光学习题课解读

大学物理通用教程习题解答光学1. 引言光学是物理学中非常重要的一个分支，主要研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射等现象。

在大学物理课程中，光学是必修的内容之一。

本文将为大家提供一些习题解答，旨在帮助学习光学的同学更好地理解光学原理和应用。

2. 光的特性Q1: 什么是光的双折射现象？光的双折射现象是指光线在某些材料中传播时会发生折射率的变化，使光线被分裂成两个方向传播的分量。

这种现象通常发生在具有非中心对称晶格结构的材料中，如石英等。

Q2: 请解释光的偏振现象。

光的偏振现象是指光波中的电场矢量在特定方向上振动的现象。

光波中的电场矢量可以沿任意方向振动，如果只能在一个方向上振动，则称为线偏振光；如果在所有方向上振动，则称为非偏振光。

3. 光的传播和反射Q1: 什么是光的全反射现象？光的全反射是指光从光密介质射向光疏介质的界面时，当入射角大于临界角时，光完全被反射回光密介质，不再从界面透射到光疏介质中去。

Q2: 请解释折射定律。

折射定律描述了光从一种介质传播到另一种介质时光线的弯曲现象。

按照折射定律，入射光线、折射光线和法线所在的平面相互垂直，并且入射光线的折射角和折射光线的入射角之间满足一个简单的数学关系。

4. 光的折射和透镜Q1: 什么是凸透镜和凹透镜？凸透镜是指中央较厚、边缘较薄的透镜，可以使平行光线聚焦到一个点上；凹透镜则相反，中央较薄、边缘较厚，会使平行光线发散。

Q2: 请解释透镜的焦距。

透镜的焦距是指平行光线通过透镜后会聚或发散的距离。

对于凸透镜，焦点在透镜的正面，焦距为正值；对于凹透镜，焦点在透镜的反面，焦距为负值。

5. 干涉和衍射Q1: 什么是干涉现象？干涉现象是指当两束或多束光线相遇时，由于光波的叠加和相长干涉，产生了明暗相间的干涉条纹。

干涉班纹的形态和颜色取决于光的频率、波长、入射光线的角度等因素。

Q2: 请解释衍射现象。

衍射现象是指当光通过绕过或通过一个障碍物时，会出现光的弯曲或扩散的现象。

《光学》赵凯华 （钟锡华）习题解答第一章P23—5 （1-4）证一： 对平行平板上下表面分别两次运用折射定律，并考虑到平板上下是同一介质，便可证明最后出射光线与当初入射光线的方向一致。

根据几何关系可得侧向位移量为)cos sin cos (sin 2211 )sin cos cos (sin cos )sin(211221i i i i t i i i i ti i AB X −=−=−=Δ122i折射定律 sini =nsini 在i 2<i 1<<1的条件下, 取小角近似 sini 1≈i 1,cosi 1≈cosi 2≈1于是有 n n X 1−≈Δt i 1证二：)1())sin(11n n t l x ()sin(cos 11t t−=−−=θθθθ=−=θθθθP23—7（1-6）证一：由于光线垂直入射，故光线在第一个界面不发生折射，仅在第二个界面有折射。

如图， 根据折射定律 nsini 2=sini ’2 以及几何关系 i 2=α, 故 nsinα=sini ’2当α很小时, 有sinα≈α,sini ’2≈i ’2 则上式可写成nα=i ’2所以偏向角为αααδ)1(2'2−=−=−=n n i i这个近似公式, 在干涉、衍射、偏振中经常要用到, 我们应当记住。

证二：αααα+δ+⇒δ=)sin(n →sin （当0α时）得出：δα)1(−n＝P23—11（1-10）解：设棱镜的折射率为n ，水的折射率为n ’，先求得n=60.15023550sin=+D DD 2sin再由 n=n ’2sin2sin αα+δm 得D25sin 33.160.1sin=+2sin 2′=αδαn nm'132305080.0sin 2D ==+−mδα最后求出此棱镜放在水中的最小偏向角为'411D =m δp23—14（1-13）解 ：根据折射定律，得到n 0sin22111sin 1sin θθθ−=n n 21'1cos θ==n 因为光线在玻璃芯和外套的界面上发生全反射的条件为sin122n n ≥θ所以，欲使光线在纤维内发生全反射，1θ必需满足n 0sin2121)(1n n n −1≤θ故数值孔径为 n 0sin221n n −=θ'sin sin i DEF n g =∠n g DEF EDF ∠−=∠D90n n g 21光导纤维的数值孔径反映集光本领，是导光传象的重要性能参数之一。

光学习题课光学习题课Ⅰ教学基本要求波动光学1．理解获得相⼲光的⽅法。

掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。

能分析、确定杨⽒双缝⼲涉条⽂及薄膜等厚⼲涉条纹的位置，了解麦克尔孙⼲涉仪的⼯作原理。

2．了解惠更斯—⾮涅⽿原理。

理解分析单缝夫琅⽲费衍射暗纹分布规律的⽅法。

会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。

3．理解光栅衍射公式。

会确定光栅衍射谱线的位置。

会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。

4．理解⾃然光和线偏振光。

理解布儒斯特定律及马吕斯定律。

了解双折射现象。

了解线偏振光的获得⽅法和检验⽅法。

Ⅱ内容提要⼀、光的⼲涉1．相⼲条件：与波的相⼲条件相同(略)．2．光程=nl，光程差δ=n2l2-n1l1；理想透镜不产⽣附加光程差；半波损失：光从疏媒质向密媒质⼊射时，在反射光中产⽣半波损失；折射光不产⽣半波损失；半波损失实质是位相突变π．3．明纹、暗纹的条件：明纹δ=±2kλ/2，k=0,1,2,…；暗纹δ=±(2k－1)λ/2，k=0,1,2,…．4．分波阵⾯法(以杨⽒双缝⼲涉为代表)：光程差δ=nxd/D明纹坐标x=±2k(D/d)λ/(2n)暗纹坐标x=±(2k－1)(D/d)λ/(2n)条纹宽度?x=(D/d)(λ/n)5.分振幅法(薄膜⼲涉，以n1n3为例)(1)光程差：反射光δr=2n2e cos r+λ/2=2e(n22-n12sin2i)1/2+λ/2透射光δt=2n2e cos r=2e(n22-n32sin2r’)1/2(2)等厚⼲涉(光垂直⼊射，观察反射光)：相邻条纹(或⼀个整条纹)所对应薄膜厚度差?e=λ/(2n)劈尖⼲涉条纹宽度?l=λ/(2nθ)⽜顿环的条纹半径明纹r=[(k-1/2)Rλ/n]1/2(k=1,2,3,…)暗纹r=(kRλ/n)1/2(k=0,1,2,3,…)(3)等倾⼲涉(略)．(4)迈克⽿逊⼲涉仪：M1与M'2平⾏为等倾条纹，此时如动镜移动λ/2，则中⼼涨出或陷⼊⼀个条纹；M1与M'2不严格平⾏为等厚条纹，此时如动镜移动λ/2，则条纹平⾏移动⼀个条纹的距离．⼆、光的衍射1．惠更斯—费涅⽿原理(1)⼦波(2)⼦波⼲涉．2．单缝衍射半波带法中央明纹：坐标θ=0，x=0；宽度?θ 0≈2λ/a，?x≈2λf/a其他条纹：暗纹⾓坐标θ满⾜a sinθ=±kλ明纹⾓坐标θ近似满⾜a sinθ≈±(2k+1)λ条纹宽度?θ≈λ/a?x≈λf/a3．光栅(多光束⼲涉受单缝衍射调制)明纹明亮、细锐光栅⽅程式(a+b)sinθ=±kλ缺级衍射⾓θ同时满⾜(a+b)sinθ=±kλa sinθ=±k'λ时，出现缺级，所缺级次为k=k' (a+b)/a．4．圆孔衍射爱⾥斑⾓半径θ=0.61λ/a=1.22λ/d光学仪器的最⼩分辩⾓δθ=0.61λ/a=1.22λ/d5．x射线的衍射布喇格公式2d sinθ=kλ三、光的偏振1．⾃然光、偏振光、部分偏振光；偏振⽚，偏振化⽅向，起偏、检偏．2．马吕期定律I=I0cos2α．3．反射光与折射光的偏振⼀般情况：反射光为垂直⼊射⾯振动⼤于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光，折射光为垂直⼊射⾯振动⼩于平⾏⼊射⾯振动部分偏振光．布儒斯特定律：当⼊射⾓满⾜tg i0=n2/n1，即反射光与折射光相互垂直时，反射光为垂直⼊射⾯振动的完全偏振光，折射光仍为部分偏振光．4、双折射：寻常光线(o光)满⾜普通折射定律，为垂直⾃⼰主平⾯的偏振光；⾮常光线(e光)不满⾜普通的折射定律，为平⾏⾃⼰主平⾯的偏振光．双折射晶体的光轴，主截⾯、主平⾯．5、旋光现象：偏振⾯旋转的⾓度旋光溶液中?θ=αCl旋光晶体中?θ=αl(α为旋光系数,C为浓度)．Ⅲ。

专题2光学【命题重点】光学现象的判断、光具对光的作用、光的反射定律、折射定律与光路可逆的应用、平面镜成像规律、凸透镜成像规律和视觉。

题型较分散:选择、填空、作图、实验、证明都会出现。

【方法要点】不管题目中是否要求画光路图,解题时利用好光路图可以协助解题。

【例题精析】类型1光的反射【例1】如图所示，若在平面镜不动的情况下，要让激光笔射中目标，可保持激光笔的入射点不变，将其顺（选填“顺”或“逆”）时针转过一定的角度；也可保持入射角不变，把激光笔向左（选填“左”或“右”）平移一段距离。

【解答】解：入射点位置不变，将激光笔顺时针转动一定的角度，则反射光线逆时针转过一定的角度，光斑会向下移动，能射中目标；在平面镜不动的情况下，入射点不变，将激光笔逆时针转一定的角度，则反射光线顺时针转过一定的角度，光斑会向上移动，不能射中目标；激光笔在不改变入射角的情况下向左移动，则入射光线方向不变，入射点向左移动，则反射光线也向左移动，光斑会向下移动，能射中目标；激光笔在不改变入射角的情况下向右移动，则入射光线方向不变，入射点向右移动，则反射光线也向右移动，光斑会向上移动，不能射中目标；故答案为：顺；左。

【变式1】如图所示，在竖直平面xoy内，人眼位于P（0，4）位置处，平面镜MN竖直放置其两端M、N的坐标分别为（3，1）和（3，0），某发光点S在该竖直平面y轴的右半部分某一区域内自由移动时，此人恰好都能通过平面镜看见S的像，则该区域的最大面积为（）（图中长度单位为：米）A ．0.5米2B ．3.5米2C ．4米2D ．4.5米2【解答】解：如图，连接MP 、NP ，根据光的反射定律，做出MP 的入射光线AM ，做出NP 的入射光线BN ，梯形ABNM 是发光点S 的移动范围。

下底AB 为2m ，上底为1m ，高为3m ，根据梯形形面积公式得： S═12×（1m+2m ）×3m ＝4.5m 2。

故选：D 。

第04讲光学现象1．认识光源和光的传播途径，光速和光的颜色。

2．理解光的反射和平面镜成像3．理清光的折射与成像问题一.光源1.光源：能发光并且正在发光的物体。

2.光源的分类：（1）自然光源：太阳、萤火虫、发光的水母等。

（2）人造光源：电灯、蜡烛、篝火二.光的传播1.光的传播：光在同种均匀介质中沿直线传播；2.光沿直线传播的应用（1）打靶的三点一线（2）小孔成像原理：（3）日食与月食的形成（4）激光准直（5）影子的形成（6）管中窥豹、一叶障目、井底之蛙等词汇描述的都是光的直线传播3.光线：常用一条带有箭头的直线表示光的径迹和方向；（是理想化物理模型，非真实存在）三.光速1.真空中光速是宇宙中最快的速度：c=3×108m/s=3×105 m/s;2..光年：是光在一年中传播的距离，光年是长度单位；声音在固体中传播得最快，液体中次之，气体中最慢，真空中不传播；光在真空中传播的最快，空气中次之，透明液体、固体中最慢（二者刚好相反）四.光的色散1.单色光与复色光(1)单色光:不能再分解的光。

(2)复色光:由多种单色光混合而成的光。

2.光的色散实验（1）实验内容：1666年，英国物理学家牛顿做了色散实验，让太阳光穿过一条狭缝，射到三棱镜上，从棱镜另一侧的白纸屏上可以看到一-条彩色的光带，这就是光的色散现象。

（2）偏折情况：红光偏折角度最小，紫光偏折角度最大。

各色光偏折的程度从小到大按照红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫的顺序排列五.物体的颜色1.看到物体的原因：眼睛接收到了物体反射出来的光。

2.不同颜色物体反射不同光：白色物体反射所有照射到的光，黑色物体吸收了所有照到的光，不同颜色的物体反射该颜色的光，不同颜色的玻璃只能透过该颜色的光。

3.光的三原色：人们发现，红、绿、蓝三种色光混合能够产生各种色彩，因此把红、绿、蓝三种色光叫做光的三原色。

彩色电视机画面上丰富的色彩就是由光的三原色混合而成的。

六．看不见的光1.红外线（1）红外线具有热效应：太阳的热主要是通过红外线的形式传到地球上的。

物理与机电工程学院 2011级 应用物理班姓名：罗勇 学号：20114052016第一章 习题一、填空题：1001．光的相干条件为 两波频率相等 、相位差始终不变和 传播方向不相互垂直。

1015.迈克尔逊干涉仪的反射镜M 2移动0.25mm 时,看到条纹移动的数目为1000个，若光为垂直入射，则所用的光源的波长为_500nm 。

1039,光在媒介中通过一段几何路程相应的光程等于折射率和__路程_的乘积 。

1089. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光同时传播到p 点，两振动的相位差为ΔΦ。

则p 点的光强I ＝2212122cos A A A A ϕ++∆1090. 强度分别为1I 和2I 的两相干光波迭加后的最大光强max I =12+I I 。

1091. 强度分别为I 1和I 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =。

12I I -1092. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最大光强max I =12122A A A A ++。

1093. 振幅分别为A 1和A 2的两相干光波迭加后的最小光强min I =12122A A A A +-。

1094. 两束相干光叠加时，光程差为λ/2时，相位差∆Φ=π。

1095. 两相干光波在考察点产生相消干涉的条件是光程差为半波长的()2j+1倍，相位差为π的()2j+1倍。

1096. 两相干光波在考察点产生相长干涉的条件是光程差为波长的2j 倍，相位差为π的2j 倍。

1097. 两相干光的振幅分别为A 1和A 2，则干涉条纹的可见度v=1221221A A A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭。

1098. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，则干涉条纹的可见度v=1212I I I I -+。

1099.两相干光的振幅分别为A 1和A 2，当它们的振幅都增大一倍时，干涉条纹的可见度为不变。

1100. 两相干光的强度分别为I 1和I 2，当它们的强度都增大一倍时，干涉条纹的可见度 不变。