车辆－轨道耦合动力学理论在轨道下沉变形
研究中的应用1
高建敏，翟婉明
西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都（610031）
E-mail：jianmingao04@
摘要：提出了将车辆－轨道耦合动力学理论引入轨道下沉变形研究的分析方法。通过将车辆－轨道垂向耦合振动模型和轨道累积下沉计算模型相结合，以轨道结构动力学响应参量和轨面高低不平顺状态变化等作为两者间的联结纽带，从车辆－轨道耦合动力学角度研究了轨道的下沉变形特性。研究结果表明，随着轨道动荷载重复作用次数的增加，轨道下沉量逐渐累积，轨面初始不平顺对轨道下沉变化影响较大。车辆－轨道耦合振动系统和轨道下沉变形处于特定的相互作用过程之中，受轨道累积下沉变形的影响，轮轨力、轨道结构响应加剧。
关键词：车辆；轨道；动力学；累积变形；下沉
中图分类号：U260.11
1. 引言
铁路有碴轨道在运营使用过程中，由于其自身特点，会不可避免地产生残余变形。这种残余变形随着列车荷载的反复作用，逐渐累积，最终导致轨道结构的下沉。轨道累积下沉快慢及下沉量大小直接关系到轨道的维修模式和成本[1]。因此，研究轨道的下沉变形累积特性，预测下沉发展趋势，对经济、合理地安排轨道养护维修，保证列车安全、平稳、不间断运行，具有重要意义。
有关轨道下沉变形的研究最初以试验研究为主，英国、日本、前苏联等国均通过大量试验和现场调查，建立了各自的轨道下沉（主要是道床）计算模型[2~5]，我国在道床下沉计算模型方面也有研究，但相对较少[1,6]。近年来，随着计算机技术的大力发展，使大型仿真分析研究成为可能，研究人员开始探索利用计算机仿真技术，通过数值算法，从理论角度深入研究有如轨道下沉这样的复杂问题，代表性国家主要有英国、瑞典和日本[7~9]。国内在轨道下沉仿真分析方面开展的研究甚少，至今尚未看到较为相关的文献资料。因此，本文在国外研究经验基础上，基于车辆－轨道耦合动力学理论和轨道下沉变形法则，通过将车辆－轨道耦合振动系统和轨道下沉变形相联结，开展了有关轨道动态下沉变形特性以及车辆－轨道耦合振动系统与轨道下沉变形间相互影响关系的研究。
2 研究方法及仿真计算模型
2.1 轨道下沉研究方法
铁路运输属轮轨系统运输模式，车辆与轨道系统处于特定的耦合振动形态之中，车辆与轨道相互作用，轨道几何形位的变化，轨道结构的变形和损伤，是车辆系统和轨道系统相互作用再加上外界自然因素的影响而形成的。轨道的下沉变形是由于列车－轨道相互作用产生的轨道动荷载诱发而产生的，而轨道下沉变形结果又会叠加于原始轨道形态之上，进一步影响到车辆与轨道动态作用。可见，轨道的下沉变形和车辆－轨道耦合系统之间是一个相互作用的过程，研究轨道的下沉变形离不开对车辆－轨道耦合振动系统的分析和研
1. 本课题得到教育部创新团队计划资助（IRT0452）、国家博士学科点基金项目（20030613011）和西南交通大学博士创新基金的资助。
究，而要想获得与铁路运输实际较接近的车辆－轨道动力相互作用结果，也不能忽略轨道下沉的影响。根据这一研究思路，本文采取将车辆－轨道耦合振动模型同轨道下沉变形模型相联结的方法，研究轨道下沉变形特性，以及轨道下沉变形与车辆－轨道耦合振动系统间的相互影响关系，如图1所示。
图1 轨道下沉研究方法
2.2 仿真计算模型
轨道下沉研究体系中模型部分包括车辆－轨道耦合动力学模型、轨道下沉变形模型以及轨道下沉与高低不平顺发展间关系三部分。
车辆－轨道垂向耦合动力学模型根据车辆－轨道耦合动力学理论建立，具体建模方法参见文献[10]。车辆采用具有二系悬挂的整车模型；轨道采用三层（钢轨－轨枕－道床－路基）离散点支承模型，其中钢轨被视为连续弹性离散点支承上的Euler 梁模型，道床则采用锥体参振模型[11]，考虑道床块间的剪切刚度和阻尼，路基建模较复杂，这里将其简化为弹性支承刚度和支承阻尼。
轨道下沉变形模型中包括道床下沉和路基下沉。大量研究资料和运营经验表明，在满足一定条件下，轨道的累积下沉及下沉的不均匀性主要来自于道床，掌握了道床的累积下沉规律，也就掌握了正常路基条件下轨道几何形变及养护维修的规律[1]。故本文在轨道下沉变形模型中暂且只考虑道床的下沉，文中所指轨道下沉量也仅包括道床下沉变形量。
轨道下沉变形模型借鉴日本内田雅夫[5]等人建立的模型，见公式（1）、（2），暂且不考虑路基下沉。该模型不仅能反映轨道下沉与轨道荷载之间的非线性关系，而且以道床应力、道床振动加速度系数等作为参量，易于同车辆－轨道耦合振动系统相关联。
y by b 1
N
i y δδ===β∑ （1）
2by t ()a b βδ=−&&y （2）
式（1）、（2）中，y δ为轨道下沉量（mm ）；by δ为道床下沉量（mm ）；by β为单次荷载作用下道床的下沉量（mm ）；为荷载重复作用次数；N t δ为道床顶面应力（kPa ）；、均为试验系数；为道床振动加速度系数，无量纲。 a b y
&&
关于轨道下沉与不平顺（指高低不平顺）发展间关系，日本研究表明[5]，轨道在长期重复荷载作用下产生的高低不平顺发展有一定规律，它同轨道下沉量和养护维修周期有密切关系。轨道高低不平顺的分布近似于正态分布，其最大值（单振幅）与其标准差近似成
3倍比例关系。轨道下沉量与高低不平顺发展间关系见图2[5]。
钢轨接头3σ2
假定：36m δσσ=+=
（，i m i σ：时刻高低不平顺平均值和标准差；i t i δ：时刻轨道下沉量）
i t 图2 轨道下沉与高低不平顺发展间关系
由图2关系可得出，养护维修周期内轨道绝对下沉量与高低不平顺发展间关系：
y y /6σδ∆= （3）
式（3）中，y σ∆为养护维修周期内高低不平顺发展量（mm ），它表示在轨道状态发展变化过程中，高低不平顺波深在量上的发展过程；y δ为轨道下沉量（mm ），它表示在养护维修周期内轨道在列车重复荷载作用下产生的累积下沉量。
3 算 例
作为算例，计算中采用定点激振方式[10]，车辆选取高速模型车HSC 的参数，运行速度
300km/h ，轨道选取高速线路HST60的参数，具体参数取值参见文献[10]。考虑轨道随机不平顺影响，并按美国六级谱考虑，作为轨道初始高低不平顺（图3）
。
0100200300400500
-10
-5
5
10
高低不平顺 /m m
运行距离 /m
图3 轨道初始不平顺
道床下沉计算模型中，需要确定道床顶面应力及道床振动加速度系数。道床顶面应力随道碴颗粒与轨枕底部接触情况而变化，通常由下式计算[4]：
