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车辆-轨道系统耦合高频振动的研究
张永利;魏伟
【期刊名称】《大连交通大学学报》
【年(卷),期】2006(027)002
【摘要】车辆-轨道垂向耦合振动是车辆-轨道耦合动力学主要研究课题.建立了车辆-轨道垂向耦合Timoshenko梁高频振动模型,运用快速积分方法编制仿真程序,对扁疤激励情况下的轮轨垂向高频振动进行系统仿真与分析,并与Euler梁模型仿真结果进行比较.结果表明,车辆速度与车轮扁疤的长度对轮轨系统振动有很大的影响;在高频情况下,进行振动与噪声的研究时,建议使用Timoshenko梁模型.
【总页数】4页(P9-12)
【作者】张永利;魏伟
【作者单位】大连交通大学,交通运输工程学院,大连,116028;大连交通大学,交通运输工程学院,大连,116028
【正文语种】中文
【中图分类】U270.11
【相关文献】
1.城市轨道交通箱梁中高频振动导纳特性试验研究 [J], 宋立忠;李小珍;高慰;张迅
2.考虑车辆位置影响的风-车-桥系统耦合振动研究 [J], 李永乐;强士中;廖海黎
3.车辆悬架中高频振动传递分析与橡胶衬套刚度优化 [J], 陈无畏;李欣冉;陈晓新;王磊
4.城市轨道交通运营系统耦合协调度研究 [J], 薛亮;赵胜川
5.基于交叉学科的车辆工程研究生培养模式探索
——以轨道交通车辆方向研究生培养为例 [J], 文孝霞;杜子学;崔晓璐
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考虑质量偏心 Timoshenko 梁的弯－纵耦合固有振动特性研究王剑;张振果;华宏星【摘要】针对有限元法等数值方法较难处理的质量偏心梁问题，考虑质心、形心不重合情形下的弯－纵耦合效应，建立了有偏心 Timoshenko 梁弯－纵耦合振动的数学模型，推导了相应的特征方程。
进而给出了若干偏心工况下 Timosh-enko 梁弯－纵耦合振动的解析表达式，并探讨了偏心率和典型边界条件对纵向和弯曲振动固有频率和模态振型的影响规律。
分析结果表明，固有频率随着偏心率的增大而减小，且质量偏心对纵向振动的影响较弯曲振动更为明显。
%Natural vibration of a beam with mass eccentricity is difficult to deal with using numerical methods,such as,the finite element method.Considering the coupling effect caused by the center of mass not coinciding with the center of geometry,the mathematical model of a Timoshenko beam's flexural-longitudinal coupled vibration was established,the corresponding characteristic equation was derived.Then the analytic solutions to Timoshenko beam's flexural-longitudinal coupled natural vibration under several mass eccentric conditions were deduced.The effect laws of eccentricities and boundary conditions on the natural frequencies and modal shapes of flexural-longitudinal coupled natural vibration were explored.The results showed that the natural frequencies decrease with increase in eccentricity,and the effects of eccentricity on the longitudinal vibration are more obvious than those on the flexural vibration.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2015(000)019【总页数】6页(P8-12,36)【关键词】质量偏心;弯 -纵耦合;Timoshenko 梁;振动【作者】王剑;张振果;华宏星【作者单位】上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240; 上海交通大学振动冲击及噪声研究所，上海 200240;上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240; 上海交通大学振动冲击及噪声研究所，上海200240;上海交通大学机械系统与振动国家重点实验室，上海 200240; 上海交通大学振动冲击及噪声研究所，上海 200240【正文语种】中文【中图分类】O326;U661.44Key words:eccentricity; flexural and longitudinal coupled; Timoshenko beam; vibration工程实践中，船体梁模型是船体低频段动力学分析最常用的简化物理模型[1]。
基于车辆—轨道结构垂向耦合系统的数值积分方法的应用与研究基于车辆-轨道结构垂向耦合系统的数值积分方法的应用与研究沿着铁轨高速行驶的列车无疑是现代社会中最常见也是最重要的公共交通工具之一。
然而，即便是在现代技术高度发达的今天，车辆与轨道结构之间的相互作用问题依然是一个具有挑战性的科学问题。
车辆和轨道结构之间的复杂相互作用给列车的运行安全性、舒适性、耐久性等方面带来了一系列的挑战。
因此，对车辆-轨道结构垂向耦合系统进行研究具有重要的理论和实际意义。
车辆-轨道结构垂向耦合系统是指列车在运行过程中，车辆与轨道结构之间的相互作用过程。
这个过程涉及到车辆的动力学效应和轨道结构的动态响应。
在传统的研究中，常常将车辆和轨道结构分别独立建模，忽略了它们之间的相互作用效应。
然而，这种简化模型无法准确描述实际的运行情况，因此需要考虑车辆-轨道结构的垂向耦合行为。
在车辆-轨道结构垂向耦合系统的数值模拟中，数值积分方法是一种重要的研究手段。
数值积分方法可以通过近似的方式求解耦合系统的数学模型，从而得到系统在不同工况下的响应。
这些响应可以用来研究车辆和轨道结构之间的相互作用效应，并优化系统的设计参数。
数值积分方法的应用首先需要建立车辆和轨道结构的数学模型。
对于车辆来说，可以利用多体动力学理论建立车体、车轮、悬挂系统等组成部分的数学模型。
对于轨道结构来说，可以利用弹性连续体理论建立弹性轨道的数学模型。
然后，将车辆和轨道结构的数学模型进行耦合，得到车辆-轨道结构垂向耦合系统的数学模型。
在数值积分方法的研究中，常用的方法包括有限差分法、有限元法和辛方法等。
有限差分法是将连续的微分方程离散化为差分方程，通过递推的方法求解系统的响应。
有限元法是将系统离散为有限个网格单元，通过求解单元之间的力平衡方程得到系统的响应。
辛方法是一种特殊的数值积分方法，能够保持系统能量守恒特性。
数值积分方法的应用不仅在理论研究中具有重要意义，同时也在工程实践中得到广泛应用。
基于Timoshenko梁求解钢轨导纳研究刘磊;宣言;孙加林【摘要】利用有限元软件,建立钢轨导纳分析模型,采用完全法求解钢轨导纳,对Timoshenko梁与Euler梁模型计算结果进行对比研究.研究结果表明:在频率1 500 Hz以内,采用Timoshenko梁和Euler梁模型的钢轨位移导纳计算结果基本一致；当频率在1 500 Hz以上时,Timoshenko梁模型仍能较好反映导纳的峰—峰值变化规律；采用Timoshenko梁计算得到的前4个导纳峰值频率依次为450 Hz,700 Hz,1 000Hz和1 250 Hz,最大值发生在1 250 Hz,其中位移导纳最大幅值为4.19×10-8 m/N;钢轨频响曲线的峰值与模态固有频率一一对应,通过对比认为,钢轨在1 250 Hz频率发生了Pinned-pinned振动.【期刊名称】《铁道建筑》【年(卷),期】2012(000)005【总页数】3页(P136-138)【关键词】Timoshenko梁模型;Euler梁模型;频率;钢轨导纳【作者】刘磊;宣言;孙加林【作者单位】中国铁道科学研究院铁道科学技术研究发展中心,北京 100081;中国铁道科学研究院铁道科学技术研究发展中心,北京 100081;中国铁道科学研究院铁道科学技术研究发展中心,北京 100081【正文语种】中文【中图分类】U213.4;U213.2+12导纳指的是在单位力激励下结构的响应，其倒数定义为阻抗，表现形式有位移导纳、速度导纳和加速度导纳。
钢轨导纳是轮轨表面粗糙度激励引起轮轨系统响应的决定性因素，是进一步研究轨道振动噪声的基础。
在钢轨导纳研究中，普遍采用两种形式的梁模型，即Euler梁和Timoshenko梁模型。
Remington将钢轨看作单层弹性基础上连续支撑的Euler梁计算钢轨导纳，所得结果高频成分与实测差异较大［1-2］。
Thompson在Remington模型基础上，将钢轨模型进行扩展，采用多层梁模型取代了单层梁模型，得到了较好的结果［3-4］。
用Timoshenko修正理论研究有梯度界面层双材料梁的振动特性吴晓;罗佑新;黄翀;杨立军【摘要】采用Timoshenko梁修正理论研究了有梯度界面层双材料梁的振动问题,利用静力方程确定了有梯度界面层双材料梁的中性轴位置,在此基础上应用Timoshenko梁修正理论建立了有梯度界面层双材料梁的振动方程,求得其自振频率表达式及其在简谐荷载作用下强迫振动的解析解.讨论分析了梯度界面层高度等因素对有梯度界面层双材料梁的振动影响,并用有限元法验证了Timoshenko梁修正理论.通过实例计算,得到了梯度界面层高度等因素对有梯度界面层双材料梁振动特性有较大影响的结论.【期刊名称】《动力学与控制学报》【年(卷),期】2013(011)004【总页数】6页(P369-374)【关键词】Timoshenko梁;梯度界面层;中性轴;振动【作者】吴晓;罗佑新;黄翀;杨立军【作者单位】湖南文理学院,常德415000;湖南文理学院,常德415000;湖南文理学院,常德415000;湖南文理学院,常德415000【正文语种】中文功能梯度材料是基于一种全新的材料设计概念合成的新型复合材料［1－11］，日本科学家于二十世纪八十年代末年提出了功能梯度材料的概念以来，在航空航天、材料、汽车、电子等领域得到了越来越广泛的应用．功能梯度材料根据具体的要求，选择使用两种不同性能的材料，通过连续平滑地改变两种材料的组织和结构，使其结合部位的界面消失，从而得到功能相应于组织变化而变化的均质材料，最终减小或消除结合部位的性能不匹配因素．现工程实际中又出现了以功能梯度材料为夹芯的有梯度界面层的夹芯板梁结构，即在涂层和基层之间增加一层功能梯度材料粘结层以降低热应力和层间应力、提高抗冲击能力［12］．基于上述原因，本文研究了弹性模量沿梁高呈线性变化的梯度界面层各向同性双材料梁的振动问题，并讨论分析了有关因素对有梯度界面层双材料梁振动特性的影响．有梯度界面层双材料梁的模型如图1所示，上下层分别为不同的均质材料，中间界面层为功能梯度材料．上层的弹性模量、密度分别为E1、ρ1，中间界面层的弹性模量、密度分别为 E2(z)、ρ2(z)，下层的弹性模量、密度分别为E3、ρ3．假设坐标原点建立在有梯度界面层双材料梁的中性轴上，中间层功能梯度材料的弹性模量、剪切模量、密度取任意函数的麦克劳林级数展开项中的0次和1次项，即:根据Timoshenko梁修正理论假设φ为梁截面弯曲转角，y为梁的挠度，可知有梯度界面层双材料梁的应力表达式为:有梯度界面层双材料梁弯曲时横截面内力应满足下式式中z0为梁中性轴与下层底边之间的距离．把式(1)、式(2)代入式(3)中可以得到利用式(2)可得有梯度界面层双材料梁的弯矩、剪力表达式为式中，k为剪切因子，对于图1所示在横向动荷载作用下的有梯度界面层双材料梁，参阅文献［13－17］可知采用Timoshenko梁修正理论得到振动微分方程为把式(5)、式(6)代入式(7)中可以得到把式(8)解耦后可得修正Timoshenko梁振动方程为令有梯度界面层双材料梁的自由振动位移及外载荷分别为把式(10)代入式(9)中可以得到由式(11)可以求得有梯度界面层双材料梁振型函数为以简支梁为例，可知有梯度界面层双材料梁的边界条件为利用式(12)、式(13)可以求得有梯度界面层双材料梁的自振频率为所以，有梯度界面层双材料梁的振动位移为为了研究有梯度界面层双材料梁的强迫振动，可令式(9)解为:假设式(11)在简支梁的边界条件下，对应于ωi和ωj的两个振型函数为 Yi(x)和Yj(x)，把式(16)代入式(11)中，于是有将式(17)乘以 Yj(x)、式(18)乘以 Yi(x)，然后把所得的两个乘式相减，再沿梁全长积分，注意在积分式中代入铰支座边界条件，即得所需要的正交性方程式l把式(16)及简支梁振型函数代入式(9)中并应用式(19)可以得到假设分布荷载q(x，t)在时间上与空间上可分离，可令把式(21)代入式(20)中积分可得设功能梯度材料梁的初始条件为由式(23)可以确定若作用在梁上的外扰力为沿梁长为均匀分布的简谐干扰力，利用式(22)可以求得若在简支梁x=l0处作用有一简谐干扰力P0sinΩt，则有 q(x，t)=P0δ(x －l0)sinΩt，利用式(22)可以得到为了分析有简支有梯度界面层双材料梁的动力特性，取梁长对该梁按式(14)进行理论计算，同时采用有限元软件ANASYS进行数值计算．在有限元数值计算中，为了模拟弹性模量沿高度线性变化的中间梯度层，将其均匀划为10层，每层看作是均质的，材料的弹性模量取每层的中间值．计算结果如表1所示．在图2～图3中假设初始条件Ti(0)、Ti(0)皆等于零时，采用 y(x，t)=及式(25)、式(26)进行计算得到有梯度界面层双材料梁中点处的动力曲线．由表1可以知道:采用Timoshenko梁修正理论计算的有梯度界面层双材料梁固有频率与有限元法计算的有梯度界面层双材料梁固有频率非常接近，且随着固有频率阶数的的增加，Timoshenko梁修正理论计算结果与有限元法计算结果的误差也在增大，但是都没超过工程所允许的误差．这说明采用Timoshenko梁修正理论计算有梯度界面层双材料梁的固有频率还是比较合理的．对表1进行分析可以看出，随着有梯度界面层双材料梁中间梯度层的高度增加，有梯度界面层双材料梁的固有频率将减小;这说明中间梯度层的高度增加将使有梯度界面层双材料梁的刚度降低．而且中间梯度层的高度变化对梁固有频率增减的影响还是较大的，尤其是对有梯度界面层双材料梁低阶固有频率的影响是非常明显的．对图2、图3还可知道，随着有梯度界面层双材料梁中间梯度层的高度增加，有梯度界面层双材料梁在外激励载荷作用下，梁中点动力响应曲线的振幅将增大．原因是中间梯度层的高度增加将使有梯度界面层双材料梁的刚度降低，这样就导致了梁中点动力响应曲线的振幅的增大．集中载荷外激励作用在有梯度界面层双材料梁中点时的动力响应曲线振幅要大于均布载荷外激励作用在有梯度界面层双材料梁中点时的动力响应曲线振幅．由以上分析可以得到以下结论:1)采用Timoshenko梁修正理论计算梁的固有频率是比较合理的．2)随着有梯度界面层双材料梁中间梯度层的高度增加，有梯度界面层双材料梁的固有频率将减小，有梯度界面层双材料梁在外激励载荷作用下梁中点动力响应曲线的振幅将增大．3)集中载荷外激励作用在有梯度界面层双材料梁中点时的动力响应曲线振幅要大于均布载荷外激励作用在有梯度界面层双材料梁中点时的动力响应曲线振幅．2012－06－26 收到第 1 稿，2012－12－27 收到修改稿．【相关文献】1 吴晓，黄翀，杨立军，等．功能梯度材料圆板的非线性热振动及屈曲．动力学与控制学报，2012，10(1):52～57(Wu X，Huang C，Yang L J，et al．Nonlinear thermal vibration and buckling of functionally graded circular plate．Journal of Dynamics and control，2012，10(1):52 ～ 5 7(in Chinese))2 Zhong Z，Yu T．Vibration of a simply supported functionally graded piezoelectric rectangular plate．Smart Materials and Structures，2006，15:1404～14123 Zhong Z，Shang E T．Three－dimensional exact analysis of a simply supported functionally gradient piezoelectric plate．International Journal of Solids and Structures，2003，40(20):5335～53524 尚尔涛，仲政．功能梯度热释电材料平板柱形弯曲问题的精确解．应用力学学报，2003，20(4):122～125(Shang E T，Zhou Z．Exact solutions for functionally graded piezothermoelectric plates in cylindrical bending．Chinese Journal of Applied Mechanics，2003，20(4):122 ～125(in Chinese))5 Chen W Q，Ding H J．On free vibration of a functionally graded piezoelectric plates．Acta Mechanica，2002，153 ～2076 Wu X H，Chen C Q，Shen Y P，et al．A high order theory for functionally graded piezoelectric shells．International Journal of Solids and Structures，2002，39(20):5325 ～53447 王铁军，马连生，石朝锋．功能梯度中厚圆/环板轴对称弯曲问题的解析解．力学学报，2004，36(3):348～353(Wang T J，Ma L S，Shi Z F．Analytical solutions for axisymmetric bending of functionally graded circular/annular plates．Acta Mechanica Sinica，2004，36(3):348 ～353(in Chinese))8 马连生，赵永刚，杨静宁．功能梯度圆板的轴对称非线性分析－大挠度问题．兰州理工大学学报，2004，30(6):139 ～ 142(Ma L S，Zhao Y G，Yang J N．Axisymmmtric nonlinear analysis of functionally graded circular plate:large deflection bending problem．JournalofLanzhou University of Technology，2004，30(6):139 ～142(in Chinese))9 马连生，赵永刚，杨静宁．径向压力作用下功能梯度圆板的过屈曲．兰州理工大学学报，2006，32(4)::158～161(Ma L S，Zhao Y G，Yang J N．Post～buckling of a functionally graded circular plate subjected to radial compression．Journal of Lanzhou University of Technology，2006，32(4):158～161(in Chinese))10 沈惠申．功能梯度复合材料板壳结构的弯曲、屈曲和振动．力学进展，2004，34(1):53～60(Shen H S．Bending，buckling and vibration of functionally graded plates andshells ．Advances In Mechanics，2004，34(1):53～60(in Chinese))11 刘进，武兰河，张晓炜．功能梯度材料板的弯曲问题．石家庄铁道学院学报，2003，16(2):1～5(Liu J，Wu L H，Zhang X W．On bending of functionally graded rectangular plates．Journal of Shijiazhuang Railway Institute，2003，16(2):1～5(in Chinese))12 王美芹，刘一华．具有梯度界面层的双材料悬臂梁解析解．应用力学学报，2010，27(2):232～238(Wang M Q，Liu Y H．Analytical solution for bi～material cantilever beam with graded interface layer．Chinese Journal of Applied Mechanics，2010，27(2):232 ～238(in Chinese))13 陈镕，郑海涛，薛松涛等．无约束Timoshenko梁横向冲击响应分析．应用力学和数学，2004，25(11):1195～1201(Chen R，Zheng H T，Xue S T，et al．Analysis on transverse Impact response of an unrestrained Timoshenko beam．Applied Mathematics and Mechanics，2004，25(11):1195～1201(in Chinese))14 陈镕，万春风，薛松涛等．Timoshenko梁运动方程的修正及其影响．同济大学学报(自然科学版)，2005，33(6):711～715(Chen R，Zheng H T，Xue S T，et al．Modification of motion equation of Timoshenko beam and Its effect．Journal of Tongji University，2005，33(6):711 ～715(in Chinese))15 陈镕，万春风，薛松涛等．无约束修正Timoshenko梁的冲击问题．力学学报，2006，38(2):262～268(Chen R，Zheng H T，Xue S T，et al．Impact response of an unrestrained modified Timoshenko beam．Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics，2006，38(2):262 ～268(in Chinese))16 吴晓，罗佑新．用Timoshenko梁修正理论研究功能梯度材料梁的动力响应．振动与冲击，2011，30(10):245～248(Wu X，Luo Y X．Dynamic responses of a beam with functionally graded materials with Timoshenko beam correction theory．Journal of Vibration and Shock ，2011，30(10):245～248(in Chinese))17 李清禄，李世荣．功能梯度材料梁在后屈曲构形附近的自由振动．振动与冲击，2011，30(9):76 ～78，135(Li Q L，Li S R．Free vibration of FGM Euler beam with post－buckling configuration subjected to axial force．Journal of Vibration and Shock ，2011，30(9):76 ～78，135(in Chinese))*The project supported by the construct program of the key discipline in Hunanprovince(Mechanical Design and Theory)and the Natural Science Foundation of Hunan Education Committee(11A081)† Corresponding author E－mail:wx2005220@163．com。
超高速磁浮车-轨道梁竖向耦合振动分析NI Ping;XU Chaochao;HE Jun;TENG Nianguan【摘要】针对超高速磁浮车-轨道梁竖向耦合振动的问题,提出一种基于轨道梁有限单元模型和磁浮力比例-积分-微分(PID)控制器模型的分析方法.为提高计算效率,整体耦合系统以磁浮力为界,分为车辆和轨道梁2个子系统,车-梁之间的振动耦合则通过PID控制器计算的磁浮力来完成.组成耦合系统的子系统分别采用振型分解法和四阶龙格库塔法计算其振动响应.为验证方法的有效性以及了解超高速磁浮车桥耦合振动特性,使用Mathematica编程进行超高速磁悬浮车-轨道梁的耦合振动分析,得到运行速度为600 km/h的车辆和轨道梁的动力响应.研究成果可为超高速磁浮轨道结构设计和关键技术研究提供参考.【期刊名称】《铁道科学与工程学报》【年(卷),期】2019(016)006【总页数】8页(P1361-1368)【关键词】磁悬浮;600km/h超高速;车-梁耦合振动;电磁力;PID控制器【作者】NI Ping;XU Chaochao;HE Jun;TENG Nianguan【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】U237磁悬浮列车是一种无接触的地面轨道交通系统，它以速度快、爬坡能力强、转弯半径小、经济环保等优势被认为是21世纪交通工具发展的方向[1]。
随着2016年长沙中低速磁浮快线的正式运营，我国磁浮技术实现了从研发到应用的全覆盖。
在中低速磁悬浮列车[2−4]取得可喜研究进展的同时，国家也在对时速600 km的超高速磁悬浮列车的关键技术和设备国产化实施科研攻关[5]，从而充分发挥磁悬浮列车高速运行的优势，开发超高速磁浮交通方式，拓展磁浮交通的应用领域。
随着速度的明显提高，超高速磁浮系统对轨道的振动响应有更高的要求。
近年来，国内外学者对磁悬浮车轨耦合振动进行了大量的研究。
CAI等[6]以两质量块组成二系悬挂系统及简化移动荷载−轨道梁模型，分析了弹性轨道梁与高速磁浮列车耦合振动。
第52卷第12期2021年12月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.52No.12Dec.2021基于梁格林函数的有砟轨道高频振动响应特性分析袁可琢1，成功1，韩健2，肖新标1(1.西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都，610031；2.西南交通大学机械工程学院，四川成都，610031)摘要：建立具有周期性离散支撑的有砟轨道模型，以无限长Timoshenko 梁的格林函数为基础求解轨道运动方程，得到轨道的频域格林函数和时域格林函数。
将频域响应和时域响应相关联，并分别与2.5D 有限元法的频域计算结果和有限元法的时域计算结果进行对比。
利用梁格林函数研究不同道砟模型对轨道振动响应的影响，以及在移动载荷作用下钢轨高频响应的多普勒效应。
研究结果表明：采用梁格林函数可以在避免模态截断限制的条件下实现对轨道响应的快速计算；考虑道砟质量不会影响钢轨的高频响应，而在300Hz 以下的低频响应会有明显变化，且时域响应的衰减速度会减缓；在移动载荷作用下，轨枕跨中钢轨的pinned-pinned 共振频率处会出现多普勒效应，其与载荷的移动速度密切相关。
关键词：有砟轨道；振动响应；格林函数；多普勒效应中图分类号：U213.2文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID )文章编号：1672-7207（2021）12-4514-08Analysis of high-frequency vibration response characteristics ofballasted track based on Green ’s functions of beamYUAN Kezhuo 1,CHENG Gong 1,HAN Jian 2,XIAO Xinbiao 1(1.State Key Laboratory of Traction Power,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China;2.School of Mechanical Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China)Abstract:The periodic model of the discretely supported ballasted track was established.The track dynamic equation was solved based on Green's functions of the infinite Timoshenko beam,the frequency-domain and time-domain Green's functions of the track were obtained,which associated the frequency-domain response with the time-domain response,and compared the response with the frequency-domain results of the 2.5D finite element method and the time-domain results of the finite element method respectively.Subsequently,the effect of different ballast models on the rail vibration response as well as the Doppler effect of the rail high-frequency response under the moving load were studied through Green's functions of the beam .The results show that using Green's收稿日期：2021−04−15；修回日期：2021−05−29基金项目(Foundation item)：国家自然科学基金资助项目(U1934203)；四川省科技计划项目(2020YJ0254)(Project(U1934203)supported by the National Natural Science Foundation of China;Project(2020YJ0254)supported by the Science and Technology Program of Sichuan Province)通信作者：肖新标，博士，副研究员，从事铁路振动噪声研究；E-mail ：*******************DOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2021.12.031引用格式：袁可琢,成功,韩健,等.基于梁格林函数的有砟轨道高频振动响应特性分析[J].中南大学学报(自然科学版),2021,52(12):4514−4521.Citation:YUAN Kezhuo,CHENG Gong,HAN Jian,et al.Analysis of high-frequency vibration response characteristics of ballasted track based on Green ’s functions of beam[J].Journal of Central South University(Science and Technology),2021,52(12):4514−4521.第12期袁可琢，等：基于梁格林函数的有砟轨道高频振动响应特性分析functions of the beam can realize the fast calculation of the rail response at the condition of avoiding any limitation due to the modal truncation.Considering the quality of ballast will not affect the high-frequency response of the rail,but the low-frequency response below300Hz would change significantly,and the decay rate of the response in the time domain will slow down.Under the action of the moving load,the Doppler effect appears in the pinned-pinned resonance frequency range of the rail at mid span,and the effect is closely related to the moving speed of the load.Key words:ballasted track;vibration response;Green's functions;Doppler effect当列车在轨道上运行时，轮轨间的不平顺会导致轨道系统的垂向振动，且由于非连续支承和结构变形等，轨道的力学行为表现出高频振动[1]，这种振动对轨道本身十分不利。
扣件胶垫老化对地铁振动的影响牛澎波;王平【摘要】以DZⅢ型扣件为研究对象,建立车辆-轨道垂向耦合Timoshenko梁模型,计算钢轨垂向振动加速度,并与一地铁线实测结果进行对比,分析扣件胶垫老化后刚度的变化对轨道振动的影响.结果表明:计算结果和实测结果基本吻合;随着胶垫老化,胶垫刚度从30 kN/mm增加到60 kN/mm时,钢轨垂向振动加速度没有明显的变化;胶垫刚度从30 kN/mm增加到90 kN/mm时,钢轨垂向振动加速度最大值增加了112%,即胶垫刚度增大2倍以上时,钢轨振动加速度所受影响较大;当钢轨振动中心频率<125 Hz时,胶垫刚度变化对钢轨振动的影响较小;当钢轨振动中心频率在125~1500 Hz时,胶垫刚度变化对钢轨振动的影响明显,加速度振级变化最大值可达14.22 dB;随着胶垫刚度的增大,轮轨力的变化比较明显,轮轨脱离的时刻明显增多.%Taking the DZ Ⅲ type fastener as the research object,the results of the vertical vibration acceleration of the rail were calculated and compared with the results of field test of a subway line by establishing the vehicle-track vertical coupling Timoshenko beam model.On the basis of this model,the influence of the stiffness increase of the fastener pad after aging on the rail vibration was analyzed. The results show that the calculated results of the model are in good agreement with the results of the field test. With the aging of the pad and the stiffness increase from 30 kN/mm to 60 kN/mm,the vertical vibration acceleration of the rail does not change significantly.However,when the pad stiffness increases from 30 kN/mm to 90 kN/mm, the maximum vertical vibration acceleration of rail increases by 112%,that is,the vibration acceleration of the rail is greatly affected whenthe pad stiffness increases by more than 2 times. When the rail vibration center frequency is below 125 Hz, the pad stiffness variation has less influence on the rail vibration. When the rail vibration center frequency is in the range of 125~1500 Hz, the pad stiffness variation has obvious influence on the rail vibration,and the maximum variation of vibration level is up to 14. 22 dB.With the increase of fastener pad stiffness,the change of wheel-rail force is very obvious,and the times of wheel departure from rail become more and more.【期刊名称】《铁道建筑》【年(卷),期】2017(057)012【总页数】4页(P116-118,140)【关键词】地铁;DZⅢ型扣件;仿真计算;胶垫老化;振动加速度;Timoshenko梁模型【作者】牛澎波;王平【作者单位】高速铁路线路工程教育部重点实验室,四川成都 610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都 610031;高速铁路线路工程教育部重点实验室,四川成都 610031;西南交通大学土木工程学院,四川成都 610031【正文语种】中文【中图分类】U213.5+3随着我国城市化战略的推进，地铁因其方便快捷的特点，在大中城市交通建设中备受青睐[1]，但是地铁运营带来的噪声污染也对居民生活造成了诸多不利影响[2]，特别是随着地铁的载重增大和钢轨的磨耗加剧，地铁对环境造成的噪声污染也更加严重[3-4]。
任意边界条件下Timoshenko梁及其修正理论的自振特性分析吴宗欢;马乾瑛;王亚波;李冰冰;孙正【期刊名称】《计算力学学报》【年(卷),期】2024(41)3【摘要】提出一种求解任意边界条件下经典Timoshenko梁以及修正Timoshenko梁自振频率和振型的新方法。
利用改进的傅立叶级数消除传统傅立叶级数的边界不收敛问题,然后通过Rayleigh-Ritz法导出Timoshenko梁的拉格朗日泛函,根据Hamilton原理将原问题转化为求解矩阵广义特征值问题。
通过与解析解对比,本文采用的方法具有较好的收敛性以及较高的计算精度;通过数值计算发现,经典Timoshenko梁的自振频率略高于修正的Timoshenko梁,随着振型阶数的提高,经典Timoshenko梁的计算结果逐渐偏离文献解和有限元结果,而修正的Timoshenko梁能够保持较好的一致性;对于不同边界条件下修正Timoshenko梁的计算结果均能与有限元的计算结果吻合得很好。
最后运用MATLAB编程软件将程序设计为App,对于不同情形的梁只需要修改参数即可,可为实际工程提供高效便捷的计算方案和可靠理论依据。
【总页数】7页(P421-427)【作者】吴宗欢;马乾瑛;王亚波;李冰冰;孙正【作者单位】长安大学建筑工程学院【正文语种】中文【中图分类】O323【相关文献】1.基于Timoshenko梁理论的斜置隔振系统功率流特性分析2.基于改进傅里叶级数法的任意边界下梁横振特性分析3.任意边界条件下弹性梁耦合振动特性分析4.基于三维弹性理论的功能梯度梁在任意边界条件下的自由振动分析5.任意边界条件下带集中质量的连续多跨梁自振特性分析因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
