杭州电子科技大学信号与系统真题2000-2009

九． （10 分）已知系统的状态方程和输出方程为：
X
*
⎡ − 2 0 0⎤ ⎡1⎤ ⎡1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢ = ⎢0 − 6 0⎥ X+ ⎢1⎥ e，X（0）= ⎢ ⎢2⎥ ，y= [1 3 1] X，输入 e（t）=u（t）求 ⎢ ⎢ ⎢ ⎦ ⎦ ⎦ ⎣0 0 − 4 ⎥ ⎣1⎥ ⎣1 ⎥
系统的输出，并判断系统的可控制性和可观测性。
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要求：1.写出其输入输出方程； 2.计算冲激响应 h（t） ； 3.计算阶跃响应 g（t）
备注： ： （试题不全，少了 6、7、8、9 题）
某些地方难免出错，敬请见谅。 其中2001年真题以及历年答案本人没有找到， 如果谁有可以跟我联系。 做出一份比较完整的考研试卷帮助大家Q:305942916
1⎞ 六 已知离散时间系统如图 7 所示，y(0)=2,y(1)=1,x(n)= ⎛ ⎜ − ⎟ u ( n) .求 ⎝ 2⎠
n
系统的完全响应 y(n)。 （10 分）
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七 给定系统用微分方程为
d2 d d2 d r ( t ) + a r ( t ) + a r ( t ) = b e(t ) + b1 e(t ) + b2 e(t ) 1 2 0 2 2 dt dt dt dt
3 4
5． 某线性时不变系统的方程为 r ′′(t ) + 2r ′(t ) + r (t ) = δ (t ) ，已知
r (0 − ) = 2， r ′(0 − ) = 3。则r (0 + ) = _______, r ′(0 + ) = _______
6． ∫−∞ cosτδ (τ )dτ
t
t
= _________
值为-10，则该系统函数为 H（S）=________
10． 已知线性离散系统的单位样值响应为 h(n) = ⎨
分方程为________
⎧1 n = 0,1 则其差 ⎩0 其他
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11． 12． 13． 14． 15． 16．
f (t ) = e
−a t
，则 F（S）=________
f (t ) = ∑ δ (t − nT ) ，则F(s) = ________
20． 系统响应 r (t ) = 3e −t u (t ) + δ (t ) + 2 sin tu (t ) 中， 稳态分量为_______
暂态分量为________
21． 已知 A = ⎡ ⎢ 22．
− 2 1⎤ At ⎥ ，则 e = ________ 1 2 ⎣ ⎦
1⎤ ⎡0 ⎢ ⎥ ,则 A n = ________ A= 1 5 ⎢− ⎥ ⎣ 6 6⎦
七． （12 分）已知系统函数 H（s）=
5( S + 3) S + 2S + 5
2
求：1.为使得此系统得到零状态响应：r 1 （t）=[cos2（t-1）+sin2 （5 分） （t-1）]e − (t −1) u（t-1）求激励 e 1 （t） 2.如将此系统与一零电平下限幅器（若限幅器输入大于零，则原 值输出，否则为零）级联，如输入为 e 2 （t）= δ （t）求响应 r 2 （t） 的拉氏变换。 （7 分） 八． （10 分）求图示离散系统在 u（t）激励下的零状态响应。
三
已 知 f1 (t ) = e −t [u (t ) − u (t − 2)], f 2 (t ) = u (t ) − u (t − 1) ， 用 卷 积 分 式
∞
f(t)= ∫−∞ f1 (τ ) f 2 (t − τ )dτ 计算 f(t) 四 （第一小题 6 分，第二小题 8 分，共 14 分） 1 已知 f(t)= e −6t + 4 u (3t − 2) ,计算 f(t)的频谱 F(w)： 2 已知 f(t)的频谱 F(w)= 4πδ ( w) + 五 （每小题 6 分，共 12 分） 1 已知 f(t)= (1 − e −3t ) ，求 F(s)；
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出 g（t）的频谱图。
二． 证明题（每小题 5 分，共 20 分） 1. 已知Ｆ[ 1 ]= 2πδ ( w) ，则 F[ t n ]= 2π ( j ) n
0
dn [δ ( w)] . dw n
2. 已知£[f(t)]=F(s),则£[ f (t − t 0 )u (t − t 0 ) = e − st F ( s ) ] 3. 若 x （ n ） 是 双 边 序 列 ， 已 知 Z[x(n)u(n)]=X(z), 则 Z[x(n+m)u(n)]= z m [ X ( z ) − ∑ x(k ) z −k ], (m为正整数 )
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10 系统函数 H(s)= 是_______
K ,为保证系统稳定，则 K 值的范围 s + 6 s + 8s + K
3 2
二计算画图题（每小题 5 分，共 25 分） 1 已知 f(t)的波形如图 1，画出 f(1-2t)的波形。
2 已知 f 1 (t)和 f 2 (t)的波形如图，计算并画出 f 1 (t)*f 2 (t)的波形。
三． （12 分）如图所示系统，h a = δ （t-1） h b = δ （t）+ δ （t-2） ， h c =u（t）-（t-2） h d =u（t）-u（t-3）当激励为 e（t）=u（t）-u（t-2） ， 求系统的的零状态响应 r（t）
四． （8 分）已知某线性时不变系统当激励为 e（t）= 2sint u（t）时 零状态响应 r（t）为如图波形，求系统冲激响应 h（t）的波形。
n=0
∞
1 S F（S）= e a (a,b 为实数，对所有 S)，则 f（t）=________ a
x(n) = a n u (n + 1) ，则 X(z)= ________ X ( z) =
f (t ) =
b
z 2 + 2z (|z|<1),则 X（z）=________ z 2 − 2z + 1
1 则其频谱 F（jw）=________ a + t2
2
17． 已知 F ( jw) = 18．
(a + jw)2
1
，则 f(t)= ________
f (t ) = e − at cos w0 tu (t ) ,则 F（jw）=________
19． 已知某系统的系统函数为 H(S)=
稳定？
s2 + 2 则该系统是否 3s 3 + s 2 − s + 8
二． 计算（第 1，2 小题 4 分，3，4 小题 6 分，共 20 分） 1. ∫−∞ Sa(t ) dt= π 2. ∫−π Sa 2 (t ) dt= π 3.求如图 f（t）的频谱 F（jw）
π
∞
4.已知如图 f(t)的频谱为 F 1 （jw） ，求下图中 f(t)的频谱 F 2 （jw）
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7． 已 知 线 性 时 不 变 系 统 的 输 入 — 输 出 方 程 为
r (t ) = ∫ e −(t −τ ) e(τ )dτ 则其冲击响应 h（t）为________
−∞
8．
e −αt u (t ) * sin tu (t ) = ________
9． 已知某连续系统的零点为 1；极点为 0，-3；冲激响应的终
k =0 m −1
4. 证明：无失真传输系统的冲击响应为 h(t ) = Kδ (t − t 0 ) 三． （10 分）已知 f1 (t )和f 2 (t ) 的波形那个如图 4，计算并画出 f1 (t ) * f 2 (t )
四． （10 分）已知 f（t）的波形如图 5，计算其频谱。
五．已知系统的模拟框图如图所示
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杭州电子工业学院
2004 年攻读硕士学位研究生入学考试 《信号与系统》试题（试卷共十二大题）
一 （12 分）已知 f(t)的波形如图 1 要求： 1 用一个函数公式写出 f(t)的表达式；
2 画出 f ′(t ) 的波形并写出其表达式； 3 画出 f e (t ) 和 f o (t ) 的波形。 二 图 2 电路中， 电压源 u s (t ) 为输入， 分别列出 i(t)和 u c (t ) 的微分方程。
5s + s ，画出直接实现模拟图和并联 s + 7 s 2 + 10 s
3
五 某系统如图 6 所示，已知输入为 i(t),输出为 u c (t ) ，计算：1 传递 函数 H(s);2 系统的冲激响应 h(t); 3 在复平面上画出 H(s)的零、极点 分布图； 4 说明系统是否稳定。 （13 分）
e − t u (t ) * sin t u (t ) =_______
3 £ [(1 + 2t )e −t ] = ________ 4 £ −1 ⎢
⎤ s+3 ⎥ =________ 3 ⎣ ( s + 1) ( s + 2) ⎦ ⎡
5 若 F [ f (t )] = F ( w) ，则 F[(1-t)f(1-t)]=_________ 6 已 知 系 统 函 数 H(s)= r(t)=_________
⎡ 1⎞ ⎤ 7 Z ⎢⎛ ⎜ ⎟ + δ (n)⎥ =________;
n
1 , 激 励 信 号 e(t)=e s+2
−3t
u (t ) , 则 响 应 为
⎢ ⎣⎝ 2 ⎠
⎥ ⎦
8 Z −1 ⎡ ⎢
1 ⎤ =________ −1 ⎥ ⎣1 + 0.5 z ⎦
⎡e − at te − at ⎤ 9 线性时不变系统的转移矩阵为 ϕ (t ) = ⎢ ⎥ ，则 A=_______ e − at ⎦ ⎢0 ⎥ ⎣