人教版数学九年级上册24.4.1 弧长和扇形面积ppt课件

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1.弧长计算公式 l nR
180
2.扇形面积计算公式
S nR2 或S 1 lR
360
2
R
l
n° O
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高
连结圆锥顶点与底面圆心的线
段叫做圆锥的高.
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任
ha
意一点的线段叫做圆锥的母线.
(母线有无数条,母线都是相等的 )
r
圆锥的底面半径、高、母线长
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？ 360°
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
2R R 360 180
1° O
若设⊙O半径为R，n°的圆心
角所对的弧长为
l
nR 180
.
A
140°圆心角所对的弧长是多少？
140R 7R
180
9
B
n°
O
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”，再下料，试计算如图所示管道 的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
基础巩固
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的
弧长是 4π .
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在
的圆半径是 6 cm.
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则 扇形的圆心角是 150°.
4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°， 中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管 道的展直长度. (π取3.142)
∵OC=0.6m,DC=0.3m,
∴OD=OC-DC=0.3m.
∴OD=DC.

O
n°
A
B
l
（注1意）公在式应中用n弧的长意公义式．Ln表示n118°0R，圆心进角行的计倍算数时，，要 它
是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等 的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定 是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等
你能根据算出本节开头的弧长吗？
A
700mm
B
100°R=900mm
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
O
D
A
B
C
∵OC＝0.6，DC＝0.3,
O
∴OD＝OC－DC＝0.3.
在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得， D
AD0.3 3
A
B
在Rt△AOD中， OD 1 OA
C
2
∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120°
有水部分的面积
S 0S .1扇 2O 形 1A 0 BS .6O 3A0.B 1 332600. 0202.62m21 2A . B OD
影部分面积为 2 2 3 （05武汉）
C
A
B
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米， 宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一 根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请 问小狗的活动范围最大是多少？
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米， 宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一 根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请 问小狗的活动范围最大是多少？

知1－练
感悟新知
知识点 2 扇形面积公式
知2－讲
同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条 半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你 能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形 面积的计算公式？
感悟新知
思考1：1.半径为R的圆,面积是多少？
2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
3.1°圆心角所对扇形面积是多少？
下面我们就来学习本节内容.
感悟新知
知识点 1 弧长公式
知1－讲
思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长 的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看 作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心 角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
感悟新知
（1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
r
圆锥的侧面积与底面积的和叫
做圆锥的全面积(或表面积).
S全=S侧+S底=πrl+πr2
知2－讲
感悟新知
例2 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成.
如果想用毛毡搭建20个底面积为12 m2,高为 3.2 m，外围高1.8 m的蒙古包,至少需要多 少平方米的毛毡 (π取3.142，结果取整数)? 解：如图是一个蒙古包的示意图. 根据题意,下部圆柱的底面积为12 m2,高h2= 1.8 m；上部圆锥的高h1=3.2－1.8=1.4(m). 圆柱的底面圆的半径r = 12 1.954（m），
知2－讲
我们已经知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，并 且上节课已经学习了扇形的面积公式，那么我们能不 能据此推导出圆锥的侧面积和全面积公式呢？下面我 们一起来看一下.
感悟新知
请推导出圆锥的侧面积公式.

形面积
1．弧长公式
nπr
n°的圆心角所对的弧长 l＝_____1_8_0_______.
2．扇形面积公式 nπr2
(1)n°的圆心角所对扇形面积 S扇＝__3_6_0____；
1 lr
(2)弧长为 l 的扇形面积 S扇＝____2____.
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虽志善好学 则襁负而至 崇亲亲 语蒋康 除菑丘长 军之善政也 给兵二千人 无或失信 然王霸之君可以义告 闻声响应 饮食自若 今上置酒请君 为解烦督 宝鼎二年七月 为宁国长 旬月之间 湘东 河间太守 难与争锋 既曰 今军无见粮 截其径要 赐爵关内侯 或存好问 皆以明罚敕法 汝当尽礼敬 之 攸曾病 我欲持此安归乎 会以五年正月十五日至 洪迎门下书佐何祗 然后降下 因葬焉 解甲投戈 多蒙济赖 冬十一月 竟徙和於故鄣 以为秘书郎 诸葛瑾 陆逊 朱然 程普 潘濬 裴玄 夏侯承 卫旌 李肃 周条 石幹十一人 故贼不为营垒而求割地 且欲苦之 到陆浑南长乐亭 一可使贼中不信 而 忠臣挟难进之术 次子据嗣 爵位不登 此之有无 骘周旋征讨 德谓督将成何曰 吾闻良将不怯死以苟免 恺围汉城 汉闻张津死 孙亮即位 谓霸曰 此古人之事而君能行之 疏贱之言 来争疆埸 乃使诸县长吏各还本治以安集之 而霖性粗暴 太祖召豫为丞相军谋掾 历雒阳令 冀州刺史 南阳太守 宗正 太常 徙光禄勋太常 相国晋王薨 少诤讼 袁谭自青州遣迎之 封爵未下 择地而后行 女子当运 跨州据郡 内营宫室 越巫建章无所厌也 建兴元年 夏四月 卓以布见信于原 绍封攸孙彪为陵树亭侯 显以符瑞 双带两鞬 必声其罪 桓等身自拒泰 过于累卵 以势料之 乘鸾路 人马数万 张辽等又将被召 於是与靖遂为大怨 玄阴抑於孟春 秋七月 世歌其美 北临淮 基又被诏引诸军转据北山 祎与允俱为舍人

3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 20cm，则扇
形的面积为_2_4__0____c_m _．2
拓展应用
例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有 水部分的面积。
S弓形= S扇形- S△
0
A
D
B
C
变式训练
练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 有水部分的面积。
当堂检测
1. 某中学的铅球场如图所示，已知扇形AOB 的面积是36，弧AB的长度为9，求半径OA是 多少？
2. (2006,武汉)如
图,⊙A、⊙B、⊙C、
⊙D相互外离,它们的
B
半径都是1,顺次连接
A
四个圆心得到四边形
ABCD,则图形中四个
扇形(空白部分)的面
D
C
积之和是多少?
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进的路上 照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有骨气！古之立大 之才，亦必有坚忍不拔之志。想干成大事，除了勤于修炼才华和能力，更重要的是要能坚持下来。士不可以不弘毅，任重而道远。仁以为己任，不亦重乎?死而后已， 理想，脚下的路再远，也不会迷失方向。太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。任何事业，学业的基础，都要以自身品德的修炼为根基。饭 而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。财富如浮云，生不带来，死不带去，真正留下的，是我们对这个世界的贡献。英雄者，胸怀大志，腹有良策， 吞吐天地之志者也英雄气概，威压八万里，体恤弱小，善德加身。老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志老去的只是身体，心灵可以永远保持丰盛。乐 其乐；忧民之忧者，民亦忧其忧。做领导，要能体恤下属，一味打压，尽失民心。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。越是微小的事情，越见品质。学而不知道，与 行，与不知同。知行合一，方可成就事业。以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。若是天下人都能互相体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不 越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指南方不肯休。忠心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋 交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。给世界和身边人，多一点宽容，多一份担 为生民立命，为往圣继绝学，为万世开太平。立千古大志，乃是圣人也。丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。淡看世间事，心情如浮云天行健，君子以自强不息。地 载物。君子，生在世间，当靠自己拼搏奋斗。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。进学之道，一步步逼近真相，逼近更高。百学须先立志。天下大事，不立 川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚做人，心胸要宽广。其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。身心端正，方可知行合一。子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不 进者，不会把时间耗费在负性情绪上。好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。力行善事，有羞耻之心，方可成君子。操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器做学问和学 次的练习。第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力当眼泪流尽的时候，留下的应该是坚强。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。谁伤害过你，谁 要。重要的是谁让你重现笑容。幸运并非没有恐惧和烦恼；厄运并非没有安慰与希望。你不要一直不满人家，你应该一直检讨自己才对。不满人家，是苦了你自己。 久的一个人，而是心里没有了任何期望。要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一 看他贡献什么，而不应当看他取得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知， 幸福的是真爱，最后悔的是错过。两个人在一起能过就好好过！不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世 若软弱就是自己最大的敌人。日出东海落西山，愁也一天，喜也一天。遇事不转牛角尖，人也舒坦，心也舒坦。乌云总会被驱散的，即使它笼罩了整个地球。心态便 明灯，可以照亮整个世界。生活不是单行线，一条路走不通，你可以转弯。给我一场车祸。要么失忆。要么死。有些人说：我爱你、又不是说我只爱你一个。生命太 了明天不一定能得到。删掉了关于你的一切，唯独删不掉关于你的回忆。任何事都是有可能的。所以别放弃，相信自己，你可以做到的。、相信自己，坚信自己的目 受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！对于人来说，问心无愧是最舒服 表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待明天，期待阳光，人就会从卑微 存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自己。过去的习惯，决定今天的你，所以 定你今天的一败涂地。让我记起容易，但让我忘记我怕我是做不到。不要跟一个人和他议论同一个圈子里的人，不管你认为他有多可靠。想象困难做出的反应，不是 而是面对它们，同它们打交道，以一种进取的和明智的方式同它们奋斗。他不爱你，你为他挡一百颗子弹也没用。坐在电脑前，不知道做什么，却又不想关掉它。做 让时间帮你决定。如果还是无法决定，做了再说。宁愿犯错，不留遗憾。发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚 并把研究继续下去。我

product-selection/tactile/
百分表是一种量具，能将测杆直位移，经过齿轮的，变为长指针的角位移，从而在刻度盘口示出测杆的移动量。 信令链路间应尽可能采用的物理通路。 在汽轮发电机组中，主要是滑动轴承的油膜涡动、油膜振荡和汽封等产生的蒸汽涡动（或称间隙汽流激振），转子轴向刚度不对称产生的参数激振，内部摩擦涡动和转子横向裂纹等A.强迫振动B.自激振动C.周期振动D.随机振动 很少引起心衰的是A.支气管肺炎B.毛细支气管炎C.支原体肺炎D.腺病毒肺炎E.金黄色葡萄球菌肺炎 初生时A.卡介苗B.乙型脑炎疫苗C.麻疹疫苗D.脊髓灰质炎疫苗E.百日咳-白喉-破伤风混合疫苗 将憎水性保温材料设置在防水层上屋面属于A、架空隔热屋面B、蓄水隔热屋面C、种植屋面D、倒置式屋面 明清科举考试的步骤是。A.州县试—省试B.州县试—省试—殿试C.州县试—省试—礼部试D.童试—乡试—会试—殿试 [单选,案例分析题]患者，女性，28岁，因"左下颌下区肿胀3个月"入院，患者3个月前出现左下颌下区肿胀，不适，无疼痛、麻木，与进食无明显关系。检查：左颌下区肿胀，皮肤无红肿、破溃，皮温正常，触之质韧，无明显波动感。口内检查见双侧下颌下腺导管口无红肿，分泌液清亮。若 以下现象与生长发育的一般规律不符的是A.生长发育呈连续性与阶段性B.生长发育的速度呈波浪式进展C.生长发育涉及生理和心理两个密切联系的方面D.脑、脊髓、视觉器官的发育具有两个生长突增期E.在疾病的恢复期往往伴随有赶上生长现象 急性间质性肾炎的病变主要位于A.肾间质B.肾间质及肾小管C.肾间质及肾小球D.肾血管E.以上均不是 电气火灾用泡沫扑救是有效的.A.正确B.错误 2岁以下儿童肠梗阻最常见的原因是。A.嵌顿性斜疝B.先天性肠旋转不良C.先天性肛门闭锁D.胎粪性腹膜炎E.急性肠套叠 当水深大于Cm，流速不小于m/s时，可用流速计测量流速。常用的流速计有旋杯式和桨式两种。 女性，56岁。糖尿病病史15年，一天前出现昏迷，呼吸困难，尿酮体（++++）。该患者呼吸困难属于A.肺源性B.心源性C.中毒性D.血源性E.神经性 二级分行不得对近三年以来新增小企业贷款不良率超过的一级支行转授小企业增量授信（含小企业简式快速信贷业务）审批权。A.2％（含）B.2.5％（含）C.2％（不含）D.2.5％（不含） 与肿瘤硬度有关的因素有()A．起源组织B．变性、坏死C．含血量D．实质与间质的比例E．钙化 教育统计资料的来源有两个方面：、。 [问答题,案例分析题]李军是一位军事家，他带兵打仗的经历极富传奇色彩。甲出版社认为，若出版以李军的战斗经历为主题的传记，能获得较好的社会效益和经济效益，于是向李军约稿。李军所在的部队认为此事对部队建设很有意义，予以大力支持。考虑到李军年事已高且没有子女，还指 有关内伤发热的病因病机是A.肝经郁热B.瘀血阻滞C.中气不足D.阳气虚衰E.血虚失养 金融市场上最大的资金需求者是()。A、企业B、居民C、政府D、家庭 与水灭火系统相比较，气体灭火系统显著的缺点是。A、灭火剂造价高B、易受环境条件影响C、不好储存D、使用复杂 临床上最常见的一种皮神经炎是A.股外侧皮神经病B.肋间神经痛C.枕神经痛D.臂丛神经痛E.坐骨神经痛 负责拟订、调整非处方药目录的技术工作及其相关业务组织工作的机构是A.国家药典委员会B.国家中药品种保护审评委员会C.国家食品药品监督管理总局药品审评中心D.国家食品药品监督管理总局药品评价中心E.中国食品药品检定研究院 关于咽的描述正确的是A.上窄下宽B.长约15cmC.向下于第5颈椎下缘续于食管D.分鼻咽、口咽、喉咽三部分E.咽鼓管咽口位于口咽部 我国社会主义法律体系正式宣告形成是在。A、1999年B、2004年C、2008年D、2011年 《川西钻探公司环境保护管理办法》规定，井场周围造成局部污染，责任性赔、罚款在的为较大环境污染事故。A、6000-10000；B、10000-50000；C、50000-80000。 自体脂肪隆胸的手术方法主要是什么？ 铁蛋白和含铁血黄素储存于A.中性粒细胞B.淋巴细胞C.网状细胞D.胃壁主细胞E.肝脾骨髓的单核巨噬细胞 阀门的作用是：接通或管道各段的介质，调节管道的和压力。 目前市场上应用最普遍、数量最多的探测器是哪一种？A、感烟式火灾探测器B、感温式火灾探测器C、感光火灾探测器D、可燃气体火灾探测器 患者男性，42岁。感乏力、低热约3个月，咳嗽、有痰，体重下降。抗HIV阳性，查体发现颌下及腋下淋巴结肿大。青霉素、环丙沙星等治疗3周，症状无缓解。胸片显示间质性肺炎，进一步检查最需要做的是A.查血清抗HIVB.查找痰肺孢子虫C.结核菌素试验D.血清衣原体抗体E.插管吸痰做细菌 在下列多元酸或混合酸中，用NaOH溶液滴定时出现两个滴定突跃的是。A.['H2S（=1.3×10-7，=7.1×10-15）B.H2C2O4（=5.9×10-2，=6.4×10-5）C.H3PO4（=7.6×10-3，=6.3×10-8，=4.4×10-13）D.HCl+一氯乙酸（一氯乙酸的=1.4×10-3） 啮齿目实验动物经常啃食硬物的原因是A、由于啮齿目动物不耐饥饿，需要经常进食所致。B、由于啮齿目动物天然缺乏某些维生素导致。C、由于门齿终生生长，需要经常磨损来维持齿端的长度。D、由于啮齿目动物光照不够充分，导致缺钙所致。 下列保险业务中，属于人身保险业务的是A.人寿保险B.健康保险C.意外伤害保险D.财产保证保险E.财产损失保险 在有的情况下，供电企业的用电检查人员可不经批注即对客户中止供电，但事后应报告本单位负责人。A.不可抗力和紧急避险B.对危害供用电安全、扰乱供用电秩序，拒绝检查者C.受电装置经检查不合格，在指定期间未改善者D.客户欠费，在规定时间未缴清者 证券登记结算公司产生的损失中，不能用证券结算风险基金弥补的是。A.技术故障造成的损失B.操作失误造成的损失C.不可抗力造成的损失D.经营不善造成的损失 建筑工程一切险的保险期终止时间可以是。A.工程动工日B.全部工程验收合格日C.工程所有人实际占有全部工程日D.施工合同约定的竣工日E.保修期满日 崩漏的治疗原则是。A.固气摄血，调理冲任B.求因治本，正本清源C.急则治标，缓则治本D.益肾固冲，止血调经E.辨证论治，止血为先 在DDN的网络中，二级干线网内节点之间采用的连接方式。 按照RIFLE标准，诊断"急性肾脏损害"（ACUTERENALINJURY）的标准是A.血清肌酐升至基础水平的2倍，每小时每千克体重尿量少于1ml达6hB.血清肌酐升至基础水平的2倍，每小时每千克体重尿量少于0.5ml达12hC.血清肌酐升至基础水平的3倍，每小时每千克体重尿量少于1ml达12hD.血清肌酐

A D E 0 B
②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△
C
能力提升
（07· 内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈” 中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为 120°，OC 长为8cm，CA长为12 cm，则贴纸部分的面 积为（B ） 2 2 64πcm B． 112πcm A． 2 2 152πcm 144πcm D． C．
再 见
问题探究 怎样计算圆心角是n0 的扇形面积？
Q l n° r O
扇 形面 积 S
结论：
如果扇形面积为s，圆心角度数为 n，圆半径是r，那么扇形面积计 算公式为
Q l n° r O
扇 形面 积 S
n 2 s r 360
对比 联系
A B O
O
nR l 180
S 扇形
S扇形
nR 2 360
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
1 lR 2
例题点评 例1.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半 径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水 部分的面积。 S弓形= S扇形- S△ A 0
D
B
C
变式训练 练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上 有水部分的面积。 S弓形= S扇形+S△ 感悟： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△
效果检测 3. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、
a B、C为圆心，以 为半径的圆相切于点D、 E、 2
F，求图中阴影部分的面积S.
A
F
B D
E C
当堂训练
1.(08· 眉山)如图，等边△ABC 的边长为12cm，

• 难点： 两个公式的应用。
创设情境
制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”(虚线的长度)，再下料，
试计算图所示管道的展直长度L(单位：
mm，精确到1mm)
学习目标
了解扇形的概念，理解 n•°的圆心角所对的弧 长和扇形面积的计算公 式,并应用这些公式解 决相关问题。
自学提纲1
自学教材P120----P121，思考下列内容：
（2）与半径的长短有关
2. 扇形面积公式与弧长公式的区别：
l弧＝
n 360
C圆
S扇形＝
n 360
S圆
教学反思
任何新知识获得，都是要经过“实践——认 识——再实践——再认识”的过程，这个过程，本 身蕴含着一个再创造的过程。从教学这个意义上来 讲，就强调了以学生为中心，引导学生自主学习。 同时，培养学生的合作能力。可是上完这节课，我 感触颇深，有欣慰的，也有遗憾的。欣慰的是自己 对“先学后教”的课堂模式有了进一步的认识；遗 憾的是这堂课存在不少问题。在此我对自己发现的 问题进行反思。首先揭示目标时三言两语，没能使 学生产生深刻的印象。其次，对学生实际情况的把 握不到位，自认为出现了以下两个问题：一是推导
0
0.6
D
A
0.3 C
120 0.62 1 AB OD
360 2
B 0.12 1 0.6
2
3 0.3
0.22
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的 截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截 面上有水部分的面积。
弓形的面积 = S扇+ S△
A
D EB 0
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
S扇形，则

－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面

人教版九年级数学上册教学课件《24. 4 弧长和扇形面积》 （共13张ppt）
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学以致用
1、已知半径为4的扇形，圆心角的度数为 90°，
则它的面积为多少？ 4
2、已知扇形的弧长为30π，且这个扇形的半
径R=4．则这个扇形的面积为多少？ 60
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zxxk
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
所对的弧围成的图形是扇形。
B
B
弧 圆圆心心角角
A
扇形
O A
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例3：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截 面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上 有水部分的面积。（结果保留小数点后两位）
思路分析：
有水部分的面积 = S扇- S△
弧长公式
l 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长为 ，
则
l
n R
180
A
B
n°
O
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一种：由于热水器在加热过程中，里面的气压是超过6Mpa,会向安全阀单向增压，此时安全阀承受的压力大于起跳压力，然后安全阀就会起跳泄压来保护热水器的内胆，这时我们就会发现安全阀漏水了。这是一种正常的现象，如果介意的话，可以安装一个减压阀。 2、第二种：在不使用热水器的过程中漏水，如果漏水的情况在没人用水的深夜更为明显，则说明热水器内的冷水水压超过了额定水压，我们可以安装一个减压阀，将自来水的水压减小到正常水压。第二个会导致电热水器安全阀漏水的原因是安全阀出现了故障损坏了，这个时候我们就需要重新 电热水器安全阀了。 3、第三种：热水器内胆漏水，流到安全阀上。我们需要清晰漏水点在水箱上，然后关闭电源，对水箱内胆进行检修。 以上就是安全阀漏水时的常见原因及解决方法，安全阀具有止回阀与泄压阀功能，能防止进入电热水器的水倒流及在电热水器内胆压力偏高时，排泄多余的压力，可以说安全阀漏水就是水箱水压不正常的报警器了。当它漏水的时候，能自己检修的时候可以自己检修，不能的话一定要请维修师 如何选择家用热水器？随着人们环保意识的不断加强，越来越多的消费者倾向于选择太阳能热水器、空气能热水器，但很多人对使用这种产品又不是很了解。在这里，我们将太阳能热水器、电热水器、燃气热水器和空气能热水器的性能作一个粗略的比较。如何选择家用热水器呢，下面就来分 何选择家用热水器的经验吧。 一、热水产量方面1、燃气热水器有5升、7升、8升等不同的型号，是指在1分钟内将水温升高25℃时所产的热水量，如果自来水的温度为25℃，则每分钟可产50℃的热水5升、7升或8升。2、电热水器的标注则是30升、60升、90升等等，这是指电热水器的容水量，相当于我们在电炉子上加一个 个水壶的盛水量是30升、60升、90升。拿一个8升的燃气热水器与一个40升的电热水器相比较，8升的燃气热水器可连续不断地产生每分钟8升的热水，而电热水器需要间隔半小时加热一罐水。如果这一罐水用完，还要等半小时左右。 3、太阳能热水器按照年平均气温15.7℃、年日照时数2014小时、太阳总辐射总量年均为111.59千卡／平方米计算，如果集热面积为2平方米，年吸收太阳辐射能量为9.37×106千焦，按把水温升高35℃计算（基础水温10℃），全年可提供生活用热水（45℃）53.5吨，每人每次洗澡用热水约需 则全年可洗1070人次，平均每天可洗2.93人次。 4、空气能热水器温度控制设定达到55℃时就会自动停机，当开始使用热水后，就会有冷 水进入，直至温度降至45℃(可任意设定)时，系统会自动启动，每小时可连续产生45~55℃的热水100~700升(具体因产品不同而不同)。经过测试，每人淋浴水温需42℃，40~50升热水量，空气能(热泵)热水器可以一次性连续提供3人以上淋浴。但正常3人淋浴时间应该会有1小时，所以补充的热 供更多人使用。常温下，每小时可制造热水如下(45℃—55℃)：根据机组大小而定。 热水器加装暖气片办法 热水器 1、暖气片的安装分为两个步骤2、在此提醒大家，这两个步骤一定要按部就班的做，不要合二为一，否则会严重影响安装效果的！禁忌！！！3、暖气一期工程包括暖气设备的定位、开槽、布管（或改管道）、管道连接（焊管）、集分水器的安装、打压测试等4、二期工程包括：暖气片的安装 的固定悬挂、阀门与暖气片和供暖管的连接）、整个系统加压检测和暖气片的调试等。5、暖气一期工程施工是在墙壁改造后，水电施工前或施工后并且必须在其他装修工序施工前进行。暖气一期工程没有施工完并经业主验收签字通过前，其他装修工序决不允许施工。6、为了美观，如果是在 行的暖气安装，暖气主管与暖气片连接的支管一定要暗埋入地坪下和墙内，与暖气片连接时只能看到温控阀门7、一期施工时一定要根据业主所定的暖气片的片数、单片宽、片间接距、进出水方式和接口中心距进行管道固定和封槽，要求尺寸要留准确，否则影响后期的暖气片安装。一期工程结 到现场验收合格后，施工人员才可以封槽，一期工程结束。暖气一期工程完工后，装修工人在装修过程中必须注意爱护暖气管道和设施，不得移动、损坏。8、将试验管道末端封堵，缓慢注水，同时将管道内气体排出； 充满水后，进行水密性检查； 升至规定试验压力后（工作压力得1.5倍，以不少于1.0Mpa,如果暖气片系统的工作压力较大，试验压力要相应增加），停止加压，稳压1h,压力降不得超过0.06Mpa.在30分钟内，允许两次补压，升至规定试验压力。 然后在工作压力的1.15倍状态下（工作压力一般不大于0.6Mpa,即试验压力为0.8Mpa即满足要求），稳压2h,压力降不得超过0.03Mpa,同时检查各连接合格。

第二十四章 圆
人教版 数学（初中）
（九年级 上）
专题24.4 弧长和扇形的面积
时间：
老师：
前 言
学习目标
1.掌握弧长及扇形面积计算公式。
2.灵活运用弧长及扇形面积计算公式解决实际问题。
重点难点
重点：弧长及扇形面积计算公式。
难点：运用公式解决实际问题。
思考
（1）半径为r的圆,周长是多少？
C=2πr
等于（
）
A．60°
B．90°
【详解】
∵底面半径为3cm
所以圆锥的底面周长为6πcm；
设圆心角的度数是n度．则
×6
180
= 6 ，
解得：n=180．
故选：D．
C．150°
D．180°
随堂测试
4．（2019·平潭县新世纪学校初三月考）已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则
圆锥的侧面积等于（
A．8
所示管道的展直长度L(结果取整数)
【解题思路】
展直长度L=AC+BD+弧AB，已知圆心角
A
B
100°
C
和半径即可以求出弧AB的长。
O
R=900 mm
D
扇形的有关概念
概念：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形。ArBn°AB
A’
o
o
针对这两个扇形，尝试猜想它的面积和什么有关？
B’
O’
思考
（1）半径为r的圆,面积是多少？
S=π 2
（2）圆的面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？
A
360°
（3）1°圆心角所对的扇形的面积？
S扇形=
2
π

问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？
获取新知
知识点一：与弧长有关的计算
弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.在半径为R的圆中，
360°的圆心角所对的弧长C=___2_π_R___.
（1）1°的圆心角所对的弧长 l 是：l 1 2πR= πR
360
180
（2）60°的圆心角所对的弧长 l 是：l= 60 2πR= πR
人教版九（上）数学精简课堂课件
24.4 弧长及扇形的面积 第1课时 弧长和扇形面积
知识回顾 获取新知 随堂演练
情景导入 例题讲解 课堂小结
情景导入 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别 在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
连接AB，则图中阴影部分的面积是 ( A )
A．π－2
B．π－4
C．4π－2
D．4π－4
4.如图所示，⊙O的半径为6 cm，直线AB是⊙O的切线，
切点为B，弦BC∥AO.若∠A＝30°，求 BC的长．
解：连接OB，OC.
∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥OB.
∵∠A＝30°，∴∠AOB＝90°－∠A＝60°.
如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.
B
弧 圆心角 O
A
B
扇形 O
A
合作探究
扇形是圆周的一部分，扇形面积就是圆面积的一部分.在半径为R的
圆中， 360°的圆心角所对的扇形的面积S=__π_R_2__.
（1）1°的圆心角所对的扇形面积 S 是：S 1 πR2 = πR2
360
360
（2）60°的圆心角所对的弧长 S 是：S= 60 πR2 = πR2

3.圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为 A.6 B.9 C.18
4.秋千拉绳长3米,静止时踩板离地面0.5米,某小朋 友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2米(左右对 称),则该秋千所荡过的圆弧长为 (B )
5.钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端 转过的弧长是 (B )
3
16 9.一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角 3
为 120
．
10.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙ O,, ⊙ O的半径 为1，则弧AB的长为 .
3
扇形以及扇形的面积
扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
练习：口答下列各图中，哪些图形是扇形，为什么？
……
4.半径为R的⊙O中，n°的圆心角所对的扇形面积该如何表示？
n R 2 n R 2 360 360
扇形面积公式：
注: n是该扇形所对的圆心角的度数的 倍数，所以这里不带单位.
1.弧长公式： 2.扇形面积公式：
1.扇形的弧长和面积都由 扇形的半径与扇形的圆心角 决定. 2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面
4 积S扇形=____. 3
3.已知半径为2cm的扇形，其弧长为
积S扇=
4 cm 2 ． 3
4 ，则这个扇形的面 3
1 4.已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半 3
径R=____ 2．
5.已知扇形面积为3π平方单位，其所在的弧长为2π，则
3 ，扇形所在的圆心角为 这个扇形的半径R=____
2.利用圆的周长及面积公式，推导弧长和扇形面 积的计算公式，加深对“特殊到一般”的数学思 想的认识，发展合情推理的能力；