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24.4弧长和扇形面积(第1课时)【学习目标】了解扇形的概念，理解 n?°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用．【学习重点】n°的圆心角所对的弧长 L= n R，扇形面积S扇= n R2及其它们的应用．180360【学习过程】（教师寄语：勤动脑，多动手，体验收获！）自主探究（教师寄语：学会独立思考，自主学习是最重要的！）一、任务一：探究弧长公式1、圆的周长公式是什么？什么叫弧长？2、圆的周长可以看作 ______度的圆心角所对的弧．1°的圆心角所对的弧长是 _______； 2°的圆心角所对的弧长是 _______；4°的圆心角所对的弧长是 _______；n°的圆心角所对的弧长是 _______。
任务二：探究扇形面积公式3、圆的面积公式是什么？什么叫扇形？4、圆的面积可以看作度圆心角所对的扇形的面积；设圆的半径为R，1°的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______； 2°的圆心角所对的扇形面积 S 扇形=_______； 5°的圆心角所对的扇形面积S 扇形=_______；n °的圆心角所对的扇形面积S 扇形 =_______。
5、比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？二、合作学习（教师寄语：学会与别人合作是一种能力！）例 1、（教材 121 页例 1）例 2：如图，已知扇形 AOB的半径为 10，∠ AOB=60°，求AB的长（ ?结果精确到 0．1）和扇形 AOB的面积结果精确到 0．1）三、课时小结（教师寄语：及时总结能使人不断进步！）四、自我测评（教师寄语：细心思考，必定成功！）1、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是（）．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 62、如图所示，把边长为 2 的正方形 ABCD的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点 D 旋转到如图的位置，则点 B 运动到点 B′所经过的路线长度为（）A．1B．C．2D．2B C(A')B'AlD C'A BCO（第 2 题图）（第 3 题图）（第 4 题图）（第 6 题图）3、如图所示， OA=30B，则AD的长是BC的长的 _____倍．4、如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120，OC 长为8cm， CA 长为12cm，则阴影部分的面积为。
人教版数学九年级上册教学设计24.4《弧长及扇形的面积》一. 教材分析《弧长及扇形的面积》是人教版数学九年级上册第24章的一个内容。
本节内容是在学生掌握了圆的周长、弧长以及扇形的定义等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，并且能够应用这些方法解决实际问题。
教材通过引入生活实例，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对圆的周长、弧长等概念已经有了初步的认识。
但是，对于扇形的面积计算公式的推导和应用，还需要通过实例进行引导和讲解。
此外，学生对于将数学知识应用到实际问题中的能力还需要加强。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握扇形的弧长和面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过合作交流、探究发现的方式，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：扇形的弧长和面积的计算方法。
2.难点：扇形面积公式的推导和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、探究发现法等教学方法。
通过设置问题，引导学生进行思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备：备好课件、教具等教学资源。
2.学生准备：预习相关知识，准备进行课堂讨论。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过生活实例，如操场跑道的周长、汽车的里程表等，引导学生回顾圆的周长、弧长的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现扇形的弧长和面积的定义，让学生初步了解这两个概念。
然后，通过动画演示扇形的弧长和面积的计算过程，让学生直观地感受这两个概念的应用。
3.操练（10分钟）学生根据教师提供的信息，运用扇形的弧长和面积的计算方法，解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册第24.4节《弧长和扇形的面积》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了圆的性质、圆的周长和面积的基础上进行授课的。
本节课主要介绍了弧长的计算方法和扇形的面积计算方法，旨在让学生理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质、周长和面积的概念已经有了初步的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算方法，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，循序渐进地引导他们理解和掌握这些概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握弧长和扇形的面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索弧长和扇形面积的计算方法，培养他们的观察能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们的自主学习能力和团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.教学难点：弧长和扇形面积计算公式的推导过程。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法等教学方法，结合多媒体课件和黑板等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高他们的学习兴趣和积极性。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索弧长和扇形面积的计算方法。
3.讲解与演示：讲解弧长和扇形面积的计算公式，并通过多媒体课件和黑板进行演示。
4.练习与巩固：让学生通过课堂练习和小组讨论，巩固所学知识。
5.拓展与应用：引导学生运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容和知识点。
七. 说板书设计板书设计如下：1.弧长的计算方法–弧长 = 半径 × 弧度2.扇形面积的计算方法–扇形面积 = 1/2 × 弧长 × 半径八. 说教学评价教学评价将从学生的知识掌握、能力培养和情感态度三个方面进行。
人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》第1课时教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第二十四章圆《24.4弧长和扇形面积》是学生在学习了角的度量、圆的性质、圆的周长等知识的基础上，进一步探究圆的弧长和扇形面积的计算。
这一节内容不仅是前面学习内容的延续，也为后面学习圆锥、圆柱等几何体提供了基础。
教材通过生活中的实例，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对圆的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于弧长和扇形面积的计算，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作、探究活动等，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法。
三. 教学目标1.理解弧长和扇形面积的概念。
2.掌握弧长和扇形面积的计算公式。
3.能够运用弧长和扇形面积的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算公式。
2.难点：弧长和扇形面积公式的推导过程。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，探究弧长和扇形面积的计算方法。
2.利用几何画板等软件，直观展示弧长和扇形的计算过程，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在合作中交流、讨论，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学课件、几何画板软件。
2.准备一些实际的例子，用于引导学生探究。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实例，如自行车轮子的周长，引出弧长的概念。
提问：如何计算这个弧长？引导学生思考，为下面的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板软件，展示一个圆的扇形，让学生直观地感受弧长和扇形面积的计算过程。
通过软件的动态演示，引导学生探究弧长和扇形面积的计算公式。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用准备好的实际例子，计算弧长和扇形面积。
弧长和扇形面积（第1课时）教学目标1．经历探索弧长和扇形面积公式的过程，培养学生的探索能力，并会利用弧长公式、扇形面积公式解决问题.2．在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，理解局部与整体之间的关系，感受转化、类比的数学思想．教学重点弧长公式及扇形面积公式的推导和应用．教学难点利用扇形面积公式解决不规则图形的面积问题．教学过程新知探究一、探究学习【思考】（1）什么是弧？（2）什么是弧长？【追问】如何求弧长？【师生活动】学生根据前面学过的知识得出答案：（1）弧是圆的一部分；（2）弧长是弧的长度，就是圆周长的一部分．教师引导学生思考如何求弧长．【设计意图】通过简单的问题串，让学生初步感知弧长的实际意义，为学习弧长公式做铺垫．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的弧长是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的弧长是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的弧长是多少？【师生活动】教师引导学生得出（1）～（3）的答案：（1）1°的弧长是圆周长的1360，即1π2π360180RR⨯＝；（2）2°是1°的2倍，所以弧长也是1°的弧长的2倍，即ππ218090R R ⨯＝；（3）90°是1°的90倍，所以弧长也是1°的弧长的90倍，即ππ901802R R⨯＝．【设计意图】引导学生关注圆心角的大小，让学生体验弧长公式的推导过程．【追问】（4）半径为R，圆心角为n°的弧长是多少？【师生活动】学生独立思考，n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对弧长的n倍，半径为R的圆周长为2πR，利用1°的圆心角所对的弧长π180R乘n，就可以得到n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．教师强调注意点：n表示1°的圆心角的倍数，它是不带单位的，公式中，180也是不带单位的．【新知】n°的圆心角所对的弧长为ππ180180＝R n Rn⋅．【设计意图】让学生经历从整体到部分的研究过程，从圆周长公式出发推导出弧长公式．【问题】弧长的大小由哪些量决定？【师生活动】学生独立思考，根据弧长公式π180＝n Rl，可得180和π是常数，n和R是变量．弧的长度与圆心角的度数和圆的半径有关：当圆的半径一定时，圆心角的度数越大，弧的长度越大；当圆心角的度数一定时，圆的半径越大，弧的长度越大．【设计意图】通过辨析弧长公式，让学生加深对弧长公式的理解．【练习】1．已知一条弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为________．2．已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆心角为________．3．钟表的轴心到分针针端的长为5 cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（）cm．A．103πB．203πC．253πD．503π【答案】1．2π；2．160°；3．B．【设计意图】通过练习，考察学生对弧长公式的掌握情况．二、典例精讲【例1】制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．【分析】管道的展直长度L＝AC的长＋BD的长＋弧AB的长．【答案】解：由弧长公式，得AB的长l＝100900180⨯⨯π＝500π≈1570（mm）．则展直长度L≈2×700＋1570＝2970（mm）．【设计意图】通过实际问题，巩固学生对弧长公式的理解．三、探究新知【新知】由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．【思考】如图，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？如何计算扇形的面积呢？【师生活动】学生独立思考，得出圆的面积公式2πR；教师引导学生思考扇形的面积与哪些量有关．【问题】（1）半径为R，圆心角为1°的扇形的面积是多少？（2）半径为R，圆心角为2°的扇形的面积是多少？（3）半径为R，圆心角为90°的扇形的面积是多少？（4）半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是多少？【师生活动】学生独立思考并讨论，类比弧长公式的探究过程，可以发现在半径为R 的圆中，360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆的面积S＝2πR，所以1°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的1360，即221π360360RRπ⨯＝；2°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的2 360，即22222π360360180R RRππ⨯＝＝；90°的圆心角所对的扇形面积是圆面积的90360，即2229090π3603604R R R ππ⨯＝＝；所以n °的圆心角所对的扇形面积为2π360扇形＝n R S ． 【新知】圆心角为n °的扇形面积是2π360扇形＝n R S ． 扇形的面积与圆的半径和组成扇形的圆心角的度数有关．【设计意图】类比弧长公式的发现过程，由学生独立思考、归纳出扇形的面积公式。
人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了弧长和扇形面积的计算方法。
这部分内容与现实生活密切相关，既有实际意义，又为高中阶段学习更为复杂的圆周率及曲线提供基础。
教材通过生动的实例和图示，引导学生掌握弧长和扇形面积的计算公式，并能够运用所学知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对图形的认识和理解有一定的深度。
但同时，这部分内容相对复杂，需要学生具有较强的逻辑思维能力和空间想象能力。
在导入阶段，教师需要激发学生的学习兴趣，引发学生对弧长和扇形面积的探究欲望。
在呈现和操练阶段，教师需引导学生通过合作交流，理解并掌握弧长和扇形面积的计算方法。
在巩固和拓展阶段，教师应关注学生的个体差异，给予不同程度的学生适当的引导和帮助。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳、推理等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：弧长和扇形面积的计算方法。
2.难点：理解并掌握弧长和扇形面积的计算原理，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和图示，引导学生了解弧长和扇形面积的实际意义。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究弧长和扇形面积的计算方法。
3.引导发现法：教师引导学生观察、分析、归纳、推理，发现弧长和扇形面积的计算规律。
4.实践操作法：让学生通过动手操作，加深对弧长和扇形面积计算方法的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、教案、练习题等。
2.学具：学生手册、练习本、文具等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中的实例，如自行车轮胎的磨损、扇形的雨伞等，引导学生关注弧长和扇形面积的实际意义，激发学生的学习兴趣。
人教版数学九年级上册24.4.1《弧长和扇形面积》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册第24章《弧长和扇形面积》是本章的最后一节内容，本节课的主要内容是引导学生探究弧长和扇形面积的计算方法，进一步加深学生对圆的相关知识的理解。
教材通过生活中的实例，让学生感受弧长和扇形面积的实际应用，从而激发学生的学习兴趣。
接下来，我将结合教材内容，分析本节课的教学内容。
二. 学情分析在进入九年级上册的学习之前，学生已经掌握了圆的基本知识，如圆的周长、直径、半径等，他们对圆的知识有一定的了解。
然而，弧长和扇形面积的概念对于学生来说可能较为抽象，需要通过具体实例和实际操作来进一步理解。
此外，学生可能对计算弧长和扇形面积的公式记忆不牢，需要老师在课堂上进行引导和巩固。
三. 说教学目标根据教材内容和学情分析，我设定了以下教学目标：1.让学生理解弧长和扇形面积的概念，掌握计算弧长和扇形面积的方法。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.提高学生的合作交流能力，培养他们积极参与课堂活动的习惯。
四. 说教学重难点根据教材内容和学情分析，我确定了以下教学重难点：1.重点：让学生掌握弧长和扇形面积的计算方法，能够运用这些方法解决实际问题。
2.难点：让学生理解弧长和扇形面积的概念，以及如何将这些抽象的概念运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段为了达到教学目标，突破重难点，我计划采用以下教学方法与手段：1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来解决问题。
2.利用多媒体课件，展示实例和操作过程，帮助学生直观地理解弧长和扇形面积的概念。
3.运用练习题和实际问题，让学生在实践中运用所学知识，巩固学习成果。
六. 说教学过程接下来，我将详细阐述教学过程。
1.导入：以生活中的实例引入弧长和扇形面积的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课讲解：讲解弧长和扇形面积的计算方法，引导学生通过自主探究、合作交流来理解这些方法。
