函数教学是初中数学的重点和难点

函数与方程、不等式在初中数学教学中有重要地位,函数是初中数学教学的重点和难点之一。

方程、不等式与函数综合题,历年来是中考热点之一,主要采用以函数为主线,将函数图象、性质和方程及不等式的相关知识进行综合运用,用函数观点看方程（组）与不等式是数形结合思想的又一体现，它教给我们从另一个方位来思考方程（组）与不等式的问题，让人耳目一新，让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性．从一次函数与一元一次方程开始．思考解方程ax+b=0与求一次函数自变量x为何值时，y=ax+b的值为0的关系？通过实例进而确认两者关系．接着探究一次函数与一元一次不等式关系．进一步得到解不等式ax+b>0与求自变量x•在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0的关系，发现一次函数．•一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，对继续学习数学很重要．进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法，学会用函数思维解决实际问题，并知道了方程（组）、不等式与函数都是基本的数学模型．它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来．解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用．数的观点重新认识方程（组）、不等式，从而能把它们统一起来．解决有关问题时，又能根据具体情况灵活、有机地应用这些方法．渗透数形结合的思想,同时由一次函数过渡到二次函数,由浅入深地把函数、方程、不等式三者联系起来。

然后过渡到本节课的难点二次函数的实际应用。

实际问题的应用及其变式训练,这一环节的训练,旨在拓展深化,发展学生智能,让学生学会用函数与方程的思想来解决实际问题,通过对实际问题的分析,寻找出变量之间的函数关系,并能利用函数的图象和性质求出实际问题的答案。

体会函数模型是解决实际问题的一种重要的数学模型,便于获得解决问题的经验。

养成积极探索的学习态度,感受数学的应用价值,培养学数学用数学的观念,这也是本节课的知识点的拓展与提升。

最后环节五的总结提高部分由学生讨论归纳,对整节课的内容进行回顾整理,让每一部分的内容重新清晰呈现。

苏教版初中数学二次函数的教学分析二次函数是初中教学中的重点和难点内容，学生学起来比较吃力。

苏教版教材对这一知识模块进行了内容的更新和知识点的调整，教师要根据教材特点制定针对性的教学方法。

本文首先对苏教版初中数学教材的主要特点进行了分析，然后针对二次函数这一知识模块提出了针对性的教学方法。

一、苏教版初中数学教材的主要特点分析1. 课本内容和学生的实际生活结合得更加紧密苏教版初中数学教材是在教学模式改革的推动下编制出来的，改变了以往数学教材内容枯燥、单调的特点，与学生的现实生活进行紧密结合，这样不仅能够极大地激发学生学习的积极性，还可以提高他们的实践应用能力。

可以将在课堂上掌握的知识运用到日常的生活中，从而起到知识巩固的作用。

很多学生家长也反映说，教材改革之后，学生能够帮助他们解决生活中遇到的“数学难题”，真正做到了学有所用。

2. 整体的知识结构设计更加有逻辑性和整体性初中生的数学学习内容从实质上来看是一个有机联系的整体，各个知识点之间都有一定的联系和较强的逻辑性。

苏教版数学教材的最大特点就是将教材中的数学知识模块进行重新的整合，这样一来，学生在学习过程中就能够把不同的知识点串联起来，方便掌握和记忆，极大地推动了学生的综合数学素质，以及主动学习能力。

二、苏教版初中数学“二次函数”的教学分析1. 注重对“二次函数”概念的渗透学生要想充分地掌握二次函数这一知识模块，就需要从根本上掌握其概念，否则在后期的学习过程中还是会觉得意识模糊，学习效率低下。

比如在讲解圆与二次函数这一知识点时，课本上有固定的公式，部分教师都是要求学生死记硬背公式就可以，但是学生根本不理解公式从何而来。

因此，教师的初步教学方案就是让学生对公式中的各个定量和变量有充分的了解，并根据公式向学生讲解二次函数的一些简单性质，从而提高学生后期的学习质量。

除此之外，在讲解过程中，教师还应该充分运用实例讲解的方法，比如在y=ax2+bx+c(a≠0)中，要通过实际生活中具体的参数带入让学生明白公式中的y与x之间的变量特点，以及两者之间的函数关系，从而学生就能更加准确地掌握这一基本的函数方程式。

初中数学函数备课教案知识与技能：1. 学生能理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。

2. 学生能够通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。

过程与方法：1. 学生通过实例感受函数的模型思想，培养观察、交流、分析的思想意识。

2. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。

情感、态度与价值观：1. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

2. 学生在解决问题的过程中体会数学的应用价值，感受成功的喜悦，建立自信心。

二、教学重难点重点：认识函数的概念，了解常量与变量的含义。

难点：对函数中自变量取值范围的确定。

三、教学准备教具：PPT、黑板、粉笔、函数图像展示板。

学具：每人一份函数实例材料、练习题。

四、教学过程1. 导入：以生活中的实例引入，如“气温与海拔的关系”、“票价与购票数量的关系”等，让学生感受到函数在日常生活中的应用。

2. 探索函数概念：让学生通过实例，分析常量与变量的关系，引导学生发现函数的定义。

3. 理解函数概念：通过PPT展示函数的定义，让学生明确自变量与函数的关系。

4. 函数模型的建立：让学生通过实例，建立函数模型，如“y = 2x + 1”。

5. 函数图像的展示：通过函数图像展示板，展示函数图像，让学生直观地理解函数。

6. 练习与巩固：让学生通过练习题，巩固所学知识，提高解题能力。

7. 总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程。

五、教学评价1. 学生能正确理解函数的概念，掌握常量和变量的定义。

2. 学生能通过实际问题建立函数模型，解决简单的生活问题。

3. 学生能通过列表、图像等方式表现函数关系，培养数形结合的思维方式。

4. 学生培养对数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。

初二数学重点难点总结
初二数学虽然只是初中数学科目中的一个学段，但是对每位初二学生来说，它都十分重要。

本文将从四个方面总结初二数学的重点难点，即函数与其图像、几何、日常生活和思维推理。

第一，函数与其图像。

在学习函数与其图像时，初二学生需要掌握函数的定义、特点和表达式，以及要了解函数的基本图形，如条形图、折线图等，并能根据图形的形状解析函数的定义和性质，比如对称性和单调性等。

第二，几何。

在几何这一部分，初二学生需要掌握直线、圆和三角形的定义与性质，以及其周长、周长比和面积等概念，并能根据所给条件进行解答。

第三，日常生活。

日常生活方面，初二学生需要熟练掌握一般线性规划、购买问题、食物配对和比例分配等问题，能够根据其解题步骤和思路，运用灵活的方法实现最优解的求解。

第四，思维推理。

思维推理是初二数学课程中重要学习内容之一，学生需要跨越概念定理，深入渊源研究，总结数学现象或理论之间的关系，从而形成复杂的推导思维，对现象进行逻辑推理和推断，从而掌握数学的基本语言思维。

总的来说，初二数学的重点难点包括函数与其图像、几何、日常生活和思维推理。

学习这些基本知识点，可以为学生今后的学习和解决实际问题打下坚实的基础。

只有掌握了数学的基本知识，才能在今后的数学学习中取得更大的成就。

此外，学习数学还可以培养学生的
综合分析能力，有助于学生发展科学思维和系统思考能力，提升学习能力和水平。

函数概念教案函数概念教案1各位领导老师：大家好！今天我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。

本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，所以函数的第一课时非常的重要。

2、教学目标及确立的依据：教学目标：（1）教学知识目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

（2）能力训练目标：通过教学培养学生的抽象概括能力、逻辑思维能力。

（3）德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系和相互制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的依据：函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。

加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。

而掌握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的依据：教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的依据：映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。

而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。

函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。

为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参与意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很准确的认识。

《二次函数》的教学中遇到的困难及解决的办法二次函数是中考的重点知识，也是整个初中数学的重点和难点。

所以在这一章的教学中更应注意一些教学手段和教学方法。

首先，我谈一下在教学中遇到的一些困难及解决的办法。

一、动手操作的准确性的把握及与时间的矛盾：二次函数的解析式有四种，从易到难的每类函数图象都需要学生动手操作，从图象中了解其特点，如对称轴、顶点坐标、开口方向及增减性等问题。

学生的动手操作能力差，这其间我引导学生明确取点注意的事项，比如取的点要具有代表性和易操作性。

尽量减少因画图使抛物线产生的偏差，不要影响其对性质的剖析。

另外，作图时间过长，致使课上作图完全放到课下，做为前置性作业。

目的是让学生在完成这些知识的过程中体会从函数图像来研究函数性质。

这样既复习了旧知（列表、描点、连线）又使学生体会到如何研究函数，从哪些方面研究函数，从思维层面锻炼了学生的探究能力。

这样就将作图难和时间紧的问题相应的解决。

二、二次函数顶点式的形成及增减性的理解所产生的问题及措施：顶点式的探究，就是让大家带着目标去探究。

学生在研究二次函数的顶点式，即：y=a(x-h)2+k图象中遇到了一些困难，如对向左平移定为+h 而向右平移定为-h有很多困惑。

了解情况后，我首先是让学生认真画图象观察，并从图象中总结规律，告诉学生一切数学真理源于实践。

学生能及时的从图象中反应了顶点式的特点并自主的总结规律，这个问题得到了妥善的处理。

另外，学生在对二次函数的增减性问题上也有困惑。

分不清楚增大而增大和增大而减小的分支。

于是，我想出了一个办法解决这个问题：用自己的肢体语言作为影像对学生进行讲解，右手上举，表示开口向上的x>h部分的增减性，即右上方为增大而增大，反之，左手上举即为开口向上的x<h部分的图象的增减性，即左上方为增大而减小。

开口向下亦是如此。

这是第一种方法。

第二种方法就是在图象上取点，两点的横坐标与两点的纵坐标类比，更能反应图象的增减性。

初中数学的重点难点有哪些？初中数学是直接连接小学数学与高中数学的桥梁，其内容范围涵盖代数、解析几何、函数等，整体难度和抽象程度显著提升，对学生思维能力的要求也骤然提高。

因此，掌握初中数学的重点难点，是学生顺利完成学业，为高中学打下良好基础的关键。

一、重点内容1. 代数部分:方程与不等式: 线性方程组、一元二次方程、简单的不等式、分式方程等，是初中代数的核心内容，也是高中数学的基础。

重点是掌握方程的解法、不等式的性质和解法，并能用它们解决实际问题。

函数: 一次函数、二次函数和反比例函数是初中数学学习的重点，需要理解它们的定义、图像、性质和应用。

高中理科需要掌握函数的图像绘制、推导公式、函数性质的应用，以及函数模型的建立。

数列: 等差数列和等比数列是初中数列学习的重点，需要理解其定义、通项公式、求和公式等，并能解决一些简单的数列问题。

2. 几何部分:平面几何: 三角形、四边形、圆等几何图形是初中解析几何学的重点，需要掌握几何图形的性质、判定、计算等。

高中理科需要掌握几何图形的证明、变换和应用，尤其要注重几何图形的性质和定理的理解和运用。

空间几何: 直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，以及简单几何体的体积、侧面积等，是初中空间解析几何的重点。

高中理科需要理解空间图形的概念、性质，并能进行简单的空间推理和计算。

二、难点解析1. 代数思维的抽象性: 初中代数涉及到大量的抽象概念，如二元一次方程、不等式、函数等，相对于习惯于具体形象思维的学生而言，理解和掌握这些抽象概念有一定的难度。

2. 几何证明的逻辑性: 几何证明需要逻辑推理能力，根据已知条件和几何图形的性质通过推导得出结论，这相对比较难。

3. 函数图像的理解: 一次函数、二次函数等函数图像的绘制和分析，需要学生拥有一定的抽象思维能力和空间想象能力，这些对理解函数性质至关重要。

4. 空间几何的想象能力: 空间几何图形与平面几何图形相比，更加抽象，需要学生具备一定的空间想象能力，才能理解空间图形的性质和位置关系。

初中数学函数教学存在的困难及教学对策研究随着数学教育的不断发展，函数作为数学中的重要内容，已成为初中数学教学中不可或缺的一部分。

函数的教学在实际中也面临着一些困难，比如学生对函数的概念理解不清晰、函数的图像概念不明确、函数的运算规则运用不熟练等问题。

为了更好地解决初中数学函数教学中存在的困难，本文将对此进行研究分析，并提出相应的教学对策。

一、初中数学函数教学存在的困难1. 学生对函数的概念理解不清晰函数是数学中的重要概念，但学生往往对函数的概念理解不够清晰。

他们不能准确描述函数的含义及特点，无法正确区分函数与非函数。

在实际运用中，学生经常会将非函数的关系误认为函数，造成概念上的混淆。

2. 函数的图像概念不明确函数的图像是函数概念的重要表现形式，但是学生对函数的图像概念常常感到模糊不清。

他们容易将函数的图像与非函数的图像混淆，无法准确绘制函数的图像及根据图像分析函数的性质。

3. 函数的运算规则运用不熟练在函数的运算中，涉及到复合函数、逆函数、函数的和、差、积、商等运算，需要学生掌握一定的运算规则。

学生普遍存在着对这些运算规则不够熟练的情况，导致在实际运用中容易出错。

4. 函数的应用问题解题能力较差函数在实际中有着广泛的应用，学生需要能够利用函数的概念解决实际问题。

由于学生对函数的概念不够清晰、运算规则不够熟练，导致其解题能力较差，无法熟练运用函数解决实际问题。

三、教学对策的实施与效果评价1. 实施教学对策在具体教学中，教师应结合学生的实际情况，有针对性地采取相应的教学对策。

可以通过引导性问题、实例分析等教学手段，引导学生深入理解函数的概念；通过举一反三、综合应用等教学方法，巩固学生对函数图像的理解；通过多样化的练习、实际应用分析等教学方式，提高学生对函数运算规则的掌握和应用能力。

2. 效果评价在教学对策的实施过程中，教师应及时进行效果评价。

可以通过课堂教学的实时反馈、作业练习的质量评价等方式，对学生的学习情况及教学效果进行全面评估。

初中数学“函数”概念的难点在哪里？初中函数的理解，大多与其他考点结合，以压轴题的出场方式与大家见面，可谓＂气势汹汹＂，但是不用害怕，知道它的难点和出题方向，有的放矢，攻破它不难。

下面我谈一下＂函数＂的难点在哪里？如何解决？一、一次函数的题型分析与解题技巧二、掌握函数的最值问题大多是以双动点为载体，探求函数最值问题。

因动点产生的最值问题与一般最值问题一样，主要是两种模型：1、利用一次函数的单调性和二次函数的对称性及增减确定一定范围内函数的最大或最小值；2、（1）两点之间连线中线段最短，凡求变动的两线段之和的最小值皆属此类问题；（2）三角形两边之差小于第三边，凡求变动的两线段之差的最大值皆属此类问题。

三、函数概念与不等式及方程的联合中考中函数、不等式与方程常联合出现在应用题中，通过这些思想、方法解决一些实际问题，一般题目难度都不会太大，所以这些分值必须抓住，分享一道道常规中考题。

【1】甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，两车离开A城的距离y与时刻t的对应关系，如图所示： (1)A、B两城之间的距离是多少千米？(2)求乙车出发后几小时追上甲车；(3)直接写出甲车出发后多长时间，两车相距20千米．四、函数与几何图形的结合在中考中，函数与几何图形综合探究题常作压轴题，题型难度较大，分享一道湖北的中考题，各位认真做一下，体会一下出题思路和解题方法。

【题目】如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋1经过点A(4，－3)，顶点为B.点P为抛物线上的一个动点，l是经过点(0，2)且垂直于y轴的直线，过点P作PH⊥l，垂足为点H，连接PO.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当点P运动到点A处时，计算：PO＝5，PH＝5，由此发现PO＝PH(填“＜”“＞”或“＝”)；②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2，设点C(1，－2)，问是否存在点P，使得以点P，O，H为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，说明理由．五、反比例函数与动点等结合有很多家长或学生反应反比函数是不是主要就是考其在图形面积求解这一块，感觉反比例函数很简单，中考也会这样出题出的这么简单？其实，除了几何面积外，与一次函数联合出题、动点问题等都是常考点，题目难度都不是很大，但也不算太简单。

教海探索摘要：初中函数学习是数学教学中的重难点部分，学生在学习函数知识方面存在着不少问题。

本文就初中数学函数教学难点进行分析，并有针对性地提出相应的有效策略，改善初中数学函数的教学质量。

关键词：初中；函数；难点；对策函数内容具有一定的抽象性，是数与形的结合，这就给学生的学习带来了难度。

初中学生的数学基础知识较为薄弱，容易在学习函数这一部分的内容时遇到障碍，这就要求分析函数教学重难点，以合理的教学策略提升教学质量，帮助学生提高数学成绩。

一、初中数学函数教学中的难点（一）概念不清晰学生是课堂的主人，想要实现良好的教学效果，首先要让课堂的主人——学生明白自己在学什么，搞清楚所学内容的概念。

由于函数属于学习难度较大的内容，所以在教学当中更应该首先要帮助学生打牢基础，从认识基本概念，搞懂含义开始让学生加深对函数的理解。

初中学生因为知识基础相对薄弱，在学习函数的过程中较为吃力，在函数学习当中难免会出现困难，这也就需要从夯实基础开始，帮助学生认识函数的概念。

（二）数形结合有困难函数的抽象学习特点需要学生具备良好的数形结合能力，对文字所叙述的数学问题以抽象思维的形式将函数图像在脑海中想象出来。

然而，在初中学生学习数学当中，学生对数形结合的不理解，很难实现将数转换为形，这也就是学生数形结合困难的表现。

学好函数的诀窍就是要结合图像说性质，结合性质画图像，这就是数形结合的内涵。

然而实际教学中从学生作业试卷能看出，在遇到图形与函数结合部分的内容时，学生的成绩并不理想。

（三）学生学习兴趣不足函数本身属于较难的学习内容，教师为学生提供的教学活动又缺乏趣味，学生自然不愿意学。

这样的情况下，学生慢慢地对函数学习产生了一种厌烦情绪，学生对于函数学习的兴趣逐渐减少，使得函数教学活动变成了教师一个人的独角戏。

在这样的一种恶性循环下，教师不主动将学生的学习兴趣吸引到函数学习上，学生对函数学习产生抵触情绪，函数教学活动自然显得效果不佳。