上海市宝山区2018届高三4月教学质量检测(二模)数学试题Word版含答案

上海市宝山区达标名校2018年高考二月调研数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数()5 sin20312f x x xππ⎛⎫⎛⎫=+≤≤⎪⎪⎝⎭⎝⎭的值域为（）A．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．[]0,1D．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦2．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b m⊥则“αβ⊥”是“a b⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分不必要条件3．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（）A．1B2C3D．224．已知正项等比数列{}n a中，存在两项,m na a13m na a a⋅=，65423a a a=+，则14m n+的最小值是（）A．32B．2C．73D．945．已知集合{}15{|},|2M x x N x x=-≤<=<，则M N=（）A．{|12}x x-≤<B．{}|25x x-<<C．{|15}x x-≤<D．{}|02x x<<6．已知函数3(1),1()ln,1x xf xx x⎧-≤=⎨>⎩，若()()f a f b>，则下列不等关系正确的是（）A．221111a b<++B33a bC．2a ab<D．()()22ln1ln1a b+>+7．已知复数168iz=-，2iz=-，则12zz=（）A．86i-B．86i+C．86i-+D．86i--8．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米D ．600米9．已知抛物线C ：24y x =，过焦点F 的直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点（A 在x 轴上方），且满足3AF BF =，则直线l 的斜率为（ ）A ．1BC ．2D ．310．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--11．已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB =△2ABF 的内切圆的半径为（ ）A ．3 B C ．3D 12．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( )A ．1B ．2C ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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宝山区2017学年第二学期期末高三年级英语学科教学质量监测试卷Ⅱ. Grammar and VocabularySection ADirections: After reading the passage below, fill in the blanks to make the passage coherent and grammatically correct. For the blanks with a given word, fill in each blank with the proper form of the given word; for the other blanks， use one word that best fits each blank.How Much of the Jetsons’ World Has Become a Reality？For most of our readers， The Jetsons may be an unfamiliar name。

However， for many American born in or before the 1980s， it is a name we fondly remember。

2018届上海市高三数学二模分类汇编一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= .【答案】{}2【来源】18届宝山二模1【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x x x A ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于 ． 【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅I ，则实数a 的范围是【答案】1a ≥【来源】18届虹口二模1【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ．【答案】2【来源】18届黄浦二模1【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A Y ，则实数=m _______．【答案】3【来源】18届长嘉二模1【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2x M y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)-【来源】18届普陀二模11【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U .【答案】]3,1[-【来源】18届徐汇二模1【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =I【答案】(2,3)【来源】18届金山二模3【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3}【来源】18届崇明二模1【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是 ．【答案】(,0)(2,)-∞+∞U【来源】18届黄浦二模2【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是 ． 【答案】3【来源】18届黄浦二模2【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 【答案】{}15x x <<或()1,5【来源】18届青浦二模1【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为 ． {}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是 【答案】6【来源】18届金山二模4【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 【答案】37【来源】18届奉贤二模9【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321Λ，且n n x x x x x <<<<<-1321Λ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x Λ，则=θ ． 【答案】9π【来源】18届奉贤二模12【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---= 【答案】-2【来源】18届虹口二模5【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ．【答案】[2,2]-【来源】18届黄浦二模3【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥-【来源】18届青浦二模10【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x x f x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ． 【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭， 【来源】18届徐汇二模11【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是【答案】2()log (3)f x x =-【来源】18届崇明二模9【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ．【答案】2【来源】18届黄浦二模6【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是 【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x y x ，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________．【答案】(0,)+∞【来源】18届徐汇二模3【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -= 【答案】2【来源】18届松江二模4【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围【答案】()[)0,12,+∞U【来源】18届松江二模10【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是 ．【答案】10x =【来源】18届杨浦二模1【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10x f x -=【来源】18届金山二模2【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ． 【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 【答案】4π【来源】18届黄浦二模4【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________． 【答案】13【来源】18届青浦二模3【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是 ．【答案】⎣⎦ 【来源】18届青浦二模12【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T = 【答案】π【来源】18届金山二模1【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为 【答案】2424.77-或 【来源】18届杨浦二模9【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =． 若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为 ．【来源】18届杨浦二模11【难度】三角函数、中档题10. 若2018100922sin (2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+= 【答案】-1或1【来源】18届金山二模12【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q =【答案】1或12- 【来源】18届虹口二模7【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nn a a n k a +-=-=-L ，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =L ，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++L 的值为_________. 【答案】1990-【来源】18届普陀二模9【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ．【答案】33【来源】18届青浦二模5【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅u u u r u u u r 的值为 .【答案】-4【来源】18届宝山二模11【难度】向量、中档题2.已知向量a r 在向量b r 方向上的投影为2-，且3b =r ，则a b ⋅r r = ．(结果用数值表示)【答案】-6【来源】18届黄浦二模5【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅，则线段AM 长的最小值为____________． 【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线C y =：2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=u u u r ，则m 取值范围是 ．11、 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11【难度】向量、中档题5.已知向量a r 、b r 的夹角为60°，||1a =r ，||2b =r ，若(2)()a b xa b +⊥-r r r r ，则实数x 的值为【答案】3【来源】18届松江二模7【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MN MF MF =⋅u u u u r u u u u r u u u u r ，则122MF MF +u u u u r u u u u r 的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =u u u r ，(1,2)OB m =-u u u r ，若OA AB ⊥u u u r u u u r ，则实数m =____________．【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP uuu r 、OQ uuu r 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++u u u u r u u u r u u u r ，定义点集{|}||||FP FM FQ FM A F FP FQ ⋅⋅==u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r . 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤u u u u r u u u r 恒成立，则实数k 的最小值为 ． 【答案】34【来源】18届杨浦二模12【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b r r的夹角为锐角，且满足||a =r、||b =r ，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>r r ，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅r r 的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅u u u r u u u r的值为【答案】10【来源】18届崇明二模12【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 .【答案】24y x =【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是 ． 【答案】（0，14） 【来源】18届奉贤二模3【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为 【答案】2mn 【来源】18届虹口二模10【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是 ．（用一般式表示）11、【答案】7241250x y ±+=【来源】18届奉贤二模11【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a =【答案】2【来源】18届虹口二模2【难度】解析几何、基础题 ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________．【答案】x y 42=【来源】18届长嘉二模4【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______.【答案】3y =-【来源】18届普陀二模1【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a = 【答案】2a =【来源】18届松江二模1【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 .【答案】2220x y x y +--=【来源】18届徐汇二模10【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p -=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A =【答案】{2,1,0}--【来源】18届金山二模10【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r =【答案】2【来源】18届金山二模11【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π）【答案】12π【来源】18届崇明二模6【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a+=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若 123F F FF =u u u r u u u u r ，则a =【来源】18届崇明二模8【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1n z =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______．【答案】4【来源】18届奉贤二模7【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ．【答案】3(4-【来源】18届黄浦二模8【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________． 【答案】5【来源】18届长嘉二模3【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 【答案】512i - 【来源】18届青浦二模2【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m =【答案】-1【来源】18届松江二模3【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 ．【答案】2【来源】18届杨浦二模6【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为【答案】-2【来源】18届崇明二模3【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 .【答案】4π【来源】18届宝山 二模5【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为 ．【答案】8或1:8【来源】18届奉贤 二模2【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++=4.2【答案】2【来源】18届虹口 二模4【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于 【答案】3π 【来源】18届虹口 二模9【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形， 则该圆锥的体积是 ．【来源】18届杨浦二模7【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72【来源】18届宝山二模3【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）【答案】1688【来源】18届宝山二模7【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为 【答案】12【来源】18届虹口二模6【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于【答案】20【来源】18届虹口二模8【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 【答案】3【来源】18届奉贤二模10【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）.【答案】24【来源】18届普陀二模4【难度】二项式、基础题12.若321()n x x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对 1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n n x x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a a b =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为 【答案】25【来源】18届松江二模12【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2【难度】二项式、基础题17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 ． 【答案】151192【来源】18届青浦二模9【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--r ，向量()1,1b =r ，则向量a b ⊥r r 的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模3【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 ． ()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是 【答案】11322535C C C ⋅= 【来源】18届金山二模8【难度】概率统计、中档题23.(12)n x +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍，则正整数n =【答案】5【来源】18届金山二模9【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字）【答案】169.1【来源】18届崇明二模5【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)a x x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是 【答案】47【来源】18届崇明二模10【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m 的取值范围是【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式130124765x-中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____． 【答案】2log 3x =【来源】18届奉贤二模6【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x -=，则函数()f x 的单调递增区间 是 ． 【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y += 【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是 ．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞U 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为 ．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于 【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题 二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是ggg假命题的是 答( )．(A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈u u u r u u u r u u u r，则点A B C 、、必共线(B )若向量a b r r 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c r都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈r r r、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC u u u r u u u r u u u r、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>u u u r u u u r u u u r |=|，且0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ， 则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d r r r u r、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−mx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线y =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形 6. 已知圆O 1的半径长为6cm ，圆O 2的半径长为4cm ，圆心距O 1O 2=3cm ，那么圆O 1与圆O 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______． 10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)呈反比例，其函数关系式为y =120x.如果近似眼镜镜片的焦距x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 14. 数据1、2、3、3、6的方差是______．15. 在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用a ⃗ 、b ⃗ 表示)．16.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：DE =2：√5，EF ⊥BD ，那么tan∠ADB =______．17.如图，点A、B、C在圆O上，弦AC与半径OB互相平分，那么∠AOC度数为______度.18.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在边AB上，且∠BDC=90∘.如果△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，那么线段DD1的长为______．三、解答题19.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．20.解方程组：{4x2−4xy+y2=1x+2y=321.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠BAD=90∘，AC=AD．(1)如果∠BAC−∠BCA=10∘，求∠D的度数；(2)若AC=10，cot∠D=13，求梯形ABCD的面积．22.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．(1)求该抛物线的表达式；(2)如果水面BC上升3米(即OA=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．23.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足∠MAN=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．(1)求证；AM=AN；(2)如果∠CAD=2∠NAD，求证：AM2=AC⋅AE．24.已知平面直角坐标系xOy(如图)，直线y=x+m的经过点A(−4,0)和点B(n,3)．(1)求m、n的值；(2)如果抛物线y=x2+bx+c经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin∠ABP的值；(3)设点Q在直线y=x+m上，且在第一象限内，直线y=x+m与y轴的交点为点D，如果∠AQO=∠DOB，求点Q的坐标．25.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧AB⌢上，OA=10，AC=12，AC//OB，联结AB．(1)如图1，求证：AB平分∠OAC；(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△AMB是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△OEB的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．答案和解析【答案】 1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C7. 28. 4.19×10−6 9. x(x −4) 10. −2<x ≤1 11. 13 12. 1 13. 400 14. 2.815. 12(a⃗ +b ⃗ ) 16. 2 17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x+2)(x−2)+(x+1)(x−2)(x+2)(x−2)+3(x+2)(x+2)(x−2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2) =x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2=x+2x−2，当x =2+√3时， 原式=√3+22+√3−2=4+√3√3=4√3+33． 20. 解：{4x 2−4xy +y 2=1 ②x+2y=3 ①由②得(2x −y)2=1，所以2x −y =1③，2x −y =−1④ 由①③、①④联立，得方程组： {2x −y =1x+2y=3，{2x −y =−1x+2y=3解方程组{2x −y =1x+2y=3得，{y =1x=1解方程组{2x −y =−1x+2y=3得，{x =15y =75．所以原方程组的解为：{y 1=1x 1=1，{x 2=15y 2=7521. 解：(1)在△ABC 中，∠B =90∘，则∠BAC +∠BCA =90∘， 又∠BAC −∠BCA =10∘， ∴∠BCA =40∘， ∵AD//BC ，∴∠CAD =∠BCA =40∘， 又∵AC =AD ，∴∠D =∠ACD =12×(180∘−40∘)=70∘；(2)作CH ⊥AD ，垂足为H ，在Rt △CDH 中，cot∠D =13，令DH =x ，CH =3x ， 则在Rt △ACH 中，AC 2=AH 2+CH 2， 即102=(10−x)2+(3x)2， 解得：x =2则CH =3x =6，BC =AH =10−x =8，∴梯形ABCD 的面积=12(BC +AD)×CH =12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：y =ax 2+c ，由题意可得图象经过(5,0)，(0,4)， 则{25a +4=0c=4， 解得：a =−425，故抛物线解析为：y =−425x 2+4；(2)由题意可得：y =3时，3=−425x 2+4 解得：x =±52， 故EF =5，答：水面宽度EF 的长为5m ．23. 证明：(1)∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD ，∠BAD =90∘，又∠MAN =90∘， ∴∠BAM =∠DAN ， 在△BAM 和△DAN 中， {∠B =∠ADN =90∘AB =AD ∠BAM =∠DAN ， ∴△BAM≌△DAN ，∴AM =AN ；(2)四边形ABCD 是正方形， ∴∠CAD =45∘，∵∠CAD =2∠NAD ，∠BAM =∠DAN ， ∴∠MAC =45∘，∴∠MAC =∠EAN ，又∠ACM =∠ANE =45∘， ∴△AMC∽△AEN ， ∴AM AE=AC AN，∴AN ⋅AM =AC ⋅AE ，∴AM 2=AC ⋅AE ．24. 解：(1)把A(−4,0)代入直线y =x +m 中得：−4+m =0， m =4，∴y =x +4，把B(n,3)代入y =x +4中得：n +4=3，n =−1，(2)把A(−4,0)和点B(−1,3)代入y =x 2+bx +c 中得：{1−b +c =316−4b+c=0，解得：{c =8b=6， ∴y =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴P(−3,−1)，易得直线PB 的解析式为：y =2x +5， 当y =0时，x =−52， ∴G(−52,0)，过B 作BM ⊥x 轴于M ，过G 作GH ⊥AB 于H ， 由勾股定理得：BG =√BQ 2+GQ 2=√32+(52−1)2=3√52， S △ABG =12AG ⋅BM =12AB ⋅GH ，12×(4−52)×3=12×3√2GH ，∴GH =3√24， Rt △GHB 中，sin∠ABP =GH BG=3√243√52=√1010； (3)设Q(x,x +4)，∵∠BOD =∠AQO ，∠OBD =∠QBO ， ∴△BDO∽△BOQ ， ∴BDBO =BOBQ ， ∴BO 2=BD ⋅BQ ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)，x=4，∴Q(4,8)．25. 解：(1)∵OA、OB是⊙O的半径，∴AO=BO，∴∠OAB=∠B，∵OB//AC，∴∠B=∠CAB，∴∠OAB=∠CAB，∴AB平分∠OAC；(2)由题意知，∠BAM不是直角，所以△AMB是直角三角形只有以下两种情况：∠AMB=90∘和∠ABM=90∘，①当∠AMB=90∘，点M的位置如图1，过点O作OH⊥AC，垂足为点H，∵OH经过圆心，AC=12，∴AH=HC=1AC=6，2在Rt△AHO中，∵OA=10，∴OH=√OA2−AH2=8，∵AC//OB，∠AMB=90∘，∴∠OBM=180∘−∠AMB=90∘，∴∠OHC=∠AMB=∠OBM=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴BM=OH=8、OB=HM=10，∴CM=HM−HC=4；②当∠ABM=90∘，点M的位置如图2，由①可知，AB=√AM2+BM2=8√5、cos∠CAB=AMAB =168√5=2√55，在Rt△ABM中，cos∠CAB=ABAM =2√55，∴AM=20，则CM=AM−AC=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作OG⊥AB于点G，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，由(2)可得sin∠CAB=√55，∵OA=10，∴OG=2√5，∵AC//OB，∴BEAE =OBAD，又AE=8√5−BE、AD=12−x、OB=10，∴8√5−BE =1012−x，∴BE=80√522−x，∴y=12×BE×OG=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：A.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，∵m2≥0，∴m2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−m)2−4×1×(−2)=m2+8，由于m2为非负数，则m2+8>0，即△>0，根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：k>0，b=0函数图象过第一，三象限，将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的k=2>0，b<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.b值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<d<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d>R+r；外切，则d=R+r；相交，则R−r<d<R+r；内切，则d=R−r；内含，则d<R−r．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn．12. 解：两边平方得，x+3=4，移项得：x=1．当x=1时，x+3>0．故本题答案为：x=1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x=0.3代入120x，y=400，故答案为：400．把x=0.3代入y=120x，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差S2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD 到E ，使得DE =AD ，连接BE ．∵AD =DE ，∠ADC =∠BDE ，CD =DB ，∴△ADC≌△EDB ，∴AC =BE ，∠C =∠EBD ，∴BE//AC ，∴BE⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ +b ⃗ ，∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ )， 故答案为AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(a ⃗ +b ⃗ ). 延长AD 到E ，使得DE =AD ，连接BE.首先证明AC =BE ，AC//BE ，利用三角形法则求出AE⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题； 本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 解：∵EF ⊥BD ，∴∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得：EF =x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90∘，∴∠ADB +∠CDB =90∘，∠CDB +∠DEF =90∘，∴∠ADB =∠DEF ，∴tan∠ADB =tan∠DEF =DF EF =2xx =2，故答案为：2．根据矩形的性质求出∠ADC =90∘，根据垂直得出∠DFE =90∘，设DF =2x ，DE =√5x ，由勾股定理得出EF =x ，求出∠ADB =∠DEF ，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出∠ADB =∠DEF 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分，∴OA =AB ，∵OA =OC ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB =60∘，∴∠AOC =120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到OA =AB ，结合等边三角形的性质即可求出∠AOC 的度数． 本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△OAB 是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作AE ⊥BC 于E ．∵AB =AC =5，BC =6，∴BE=EC=12BC=3，∴AE=√AB2−BE2=4．∵S△ABC=12AB⋅CD=12BC⋅AE，∴CD=BC⋅AEAB =6×45=245，∴AD=√AC2−CD2=75．∵△ACD绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点D1，∴AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，∵AB=AC，∴△ABC∽△ADD1，∴BCDD1=ABAD，∴6DD1=575，∴DD1=4225．故答案为4225．作AE⊥BC于E.根据等腰三角形三线合一的性质得出BE=EC=12BC=3，利用勾股定理求出AE=4.根据三角形的面积得出CD=BC⋅AEAB =245，那么AD=√AC2−CD2=75.再根据旋转的性质可知AD=AD1，∠CAD=∠BAD1，那么△ABC∽△ADD1，利用相似三角形的性质可求出DD1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△ABC∽△ADD1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的①式，代入②式得一元二次方程求解．21. (1)在△ABC中，∠B=90∘，∠BAC−∠BCA=10∘，可求∠BCA，由AD//BC得∠CAD=∠BCA，由AC=AD可求∠D；(2)作CH⊥AD，垂足为H，在Rt△CDH中，cot∠D=13，令DH=x，CH=3x，AC=10，AH=10−x，利用勾股定理求x，可得CH=3x=6，BC=AH=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出y=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△BAM≌△DAN，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△AMC∽△AEN，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线y=x+m中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△GHB，根据三角函数的定义可得结论；(3)设Q(x,x+4)，证明△BDO∽△BOQ，列比例式BDBO =BOBQ，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由AO=BO知∠OAB=∠B，根据OB//AC知∠B=∠CAB，据此可得∠OAB=∠CAB，即可得证；(2)①∠AMB=90∘时，作OH⊥AC可得AH=HC=12AC=6，由勾股定理求得OH= BM=8，根据矩形OBMH知HM=OB=10，由CM=HM−HC可得答案；②∠ABM=90∘时，由①可知AB=8√5、cos∠CAB=AMAB =2√55，在Rt△ABM中根据cos∠CAB=ABAM=2√55可得AM=20，继而得出答案；(3)作OG⊥AB，由(1)知sin∠OAG=sin∠CAB，从而sin∠CAB=√55，结合OA=10求得OG=2√5，根据AC//OB知BEAE =OBAD，即8√5−BE=1012−x，据此求得BE=80√522−x，利用y=12×BE×OG可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．。

2018届高三数学二模典题库一、填空题1.集合1.设全集R U =，若集合{}2,1,0=A ，{}21|<<-=x x B ，()B C A U ⋂= . 【答案】{}2 【来源】18届宝山二模1 【难度】集合、基础题2.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<-=02x xxA ，{|}B x x Z =∈，则A B ⋂等于 ．【答案】{}1或{}1=x x 【来源】18届奉贤二模1 【难度】集合、基础题3. 已知(,]A a =-∞，[1,2]B =，且A B ≠∅，则实数a 的范围是【答案】1a ≥ 【来源】18届虹口二模1 【难度】集合、基础题4．已知集合{}{}1,2,31,A B m ==，，若3m A -∈，则非零实数m 的数值是 ．【答案】2 【来源】18届黄浦二模1 【难度】集合、基础题5．已知集合},2,1{m A =，}4,2{=B ，若}4,3,2,1{=B A ，则实数=m _______． 【答案】3【来源】18届长嘉二模1 【难度】集合、基础题6. 设集合1|,2xM y y x R ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==∈⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，()()()1|1112,121N y y x m x x m ⎧⎫⎛⎫==+-+--≤≤⎨⎬ ⎪-⎝⎭⎩⎭，若N M ⊆，则实数m 的取值范围是 .【答案】(1,0)- 【来源】18届普陀二模11 【难度】集合、中档题7．已知全集R U =，集合{}0322>--=x x x A ，则=A C U . 【答案】]3,1[- 【来源】18届徐汇二模1 【难度】集合、基础题8. 已知集合{|(1)(3)0}P x x x =+-<，{|||2}Q x x =>，则P Q =【答案】(2,3) 【来源】18届金山二模3 【难度】集合、基础题9.已知集合{1,0,1,2,3}U =-，{1,0,2}A =-，则U C A =【答案】{1,3} 【来源】18届崇明二模1 【难度】集合、基础题2.命题、不等式1．不等式|1|1x ->的解集是 ．【答案】(,0)(2,)-∞+∞【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、基础题2．已知函数2()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式(1)(0)(1)f f f --的最小值是 ．【答案】3【来源】18届黄浦二模2 【难度】不等式、压轴题3．不等式|3|2x -<的解集为__________________． 【答案】{}15x x <<或()1,5 【来源】18届青浦二模1 【难度】不等式、基础题4．若为等比数列，0n a >，且2018a =，则2017201912a a +的最小值为 ．{}n a【答案】4【来源】18届杨浦二模10 【难度】不等式、中档题5. 函数9y x x=+，(0,)x ∈+∞的最小值是 【答案】6 【来源】18届金山二模4 【难度】不等式、基础题3.函数1.给出下列函数：①1y x x=+；②x x y +=2；③2x y =；④23y x =；⑤x y tan =；⑥()sin arccos y x =；⑦(lg lg 2y x =-．从这7个函数中任取两个函数，则其中一个是奇函数另一个是偶函数的概率是 ． 【答案】37【来源】18届奉贤二模9 【难度】函数、中档题2.已知函数()()θ-=x x f 2sin 5，⎥⎦⎤⎝⎛∈2,0πθ，[]π5,0∈x ，若函数()()3-=x f x F 的所有零点依次记为n x x x x ,,,,321 ，且n n x x x x x <<<<<-1321 ，*N n ∈若π283222212321=++++++--n n n x x x x x x ，则=θ ． 【答案】9π【来源】18届奉贤二模12 【难度】函数、压轴题3.已知函数20()210x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，则11[(9)]f f ---=【答案】-2【来源】18届虹口二模5 【难度】函数、基础题4.若函数()f x =是偶函数，则该函数的定义域是 ． 【答案】[2,2]- 【来源】18届黄浦二模3 【难度】函数、基础题5.已知函数)1lg()(2ax x x f ++=的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_________．【答案】]1,1[-【来源】18届长嘉二模10 【难度】函数、中档题6.若函数1()21f x x m =-+是奇函数，则实数m =________.【答案】12【来源】18届普陀二模2 【难度】函数、基础题7.若函数()f x =()g x ，则函数()g x 的零点为________.【答案】x =【来源】18届普陀二模3 【难度】函数、基础题8.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数 2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f xg x ≤，则实数m 的取值范围是 .【答案】5m ≥- 【来源】18届青浦二模10 【难度】函数、中档题9.若函数222(1)sin ()1x xf x x ++=+的最大值和最小值分别为M 、m ，则函数()()()sin 1g x M m x M m x =+++-⎡⎤⎣⎦图像的一个对称中心是 ．【答案】114⎛⎫⎪⎝⎭，【来源】18届徐汇二模11 【难度】函数、中档题10.设()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，当[0,1]x ∈时，2()log (1)f x x =+，则函数()f x 在[1,2]上的解析式是 【答案】2()log (3)f x x =- 【来源】18届崇明二模9 【难度】函数、中档题4.指数函数、对数函数1.方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ． 【答案】2【来源】18届黄浦二模6 【难度】对数函数、基础题2.[]x 是不超过x 的最大整数，则方程271(2)[2]044x x -⋅-=满足1x <的所有实数解是【答案】12x =或1x =- 【来源】18届虹口二模11 【难度】指数函数、中档题3.若实数x 、y 满足112244+++=+y x yx，则y x S 22+=的取值范围是____________．【答案】]4,2(【来源】18届长嘉二模12 【难度】指数函数、压轴题4.函数()lg(32)x xf x =-的定义域为_____________． 【答案】(0,)+∞ 【来源】18届徐汇二模3 【难度】对数函数、基础题5.定义在R 上的函数()21x f x =-的反函数为1()y f x -=，则1(3)f -=【答案】2【来源】18届松江二模4 【难度】指数函数、基础题6.若函数2()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围 【答案】()[)0,12,+∞【来源】18届松江二模10 【难度】指数函数、中档题7.函数lg 1y x =-的零点是 ． 【答案】10x = 【来源】18届杨浦二模1 【难度】对数函数、基础题8.函数lg y x =的反函数是【答案】1()10xf x -=【来源】18届金山二模2 【难度】对数函数、基础题5. 三角函数1.已知在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为AB ∠∠，，C ∠所对的边．若222b c a +-=，则A ∠= ．【答案】4π或045 【来源】18届奉贤二模5 【难度】三角函数、基础题2.已知ABC ∆的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 ． 【答案】4π【来源】18届黄浦二模4 【难度】三角函数、基础题3.若1sin 3α=，则cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭_______________．【答案】13【来源】18届青浦二模3 【难度】三角函数、基础题4.在锐角三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为________.【答案】6π 【来源】18届普陀二模5 【难度】三角函数、基础题5..函数()x x x f 4cos 4sin 2=的最小正周期为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山二模4 【难度】三角函数、基础题6.已知22s 1(,,0)cos 1a a in M a a a a θθθ-+=∈≠-+R ，则M 的取值范围是 ．【答案】⎣⎦【来源】18届青浦二模12 【难度】三角函数、压轴题7. 函数3sin(2)3y x π=+的最小正周期T =【答案】π【来源】18届金山二模1 【难度】三角函数、基础题8.若53sin )cos(cos )sin(=---x y x x y x ，则y 2tan 的值为 【答案】2424.77-或 【来源】18届杨浦二模9 【难度】三角函数、中档题9.在ABC △中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ，2a =，2sin sin A C =． 若B 为钝角，412cos -=C ，则ABC ∆的面积为 ．【来源】18届杨浦二模11 【难度】三角函数、中档题 10. 若2018100922sin(2cos )(3cos cos )(1cos cos )αββαβα--≥---+，则sin()2βα+=【答案】-1或1【来源】18届金山二模12 【难度】三角函数、压轴题题6. 数列1.已知数列{}n a 是公比为q 的等比数列，且2a 、4a 、3a 成等差数列，则q = 【答案】1或12-【来源】18届虹口二模7 【难度】数列、基础题2.已知数列{}n a 是共有k 个项的有限数列，且满足11(2,,1)n n nna a n k a +-=-=-，若1224,51,0k a a a ===，则k = ．【答案】50【来源】18届黄浦二模11 【难度】数列、中档题3.设函数()log m f x x =（0m >且1m ≠），若m 是等比数列{}n a （*N n ∈）的公比，且2462018()7f a a a a =，则22221232018()()()()f a f a f a f a ++++的值为_________.【答案】1990-【来源】18届普陀二模9 【难度】数列、中档题4.在等比数列{}n a 中，公比2q =，前n 项和为n S ，若51S =，则10S = ． 【答案】33【来源】18届青浦二模5 【难度】数列、基础题7. 向量1.如图，已知O 为矩形4321P P P P 内的一点，满足7,543131===P P OP OP ，，则24OP OP ⋅的值为 .【答案】-4 【来源】18届宝山二模11 【难度】向量、中档题2.已知向量a 在向量b 方向上的投影为2-，且3b =，则a b ⋅= ．(结果用数值表示) 【答案】-6 【来源】18届黄浦二模5 【难度】向量、基础题3.在△ABC 中，M 是BC 的中点，︒=∠120A ，21-=⋅AC AB ，则线段AM 长的最小值为____________． 【答案】21 【来源】18届长嘉二模114.已知曲线29C y x =--：，直线2l y =：，若对于点(0,)A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q ，使得0AP AQ +=，则m 取值范围是 ．11、 【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【来源】18届青浦二模11 【难度】向量、中档题5.已知向量a 、b 的夹角为60°，||1a =，||2b =，若(2)()a b xa b +⊥-，则实数x 的值为 【答案】3【来源】18届松江二模7 【难度】向量、基础题6.点1F ，2F 分别是椭圆22:12x C y +=的左、右两焦点，点N 为椭圆C 的上顶点，若动点M 满足：2122MNMF MF =⋅，则122MF MF +的最大值为__________.【答案】6【来源】18届普陀二模12 【难度】向量、压轴题7.已知两个不同向量(1,)OA m =，(1,2)OB m =-，若OA AB ⊥，则实数m =____________． 【答案】1【来源】18届青浦二模48.已知非零向量OP 、OQ 不共线，设111m OM OP OQ m m =+++，定义点集{|}||||FP FM FQ FMA F FP FQ ⋅⋅==. 若对于任意的3m ≥，当1F ，2F A ∈且不在直线PQ 上时，不等式12||||F F k PQ ≤恒成立，则实数k 的最小值为 ． 【答案】34【来源】18届杨浦二模12 【难度】向量、压轴题9.已知向量,a b 的夹角为锐角，且满足||a =、||b =，若对任意的{}(,)(,)||1,0x y x y xa yb xy ∈+=>，都有||1x y +≤成立，则a b ⋅的最小值为 . 【答案】815【来源】18届徐汇二模12 【难度】向量、压轴题10. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB =，4BC =，2CD =，3DA =，则AC BD ⋅的值为 【答案】10【来源】18届崇明二模12 【难度】向量、压轴题8. 解析几何1.设抛物线的焦点坐标为()01，，则此抛物线的标准方程为 . 【答案】24y x = 【来源】18届宝山二模2【难度】解析几何、基础题2.抛物线2y x =的焦点坐标是 ．【答案】（0，14） 【来源】18届奉贤二模3 【难度】解析几何、基础题3.椭圆的长轴长等于m ，短轴长等于n ，则此椭圆的内接矩形的面积的最大值为【答案】2mn【来源】18届虹口二模10 【难度】解析几何、中档题4.角的始边是x 轴正半轴，顶点是曲线2522=+y x 的中心，角的终边与曲线2522=+y x 的交点A 的横坐标是3-，角的终边与曲线2522=+y x 的交点是B ，则过B 点的曲线2522=+y x 的切线方程是 ．（用一般式表示）11、 【答案】7241250x y ±+= 【来源】18届奉贤二模11 【难度】解析几何、压轴题5.直线(1)10ax a y +-+=与直线420x ay +-=互相平行，则实数a = 【答案】2 【来源】18届虹口二模2 【难度】解析几何、基础题ααα26.已知平面直角坐标系xOy 中动点),(y x P 到定点)0,1(的距离等于P 到定直线1-=x 的距离，则点P 的轨迹方程为______________． 【答案】x y 42= 【来源】18届长嘉二模4 【难度】解析几何、基础题7. 抛物线212x y =的准线方程为_______. 【答案】3y =- 【来源】18届普陀二模1 【难度】解析几何、基础题8.双曲线22219x y a -=（0a >）的渐近线方程为320x y ±=，则a =【答案】2a = 【来源】18届松江二模1 【难度】解析几何、基础题9.已知直线12:0,:20l mx y l x my m -=+--=.当m 在实数范围内变化时，1l 与2l 的交点P 恒在一个定圆上，则定圆方程是 . 【答案】2220x y x y +--= 【来源】18届徐汇二模10 【难度】解析几何、中档题10.已知抛物线2x ay =的准线方程是14y =-，则a = . 【答案】1【来源】18届徐汇二模4 【难度】解析几何、基础题11.若双曲线222161(0)3x y p p-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p = ．【答案】4【来源】18届杨浦二模8 【难度】解析几何、中档题12.平面上三条直线210x y -+=，10x -=，0x ky +=，如果这三条直线将平面化分为六个部分，则实数k 的取值组成的集合A = 【答案】{2,1,0}-- 【来源】18届金山二模10 【难度】解析几何、中档题13.已知双曲线22:198x y C -=，左、右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 作一直线与双曲线C 的右半支交于P 、Q 两点，使得190F PQ ∠=︒，则1F PQ ∆的内切圆的半径r = 【答案】2【来源】18届金山二模11 【难度】解析几何、中档题14.已知圆锥的母线长为5，侧面积为15π，则此圆锥的体积为 （结果保留π） 【答案】12π【来源】18届崇明二模6 【难度】解析几何、基础题15. 已知椭圆2221x y a +=（0a >）的焦点1F 、2F ，抛物线22y x =的焦点为F ，若123F F FF =，则a =【来源】18届崇明二模8 【难度】解析几何、中档题9. 复数1.设z 是复数，()a z 表示满足1nz =时的最小正整数n ，i 是虚数单位，则⎪⎭⎫⎝⎛-+i i a 11=______． 【答案】4【来源】18届奉贤二模7 【难度】复数、基础题2.已知α是实系数一元二次方程22(21)10x m x m --++=的一个虚数根，且||2α≤，则实数m 的取值范围是 ．【答案】3(4- 【来源】18届黄浦二模8 【难度】复数、中档题3.已知复数z 满足i 342+=z （i 为虚数单位），则=||z ____________． 【答案】5【来源】18届长嘉二模3 【难度】复数、基础题4.若复数z 满足2315i z -=+（i 是虚数单位），则=z _____________． 【答案】512i -【来源】18届青浦二模2 【难度】复数、基础题5.设m ∈R ，若复数(1)(1)z mi i =++在复平面内对应的点位于实轴上，则m = 【答案】-1【来源】18届松江二模3 【难度】复数、基础题6.若复数z 满足1z =，则z i -的最大值是 ． 【答案】2【来源】18届杨浦二模6 【难度】复数、中档题7.i 是虚数单位，若复数(12)()i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 【答案】-2【来源】18届崇明二模3 【难度】复数、基础题10. 立体几何1.已知球的俯视图面积为π，则该球的表面积为 . 【答案】4π 【来源】18届宝山 二模5 【难度】立体几何、基础题2.已知半径为2R 和R 的两个球，则大球和小球的体积比为 ．【答案】8或1:8 【来源】18届奉贤 二模2 【难度】立体几何、基础题3.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α、β、γ，则222cos cos cos αβγ++= 4.2【答案】2【来源】18届虹口 二模4 【难度】立体几何、中档题4.如图，长方体1111ABCD A B C D -的边长11AB AA ==，AD =O ，则A 、1A 这两点的球面距离等于【答案】3π 【来源】18届虹口 二模9 【难度】立体几何、中档题5.将圆心角为32π，面积为π3的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为___________．【答案】π322【来源】18届长嘉二模7【难度】立体几何、中档题6.三棱锥ABCP-及其三视图中的主视图和左视图如下图所示，则棱PB的长为________．【答案】24【来源】18届长嘉二模8【难度】立体几何、中档题7.如图所示，一个圆柱的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个圆柱的体积为__________．【答案】4π【来源】18届青浦二模7【难度】立体几何、中档题8.若一个球的体积为323π，则该球的表面积为_________．【答案】16π【来源】18届徐汇二模5【难度】立体几何、基础题9.若一圆锥的底面半径为3，体积是12π，则该圆锥的侧面积等于 .【答案】15π【来源】18届徐汇二模8【难度】立体几何、中档题10.若球的表面积为100π，平面α与球心的距离为3，则平面α截球所得的圆面面积为【答案】16π【来源】18届松江二模8 【难度】立体几何、中档题11.若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为3,3,2的三角形， 则该圆锥的体积是 ．【来源】18届杨浦二模7 【难度】立体几何、中档题12.记球1O 和2O 的半径、体积分别为1r 、1V 和2r 、2V ，若12827V V =，则12r r = 【答案】23【来源】18届金山二模6 【难度】立体几何、中档题11. 排列组合、概率统计、二项式定理1.某次体检，8位同学的身高（单位：米）分别为68.1，71.1，73.1，63.1，81.1，74.1，66.1，78.1，则这组数据的中位数是 (米）.【答案】1.72 【来源】18届宝山二模3 【难度】统计、基础题2.若B A 、满足()()()525421===AB P B P A P ，，，则()()P AB P AB -= . 【答案】310【来源】18届宝山二模9 【难度】概率、中档题3.在报名的8名男生和5名女生中，选取6人参加志愿者活动，要求男、女都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示） 【答案】1688 【来源】18届宝山二模7 【难度】排列组合、中档题4.从集合{1,1,2,3}-随机取一个为m ，从集合{2,1,1,2}--随机取一个为n ，则方程221x y m n+=表示双曲线的概率为 【答案】12【来源】18届虹口二模6 【难度】概率、中档题5.若将函数6()f x x =表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x =+-+-+-+⋅⋅⋅+-，则3a 的值等于 【答案】20 【来源】18届虹口二模8 【难度】二项式、中档题6.已知某市A社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．【答案】140【来源】18届黄浦二模9【难度】概率统计、中档题7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次，则恰好有3次出现正面向上的概率是．(结果用数值表示) 10．【答案】5 16【来源】18届黄浦二模10 【难度】概率统计、中档题8.nxx⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式中的第3项为常数项，则正整数=n___________．【答案】4【来源】18届长嘉二模2【难度】二项式、基础题9.某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．则顾客抽奖中三等奖的概率为____________．9．【答案】167【难度】概率统计、中档题10.代数式2521(2)(1)x x+-的展开式的常数项是 ．（用数字作答） 【答案】3【来源】18届奉贤二模10 【难度】二项式、中档题11.书架上有上、中、下三册的《白话史记》和上、下两册的《古诗文鉴赏辞典》，现将这五本书从左到右摆放在一起，则中间位置摆放中册《白话史记》的不同摆放种数为_______（结果用数值表示）. 【答案】24【来源】18届普陀二模4 【难度】二项式、基础题12.若321()nx x-的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为_________.5 【答案】5【来源】18届普陀二模6 【难度】二项式、基础题13.某单位年初有两辆车参加某种事故保险，对在当年内发生此种事故的每辆车，单位均可获赔（假设每辆车最多只获一次赔偿）.设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为120和121，且各车是否发生事故相互独立，则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为_________（结果用最简分数表示）.【答案】221【难度】概率统计、中档题14.设1234,,,{1,0,2}x x x x ∈-，那么满足12342||||||||4x x x x ≤+++≤的所有有序数对1234(,,,)x x x x 的组数为【答案】45【来源】18届松江二模11 【难度】排列组合、压轴题15.设*n N ∈，n a 为(4)(1)n nx x +-+的展开式的各项系数之和，324c t =-，t ∈R1222[][][]555n n n na a ab =++⋅⋅⋅+（[]x 表示不超过实数x 的最大整数），则22()()n n t b c -++的最小值为【答案】25【来源】18届松江二模12 【难度】二项式、压轴题16.在61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中，常数项是 .【答案】20【来源】18届徐汇二模2 【难度】二项式、基础题 17.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为______________．8、30【答案】30【来源】18届青浦二模8 【难度】二项式、中档题18.高三某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，已知这位同学在物理、化学、政治科目考试中达A +的概率分别为78、34、512，这三门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得2个A +的概率是 ．【答案】151192【来源】18届青浦二模9 【难度】概率统计、中档题19.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m ，记第二颗骰子出现的点数是n ，向量()2,2a m n =--，向量()1,1b =，则向量a b ⊥的概率．．是 . 【答案】16【来源】18届徐汇二模9 【难度】概率统计、中档题20.若的二项展开式中项的系数是，则n = ． 【答案】4【来源】18届杨浦二模3 【难度】概率统计、基础题21.掷一颗均匀的骰子，出现奇数点的概率为 ．()13nx +2x 542【来源】18届杨浦二模4 【难度】概率统计、基础题22.若一个布袋中有大小、质地相同的三个黑球和两个白球，从中任取两个球，则取出的两球中恰是一个白球和一个黑球的概率是【答案】11322535C C C ⋅=【来源】18届金山二模8 【难度】概率统计、中档题23.(12)nx +的二项展开式中，含3x 项的系数等于含x 项的系数的8倍， 则正整数n = 【答案】5【来源】18届金山二模9 【难度】二项式、中档题24.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石（精确到小数点后一位数字） 【答案】169.1【来源】18届崇明二模5 【难度】统计、基础题25. 若二项式7(2)ax x+的展开式中一次项的系数是70-，则23lim()n n a a a a →∞+++⋅⋅⋅+=3【来源】18届崇明二模7 【难度】二项式、基础题26.某办公楼前有7个连成一排的车位，现有三辆不同型号的车辆停放，恰有两辆车停放在 相邻车位的概率是【答案】47【来源】18届崇明二模10 【难度】概率、中档题12. 行列式、矩阵、程序框图1.若某线性方程组对应的增广矩阵是421m m m ⎛⎫⎪⎝⎭，且此方程组有唯一一组解，则实数m的取值范围是 【答案】0D ≠，即2m ≠±【来源】18届金山二模7 【难度】矩阵、中档题2.三阶行列式13124765x -中元素5-的代数余子式为()x f ，则方程()0f x =的解为____． 【答案】2log 3x = 【来源】18届奉贤二模6 【难度】矩阵、中档题3.若二元一次方程组的增广矩阵是121234c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，其解为100x y =⎧⎨=⎩，则12c c += 【答案】 40【来源】18届松江二模2 【难度】矩阵、基础题4.函数()2sin cos 1()11x x f x +-=的最小正周期是___________．【答案】π【来源】18届徐汇二模7 【难度】矩阵、基础题5.若线性方程组的增广矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛210221c c 的解为⎩⎨⎧==31y x ，则=+21c c . 【答案】9【来源】18届宝山二模6 【难度】矩阵、基础题6.已知函数2sin cos 2()1cos x x f x x-=，则函数()f x 的单调递增区间是 ． 【答案】3[,],Z 88k k k ππππ-+∈【来源】18届黄浦二模7 【难度】矩阵、基础题7.已知一个关于x 、y 的二元一次方程组的增广矩阵是111012-⎛⎫⎪⎝⎭，则x y +=【答案】5【来源】18届崇明二模2【难度】矩阵、基础题8.若2log 1042x -=-，则x =【答案】4【来源】18届崇明二模4 【难度】行列式、基础题13. 数学归纳法、极限1.已知数列{}n a ，其通项公式为31n a n =+，*n N ∈，{}n a 的前n 项和为n S ，则limnn nS n a →∞=⋅【答案】12【来源】18届松江二模6 【难度】极限、基础题2.计算：=+∞→142limn nn ．【答案】12【来源】18届杨浦二模2 【难度】极限、基础题14. 参数方程、线性规划1.已知实数,x y 满足20102x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数2u x y =+的最大值是 ．【答案】4 【来源】18届奉贤二模4 【难度】线性规划、中档题2.设变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤-+≥,043,04,1y x y x x 则目标函数y x z -=3的最大值为_________．【答案】4 【来源】18届长嘉二模6 【难度】线性规划、基础题3.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为24x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），椭圆C的参数方程为cos 1sin 2x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则直线l 与椭圆C 的公共点坐标为__________.【答案】(24-【来源】18届普陀二模8 【难度】参数方程、中档题4.设变量x 、y 满足条件0220x y x y y x y m-≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩，若该条件表示的平面区域是三角形，则实数m 的取值范围是__________. 【答案】4(0,1][,)3+∞ 【来源】18届普陀二模10 【难度】参数方程、中档题5.若,x y 满足2,10,20,x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩则2z x y =-的最小值为____________．【答案】12-【来源】18届青浦二模6 【难度】参数方程、中档题6.已知实数x y ，满足001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，，． 则目标函数z x y =-的最小值为___________．【答案】-1【来源】18届徐汇二模6 【难度】线性规划、基础题7.若x 、y 满足020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数2f x y =+的最大值为 ．【答案】3【来源】18届杨浦二模5 【难度】线性规划、基础题8.直线l 的参数方程为112x ty t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），则l 的一个法向量为【答案】()2,1- 【来源】18届松江二模5 【难度】线性规划、基础题9.若平面区域的点(,)x y 满足不等式||||14x y k +≤（0k >），且z x y =+的最小值为5-，则常数k = 【答案】5k =【来源】18届松江二模9 【难度】线性规划、中档题10.已知,x y ∈R，且满足00y y y +≤-≥≥⎪⎩，若存在θ∈R 使得cos sin 10x y θθ++=成立，则点(,)P x y 构成的区域面积为【答案】6π【来源】18届崇明二模11 【难度】线性规划、中档题15.其它1.函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<⋅⋅⋅<且12,,,[0,8]n x x x π⋅⋅⋅∈（10n ≥），记1223341|()()||()()||()()||()()|n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+⋅⋅⋅+-，则M的最大值等于 【答案】16【来源】18届虹口二模12 【难度】其它、压轴题 二、选择题1.命题、不等式)(C 充要条件． )(D 既不充分也不必要条件．【答案】 B 【来源】18届宝山二模13 【难度】命题与条件、基础题2.在给出的下列命题中，是假命题的是 答( )． (A )设O A B C 、、、是同一平面上的四个不同的点，若(1)(R)OA m OB m OC m =⋅+-⋅∈， 则点A B C 、、必共线(B )若向量a b 和是平面α上的两个不平行的向量，则平面α上的任一向量c 都可以表示为(R)c a b λμμλ=+∈、，且表示方法是唯一的(C )已知平面向量OA OB OC 、、满足||||(0)OA OB OC r r ==>|=|，且0OA OB OC ++=， 则ABC ∆是等边三角形(D )在平面α上的所有向量中，不存在这样的四个互不相等的非零向量a b c d 、、、，使得其中任意两个向量的和向量与余下两个向量的和向量相互垂直【答案】D【来源】18届黄浦二模16 【难度】命题与条件、压轴题3.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到蓬莱不成仙。

2018年上海市宝山区中考数学二模试卷一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C． D．cos60°2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜ b D．2a＞2b3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或74．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交二.填空题7．计算：（﹣）2=．8．计算：﹣2x（x﹣2）=．9．方程=3的解是．10．函数y=的定义域是．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是元．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么=（结果用表示）16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．20．解方程组：．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB 上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．2018年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1．下列实数中，属无理数的是（）A．B．1.010010001 C． D．cos60°【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，是无理数．故选C．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．2．如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣a＞﹣b C．a＜ b D．2a＞2b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【解答】解：A、不等式的两边都减b，不等号的方向不变，故A错误；B、不等式的两边都乘以﹣1，不等号的方向改变，故B错误；C、不等式的两边都乘以，不等号的方向不变，故C错误；D、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．数据6，7，5，7，6，13，5，6，8的众数是（）A．5 B．6 C．7 D．5或6或7【考点】众数．【分析】根据众数的定义即可得出答案．【解答】解：在数据6，7，5，7，6，13，5，6，8中，6出现了3次，出现的次数最多，则众数是6；故选B．【点评】此题考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．抛物线y=﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3） B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3） D．（﹣2，0）【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．【解答】解：抛物线y=﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．5．下列命题中，真命题是（）A．菱形的对角线互相平分且相等B．矩形的对角线互相垂直平分C．对角线相等且垂直的四边形是正方形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【考点】命题与定理．【分析】根据菱形的性质对A进行判断；根据矩形的性质对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断．【解答】解：A、菱形的对角线互相平分且垂直，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、对角线互相平分的四边形为平行四边形，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=BC=4，以点A、B、C为圆心的圆分别记作圆A、圆B、圆C，这三个圆的半径长都等于2，那么下列结论正确的是（）A．圆A与圆B外离B．圆B与圆C外离C．圆A与圆C外离D．圆A与圆B相交【考点】圆与圆的位置关系．【分析】根据三角形的三边长确定两圆的圆心距，与两圆的半径的和比较后即可确定正确的选项．【解答】解：∵∠C=90°，AC=BC=4，∴AB=AC=4，∵三个圆的半径长都等于2，∴圆A与圆C外切，圆B与圆C外切，圆A与圆B外离，故选A．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的两边的长求得第三边的长，然后根据两圆的半径之和和两圆的圆心距的大小关系确定两圆的位置关系，难度不大．二.填空题7．计算：（﹣）2=．【考点】有理数的乘方．【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣）2表示2个（﹣）的乘积．【解答】解：（﹣）2=．故答案为：．【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．8．计算：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．【考点】单项式乘多项式．【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则求出即可．【解答】解：﹣2x（x﹣2）=﹣2x2+4x．故答案为：﹣2x2+4x．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．9．方程=3的解是x=﹣8．【考点】无理方程．【分析】先把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可．【解答】解：两边平方得：1﹣x=9，x=﹣8，检验：当x=﹣8时，原方程的左边=3，右边=3，则x=﹣8是原方程的根．故答案为：x=﹣8．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程时最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法；注意要把求得的x的值代入原方程进行检验．10．函数y=的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式4﹣2x≠0，解可得自变量x 的取值范围．【解答】解：根据题意，有4﹣2x≠0，解可得x≠2；故函数y=的定义域是x≠2．故答案为x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．11．如果正比例函数y=kx（k常数，k≠0）的图象经过点（﹣1，2），那么这个函数的解析式是y=﹣2x．【考点】待定系数法求正比例函数解析式．【分析】首先把（﹣1，2）代入正比例函数y=kx中可得k的值，进而得到函数解析式．【解答】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣1×k，解得：k=﹣2，∴该正比例函数的解析式为y=﹣2x，故答案为：y=﹣2x．【点评】此题主要考查了待定系数法求正比例函数解析式，关键是掌握凡是函数经过的点必能满足解析式．12．抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），那么m=6．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把（0，﹣4）代入抛物线的解析式得到关于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2+2x+m﹣2与y轴的交点为（0，﹣4），∴m﹣2=4，解得：m=6．故答案为：6．【点评】此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，函数与x轴交点坐标就要y=0，函数与y轴的交点坐标就要x=0．13．某班40名学生参加了一次“献爱心一日捐”活动，捐款人数与捐款额如图所示，根据图中所提供的信息，你认为这次捐款活动中40个捐款额的中位数是15元．【考点】中位数；折线统计图．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：∵捐款的总人数为40，第20个与第21个数据都是15元，∴中位数是15元．故答案为：15．【点评】此题考查了中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数．14．在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为黑球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个红球、5个白球和3个黑球，它们除颜色外其它都相同，∴如果从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为黑球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，在△ABC中，点M在边BC上，MC=2BM，设向量，，那么=3﹣3（结果用表示）【考点】*平面向量．【分析】由向量=，=，利用三角形法则，可求得，然后由点M在边BC上，MC=2BM，即可求得答案．【解答】解：∵向量=，=，∴=﹣=﹣，∵点M在边BC上，MC=2BM，∴=3=3﹣3．故答案为：3﹣3．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．如图，在平行四边形ADBO中，圆O经过点A、D、B，如果圆O的半径OA=4，那么弦AB=4．【考点】菱形的判定与性质；垂径定理．【分析】由四边形ADBO是平行四边形，OA=OB，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，得到▱ADBO 是菱形，证得AB，OD互相垂直平分，再由勾股定理求得结果．【解答】解：∵四边形ADBO是平行四边形，∵OA=OB，∴▱ADBO是菱形，∴AB，OD互相垂直平分，∴OC=OD=OA=2，∴AC==2，∴AB=2AC=4．故答案为：4．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理的应用，圆的性质，熟记同圆的半径相等是解题的关键．17．我们把两个三角形的外心之间的距离叫做外心距．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠ACB=∠ACD=90°，点D在边BC的延长线上，如果BC=DC=3，那么△ABC和△ACD的外心距是3．【考点】三角形的外接圆与外心．【专题】新定义．【分析】利用直角三角形的性质得出两三角形的外心距为△ABD的中位线，即可得出答案．【解答】解：∵∠ACB=∠ACD=90°，∴Rt△ABC和Rt△ACD分别是AB，AD的中点，∴两三角形的外心距为△ABD的中位线，即为BD=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了三角形的外心，得出外心的位置是解题关键．18．在矩形ABCD中，AD=15，点E在边DC上，联结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为点G，如图，如果AD=3GD，那么DE=3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，先根据折叠的性质得AF=AD=15，EF=DE=x，再利用AD=3GD可计算出DG=5，AG=10，则在Rt△AFG中，根据勾股定理可计算出FG=5，接着利用四边形DEHG为矩形得到HG=DE=x，HE=GD=5，所以HF=FG﹣HG=5﹣x，然后在Rt△FHE中利用勾股定理得到52+（5﹣x）2=x2，然后解方程求出x即可．【解答】解：作EH⊥FG于H，如图，设DE=x，∵△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，∴AF=AD=15，EF=DE=x，∵AD=3GD，∴DG=5，∴AG=10，在Rt△AFG中，FG===5，易得四边形DEHG为矩形，∴HG=DE=x，HE=GD=5，∴HF=FG﹣HG=5﹣x，在Rt△FHE中，∵HE2+HF2=EF2，∴52+（5﹣x）2=x2，解得x=3，即DE=3．故答案为3．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三.解答题19．先化简，再求值：﹣+，其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式前两项约分后，利用同分母分式的加减法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣+=﹣+==，当x=﹣1时，原式==+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】把方程②通过因式分解化为两个二元一次方程，把这两个方程分别与①组成方程组，解方程组得到答案．【解答】解：由②得，x+y=0，x﹣6y=0，得到方程组，，第一个方程组的解为：，第二个方程组的解为：．所以方程组的解：，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，通过因式分解把其中的二元二次方程化为两个二元一次方程是解题的关键，本题也可以用代入法解方程组．21．某住宅小区将现有一块三角形的绿化地改造为一块圆形的绿化地如图1．已知原来三角形绿化地中道路AB长为16米，在点B的拐弯处道路AB与BC所夹的∠B为45°，在点C的拐弯处道路AC与BC所夹的∠C的正切值为2（即tan∠C=2），如图2．（1）求拐弯点B与C之间的距离；（2）在改造好的圆形（圆O）绿化地中，这个圆O过点A、C，并与原道路BC交于点D，如果点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，求圆O的半径长．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）作AE⊥BC于E，根据正弦函数求得AE，根据等腰直角三角形的性质求得BE，根据正切函数求得EC，进而即可求得BC；（2）连接AD，先根据已知求得三角形ADC是等腰三角形，进而根据垂径定理的推论求得AE经过圆心，连接OC，根据勾股定理即可求得圆的半径．【解答】解：（1）作AE⊥BC于E，∵∠B=45°，∴AE=AB•sin45°=16×=16，∴BE=AE=16，∵tan∠C=2，∴=2，∴EC==8，∴BC=BE+EC=16+8=24；（2）连接AD，∵点A是圆弧（优弧）道路DC的中点，∴∠ADC=∠C，∴AD=AC，∴AE垂直平分DC，∴AE经过圆心，设圆O的半径为r，∴OE=16﹣r，在RT△OEC中，OE2+EC2=OC2，即（16﹣r）2+82=r2，解得r=10，∴圆O的半径为10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．22．已知一水池的容积V（公升）与注入水的时间t（分钟）之间开始是一次函数关系，表中记录的是这段时间注入水的时间与水池容积部分对应值．（1）求这段时间时V关于t的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；（2）从t为25分钟开始，每分钟注入的水量发生变化了，到t为27分钟时，水池的容积为726公升，如果这两分钟中的每分钟注入的水量增长的百分率相同，求这个百分率．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设V关于t的函数关系式为V=kt+b，根据图表所给出的数据代入计算，即可得出这段时间时V关于t的函数关系式；（2）设这个百分率为x，根据t为25分钟时水池的容积是600公升和t为27分钟时，水池的容积为726公升，列出方程，求解即可．【解答】解：（1）设V关于t的函数关系式为V=kt+b，由题意，得，解得：．则这段时间时V关于t的函数关系式是V=20t+100；（2）设这个百分率为x，根据题意得：600（1+x）2=726，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）．答：这个百分率为10%．【点评】本题考查了一次函数和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23．如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在边BC上，点E在边AD的右侧，联结CE．（1）求证：∠ACE=60°；（2）在边AB上取一点F，使BF=BD，联结DF、EF．求证：四边形CDFE是等腰梯形．【考点】等腰梯形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，得到∠BAD=∠EAC，证明△ABD≌△ACE，得到答案；（2）证明四边形BCEF是平行四边形，得到EF∥BC，再证明DF=CE即可．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=60°；（2）∵∠ACE=60°，∠ABD=60°，∠ACB=60°，∴EC∥AB，∵BF=BD，BD=CE，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EF∥BC，∵∠ABD=60°，BF=BD，∴BF=DF，又BD=CE，∴DF=CE，EF∥BC，∴四边形CDFE是等腰梯形．【点评】本题考查的是等边三角形的性质和等腰梯形的判定，找出三角形全等的条件是解题的关键，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．24．已知平面直角坐标系xOy（如图），双曲线y=（k≠0）与直线y=x+2都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），过点B的直线BC与直线y=x+2平行交y轴于点C，联结AB、AC，求△ABC的面积；（3）若（2）的条件下，设直线y=x+2与y轴交于点D，在射线CB上有一点E，如果以点A、C、E所组成的三角形与△ACD相似，且相似比不为1，求点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）可把A点坐标代入直线解析式求得m，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k；（2）可先求得B点坐标，再求得直线BC的方程，可求得C点坐标，可判断△ABC为直角三角形，可求得其面积；（3）先求得D点坐标，计算出AD、CD、AC长，结合条件只有△ACD∽△CAE，再由相似三角形的性质可求得CE长，设出E点坐标，表示出CE长，可求得E点坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+2都经过点A（2，m），∴m=2+2=4，则A（2，4），∵双曲线y=（k≠0）经过点A，∴k=2×4=8；（2）∵双曲线经过点B（n，2），∴2n=8，解得n=4，∴B（4，2），由题意可设直线BC解析式为y=x+b，把B点坐标代入可得2=4+b，解得b=﹣2，∴直线BC解析式为y=x﹣2，∴C（0，﹣2），∴AC===2，BC===4，AB===2，∴BC2+AB2=AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ABC=AB•BC=×2×4=8；（3）∵直线y=x+2与y轴交于点D，∴D（0，2），∴AD==2，且AC=2如图所示，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE，若∠ACD=∠EAC，则AE∥CD，四边形AECD为平行四边形，此时△ADC≌△CEA，不满足条件，∴∠ACD=∠AEC，∴△ACD∽△CAE，∴=，即=，解得CE=10，∵E点在直线BC上，∴可设E（x，x﹣2）（x＞0），又∵C（0，﹣2），∴CE==x，∴x=10，解得x=10，∴E点坐标为（10，8）．【点评】本题主要考查反比例函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法求函数解析式、直角三角形的判定、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质等．在（1）中注意反比例函数中k=xy的应用，在（2）中判定△ABC为直角三角形是解题的关键，在（3）中根据相似求得CE的长是解题的关键．本题涉及知识点较多，综合性较强，难度较大．25．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，Rt△ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使点C落在斜边AB 上的点D处，设点A旋转后与点E重合，连接AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M．（1）若点M与点B重合，如图1，求cot∠BAE的值；（2）若点M在边BC上如图2，设边长AC=x，BM=y，点M不与点B重合，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若∠BAE=∠EBM，求斜边AB的长．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，通过计算出AC=CB=2，AB=2，DE=DB=2，即可；（2）由（1）中的结论得出△EDG∽△BDE，再由cos∠ABC=，建立函数关系；（3）由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x经过简单的计算出：HC=BC=2，HB=HE=4，∠CBA=60°即可．【解答】解：（1）由旋转有，BC=BD=2，AC=ED，∠CBA=∠EBD=∠C=90°，∵EM⊥CB，∴∠EBC=90°，∴∠CBA=∠EBD=45°，∴AC=CB=2，∴AB=2，∵DE=DB=2，∴AD=AB﹣BD=2﹣2，∴cot∠BAE==﹣1，（2）设EM与边AB交于G，由（1）有∠DAM+∠DGE=90°，∠BGM+∠ABM=90°，∠DGE=∠BGM，∴∠DAM=CBA，∠EBD=∠CBA，∴∠DAM=∠EBD，∠EDG=∠BDE，∴△EDG∽△BDE，∴，∵BC=BD=2，AC=ED=x，∴，∴DG=，∵cos∠ABC=，∴AB=，GB=，∴，∴y=（0＜x＜2）（3）延长EA，BC交于H，如图1，由旋转有，AB=EB，∠AEB=∠BAE，∠CBA=x∴∠ABE=x，∠BAE=∠EBM，∴∠AEB∠BAE=∠EMB=2x，∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180°，∴∠H=∠ABH=∠ABE=36°，∠HBE=∠BAE=∠AEB=72°，∴AH=AB=BE，HB=HE，∵∠ACB=90°∴HC=BC=2，∴HB=HE=4，∴△BAE∽△HBE，∴，∵BE=AB，∴AE=HE﹣HA=4﹣AB，∴，∴AB=﹣2+2或AB=﹣2﹣2（舍），当点M在CB延长线时，如图2，∵∠AEB=∠BAE=∠EBM，∴∠AEB=∠EBM，∴AE∥MC，∴∠BAE=∠CBA，∵∠CBA=∠EBA，∴∠EBM=∠CBA=∠EBA，∴∠CBA=60°，∵cos∠CBA=，∴BC=2，即：AB=﹣2+2或4．【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了平移，旋转的性质，三角函数相似三角形的性质和判定，由平移，旋转得出结论是解本题的关键．。

2023学年第二学期期中 高三年级数学学科教学质量监测试卷考生注意：1．本试卷共21题,满分150分,考试时间120分钟.2．本试卷包括试卷卷和答题纸两部分,答题纸另页,正反面.3．在本试卷卷上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 4．可使用符合规定的计算器答题．一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分． 1. 抛物线y x 42=的焦点坐标为______.2. 已知3tan =α,则=⎪⎭⎫⎝⎛-4tan πα_______.3. 将()02>a a a 其中化为有理数指数幂的形式为_______.4. 已知向量()2,2m a =,()1,1+=m b ,若10=⋅b a ,则实数=m .5. 设实数y x 、满足()()()i 1i i 42i i +-=+-+y x y x ()为虚数单位i ,则=+y x .6. 有一组数从小到大．．．．排列为：3,5,x ,8,9,10. 若其极差与平均数相等,则这组数据的中位数为_______.7. 已知集合{}3,12++=a a A ，,且A ∈1,则实数a 的值为 .8. 在数列{}n a 中,()21lg,211≥-+==-n n na a a n n 且,则=100a _______. 9. 某公司为了了解某商品的月销售量y （单位：万件）与月销售单价x （单位：元/件）之间的关系,随机统计了5个月的销售量与销售单价,并制作了如下对照表：由表中数据可得回归方程y ax b =+中0.32a ∧=-,试预测当月销售单价为40元/件时,月销售量为 万件.10. 已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x ,以双曲线的右顶点A 为圆心,b 为半径作圆,圆A 与双曲线的一条渐近线交于N M 、两点,若60=∠MAN ,则双曲线的离心率为_______. 11. 某区域的地形大致如下左图,某部门负责该区域的安全警戒,在哨位O 的正上方安装探照灯对警戒区域进行探查扫描.假设1：警戒区域为空旷的扇环形平地11n n A A B B .假设2：视探照灯为点M ,且距离地面20米. 假设3：探照灯M 照射在地面上的光斑是椭圆.当探照灯M 以某一俯角从1k k A A +侧扫描到1k k B B +侧时,记为一次扫描,此过程中照射在地面上的光斑形成一个扇环(),...3,2,1=k S k . 由此,通过调整M 的俯角,逐次扫描形成扇环1S ,2S ,3S .第一次扫描时,光斑的长轴为EF ,||30OE =米,此时在探照灯M 处测得点F 的俯角为30（如下右图）.记1||k k k A A d +=,经测量知1||80n A A =米,且{}k d 是公差约为1.0米的等差数列,则至少需要经过 次扫描,才能将整个警戒区域扫描完毕.12. 空间直角坐标系中,从原点出发的两个向量a ,b 满足：2a b ⋅=,||1b =,且存在实数t ,使得||2||0a a tb -+≥成立,则由a 构成的空间几何体的体积是 .二,选择题（本大题共有4题,满分18分,第13～14题每题4分,第15～16题每题5分）,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得相应满分,否则一律得零分.13. 已知0>>b a ,则 （ ）. A ．22b a > B ．ba 22< C ．2121b a < D ．ba 2121log log >14. 已知随机变量X 服从正态分布()20σ，N . 若()65=≤a X P ,则()=≤a X P （ ）. A ．32 B ．21 C ．31 D ．61 15. 已知直线n m l 、、与平面βα、,则下列命题中正确的是 （ ）. A ．若βα//,α⊂l ,β⊂n ,则n l // B ．若βα⊥,α⊂l ,则β⊥l C ．若α⊥l ,β//l ,则βα⊥ D ．若n l ⊥,n m ⊥,则m l //16. 数列{}n a 中,n S 是其前n 项的和,若对任意正整数n ,总存在正整数m ,使得m n a S =,则称数列{}n a 为“某数列”. 现有如下两个命题：①等比数列{}n2为“某数列”.②对任意的等差数列{}n a ,总存在两个“某数列”{}n b 和{}n c ,使得n n n c b a +=. 则下列选项中正确的是 （ ）. A ．①为真命题,②为真命题 B ．①为真命题,②为假命题 C ．①为假命题,②为真命题D ．①为假命题,②为假命题三,解答题（本大题共有5题,满分78分）,解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．17．（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分）在ABC ∆中,角C B A 、、的对边分别为c b a 、、. 已知C A B C A sin sin sin sin sin 222+=+. （1）求角B 的大小.（2）若ABC ∆的面积为3,求c a +的最小值,并判断此时ABC ∆的形状.18．（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分）如图,已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 的圆周上,AB 为圆O 的直径.（1）求证：P A BP 1⊥.（2）若,60,2=∠=BOP OA 圆柱的体积为π216,求异面直线AP 与B A 1所成角的大小.19．（本题满分16分,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分）在课外活动中,甲,乙两名同学进行投篮比赛,每人投3次,每投进一次得2分,否则得0分.已知甲每次投进的概率为21,且每次投篮相互独立,乙第一次投篮,投进的概率为21,从第二次投篮开始,若前一次投进,则该次投进的概率为53,若前一次没投进,则该次投进的概率为52.(1) 求甲投篮3次得2分的概率.(2) 若乙投篮3次得分为X ,求X 的分布和期望. (3) 比较甲,乙的比赛结果.20．（本题满分16分,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分）已知双曲线1222=-y x 的左,右顶点分别为B A 、,设点P 在第一象限且在双曲线上,O 为坐标原点.（1）求双曲线的两条渐近线夹角的余弦值.（2）若,9≤⋅PB PA 的取值范围.（3）椭圆C 的长轴长为22,且短轴的端点恰好是B A 、两点,直线AP 与椭圆的另一个交点为Q ．记POA ∆,QAB ∆的面积分别为1S ,2S . 求2221S S -的最小值,并写出取最小值时点P 的坐标.21．（本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分）函数()y g x =的表达式为()sin()g x x ω=()0ω>.（1）若1ω=,直线l 与曲线()y g x =相切于点(,1)2π,求直线l 的方程. （2）函数()y g x =的最小正周期是2π,令()()ln h x x g x x =⋅-,将函数()y h x =的零点由小到大依次记为12,,,,n x x x (1,)n n N ≥∈,证明：数列{sin }n x 是严格减数列.（3）已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()(2)()0f x a f x a +=->. 对任意[0,2]x a ∈,当x a ≠时,都有()()f x f a <且()1f a =.记()()()F x f x g x =+,1()()()2G x f x g x =++. 当ω=π时,是否存在12x x R ∈、,使得12()()4F x G x =+成立？若存在,求出符合题意的12x x 、,若不存在,请说明理由.参考答案1. ()1,02.213.45a 4.2 5. 2 6.5.77.0 8. 4 9. 6.1 10.332 11.15 12.89π12.解：由已知得22||4||a a tb ≥+,所以2223||84||0a ta b t b +⋅+≤ 所以存在实数t ,使得不等式224163||0t t a ++≤有解,则0∆≥,解得4||3a ≤又因为2a b ⋅=且||1b =,所以a 在b 方向上的数量投影是2. 所以,a 围成的空间几何体是以原点为顶点,高为2,母线长为43的圆锥（如图） 故由a 构成的空间几何体的体积21282393π⎛⎫π⋅⋅=⎪⎝⎭13. A 14. A 15.C 16.C17.解：（1）由正弦定理得ac b c a +=+222..........................2分又由余弦定理得2122cos 222==-+=ac ac ac b c a B ...............................4分 因为B 是三角形内角,所以3π=B ....................................6分（2）由三角形面积公式3433sin 21sin 21====∆ac ac B ac S ABC π..........................8分 得4=ac .........................10分因为42=≥+ac c a ,当且仅当2==c a 时取等号,........................12分 所以c a +的最小值为4,此时ABC ∆为等边三角形.............................14分18.解：（1）证明：圆柱1OO 中,易知O AB 圆⊥,从而AP 是P A 1在圆O 上的投影.....2分 又AB 为圆O 的直径,可得AP BP ⊥.......................4分 由三垂线定理,就得P A BP 1⊥.......................6分 （2）延长PO 交圆O 于点Q ,连接BQ ,Q A 1,AQ .易知AP BQ //,BQ A 1∠（或其补角）即为所求的角..........................8分由题知πππ2164112=⋅=⋅⋅=AA AA OA V解得241=AA .................................10分BQ A 1∆中,34,6,3211===B A Q A QB由余弦定理得2134322364812cos 1=⋅⋅-+=∠BQ A .......................13分从而601=∠BQ A所以异面直线AP 与B A 1所成角的大小为60................................14分19. 解：（1）甲投篮3次得2分,即只投中1次,概率8321121213=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯=C p. ................3分（2）由题意知X 的所有可能取值为6,4,2,0 则()1339025550P X ==⨯⨯=.................4分()1231221328225525525525P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.................5分()1321221238425525525525P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=.................6分()1339625550P X ==⨯⨯=.................7分随机变量X 的分布为⎪⎪⎭⎫⎝⎛5096258425825090..................8分期望()98890246350252550E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.................9分 （3）设甲三次投篮的得分Y ,则Y =6,4,2,0可求得随机变量Y 的分布为⎪⎪⎭⎫⎝⎛816834832810所以()3816834832810=⨯+⨯+⨯+⨯=Y E .............11分 ()3381683483281022222=-⨯+⨯+⨯+⨯=Y D ...........12分又可算得()25973509625842582509022222=-⨯+⨯+⨯+⨯=X D .......13分 因为()()Y E X E =, ()()Y D X D >所以甲最终的得分均值等于乙最终的得分均值,但乙赢得的分值不如甲稳定........16分另解：设甲三次投篮的次数为ξ,3,2,1,0=ξ 则()23213=⨯=ξE 设甲的投篮得分为Y ,则ξ2=Y ,从而()()()322===ξξE E Y E 20.解：（1）两条渐近线方程为02=±y x .............................1分 ()()1,2,1,221-==n n设两条直线夹角为θ,则313312cos =⋅-=θ........................2分所以双曲线的两条渐近线夹角的余弦值为31...............................3分 （2）设()()0,1,,1111>>y x y x P ,由已知得()()0,101B A 、，-..................4分 ()11,1y x PA ---=,()11,1y x PB --=,则912121≤+-=⋅y x PB PA得 102121≤+y x ..............................6分又点P 在双曲线上,有122121=-y x 即()122121-=x y从而()10122121≤-+x x 得421≤x .又点P 是双曲线在第一象限的点,所以(]4,121∈x .()(]10,123122121212121∈-=-+=+=x x x y x OP(]101，OP ................................9分 （3）椭圆C 中1,2==b a ,焦点在y 轴上,标准方程为1222=+x y ..................10分 设()()0,0,,2222>>y x y x Q ,直线AP 的斜率为()0,>k k 则直线AP 的方程为()1+=x k y联立方程组()⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122x y x k y 得()02222222=-+++k x k xk该方程的两根分别为1-和22222k k x +-= 同理可得22122k k x -+=所以121=⋅x x .........................12分 记2121111y y S S POA =⨯⨯==∆ 222221y y S S QAB =⨯⨯==∆..........................13分 则()()2522112124142221222122212221-+=---⨯=-=-x x x x y y S S21251225222121-=-≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x当且仅当212122x x =即221=x 时取等号,.....................15分所以2221S S -的最小值为21-,此时点P 的坐标为()22，.................16分另解:1,12211+=+=x yk x y k AQ AP 因为AQ APk k =,所以112211+=+x yx y 即22221111⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x y x y 又()122121-=x y ,()222212x y -=,代入上式化简得11112211+-=+-x x x x ,整理得121=⋅x x 21.解（1）1ω=时,()sin ,g x x =则'()cos g x x =..................1分 从而'()cos022k g ππ===..................3分 所以直线l 的方程是1y =..................4分（2）由22ωπ=π,可知1ω=,则()sin ln h x x x x =-（0x >）,.......................5分当()0h x =时ln sin xx x=.......................6分 ① 当01x <<时,ln sin 0,0xx x><,此时函数()y h x =没有零点,.....................7分 ② 当1x ≥时. 因为2ln 1ln ()'x x x x -=,可知ln xy x=在[]1,e 上严格增,在[,)e +∞严格减 又sin y x =在[1,]2π上严格增,在[,]2e π严格减. 所以[1,]x e ∈时,x y sin =在e x =时有最小值sin e .xxy ln =在e x =时有最大值ln 1e e e =因为1sin e e >所以ln sin x x x=在[1,]e 上没有交点. 即()sin ln h x x x x =-在[1,]e 上没有零点.......................9分所以函数()y h x =的零点n x 满足12n e x x x <<<<<,.因为ln x y x=在[,)e +∞严格减,所以1212ln ln ln nnx x x x x x >>>>.又因为ln sin nn nx x x =,所以数列{sin }n x 是严格减数列........................10分 （3）因为[]()(2)(4)(4)f x f x a f x a f x a =-+=--+=+. 所以()y f x =是以4a 为周期的周期函数.................11分 因为任意[0,2]x a ∈,当x a ≠时,都有()()f x f a <且()1f a =.所以当x a =时,()y f x =在[0,2]a 上有唯一的最大值1...............................12分 由ω=π得()sin g x x =π,()()sin ,()()cos F x f x x G x f x x =+π=+π................13分 假设存在12x x R ∈、,使得12()()4F x G x =+成立. 即[]1122()sin ()cos 4f x x f x x +π-+π=成立故,当()14x a ka k Z =+∈时,1()f x 取得最大值1.当()122x m m Z 1=+∈时,1sin x π取得最大值1 由422a ka m 1+=+,可知4182m a k +=+①时,()11max ()sin 2f x x +π=...................15分 又因为()y f x =是奇函数,所以当x a =-时,()f x 在[20]a -，上有唯一的最小值1- 故,当()24x a na k Z =-+∈时,2()f x 取得最小值1-.当()212x t t Z =+∈时,2cos x π取得最小值1- 由412a na t -+=+,可知2141t a n +=-②时()22min ()cos 2f x x +π=-.....................17分 若[]1122()sin ()cos 4f x x f x x +π-+π=成立. 则由①②得41218241m t k n ++=+-,即(41)(41)(21)(82)m n t k +-=++因为,,,m n k t Z ∈,此时等式左边为奇数,等式右边为偶数,所以等式不成立..............18分。

2018学年宝山区高三二模卷一、填空题1、已知i 为虚数单位，则集合{}Z n i x x A n∈==;中元素的个数为_____________2、圆22266x y x y +-+=的半径r =__________3、过点()2,4A -，且开口向左的抛物线的标准方程是___________4、设z C ∈，且22z i z -=+，其中i 为虚数单位，则z =_____________ 5、在()()5311x x-+的展开式中，3x 的系数为___________（结果用数值表示）6、在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,1P ，若(),Q x y 为平面区域221x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上一个动点，则OP OQ 的取值范围是_____________7、将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么这个大铅球的表面积是____________ 8、方程sec 01x =的解集为__________9、如图，扇形OAB 的半径为1，圆心角为2π，若P 为弧AB 上异于,A B 的点，且PQ OB ⊥交OB 于点Q ，当POQ ∆时，POQ ∠的大小范围为_________10. 一个口袋中装有9个大小形状完全相同的球，球的编号分别为…,1,2,9，随机摸出两个球，则两个球的编号之和大于9的概率是_____（结果用分数表示）. 11．已知无穷等比数列…123,,,a a a 各项和为92,且2=2a -,若49||102n S --<,则n 的最小值为_____.12.在线段12A A 的两端点各置一个光源，已知光源12,A A 的发光强度之比为1:2，则线段上光照度最小的一点到12,A A 的距离之比为_____（光学定律：P 点的光照度与P 到光源的距离的平方成反比，与光源的发光强度成正比。

） 二、选择题13.用数学归纳法证明21211n n nn ->++对任意的,(,)n k n k N ≥∈自然数都成立,则k 的最小值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 414.设121212(,),(,),(,)A a a B b b C c c 点均非原点，则“OC 能表示成OA 和OB 的线性组合”是“方程组111222a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩有唯一解”的（ ）A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件15.已知双曲线22221(0)x y a b a b-=>>的右焦点为(,0)F c ，直线()y k x c =-与双曲线的右支有两个交点，则（ ）A.||b k a >B.||b k a <C.||c k a >D.||c k a< 16.设向量(,,0),(,,1)u a b v c d ==，其中22221a b c d +=+=，则下列判断错误的是（ ）A.向量v 与z 轴正方向的夹角为定值（与,c d 之值无关）B.u v ⋅C.u 与v 夹角的最大值为34πD.ad bc -的最大值为1三、解答题 17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）如图，已知点P 在圆柱1OO 的底面圆O 上，0120AOP ∠=，圆O 的直径4AB =，圆柱的高13OO =.（1）求圆柱的表面积和三棱锥1A APB -的体积；（2）求点A 到平面1A PO 的距离.18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）．已知()21cos cos 2f x x x x =-+. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的取值范围； （2）设ABC ∆的三边分别是,,a b c ，周长为1，若()12f B =-，求ABC ∆面积的最大值. 19、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）．对年利率为r 的连续复利，要在x 年后达到本利和A ，则现在投资值为rxB Ae-=，e 是自然对数的底数；如果项目P 的投资年利率为6%r =的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满n 年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元） （2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P 投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）. 20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆222:19x y bΓ+=的左右焦点为12,F F ，M 是椭圆上半部分的动点，连接M 和长轴的左右两个端点所得两直线交y 正半轴于AB ，两点（点A 在B 的上方或重合）． （1）当12M F F ∆面积12MF F S ∆最大时，求椭圆的方程；（2）当b =若B 是线段OA 的中点，求直线MA 的方程；（3）当1b =时，在x 轴上是否存在点P 使得PM PA ⋅为定值，若存在，求P 点的坐标，若不存在，说明理由．21．（本满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知函数(),()f x g x 的在数集D 上都有定义，对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时121212()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-或122112()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-成立，则称()g x 是数集D 上()f x 的限制函数．（1）求1()f x x=-在(0,)D =+∞上的限制函数()g x 的解析式； （2）证明：如果()g x 在区间1D D ⊆上恒为正值，则()f x 在1D 上是增函数；[注：如果()g x 在区间1D D ⊆上恒为负值，则()f x 在区间1D 上是减函数，此结论无需证明，可以直接应用]（3）利用（2）的结论，求函数2()f x x =-[0,)D =+∞上的单调区间．答案解析1. 【答案】4【解析】{}1234,,,,,1,,1nA x x i n Z x i i i i x i i ==∈⇒=⇒=--（4个一周期）共4个元素.2. 【答案】4【解析】写出圆的标准方程：22222266(1)(3)4x y x y x y +-+=⇒-++= 3. 【答案】28y x =-【解析】设抛物线为22,0y px p =->，代入点()2,4A -，则28y x =-4. 【答案】2 【解析】22222222(2)22111iz i i i z z i z z z i i i+-++=⇒-=+⇒=⇒===+--- 5. 【答案】9-【解析】观察法，3x 可以是()51x -中3x 项和后面的式中1相乘，也可以是()51x -中常数项和3x 相乘，()()5332351110x C x x -⇒-=-；()()50055111x C x -⇒-=所以系数为9-6. 【答案】[]3,5【解析】数形结合，画出平面区域，则()()2,1,2OP OQ x y x y ==+，令2x y z += 则即求z 的取值范围，2y x z =-+，线性规划得到分别在点()1,1和()2,1P 取到最值，为[]3,57. 【答案】13123π【解析】根据体积不变，得大铅球半径为R ==，则表面积1234123S R ππ==8. 【答案】,3xx k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭【解析】：sec 0sec sin 01x x x =⇒+=，则tan ,3x xx k k Z ππ⎧⎫==-+∈⎨⎬⎩⎭9. 【答案】,63ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭ 【解析】()111sin 11cos sin sin 22248S OP OQ θθθθ===>，则,63ππθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭10. 【答案】95 【解析】()2912342205369P C +++===11. 【答案】10【解析】题意可得122191299402a q q q a a q ⎧=⎪-⇒--=⎨⎪==-⎩则1241,33q q ==-（舍去前者）16a =则44416(1())99913||101010122231()3nn n S -----⎫⎛-<⇒-<⇒< ⎪⎝⎭--,得到n 最小为1012. 【答案】【解析】法一：设12,PA x PA y ==，且1x y +=，322122()x y x yλ+++=3321x x x λλ⎫⎛+++ ⎪⎝⎭3322223y y y λλλ⎫⎛++≥+⎪⎝⎭取等号时，1,x y λ== 法二：设12,PA x PA y ==，则由加权柯西不等式可得232212()(1x y xy ⎫⎛++≥+⎪⎝⎭，等号取到当且仅当221/2/x y x y=13. 【答案】C【解析】试探法得到3k ≥，选择C 14. 【答案】B【解析】OC 能表示成OA 和OB 的线性组合说明情况一：向量不共线，则1221a b a b ≠，情况二：可以是三者都共线，也能够表示；方程组有唯一解即是1221a b a b ≠，故选择B 15. 【答案】A【解析】数形结合，与右支要有两个交点，说明斜率绝对值要大于渐近线斜率，选择A 16. 【答案】B【解析】法一：数形结合，画出一个圆柱体，令,OA u OB v ==，B 点在圆柱体的上底面，A 点在下底面圆周上动，选项A ，0,0,1cos 11v v θ===正确；选项B ，求出OB在OA 上的投影最大时，u v ⋅取到最大值，21OA OB OA ==，故B 错误；C 选项，轴截面时，取到34π； D 选项，因为22221a b c d +=+=，则()(),,,A a b B c d 是单位圆上两点，所以2AOB ad bc ad bc S ∆-≤-=，数形结合可知，11122AOB S OA OB ad bc ∆≤=⇒-≤法二：选项A 正确，0,0,1cos 11v v θ===夹角为0；选项B ，错误（柯西不等式）()()()222221u v ac bd a bcd ac bd ⋅=+≤++⇒+≤选项C 正确解法同选项B ；选项D 正确解法同选项B17. 【答案】（1）（2）32. 【解析】（1）底面半径=2r ，圆柱表面积：2222422320S r rh πππππ=+=⋅+⋅⋅=，AB 为直径，则090APB ∠=，Rt APB ∆中，0012060AOP ABP ∠=⇒∠=12APBSAP BP ⇒=⋅=则1113A APB APBV S AA -=⋅=（2）方法一：连接1AO ，在1Rt AOA 中，1AO =1Rt A AP 中，1AP AP =在1POA 中，由余弦定理可得：1cos 13AOP ∠==-则1sin AOP ∠=1112sin 2A OPSAOP =⋅∠=11A AOP A A OP V V --=可得：11113332AOP A OP S AA S h h ⋅=⋅⇒=，即点A 到平面1A PO 的距离为32.方法二：可以O 为坐标原点，AB 垂直平分线为x 轴，AB 为y 轴，1OO 为z 轴建立空间直角坐标系，则()()10,2,3,3,1,0OA OP =-=设平面1A PO 的一个法向量为(),,,n a b c =则有：1230000b c n OA b n OP ⎧-+=⎧⋅=⎪⎪⇒⎨+=⎪⋅=⎪⎩⎩； 取()33,3,2.b n =⇒=-则有11cos AA n AA n θ⋅=⋅⋅，其中1AA 在n 上的投影长度，即点A 到平面1A PO 的距离为(10,0,332AA nd n⋅===.18. 【答案】（1）1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（23. 【解析】（1）()1cos 212sin 2226x f x x x π+⎛⎫=-+=- ⎪⎝⎭, 则50,2,2666x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎡⎤∈⇒-∈- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦()1,12f x ⎡⎤⇒∈-⎢⎥⎣⎦. （2）()112sin 2,2623f B B B ππ⎛⎫=-⇒-=-⇒= ⎪⎝⎭由余弦定理：222222cos 2a c b Ba cb ac ac+-=⇒+-=-，又有11a b c b a c ++=⇒=--，代入可得：()222112210a c aca c ac a c ac ++=--⇒+=+≥-≥127sin 32ac S ac B ⇒≤-⇒=≤，即ABC ∆面积的最大值为3-.19. 【答案】（1）9.1万元；（2）至少满23年基金共有本利和超过一百万元. 【解析】（1）由题意：6%6%55nn AeA e -=⇒=⋅；当10n =时，本利和为6%100.6559.1A ee ⋅=⋅=⋅≈（万元）；（2）由题意：2B =；设n 年后共有本利和超过一百万元，则n 年后： 第一年年初的投资所得的为：6%12nA e=⋅； 第二年年初的投资所得的为：()6%-122n A e=⋅；以此类推：第n 年年初的投资所得的为：6%2n A e =⋅；则满n 年后，基金共有本利和：()()6%6%16%6%126%122221nn nn eA A A eeee --+++=⋅+⋅++⋅=⋅-；由题意：()6%6%6%6%6%150502100log 122.71ne e e n n e e -⎛⎫-⋅⋅>⇒>-⇒> ⎪-⎝⎭； 故至少满23年基金共有本利和超过一百万元.20. 【答案】（1）221992x y +=；（2）2360x y -+=；（3）存在0()1,3P -，定值为109PM PA ⋅=.【解析】（1）12221212211||||2222MF F M F F b c a S y b bc F F ∆+=⋅⋅≤⋅⋅=≤=，当且仅当b c =时等号成立；则：222922a b c ===，此时椭圆方程为：221992x y +=； （2）点M 在y 轴或其左侧，则图形如本题图，设00(,)M x y ，那么：00:(3)3MA y l y x x =++，00:(3)3MB y l y x x =--，令0y =得：0000330,,0,33y y A B x x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭；B 是线段OA 的中点，则：000033233y y x x -=⋅+-，解得：01x =-，则4(1,)3M -，则：2:(3)3MA l y x =+，即：2360x y -+=； （3）22:19x y Γ+=，设(,0)P m ，00(,)M x y若同（2）点M 在y 轴左侧，则0030,3y A x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，00003(,),(,)3y PM x m y PA m x =-=-+2200000000(3(3)(3)11))()133(33y x x m x m m x m m x m x PM P x A +---+=--+⋅=-+⋅=++++，使其与0x 取值无关，则13m =-，109PM PA ⋅=； 综上，故存在点0()1,3P -使得PM PA ⋅为定值.21．【答案】（1）21()g x x=；（2）见解析；（3）单调减区间：2310,2⎡⎤⎛⎫⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，单调增区间：231,2⎛⎫⎛⎫ ⎪+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【解析】（1）任取120x x <<，121212121211()()1f x f x x x x x x x x x -+-==--；由于任意性： 222121111x x x x ≤≤；故构造21()g x x =；由幂函数性质得()g x 在(0,)D =+∞单调递减，且易得：122122212121()()111()()f x f x g x g x x x x x x x -=≤=≤=-，满足题意，故：21()g x x =； （2）任取121x x D <∈，由题意：12()0()0g x g x >⎧⎨>⎩，又有121212()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-或122112()()()()f x f x g x g x x x -≤≤-成立，则121x x D <∈时，1212()()0f x f x x x ->-恒成立，即()f x 在1D 上是增函数；（3）任取12x x D <∈，12121212()()f x f x x x x x -==+-，构造()2g x x =以下证明()2g x x =任取12[0,)x x<∈+∞，121212112()()()()0f x f xg x x x x xx x--=-=-> -，122121212()()()0f x f xg x x x x xx x--=-=-+< -，故：121212()()()()f x f xg x g xx x-≤≤-，得证；由（2）得：()f x递减，则需()20g x x=<，解得：2312x⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即单调减区间为2310,2⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；()f x递增，则需()20g x x=>，解得：2312x⎛⎫> ⎪⎝⎭，即单调增区间为231,2⎛⎫⎛⎫⎪+∞⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。

2025届上海市宝山区上海大学附中高三4月质量调研（二模）数学试题文试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由6个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设A F F A 2'''=，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（ ）A 213B ．413C 27D ．472．已知0a >且1a ≠，函数()1log ,031,0a x x a x f x x ++>⎧=⎨-≤⎩，若()3f a =，则()f a -=（ ）A ．2B ．23C ．23-D ．89-3．复数1i i+=（ ） A ．2i - B ．12i C ．0 D ．2i4．已知双曲线2222:1x y a bΓ-=(0,0)a b >>的一条渐近线为l ，圆22:()4C x c y -+=与l 相切于点A ，若12AF F ∆的面积为3Γ的离心率为（ ）A ．2B 23C ．73D ．2135．下图是民航部门统计的某年春运期间，六个城市售出的往返机票的平均价格（单位元），以及相比于上一年同期价格变化幅度的数据统计图，以下叙述不．正确的是（ ）A ．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B ．天津的往返机票平均价格变化最大C ．上海和广州的往返机票平均价格基本相当D ．相比于上一年同期，其中四个城市的往返机票平均价格在增加 6．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 7．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()11f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2xf x m =-，则()2019f =（ ） A ．1B ．-1C ．2D ．-28．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．12πC ．1112πD ．56π 9．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．某中学2019年的高考考生人数是2016年高考考生人数的1.2倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2016年和2019年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（ ）.A ．与2016年相比，2019年不上线的人数有所增加B ．与2016年相比，2019年一本达线人数减少C ．与2016年相比，2019年二本达线人数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线人数相同11．已知函数()xe f x ax x=-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．,2e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦12．过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，且2AF FB =，抛物线的准线l 与x 轴交于C ，ACF ∆的面积为82，则AB =（ ） A ．6B ．9C ．92D ．62二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。