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习 题 44.1 尺寸为a b ⨯的不透明矩形屏被单位振幅的单色平面波垂直照明，求出紧靠零后的平面上透射光场的角谱。
4.2 采用单位振幅的单色平面波垂直照明具有下述透过率函数的孔径，求菲涅耳衍射图样在孔径轴上的强度分布：(1) 00(,)t x y = (2) 001,(,)0,a t x y ⎧⎪≤=⎨⎪⎩其它4.3 余弦型振幅光栅的复振幅透过率为：00()cos(2/)t x a b x d π=+式中，d 为光栅的周期，0a b >>。
观察平面与光栅相距z 。
当z 分别取下述值时，确定单色平面波垂直照明光栅，在观察平面上产生的强度分布。
(1) 22r d z z λ== (2) 22r z d z λ== (3) 242r z d z λ== 式中：r z 为泰伯距离。
4.4 参看下图，用向P 点会聚的单色球面波照明孔径∑。
P 点位于孔径后面距离为z 的观察平面上，坐标为(0,)b 。
假定观察平面相对孔径的位置是在菲涅耳区内，证明观察平面上强度分布是以P 点为中心的孔径的夫琅禾费衍射图样。
4.5 方向余弦为cos ,cos αβ，振幅为A 的倾斜单色平面波照明一个半径为a 的圆孔。
观察平面位于夫琅禾费区，与孔径相距为z 。
求衍射图样的强度分布。
4.6 环形孔径的外径为2a ，内径为2a ε(01)ε<<。
其透射率可以表示为：001,()0,a r a t r ε≤≤⎧=⎨⎩其他度分布。
4.7 下图所示孔径由两个相同的圆孔构成。
它们的半径都为a ，中心距离为d ()d a >>。
采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，求出相距孔径为z 的观察平面上夫琅禾费衍射图样的强度分布并画出沿y 方向截面图。
4.8 参看下图，边长为2a 的正方形孔径内再放置一个边长为a 的正方形掩模，其中心落在(,)x y ''点。
采用单位振幅的单色平面波垂直照射，求出与它相距为z 的观察平面上夫琅禾费射图样的光场分布。
10.4如图，以光线射入镜面间并反射n 次，最后沿入射时的光路返回，试写出i θ与α间的关系表达式。
解：最后的反射之后，其对另一镜的入射角应为0。
最后（第n 次）的反射角为αθ=n ，第n-1次的反射角为αθ21=-n 。
相邻的两次反射间，有关系式，απθπθ-=-+-2/)2/(1m m ，即αθθ+=-m m 1。
则ααθαθθn n m n m =+-=+-=)1()1(1。
10.5证明：当一条光线通过平板玻璃时，出射光线方向不变，只产生侧向平移。
当入射角1i 很小时，位移t i nn x 11-=∆。
其中，n 为玻璃的折射率，t 为玻璃板的厚度。
证：如图，由于上下两面平行，且两侧折射率相等，所以在下表面的入射角等于上表面的折射角，下表面的折射角等于上表面的入射角。
出射光线保持平行。
2212121221cos /)sin cos cos (sin )sin()cos /()sin(i i i i i t i i i t i i AB BC x -=-=-==∆)cos sin cos (sin 2111i n i i i t -=，在小角度时，有11sin i i ≈，211)2(1cos i i -≈，222)2(1cos i i -≈则)1(])2(1)2(1[)cos sin cos (sin 1222112111-≈---≈-n n ti i in n ti i n i i i t ，即t i n n x 11-=∆ 10.19cm nvf R v u R v u 5.22,2,,211===+∞==+ 10.23 n=210.32 题目有误 9cm 改为9m1.3, 在玻璃中z 方向上传播的单色平面波的波函数为)]}65.0(10[exp{10),(152czt i t P E -⨯-=π 式中c 为真空中的光速，时间以s 为单位，电场强度以V/m 为单位，距离以m 为单位，试求：（1）光波的振幅和时间频率；（2）玻璃的折射率；（3）z 方向的空间频率；（4）在xz 平面内与x 轴成450角方向上的空间频率。
应用光学课后习题答案应用光学课后习题答案光学是物理学的一个重要分支，研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。
应用光学是将光学原理应用于实际问题的学科，广泛应用于光学仪器、光学通信、光学材料等领域。
在学习应用光学的过程中，习题是巩固知识、提高应用能力的重要途径。
下面是一些应用光学课后习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。
1. 一束入射光线从空气射向玻璃，入射角为30°，玻璃的折射率为1.5。
求折射光线的入射角和折射角。
解答：根据折射定律，入射角和折射角之间满足的关系是：n₁sinθ₁ =n₂sinθ₂，其中n₁和n₂分别为两种介质的折射率，θ₁和θ₂分别为入射角和折射角。
已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 30°，n₂ = 1.5（玻璃的折射率），代入折射定律得：1sin30° = 1.5sinθ₂，解得θ₂ ≈ 19.47°。
所以，折射光线的入射角为30°，折射角为19.47°。
2. 一束光线从空气射入水中，入射角为60°，水的折射率为1.33。
求折射光线的入射角和折射角。
解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1（空气的折射率），θ₁ = 60°，n₂ = 1.33（水的折射率），代入折射定律得：1sin60° = 1.33sinθ₂，解得θ₂ ≈ 45.05°。
所以，折射光线的入射角为60°，折射角为45.05°。
3. 一束光线从玻璃射入空气，入射角为45°，玻璃的折射率为1.5。
求折射光线的入射角和折射角。
解答：同样利用折射定律，已知n₁ = 1.5（玻璃的折射率），θ₁ = 45°，n₂ = 1（空气的折射率），代入折射定律得：1.5sin45° = 1sinθ₂，解得θ₂ ≈ 30°。
所以，折射光线的入射角为45°，折射角为30°。
《光学教程》（姚启钧）习题解答第一章光的干涉1、波长为的绿光投射在间距为的双缝上，在距离处的光屏500nm d 0.022cm 180cm 上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离。
若改用波长为的红光投射到此700nm 双缝上，两个亮纹之间的距离为多少？算出这两种光第2级亮纹位置的距离。
解：1500nmλ= 7011180500100.4090.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 改用2700nmλ=7022180700100.5730.022r y cm d λ-∆==⨯⨯= 两种光第二级亮纹位置的距离为：21220.328y y y cm∆=∆-∆=2、在杨氏实验装置中，光源波长为，两狭缝间距为，光屏离狭缝的640nm 0.4mm 距离为，试求：⑴光屏上第1亮条纹和中央亮纹之间的距离；⑵若P 点离中50cm 央亮纹为问两束光在P 点的相位差是多少？⑶求P 点的光强度和中央点的强0.1mm 度之比。
解：⑴ 7050640100.080.04r y cm d λ-∆==⨯⨯=⑵由光程差公式210sin yr r d dr δθ=-==0224y dr πππϕδλλ∆==⋅=⑶中央点强度：204I A=P 点光强为：221cos4I A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭01(10.8542I I =+=3、把折射率为的玻璃片插入杨氏实验的一束光路中，光屏上原来第5级亮条纹1.5所在的位置变为中央亮条纹，试求插入的玻璃片的厚度。
已知光波长为7610m-⨯ 解：，设玻璃片的厚度为1.5n =d由玻璃片引起的附加光程差为：()1n dδ'=- ()15n d λ-=()7645561061061010.5d m cm n λ---==⨯⨯=⨯=⨯-4、波长为的单色平行光射在间距为的双缝上。
通过其中一个缝的能500nm 0.2mm 量为另一个的倍，在离狭缝的光屏上形成干涉图样，求干涉条纹间距和条纹250cm 的可见度。
综合训练二（测控、信息、电科、光科专业适用）一、题目：典型光学系统的外形尺寸计算与分析二、目的：1）课程知识的综合运用：综合运用已经学过的理想光学系统理论、光束限制理论和像差理论，进行实际光学系统的外形尺寸计算，为光学设计打下良好基础。
2）促进协助和自学能力的提高：通过小组共同研究，促进学生团结协助精神的培养。
同时培养学生查阅资料及自学能力。
三、内容外形尺寸计算，是指根据使用要求确定光学系统整体结构尺寸的设计过程，其主要内容包括：1)确定系统的孔径、视场、分辨率以及光组构成和光束限制情况；2)确定各光组的光学特性（焦距、放大倍率等）及几何关系（轴向位置、通光孔径等）；3)画出完整的系统光路图，标示主要参数予以验证；4)规划成像质量、视场、孔径的权重。
本次综合练习要求做到第3步。
四、选题方式1）以综合练习一确定的小组为单位选题；2）有兴趣做光学设计的小组先选（第7题和第15题）；3）剩下的小组，由小组长抽签选择其余13题。
五、要求1）根据要求画出系统光路图，标识系统结构、光束限制和成像典型光线。
2）设计思路、分析步骤和设计过程齐全，设计合理，结果可靠。
3）第11教学周布置任务，完成选题和资料查找工作；5）第12教学周完成理想参数计算；6）第13教学周完成各光组的选型及初步计算；7）第14教学周完成整体的外形尺寸计算；（网上提交）8）第15教学周根据反馈完善，周末网上提交提交电子最终版，同时上交纸版。
六、成绩评定根据设计综合情况，以百分制给分。
附：设计题目练习题一开普勒望远镜是最简单的望远镜系统，已知视觉放大率Γ=-10X ，视场角2ω=2˚，出瞳直径D '=5mm ，出瞳距l z '=11.25mm ；另有一对称式双透镜转像系统，两透镜之间的距离为60mm ，插入上述望远镜光路中将筒长拉长180mm 。
请计算组合系统的外形尺寸（包括物镜、场镜、转像透镜、目镜的焦距、位置、通光孔径以及系统的光束限制情况等）。
《光学》部分练习题一、选择（把答案填在答题卡上，2×18分）1.下列关于图中所示光学现象的描述或解释正确的是： ( )A．图甲中，小孔成的是倒立的虚像B．图乙中，人配戴的凹透镜可以矫正远视眼C．图丙中，白光通过三棱镜分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫等色光D．图丁中，漫反射的光线杂乱无章不遵循光的反射定律2．不能用光的直线传传播的现象解释的是（）Ａ．日食月食的形成Ｂ．小孔成像Ｃ．看到不发光的物体Ｄ．坐井观天，所见甚小3．大伟同学在课外按如图所示的装置做小孔成像实验。
如果易拉罐底部有一个很小的三角形小孔，则他在半透明纸上看到的像是：（）A．烛焰的正立像 B．烛焰的倒立像C．三角形光斑 D．圆形光斑4．小明对所学的光学知识进行了如下归纳，你认为正确的是（）A．在河边看到水中的鱼是光的反射形成的像 B．阳光下人的影子是光沿直线传播形成的C．凸透镜对光有发散作用 D．近视眼可以用凸透镜来矫正5．光学实验课时，小叶用激光灯对着光滑的大理石地面照射，无意中发现对面粗糙的墙壁上会出规一个明亮的光斑，而光滑地面上的光斑很暗，对此现象解释较合理的是（）A．地面吸收了所有的光B．墙壁对光发生漫反射C．地面对光发生漫反射D．墙壁对光发生镜面反射6．下面方框中的四个图像，其中一个是福娃在竖直放置的平面镜中的像，你认为应当是（）7．在没有其他光照的情况下，舞台追舞灯发出的红光照在穿白色上衣、蓝色裙子的演员身上，观众看到她（）A. 上衣呈红色，裙子呈黑色B. 上衣、裙子都呈红色C. 上衣呈白色，裙子呈蓝色D. 上衣、裙子都呈黑色8．安装在居民小区、银行等公共场所的电子监控系统能为监控中心的工作人员提供适时监控：光学系统收集监控区域内的景物信息，光电转换系统把光信号转换成电信号，输送到监控中心，从而实现监控。
电子监控光学系统的工作原理相当于( )A．平面镜成实像 B．凸透镜成实像 C．平面镜成虚像 D．凸透镜成虚像9.下列关于光现象的说法中，错误．．的是（）A．阳光下，微风吹拂的湖面，波光粼粼，这是光的反射现象B．夜间行驶时车内不开灯，是为了避免车内景物通过车前玻璃成像C．照相机的镜头相当于一个凸透镜，成倒立缩小的虚像D．近视眼镜的镜片是凹透镜，对光起发散作用10.下列说法错误的是（）A．挖隧道用“激光准直”，这是利用了光沿直线传播的规律B.池水看起来变“浅”了，这是由于光的折射形成的C．眼睛近视了，这是由于晶状体的折光能力太弱或眼球在前后方向上太短D．雨后天空出现彩虹，这是光的色散现象11．某班同学在“探究凸透镜成像规律”的实验中，记录并绘制了物体到凸透镜的距离u跟像到凸透镜的距离v之间关系的图像，如图所示，下列判断正确的是：（）A．该凸透镜的焦距是20cmB．当u=15cm时，在光屏上能得到一个缩小的像C．当u=25cm时成放大的像，投影仪就是根据这一原理制成的D．把物体从距凸透镜10cm处移动到30cm处的过程中，像逐渐变小12.在研究凸透镜成像实验中，当烛焰离凸透镜的距离小于焦距时，眼睛通过透镜观察到的虚像可能是图中的:（）13.一物体放在凸透镜前18cm处，在透镜另一侧20cm处成一清晰像，则此透镜的焦距: （）A.一定大于20 cm;B.一定小于9 cm;C.一定在10 cm到8 cm之间.D.一定在9 cm到10 cm之间.14.小星同学利用太阳光测量凸透镜的焦距，方法如图7所示。
