高二上学期数学阶段性检测试卷

福建省部分优质高中2024-2025学年高二上学期第一次阶段性质量检测数学试卷一、单选题1．已知2b a c =+，则直线0ax by c ++=恒过定点（ ） A ．(1,2)- B ．(1,2) C ．(1,2)-D ．(1,2)--2．已知两点()3,2A -，()2,1B ，过点()0,1P -的直线l 与线段AB （含端点）有交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．(][),11,-∞-+∞U B ．[]1, 1-C ．[)1,1,5⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．1,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦3．下列命题中正确的是（ ）A ．点()3,2,1M 关于平面yOz 对称的点的坐标是()3,2,1--B ．若直线l 的方向向量为()1,1,2e =-r ，平面α的法向量为()6,4,1m =-r，则l α⊥C ．若直线l 的方向向量与平面α的法向量的夹角为120o ，则直线l 与平面α所成的角为30oD ．已知O 为空间任意一点，A ，B ，C ，P 四点共面，且任意三点不共线，若12OP mOA OB OC =-+u u u r u u u r u u u r u u u r ，则12m =-4．已知{},,a b c r r r为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ）A ．a b +r r ，c b +r r ，a c -r rB ．2a b +r r，b r ，a c -r r C ．2a b +r r，2c b +r r ，a b c ++r r rD ．a b +r r ，a b c ++r r r ，c r5．过点()1,4A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．30x y -+=B ．50x y +-=C ．40x y -=或50x y +-=D ．40x y -=或30x y -+=6．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，侧面11A ADD 是正方形，且1120A AB ∠=︒，60DAB ∠=︒，2AB =，若P 是1C D 与1CD 的交点，则异面直线AP 与DC 的夹角的余弦值为（ ）A B C D 7．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1AA ，1BB 的中点，G 为棱11A B 上的一点，且()102AG λλ=<<，则点G 到平面1D EF 的距离为（ ）A B C D 8．平面几何中有定理：已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，且AC BD ⊥，过点E 分别作边AB ，BC ，CD ，DA 的垂线，垂足分别为1P ，2P ，3P ，4P ，则1P ，2P ，3P ，4P 在同一个圆上，记该圆为圆F .若在此定理中，直线AB ，BC ，AC 的方程分别为0x y -=，20x y +=，2x =，点()43,1P ，则圆F 的方程为（ ）A ．()221252416x y ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭B ．()22113239x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭C ．()221412416x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ D ．()22125239x y ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭二、多选题9．已知向量()1,1,0a =-r ，()1,0,1b =-r ，()2,3,1c =-r，则（ ） A ．6a b -=rr B ．()()37a b b c +⋅+=r r rrC ．()4a b c +⊥r r rD ．()a b c -r rr ∥10．给出下列命题正确的是（ ）A ．直线l 的方向向量为()3,1,2a =-r，平面α的法向量为12,1,2b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，则l 与α平行B ．直线()()()1213m x m y m m -+-=-∈R 恒过定点()5,2-C ．已知直线()2210a x ay ++-=与直线320ax y -+=垂直，则实数a 的值是43-D ．已知,,A B C 三点不共线，对于空间任意一点O ，若212555OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则,,,P A B C 四点共面11．如图，平行六面体1111ABCD A B C D -的所有棱长均为2，AB ，AD ，1AA 两两所成夹角均为60o ，点E ，F 分别在棱1BB ，1DD 上，且12BE B E =，12D F DF =，则（ ）A ．A ，E ，1C ，F 四点共面B ．1AA u u u r 在1AC uuu r 方向上的投影向量为113AC u u u urC ．EF u u u rD ．直线1AC 与EF三、填空题12．1:30l x y -+=，与直线2:220l x my +-=平行，则直线1l 与2l 的距离为.13．已知{},,a b c r r r是空间向量的一个基底，{},,a b a b c +-r r r r r 是空间向量的另一个基底，若向量p r 在基底{},,a b c r r r 下的坐标为()4,2,3，则向量p r在基底{},,a b a b c +-r r r r r 下的坐标为．14．“曼哈顿距离”是人脸识别中的一种重要测距方式，其定义如下：设()11,A x y ，()22,B x y ，则A ，B 两点间的曼哈顿距离()1212,d A B x x y y =-+-．已知()4,6M ，点N 在圆22:640C x y x y +++=上运动，若点P 满足(),2d M P =，则PN 的最大值为．四、解答题15．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为矩形，且12,,AA AB AD E F ==分别为111,C D DD 的中点.(1)证明：//AF 平面1A EB .(2)求平面11A B B 与平面1A BE 夹角的余弦值.16．已知ABC V 的顶点()1,2,A AB 边上的中线CM 所在直线的方程为210,x y ABC +-=∠的平分线BH 所在直线的方程为y x =. (1)求直线BC 的方程和点C 的坐标； (2)求ABC V 的面积．17．设直线1:230l x y -+=和直线2:30l x y ++=的交点为P .(1)若直线l 经过点P ，且与直线250x y ++=垂直，求直线l 的方程； (2)若直线m 与直线250x y ++=关于点P 对称，求直线m 的方程. 18．在空间几何体ABC DEF -中，四边形,ABED ADFC 均为直角梯形，π2FCA CAD DAB ABE ∠=∠=∠=∠=，4,5,6AB AC CF AD BE =====．(1)如图1，若π2CAB ∠=，求直线FD 与平面BEF 所成角的正弦值； (2)如图2，设π02CAB θθ⎛⎫∠=<< ⎪⎝⎭（ⅰ）求证：平面BEF ⊥平面DEF ；（ⅱ）若二面角E BF D --cos θ的值．19．已知圆C 经过坐标原点O 和点()2,2G -，且圆心C 在直线20x y +-=上． （1）求圆C 的方程；（2）设PA PB 、是圆C 的两条切线，其中,A B 为切点． ①若点P 在直线20x y --=上运动，求证：直线AB 经过定点； ②若点P 在曲线214y x =（其中4x >）上运动，记直线PA PB 、与x 轴的交点分别为 M N 、， 求PMN V 面积的最小值．。

博罗县2024-2025学年度第一学期高二阶段性教学质量检测数学试题本试卷共4页，共19小题，总分150分，检测用时：120分钟第I 卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知，，且，则实数的值为（ ）A ．B ．3C ．4D ．63．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（ ）A ． B ． C ．D ． 4．在三棱锥中，为的中点，设，则（ ）A ．B．C ．．5．已知圆经过点，则圆在点处的切线方程为（ ）A ．B．C．D ．6．已知在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．相交C ．相离D ．以上皆有可能7．已知点，过点的直线与线段（含端点）有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）020233=++y x 6π-3π-32π65π)3,1,2(-=a ),1,4(t b -=b a ⊥3-)1,2(-P 0132=++y x 0732=-+y x 0823=-+y x 0132=--y x 0823=--y x BCD A -O CD c BD b BC a BA ===，,=AO a +-b a +-b -c -2)1()1(:22=-+-y x C )2,2(P P 04=-+y x 0=+y x 0=-y x 04=--y x ),(b a P 422=+y x 04=-+by ax )2,5(),3,2(---B A )1,1(-P AB kA ．B ．C ．D ．8．阅读下面材料：在数轴上，方程Ax +B =0(A ≠0)可以表示数轴上的点，在平面直角坐标系xO y 中，方程A x +By +C =0（A 、B 不同时为0）可以表示坐标平面内的直线，在空间直角坐标系O ―xyz 中，方程Ax +By +Cz +D =0（A 、B 、C 不同时为0）可以表示坐标空间内的平面。

2024年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、图中是四棱台的侧面展开图的是（）A.B.C.D.2、已知两个向量集合M={|=（cosα，），α∈R}，N={|=（cosβ，λ+sinβ），β∈R}，若M∩N≠∅，则λ的取值范围是（）A. （-3，5]B. [，5]C. [2，5]D. [5，+∞）3、若是方程的解，则属于区间（）A.B.C.4、在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边．如果a，b，c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为那么b＝( )A.B. 1＋C.D. 2＋5、用一个平面去截正方体，对于截面的边界，有以下图形：①钝角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。

则不可能的图形的选项为（）A. ③④⑤B. ①②⑤C. ①②④D. ②③④6、【题文】等差数列中，已知使得的最大正整数为（）A.B.C.D.7、【题文】由不等式组确定的平面区域记为不等式组确定的平面区域记为在中随机取一点，则该点恰好在内的概率为（）A.B.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知a＞0，函数f（x）=x3+ax2+bx+c在区间[-2，2]上单调递减，则4a+b的最大值为____．9、已知向量之间的夹角为，且，则=____．10、已知两条直线m；n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n；m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n；m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β．其中正确命题的序号是____．11、直线经过的定点的坐标是____．12、【题文】已知定点 F为抛物线的焦点,动点为抛物线上任意一点,当取最小值时P的坐标为________．13、【题文】已知正四棱锥P—ABCD的高为4，侧棱长与底面所成的角为则该正四棱锥的侧面积是____．14、（1）{x|x＞2}的区间形式为____（2）{x|x≤﹣5}的区间形式为____（3）{x|x＜0或x＞6}区间形式为____15、由曲线y=x3与围成的封闭图形的面积是______ ．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、已知函数y=sin（2x+）+1．（1）画出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求该函数的对称中心；（3）写出f（x）的单调递增区间．17、若f（2x+1）的图象关于直线x=1对称，求函数f（x+1）的一条对称轴．18、用五点法作出函数y=1-2sinx；x∈[-π，π]的简图，并回答下列问题：（1）若直线y=a与y=1-2sinx的图象有两个交点；求a的取值范围；（2）求函数y=1-2sinx的最大值、最小值及相应的自变量的值．19、求y=tan（1-x）的单调区间．20、若关于x的方程|x2-4|=k恰好有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是____．21、已知关于x的方程|x2-1|=x+k有三个不同的实数解，则实数k=____．22、设函数f0（x）=|x|，f1（x）=|f0（x）-1|，f2（x）=|f1（x）-2|，则函数f2（x）的图象与x轴所围成图形中的封闭部分的面积是 ____．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)23、已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=+，递增的等比数列{b n}满足b1+b4=18，b2b3=32；（1）求a n，b n的通项公式；（2）设c n=a n b n，n∈N*，求数列c n的前n项和T n．评卷人得分五、计算题(共3题，共12分)24、已知a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+2b2+3c2=4，求a的取值范围．25、设随机变量ξ只可能取5，6，7，，16这12个值，且取每个值的概率均相同，则P（ξ≥9）=____；P（6＜ξ≤14）=____．26、已知点（1，2）是函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{a n}的前n项和是S n=f（n）-1．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=log a a n+1，求数列{a n•b n}的前n项和T n．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)27、设函数f（x）=lnx+（a∈R）（1）若0＜x≤3时，函数f（x）图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立；求实数a的取值范围．（2）当a=0时，方程f（x）=x（m-1）在区间[1，e2]内有唯一实数解，求实数m的取值范围．28、直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】利用棱台的侧面的形状判断即可．【解析】【解答】解：四棱台的侧面是梯形；则侧面展开图不是A；B、C的形状；故选：D．2、B【分析】【分析】M∩N≠Φ，即是说方程组有解，两式消去α得出3+sin2β=λ+sinβ后，移向得出λ=sin2β-sinβ-3=（sinβ- ）2+ ．根据sinβ的有界性求出λ的取值范围．【解析】【解答】解：M∩N≠Φ，即是说方程组有解．而= =3+sin2α，②即为3+sin2α=λ+sinβ③由①得sin2α=sin2β，代入③消去α得3+sin2β=λ+sinβ，移向得出λ=sin2β-sinβ-3=（sinβ- ）2+ ．∵sinβ∈[-1，1]，∴当sinβ= 时，λ的最小值为，当sinβ=-1时，λ的最大值为5．3、C【分析】【解析】试题分析：在同一坐标系中画出函数y=lgx和y=2-x的图象，观察图象两函数图象的交点的横坐标在（1,2）之间，∴故选C考点：本题考查函数的零点【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c．平方得a2+c2=4b2-2ac．又△ABC的面积为3 2 ，且∠B=30°，故由S△=1 /2 acsinB=1 /2 ac•sin30°=1/ 4 ac=3 /2得ac=6，∴a2+c2=4b2-12．由余弦定理cosB= b=1+【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】试题分析：用一个平面去截正方体，对于截面的边界①三角形只能是直角三角形和锐角三角形②不会是直角梯形，而是等腰梯形，或者一般梯形；③菱形，可以对称的平行截面饿到。

高二上学期阶段性测试数学试题一、选择题（每小题5分）1.在等差数列{}n a 中,若261,1a a ==-,则4a = ( )A. 1-B. 1C. 0D. 12- 2.“0xy =”是“0x =且0y =”成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆的焦点在x 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m =( )A.14B.12C.2D.44.与向量平行的一个向量的坐标为( )A. 1(,1,1)3B. (1,3,2)--C. 13(,,1)22-- D. (2,3,22)-- 5.已知,若,则0x 等于( )A. 2eB. eC. ln 22D. ln 2 6.如果等差数列{}n a 中,,那么( )A. 14B. 21C. 28D. 35 7.已知0a >,0b >,2a b +=,则14y a b=+的最小值是( ) A.72 B.4 C. 92D. 5 8.已知()f x 是定义在()0,+∞上的非负可导函数,且满足()()'0xf x f x +≤,对任意正数a ,b ,若a b <,则必有( )A. ()()af b bf a ≤B. ()()bf a af b ≤C. ()()af a f b ≤D. ()()bf b f a ≤ 9.已知(3cos ,3sin ,1)P αα和()2cos ,2sin ,1Q ββ,则的取值范围是( ) A.[]1,5B.(1,5)C.[]0,5D.[]0,2510.如图,点列{}{},n n A B 分别在某锐角的两边上,且1122,,,n n n n n n A A A A A A n N *++++=≠∈1122,,N ,n n n n n n B B B B B B n *++++=≠∈ (P Q≠表示点P 与 Q 不重合).若,n n n n d A B S =为1n n n A B B +△的面积,则( )A. {}n S 是等差数列B. {}2n S 是等差数列C. {}n d 是等差数列D. {}2n d 是等差数列11.在直角坐标系中, ()2,3A -,()3,2B -沿x 轴把直角坐标系折成120的二面角,则此时线段AB 的长度为( )A. 25B. 211C. 52D. 4212.设P 为双曲线()2222:1,0x y C a b a b -=>上一点, 12,F F 分别为双曲线 C 的左、右焦点,212PF F F ⊥,若12PF F ∆的外接圆半径是其内切圆半径的176倍,则双曲线 C 的离心率为( )A. 2B. 4C. 2或3D. 4或53二、填空题（每小题5分） 13.“”是“”的_______________条件.14.直线与函数3()3f x x x =-的图象有三个相异的公共点,则a 的取值范围是__________. 16.设函数与是定义在同一区间上的两个函数.若对任意的,都有,则称与在上是“比邻函数”.若函数与在上是“比邻函数”,则实数m 的取值范围为_________.三、解答题（第17题10分，18-22题每题12分） 17.已知，命题，命题．（1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q 为真命题，求实数a 的取值范围18.数列{}n a 中，，.(1).求{}n a 的通项公式； (2).设141n n b a =-，求出数列{}n b 的前项和.19如图,在直三棱柱中,,点是的中点.1.求异面直线与所成角的余弦值;2.求平面与所成二面角的正弦值.20.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关．若建造宿舍的所有费用p （万元）和宿舍与工厂的距离x （km ）的关系为：()093kp x x =≤≤+，若距离为1km 时，宿舍建造费用为125万元．为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需8万元，铺设路面每千米成本为5万元，设()f x 为建造宿舍与修路费用之和． （1）求()f x 的表达式，并写出其定义域;（2）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用()f x 最小，并求最小值．21.已知函数()2xf x e x a =-+,x ∈R ,曲线()y f x =的图象在点()()0,0f 处的切线方程为y bx =.1.求函数()y f x =的解析式;2.当x ∈R 时,求证: ()2f x x x ≥-+;3.若()f x kx >对任意的()0,x ∈+∞恒成立,求实数的取值范围.22.如图, O 为坐标原点,点F 为抛物线21:2(0)C x py p =>的焦点,且抛物线1C 上点P 处的切线与圆222:1C x y +=相切于点Q .1.当直线P Q 、的方程为20x y --=时,求抛物线1C 的方程;2.当正数P 变化时,记1S ,2S 分别为FPQ ∆,FOQ ∆的面积,求12S S 的最小值.参考答案一、选择题1.答案：C解析：∵4262110a a a =+=-=,∴40a =. 2.答案：B解析：因为0xy =等价于0x =或0y =，所以“0xy =”是“0x =且0y =”成立的必要不充分条件，故选B 3.答案：D解析：化为标准形式得2211y x m+=，所以长轴长为2，短轴长为22=⨯4m =. 4.答案：C解析：1311(,,1)(1,3,2)2222a --=--=-. 5.答案：B解析：()()''ln ln 'ln 1f x x x x x x =+=+,()00'ln 12f x x =+=,所以0x e =. 考点:本题考查求导公式及导数运算法则。

2024年人教B版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列函数在区间（-∞，0）上为增函数的是（）A. y=x2B. y=C. y=（）xD. y=3-x2、已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线-=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（）A.B.C. 1+D. 1+3、△ABC 中，，则△ABC一定是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形4、等比数列{a n}中，已知a5=1，则lga4+lga6的值等于（）A. -2B. -1C. 0D. 25、直线被圆所截得的弦长为（）A.B.C.D.6、阅读右面的程序框图；运行相应的程序，则输出S的值为（）A.B.C.D. 17、观察下列一组数据。

a1=1；a2=3+5；a3=7+9+11；a4=13+15+17+19；则a10从左到右第一个数是（）A. 91B. 89C. 55D. 458、已知x,y∈R且x>y>0则A. tanx−tany>0B. xsinx−ysiny>0C. lnx+lny>0D. 2x−2y>0评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、方程sinx-cosx=1，x∈（-π，π）的解集为____．10、己知x＞0，y＞0，且x+y++=5，则x+y的最大值是____．11、函数y=x的导数是____．12、【题文】函数的定义域是____．13、【题文】（如图所示，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA=a，PB=PD=a，则它的5个面中，互相垂直的面有____对.14、【题文】命题“若＞0，则”的逆命题是____评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、设函数f（x）=x2-4|x|+3；（1）画出函数f（x）的图象并写出单调递增区间；（2）若方程f（x）=2a有四个不同的解，求实数a的取值范围．16、某校高三年级参加市高考模拟考试的同学有1 000人；用系统抽样法抽取了一个容量为200的学生总成绩的样本，分数段及各分数段人数如下（满分750分）：。

2024年人教版（2024）高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、执行如图所示的程序框图；输出的S值为（）A. 2B. 4C. 8D. 162、右侧的程序执行后的结果是（）A.B. 9C. 10D.3、三角形三边形a，b，c，且满足等式（a+b-c）（a+b+c）=3ab；则边c所对角为（）A. 150°B. 30°C. 60°D. 120°4、设是椭圆上的点，是椭圆的两个焦点，则的值为A. 10B. 8C. 6D. 45、【题文】阅读右边的程序框图；运行相应的程序，输出的结果为（）A.B.C.D.6、对相关系数r下列说法正确的是()A. r越大，线性相关程度越大B. r越小，线性相关程度越大C. |r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0线性相关程度越大D. |r|鈮�1且|r|越接近1线性相关程度越大，|r|越接近0线性相关程度越小评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、已知圆O：x2+y2=1和点A（2，1），过圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足PQ=PA．若以P为圆心所作的圆P和圆O有公共点，则圆P的半径的最小值为____．8、【题文】等比数列的公比为其前项的积为并且满足条件给出下列结论：①②的值是中最大的；③使成立的最大自然数等于18。

其中正确结论的序号是____。

9、【题文】函数的最大值是____．10、已知α为锐角，满足则sin2α=______ ．11、若函数y=f(x)在R上单调递减，且f(m2)>f(m)则实数m的取值范围是 ______ ．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)12、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共3题，共12分)19、解不等式组：．20、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．21、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分五、综合题(共2题，共20分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过A B，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（a n）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】第1次判断后S=1；K=1；第2次判断后S=2；K=2；第3次判断后S=8；K=3；第4次判断后3＜3；不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8．故选C．【解析】【答案】列出循环过程中S与K的数值；不满足判断框的条件即可结束循环．2、B【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=++ +的值．∵S=++ +=++ +==9．故选B．【解析】【答案】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S= + + + 的值．3、C【分析】∵（a+b-c）（a+b+c）=3ab∴（a+b）2-c2=3ab即a2+b2-c2=ab根据余弦定理得cosC===∵C∈（0；π）∴∠C=60°故选C．【解析】【答案】首先利用平方差得出（a+b）2-c2=3ab进而得出a2+b2-c2=ab；然后利用余弦定理求出cosC 的值，从而根据特殊角的三角函数值的得出答案．4、B【分析】【解析】试题分析：易知：a=4，由椭圆的定义知=2a=8，因此选B。

2024年教科新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数y=a x+1（0＜a≠1）的图象必经过点（）A. （0，1）B. （1，1）C. （1，2）D. （0，2）2、a=是直线4x-（a+1）y+9=0与直线（a2-1）x-ay+6=0垂直的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3、已知f（cosx）=sinx，设x是第一象限角，则f（sinx）为（）A. secxB. cosxC. sinxD. 1-sinx4、为平面上两个不同定点，动点满足：则动点的轨迹是（）A. 椭圆B. 线段C. 不存在D. 椭圆或线段或不存在5、设f(x)=3x2ex则f′(2)=()A. 12eB. 12e2C. 24eD. 24e2评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、如图给出用个函数图象；它们分别与下列的一个现实情境相匹配：情境A：根据乘客人数；每辆公交车一趟营运的利润；情境B：被称为“经历春夏秋冬四季”的福州某一天每一时刻的气温；情境C：按时间记录的某一个减肥失败者的体重；情境D：按年度记录；平均增长率控制在某一范围的人口数．其中情境A、B、C、D分别对应的图象是____（按序填写正确图象的序号）7、一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得零分”．某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中：有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生得60分的概率____．8、已知函数f（x+）为奇函数，设g（x）=f（x）+1，则g（）+g（）+g（）+ +g（）=____．9、已知集合A={（x，y）|x+y=0}，B={（x，y）|x-y=0}，则集合A∩B=____．10、设2≤24-2x，则函数y=2x的值域____．11、（2010•邳州市模拟）某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1，a2，a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用右边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的A____0（填＞，＜），V=S____T（填+，-）12、在矩形ABCD中，AB=4，BC=2（如图所示），随机向矩形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)13、在平面直角坐标系中，用阴影部分表示集合：{α|30°+k•360°≤α≤60°+k•360°，k∈z}．14、设函数f（x）=|x2-2x|（x∈R）．（1）先完成下列表格；再画出函数f（x）在区间[-2，3]上的图象；（2）根据图象写出该函数在[-2；3]上的单调区间；（3）根据图象写出该函数在区间[-2；3]上的值域．。

邹城一中高二阶段性检测数学试题一､单选题（本大题共10小题，每题5分，共50分）1. 下列可使,,a b c r r r构成空间的一个基底的条件是（）A.,,a b c r r r两两垂直B.b cl =rrC.a mb nc=+r r r D.0a b c ++=r r r r 【答案】A 【解析】【分析】根据向量共面、不共面以及基底等知识来确定正确答案.【详解】由空间任意三个不共面的向量都可以组成空间的一个基底可得A 正确；若b c l =r r ，则b r 与c r 共线，此时b r 与,a c r r 必然共面，所以无法构成空间基底，B 错误；a mb nc =+r r r 与0a b c ++=r r r 都表示,,a b c r r r 共面，C ，D 错误．故选：A2.在长方体1111ABCD A B C D -中，下列向量与CD uuu r 是相等向量的是（）A.AB uuu rB.BAuuu r C.11A B uuuu r D.DCuuur【答案】B 【解析】【分析】根据长方体的性质，结合相等向量的定义进行判断即可.【详解】如图所示的长方体1111ABCD A B C D -中，A ：向量AB uuu r 与CD uuur 方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；B ：向量BA uuu r 与CD uuur 大小相等，方向相同，所以这两个向量相等，因此本选项正确；C ：向量11A B uuuu r 与CD uuu r方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；D ：显然向量CD uuu r 与向量DC uuur方向相反，所以这两个向量不相等，因此本选项不正确，故选：B3. 在三棱锥A BCD -中，E 是棱CD 的中点，且23BF BE =uuu v uuu v ，则AF =uuu v（ ）A. 133244AB AC AD +-uuuv uuu v uuu v B. 3344AB AC AD+-uuu v uuu v uuu v C. 533AB AC AD -++uuu v uuu v uuu v D. 111333AB AC AD++uuuv uuu v uuu v 【答案】D 【解析】【分析】根据空间向量的基本定理，结合向量的线性运算，即可得出结果.【详解】因为E 是棱CD 的中点，23BF BE =uuu r uuu r，所以()22213333AF AB BF AB BE AB AE AB AE AB =+=+=+-=+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuur uuu r ()1111133333AC AD AB AB AC AD =++=++uuu r uuu r uuur uuu r uuu r uuu r .故选：D.【点睛】本题主要考查用基底表示空间向量，熟记空间向量基本定理即可，属于常考题型.4. 已知空间向量()()1,3,5,2,,a b x y =-=r r ，且a r∥b r ，则x y +=（ ）A. 10B. 6C. 4D. 4-【答案】C 【解析】【分析】运用空间向量平行的坐标结论计算.【详解】因为a r∥b r ，所以352xy-==1,即6,10x y =-=，则4x y +=.故选：C.5. 现有7张分别标有1,2,3,4,5,6,7的卡片，甲一次性从中随机抽取5张卡片，抽到的卡片数字之和为a ，剩下的2张卡片数字之和为b ，则3a b ³的概率为（ ）A.57B.27C.47D.37【答案】D 【解析】【分析】依据题意，将3a b ³转化7b £，再结合古典概型公式求解即可.【详解】因为123456728++++++=，所以28a b +=，故28a b =-，而3a b ³，所以283b b -³，解得7b £，所以求7b £的概率即可，从7张卡片抽2张，基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)，(1,7),(2,6),(2,7),(3,5),(3,6),(3,7),(4,5),(4,6),(4,7),(5,6),(5,7),(6,7)，共有21个基本事件，且设7b £的概率为P ，符合题意的事件有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)，(2,3),(2,4),(2,5),(3,4)，共9种，所以93217P ==，故D 正确.故选：D【点睛】关键点点睛：本题考查概率，解题关键是合理消元，转化条件，然后利用古典概型公式得到所要求的概率即可．6. 在空间直角坐标系中，已知()()()1,1,0,4,3,0,5,4,1A B C --，则A 到BC 的距离为（ ）A. 3B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利用向量法求解.为【详解】解：因为()()()1,1,0,4,3,0,5,4,1A B C --，所以()()3,4,0,1,1,1,5,BA BC BA BC =--=-==uuu r uuu r uuu r uuu r，所以cos ,BA BC BA BC BA BC ×==×uuu r uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r ，所以sin ,BA BC ===uuu r uuu r ，所以A 到BC的距离为sin ,d BA BA BC =×=uuu r uuu r uuu r故选：D7. 如图所示，在60°二面角的棱上有两点A ，B ，线段AC ，BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，若4AB AC BD ===，则线段CD 的长为（ ）A. B. 1 C. 8D. 【答案】D 【解析】【分析】如图，过A 作AE ∥BD ，过D 作DE ∥AB ，AE DE E =I ，连接CE ，然后根据题意可得CDE V 为直角三角形，利用勾股定理可求得结果.【详解】如图，过A 作AE ∥BD ，过D 作DE ∥AB ，AE DE E =I ，连接CE ，因为线段AC ，BD 分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB ，所以AE AB ^，DEAC ^，所以四边形ABDE 为矩形，因为DE AE ^，AE AC A =I ，,AE AC Ì平面ACE ，所以DE ^平面ACE ，因为CE Ì平面ACE ，所以DE CE ^，因为二面角为60°，所以60CAE Ð=°，因为4AB AC BD ===，所以4AE AC DE AB ====，所以CAE V 为等边三角形，所以4CE AE ==,在Rt CDE △中，CD ===故选：D8. 在棱长为1的正四面体A BCD -中，点M 满足()1AM xAB y AC x y AD =++--uuu r uu uuur u r u uuu r，点N 满足()1DN DB DC l l =--uuur uuu r uuu r ，当线段AM 、DN 的长度均最短时，AM AN ×=uuuu r uuu r（ ）A.23B. 23-C.43D. 43-【答案】A 【解析】【分析】根据题意得到M Î平面BCD ，N Î直线BC ，从而求得,AM DN 最短时，得到M 为BCD△的中心，N 为BC 的中点，求得AM 的长，结合向量的运算公式，即可求得AM AN ×uuuu r uuu r的值.【详解】解：如图所示，因为(1)AM xAB y AC x y AD =++--uuuu r uuu r uuu r uuu r ，()1DN DB DC l l =--uuuruuu r uuu r ，可得M Î平面BCD ，N Î直线BC ，当,AM DN 最短时，AM ^平面BCD ，且DN BC ^，所以M 为BCD △的中心，N 为BC 的中点，如图所示，又由正四面体的棱长为1，所以13NM DN ==AN =，所以AM =，因为AM ^平面BCD ，所以AM MN ^，所以Rt ANM △中，cos AM MAN AN Ð===，所以2cos 3AM AN AM AN MAN ×=×Ð==uuuu r uuu r uuuu r uuu r 故选：A9. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记录骰子朝上面的点数，若用x 表示红色骰子的点数，用y 表示绿色骰子的点数，用(),x y 表示一次试验结果，设事件:8E x y +=；事件F ：至少有一颗点数为5；事件:4G x >；事件:4H y £.则下列说法正确的是（ ）A. 事件E 与事件F 为互斥事件 B. 事件F 与事件G 为互斥事件C. 事件E 与事件G 相互独立 D. 事件G 与事件H 相互独立【答案】D 【解析】【分析】分别写出事件E 、F 、G 、H 所包含的基本事件，根据互斥事件的定义判断A ，B ；根据独立事件的定义判断C ，D.【详解】解：由题意可知{(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)}E =；{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(1,5),(2,5),(3,5),(4,5),(6,5)}F =；{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}G =；{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),H =(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)}；对于A ，因为()(){}3,5,5,3E F Ç=，所以事件E 与事件F 不是互斥事件，故错误；对于B ，因为(5,1),(5,2),(5,3),(}){5,4),(5,5,(5,6),(6,5)G F Ç=，所以事件G 与事件F 不是互斥事件，故错误；对于C ，因为{(5,3),(6,2)}E G Ç=，5121(),()36363P E P G ===，21()()()3618P E G P E P G Ç==¹，所以事件E 与事件G 不相互独立，故错误；对于D ，因为{(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4)}G H Ç=，242121(),()363363P H P G ====，82()()()369P H G P H P G Ç===，所以事件E 与事件G 相互独立，故正确.故选：D.10. 已知正四面体ABCD 的棱长为6，P 是四面体ABCD 外接球的球面上任意一点，则PA PB ×uuu r uuu r的取值范围为（ ）A. 6é-+ëB. 9é-+ëC. é-ëD. é-ë【答案】B 【解析】【分析】根据题意，求得该正四面体的外接球的半径R =，进而得()()()2PA PB OA OP OB OP OA OB OB OA OP OP ×=-×-=×-+×+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ,9OF OP =-uuu r uuu r ，再根据[]cos 1,1,OF OP Î-uuu r uuu r求解即可.【详解】如图，设,E F 分别为正四面体ABCD 棱,CD AB 中点，作AO ¢^平面BCD ，垂足为O ¢，所以，由正四面体的性质知,,B E O ¢三点共线，且23BO BE ¢=，且其外接球的球心在AO ¢上，记为O ，因为正四面体ABCD 的棱长为6，所以23BO BE ¢==，AO ¢=，设四面体ABCD 外接球的半径为R ，即OA OB R ==，所以，()222AO R O B R ¢¢-+=，即()2212RR +=，解得R =所以OO AO AO R ¢¢=-=-=，OF ==因为P 是四面体ABCD 外接球的球面上任意一点，所以，()()()2PA PB OA OP OB OP OA OB OB OA OP OP×=-×-=×-+×+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r因为222cos co 29s O O OA OB R AOB R O OB R OB ¢¢×=Ð=-Ð=-×-==uuu r uuu r，(),2,OB OA OP OF OP OF OP OF OP +×===×uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，所以()29272,2PA PB OA OB OB OA OP OP OF OP ×=×-+×+--=+uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r,9OF OP =-uuu r uuu r，因为[][]0,,cos 1,1,,OF OP OF OP p ÎÎ-uuu r uuu r uuu r uuu r，所以99,OF OP é-+ë-Îuuu r uuu r故选：B【点睛】方法点睛：对于立体几何的外接球问题，通常处理方法为，找到球心在某个特殊平面上的投影，进而找到球心的位置，设出未知数，根据半径相等列出方程，求出半径，从而求出表面积或体积.二､多选题（本大题共5小题，每题6分，共30分）11. 从装有3只红球，3只白球的袋中任意取出3只球，则下列每对事件，是互斥事件，但不是对立事件的是（ ）A. “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”B. “取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”C. “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”D. “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”【答案】AB 【解析】【分析】对于A ，判断两个事件是否可以同时发生，从而判断是否为互斥事件，接下来判断是否为对立事件；对于BCD ，利用与A 相同的方法进行分析，从而解答题目.【详解】从袋中任意取出3个球，可能的情况有：“3个红球”“2个红球、1个白球”“1个红球、2个白球”“3个白球”.对于A ：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”不可能同事发生，是互斥事件，但有可能两个都不发生，故不是对立事件，故A 正确；对于B ：“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”不可能同事发生，是互斥事件，但有可能同时不发生，故不是对立事件，故B 正确；对于C ：“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”不可能同事发生，是互斥事件，其中必有一事件发生，故是对立事件，故C 错误；对于D ：“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只红球”可能同事发生，故不是互斥事件，不可能是对立事件，故D 错误.故选：AB.12. 给出下列命题，其中正确的是（ ）A. 对空间任意一点O 和不共线的三点,,A B C ，若222OP OA OB OC =--u u u r u u r u u u u r u u u u r，则,,,P A B C 四点共面B. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线C. 若直线l 的方向向量为()1,0,3e =r ，平面a 的法向量为22,0,3n æö=-ç÷èør ，则直线l ∥a D. 已知向量()()9,4,4,1,2,2a b =-=r r ，则a r在b r 上的投影向量为()1,2,2【答案】BD 【解析】【分析】根据空间向量的有关定义及其结论，可判断AB 项；根据已知得出0e n ×=r r，即可判断C 项；根据投影向量的概念，即可得出D 项.【详解】对于A ：因为()()22221+-+-=-¹，所以,,,P A B C 四点不共面，错误；对于B ：根据空间向量基底的概念，可知正确；对于C ：由已知可得0e n ×=r r，所以//l a 或l a Ì，故错误；对于D ： 因为9889a b ×=+-=r r，3b =r ，所以a r在b r 上的投影向量为()1,2,2a b b b b××=r r r r r ，故正确.故选：BD13. 已知事件A ，B ，且()0.5P A =，()0.2P B =，则下列结论正确的是（ ）A. 如果B A Í，那么()0.2P A B =U ，()0.5P AB =B. 如果A 与B 互斥，那么()0.7P A B È=，()0P AB =C. 如果A 与B 相互独立，那么()0.7P A B È=，()0P AB =D. 如果A 与B 相互独立，那么()0.4P AB =，()0.4P AB =【答案】BD 【解析】【分析】A 选项在B A Í前提下，计算出()0.5P A B È=，()0.2P AB =，即可判断；B 选项在A 与B 互斥前提下，计算出()0.7P A B È=，()0P AB =，即可判断；C 、D 选项在A 与B 相互独立前提下，计算出()0.7P A B È=，()0.1P AB =， ()()()0.4P AB P A P B =×=，()()()0.4P AB P A P B =×=，即可判断.【详解】解：A 选项：如果B A Í，那么()0.5P A B È=，()0.2P AB =，故A 选项错误；B 选项：如果A 与B 互斥，那么()0.7P A B È=，()0P AB =，故B 选项正确；C 选项：如果A 与B 相互独立，那么()0.6P A B È=，()0.1P AB =，故C 选项错误；D 选项：如果A 与B 相互独立，那么()()()0.4P AB P A P B =×=，()()()0.4P AB P A P B =×=，故D 选项正确.故选：BD.【点睛】本题考查在包含关系，互斥关系，相互独立前提下的和事件与积事件的概率，是基础题.的14. 如图，PA ^平面ABCD ，正方形ABCD 边长为1，E 是CD 的中点，F 是AD 上一点，当BF PE ^时，则（ ）A. :2:1AF FD =B. :1:1AF FD =C. 若PA =1，则异面直线PE 与BC 所成角的余弦值为23D. 若PA =1，则直线PE 与平面ABCD 所成角为30o 【答案】BC 【解析】【分析】连接AE ，证明BF AE ^，计算判断AB ；求出异面直线夹角余弦、线面角的正弦判断CD 作答.【详解】连接AE ，如图，因为PA ^平面ABCD ，BF Ì平面ABCD ，则BF PA ^，而BF PE ^，,,PA PE P PA PE =ÌI 平面PAE ，于是BF ^平面PAE ，又AE Ì平面PAE ，因此BF AE ^，在正方形ABCD 中，ABF EAD Ð=Ð，1tan tan 2AF DE ABF EAD AB AD =Ð=Ð==，则12AF FD ==，:1:1AF FD =，A 错误，B 正确；取AB 中点G ，连接,EG PG ，则//EG BC ，PEG Ð为异面直线PE 与BC 所成的角或其补角，而PA ^平面ABCD ，EG Ì平面ABCD ，有PA EG ^，又AB EG ^，,,PA AB A PA AB Ç=Ì平面PAG ，则有EG ^平面PAG ，PG Ì平面PAG ，于是EG PG ^，31,2PG EG PE=====，因此2cos3EGPEGPEÐ==，C正确；由PA^平面ABCD知，PEAÐ是直线PE与平面ABCD所成的角，2sin3PAPEAPEÐ==，显然30PEAйo，D错误.故选：BC15. 如图，在正方体1111ABCD A B C D-中，E、F分别是11A D、11C D的中点，G为线段BC上的动点(含端点)，则下列结论中正确的是（）A. 存在点G使得直线BD⊥平面EFGB. 存在点G使得直线AB与EG所成角为45°C. G为BC的中点时和G、C重合时的三棱锥1G EFD-的外接球体积相等D. 当G与B重合时三棱锥1G EFD-的外接球体积最大【答案】BCD【解析】【分析】AB选项，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，表达出()2,22,0BG BC Gl l l=Þ--u u u r u u u r，[]0,1lÎ，利用空间向量验证是否存在点G使得线面垂直和异面直线夹角；CD选项，找到球心的位置，设出球心的坐标()0,1,O m-，利用半径相等，得到2239812842l l læö-=-=--ç÷èø，由[]0,1lÎ得到méÎêë，从而得到0m=时，2OE取最大值，即外接球半径最大，此时0l=，即G与B重合，故D正确；当G为BC中点和当G与C重合时，m相等，故外接球半径相等，体积相等.【详解】设棱长为，如图，以底面中心1O，为坐标原点，建立空间直角坐标系，则()2,0,0A ，()0,2,0B ，()2,0,0C -，(1,1,E -，()0,2,0D -，(1,1,F --，()0,4,0BD =-u u u r ，()2,22,0BG BC G l l l =Þ--u u u r u u u r，[]0,1l Î．(21,32,EG l l =----uuu r，()2,0,0EF =-uuu r ，A 选项；显然，()()0042,0,0,,0B EF D -×-==×u u ru u r u u ，故BD EF ^，若BD ⊥平面EFG ，EG 在面EFG 内，则BD EG ⊥，而()[]343200,12BD EG l l ×=-´-=Þ=Ïu u u r u u u r ，A 错误．B 选项；当G 为BC中点时，(2,2,EG =--u u u r，故cos ,AB ==uuu r uuu ，故直线AB 与EG 所成角为45°，结论成立，B 正确．对于C 、D 选项；球心O 必在过EF 中点2O ，且与平面1EFD 垂直的直线上，设()0,1,O m -，G 在BC 上运动时，()()()2,22,002,,132,,OG m m l l l l =-----=--u uu r，(()()1,1,0,1,1,0,OE m m =---=uuu r，故2228129OG ml l =-++，229OE m =-+，由22OG OE =可得2239812842l l l æö-=-=--ç÷èø，[]0,1l Î，故当34l =时，-取得最小值，为92-，当0l =时，-取得最大值，最大值为0，故9,02éù-Î-êúëû，∴m éÎêë，(22291OE m m =-=-++，∴0m =时，2OE 取最大值，即外接球半径最大，此时0l =，即G 与B 重合，故D 正确；当G 为BC 中点时，12l =，m =；当G 与C 重合时，1l =，m =．故外接球是同一个外接球，C 正确．故选：BCD【点睛】关键点点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径或建立空间直角坐标系，利用半径相等，利用空间向量列出方程，求出半径.三､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）16. 掷一枚质地均匀的骰子一次，则掷得奇数点的概率是______.【答案】12##0.5【解析】【分析】根据给定条件，利用古典概率公式计算即得.【详解】掷一枚骰子一次，出现6个不同的结果，而掷得奇数点的结果有3个，所以掷得奇数点的概率为3162=.故答案为：1217. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_______石．【答案】168石【解析】【详解】试题分析：由题意，得这批米内夹谷约为281524168254´=石．考点：用样本估计总体．18 已知三棱锥P ABC -，点G 满足：0GP GA GB GC +++=uuu r uuu r uuu r uuu r r，过点G 作平面，与直线PA ，PB ，PC 分别相交于,,D E F 三点，且PD xPA =uuu r uuu r，PE yPB =uuu r uuu r，PF zPC =uuu r uuu r，则111x y z++=______..【答案】4【解析】【分析】根据题意可得4PG PA PB PC =++uuu r uuu r uuu r uuu r，再由111,,PA PD PB PE PC PF x y z===uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 并利用空间向量共面定理即可得1114x y z++=.【详解】由0GP GA GB GC +++=uuu r uuu r uuu r uuu r r可得()()()0GP GP PA GP PB GP PC ++++++=uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r r ，即可得40GP PA PB PC +++=uuu r uuu r uuu r uuu r r ，所以4PG PA PB PC =++uuu r uuu r uuu r uuu r，又PD xPA =uuu r uuu r ，PE yPB =uuu r uuu r ，PF zPC =uuu r uuu r，所以111,,PA PD PB PE PC PF x y z ===uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r ，即1114PG PA PB PC PD PE PF x y z=++=++uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r，又,,,G D E F 四点共面，由空间向量共面定理可得1114x y z++=故答案为：419. 某校进行定点投篮训练，甲、乙、丙三个同学在固定的位置投篮，投中的概率分别12，23，p ，已知每个人投篮互不影响，若这三个同学各投篮一次，至少有一人投中的概率为78，则p ＝______________.【答案】14##0.25【解析】【分析】由已知结合对立事件的概率关系及相互独立事件的概率公式即可求解.【详解】由题意可知()1271111238p æöæö----=ç÷ç÷èøèø，解得14p =.故答案为：14.20. 某中学组织学生到一工厂开展劳动实习，加工制作帐篷．将一块边长为6m 的正方形材料先按如图①所示的阴影部分截去四个全等的等腰三角形（其中2m AA BB CC DD ¢¢¢¢====），然后，将剩余部分沿虚线折叠并拼成一个四棱锥型的帐篷（如图②）．该四棱锥底面ABCD 是正方形，从顶点P 向底面作垂线，垂足恰好是底面的中心，则直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值为___________．.【解析】【分析】设AC 与BD 的交点为点O ，以O 为原点，,OA OB ，OP 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，求出平面PBC 的法向量以及PA uuu r的坐标，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.【详解】设AC 与BD 的交点为点O ，以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．由题意可知，2,AB AO PA PO ====∴==，故(2,0,0),(0,2,0),(2,0,0),(2,0,A B C P PA -=uuu r．设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =r，又(0,2,(2,0,PB PC ==-uuu r uuu r，则有0,0,PB n PC n ì×=ïí×=ïîuuu r r uuu r r即20,20,y x ì=ïí-=ïî令z =PBC的一个法向量为(n =-r．设PA uuu r与平面PBC 的法向量n r 的夹角为q ，，则直线PA 与平面PBC四､解答题（本大题共3小题，共35分）21. 在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ^平面ACD ，DE ^平面ACD ，2,1,AC AD CD DE AB G ===== 为AD 中点，F 是CE 的中点.（1）证明：//BF 平面ACD （2）求点G 到平面BCE 的距离.【答案】（1）见解析 （2【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，由条件求得3(2BF =-uuu v ，平面ACD 的一个法向量为()0,0,2DE =uuu r ，由0BF DE ×=uuu r uuu r可得线面平行．（2）由条件得到()1,0,1BG =--uuu r ，设BG 与平面BCE 所成的角为q ，则3sin cos ,4n BG q ==uuuv v ，根据点G 到平面BCE 的距离sin d BG q =uuu v 求解即可．【小问1详解】以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -，则()()()()0,0,0,2,0,1,0,0,2,D B E C ，∵点F 是线段CE 的中点，∴点F的坐标为12æöç÷ç÷èø，∴32BF æö=-ç÷ç÷èøuuu v ，又DE ^平面ACD ，∴平面ACD 的一个法向量为()0,0,2DE =uuu r．∴0BF DE ×=uuu r uuu r，又BF Ë平面ACD ，∴ //BF 平面ACD ．【小问2详解】由已知得G 点坐标为(1,0,0)，∴()1,0,1BG =--uuu r，设平面BCE 的一个法向量为(),,n x y z =r，由2020n BE x z n CE x z ì×=-+=ïí×=-+=ïîuuu v r uuu vr，得2y z x ì=ïí=ïî，令1x =，则()2n =r，设BG 与平面BCE 所成的角为q ，则3sin cos ,4n BG n BG n BGq ×====uuu v v uuuv v uuu v v ,∴点G 到平面BCE的距离3sin 4d BG q ===uuu v22. 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个（红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”）取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为m 获胜（1）分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；（2）一名同学先玩了游戏一，试问m 为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．【答案】（1）游戏一获胜的概率为25，游戏二获胜的概率为425 （2）m 的所有可能取值为5,6,7．【解析】【分析】（1）利用列举法，结合古典概型的概率公式即可得解；（2）利用互斥事件与独立事件的概率公式求得先玩游戏二与先玩游戏三获得书券的概率，从而得到游戏三获胜的概率，进而利用表格得到编号之和为m 的概率，由此得解.【小问1详解】设事件A =“游戏一获胜”，B =“游戏二获胜”，C =“游戏三获胜”，游戏一中取出一个球的样本空间为{}11,2,3,4,5W =，则()15n W =，因为{}4,5A =，所以()2n A =，()()()125n A P A n ==W ．所以游戏一获胜的概率为25．游戏二中有放回地依次取出两个球的样本空间(){}{}2,,1,2,3,4,5x y x y W =Î∣，则()225n W =，因为()()()(){}4,4,4,5,5,4,5,5B =，所以()4n B =，所以()()()2425n B P B n ==W ，所以游戏二获胜的概率为425．【小问2详解】设M =“先玩游戏二，获得书券”，N =“先玩游戏三，获得书券”，则M ABC ABC ABC =ÈÈ，且ABC ，ABC ，ABC 互斥，,,A B C 相互独立，所以()()()()()P M P ABC ABC ABC P ABC P ABC P ABC =ÈÈ=++()()()()()()()()()11P A P B P C P A P B P C P A P B P C =-+-+éùéùëûëû()()()()2434248121525525525125125P C P C P C P C =´-+´+´=+éùëû又N ACB ACB ACB =ÈÈ，且ACB ，ACB ，ACB 互斥，所以()()()()()P N P ACB ACB ACB P ACB P ACB P ACB =ÈÈ=++()()()()()()()()()11P A P C P B P A P C P B P A P C P B =-+-+éùéùëûëû()()()()221342462525525525125P C P C P C P C =´´+´´+´´=若要接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率大，则()()P N P M >，所以()()62812125125125P C P C >+，即()425P C >．进行游戏三时，不放回地依次取出两个球的所有结果如下表：第二次第一次123451´()1,2()1,3()1,4()1,52()2,1´()2,3()2,4()2,53()3,1()3,2´()3,4()3,54()4,1()4,2()4,3´()4,55()5,1()5,2()5,3()5,4´当3,4,8,9m =时，()242025P C =<，舍去当5,6,7m =时，()442025P C =>，满足题意，因此m 的所有可能取值为5,6,7．【点睛】关键点睛：本题第2小问的解决关键是利用互斥事件与独立事件的概率公式求得先玩游戏二与先玩游戏三获得书券的概率，从而得到游戏三获胜的概率，由此得解.23. 如图，已知SA 垂直于梯形ABCD 所在的平面，矩形SADE 的对角线交于点F ，G 为SB 的中点，π2Ð=Ð=ABC BAD ，122SA AB BC AD ====.（1）求证：//BD 平面A E G ；（2）求平面SCD 与平面ESD 夹角余弦值；（3）在线段EG 上是否存在一点H ，使得BH 与平面SCD 所成角的大小为π6?若存在，求出GH 的长；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析（2（3）【解析】【分析】（1）连接FG ，则由三角形中位线定理可得//FG BD ，然后利用线面平行的判定定理可证得结论；（2）由题意可得SA AB ^，SA AD ^，AB AD ^，所以以AB uuu r ，AD uuu r ，AS uuu r 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，利用空间向量求解；（3）假设存在点H ，设(),4,GH GE l l l l ==-uuur uuu r ，利用空间向量求解即可.【小问1详解】连接FG ，因为四边形SADE 为矩形，所以F 为SD 的中点，在SBD V 中，F G 、分别为SD ，SB 的中点，所以//FG BD ，又因为FG Ì平面A E G ，BD Ë平面A E G ，所以//BD 平面A E G.的【小问2详解】因为SA ^平面ABCD ，AB ，AD Ì平面ABCD ，所以SA AB ^，SA AD ^，又π2BAD Ð=，所以AB AD ^，以AB uuu r ，AD uuu r ，AS uuu r 为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,4,0)D ，(0,0,2)S ，(0,4,2)E ，()1,0,1G ，则(2,2,0)CD =-uuu r ，(2,2,2)SC =-uuu r ，设平面SCD 的一个法向量为(,,)m x y z =u r ，则2202220m CD x y m SC x y z ì×=-+=ïí×=+-=ïîuuu r r uuu r r ，令1x =，得1y =，2z =，所以平面SCD 的一个法向量为(1,1,2)m =u r ，易知平面ESD （即平面ADES ）的一个法向量为(1,0,0)n =r ，所以cos ,m =u r 所以平面SCD 与平面ESD【小问3详解】由（2）得()1,4,1GE =-uuu r ，()1,0,1BG =-uuu r ，假设存在点H ，设(),4,GH GE l l l l ==-uuur uuu r ，则()1,4,1BH BG GH BG GE l l l l =+=+=--+uuur uuu r uuur uuu r uuu r ，由（2）知，平面SCD 的一个法向量为(1,1,2)m =u r ，因为BH 与平面SCD 所成角的大小为π6，所以π1sin cos,62m==r，12=，即2(10)l-=，所以1l=，则()1,4,1GH=-uuur，。

2024年冀教新版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、三个球的半径之比是1：2：3则最大球的体积是其余两个球的体积之和的（）A. 4倍B. 3倍C. 2倍D. 1倍2、已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③y=f（x+2）的图象关于y轴对称；则下列结论中；正确的是（）A. f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）B. f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）C. f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）D. f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）3、多面体ABCD-A1B1C1D1的直观图；正视图，俯视图，侧视图如下所示．则此多面体的体积是（）B.C.D.4、【题文】－为正方体，下列结论错误的是（）A. ∥B.C.D.5、【题文】在相距2千米的．两点处测量目标若则两点之间的距离是（）千米.A. 1B.C.D. 26、【题文】函数的零点所在的大致区间是（参考数据）A.B.C.7、函数f（x）在定义域R上不是常数函数，且f（x）满足条件：对任意x∈R，都有f（2+x）=f（2-x），f（1+x）=-f（x），则f（x）是（）A. 奇函数但非偶函数B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 是非奇非偶函数评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、已知曲线y=（x∈R，e是自然对数的底数）在x=-1处的切线和它在x=x0（x0≠0）处的切线互相垂直，设x0∈（，），m是整数，则m=____．9、经过计算：1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1的值，可以猜测等式1+2+3+ +（n-1）+n+（n-1）+ +3+2+1=____．10、如果sinx+cosx=且0＜x＜π，那么tanx的值是____．11、函数f（x）=tan（x-）=-1，则 x=____．12、【题文】已知点为抛物线上的一个动点,为圆上的动点,设点到抛物线的准线距离为则的最小值为____13、【题文】已知正三棱锥的外接球的球心O满足且外接球的体积为则该三棱锥的体积为____.14、____15、若幂函数y=mxα(m,α∈R)的图象经过点(8,14)则α= ______ ．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)16、函数y=和y=|log3x|的交点个数有____个．17、如图；试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线．（1）AB没有被平面α遮挡；（2）AB被平面α遮挡．18、已知A={x|x2＜x}，B={x|x2＜log a x}，且B⊂A，求实数a的取值范围．19、函数y=|x|的图象与x轴、定直线x=-1及动直线x=t（t∈[-1，1]）所围成图形（位于两条平行直线x=-1与x=t之间的部分）的面积为S，则S关于t的函数关系式S=f（t）=____．20、如图；这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：①点H与点C重合；②点D与点M与点R重合；③点B与点Q重合；④点A与点S重合．其中正确命题的序号是____．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）评卷人得分四、计算题(共2题，共16分)21、已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．（1）要使f（x）在区间（0；1）上单调递增，试求a的取值范围；（2）当a＞0时，试求f（x）的解析式，使f（x）的极大值为；极小值为1；（3）若x∈[0，1]时，f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，试求当θ∈[0，]时，a的取值范围．22、已知直线a∥平面α，直线b在平面α内，则a与b的位置关系为____．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】利用三个球的体积之比等于半径比的立方，即可得出答案．【解析】【解答】解：因为半径之比是1：2：3；由球的体积可知，三球体积之比为1：8：27．可知半径最大的球的体积是其余两球的3倍；故选B．2、B【分析】由①②③三个条件知函数的周期是4；在区间[0，2]上是增函数且其对称轴为x=2∴f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2-1）=f（1）；f（6.5）f（2.5）=f（2+0.5）=f（2-0.5）=f（1.5）∵0＜0.5＜1＜1.5＜2；函数y=f（x）在区间[0，2]上是增函数。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）数学一项是符合题目要求的．1.图中4条直线中斜率最小的是（ ）A.1lB. 2lC. 3lD. 4l 2.已知向量()1,3,2a =-r 与()3,,b x y =r 平行，则x y -=（ ）A.15-B.3-C.3D.153.已知直线l 的一个方向向量为(1,2,4)m =-u r ，平面a 的一个法向量为(2,3,)n t =r ，若l ∥a ，则t =（ ）A.1B.2C.3D.44.将直线21y x =+绕点()1,3逆时针旋转πrad 2后所得直线的方程为（ ）A 250x y -+= B.210x y -+=C.270x y +-= D.210x y ++=5.已知平面,a b 均以(2,1,2)n =-r为法向量，平面a 经过坐标原点O ，平面b 经过点(3,2,1)P -，则平面a 与b 的距离为（）.A. 2B. C. 3D. 6. 已知直线l与()00m y c c -+=<平行，且l 、m 之间距离与点()0,2A 到l 的距离均为1，则l 在y 轴上的截距为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 47. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1,12AD AA AB ===，M 为棱1DD 的中点，P 是线段BM 上的动点，则下列式子的值为定值的是（ ）A. 11A P A B×uuur uuur B. 1A P PB ×uuur uuu r C. 1A P PM ×uuur uuuu r D. 11A P A M×uuur uuuur 8. 如图，在正四面体O ABC -中，M 为棱OC 的中点，N 为棱AB 上靠近点A 的三等分点，则异面直线AM 与CN 所成角的余弦值为（ ）A.B. C. 45 D. 23二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 若直线:(21)(3)10l a x a y -+-+=不经过第四象限，则实数a 的可能取值为（ ）A. 13 B. 43 C. 3 D. 410. 在空间直角坐标系Oxyz 中，已知点(3,2,1),(,1,),(2,,)A B m n C p q -，其中,,,m n p q ÎR ，若四边的形OABC 为菱形，则（ ）A. 5m = B. 1p =-C. 2n =± D. 3q =±11. 已知点(3,3)A 和(4,2)B -，P 是直线:20l x y ++=上的动点，则（ ）A. 存在(1,3)P -，使PA PB +最小B. 存在(1,1)P --，使PA PB -最小C. 存在(5,7)P -，使PA PB -最大D. 存在15,22P æö-ç÷èø，使22PA PB +最小三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量(2,3,AB =uuu r，(,0,BC x =uuu r ，若4cos 5ABC Ð=-，则x =________．13. 已知0a >，平面内三点23(0,),(1,),(3,2)A a B a C a -共线，则a =________．14. 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -体积为4，侧面积为8，动点,P Q 分别在线段1,C D AC 上，则线段PQ 长度的最小值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知空间中三点()()()2,3,3,1,0,2,2,1,5A B C ---，设向量a AB =r uuu r ，b BC =r uuu r ．（1）若()a kb a +^r r r ，求实数k 的值；（2）若向量c r 与a b -r r 共线，且4c =r ，求c r 的坐标．16. 已知直线1l 方程为(3)20a x ay +-+=，直线2l 经过点(2,0)A 和1(0,B a ．（1）若12l l ^，求a 的值；（2）若当a 变化时，1l 总过定点C ，求AC ．17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PAD △为等边三角形，且PB AC =，E 为棱PD 的中点．（1）证明：平面PAD ^平面ABCD ；的的（2）求直线CE 与平面PAB 所成角的正弦值．18. 如图，将一块三角形玉石ABO置于平面直角坐标系中，已知AO AB ==，2OB =，点()1,1P ，图中阴影三角形部分为玉石上的瑕疵，为了将这块玉石雕刻成工艺品，要先将瑕疵部分切割掉，可沿经过点P 的直线MN 进行切割．（1）求直线MN 的倾斜角a 的取值范围．（2）是否存在直线MN ，使得点A 关于直线MN 的对称点在线段AB 上？（3）设玉石经切割后剩余部分的面积为S ，求S 的取值范围．19. 在空间直角坐标系Oxyz 中，过点()000,,P x y z 且以(),,u a b c =r 为方向向量的直线方程可表示为()0000x x y y z z abc a b c---==¹，过点()000,,P x y z 且以(),,u a b c =r 为法向量的平面方程可表示为000ax by cz ax by cz ++=++．（1）若直线()11:12x l y z -==--与()21:142y z l x ---==都在平面a 内，求平面a 的方程；（2）在三棱柱111ABC A B C -中，点C 与坐标原点O 重合，点A 在平面Oxz 内，平面ABC 以()1,1,3m =--u r 为法向量，平面11ABB A 的方程为38x y z +-=，求点A 的坐标；（3）若集合(){},,2M x y z x y z =++=中所有的点构成了多面体W 的各个面，求W 的体积和相邻两个面所在平面的夹角的余弦值．的2024-2025学年高二年级阶段性测试（一）数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】A二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】2【14题答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）193 k=（2）488,,333cæö=-ç÷èør或488,,333cæö=--ç÷èør.【16题答案】【答案】（1）32或1-；（2.【17题答案】【答案】（1）证明见解析；（2【18题答案】【答案】（1）ππ, 42éùêúëû（2）不存在，理由见解析（3）41,3éùêúëû【19题答案】【答案】（1）235x y z -+=（2）()3,0,1A（3）体积为323，相邻两个面所在平面的夹角的余弦值为13。