车辆-轨道耦合动力学理论在轨道

超高速列车轮轨耦合动力学分析与优化引言随着科技的不断发展，超高速列车逐渐成为人们出行的新选择。

超高速列车的运行速度往往超过每小时300公里，甚至可以达到每小时600公里以上。

而超高速列车的高速运行离不开轨道和轮轨的耦合动力学，对其进行分析和优化是保证列车运行安全和舒适的关键。

一、轮轨耦合动力学的基本原理轮轨耦合动力学是研究列车轮与轨道之间相互作用和动力响应关系的学科。

其基本原理是轮轨之间的接触力、摩擦力和弹性变形等因素相互作用，导致轨道的振动和列车的运行稳定性受到影响。

轮轨耦合动力学的基本原理可以通过以下几个方面来进行分析：1.1 轮轨接触力分析轮轨接触力是列车轮轨之间的垂向力，由于轮轨的接触面积较小，接触点受力较大。

轮轨接触力的大小取决于列车的质量、轮轨的几何参数以及列车的运行速度等因素。

对于超高速列车而言，轮轨接触力的控制十分重要，过大的接触力会导致轨道的磨损加剧，过小的接触力会影响列车的稳定性。

1.2 轮轨动力学模型分析轮轨动力学模型是描述轮轨之间力学关系的数学模型。

常用的轮轨动力学模型包括Hertz接触模型、Kalker接触模型等。

通过建立合理的轮轨动力学模型，可以更精确地描述轮轨之间的接触力和摩擦力，进而分析列车运行的稳定性和安全性。

1.3 轮轨共振分析轮轨共振是指列车轮轨系统中出现共振现象，产生剧烈的振动和冲击。

共振的发生与列车和轨道的固有频率密切相关，当列车运行速度接近轨道的固有频率时，就有可能引发共振。

共振的发生会导致列车的运行不稳定，对轨道造成破坏，需要通过优化轮轨系统的设计来避免共振现象的发生。

二、超高速列车轮轨耦合动力学分析的挑战超高速列车轮轨耦合动力学分析与优化面临着许多挑战。

以下是一些值得关注的挑战：2.1 高速运行对轨道的要求超高速列车的高速运行对轨道的平整度、几何参数和材料特性等都提出了更高的要求。

轨道的平整度直接影响列车的运行稳定性和乘坐舒适度，对轨道进行高精度检测和维护是确保列车安全运行的关键。

考虑车轮谐波磨耗的动车组车轴疲劳寿命随着高速列车运行速度的不断提高,轮轨间各种随机激励引起的轮轨振动加剧。

为保证列车安全平稳运行,作为列车主要承载部件的车轴,它的性能良好与否直接关系到列车的行车安全。

因此,国内外学者关于车轴疲劳寿命做了大量的研究工作,并取得了一定的成果。

田合强等［1］以中国某型高速动车组车轴为研究对象,分别基于日本JIS E 4501 标准和欧洲EN 13104 标准对车轴强度进行计算,并与有限元仿真计算结果进行对比分析。

陆超等［2］分别基于欧洲EN 13104 标准和有限元法对出口哈萨克斯坦的动车组动力车轴进行应力计算,并校核各截面处的疲劳强度。

随着对车轴强度研究的不断深入,国内外学者［3-5］认为车轴的疲劳强度不能按无限寿命设计和计算,因为对于车轴这类高周疲劳构件,其疲劳强度会随着应力循环次数的增加而降低,计算应力时应考虑各种随机激励的影响。

于是,国内外学者开始借助于有限元软件和动力学软件,并结合有限寿命理论进行车轴疲劳寿命的估算,其研究成果具有很高的工程应用价值。

如赵利华等［6］运用SIMPACK 软件建立多刚体车辆动力学模型,结合ANSYS 软件计算车轴危险点的应力时间历程,基于线性累积损伤理论计算车轴的疲劳寿命。

曹建国等［7］运用SIMPACK 软件建立动车组整车动力学模型,并计算车轴的载荷时间历程,结合ANSYS 和FE-SAFE 软件计算车轴的疲劳寿命。

POKORNÝ P 等［8］对实测载荷时间历程下车轴的残余疲劳寿命进行了研究。

随着高速列车车轮多边形问题的日益凸显,尤其是德国ICE高速列车脱轨,研究表明事故的原因是由于多边形橡胶弹性车轮的接触载荷过大、导致车轮轮辋疲劳断裂造成的［9］,引起了众学者的高度关注。

之后,对车轮多边形最主要表现形式的车轮谐波磨耗的研究众多,但大部分皆为车辆—轨道耦合动力系统下的振动特性研究,鲜有车轮谐波磨耗下车轴疲劳寿命的研究。

车-隧耦合条件下地铁盾构隧道动力响应分析陈昭; 杨建伟; 刘传【期刊名称】《《北京建筑工程学院学报》》【年(卷),期】2019(035)003【总页数】8页(P34-40,95)【关键词】地铁; 隧道; 移动荷载; 动力响应; 衬砌【作者】陈昭; 杨建伟; 刘传【作者单位】北京建筑大学机电与车辆工程学院城市轨道交通车辆服役性能保障北京市重点实验室北京100044【正文语种】中文【中图分类】U451+.3随着城市化进程的加快，城市交通也越发拥堵. 许多城市开始修建轨道交通来缓解路面交通. 轨道交通必然伴随着大量地下隧道的修建. 由于隧道构成和所穿越的围岩条件也不尽相同，运行过程中的问题出现多样化和复杂化的特点. 与此同时，随着轨道交通列车的运行速度的不断提高，列车在隧道中运行所带来的振动也随之加强，车- 线- 隧耦合系统的动力响应问题就有待进一步研究.近几年，有关地铁隧道结构的动力学研究有所增长. 大量的研究已经从隧道结构的不同部位展开，根据不同工况建立相应的模型，进行模型试验或者数值分析. 有些学者将车辆线路和下部基础耦合起来分析其动力学响应并取得相应进展. 翟婉明等[1]建立了机车轨道动力非线性耦合模型，通过与实测线路实验结果对比，研究机车与轨道的动力作用问题；夏禾等[2]建立了多自由度的车- 桥耦合动力学三维模型，研究车辆在桥上运行过程中的动力响应，并与实验结果对比；梁波等[3]在车- 路系垂直耦合动力相互作用关系等方面的研究取得了较大进展；和振兴等[4]运用有限元的方法，对车辆- 轨道- 隧道进行三维建模，并对简化后的模型分析，讨论了地铁运行的振动规律；金先龙[5]采用多体动力学模型模拟地铁荷载，将车体和转向架看作两个自由度，轮对考虑为一个自由度，对上海某公铁两用隧道进行了动力学分析；宫全美等[6]研究了地铁车辆运行引起的隧道地基土的动力响应；此外各学者[7-11]先后运用不同方法研究隧道结构的动力学响应问题.有关车辆- 隧道体系的动力相互作用方面的研究虽有涉及但还是较少. 列车在隧道系统中的动力响应是复杂且多方面的，是否建立更加贴近实际的动力学模型直接影响到仿真结果的准确性与可靠性. 所以考虑模型材料的准确性和外部激励与实际情况的一致性很重要. 考虑了列车实际运行的力学性能所建立的运算模型能很好地满足对列车通过隧道时对隧道结构和土体的影响的研究. 为进一步研究列车在隧道结构中运行的长期安全性，保证城市轨道列车运行安全和地铁施工安全，开展车- 线- 隧耦合大系统的研究是合乎时宜的，也是有重要意义的.1 车辆- 隧道耦合动力学模型建立1.1 分析思路不同于以往把车辆系统和隧道系统分别做单独分析，这里将两个子系统通过轮轨接触这个纽带联系在一起，作为一个整体系统进行研究. 通过动力学方程进行解耦分析，动力学方程为：MA+CV+KX=P(1)1.2 车辆模型的假定与建立不同于以往车- 隧系统只有列车荷载，本系统创造性地运用Simpack软件独立建立地铁车辆真三维模型，并运用模型计算出列车实际运行中移动荷载，车辆模型的建立分为车身和转向架两部分，每节车有两个转向架，且将车身和转向架均视为刚体，列车为地铁b型车辆，列车拖车模型如图1所示，车体受力如图2所示.图1 车体计算模型Fig.1 Car body computing model图2 车体受力分析图Fig.2 Force analysis diagram of car body经查阅相关文献及相应标准，以及相关研究成果，选取地铁b型车计算其参数见表1[12].1.3 隧道有限元模型为了更加真实地模拟隧道的实际情况，考虑土层孔隙水压力作用下系统的动力响应，将车辆模型作为子结构建模，并运用专业岩土类软件MIDAS建立隧道模型. 由于隧道结构一般跨度大，但结构属性基本无变化，因此模型只建立特定区段，而并不是将整个的隧道拿出来分析. 因此应该建立相应的人工边界来切割隧道. 在MIDAS 软件隧道建模中将隧道两侧取3～4倍隧道间距，上边界为2倍隧道间距. 隧道结构为盾构隧道，衬砌与轨道板的具体材料参数见表2.表1 列车参数表Tab.1 Train parameter序号名称单位数值1轴重N1400002构架质量kg25503轮对质量kg14204车体质量kg219205轮对摇头转动惯量kg·m29856构架摇头转动惯量kg·m219807轮对数量rcounter48车体点头转动惯量kg·m26173109车体摇头惯量kg·m261731010转向架垂向刚度N/m1.7e611转向架垂向阻尼N·s/m500012车体总长m1913车体定距m12.614转向架轴距m2.215转向架长度m2.99516转向架宽度m2.635注：其中隧道埋深为12 m，衬砌厚35 cm，轨道结构参数符合规范规定.表2 轨道系统和隧道结构参数表Tab.2 Track system and tunnel structure parameters弹性模量E/GPa密度ρ/(kg·m-3)泊松比v阻尼比衬砌29.525000.220.03轨道板3125000.100.03钢轨206.078000.300.01因为隧道/轨道结构有限元模型采用的是离散模型，所以要考虑隧道的纵向长度. 经查阅文献，在动力分析中要达到一定的线路长度才能有一个较为准确的精度. 本模型采用的隧道长度为50 m，其中上表面模拟地面为自由边界并施加地面超载，下表面模拟大地为固定边界，侧面采用黏性边界. 隧道/轨道横断面轮廓如图3所示. 图3 隧道有限元模型Fig.3 Tunnel finite element model根据有限元计算的精度需求，隧道衬砌附近的网格划分较密集，远离隧道的土层采用较为稀疏的网格. 并且整个隧道的土层根据实际情况建立3个土层，分别为粉质黏土层，黏土层，风化岩层. 具体土层属性见表3. 另外钢轨部分用工字梁单元模拟钢轨.表3 土体力学参数表Tab.3 Soil mechanical parameter弹性模量E/MPa密度(饱和)ρ/(kg·m-3)泊松比v内黏聚力c/kPa内摩擦角ϕ/(°)粉质黏土2019000.352025黏土风化岩50500200023000.330.3302030331.4 土体本构模型本次模型的地基土采用弹塑性本构关系来模拟材料的非线性特性. 通常反映岩土、混凝土的屈服和破坏情况的屈服准则主要有摩尔- 库伦(Mohr-Coulomb)屈服准则和德鲁克- 普拉格(Drucker-Prager)屈服准则[13](图4).图4 Mohr-Coulomb与Drucker-Prager关系示意图Fig.4 Diagram of the relationship between Mohr-Coulomb and Drucker-Prager由图4可以看出Drucker-Prager准则计算更加准确，本文选用Drucker-Prager 准则进行土体本构模型的模拟.数学表达式为：(2)(3)(4)式中：I1为应力的第一不变量，I2为应力的第二不变量;α和k可有摩擦角和黏聚力c求得.2 车辆指标与移动荷载施加2.1 车辆运行品质指标分析车辆运行品质这里从3个方面进行考虑：1)车体的振动加速度可以由Simpack分析直接得到；2)车辆动轮重Pijω：由轮对沉浮运动可求得轮对对钢轨的作用力：Pijω=Pijs+Kωzi(Zωij+ηijlijθi)+(5)式中：Pijs为车辆的静轮重；Kωzi为轮对弹簧刚度；Mωi为第i节车体的轮对质量；Zωij为第i节车体的第j轮对的竖向位移；Cωzi为轮对阻尼系数.3)轴重减载率：(6)式中：Pijw为列车运行时的动轮重；Pijs为平均静轮重.经计算可以得到车辆的最大加速度处于合理水平，最大动轮重与轮重减载率分别低于250 kN和0.6的舒适性判断标准. 因此车辆运行品质可以保证后面隧道动力分析的准确性与可靠性.2.2 移动荷载施加前面讲述了车辆和隧道的计算参数，列车模型为6节编组的地铁b型车，最高时速为120 km/h. 本次仿真采用80 km/h，为增加仿真准确性，考虑孔隙水压力存在的情况下对轨道板施加移动荷载并进行有限元计算. 计算时间为6 s.移动荷载为车辆模型在Simpack中计算得到，由于轮轨接触的受力可以转化为扣件与轨道板的力，这里将移动荷载施加在轨道板上扣件位置[14]. 图5、图6为列车动力荷载加载位置和列车动力荷载时程曲线.图5 移动荷载布置图Fig.5 Mobile Load Layout图6 移动荷载时程曲线Fig.6 Time-history curve of moving load3 隧道计算结果与分析为了反映隧道衬砌上不同位置的动力响应，在y=15 m处隧道断面上，选区了4个典型位置，其中Cir-1位于受载钢轨正下方，Cir-2和Cir-4为轨道板与衬砌接触的地方，另外再取一个距荷载施加位置较远的Cir-3点作为对比，这里取位于隧道顶部与中心线程30°角的位置. 4个位置如图7所示.图7 衬砌环不同位置取点示意图Fig.7 Diagram of different locations of lining ring3.1 衬砌单元同一断面不同位置各指标时程曲线分析在移动荷载作用下，衬砌上3个位置应力时程曲线如图8至图11所示，每节列车运行过程中应力变化对应不同轮对主应力大小不同，其中最大主应力位置Cir-1达到0.7 MPa，3个位置均为拉应力；对于最大剪切力位置Cir-2大于其他2个位置，最高为0.54 MPa. 主应力和最大剪切力均小于该处土体的容许应力，土体不会出现破坏.图8 最大主应力时程曲线Fig.8 Maximum principal stress time history curve图9 最大剪应力时程曲线Fig.9 Time history curve of maximum shear stress图10 加速度时程曲线Fig.10 Acceleration time history curve图11 位移时程曲线Fig.11 Displacement time history curve从应力时程曲线可以看出，处于轮轨正下方的Cir-1位置处的应力动力响应最强烈，在隧道左上方的Cir-3位置动力响应最弱，符合衬砌各位置动应力分布规律.移动荷载作用下，隧道衬砌不同位置的加速度响应与位移时程曲线如图12和图13所示，可以看出位置Cir-1处加速度的动力响应最为明显，且和列车动力荷载作用频率相吻合，加速度动力响应最大处出现在轮轨正下方的衬砌位置；由图可以看出位置Cir-1处的位移最大，最大达到0.18 mm.根据前述分析可知隧道衬砌总体动应力水平较低，但出现明显的加卸载过程. 动应力在3.5 s左右时刻达到一个峰值，根据列车运行速度80 km/h可以推断出，此时的y=15 m断面恰好处在整列列车中部位置，此时动应力响应最为强烈. 衬砌管片的加速度和动应力响应均有一定的循环特征，在列车长期的移动荷载作用下，这种特征可能会带来衬砌结构的变形以及疲劳损伤. 因此在地铁运营期应及时做好防护和定期检查.3.2 衬砌弯矩和轴力的动力效应和速率效应图12 不同速度下弯矩与轴力分布图Fig.12 Distribution Diagram of Bending Moment and Axis Force at Different Velocities对于隧道衬砌环向轴力和弯矩，分别进行没有列车荷载，和附加列车荷载下的计算. 这里取环向轴力和弯矩最大位置处如图12所示，图12(a)在附加移动荷载的情况下，隧道弯矩相比于不附加移动荷载时有所增加，增幅在12%左右；在附加不同速度移动荷载的情况下，弯矩大小会有速率效应的影响，不过影响幅度较小. 图12(b)所示，隧道衬砌的轴力受移动荷载的影响与弯矩相似，在附加移动荷载的情况下增幅为11%左右，同样速率效应不明显.不同时刻，隧道的合弯矩和合轴力是不同的，这是由于列车的动力作用对隧道的动力响应造成的. 图13是列车荷载激励对某一截面隧道合轴力和合弯矩的影响的时程曲线. 这里考虑y=40 m截面处，列车速度为80 km/h,所以第一个荷载到达截面出的时间为40÷22.2=1.8 s.图14 t=3 s时刻隧道轴力图Fig.14 t=3 s time tunnel axial force diagram图13 动力作用下的合轴力与合弯矩时程变化Fig.13 Axis resultant force and time-history change of resultant moment under dynamic action图13可以看出随着第一个荷载经过y=40 m断面，轴力合力不断增大，最大值为257.2 kN，合弯矩的趋势和轴力合力大体相同，最大值为312.3 kN.3.3 同一时刻不同断面Cir-1位置处正压力与轴向力图14为t=3 s时刻隧道两个方向的轴力图云图.在3 s时刻，y=10 m，y=20 m，y=30 m，y=40 m 4个断面，在移动荷载作用下Cir-1位置的竖直和沿隧道走行方向的动应力如图15所示，单位为kPa.图15 3 s时刻不同断面处的Cir-1位置的动应力水平Fig.15 3 s Dynamic Stress Level at Cir-1 Location at Different Section由图15可以看出，同一时刻不同断面均处于移动荷载作用下，其动应力响应的程度不同且方向不同，其中同一位置拉应力和压应力交替变换，受拉应力和压应力均处于衬砌结构最大容许应力范围内. 由此可见，在同一时刻，不同位置断面受力状态是不相同的.4 结论地铁列车在盾构隧道运行中，引起的动力响应是多方面的. 建立相对完善的并能够较为准确地模拟实际工况的车辆- 线路- 隧道耦合分析模型，施加接近实际情况的动力荷载，是得到相对准确结果的关键所在.因此，本文运用精确建模技术，建立车辆- 线路- 隧道耦合模型，通过Simpack计算出车辆移动荷载加载到扣件处以模拟实际工况，研究盾构隧道衬砌结构在移动荷载作用下的动力响应，得到结论如下：1)隧道衬砌环向经过多次加载卸载过程，不同位置的动力响应状态各不相同，但总体动应力水平较低，对隧道结构影响较小.2)隧道衬砌底部受动力响应程度大于隧道顶部，随着位置不同，动应力响应程度不同. 衬砌管片的加速度和动应力响应均有一定的循环特征，在列车长期的移动荷载作用下，这种特征可能会带来衬砌结构的变形以及疲劳损伤. 因此在地铁运营期应及时做好防护和定期检查.3)隧道衬砌环向弯矩与轴力，在施加移动荷载时有显著增大，速率效应虽不明显，但也应该引起足够重视. 隧道轴力合力与合弯矩变化随时间变化趋势大体相同.4)同一时刻不同断面的动力响应不同，方向大小都有变化，且动应力绝对值均较小，不会引起隧道结构破坏. 运营阶段需重视特殊断面隧道损伤，及时进行维修加固.参考文献：【相关文献】[1] 翟婉明. 车辆- 轨道耦合动力学[M]．北京: 科学出版社, 2007：11-19．ZHAI Wanming.Coupling dynamics of the vehicle-track [M]． Beijing: Science Press，2007：11-19． (in Chinese)[2] 夏禾,陈英俊．车- 梁- 墩体柔动力相互作用分析[J]．土木工程学报，1992, 25(2): 42-44．XIA He，CHEN Yingjun． Analysis of the lateral dynamic interaction in vehicle-bridge-pier system[J]． Chinese Journal of Civil Engineering，1992，25(2): 42-44． (in Chinese)[3] LIANG B，LUO H，et al． Dynamic model of the vehicle-subgrade coupled system under secondary suspension [J]． Applied Mathematics and Mechanics， 2007(6):769-778.[4] 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文章编号：1000-4750(2021)03-0181-11考虑基础结构损伤的无砟轨道-车辆耦合动力模型及其求解舒 瑶1,2,3，蒋忠城2,3，张 俊2,3，张 波1,2,3，刘国云2,3，杨新文4(1. 西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川，成都 610031；2. 大功率交流传动电力机车系统集成国家重点实验室，湖南，株洲 412001；3. 中车株洲电力机车有限公司，湖南，株洲 412001；4. 同济大学道路与交通工程教育部重点实验室，上海 201804)摘 要：为了探究无砟轨道结构损伤与车轨动态相互作用的相互影响机制，基于经典的车辆-轨道耦合动力学理论，利用混凝土弹性损伤本构考虑无砟轨道结构的损伤效应，将车辆简化为多刚体系统，并假定随机性的轨面不平顺以单节车长为周期重现，利用Hertz 非线性接触实现车辆系统与含损伤无砟轨道系统的垂向传力耦合，从而建立考虑轨道结构损伤效应的无砟轨道-车辆垂向耦合周期性动力模型；为了加速该同时包含材料非线性和接触非线性的动力模型求解的收敛速度，采用隐式动力预测-校正算法和轨道-车辆系统交叉迭代的求解策略，实现了含损伤无砟轨道-车辆垂向耦合动力模型的隐式快速求解。

关键词：高速铁路；车辆动力学；无砟轨道；损伤；耦合动力学中图分类号：U213.2+12 文献标志码：A doi: 10.6052/j.issn.1000-4750.2020.05.0305DYNAMIC COUPLING MODEL OF BALLASTLESS TRACK-VEHICLE CONSIDERING THE BASE STRUCTURALDAMAGE AND ITS SOLUTIONSHU Yao1,2,3, JIANG Zhong-cheng 2,3 , ZHANG Jun 2,3 , ZHANG Bo1,2,3, LIU Guo-yun 2,3 , YANG Xin-wen4(1. State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu, Sichuan 610031, China;2. State Key Laboratory of Heavy Duty AC Drive Electric Locomotive Systems Integration, Zhuzhou, Hu'nan 412001, China;3. CRRC Zhuzhou Locomotive Co., Ltd., Zhuzhou, Hu'nan 412001, China;4. Key Laboratory of Road and Traffic Engineering of Ministry of Education, Tongji University, Shanghai 201804, China)Abstract: To explore the interaction mechanism between the damage to the ballastless track structure and the dynamic interaction of the vehicle and track, a dynamic coupling model of ballastless track-vehicle involving structural damage was established based on the classical theory of vehicle-track coupling dynamics. The damage effect of the ballastless track structure was considered by using the elastic damage constitutive model of concrete.The vehicle was simplified as a multi-body system. The random track irregularity was assumed to recur in a period of the length of a single car. Hertz nonlinear contact was used to transfer the vertical coupling force between the vehicle system and the damaged ballastless track system. To accelerate the solving convergence rate of the dynamic model including material nonlinearity and contact nonlinearity, the implicit dynamic prediction-收稿日期：2020-05-17；修改日期：2020-08-10基金项目：湖南省自然科学基金青年基金项目(2020JJ5630)；湖南省自然科学基金青年基金项目(2020JJ5629)；湖南省自然科学基金青年基金项目(2020JJ5631)通讯作者：舒　瑶(1992−)，男，湖南人，工程师，博士，主要从事轨道交通系统动力学研究(E-mail: *********************).作者简介：蒋 忠城(1981−)，男，贵州人，高工，硕士，主要从事轨道车辆系统设计研究(E-mail: ****************************);张　俊(1986−)，男，湖南人，高工，博士，主要从事轨道车辆系统设计研究(E-mail: *********************);张　波(1988−)，男，湖北人，高工，博士，主要从事轨道车辆动力学研究(E-mail: ********************);刘国云(1989−)，男，湖南人，工程师，博士，主要从事轨道车辆动力学研究(E-mail: **********************);杨新文(1973−)，男，甘肃人，教授，博士，博导，主要从事列车与线路系统动力学研究(E-mail: **********************).第 38 卷第 3 期Vol.38 No.3工 程 力 学2021年3 月Mar.2021ENGINEERING MECHANICS181correction algorithm and the cross iteration of the track-vehicle system were used. The solving method realized a fast and implicit solution of the dynamic vertical coupling model of vehicle and damaged ballastless track.Key words: high speed railway; vehicle dynamics; ballastless track; damage; coupling dynamics无砟轨道结构损伤将会降低结构的承载能力，恶化轮轨关系，威胁运营安全，且轨道结构一旦出现伤损病害，不仅维修困难，而且维修费用昂贵。

文章编号：0258-2724(2021)03-0619-08 DOI: 10.3969/j.issn.0258-2724.20190734地铁弹性短轨枕轨道的钢轨波磨萌生原因李　伟 ，周志军 ，温泽峰（西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川 成都 610031）摘　要：为探明我国某地铁线路弹性短轨枕轨道曲线钢轨短波长波磨萌生原因，采用现场试验和数值仿真方法对其开展了研究. 首先，通过现场试验确定钢轨波磨波长与轨道动态特性对应关系；其次，利用车辆-轨道耦合动力学模型计算轮轨接触参量，通过力锤敲击法获得现场轨道导纳特性；最后，基于轮轨接触参量和轨道导纳结果，建立钢轨波磨频域线性分析的数值模型，模拟弹性短轨枕轨道频域下曲线钢轨磨损率特征，分析了弹性短轨枕轨道萌生特定波长波磨原因. 研究结果表明：地铁弹性短轨枕轨道钢轨波磨主要出现在半径小于等于800 m 曲线段，低轨波磨程度更为显著，波长为50～160 mm ，通过频率为140～280 Hz ；轨道在160～210 Hz 频率范围的模态振型表现为钢轨和轨枕一起相对轨道板垂向弯曲振动，在250～300 Hz 频率范围的表现为钢轨和轨枕垂向反向振动，波磨通过频率与该轨道的160～300 Hz 共振频率相近. 弹性短轨枕轨道特定波长波磨萌生主要与其轨道垂向固有特性相关，其波磨特征为频率固定型，波磨波长随车辆运行速度变化而变化.关键词：地铁；弹性短轨枕；钢轨波磨；轨道动态特性；数值仿真中图分类号：U211.9 文献标志码：AInitiation Cause of Subway Rail Corrugation on Track withRubber-Booted Short SleepersLI Wei , ZHOU Zhijun , WEN Zefeng(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)Abstract : To investigate initiation cause of short-pitch rail corrugations occurred on curved tracks with rubber-booted short sleepers, field measurement and numerical simulation methods were employed. Firstly,establishment of the relationship for wavelength of the rail corrugation and dynamic behaviour of the track was facilitated by the field measurement. Then, wheel-rail contact parameters were calculated by a vehicle-track coupled dynamics model. Receptance of the tracks was measured by an impact excitation technique. At last, a linear model for the rail corrugation was established to analyze characteristic of rail wear based on the wheel-rail contact parameters and the receptance of the tracks. Rail wear rate of the tracks in the frequency domain was calculated during a vehicle running at curves. The initiation cause for rail corrugations with specific wavelengths occurred on the tracks with rubber-booted short sleepers was clarified. The results show that corrugations for the tracks with rubber-booted short sleepers have occurred at curves with radius of less than or equal to 800 m. Main wavelength of the corrugations is about 50−160 mm and level of the corrugations on low rails is higher than that on high rails. Passing frequency of the corrugations is in the range of 140−280 Hz, which is close to resonant frequencies (160−300 Hz) of the track with rail vibrating related to sleepers. Modal shape of the tracks exhibits rails and sleepers vertical vibrating on the slab in same and opposite directions at frequencies of 160−210,收稿日期：2019-08-12 修回日期：2019-09-24 网络首发日期：2019-10-30基金项目：四川省科技计划（2019YFH0053）；中央高校基本科研业务费专项资金（2682019CX44）第一作者：李伟（1985—），男，助理研究员，研究方向为轮轨磨耗，E-mail ：*****************通信作者：温泽峰（1976—），男，研究员，研究方向为轮轨关系及减振降噪，E-mail ：*****************引文格式：李伟，周志军，温泽峰. 地铁弹性短轨枕轨道的钢轨波磨萌生原因[J]. 西南交通大学学报，2021，56(3)： 619-626．LI Wei ， ZHOU Zhijun ， WEN Zefeng. Initiation cause of subway rail corrugation on track with rubber-booted short sleepers[J]. Journal of Southwest Jiaotong University ， 2021， 56(3)： 619-626．第 56 卷　第 3 期西　南　交　通　大　学　学　报Vol. 56 No. 32021 年 6 月JOURNAL OF SOUTHWEST JIAOTONG UNIVERSITYJun. 2021250−300 Hz. Initiation of corrugation on the curved tracks is determined by the dynamic behavior of the tracks.Characteristic of corrugations exhibits the fixed-frequency mechanism, which means wavelength of the corrugations is related to the speed of vehicle.Key words: subway; rubber-booted short sleepers; rail corrugation; track dynamic behaviour; numerical simulation随着我国地铁轨道交通的快速发展和线路减振降噪要求的提高，各种新型结构的减振轨道（GJ-Ⅲ减振扣件、梯形轨枕、弹性短轨枕和长轨枕、橡胶隔振垫、浮置板道床等）被广泛采用，随之带来的减振轨道短波长钢轨波磨问题也越来越普遍[1]. 短波长钢轨波磨会激励轮轨系统产生连续的中高频冲击振动，加剧轮轨相互作用力，不仅增大轮轨滚动噪声，影响乘客乘坐舒适性，而且其激励的轮轨冲击会引起车辆和轨道零部件所承受载荷频次和幅值变大，导致零部件（车辆一系钢弹簧、轮轴、构架、钢轨、扣件系统等）过早疲劳失效[1]，威胁到车辆运营安全.弹性短轨枕轨道（又称套靴短轨枕轨道）由钢轨、扣件系统和混凝土短轨枕组成，其中，短轨枕通过扣件系统与钢轨连接，通过橡胶垫板与轨道板连接. 该轨道通过扣件和轨枕下方的橡胶垫板共同作用来减振，在我国广州、北京等城市地铁线路有使用，在使用过程中轨道钢轨波磨现象较严重[1-2].对钢轨波磨形成机理的认识是解决波磨问题的基础，波磨产生机理包括固定波长机理和材料伤损机理[3]；固定波长机理表现为车辆和轨道系统共振产生动态轮轨力导致钢轨纵向出现周期性的磨耗，在列车运行速度确定时，该机理会导致固定波长波磨；材料伤损机理包括轮轨磨损行为和钢轨材料塑性变形行为，在车辆轨道系统动态（共振）行为和轮轨磨损行为（或钢轨材料塑性变形）耦合作用下才会形成波磨. 因而，波磨产生机理的研究主要从车辆-轨道系统动力学和轮轨磨损两方面开展.Frederick[4]首次提出了钢轨波磨线性分析模型，基于测量的轨道阻抗特性，通过蠕滑率与力关系，定量分析了轮轨动力响应与钢轨磨耗间的关系，预测了钢轨波磨深度变化状态. Hempelmann等[5-6]结合车辆轨道的瞬态动力模型和轮轨磨损模型，建立了频域下的钢轨波磨预测模型，得到钢轨波磨的形成与轨下支撑刚度较大而引起的较大轮轨接触力有关；Tassilly和Vincent[7-8]利用建立的线性钢轨波磨分析模型，分析了法国的RATP路网内套靴轨枕轨道钢轨波磨的形成原因，认为轨枕共振导致了套靴轨枕轨道曲线的短波长波磨现象；Kurzeck[9]通过SIMPACK软件建立的车辆-轨道动力学时域模型仿真分析了德国斯图加特有轨电车小半径曲线轨道内轨短波长波磨成因，得到短波长波磨的产生主要由车辆运行时激励的轮对一阶弯曲振动和轮对在低轨上表现的P2共振所致；Ahlbek和Daniels[10]调查研究了美国巴尔的摩地铁线路短波长波磨成因，认为车辆通过时，波磨通过频率与轮对自身弯曲和扭转振动模态频率相差较大，轮对横向粘滑振动特性是短波长波磨产生的主要原因；Diana等[11]对意大利米兰地铁线路小半径曲线轨道钢轨波磨的产生原因进行了研究，认为小半径线曲线波磨的产生与轮对自身弯曲振动模态特性无关，主要与曲线轨道阻抗周期性波动和较高的轮轨蠕滑率有关；Vadillo等[12]对西班牙毕尔巴鄂地铁线路小半径曲线的低轨短波长钢轨波磨成因进行了调查分析，认为轨道的横向弯曲振动模态是导致短波长波磨的主要原因，变化轨道轨枕间距（改为0.5 m）可改变轨道弯曲模态频率，从而达到减缓波磨的效果；李伟等[1-2, 13-15]通过现场试验和理论仿真分析了我国地铁不同轨道钢轨波磨的形成原因，认为地铁特定波长的钢轨波磨形成主要与轨道结构动态特性相关.1 钢轨波磨现场调查为了掌握现场钢轨波磨特征，采用钢轨不平顺测量仪对广州地铁线路A弹性短轨枕轨道区间不平顺进行了测试，测试结果见图1. 图2给出了半径R = 350 m曲线段轨道内轨钢轨波磨现场照片，其中v为速度，其对应的钢轨局部不平顺结果见图3所示. 由图3可知：弹性短轨枕轨道半径350 m曲线内轨不平顺最明显，存在波长约80 mm短波长钢轨波磨现象，波深（波峰与波谷差值）约为0.2 mm.图4总结了弹性短轨枕轨道在不同半径曲线上的钢轨不平顺水平. 表1统计了广州地铁和北京地铁某运营线路的弹性短轨枕轨道钢轨波磨状态. 由图表可知：1） 弹性短轨枕轨道钢轨波磨现象主要出现在半径R ≤ 800 m的曲线段，内轨较外轨严重；半620西 南 交 通 大 学 学 报第 56 卷径R > 800 m曲线和直线段波磨轻微；2） 波磨波长主要表现为50～160 mm；不同半径曲线钢轨波磨波长不同，与车辆运营速度相关；车辆运营速度越高，波长越长；3） 基于线路实际的运营速度，弹性短轨枕轨道不同半径曲线段钢轨波磨的车辆通过频率范围为140～280 Hz，为确定性频率特征.图 1 钢轨不平顺测试结果（线路A）Fig. 1 Test results of rail irregularity (line A)图 2 钢轨波磨现场照片（线路A，v = 55 km/h）Fig. 2 Field photos of rail corrugation (line A，v = 55 km/h)车辆运行时，轮轨初始不平顺或车辆-轨道参数随机变化的激扰作用会导致轮轨产生振动. 当初始不平顺或参数变化激励的轮轨振动频率与车辆-轨道系统（轮对、钢轨、轮轨耦合等）的固有频率接近时，车辆和轨道系统会发生共振，将导致轮轨出现中高频振动，引发轮轨法向力、蠕滑率和接触斑等出现周期性波动，周期性波动的接触参量会导致波磨形成. 基于文献[14]，相同车辆在同一运行条件下，两条线路钢轨出现了不同特征的钢轨波磨，调查线路的短波长波磨产生不是由轮对本身固有模态特性所致. 下文主要从轨道系统动态特性角度，结合钢轨波磨频域分析模型对弹性短轨枕轨道波磨形成原因进行分析.图 3 钢轨不平顺的局部放大图Fig. 3 Local enlargement of rail irregularity图 4 钢轨不平顺1/3倍频程谱Fig. 4 1/3 octave spectrum of rail irregularity表 1 钢轨波磨状态统计Tab. 1 Statistical analysis of rail corrugation线路扣件形式轨枕间距/m轨枕质量/kg扣件垂向静刚度/（kN•mm−1）线路状态/m运营速度/（km•h−1）主波长/mm通过频率/HzA线路普通扣件0.5859040R = 35050～6060～80174～278400 ≤ R ≤ 70060～8080～100167～278R = 80080～100125～160139～223 B线路弹条Ⅱ-1型扣件0.6259020R > 800 和直线段70～80——R = 35035～4050194～222第 3 期李 伟，等：地铁弹性短轨枕轨道的钢轨波磨萌生原因6212 弹性短轨枕轨道动态特性分析为获得弹性短轨枕轨道的固有动态特性，采用力锤敲击法测试了没有车辆载荷作用下的轨道动态特性. 其中，采用B & K 8 206-002型测试力锤，锤头为塑料型（激励频带为0～2 kHz），锤头激励力为300～1 000 N. 通过力传感器测试获得力锤激励力的信号，通过加速度传感器测试获得轨道钢轨和轨枕的响应. 加速度传感器分别安装在跨中和轨枕上方的轨头、钢轨下方的轨枕位置，采用单点激励单点响应法获得轨道的垂向和横向位移导纳. 通过敲击5次后取平均得到测试结果.图5为弹性短轨枕轨道在垂向激励垂向响应时的结果，轨道相关参数见表1中线路A. 图5（a）为钢轨和轨枕的垂向位移导纳，图5（b）为力锤激励响应的相干系数. 参考文献[13]，采用有限元软件ABAQUS 建立了弹性短轨枕轨道的三维实体有限元模型，如图6（a）所示，其轨道主要由DTVI扣件、轨枕、弹性套靴、轨道板和地基组成. 采用三维实体单元模拟钢轨、轨枕和轨道板，钢轨两端采用固定约束，轨道板两端的横向和纵向自由度进行约束；采用弹簧和阻尼单元模拟扣件系统、弹性套靴和地基支撑. 考虑轨道结构的对称性，选取轨道结构的一半进行仿真计算，在轨道中心处设对称边界条件，如图6（b）所示.图 5 轨道垂向动态特性结果Fig. 5 Vertical dynamic characteristics of trackzyOx12.50.205(a)轨道三维实体模型(单位：m)(b)边界条件示意yx图 6 轨道有限元模型Fig. 6 Finite element models of track在数值模型中，钢轨和轨道板长度为一块轨道板长度（12.5 m），轨枕间距为0.585 m，模型包含了23 600个8节点六面体单元和35 796个节点. 图7给出了有限元方法获得的弹性短轨枕轨道的垂向振动模态振型.(a)110 Hz(b)160~200 Hz(c)250~300 Hz(d)510 Hz图 7 轨道垂向振动模态振型Fig. 7 Vertical vibration mode of track由图7可知：1） 钢轨和轨枕在55～2 000 Hz频带范围内垂向激励垂向响应的相干系数均大于0.8. 轨道垂向振动位移导纳在110、160～210、250～300、510 Hz和1 150 Hz响应明显.2） 力锤在轨枕上方和跨中激励钢轨时，钢轨和622西 南 交 通 大 学 学 报第 56 卷轨枕的响应均在约110 Hz 时最明显，且二者响应的振动位移幅值相似. 轨道在110 Hz 的模态振型表现为轨道整体（包含钢轨、轨枕和轨道板）的垂向弯曲振动，见图7（a ）.3） 轨道在160～210 Hz 的响应特性表现为钢轨和轨枕一起相对轨道板的垂向弯曲振动，且轨枕振动明显，其模态振型见图7（b ）. 轨道在250～300 Hz 响应特性为钢轨相对轨枕的反向共振现象，且轨枕的振动幅值较钢轨的大，其模态振型见图7（c ）.轨道在大于400 Hz 频带的响应表现为以钢轨的垂向弯曲振动为主，轨枕的振动相对较小.4） 力锤在轨枕上方和跨中激励钢轨时，轨道在约510 Hz 的响应均表现为钢轨自身垂向弯曲共振，见图7（d ）. 由于轨枕上方钢轨的支撑刚度大于跨中钢轨，因而在单位力作用下跨中钢轨在510 Hz 响应幅值大于轨枕上方钢轨. 另外，钢轨的1阶垂向Pinned-Pinned 共振频率为1 150 Hz ，其模态振型表现为钢轨弯曲振动波长等于两个轨跨的距离，且钢轨在轨跨中间的振动幅值最大，在轨枕上方最小[16].图8为弹性短轨枕轨道横向敲击横向响应结果.图 8 轨道横向动态特性结果Fig. 8 Transverse dynamic characteristics of track由图8可知：1） 钢轨在40～2 000 Hz 频带范围内横向激励横向响应的相干系数均大于0.8，弹性轨枕在40～1 600 Hz 频带内横向激励横向响应大于0.8.2） 力锤横向激励钢轨时，轨道在40～1 600 Hz 响应频段内，轨枕的横向振动幅值相对钢轨的表现不明显. 因而，弹性短轨枕轨道的横向振动主要表现为钢轨的横向弯曲和扭转振动，且共振频率表现为70、230、510 Hz 等. 其中510 Hz 共振模态为钢轨的1阶横向Pinned-Pinned 共振.因此，弹性短轨枕轨道波磨通过频率（140～280 Hz ）与轨道垂向固有模态频率160～210 Hz （模态振型表现为钢轨和轨枕一起相对轨道板的垂向弯曲振动）、250～300 Hz （模态振型表现为钢轨和弹性轨枕的反向振动）和横向固有模态频率230 Hz （模态振型为钢轨的横向弯曲和扭转）相近. 为了进一步解释轨道波磨的产生与轨道动态特性相关，借助数值方法对轨道钢轨磨损特性进行了计算分析.3 数值仿真为表征轮轨法向力、蠕滑率和接触斑等轮轨接触参数的波动与钢轨纵向不平顺变化的关系，建立了钢轨波磨频域线性分析模型. 基于弹性短轨枕轨道现场力锤敲击测试的轨道导纳特性，结合车辆轨道耦合动力学模型计算获得的轮轨滚动接触行为参数，利用建立的钢轨波磨频域线性分析模型[14]，计算弹性短轨枕轨道钢轨磨损率特征. 该模型可定性反映轨道动态特性对钢轨纵向磨耗的影响，结合了轮对-轨道结构动态行为模型与钢轨磨损模型，轮对-轨道结构动态行为模型可以考虑轨道动态特性、轮对动态特性和轮轨接触特性. 采用Hertz 和Vermeulen-Johnson 理论分别求解轮轨法向和切向接触问题，采用摩擦功假设来获得钢轨纵向的磨损特征，关于钢轨磨损率的求解过程见文献[14]. 钢轨踏面沿纵向任意点位置x 的磨损率为λλ式中：G (f )为钢轨磨损率的表征量，可表示钢轨表面磨损特征与轮轨激励频率的关系；f 为波磨通过频率；Δz (x ，n )为形成钢轨表面不平顺的型面改变量，n 为碾压钢轨的轮对个数；F amp (1/ )为幅值滤波函数， 为不平顺波长.关于地铁车辆-轨道耦合动力学模型详细介绍第 3 期李 伟，等：地铁弹性短轨枕轨道的钢轨波磨萌生原因623和车辆相关参数见文献[1]；通过该模型计算获得了车辆通过半径为350、600、800 m 曲线时的轮轨法向力、横向蠕滑率、接触斑大小和接触位置的纵向和横向曲率半径，计算结果见表2. 模型中：轮轨摩擦系数为0.3；轴重（AW3）为14 t；车轮型面为DIN5573；钢轨廓形为CN60.表 2 轮轨接触参数Tab. 2 Wheel-rail contact parameters实际曲线半径/m 超高/mm运营速度/（km•h−1）轮轨法向力/kN轮轨横向蠕滑率/%接触斑大小/mm接触位置车轮/钢轨纵向半径/mm接触位置车轮/钢轨横向半径/mm长半轴短半轴8001409072.870.13 6.30 5.00419.6/∞∞/300 600807067.800.14 6.14 4.90419.5/∞∞/300 3501205571.280.40 6.24 4.98419.5/∞∞/300图9给出了弹性短轨枕轨道在350 m半径曲线段的钢轨磨损率分布结果，车辆运行速度55 km/h.由图9可知：1） 仿真模型没有考虑轮轨接触滤波作用时，弹性短轨枕轨道轨枕上方钢轨磨损率在高频段（1 150 Hz 和1 540 Hz）表现最明显，该高频特征的磨损导致的钢轨波磨波长较短（10～13 mm）. 由于轮轨接触斑具有滤波特性作用[17-18]，考虑轮轨滤波效应后（具体计算方法见文献[18]），轮轨接触滤波作用对大于600 Hz 高频特征的钢轨磨损率有抑制作用，见图9（b）.图 9 350 m曲线段钢轨磨损率特征Fig. 9 Wear characteristics of rails in 350 m curved section2） 仿真模型考虑了轮轨接触滤波作用后，无论是轨枕上方还是跨中的钢轨，均在225～310 Hz 频带的磨损率表现最大，而在大于600 Hz频带的磨损率表现较小. 这是由于弹性短轨枕轨道钢轨垂向位移导纳值在250～300 Hz频带表现低（出现钢轨和轨枕垂向反向共振现象，见图5（a）和图7（c）），易导致较大的波动轮轨力，带来该频带较大的钢轨磨损率，从而萌生该频率特征的波磨现象.图10为弹性短轨枕轨道不同半径曲线段（600 m 和800 m）的钢轨磨损率计算结果. 由图10可知：随着轨道曲线半径的增大，轨道钢轨的磨损率明显减小，这是由于轮轨横向蠕滑率随着曲线半径的增大而减小（见表2）；弹性短轨枕轨道在不同半径曲线段的跨中和轨枕上方钢轨的磨损与半径350 m的钢轨磨损特征相似，即均在 225～310 Hz 频率范围内钢轨磨损率表现最为明显，这与轨道在250～300 Hz 范围具有钢轨和弹性轨枕的反共振模态特性有关，由于钢轨在该频带表现刚度较大，其导致的波动轮轨力相对较大所致. 因而，弹性短轨枕轨道钢轨形成的波磨特征表现为频率固定型，波磨波长与车辆运营速度相关，随着车辆运营速度的提高，其导致的波磨波长会增大.根据波磨波长=v/f可知：弹性短轨枕轨道在半径350、600、800 m曲线的钢轨磨损波长分别为44～74、54～99、72～124 mm，与线路A现场测量的波磨波长（60～80、80～100、125～160 mm）相近，但有一定偏差. 这种差异可能与车辆加载与否相关，由于轨道扣件和弹性套靴的垂向刚度受到车辆载荷大小和频率的影响，因而轨道垂向动态特性也会受到车辆加载作用的影响，车辆载荷对轨道垂向动态特性的影响频率一般小于400 Hz，对高频影响较小[19].由于现场试验条件限制，没有测量车辆加载时的轨道垂向动态特性. 另外，由于地铁车辆通过大半径曲线和直线轨道时，轮轨蠕滑率较小，导致的钢轨波磨不明显.624西 南 交 通 大 学 学 报第 56 卷在轮轨初始不平顺激励下，由车辆系统（轮对扭转共振）或轨道系统（轨枕共振、钢轨Pinned-Pinned 共振）或轮轨耦合系统（P2共振）等共振时引起的车辆轨道系统动态行为会导致轮轨力和蠕滑率的波动[20]，波动的轮轨法向力和蠕滑率会引起钢轨沿纵向产生周期性的磨耗即钢轨波磨[21-22]. 轮轨纵向和横向蠕滑率主要决定于轮对左右滚动圆轮径差和轮对摇头角. 车辆通过曲线时，曲线半径大小会影响轮对横移量，进而影响轮对左右滚动圆轮径差，从而影响轮轨纵向蠕滑率. 另外，曲线半径越小，轮对摇头角会越大，产生横向蠕滑率越大（见表2），导致轮轨摩擦功增大，从而导致轮轨磨耗变大，在车辆轨道系统共振状态下引起的波磨严重.图 10 曲线半径对钢轨磨损率的影响Fig. 10 Influence of curve radius on wear rate4 结　论1） 地铁弹性短轨枕轨道钢轨波磨主要出现在小于等于800 m半径曲线段，波长表现为 50～160 mm，通过频率范围为140～280 Hz. 波磨通过频率与弹性短轨枕轨道垂向的固有模态频率160～210 Hz和250～300 Hz相近；二者模态振型分别表现为钢轨和轨枕一起相对轨道板的垂向弯曲振动、钢轨和弹性轨枕垂向反向振动.2） 不同半径曲线的弹性短轨枕轨道钢轨磨损率均在225～310 Hz频带表现最明显，曲线钢轨磨损表现波长为50～112 mm，与现场测量的基本吻合；形成的波磨特征表现为频率固定型，波磨波长与车辆运营速度相关.3） 弹性短轨枕曲线段短波长波磨产生主要与轨道存在160～210 Hz和250～300 Hz范围的垂向固有模态特性相关.参考文献：李伟. 地铁钢轨波磨成因及其对车辆/轨道行为的影响研究[D]. 成都：西南交通大学，2015：47-50.[ 1 ]李霞，李伟，吴磊，等. 套靴轨枕轨道钢轨波磨初步研究[J]. 铁道学报，2014，36(11)： 80-85.LI Xia， LI Wei， WU Lei， et al. 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高速列车轮轨耦合动力学模型研究1. 引言在现代交通运输领域，高速列车的发展已经成为国家发展的重要战略。

然而，高速列车与轨道之间的耦合效应会对列车的稳定性和行驶安全性产生重要影响。

因此，研究高速列车轮轨耦合动力学模型已成为目前交通工程领域的研究热点。

2. 轮轨耦合动力学模型的基本原理轮轨耦合动力学模型是研究轮轨交互作用的数学模型。

它包括轮轨接触力、轮轨几何关系以及轮轨动力学等方面。

该模型能够定量地描述轮轨之间的相互作用力和轨道变形情况，从而为高速列车的设计和运行提供重要的理论依据。

3. 轮轨接触力的研究轮轨接触力是轮轨耦合动力学模型中最重要的一部分。

它受到轮轨几何关系、车辆质量、轮胎特性等多种因素的影响。

研究表明，轮轨接触力的大小和分布对于列车运行的稳定性、制动性能以及轮轨的磨损有着重要的影响。

因此，准确地计算和预测轮轨接触力是研究轮轨耦合动力学模型的关键。

4. 轮轨几何关系的研究轮轨几何关系是指列车轮子与轨道之间的位置相对关系。

它包括轮轨垂直和水平方向的偏差。

研究发现，轮轨几何关系对于轮轨接触力、车辆稳定性和行驶平稳性都有着重要影响。

因此，准确地描述和分析轮轨几何关系对于高速列车的安全运行至关重要。

5. 轮轨动力学的研究轮轨动力学是研究列车在运行过程中轮轨之间的相互作用的一门学科。

它包括轮轨共振、轮轨非线性效应以及轮侧向力等方面。

研究发现，轮轨动力学对于高速列车的运行稳定性、列车轮胎和轨道的磨损等具有重要影响。

因此，深入研究轮轨动力学现象，建立准确的模型，对于高速列车的设计和运行至关重要。

6. 实验与仿真研究为了验证轮轨耦合动力学模型的准确性和可靠性，研究者们进行了大量的实验和仿真研究。

他们通过试验台或者基于计算机反馈的仿真模型，对轨道、列车和轮轨之间的相互作用力进行了详细的研究。

这些研究不仅提供了对实际运行的高速列车进行优化的依据，同时也使得研究者们对于轮轨耦合动力学模型有了更深层次的理解。

7. 结论高速列车轮轨耦合动力学模型的研究对于高速列车运行的安全性和稳定性具有重要意义。

车辆--轨道耦合动力学仿真软件TTISIM及其试验验证
王开云;翟婉明
【期刊名称】《中国铁道科学》
【年(卷),期】2004(025)006
【摘要】TTISIM仿真软件采用现代车辆-轨道耦合动力学理论,全面考虑轨道结构参振影响及动态轮轨空间接触几何关系.结合近年来国内有关提速、脱轨、新型机车车辆动力学现场试验,对TTISIM软件进行了系统的分析验证.结果表明,用该仿真软件计算的结果与试验测量结果吻合良好,说明该仿真软件可以用来分析研究各种铁道机车车辆在不同状态线路上运行时的动力学性能.
【总页数】6页(P48-53)
【作者】王开云;翟婉明
【作者单位】西南交通大学,列车与线路研究所,四川,成都,610031;西南交通大学,列车与线路研究所,四川,成都,610031
【正文语种】中文
【中图分类】U260.11:U270.11
【相关文献】
1.车辆-轨道耦合动力学在轨道下沉研究中的应用 [J], 高建敏;翟婉明
2.直线电机轨道交通系统车辆-板式轨道垂向耦合动力学模型的研究 [J], 廖利;高亮;谭复兴;冯雅薇
3.车辆-轨道耦合动力学理论在现代机车车辆设计中的应用实践 [J], 翟婉明;王开云;杨永林;孟宏;封全保
4.基于车辆-轨道耦合动力学理论的车辆动态包络线计算 [J], 马荣成;王开云;吕凯凯;黄超;姜艳林
5.轨道车辆轮对模态试验仿真验证分析 [J], 赵长龙; 窦晓亮
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基于 UM 的车辆-轨道耦合动力学建模及仿真分析李国芳;姚永明;丁旺才【摘要】基于多体系统动力学理论，分析某动车各构造拓扑关系及其力学特性，利用多体动力学软件 UM 建立50个自由度的车辆-轨道动力学模型，仿真分析了车辆的非线性临界速度、脱轨系数、振动加速度及平稳性指数等动力学特性，获得了该型动车直线运行的非线性临界速度477 km／h；以200 km／h 的时速通过曲线半径 R ＝4000 m的曲线线路时车体横向、垂向 Sperling 平稳性指数分别为2．01和1．69；车体横向、垂向加速度分别为0．062g 和0．046g ；1位轮对的最大脱轨系数和轮重减载率分别为0．182和0．4064．研究结果表明：该型动车具有较好的动力学性能．%Based on the multi-body system dynamics theory,the topological relations and mechani-cal characteristics of a certain EMU are analyzed,a 50 degree-of-freedom of the vehicle-track dy-namics model is established by the multi-body dynamics software UM,and the nonlinear critical speed,derailment coefficient,acceleration and stability index of the vehicle are obtained by simula-tion.The results show that when EMU crosses a straight line,the nonlinear critical speed is 477km/h;when EMU crosses the curve whose radius is R =4 000 m with a speed of 200 km/h,the lateral and vertical Sperling stability indexes are 2.01 and 1.69;the maximum lateral and vertical acceleration of the vehicle sample point is 0.062g and 0.046g ;the maximum lateral and vertical acceleration of the vehicle body is 0.062g and 0.046g ;the maximum derailment coefficient and wheel load reduction rates of the 1st wheel are0.182 and 0.406 4.The results show that EMU has better dynamic performance.【期刊名称】《兰州交通大学学报》【年(卷),期】2016(035)001【总页数】5页(P142-146)【关键词】UM;车辆-轨道耦合动力学【作者】李国芳;姚永明;丁旺才【作者单位】兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070;兰州交通大学机电工程学院，甘肃兰州 730070【正文语种】中文【中图分类】U211.5近年来，随着我国高铁事业的飞速发展，动车组运行速度不断提升，极大地缩短了城市间的距离，有效地促进了沿线地区经济、文化的发展和交流,同时也对铁路的运动稳定性、平稳性、曲线通过等动力学性能提出了更高的要求[1-3].但是，想要准确的模拟车辆系统实际运行的情况，就要考虑几十个甚至上百个自由度，并且还要考虑系统的非线性因素；在构造动力学方程时面临着繁重的微分方程，而且由于方程的非线性可能导致无法求得封闭的解析解.这些都成为了制约车辆系统动力学发展的关键因素.多体系统动力学分析软件应运而生，在车辆系统动力学领域，计算机仿真已越来越流行，如今，市场上主流的多体系统动力学分析软件主要包括：ADAMS、DADS、Simpack、Nucars、UM等.本文基于多体系统动力学软件UM，以某型车为研究对象，建立了车辆-轨道耦合动力学模型、对其临界速度、Sperling平稳性指数、车体振动加速度、脱轨系数、轮重减载率等进行了分析.universal mechanism(简称UM)软件是由俄罗斯布良斯克国立大学(Bryansk State Technical University)开发的计算多体系统动力学软件，已广泛运用到铁道工程、轨道车辆、轮式车辆、履带车辆、航空航天、机器人等领域[4].多刚体系统动力学方程的建立需选用广义坐标，用刚体i的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为广义坐标qi=[x,y,z,ψ,θ,φ]T,模态坐标用q=[qT1,qT2,……，qTm](m为刚体的个数)来表示，即每个刚体用6个广义坐标描述.用欧拉角代表方向,运动的总坐标为式中：x,y和z是局部坐标系相对于整体坐标系的位置；ψ,θ,φ是局部坐标系相对整体坐标系原点的欧拉角；qi,j为第m阶模态振幅的振型分量.由于采用了不独立的广义坐标，系统动力学方程是最大数目但却高度稀疏耦合的微分代数方程,适合用稀疏矩阵的方法高效求解.根据拉格朗日待定乘子法,建立了多刚体系统的动力学方程为[5]不完整约束方程时：φ(q,t)=0;完整约束方程时：.式中：T为系统的动能，φ(q,t)=0为非完整约束方程；,t)=0为完整约束方程；q为系统广义坐标列阵；Q为广义力列阵；p对应于完整约束的拉氏乘子列阵；μ对应于非完整约束的拉氏乘子列阵；v为广义速度列阵；I为转动惯量列阵；ω′为广义角速度列阵.体、铰、力元为多体动力学建模的三要素.铁道车辆动力学建模一般遵循从下往上依次建立体、铰、力元的步骤，即依次设置轮对、轴箱、构架、体、铰、力元，进一步定义转向架子系统.该车辆系统的主要参数如表1所示.3.1 动车动力学模型拓扑图该车型主要是由车体、两个构架、四个轮对组成的多刚体系统，轮对和构架之间、构架与车体之间分别通过一系悬挂、二系悬挂连接.建模前应当先绘制所建模型的拓扑关系图，如图1所示.3.2 动车所需几何外形的建立在UM中建立几何外形有两种方法.一种方法是在UM Input中直接建立(轴箱、构架、车体等)和力元(弹簧、阻尼器等)的几何外形；另一种方法是将SolidWorks、Pro/E等CAD几何模型导入UM中.几何外形的引入可以使模型更加直观化，避免在定义体、铰、力元时出错.该模型所需的几何外形采用UM直接建立和软件导入相结合的方式.3.3 动车轮对的建立UM子系统库中已经建立了标准的参数化轮对子系统模型供调用，建模时只需修改轮对名义滚动圆半径、名义滚动圆跨距、轮对质量、转动惯量、纵向和垂向坐标等参数即可.3.4 动车各类体的定义该车型各类体的定义需调用轴箱、构架、车体的几何外形.再根据调用的几何模型建立其相应的刚体模型，设置对应的质量、转动惯量、质心坐标等参数.3.5 动车各类铰的定义多刚体系统中的铰为连接刚体约束的一种抽象[6].UM建模时，每个模型都有一个Base0物体(总体坐标系)，每个物体固连一个坐标系(局部坐标系),物体与物体之间，物体与总体坐标系之间的约束和姿态主要通过铰来定义.UM中铰包括旋转铰、6自由度铰、平动铰等类型.在UM中设置轴箱、构架、车体的邻接刚体约束情况，轴箱与对应的轮对连接，构架、车体与外部连接；考虑轴箱的点头自由度，采用旋转铰约束类型，构架、车体采用6自由度铰约束类型.3.6 动车各类力元的定义力元的合理选取是建模正确与否的关键，该动车的力元有一、二系弹簧、一、二系垂向阻尼、二系横向阻尼、抗蛇行减振器、牵引拉杆、转臂节点、横向止挡等.各力元的设置需调用预先建立好的几何外形.一系弹簧、空气弹簧、牵引拉杆采用线性力，需分别设置线性力元上下连接点的相对坐标和刚度矩阵参数，其中一系弹簧、空气弹簧还需设置垂向静态力.各阻尼减振器采用两极力，需分别设置两极力元上下连接点的相对坐标和阻尼力的特性参数.本模型一系垂向阻尼力采用非线性粘弹力特性，二系垂向减振器采用线型力特性，二系横向减振器采用散点特性，抗蛇行减振器采用线性粘弹力特性.转臂节点、横向止挡采用止档力元，需分别设置止档力元作用点的相对坐标和止档力的特性参数.本模型转臂节点用横向、纵向、垂向的线性刚度描述，横向止挡采用广义力元的散点特性描述.建立的转向架模型如图2所示.3.7 整车模型装配将所建的转向架模型转化为子系统，镜像生成另一转向架，根据车辆定距参数设置前后转向架位置坐标.再按照上述刚体建立的方法建立车体的刚体模型，通过UM中的连接功能自动将转向架二系悬挂与车体的力元连接.装配好的整车模型如图3所示.4.1 非线性临界速度分析列车运行的过程中给车辆系统一个微小的扰动，当车辆运行的速度低于临界速度时，系统是稳定的，轮对的横向位移值最终将收敛至平衡位置；当车辆运行的速度达到临界速度时，轮对的横向位移将呈现等幅振动；当车辆运行的速度高于临界速度时，系统将蛇形失稳，轮对的横向位移将发散.首先给该车辆系统施加一个恒力式中：M为车辆质量；a为车速降低的加速度.然后给车辆系统一个微小扰动，并给定车辆系统一个大于非线性临界速度的初始速度540 km/h，车速降低的加速度a取-0.2 m/s2.仿真所得前后转向架1位轮对横移值如图4所示，由图4可以得到，在速度很大的时候，即超过临界速度的时候，轮对的最大横移量已达16 mm，大于轮轨间隙[7].当速度降为477 km/h左右，轮对横移收敛，故该车辆的非线性临界速度为477 km/h.4.2 Sperling平稳性指数欧洲铁路联盟(UIC)采用Sperling提出的平稳性指数来评定车辆运行的品质.我国机车车辆运行平稳性指标也采用Sperling平稳性指数[8-9].影响Sperling的两个重要因素为位移对时间的三次导数(加速度变化率)和振动时的动能大小.横向、垂向Sperling指数的计算公式如下：横向Sperling指数垂向Sperling指数式中:f为振动频率，Hz；a为加速度，cm/s2.我国机车车辆的平稳性等级如表2所示.设置如下曲线工况：直线30 m，进出缓和曲线400 m，圆曲线100 m，曲线半径R=4 000 m,曲线超高90 mm，UIC_good轨道谱作为轨道激励，曲线运行速度为200 km/h.计算得出距离车体中心一侧1 000 mm点处的横向、垂向Sperling平稳性指数分别为2.01和1.69.根据GB 5599-85规定的客货车平稳性等级，该车的运行平稳性等级为优.4.3 振动加速度分析我国高速铁路客车在进行动力学性能评判时，参考国内外相关规定，车体振动加速度的舒适度标准取为：横向振动加速度小于0.10g；垂向振动加速度小于0.13g[9].图5为列车在通过上述曲线时距车体中心一侧1 000 mm点处的横向、垂向加速度图.从图5中得到，列车以200 km/h的速度通过上述曲线时车体的最大横向、垂向加速度非别为0.062g和0.046g，均小于我国高速铁路客车车体振动加速度的舒适度指标.4.4 脱轨系数分析脱轨系数是评价车辆运行安全性的一个重要指标[10].国内外评判车辆脱轨的基本指标是脱轨系数Q/P，即轮轨横向力Q与垂向力P之比.根据我国《高速动车组整车试验规范》[11]规定，对于最高运行速度200 km/h及以上的电动车组，脱轨系数Q/P≤0.8.1位轮对的脱轨系数如图6所示.从图6中可以看出车辆以200 km/h的时速通过上述曲线线路时的最大脱轨系数为0.182，远远小于最大脱轨系数限值.满足列车运行的安全性要求.4.5 轮重减载率分析我国在评判车辆运行安全性时除采用脱轨系数这一重要指标外，还采用轮重减载率指标ΔP/P，即增载侧和减载侧轮重值之差的一半ΔP与减载侧和增载侧的平均轮重值P的比值.根据我国《高速动车组整车试验规范》中规定，对于最高运行速度200 km/h及以上的电动车组，轮重减载率执行标准从图7中可以看出车辆以200 km/h的时速通过上述曲线线路时的最大轮重减载率为0.406 4，小于最大轮重减载率限值.满足列车运行的安全性要求.根据多体系统动力学理论，基于计算多体动力学软件UM建立了某车辆-轨道耦合动力学模型.仿真分析了该型动车的非线性临界速度、脱轨系数、振动加速度及平稳性指数等动力学特性，研究结果表明，该型动车具有较好的动力学性能.【相关文献】[1] 张卫华,李艳,宋冬利.高速列车运动稳定性设计方法研究[J].西南交通大学学报,2013,48(1):1-9.[2] 于梦阁,张继业,张卫华.随机风速下高速列车的运行安全可靠性[J].力学学报,2013,45(4):483-492.[3] Grossoni M,Iwnicki S D,Bezin Y,et al.Dynamics of a vehicle-track coupling system at a rail joint[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engine ers,Part F:Journal of Rail and Rapid Transit,2014,229(4):364-374.[4] 刘宏友.来自俄罗斯的优秀通用机械仿真软件——UM[J].铁道车辆,2008,46(9):38.[5] 刘延柱,洪嘉振.多刚体系统动力学[M].北京:高等教育出版社,1989.[6] 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