高一数学2倍角公式

高一数学公式及知识点总结对于高一学生来说, 想要学好中学数学就要先驾驭好数学公式。

下面是我给大家带来的高一数学公式, 盼望能协助到大家!高一数学公式1【两角和公式】sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)【倍角公式】tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a【半角公式】sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))高一数学公式2等差数列1、等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)2、前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项：一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且随意两项am,an的关系为：an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}假设m,n,p,q∈N_,且m+n=p+q,那么有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)_项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1等比数列1、等比数列的通项公式是：An=A1_q^(n-1)2、前n项和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且随意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、假设m,n,p,q∈N_,那么有：ap·aq=am·an,等比中项：aq·ap=2arar那么为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,那么有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,那么是等比数列.在这个意义下,我们说：一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质：①假设m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,那么am·an=ap_aq;②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.高一数学公式3三角函数公式两角和公式sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosacos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinbtan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb) ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)倍角公式tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(a/2)=((1-cosa)/2)sin(a/2)=-((1-cosa)/2)cos(a/2)=((1+cosa)/2)cos(a/2)=-((1+cosa)/2)tan(a/2)=((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-((1-cosa)/((1+cosa))ctg(a/2)=((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-((1+cosa)/((1-cosa))和差化积2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2) tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosbctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb高一数学公式及学问点总结。

高一数学二倍角的三角函数教学目标：能从和角公式推导出倍角公式，理解化归思想在公式推导中的作用。

教学过程： 一 问题情景：1 函数y=sinx 与y=sin2x 图象之间的位置关系。

2 角α的三角函数与角2α的三角函数之间有怎样的关系？ 二 学生活动：由S (α+β)，C (α+β)，T (α+β)公式中，令β=α可以得到的结果： sin2α= ;cos2α= ;tan2α= 三 数学建构： 倍角公式：sin2α= （S 2α）；cos2α= = = （C 2α）； tan2α= （T 2α）。

四 数学应用：例1 已知sin α=1312，α∈),2(ππ，求sin2α，cos2α，tan2α的值。

例2 求证：θθθθθtan 2cos 2sin 12cos 2sin 1=++-+例3 化简cos20ocos40ocos60ocos80o;五 练习：课本108页 练习1，2，3，4思考：在一个圆的所有内接矩形中，怎样的矩形面积最大？ 六 小结： 倍角公式及运用 七 作业：课本110页 习题1，2，3，8。

二教学目标：灵活运用二倍角公式进行三角恒等变换。

教学过程： 一 回顾： 二倍角公式二 学生活动（数学应用）： 例1 化简.sin )6(sin )6(sin 222απαπα-++-例2 求证：1)10tan 31(50sin 00=+例3 在半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？三练习：课本110页练习1，2，3。

四小结：二倍角公式进行三角恒等变换，体会化归转化思想和函数思想在解题中的应用。

五作业：课本110页习题4，5，6，7。

高一数学二倍角公式的应用课题：二倍角公式的应用 教学目标：1. 要求学生能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明。

2. 增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力。

3. 培养学生解决实际问题的能力。

教学重点：灵活运用倍角公式及其变形。

教学过程： 一、 复习公式：例一、（板演或提问）化简下列各式： 1．=αα4cos 4sin42sin 2α2．=-40tan 140tan 280tan 21 3．2sin 2157.5︒ - 1 = 22315cos -=-4．=ππ125sin 12sin416sin 2112cos 12sin =π=ππ 5．cos20︒cos40︒cos80︒ =20sin 80cos 40cos 20cos 20sin20sin 80cos 40cos 40sin 21=8120sin 160sin 8120sin 80cos 80sin 41===例二、求证：[sin θ(1+sin θ)+cos θ(1+cos θ)]×[sin θ(1-sin θ)+cos θ(1-cos θ)] = sin2θ 证：左边 = (sin θ+sin 2θ+cos θ+cos 2θ)×(sin θ-sin 2θ+cos θ-cos 2θ) = (sin θ+ cos θ+1)×(sin θ+cos θ -1) = (sin θ+ cos θ)2 -1 = 2sin θcos θ= sin2θ = 右边∴原式得证二、 关于“升幂”“降次”的应用注意：在二倍角公式中，“升次”“降次”与角的变化是相对的。

在解题中应视题目的具体情况灵活掌握应用。

（以下四个例题可视情况酌情选用） 例三、求函数x x x y sin cos cos 2+=的值域。

解：21)42sin(222sin 2122cos 1+π+=++=x x x y ——降次 ∵1)42sin(1≤π+≤-x ∴]221,221[+-∈y 例四、求证：)6(sin )3cos(cos sin 22α-π-α+πα+α的值是与α无关的定值。

高一数学必修三角函数公式汇总两角和公式in(A+B)=inAcoB+coAinBin(A-B)=inAcoB-coAinBco(A+B)=coAcoB-inAinBco(A-B)=coAcoB+inAinBtanAtanBtan(A+B)=1-tanAtanB tanAtanBtan(A-B)=1tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B)=cotBcotAcotAcotB1cot(A-B)=cotBcotA倍角公式2tanAtan2A=21tanASin2A=2SinACoACo2A=Co2A-Sin2A=2Co2A-1=1-2in2A三倍角公式in3A=3inA-4(inA)3co3A=4(coA)3-3coAtan3a=tana·tan(+a)·tan(-a)33半角公式in(AcoA)=22A1coA)=22A1coA)=21coAA1coA)=21coAco(tan(cot(tan(A1coAinA)==inA1coA2和差化积ababina+inb=2inco22 ababina-inb=2coin22ababco22ababcoa-cob=-2inin22in(ab)tana+tanb=coacob积化和差1inainb=-[co(a+b)-co(a-b)]2 1coacob=[co(a+b)+co(a-b)]21inacob=[in(a+b)+in(a-b)]21coainb=[in(a+b)-in(a-b)]2诱导公式in(-a)=-inaco(-a)=coacoa+cob=2co-a)=coa2co(-a)=ina2in(+a)=coa2co(+a)=-ina2in(π-a)=inaco(π-a)=-coain(π+a)=-inaco(π+a)=-coainatgA=tanA=coa万能公式a2tanina=a1(tan)2a1(tan)2coa=a1(tan)22in(atana=1(tan)2其它公式2tanbaina+bcoa=(a2b2)in(a+c)[其中tanc=]aain(a)-bco(a)=(a2b2)co(a-c)[其中tan(c)=a]b aa1+in(a)=(in+co)222aa1-in(a)=(in-co)222其他非重点三角函数1cc(a)=ina1ec(a)=coa双曲函数ea-e-ainh(a)=2eae-acoh(a)=2tgh(a)=inh(a)coh(a)公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：in（2kπ＋α）=inαco（2kπ＋α）=coαtan（2kπ＋α）=tanαcot（2kπ＋α）=cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：in（π＋α）=-inαco（π＋α）=-coαtan（π＋α）=tanαcot（π＋α）=cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：in（-α）=-inαco（-α）=coαtan（-α）=-tanαcot（-α）=-cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：in（π-α）=inαco（π-α）=-coαtan（π-α）=-tanαcot（π-α）=-cotα公式五：利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：in（2π-α）=-inαco（2π-α）=coαtan（2π-α）=-tanαcot（2π-α）=-cotα公式六：3±α及±α与α的三角函数值之间的关系：22in（+α）=coα2co（+α）=-inα2tan（+α）=-cotα2cot（+α）=-tanα2in（-α）=coα2co（-α）=inα2tan（-α）=cotα2cot（-α）=tanα23in（+α）=-coα23co（+α）=inα23tan（+α）=-cotα23cot（+α）=-tanα23in（-α）=-coα23-α）=-inα23tan（-α）=cotα23cot（-α）=tanα2(以上k∈Z)这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用co（Ain(ωt+θ)+Bin(ωt+φ)=A2B22ABco()intarcin[(AinBin)AB2ABco()22三角函数公式证明（全部）2022-07-0816:13公式表达式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式，a+b，≤，a，+，b，a-b，≤，a，+，b，a，≤b<=>-b≤a≤b，a-b，≥，a，-，b，-，a，≤a≤，a，一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)、2a-b-b+√(b2-4ac)、2a根与系数的关系1+2=-b、a12=c、a注：韦达定理判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根b2-4ac>0注：方程有一个实根b2-4ac<0注：方程有共轭复数根三角函数公式两角和公式in(A+B)=inAcoB+coAinBin(A-B)=inAcoB-inBcoA篇二：高中数学必修四三角函数重要公式高中数学必修四三角函数重要公式公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：in（2kπ＋α）＝inαco（2kπ＋α）＝coαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：in（π＋α）＝－inαco（π＋α）＝－coαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：in（－α）＝－inαco（－α）＝coαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：in（π－α）＝inαco（π－α）＝－coαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：in（2π－α）＝－inαco（2π－α）＝coαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π、2±α及3π、2±α与α的三角函数值之间的关系：in（π、2＋α）＝coαco（π、2＋α）＝－inαtan（π、2＋α）＝－cotαcot（π、2＋α）＝－tanαco（π、2－α）＝inαtan（π、2－α）＝cotαcot（π、2－α）＝tanαin（3π、2＋α）＝－coαco（3π、2＋α）＝inαtan（3π、2＋α）＝－cotαcot（3π、2＋α）＝－tanαin（3π、2－α）＝－coαco（3π、2－α）＝－inαtan（3π、2－α）＝cotαcot（3π、2－α）＝tanα(以上k∈Z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π、2±α(k∈Z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即in→co;co→in;tan→cot,cot→tan。

第二十三教时教材：续二倍角公式的应用，推导万能公式目的：要求学生能推导和理解半角公式和万能公式，并培养学生综合分析能力。

过程：一、解答本章开头的问题：（课本 P3）令∠AOB = θ , 则AB = a cos θ OA = a sin θ ∴S 矩形ABCD = a cos θ×2a sin θ = a 2sin2θ≤a 2 当且仅当 sin2θ = 1，即2θ = 90︒，θ = 45︒时, 等号成立。

此时，A,B 两点与O 点的距离都是a 22 二、半角公式在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例一、求证：α+α-=αα+=αα-=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 222 证：1︒在 α-=α2sin 212cos 中，以α代2α，2α代α 即得： 2sin 21cos 2α-=α ∴2cos 12sin 2α-=α 2︒在 1cos 22cos 2-α=α 中，以α代2α，2α代α 即得： 12cos 2cos 2-α=α ∴2cos 12cos 2α+=α 3︒以上结果相除得：α+α-=αcos 1cos 12tan 2 注意：1︒左边是平方形式，只要知道2α角终边所在象限，就可以开平方。

2︒公式的“本质”是用α角的余弦表示2α角的正弦、余弦、正切 3︒上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）α+α-±=αα+±=αα-±=αcos 1cos 12tan ,2cos 12cos ,2cos 12sin 4︒还有一个有用的公式：αα-=α+α=αsin cos 1cos 1sin 2tan（课后自己证） 三、万能公式 例二、求证：2tan 12tan 2tan ,2tan 12tan 1cos ,2tan 12tan 2sin 2222α-α=αα+α-=αα+α=α B C a θ A O D证：1︒2tan 12tan 22cos 2sin 2cos 2sin21sin sin 222α+α=α+ααα=α=α 2︒2tan 12tan 12cos 2sin 2sin 2cos 1cos cos 222222α+α-=α+αα-α=α=α 3︒2tan 12tan 22sin 2cos 2cos 2sin 2cos sin tan 222α-α=α-ααα=αα=α 注意：1︒上述三个公式统称为万能公式。

教学课题：二倍角的正弦、余弦、正切教学目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。

教学重点:二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导教学难点：应用二倍角公式解题教学过程设计：一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：二、提出问题：若β=α，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式：α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sinα-α=αα-α=αcot 21cot 2cot tan 1tan 22tan 22 剖析：1、每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的， 如：4α是8α的倍角。

2、熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）3、特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形： 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用 三、例题分析：1、 求值：（1）sin22︒30’cos22︒30’=4245sin 21= （2）=-π18cos 22224cos =π（3）=π-π8cos 8sin 22224cos -=π-（4）=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ =α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222（6）=α+-α-tan 11tan 11α=α-α2tan tan 1tan 22 （7）=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+2、若tan θ = 3，求sin2θ - cos2θ 的值。

解：sin2θ - cos2θ = 57tan 11tan tan 2cos sin cos sin cos sin 2222222=θ+-θ+θ=θ+θθ-θ+θ 3、条件甲：a =θ+sin 1，条件乙：a =θ+θ2cos 2sin， 那么甲是乙的什么条件？解：=θ+sin 1a =θ+θ2)2cos 2(sin 即a =θ+θ|2cos 2sin |当α在第三象限时，甲 a > 0∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。

高一数学倍角公式和半角公式【本讲主要内容】倍角公式和半角公式（正弦、余弦、正切）【知识掌握】 【知识点精析】1. 倍角公式：二倍角公式sin sin cos ()cos cos sin ()cos sin tan tan tan ()222211222122222222αααααααααααααα==-=-=-=-⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪S C T注意：①公式T 2α只有当αππαππ≠+≠+∈k k k Z 242和()才成立； ②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它只要两个角有二倍的关系，如4α是2α的二倍，α2是α4的二倍，3α是32α的二倍等等都可以用二倍角公式。

例如：cos cos sin sin cos sin αααααα3663312622=-=， 12242151153022-=-=sin cos tan tan tan αα，°°°③熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次）④注意公式的变形应用与逆用。

特别是公式：cos cos sin 2211222ααα=-=-可变形为cos cos sin cos 22122122αααα=+=-，，两式相除得tan cos cos 21212ααα=-+，这样就得到了降幂公式。

降幂公式sin cos cos cos tan cos cos 2221221221212ααααααα=-=+=-+⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪升幂公式cos cos sin cos sin 221122222ααααα=-=-=-⎧⎨⎪⎩⎪2. 半角公式：()()半角公式，，sin cos cos cos tan cos cos sin cos cos sin ααααααααααππαααπααα212212*********=±-⎛⎝ ⎫⎭⎪=±+⎛⎝ ⎫⎭⎪=±-+⎛⎝ ⎫⎭⎪=+≠+∈=-≠∈⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪S C T k k Z k k Z 注意：①应用半角公式时，要特别注意根号前的符号，它是由α2所在象限的三角函数符号确定。

高一数学必修1,2的所有公式必修1 2三角函数公式两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-co sA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)和差化积sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根降幂公式（sin^2）x=1-cos2x/2（cos^2）x=i=cos2x/2万能公式令tan(a/2)=tsina=2t/(1+t^2)cosa=(1-t^2)/(1+t^2)tana=2t/(1-t^2)。

教师辅导讲义半角三角函数的公式(半角公式)sin α2＝± 1－cos α2；cos α2＝± 1＋cos α2； tanα2＝±1－cos α1＋cos α＝sin α1＋cos α＝1－cos αsin α.在这些公式中，根号前面的符号由α2所在象限相应的三角函数值的符号确定，若α2所在象限无法确定，则应保留根号前面的正、负两个符号.【知识点讲解三：二倍角余弦公式的运用】在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用广泛.常用形式： ①1＋cos 2α＝2cos 2 α；②cos 2 α＝1＋cos 2α2；③1－cos 2α＝2sin 2 α；④sin 2 α＝1－cos 2 α2. 【例题解析1】利用二倍角公式求值[例1] (1)求下列各式的值：①23－43sin 2 15°； ②cos π5cos 2π5.(2)已知cos ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝35，π2≤α<3π2，求cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π4的值.【巩固练习1】1.(1)已知x ∈⎝⎛⎭⎫－π2，0，cos x ＝45，则tan 2x ＝( )【本知识点小结2】【例题解析3】三角函数性质与恒等变换的综合应用[例3] 已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝⎛⎭⎫π2－x ·cos ⎝⎛⎭⎫x －π3－ 3.(1)求f (x )的定义域与最小正周期； (2)讨论f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π4，π4上的单调性.【巩固练习3】3.(1)函数y ＝32sin x ＋cos 2 x2的最小正周期为________. (2)函数y ＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π3⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，π2的最大值是________，最小值是________.【本知识点小结3】 四、当堂检测限时（分钟） 用时（分钟）难度 分值 得分 得分率1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对于任意的角α，都有sin 2α＝2sin α成立.( )(2)存在角α，使cos 2α＝2cos α成立.( ) (3)cos 3αsin 3α＝12sin 6α对任意的角α都成立.( )(4)cosα2＝1＋cos α2.( ) 2.若sin α＝13，则cos 2α＝( )A.89B.79C.－79D.－893.已知sin α＝3cos α，那么tan 2α的值为( )A.2B.－2C.34D.－344.已知2π<θ<4π，且sin θ＝－35，cos θ<0，则tan θ2的值等于( )A.－3B.3C.－13D.135.若cos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝35，则sin 2α＝( )A.725 B.15 C.－15D.－7256.若cos 2αsin ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝12，则sin 2α的值为( )A.－78B.78C.－47D.477.设α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A.3α－β＝π2B.2α－β＝π2C.3α＋β＝π2D.2α＋β＝π28.(多选题)下列各式中，值为32的是( ) A.2sin 15°cos 15° B.cos 2 15°－sin 2 15° C.1－2sin 2 15°D.sin 2 15°＋cos 2 15°9.(多选题)设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2sin 13°cos 13°，c ＝1－cos 50°2，则下列结论不正确的是( )A.a >b >cB.a <b <cC.a <c <bD.b <c <a10.已知|cos θ|＝35且5π2<θ<3π，则tan θ2的值为________.11.已知tan α＝2，则sin 2α－cos 2α1＋cos 2 α＝________.12.函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间⎣⎡⎦⎤π4，π2上的最大值是________.13.若tan ⎝⎛⎭⎫π4－α＝12，则tan 2α＋1cos 2α＝________. 14.已知sin x 2－2cos x2＝0.(1)求tan x 的值； (2)求cos 2xcos⎝⎛⎭⎫5π4＋x sin （π＋x ）的值.15.设函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋sin 2 x －12.(1)当x ∈[0，π]时，求f (x )的单调递减区间； (2)当f ⎝⎛⎭⎫α－π8＝33时，求f (2α)的值.。