数学：人教版九年级上 24.4弧长及扇形面积教案(人教新课标九年级上)

24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积●情景导入 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度)，再下料，这就涉及计算弧长的问题．提出问题后，指出解题的关键是求中心线“展直长度”，但如何求呢？从而引出今天的课题：弧长和扇形面积．【教学与建议】教学：通过计算“展直长度”的导入，建立圆和扇形的模型．建议：探索扇形弧长时，可以让学生先理解圆心角是1°的弧长是多少．●类比导入 (1)圆的周长公式和圆的面积公式分别是什么？(2)如图，某圆拱桥的半径是40 m ，桥拱AB 所对的圆心角∠AOB ＝90°，你会求桥拱AB 的长度吗？ (3)180°，90°，45°，n °的圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几？圆心角为180°，90°，45°，n °的扇形面积分别是圆面积的几分之几？分析：如图①，圆心角是180°，占整个周角的__180360 __，因此180°的圆心角所对的弧长是圆周长的__180360__，圆心角是180°的扇形面积是圆面积的__180360__；图①图② 图③ 图④ 如图②，圆心角是90°，占整个周角的__90360 __，因此90°的圆心角所对的弧长是圆周长的__90360__，圆心角是90°的扇形面积是圆面积的__90360__；如图③，圆心角是45°，占整个周角的__45360 __，因此45°的圆心角所对的弧长是圆周长的__45360__，圆心角是45°的扇形面积是圆面积的__45360__；如图④，圆心角是n °，占整个周角的__n 360 __，因此n °的圆心角所对的弧长是圆周长的__n360__，圆心角是n °的扇形面积是圆面积的__n360__.(4)在半径为R 的圆中，n °的圆心角所对的弧长是__n πR 180 __，面积是__n πR 2360__．【教学与建议】教学：通过对圆周长和面积公式的回顾，类比旧知识的学习方法来学习新知识．建议：从n °的圆心角所对的弧长和扇形面积分别占圆周长和面积的比例引导学生推导弧长公式及扇形面积公式．●置疑导入 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm.(1)转动轮转一周，传送带上的物品A 被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°，传送带上的物品A 被传送多少厘米？(3)转动轮转n °，传送带上的物品A 被传送多少厘米？【教学与建议】教学：圆心角从0到n °计算弧长，得出弧长公式．建议：探索弧长公式时，先理解1°的圆心角所对的弧长是多少．命题角度1 利用弧长公式进行计算 灵活运用弧长公式解决问题．【例1】(1)已知扇形的半径为6，圆心角为90°，则它的弧长是__3π__．(2)已知扇形的弧长为3π，半径为92，则此扇形的圆心角为__120°__．命题角度2 利用扇形的面积公式进行计算利用S ＝n πR 2360° ＝12lR 灵活解决扇形有关计算．【例2】(1)一个扇形的圆心角为60°，半径为6 cm ，则此扇形的面积是__6π__cm 2. (2)一个扇形的圆心角为120°，面积为12π cm 2，则此扇形的半径为__6__cm. 命题角度3 求图中阴影部分的面积求组合图形的面积就是将不规则图形的面积转化为规则图形面积的和或差． 【例3】(1)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90度到△AB 1C 1的位置，则边BC 扫过区域的面积为(B)A ．12 πB ．πC ．32π D ．2π[第（1）题图] [第（2）题图] (2)如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，AC ＝2.将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转60°得到△A ′B ′C ，点A 的对应点A ′恰好落在AB 上，连接A ′B ′，则图中阴影部分的面积为__2π－3 __．高效课堂 教学设计1．以圆的周长和面积为基础，探究弧长和扇形的面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积． 2．能利用弧长、扇形面积计算公式计算简单组合图形的周长和面积．▲重点经历探究弧长和扇形面积公式的过程． ▲难点用公式解决实际问题． ◆活动1 新课导入中国是世界上最早使用扇子的国家．自扇子传世以来，相关的趣闻轶事多不胜数；随着时代的发展，扇子不仅仅是一种纳凉工具，更是一种备受人们喜爱的工艺品．如图，扇子面的纸张面积如何计算，外围弧长又如何计算？◆活动2 探究新知 1．教材P 111 思考． 提出问题：(1)你还记得圆周长的计算公式吗？写出来：__C ＝2πR __．(2)圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？__答：360°__．(3)1°的圆心角所对的弧长是多少？__答：2πR360__．n °的圆心角所对的弧长是多少？__答：n πR180__．(4)由此不难得出：半径是R ，所对圆心角是n °的弧的弧长是__n πR180__．学生完成并交流展示．2．类比弧长公式的推导，如何推导扇形的面积公式？ 学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的弧长是__πR 180 __，n °的圆心角所对的弧长是__n πR180 __．2．在半径为R 的圆中，1°的圆心角所对的扇形面积是__πR 2360 __，n °的圆心角所对的扇形面积是__n πR 2360__．3．半径为R ，弧长为l 的扇形面积S ＝__12lR __．◆活动4 例题与练习例1 如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧AB .已知半径OA ＝60 cm ，∠AOB ＝108°，则管道的长度(即AB 的长)为多少？(结果保留π)解：设AB 的长为l cm.∵R ＝60 cm ，n °＝108°， ∴l ＝n πR 180 ＝108·π·60180＝36π(cm).答：管道的长度为36 π cm.例2 如图，两个同心圆被两条半径截得的AB 的长度为5π，CD 的长度为7π，AC ＝4，求阴影部分的面积(ABDC 的面积)．解：设圆心角为n °，则CD 的长l 1＝n πR 1180 ，AB 的长l 2＝n πR 2180.∴S 阴影＝n πR 21 360 －n πR 22 360 ＝n π360 (R 21 －R 22 )＝n π360 (R 1＋R 2)(R 1－R 2)＝12 (n πR 1180 ＋n πR 2180 )(R 1－R 2)＝12(l 1＋l 2)(R 1－R 2)＝12(7π＋5π)×4＝24π.答：阴影部分的面积为24π. 练习1．教材P 113 练习第1，2，3题．2．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，那么半径为2的“等边扇形”的面积为( C )A ．πB ．1C ．2D ．23π3．如图，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B ′，则图中阴影部分的面积是( A ) A ．6π B ．5π C ．4π D ．3π◆活动5课堂小结1．弧长公式．2．扇形的面积公式．1．作业布置(1)教材P115习题24.4第2，3，4题；(2)对应课时练习．2．教学反思。

人教版九年级数学上册24.4.1《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学中的重要内容，主要让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。

这一部分内容在教材中占据了重要的位置，是因为它不仅涉及到圆的相关知识，而且与实际生活中的许多问题密切相关。

通过学习这部分内容，学生可以更好地理解圆的性质，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的相关概念也有了一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握这部分内容。

三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.提高学生对圆的性质的理解，培养学生的空间想象能力。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式的推导。

2.如何将实际问题抽象为弧长和扇形面积的问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过已有的知识体系来理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

2.使用多媒体辅助教学，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。

3.创设实际问题情境，让学生在解决实际问题的过程中，掌握弧长和扇形面积的计算方法。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.弧长和扇形面积的计算公式的教案。

3.与弧长和扇形面积相关的实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示一些与圆相关的实际问题，引导学生关注弧长和扇形面积的概念。

2.呈现（10分钟）教师讲解弧长和扇形面积的定义，并通过多媒体展示弧长和扇形面积的计算公式。

3.操练（10分钟）教师给出一些简单的例题，让学生运用弧长和扇形面积的计算公式进行计算。

4.巩固（10分钟）教师通过一些变式训练，让学生进一步理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。

5.拓展（10分钟）教师引导学生将弧长和扇形面积的计算方法应用于实际问题，培养学生解决实际问题的能力。

第1课时弧长和扇形面积课时目标1.理解弧长和扇形面积公式,并会计算弧长、扇形的面积,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.经历探究弧长和扇形面积公式的过程,解决部分与整体的问题,培养学生的探索能力和运用公式解决问题的能力.3.在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中,感受转化、类比的数学思想.4.通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题,让学生感受数学与实际生活的联系,激发学习数学的兴趣,提高学习数学的积极性,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点弧长及扇形面积公式的推导过程及运用.学习难点运用弧长和扇形面积公式计算组合图形的面积.课时活动设计情境引入在田径200米跑步比赛中,运动员的起跑位置相同吗?为什么?教师通过课件展示图片,提出问题.解:起跑位置不同,为了保证每个人所跑路程为200米.在学生回答的基础上,提出每个跑道应该相距多远呢,关键是应该知道这些弯道的“展直长度”,如何计算呢?设计意图:由现实图片引出,给学生产生视觉上的强烈冲击,产生强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辨证思想,初步感受弧长的作用.探究新知我们知道,弧是圆的一部分,弧长就是圆周长的一部分.想一想,如何计算圆周长?圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?由此出发,1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角呢?分析:在半径为R 的圆中,因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C =2πR ,所以1°的圆心角所对的弧长是2πR360,即πR180.于是n°的圆心角所对的弧长为l =nπR180.典例精讲例1 制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算如图所示的管道的展直长度L (结果取整数).解:由弧长公式,得AB⏜的长l =100×900×π180=500π≈1 570(mm). 因此所要求的展直长度L =2×700+1 570=2 970(mm).设计意图:由圆的周长和周角的定义分析出1°的圆心角所对的弧长,进而得出n°圆心角所对弧长公式,体现了新旧知识的联系.教师给出扇形图片,学生观察图片,尝试归纳概念.扇形:由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形. 思考:由扇形的定义可知,扇形面积就是圆面积的一部分.想一想,如何计算圆的面积?圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?1°的圆心角所对的扇形面积是多少?n°的圆心角呢?分析:在半径为R 的圆中,因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S =πR 2,所以圆心角是1°的扇形面积是πR 2360.于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nπR2360.比一比:n°的圆心角所对的弧长和扇形面积之间有什么关系?(教师提问,学生讨论交流,得出结论.)S扇形=nπR2360=nπR·R180×2=l·R2=12lR.典例精讲例2如图,圆心角为60°的扇形的半径为10 cm.求这个扇形的面积和周长.(精确到0.01 cm2和0.01 cm)学生独立思考后师生共同解答.解:∵n=60,r=10 cm,∵扇形的面积为S=nπr2360=60×π×102360=50π3≈52.36(cm2).扇形的周长为l=2r+nπr180=20+60×π×10180=20+10π3≈30.47(cm).设计意图:类比弧长公式的研究方法,学生可以自行推倒扇形面积公式并应用,锻炼学生的推理能力.典例精讲例3如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m,其中水面高0.3 m.求截面上有水部分的面积(结果保留小数点后两位).解:连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交AB⏜于点C,连接AC.∵OC=0.6 m,DC=0.3 m,∵OD=OC-DC=0.3(m).∵OD=DC.又AD∵DC,∵AD是线段OC的垂直平分线.∵AC=AO=OC.从而∵AOD=60°,∵AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形OAB-S∵OAB=120π360×0.62-12AB·OD=0.12π-12×0.6√3×0.3≈0.22(m2).有水的部分实际上是一个弓形,通过例题我们发现,弓形的面积可以通过扇形的面积与相应三角形面积的和或差求得.设计意图:通过例题总结出弓形的面积.巩固训练1.如图,一条公路(公路的宽度忽略不计)的转弯处是一段圆弧AB⏜,点O是这段弧所在圆的圆心,半径OA=90 m,圆心角∵AOB=80°,则这段弯路AB⏜的长度为(C)A.20π mB.30π mC.40π mD.50π m第1题图第2题图2.如图,在扇形AOB中,AC为弦,∵AOB=140°,∵CAO=60°,OA=6,则BC⏜的长为(B)A.4π3B.8π3C.2√3πD.2π3.如图,∵O经过点A和点B,其半径是√2m,连接AB,若∵AOB=45°,则阴影部分的面积为π4-√22m2(结果保留π).4.某校编排的一个舞蹈需要五把和图1形状大小完全相同的绸扇.学校现有三把符合要求的绸扇,将这三把绸扇完全展开刚好组成如图2所示的一朵圆形的花.请你算一算:再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布?(单面制作,不考虑绸扇的折皱,结果用含π的式子表示)解:由三把绸扇完全展开刚好组成了一个圆可知,扇形的圆心角为120°.由题图知,大扇形的半径为18+12=30(cm).S大扇形=120×π×302360=300π(cm2).S小扇形=120×π×122360=48π(cm2).S绸面=S大扇形-S小扇形=300π-48π=252π(cm2).两把绸扇所需的绸布面积是2×252π=504π(cm2).所以再做两把这样的调扇至少需要504π平方厘米的绸布.5.如图,将Rt∵ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt∵AB1C1,阴影部分为线段BC 扫过的区域,已知AB=4,BC=3,求阴影部分的面积.解:∵AB=4,BC=3,∵由勾股定理,得AC=√32+42=5.∵将Rt∵ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt∵AB1C1,∵∵ABC的面积等于∵AB1C1的面积,∵C1AC=∵B1AB=90°.∵阴影部分的面积S=S扇形AC1C +S∵ABC-S扇形AB1B-S△AC1B1=S扇形AC1C-S扇形ABB1=90π×52360-90π×42360=94π.设计意图:通过练习进一步巩固所学.课堂小结本节课我们主要学习了哪些内容? (1)弧长公式l=nπR180.(2)扇形面积S扇形=nπR2360=12 lR.(3)弓形面积S弓形=S扇形-S三角形,S弓形=S扇形+S三角形.设计意图:将课程中的知识点进行整理和归纳,形成结构化的知识体系,便于学生理解和记忆.课堂8分钟.1.教材第113页练习第2,3题,教材第115页习题24.4第7,8题.2.七彩作业.教学反思第2课时圆锥的侧面积和全面积课时目标1.理解圆锥的侧面积和全面积公式,并会利用公式解决圆锥侧面积或全面积的问题,发展学生抽象思维能力的核心素养.2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程,培养学生获取新知的能力,并渗透化曲面为平面的思想,培养学生观察、操作、归纳、猜想的能力以及增强学生的合作意识,进一步发展空间观念的核心素养.3.通过教学互动培养学生的观察能力和抽象概括能力,掌握解决问题的策略.4.通过运用公式解决实际问题,让学生感受数学与实际生活的联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生会用数学知识解决简单几何问题的能力.学习重点了解圆锥的侧面积和全面积计算公式,并会应用公式解决问题.学习难点经历探索圆锥侧面积和全面积计算公式的过程.课时活动设计观察思考问题:观察下面的物体,你能抽象出什么相同的几何图形?问题:你还能举出一些生活中的圆锥形物体吗?设计意图:通过熟悉的生活中实物图片引入,提高学生的学习兴趣,并让学生感受数学与实际生活的联系,通过举例让学生进一步熟悉圆锥.问题1:观察圆锥,你能说出它是由哪些面围成的几何体吗?解:圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.底面是一个圆,侧面是一个曲面.追问1:圆锥中常见的元素有哪些?解:连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.圆锥的母线有无数条.连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高.追问2:圆锥的母线、高、半径三者之间有什么关系?解:h2+r2=l2讲完每一部分可以先让学生讨论,最后教师总结给出每部分的所讲内容.设计意图:通过分析得出圆锥的母线、高、半径三者之间的关系,为后面解题作准备,同时进一步培养学生的观察能力和抽象概括能力.问题2:我们知道圆锥的侧面是一个曲面,那么如何求它的侧面积呢?将曲面变成平面,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平.追问:圆锥的侧面展开图是什么图形?扇形教师活动:先让学生动手操作,将扇形纸片折成圆锥再展开,然后提出下面的问题让学生抢答.(1)展开的扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等?母线长.(2)展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系?相等.设计意图:通过提问引导学生分析出求侧面积的方法,培养学生获取新知的能力,并渗透化曲面为平面的思想.通过动手操作培养学生的操作实践能力,并让学生熟悉展开的扇形中的弧长和半径与圆锥中元素的关系,为后面推导出圆锥的侧面积公式作铺垫,通过抢答提高学生学习的积极性.问题3:如何计算圆锥的侧面积?分析:由活动3可知圆锥母线长l ,底面圆的半径为r ,那这个扇形半径为l ,弧长为2πr.因此圆锥的侧面积=扇形的面积=12lR =12×2πr ×l =πrl.设计意图:将圆锥的侧面积转化为已学的扇形的面积,让学生掌握解决问题的策略.问题4:如何计算圆锥的全面积呢? 圆锥的全面积=侧面积+底面积=πrl +πr 2. 说明:r 是底面圆的半径,l 是圆锥的母线长.设计意图:通过自主探究交流的方式引导学生推导出圆锥的侧面积公式和全面积公式,培养学生分析问题和解决问题的能力.问题5:还记得前面提到的蒙古包吗?能否利用今天学到的知识求出蒙古包的全面积?蒙古包的全面积=圆锥的侧面积+圆柱的侧面积. 典例精讲例 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为3.2 m,外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取3.142,结果取整数)?解:如图是一个蒙古包的示意图.根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2=1.8 m;上部圆锥的高h1=3.2-1.8=1.4(m).≈1.954(m),圆柱的底面圆的半径r=√12π侧面积为2π×1.954×1.8≈22.10(m2).圆锥的母线长l=√1.9542+1.42≈2.404(m),侧面展开扇形的弧长为2π×1.954≈12.28(m),×2.404×12.28≈14.76(m2).圆锥的侧面积为12因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×(22.10+14.76)≈738(m2).设计意图:让学生自主分析出求解思路,学会运用数学知识解决实际问题,进一步感受数学与实际生活的联系,并为后面的练习、习题解答作准备.让学生在探究过程中进一步加深对圆锥侧面积公式的理解,培养学生的应用意识.巩固训练1.已知一个圆锥的底面半径为12 cm,母线长为20 cm,则这个圆锥的侧面积为240π cm2,全面积为384π cm2(结果保留π).2.一个圆锥形的冰淇淋纸筒,其底面直径为6 cm,高为4 cm,则围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为15π cm2(结果保留π).3.若圆锥的底面半径r=4 cm,高线h=3 cm,则它的侧面展开图中扇形的圆心角是288度.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽身的母线长为15 cm,底面半径为5 cm,生产这种帽身10 000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗(不计接缝用料和余料,π取3.14)?解:由题意可知,母线长l=15 cm,r=5 cm,∵S侧=πrl=π×5×15≈235.5(cm2).∵235.5×10 000=2 355 000(cm2)=235.5(m2).答:至少需要235.5平方米的材料.设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.课堂小结设计意图:通过课堂小结总结回顾本节课学习内容,帮助学生归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第114页练习第1,2题,教材第115页习题24.4第5,9题.2.七彩作业.第2课时圆锥的侧面积和全面积重要图形,重要结论.(1)其侧面展开图扇形的半径=母线的长l;(2)侧面展形图扇形的弧长=底面圆的周长.(1)r2+h2=l2;(2)S侧=πrl;(3)S全=S侧+S底=πrl+πr2.教学反思。

人教版九年级上册24.4弧长和扇形面积课程设计一、教学目标1.知识目标：了解弧长和扇形面积的概念及公式，能够应用公式计算弧长和扇形面积。

2.技能目标：培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，能够运用所学数学知识解决实际问题。

3.情感目标：培养学生学习数学的兴趣，提高其数学思维及解决问题的能力。

二、教学重点和难点教学重点：掌握弧长和扇形面积的计算公式，能够应用公式解决实际问题。

教学难点：将所学知识应用于实际问题中进行解决。

三、教学内容和时间安排知识点时间（分钟）弧长和扇形面积的概念10弧长公式的推导与应用20扇形面积公式的推导与应用20基于弧长和扇形面积的问题解决30四、教学方法和手段本课采用讲授与实践相结合的教学方法。

在讲授弧长和扇形面积的概念及公式的同时，通过实例对学生进行引导，然后让学生尝试解决一些相关问题。

五、教学过程及组织形式1. 创设情境，导入课题通过报纸、杂志、网络等让学生查找一些弧长和扇形面积的相关应用实例，然后交流分享，讨论引导学生了解弧长和扇形面积的概念及应用。

2. 讲解弧长和扇形面积的公式了解弧度制和角度制的转化关系，根据弧度制的定义和圆心角的概念，推导出弧长公式和扇形面积公式，并让学生掌握公式的应用方法。

3. 设计应用实例并让学生练习设计一些应用实例，例如求弧长和扇形面积的大小，让学生结合所学知识进行计算，并检查答案的正确性。

4. 引导学生逐步分析问题，讨论解决方案拓展应用实例，例如：球场上斜向踢球，球经过了什么距离；如何利用一张圆形薄膜制作一个扇形的盖子等问题。

通过让学生分组讨论，形成互帮互助的氛围，以激发学生的思维能力。

5. 反思总结，检查任务通过学生小组回答问题和总结本节课的学习过程与知识点，培养学生的自我学习能力和自我总结能力。

六、教学参考及课时安排1.教材参考：人教版九年级上册数学教材；2.本课时安排：1课时（45分钟）。

人教版数学九年级上册24.4.2《弧长和扇形面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是中学数学的重要内容，它涉及到圆的性质、角度与弧度的转换等基础知识。

本节内容通过对弧长和扇形面积的计算，让学生进一步理解圆的性质，提高他们的几何思维能力。

教材通过实例引入弧长和扇形面积的概念，然后引导学生通过合作探究的方式，推导出计算公式，最后通过大量的练习，使学生熟练掌握计算方法。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，对圆的性质有一定的了解。

但是，对于弧长和扇形面积的计算，他们可能还存在一些困难。

因此，在教学过程中，我将会关注学生的学习情况，针对他们的薄弱环节，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.让学生掌握弧长和扇形面积的计算公式。

2.培养学生运用合作探究的方式，解决几何问题的能力。

3.提高学生对圆的性质的理解，培养他们的几何思维能力。

四. 教学重难点1.弧长和扇形面积的计算公式。

2.引导学生运用合作探究的方式，解决几何问题。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过合作探究，发现和总结弧长和扇形面积的计算公式。

在教学过程中，注重学生的参与，鼓励他们提出问题，解决问题，提高他们的几何思维能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括弧长和扇形面积的定义、计算公式等。

2.准备一些实际的例子，用于引导学生理解和应用弧长和扇形面积的计算公式。

3.准备一些练习题，用于巩固学生对弧长和扇形面积计算公式的掌握。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际例子，引导学生思考如何计算一个扇形的面积。

让学生提出问题，解决问题，从而引出扇形面积的计算公式。

2.呈现（10分钟）通过PPT，呈现弧长和扇形面积的定义和计算公式。

让学生理解弧长和扇形面积的概念，并掌握它们的计算方法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用合作探究的方式，解决一些与弧长和扇形面积相关的问题。

人教版九年级上册24.4弧长及扇形的面积课程设计一、教学目标知识与技能1.能够理解什么是弧长，什么是扇形的面积，并计算出弧长和扇形的面积。

2.能够将所学知识应用到实际生活中去。

过程与方法1.通过教师示范、讲解、小组合作等方式，提高学生自主学习能力。

2.激发学生的学习兴趣，帮助学生探索数学知识的奥秘。

情感态度与价值观1.培养学生认真负责、踏实学习的品质。

2.引导学生学会用数学知识去理解生活中的事物，提升学习兴趣和学习动力。

二、教学重难点重点1.弧长、扇形面积的计算公式。

2.学生如何在具体实例中应用所学知识。

难点1.应用弧长公式解决只知道圆心角的问题。

2.运用所学知识去解决实际问题。

三、教学内容及安排1. 弧长及扇形面积的概念讲解•弧长的概念及公式•扇形面积的概念及公式2. 弧长与扇形面积的应用•构建具体情境：太阳能台灯、时钟表盘等。

•设计实际问题，引导学生应用所学知识进行计算。

3. 课堂练习•针对所学内容设计与实际情境相结合的课堂练习。

•学生个人、小组合作完成作业。

4. 课堂总结•强化所学内容。

•归纳总结弧长及扇形面积的计算公式。

•按照学生的掌握情况进行教师讲解。

四、教学方法1. 情景教学法本课程通过构建具体情境，帮助学生更好地理解弧长及扇形面积的概念和计算方法。

如在太阳能台灯设计中，让学生体会到圆弧边长的重要性，从而深化对弧长概念的理解。

本课程通过小组合作完成课堂练习，促进同学们相互交流和互相学习，提高学生的学习效果。

同时，通过小组合作，培养学生的合作意识和团队合作精神。

3. 讨论教学法本课程通过讨论方式，引导学生思考实际问题，并帮助学生运用所学知识解决问题。

教师可以在授课中引导学生合理地探究解题过程，从而提高学生对弧长及扇形面积的理解。

五、教学评价1. 自我评价教师通过对学生的观察和了解，对本课程的教学收效情况进行评价，并及时调整教学策略，从而提高教学效果。

同时，引导学生拟定小组合作作业，并鼓励个人或小组完成调研、实验、创新等方面的内容。

人教版数学九年级上册教学设计24.4《弧长及扇形的面积》一. 教材分析《弧长及扇形的面积》是人教版数学九年级上册第24章的一个内容。

本节内容是在学生掌握了圆的周长、弧长以及扇形的定义等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，并且能够应用这些方法解决实际问题。

教材通过引入生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的周长、弧长等概念已经有了初步的认识。

但是，对于扇形的面积计算公式的推导和应用，还需要通过实例进行引导和讲解。

此外，学生对于将数学知识应用到实际问题中的能力还需要加强。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过合作交流、探究发现的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

四. 教学重难点1.重点：扇形的弧长和面积的计算方法。

2.难点：扇形面积公式的推导和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究发现法等教学方法。

通过设置问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好课件、教具等教学资源。

2.学生准备：预习相关知识，准备进行课堂讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，如操场跑道的周长、汽车的里程表等，引导学生回顾圆的周长、弧长的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现扇形的弧长和面积的定义，让学生初步了解这两个概念。

然后，通过动画演示扇形的弧长和面积的计算过程，让学生直观地感受这两个概念的应用。

3.操练（10分钟）学生根据教师提供的信息，运用扇形的弧长和面积的计算方法，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

24.4弧长和扇形面积（1）教学设计一、教学目标：1、让学生通过自主探索来认识扇形，掌握弧长和扇形面积的计算公式，并学会运用弧长和扇形面积公式解决一些实际问题。

2、让学生经历弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生自主探索的能力；在利用弧长和扇形面积公式解题中，培养学生应用知识的能力，空间想象能力和动手画图能力，体会由一般到特殊的数学思想。

3、通过视频的欣赏，让学生感受到生活离不开数学，激发学生学习数学的兴趣；通过对弧长和扇形面积公式的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验；通过同桌的讨论、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观。

二、教学重难点：重点：让学生经历弧长和扇形面积公式的推导，通过计算弧长和扇形面积来突出重点。

难点：弧长和扇形面积公式的应用，通过利用弧长和扇形面积解答实际问题来突破难点。

三、教具学具：教具准备：PPT，短绳，长条。

学具准备：圆规，铅笔，直尺。

四、教学设计：本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

在教学过程中，我采用自主探究、多媒体辅助教学的模式，我在其中只起穿针引线的作用，注重对学生的启发和引导，鼓励学生们大胆的猜想推导和应用，最后引导学生用学到的新知识解决一些实际问题。

其基本过程如下：创设情境提出问题（激励想象）自主探究讨论交流(训练思维）总结归纳巩固实践（构建知识体系）灵活应用创新发展（强化方法）五、教学过程：教学环节教学过程学生活动设计理念设置问题情境1、利用幻灯片出示视频欣赏问题1：通过视频的观看，如图在运动会的200米比赛中，为什么8位参赛选手的起跑线不在同一处？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？学生阅读生活中的实际问题，自觉的提出弧长的计算让学生观看视频，感受数学就在我们的身边，进而出示一个实际生活中的问题，引发学生的思考与分析,激励学生自主的提出要研究的问题即求弧长的问题,这样,学生带着问题开始新知识的探索。