江西省赣县三中2018_2019学年高二数学9月月考试题理

江西省赣县三中2018-2019学年高二数学上学期入学考试（8月）试题（无答案）一 .选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1、数列1，37，314，321，…中，398是这个数列的（ ） A ．第15项 B ．第14项 C ．第13项 D ．不在此数列中2、已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（ ） A ．150°B ．120°C ．60°D ．30°3、设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是 （ ）A.2a ≥B.1a ≤C.1a ≥D.2a ≤4、设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-5、方程：lg lg(3)1x x +-=的解为x = （ ） A 、5或-2 B 、5 C 、-2 D 、无解6、直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为 （ ）A . 2x －3y ＝0;B . x ＋y ＋5＝0;C . 2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0D . x ＋y ＋5或x －y ＋5＝07、点（2，1）到直线3x 4y + 2 = 0的距离是 （ ） A .54B . 45C .254D .425 8、在等差数列｛a n ｝中，已知a 1=2,a 2+a 3=13，则a 4+a 5+a 6等于 （ ） A.40 .42 C.43 D.459、在△ABC 中，已知0120,4,6===C b a ，则B sin 的值是 （ ）A ．1957 B ．721 C ．383- D ．1957-10、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是 （ ） Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．1011、tan θ和tan()4πθ-是方程20x px q ++=的两根，则p 与q 的关系是 （ ）A.10p q ++=B. 10p q +-=C. 10p q -+=D. 10p q --= 12、若)()(),1,2(),4,3(b a b x a b a -⊥+-==且,则实数x= （ ） A 、23 B 、223 C 、323 D 、423 二、填空题（每题5分，共20分） 13、不等式21≥-xx 的解集为 。

赣县区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．2． 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法．．．．．．．．从该地区调查了500位老年人，结果如由2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22500(4027030160)9.96720030070430K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯ 附表：参照附表，则下列结论正确的是（ ）①有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无．关”； ②有99%以上的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有．关”； ③采用系统抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； ④采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好； A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 3． 函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B ．（﹣2，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（1，2）4． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）3.841 6.635 10.828k 2() 0.050 0.010 0.001P K k ≥A ．B ．C ．D ．5． 过点（0，﹣2）的直线l 与圆x 2+y 2=1有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．1997． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）A ．i ≤5？B ．i ≤4？C ．i ≥4？D ．i ≥5？8． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．9． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．010．直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 11．下列哪组中的两个函数是相等函数（ ）A ．()()4f x x =g B ．()()24=,22x f x g x x x -=-+C ．()()1,01,1,0x f x g x x >⎧==⎨<⎩ D ．()()=f x x x =，g 12．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）A ．[2,)+∞B ．[]2,4C ．(,2]-∞D ．[]0,2二、填空题13．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．14．已知数列1，a 1，a 2，9是等差数列，数列1，b 1，b 2，b 3，9是等比数列，则的值为 ．15．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ． 16．已知双曲线x 2﹣y 2=1，点F 1，F 2为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若PF 1⊥PF 2，则|PF 1|+|PF 2|的值为 ．17．已知复数，则1+z 50+z 100= ．18．已知tan()3αβ+=，tan()24πα+=，那么tan β= .三、解答题19．已知数列a 1，a 2，…a 30，其中a 1，a 2，…a 10，是首项为1，公差为1的等差数列；列a 10，a 11，…a 20，是公差为d 的等差数列；a 20，a 21，…a 30，是公差为d 2的等差数列（d ≠0）．（1）若a 20=40，求d ；（2）试写出a 30关于d 的关系式，并求a 30的取值范围；（3）续写已知数列，使得a 30，a 31，…a 40，是公差为d 3的等差数列，…，依此类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？20．在四棱锥E ﹣ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点．（Ⅰ）求证：DE ∥平面ACF ； （Ⅱ）求证：BD ⊥AE ．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个） 2 3 4 5加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b==，a=﹣b．22．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．23．某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况，抽取甲、乙两班，调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频率分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数相同，甲班学生每天平均学习时间在区间[2，4]的有8人．（I）求直方图中a的值及甲班学生每天平均学习时间在区间[10，12]的人数；（II）从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试，设4人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．24．已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx﹣1，且f（x）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f（x）的最值；（Ⅱ）若，求的值．赣县区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．2． 【答案】D【解析】解析：本题考查独立性检验与统计抽样调查方法．由于9.967 6.635>，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，②正确；该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好，④正确，选D ． 3． 【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：1＜x ＜2，故选：D ．4． 【答案】C【解析】解：∵点P 的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcos θ，﹣=ρsin θ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．5．【答案】A【解析】解：若直线斜率不存在，此时x=0与圆有交点，直线斜率存在，设为k，则过P的直线方程为y=kx﹣2，即kx﹣y﹣2=0，若过点（0，﹣2）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则圆心到直线的距离d≤1，即≤1，即k2﹣3≥0，解得k≤﹣或k≥，即≤α≤且α≠，综上所述，≤α≤，故选：A．6．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．7．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=+满足条件，i=4，sum=3，s=++满足条件，i=5，sum=4，s=+++=1﹣+﹣+﹣+﹣=．由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s 的，则判断框中应填入的条件是i ≤4． 故选：B ．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．8． 【答案】B【解析】解：因为f （x+3）=f （x ），函数f （x ）的周期是3， 所以f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）； 又因为函数f （x ）是定义R 上的奇函数，当0＜x ≤1时，f （x ）=2x，所以f （﹣1）=﹣f （1）=﹣2，即f （2015）=﹣2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f （2015）=f （3×672﹣1）=f （﹣1）．9． 【答案】【解析】选A.由2＋a i1＋i＝3＋b i 得，2＋a i ＝（1＋i ）（3＋b i ）＝3－b ＋（3＋b ）i ， ∵a ，b ∈R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧2＝3－b a ＝3＋b，即a ＝4，b ＝1，∴a －b ＝3（或者由a ＝3＋b 直接得出a －b ＝3），选A. 10．【答案】D 【解析】考点：球的表面积和体积． 11．【答案】D111] 【解析】考点：相等函数的概念.12．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．二、填空题13．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．14．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．15．【答案】3x﹣y﹣11=0．【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有k AB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x﹣y﹣11=0．故答案为：3x﹣y﹣11=0．16．【答案】．【解析】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF 1|﹣|PF 2|=±2a=±2，（|PF 1|﹣|PF 2|）2=4因此（|PF 1|+|PF 2|）2=2（|PF 1|2+|PF 2|2）﹣（|PF 1|﹣|PF 2|）2=12∴|PF 1|+|PF 2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．17．【答案】 i ．【解析】解：复数，所以z 2=i ，又i 2=﹣1，所以1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣1=i ；故答案为：i ．【点评】本题考查了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣1．18．【答案】43【解析】试题分析：由1tan tan()241tan πααα++==-得1tan 3α=， tan tan[()]βαβα=+-tan()tan 1tan()tan αβααβα+-=++134313133-==+⨯． 考点：两角和与差的正切公式．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）a 10=1+9=10．a 20=10+10d=40，∴d=3．（2）a 30=a 20+10d 2=10（1+d+d 2）（d ≠0），a 30=10，当d ∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）时，a 30∈[7.5，+∞） （3）所给数列可推广为无穷数列{a n ]，其中a 1，a 2，…，a 10是首项为1，公差为1的等差数列，当n ≥1时，数列a 10n ，a 10n+1，…，a 10（n+1）是公差为d n的等差数列．研究的问题可以是：试写出a10（n+1）关于d的关系式，并求a10（n+1）的取值范围．研究的结论可以是：由a40=a30+10d3=10（1+d+d2+d3），依此类推可得a10（n+1）=10（1+d+…+d n）=．当d＞0时，a10（n+1）的取值范围为（10，+∞）等．【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的性质解决实际问题，会根据特例总结归纳出一般性的规律，是一道中档题．20．【答案】【解析】【分析】（Ⅰ）连接FO，则OF为△BDE的中位线，从而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ACF．（Ⅱ）推导出BD⊥AC，EC⊥BD，从而BD⊥平面ACE，由此能证明BD⊥AE．【解答】证明：（Ⅰ）连接FO，∵底面ABCD是正方形，且O为对角线AC和BD交点，∴O为BD的中点，又∵F为BE中点，∴OF为△BDE的中位线，即DE∥OF，又OF⊂平面ACF，DE⊄平面ACF，∴DE∥平面ACF．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BD⊥AC，∵EC⊥平面ABCD，∴EC⊥BD，∴BD⊥平面ACE，∴BD⊥AE．21．【答案】【解析】解：（1）作出散点图如下：…（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5，=（2.5+3+4+4.5）=3.5，…（5分）=54，x i y i=52.5∴b==0.7，a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05…（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小时）．∴加工10个零件大约需要8.05个小时…（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；3分（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，5分设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为4分23．【答案】【解析】解：（1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a）×2=1，解得a=0.0375，因为甲班学习时间在区间[2，4]的有8人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为40人，所以甲班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.0375×2=3（人）．（2）乙班学习时间在区间[10，12]的人数为40×0.05×2=4（人）．由（1）知甲班学习时间在区间[10，12]的人数为3人．在两班中学习时间大于10小时的同学共7人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.，，，．．24．【答案】【解析】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵=，…∵T=2，∴，…∴，…∵，∴，∴，…∴，…当时，f （x ）有最小值，当时，f （x ）有最大值2．…（Ⅱ）由，所以，所以，…而，…所以，…即．…。

赣县区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧ 2． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 33． 若复数z=2﹣i （ i 为虚数单位），则=（ ）A ．4+2iB ．20+10iC ．4﹣2iD ．4． 在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或C ．±1D ．5． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 76． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.7．已知命题p：“∀x∈R，e x＞0”，命题q：“∃x0∈R，x0﹣2＞x02”，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题8．直线的倾斜角是（）A．B．C．D．9．空间直角坐标系中，点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C的坐标为（）A．（4，1，1）B．（﹣1，0，5）C．（4，﹣3，1）D．（﹣5，3，4）10．已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（）A．（﹣1，2] B．（﹣2，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，﹣1）11．设0＜a＜1，实数x，y满足，则y关于x的函数的图象形状大致是（）A． B． C．D．12．设函数y=的定义域为M，集合N={y|y=x2，x∈R}，则M∩N=（）A．∅B．N C．[1，+∞）D．M二、填空题13．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥，则实数m的最大值为．14．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为．15．（﹣）0+[（﹣2）3]=．16．平面内两定点M（0，一2）和N（0,2），动点P（x，y）满足，动点P的轨迹为曲线E，给出以下命题：①∃m，使曲线E过坐标原点；②对∀m，曲线E与x轴有三个交点；③曲线E只关于y轴对称，但不关于x轴对称；④若P、M、N三点不共线，则△PMN周长的最小值为＋4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H，则四边形GMHN的面积不大于m。

2019-2019 学年度放学期高二年级期末适应性考试（理科）数学试卷班级 ______姓名_______学号_______得分_______一、选择题1.已知 i 为虚数单位，复数z 12i，则复数z在复平面上的对应点位于（）1 iA．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2.依据以下样本数据x345678y 4.0 2.50.50.5 2.0 3.0获得的回归方程为y bx a ，则?A．a 0，b 0B． a 0，b 0C．a 0，b 0D．a 0，b 03.吉安市高二数学比赛中有一道难题，在 30 分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在 30 分钟内独立解决该题，该题获得解决的概率为（）A．B．C．D．4.经过随机咨询 110 名不一样的大学生能否喜好某项运动，采纳独立性查验的方法计算得K27.8，则依据这一数据参照附表，获得的正确结论是（）A．在出错误的概率不超出0.1%的前提下，以为“喜好该项运动与性别有关”B．在出错误的概率不超出0.1%的前提下，以为“喜好该项运动与性别无关”C．有 99%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别没关”D．有 99%以上的掌握以为“喜好该项运动与性别相关”5.函数 f（x）=3x﹣x3的单一递加区间是（）A． [﹣1，1]B． [1 ， +∞）∪（﹣∞，﹣ 1] C． [1，+∞）和（﹣∞，﹣ 1]D． [﹣，]6.将 2 名教师， 4 名学生疏成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生构成，不一样的安排方案共有 ( )种A10B8C 9D127.设x2x7a0a1( x 1) a2 (x 1)2L a6 ( x 1)6a7 ( x 1)7，则 a6=（）A．﹣ 5B．﹣6C．﹣7 D．﹣8函数y=f （x），则导数 y′=（）8.3eA． 3f ′（3e x）B．3e x′（）．x′（x）D．3e x′（x）f x C 3e f e f3e9.从标有数字 3，4，5，6，7 的五张卡片中任取 2 张不一样的卡片，事件 A=“取到 2 张卡片上数字之和为偶数”，事件 B=“取到的 2 张卡片上数字都为奇数”，则 P（B|A）=（）A．B．C．D．10.从(4x1 ) 20的睁开式中任取一项，则取到有理项的概率为（）xA ．5B ．2C ．3D ．321 7 10 711.设 f （x ）与 g （x ）是定义在同一区间 [m ，n] 上的两个函数，若函数 y=f（x ）+g （x ）在 x ∈[m ，n]上有两个不一样的零点，则称 f （x ）和 g （x ）在[m ，n]上是 “互相函数 ”；若 f （x ）=﹣4lnx ﹣5x 与 g （x ）=x 2+3x+a 在区间 [1，e]上是互相函数，则 a 的取值范围为（ ）A ． [1，4ln2）B ．[ ﹣e 2+2e+4，4ln2）C ．（4ln2，+∞）D ． [1 ，﹣ e 2+2e+4]12.已知函数 f xex 1, g x1 ln x，若 f ag b 成立，则 b a 的最小值22为（）11 C ． 1 ln2D ． 1ln2A ． ln 2B ． ln 222二、填空题13.已知随机变量 听从正态散布N (2， 2)，P(≤ 4) 0.84 ，则 P( ≤ 0)_____式子（ +）n的睁开式中第 4 项为常数项，且常数项为 T ，则：14.( T 1) sin xdx =_________ ．(T1 )2已知函数 （ x ） =2lnx+x 2，若 f （x 2﹣1）≤1，则实数 x 的取值范围是15. f_________ ．16.如图是函数 y=f （x ）的导函数 y=f ′（x ）的图象，给出以下命题：① 3 是函数 y=f （x ）的极大值点；②1 是函数 y=f （x ）的极值点；③当 x ＞3 时， f （x ）＞ 0 恒成立；④函数 y=f （x）在 x= ﹣2 处切线的斜率小于零；⑤函数 y=f （x）在区间（﹣ 2，3）上单一递减．则正确命题的序号是_________ （写出全部正确命题的序号）三、解答题17 已知曲线C的极坐标方程是x 3 t2,2sin ，直线 l 的参数方程是5（ t 为y 4 t5参数）．（Ⅰ）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x轴的交点是M,N是曲线 C 上一动点,求 MN 的最大值. 18.赣州市农业银行的一个办理积蓄的窗口，有一些储户办理业务，假定每位储户办理业务的所需时间互相独立，且该窗口办理业务不中断，对过去该窗口储户办理业务的所需时间统计结果以下：办理业务 12345所需时间（分）频次0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第 3 分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰巧等候 4 分钟开始办理业务的概率．19 设函数f (x)x3ax 29x 1(a 0) ，且曲线 y f (x) 斜率最小的切线与直线12x y 6 平行.求：（I）a的值；(II ）函数f ( x)的单一区间 .20.私人车的尾气排放是造成雾霾天气的重要要素之一，所以在生活中我们应当倡导低碳生活，少开私人车，尽量选择绿色出行方式，为预防雾霾出一份力．为此，好多城市实行了灵活车车尾号限行，我市某报社为认识市里民众对“车辆限行”的态度，随机抽查了 50 人，将检查状况进行整理后制成下表：年纪[15,2[25,3[35,4[45,5[55,6[65,7（岁）5)5)5)5)5)5]频数510151055同意人469634数（1）达成被检查人员的频次散布直方图．（2 ）若从年纪在[15,25)，[25,35)的被检查者中各随机选用2人进行追踪检查，求恰有 2 人不同意的概率．（3 ）在(2)在条件下，再记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为，求．．．随机变量的散布列和数学希望．21.以直角坐标系的原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴成立极坐标系，已知点 M 的直角坐标为（ 1，0），若直线 l 的极坐标方程为ρcos（θ+）﹣1=0，曲线 C 的参数方程是（t 为参数）．（1）求直线 l 和曲线 C 的一般方程；（2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，求+．22.已知函数g( x)1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），ln x 在[1x sinf ( x) mx m 1ln x ，m∈R．x（1）求θ的值；（2）若 f (x) g (x) 在[1，＋∞）上为单一函数，求 m 的取值范围；（3）设 h( x)2e ，若在 [1 ，上起码存在一个 x，使得 f (x 0 ) g ( x 0 ) h( x 0 ) 成立， e]x求 m 的取值范围．高二年期末适性考（理科）数学卷答案1.B2.B3.C4.D5.A6.D7.C8.D9.C10.B11.B12.C14.1152, 1U1, 2 .16④⑤ .17.解：（Ⅰ）曲C的极坐方程可化2 2 sin⋯⋯⋯⋯⋯2 分又 x2y2 2 ,x cos, y sin ,[所以曲C 的直角坐方程x2y2 2 y 0⋯⋯4分（Ⅱ）将直l的参数方程化直角坐方程,得y 4(x2) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分3令 y0 ,得 x 2 ,即M点的坐(2,0).又曲 C ， C 的心坐(1,0) ，半径r 1，MC 5 ⋯⋯⋯⋯⋯8分所以MN ≤ MC r51 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分18.解：（1）事件事件A，事件 A 包含①第一个理所需3 分，②第一个理所需 1 分且第二个理所需的 2 分；③第一个理所需 2 分且第二个理所需的1 分；④ 3 个均用了 1 分，所以P（A）=0.3+2 ×0.2 ×0.3+0.23=0.428．（2）第三个理恰巧等候 4 分开始理事件 B，第三个理等候 4 分开始理包含①第一个理用了 2 分，且第二个理用了 2 分②第一个 理 用了 1 分 ，且第二个 理 用了 3 分 ，③第一个 理 用了 3 分 ，且第二个 理 用了 1 分 ，P （B ）=0.3 ×0.3+2 ×0.2 ×0.3=0.21．f ( x) f '( x)3x 22ax9 3(x a ) 29 a 2 (a0)（ ）的定 域 R ，3 319. 1f ' (x)min9a 29a 2 12所以 3，由条件得3 ，解得a3或 a 3（舍），所以a3(2）因a3 ，所以f ( x)x 33x 2 9x 1 ，f ' ( x)3x 2 6x9, 令3x 2 6x90 ，解得x11或x 23，所以当x1或 x3 ，f ' ( x)当1x 3 ，f ' (x)0 ，所以 f ( x) x 3 3x 2 9x1的 增区 是(,1) 和（ 3,），减区 是（ -1，3）.20. 分析．（ 1）由表知年 在 [15,25)内的有 5 人，不 成的有1 人，年在[25,35) 内的有 10 人，不 成的有 4人，恰有 2 人不 成的概率 ：（ 2 ）的全部可能取 ：0，1， 2， 3，C 42 C 6245 15C 14 C 62 C 42 C 14 C 164 156 24 102 34P(0)C 52C 102225 75，P(1)C 52 C 102 C 52C 1021045 10 45 22575 ，124 6124P( 3)C 4 C 4 ，所以的散布列是：C 52C 1021045225750 123p15 34 22 475757575所以 的数学希望 E6 ．521．【解答】解：（Ⅰ）因，所以 ρcos θρsin θ1=0由 x=ρcos ，θy=ρsin ，θ得 xy1=0⋯ 因 消去 t 得 y 2=4x ，所以直 l 和曲 C 的一般方程分 x y 1=0 和 y2=4x．⋯（Ⅱ）点 M 的直角坐（ 1，0），点 M 在直 l 上，直 l 的参数方程：（t参数），A，B的参数t1，t2．∴====1．（）由意， g ( x)11≥0在1,上恒成立，即sin x 1≥0．sin x2x sin x222 1∵θ∈（ 0，π），∴sin0．故 sin x 1≥ 0 在 1,上恒成立，只sin 1 1≥ 0 ，即 sin ≥ 1 ，只有 sin 1 ．合θ∈（0，π），得π2m 22x m（2）由（ 1），得f (x)g (x) mx2ln x ．f ( x) g (x)mx．x x2∵ f (x)g (x) 在其定域内函数，∴mx2 mx22 x m ≥2m≤ 0 在[1，＋∞）恒成立．0 或许 mx 2x2 x m≥ 0等价于 m(1x2) ≥ 2x ，即 m ≥ 2 x2，1x而2x2，（2）max=1，∴m≥1．x211x1xxxmx2 2 x m ≤ 0 等价于 m(1x2) ≤ 2x ，即 m ≤2x2在[1，＋∞）恒成立，1x而22x∈（ 0，1] ，m≤0．上， m 的取范是,0 U1,x1（3）结构F ( x) f ( x)g (x)h(x) ， F (x)mx m2ln x2e ．x x当 m≤ 0， x[1,e]， mx m≤ 0，2ln x2e<0 ，所以在[1，e]上不存在一个 x0，x x使得g (x 0)成立．f ( x )h( x )当 m0 ，(F ( x))'m m22e mx22x m2e．因x [1,e]，所以2e 2 x≥ 0，x2x x2x22m0，所以 (F ( x))' 0在 x [1,e] 恒成立．mx故 F ( x) 在 [1,e] 上增，F(x) min =F(1)= -2e＜ 0, F (x)max F (e)me m 4 ，e只需me m 4 0，解得 m4e．故 m 的取值范围是4e1,)．e e21(e2。

赣县区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（）A．7 B．9 C．11 D．132．若抛物线y2=2px 的焦点与双曲线﹣=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．已知，y满足不等式430,35250,1,x yx yx-+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数2z x y=+的最大值为（）A．3 B．132C．12 D．154．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A.7 B.8 C. 9 D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件.5． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设0＜a ＜1，实数x ，y 满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣9． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 10．若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）A ．﹣2B ．±2C ．0D ．211．()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对12．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．二、填空题13．函数y=a x +1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （填点的坐标）14．设函数32()(1)f x x a x ax =+++有两个不同的极值点1x ，2x ，且对不等式12()()0f x f x +≤ 恒成立，则实数的取值范围是 ．15．在直角梯形,,DC//AB,AD DC 1,AB 2,E,F ABCD AB AD ⊥===分别为,AB AC 的中点，点P 在以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上变动（如图所示）．若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈， 则2λμ-的取值范围是___________．16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 ．17．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________．18．已知f （x+1）=f （x ﹣1），f （x ）=f （2﹣x ），方程f （x ）=0在[0，1]内只有一个根x=，则f （x ）=0在区间[0，2016]内根的个数 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f （x ）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象，若y=g （x ）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x ∈[，]时，方程f （x ）=m 有两个不等根，求m 的取值范围．20．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a 人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b 人．假设每个窗口的售票速度为c 人/min ，且当开放2个窗口时，25min 后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min 后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？21．已知函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在x=±1处取得极值．求函数f（x）的解析式．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PA⊥PD，Q为PD的中点．（Ⅰ）证明：CQ∥平面PAB；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直线PD与平面AQC所成角的正弦值．23．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？24．对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）求证：函数不存在“和谐区间”．（3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．赣县区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵x+x﹣1=3，则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32﹣2=7．故选：A．【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．3．【答案】C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．（2）目标函数的意义，有的可以用直线在y轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定．4．【答案】A【解析】运行该程序，注意到循环终止的条件，有n=10，i=1；n=5，i=2；n=16，i=3；n=8，i=4；n=4，i=5；n=2，i=6；n=1，i=7，到此循环终止，故选A.5．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．6．【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B7．【答案】A【解析】解：0＜a＜1，实数x，y满足，即y=，故函数y为偶函数，它的图象关于y轴对称，在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．8．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t ≤﹣，即实数t 的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．9． 【答案】【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P ＝310.10．【答案】C【解析】解：∵复数（2+ai ）2=4﹣a 2+4ai 是实数，∴4a=0， 解得a=0． 故选：C ．【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C.考点：函数的单调性的应用. 12．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 二、填空题13．【答案】 （0，2）【解析】解：令x=0，得y=a 0+1=2 ∴函数y=a x+1（a ＞0且a ≠1）的图象必经过点 （0，2）故答案为：（0，2）． 【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点，解题的关键是熟练掌握指数函数的性质，确定指数为0时，求函数的图象必过的定点14．【答案】1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为12()()0f x f x +≤,故得不等式()()()332212121210x x a x x a x x ++++++≤,即()()()()()221212121212123120x x x x x x a x x x x a x x ⎡⎤⎡⎤++-+++-++≤⎣⎦⎣⎦,由于()()2'321f x x a x a =+++,令()'0f x =得方程()23210x a x a +++=,因()2410a a ∆=-+> , 故()12122133x x a ax x ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入前面不等式,并化简得()1a +()22520a a -+≥,解不等式得1a ≤-或122a ≤≤，因此, 当1a ≤-或122a ≤≤时, 不等式()()120f x f x +≤成立,故答案为1(,1],22⎡⎤-∞-⎢⎥⎣⎦.考点：1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法.【思路点晴】本题主要考查利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题首先利用求导法则求出函数()f x 的到函数，令()'0f x =考虑判别式大于零，根据韦达定理求出1212,x x x x +的值，代入不等式12()()0f x f x +≤，得到关于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111] 15．【答案】[]1,1- 【解析】考点：向量运算．【思路点晴】本题主要考查向量运算的坐标法. 平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决． 16．【答案】98 【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 17．【答案】2【解析】18．【答案】2016．【解析】解：∵f（x）=f（2﹣x），∴f（x）的图象关于直线x=1对称，即f（1﹣x）=f（1+x）．∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数，∵方程f（x）=0在[0，1]内只有一个根x=，∴由对称性得，f（）=f（）=0，∴函数f（x）在一个周期[0，2]上有2个零点，即函数f（x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（x）=0在区间[0，2016]内根的个数为2016，故答案为：2016．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=，求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．20．【答案】【解析】解：设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，．由①②得，c=2b，a=75b，代入③得，75b+10b≤20bx，∴x≥，即至少同时开5个窗口才能满足要求．21．【答案】【解析】解：（1）f'（x）=3ax2+2bx﹣3，依题意，f'（1）=f'（﹣1）=0，即，解得a=1，b=0．∴f（x）=x3﹣3x．【点评】本题考查了导数和函数极值的问题，属于基础题．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：取PA的中点N，连接QN，BN．∵Q，N是PD，PA的中点，∴QN∥AD，且QN=AD．∵PA=2，PD=2，PA⊥PD，∴AD=4，∴BC=AD．又BC∥AD，∴QN∥BC，且QN=BC，∴四边形BCQN为平行四边形，∴BN∥CQ．又BN⊂平面PAB，且CQ⊄平面PAB，∴CQ∥平面PAB．（Ⅱ）解：取AD的中点M，连接BM；取BM的中点O，连接BO、PO．由（Ⅰ）知PA=AM=PM=2，∴△APM为等边三角形，∴PO⊥AM．同理：BO⊥AM．∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，分别以OB，OD，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则D（0，3，0），A（0，﹣1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，，）．∴=（，3，0），=（0，3，﹣），=（0，，）．设平面AQC的法向量为=（x，y，z），∴，令y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos＜，＞==﹣．∴直线PD与平面AQC所成角正弦值为．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）×20+（x﹣140）×0.025=0.5，解得：x=143.6．∴测试成绩中位数为143.6．进入第二阶段的学生人数为200×（0.003+0.0015）×20=18人．（Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜的条数分别为ξ、η，则ξ～B（3，），∴E（ξ）=．∴最后抢答阶段甲队得分的期望为[]×20=30，∵P（η=0）=，P（η=1）=，P（η=2）=，P（η=3）=，∴Eη=．∴最后抢答阶段乙队得分的期望为[]×20=24．∴120+30＞120+24，∴支持票投给甲队．【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题．24．【答案】【解析】解：（1）∵y=x2在区间[0，1]上单调递增．又f（0）=0，f（1）=1，∴值域为[0，1]，∴区间[0，1]是y=f（x）=x2的一个“和谐区间”．（2）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣3x+5=0无实数根，∴函数不存在“和谐区间”．（3）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则故m、n是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m，n同号，只须△=a2（a+3）（a﹣1）＞0，即a＞1或a＜﹣3时，已知函数有“和谐区间”[m，n]，∵，∴当a=3时，n﹣m取最大值。

赣县第三中学高二年级2018-2019学年第二学期3月考数学（文科）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“，“的否定是 A ．， B ．， C ．，D ．，2．设，则“”是“”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．给出下列三个命题： ①命题“，”是真命题； ②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③命题“若，则”的逆否命题是真命题.其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4．对于函数21)(xx f =，其导数值等于函数值的点是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列说法中错误的是（ ）A ．先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50m +， 100m +， 150m +的学生，这样的抽样方法是系统抽样法B ．线性回归直线y b x a ∧∧∧=+一定过样本中心点(),x yC ．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1D ．若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是236．设函数．若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) A ．B ．C ．D ．7．已知抛物线上的点到焦点的距离为5，则点的横坐标为（ ） A ．1 B ．4 C ．6 D ．108．已知ax x x f -=3)(在[1，+∞）上是单调增函数，则a 的最大值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线与轴所成的锐角为，则该双曲线的离心率是( )A ．2或332 B ． C ．2 D ．332 10．函数的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．是定义在R 上的可导函数，且满足0)()(>+'x f x f x ．对任意正数，若，则必有（ ） A ．B ．C ．D ．12．直线过椭圆1222=+y x 的左焦点，且与椭圆交于两点，为的中点，为原点，若是以为底边的等腰三角形，则直线的斜率为（ ）A ．33±B ．22± C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡相应位置上） 13．焦距为8，短轴长为6，且焦点在轴上的椭圆的标准方程为________.14.已知，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______15．若函数在内有且只有一个零点，则在上的最大值与最小值的和为__________．16．以下三个关于圆锥曲线的命题中： ①设为两个定点，为非零常数，若,则动点的轨迹是双曲线；②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点； ④已知抛物线，以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切，其中真命题为__________．（写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知命题曲线1)1(2+-+=x m x y 与轴没有交点； 命题方程11422=---m x m y 表示焦点在轴上的双曲线 (1)若命题同为真命题，求实数的取值范围 (2)若命题同为假命题，求实数的取值范围。

赣县区三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1．（2015秋新乡校级期中）已知x+x ﹣1=3，则 x2+x ﹣2等于（）A ．7B ．9C． 11D． 132．若抛物线2的焦点与双曲线﹣ =1 的右焦点重合，则p 的值为（）y =2pxA．﹣2 B．2C．﹣ 4 D．4x 4 y 3 0,．已知， y 知足不等式 3x 5 y250, 则目标函数z2x y 的最大值为（）3x1,A ．313C． 12D．15 B ．24．若某程序框图以下图，则该程序运转后输出的值是（）A. 7 B. 8 C.9 D. 10【命题企图】此题考察阅读程序框图，理解程序框图的功能，实质是循环语句循环停止的条件.5．在平行四边形 ABCD 中， AC 为一条对角线，=（ 2， 4），=（ 1， 3），则等于（）A ．（ 2， 4） B．（ 3，5） C ．（﹣ 3，﹣ 5） D ．（﹣ 2，﹣ 4）6．一个几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．7．设 0＜ a＜ 1，实数 x，y 知足，则y对于x的函数的图象形状大概是（）A．B．C．D．8．若变量 x， y 知足：，且知足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（）A ．﹣ 2＜ t＜﹣B ．﹣ 2＜ t≤﹣C．﹣ 2≤t≤﹣ D ．﹣ 2≤t＜﹣9．从 1、 2、 3、 4、 5 中任取 3 个不一样的数、则这3个数能组成一个三角形三边长的概率为（）1 1A.10B.53 2C.10D.510．若复数（ 2+ai）2（ a∈R）是实数（ i 是虚数单位），则实数 a 的值为（）A ．﹣ 2 B．±2 C．0D．211x2 a2 x a 在区间0,1上恒正，则的取值范围为（）． fA ．a0B ．0 a2C．0 a2D．以上都不对12．以下图，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ． 4B ． 8C． 12 D ．20【命题企图】此题考察三视图、几何体的体积等基础知识，意在考察空间想象能力和基本运算能力．二、填空题13．函数 y=a x+1（ a＞0 且 a≠1）的图象必经过点（填点的坐标）14．设函数 f ( x) x3(1 a) x2ax 有两个不一样的极值点 x1， x2，且对不等式f ( x1 ) f ( x2 )0恒成立，则实数的取值范围是．15．在直角梯形ABCD , AB AD ,DC/ / AB,AD DC 1,AB 2,E,F 分别为 AB, AC 的中点，点 P 在以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧DE 上改动（以下图）．若AP ED AF ，此中,R ，则 2的取值范围是___________．16．甲、乙两个箱子里各装有 2 个红球和 1 个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则起码有一个红球的概率为．17．【 2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 f x x lnx 4 的零点在区间k，k 1 内，则正整数k的值为________．18．已知 f（ x+1）=f （ x﹣ 1）， f（x） =f （ 2﹣ x），方程 f（x） =0 在 [0，1] 内只有一个根 x=，则 f （x） =0在区间 [0，2016]内根的个数．三、解答题19．已知函数 f（ x）=2sin （ω x+ φ）（ω＞0，﹣＜φ ＜）的部分图象以下图；（1）求ω ，φ ；（2）将 y=f （ x）的图象向左平移θ（θ ＞ 0）个单位长度，获取y=g（ x）的图象，若 y=g （ x）图象的一个对称点为（， 0），求θ的最小值．（3）对随意的x∈ [ ，] 时，方程 f（ x） =m 有两个不等根，求 m 的取值范围．20．为配合国庆黄金周，促使旅行经济的发展，某火车站在检查中发现：开始售票前，已有 a 人在排队等待购票．开始售票后，排队的人数均匀每分钟增添 b 人．假定每个窗口的售票速度为 c 人 /min ，且当开放 2 个窗口时， 25min 后恰巧不会出现排队现象（即排队的人恰巧购完）；若同时开放 3 个窗口，则15min 后恰巧不会出现排队现象．若要求售票10min 后不会出现排队现象，则起码需要同时开几个窗口？3221．已知函数 f（ x）=ax +bx﹣ 3x 在 x= ±1 处获得极值．求函数 f （x）的分析式．22．如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中，底面ABCD 为等腰梯形，AD ∥BC ，PA=AB=BC=CD=2 ， PD=2，PA⊥PD， Q 为 PD 的中点．（Ⅰ）证明： CQ∥平面 PAB ；（Ⅱ）若平面PAD⊥底面 ABCD ，求直线 PD 与平面 AQC 所成角的正弦值．23．某校为选拔参加“央视猜字谜大赛”的队员，在校内组织猜字谜比赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160 分的学生进入第二阶段比赛．现有 200 名学生参加知识测试，并将全部测试成绩绘制成以下所示的频次散布直方图．（Ⅰ）估量这200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生疏成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获取120 分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分．依据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第 3 条的概率为．若这两队抢到答题的时机均等，您做为场外观众想支持这两队中的优越队，会把支持票投给哪队？24．对于定义域为 D 的函数 y=f （ x），假如存在区间 [m ，n] ? D ，同时知足：① f （ x）在 [m， n]内是单一函数；②当定义域是 [m， n]时， f（ x）的值域也是 [m ，n] ．则称 [m， n]是该函数的“和睦区间”．（1）证明： [0，1]是函数 y=f （ x）=x 2的一个“和睦区间”．（2）求证：函数不存在“和睦区间”．（3）已知：函数（ a∈R，a≠0）有“和睦区间”[m ，n] ，当 a 变化时，求出n﹣ m 的最大值．赣县区三中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】解：∵x+x ﹣1=3，则 x2+x ﹣2=（ x+x ﹣1）2﹣ 2=3 2﹣ 2=7 ．应选： A．【评论】此题考察了乘法公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．2．【答案】 D【分析】解：双曲线﹣=1 的右焦点为（2，0），即抛物线y2=2px 的焦点为（ 2， 0），∴=2，∴p=4 ．应选 D．【评论】此题考察双曲线、抛物线的性质，考察学生的计算能力，属于基础题．3．【答案】 C考点：线性规划问题．【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面地区是解题的基础．（ 2）目标函数的意义，有的能够用直线在y 轴上的截距来表示，还有的能够用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的极点或界限上获得，特别地对最优整数解可视状况而定．4．【答案】 A【分析】运转该程序，注意到循环停止的条件，有 n10，i1；n5，i2；n16，i3；n8，i4；n4，i 5； n 2， i6；n1， i 7，到此循环停止，应选 A.5．【答案】 C【分析】解：∵，∴==（﹣ 3，﹣ 5）．应选： C．【评论】此题考察向量的基本运算，向量的坐标求法，考察计算能力．6．【答案】B【分析】解：三视图还原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为 2，故底面半径为 1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，2半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V= π+=，应选： B7．【答案】 A【分析】解： 0＜a＜ 1，实数 x， y 知足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象对于y轴对称，在（ 0，+∞）上单一递加，且函数的图象经过点（0， 1），应选： A．【评论】此题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单一性以及特别点，属于中档题．8．【答案】 C【分析】解：作出不等式组对应的平面地区如图：（暗影部分）．由（ t+1 ） x+（ t+2 ） y+t=0 得 t（ x+y+1 ） +x+2y=0 ，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知 A ， B 两点在直线双侧和在直线上即可，即 [2（ t+2 ） +t][ ﹣ 2（ t+1 ） +3（ t+2 ） +t]≤0，即（ 3t+4）（ 2t+4 ）≤0，解得﹣ 2≤t≤﹣，即实数 t 的取值范围为是[ ﹣ 2，﹣] ，应选： C．【评论】此题主要考察线性规划的应用，利用数形联合是解决此题的重点．综合性较强，属于中档题．9．【答案】【分析】分析：选 C.从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不一样的数有下边 10 个不一样结果：（ 1，2，3），（ 1，2，4），（ 1， 2， 5），（ 1， 3， 4），（ 1， 3， 5），（ 1， 4，5），（ 2， 3， 4），（ 2， 3， 5），（ 2， 4， 5），（ 3，4， 5），能组成一个三角形三边的数为（2， 3， 4），（ 2， 4，5），（ 3， 4， 5），故概率P＝103.10．【答案】 C【分析】解：∵复数（ 2+ai22是实数，） =4﹣a +4ai∴4a=0，解得a=0．应选：C．【评论】此题考察了复数的运算法例、复数为实数的充要条件，属于基础题．11．【答案】 C【分析】试题剖析：由题意得，依据一次函数的单一性可知，函数 f x2 a2 x a 在区间0,1 上恒正，则f (0)0a0，解得 0 a 2 ，应选 C.，即2第10页，共17页考点：函数的单一性的应用.12．【答案】 C【分析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 6 ，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为112 3 12，应选C.3二、填空题13．【答案】（0，2）【分析】解：令 x=0 ，得 y=a0 +1=2∴函数 y=a x+1（ a＞ 0 且 a≠1）的图象必经过点（0，2）故答案为：（0，2）．【评论】此题考察指数函数的单一性与特别点，解题的重点是娴熟掌握指数函数的性质，确立指数为0 时，求函数的图象必过的定点14．【答案】( , 1]1 ,2 2【分析】试题剖析：因为x1x2x1 f ' x3x2f (x1) f ( x2 )0 ,故得不等式x13x231a x12x22 a x1x20 ,即23x1 x222x1x2 a x1x20 ,因为x2 1 a x1 x22 1 a x a ,令f ' x 0得方程3x22 1 a x a 0因 4 a2 a 1 0,故,x1x2231 a并化简得2a25a2 0 解不等式得 a1或1，，代入前方不等式1 a a 2,,x1 x2a32所以,当 a 1 或1a 2时,不等式f x1 f x2 0,( ,1],2 .成立故答案为1 22考点： 1、利用导数研究函数的极值点；2、韦达定理及高次不等式的解法 .【思路点晴】此题主要考察利用导数研究函数的极值点、韦达定理及高次不等式的解法，属于难题.要解答本题第一利用求导法例求出函数 f x 的到函数，令 f ' x0 考虑鉴别式大于零，依据韦达定理求出x1x2 , x1 x2的值，代入不等式 f ( x1 ) f ( x2 )0 ，获取对于的高次不等式，再利用“穿针引线”即可求得实数的取值范围.111]15．【答案】1,1【分析】考点：向量运算．【思路点晴】此题主要考察向量运算的坐标法. 平面向量的数目积计算问题，常常有两种形式，一是利用数目积的定义式，二是利用数目积的坐标运算公式，波及几何图形的问题，先成立合适的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将相关角度问题、线段长问题及垂直问题转变为向量的数目积来解决．816．【答案】9【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进队列举的一种常用方法，合适于有次序的问题及较复杂问题中基本领件数的探究．此外在确立基本领件时，( x, y) 能够当作是有序的，如1,2 与 2,1 不一样；有时也能够当作是无序的，如(1,2)(2,1) 同样．（2）含有“至多”、“起码”等种类的概率问题，从正面打破比较困难或许比较繁琐时，考虑其反面，即对峙事件，应用P( A) 1P( A) 求解较好．17．【答案】 2【分析】18．【答案】2016．【分析】解：∵ f（ x）=f （ 2﹣ x），∴f（ x）的图象对于直线x=1 对称，即 f （ 1﹣x） =f （ 1+x ）．∵f（ x+1 ） =f （ x﹣ 1），∴f（ x+2） =f （ x），即函数 f （x）是周期为 2 的周期函数，∵方程 f （ x）=0 在 [0， 1]内只有一个根x=，∴由对称性得， f（）=f（）=0，∴函数 f （ x）在一个周期 [0， 2]上有 2 个零点，即函数 f （x）在每两个整数之间都有一个零点，∴f（ x） =0 在区间 [0， 2016]内根的个数为2016，故答案为： 2016．三、解答题19．【答案】【分析】解：（ 1）依据函数 f （ x） =2sin（ω x+ φ）（ω＞ 0，﹣＜φ ＜）的部分图象，可得?=，求得ω =2．再依据五点法作图可得2?+φ =，求得φ =﹣，∴ f（ x） =2sin （2x﹣）．（2）将 y=f （ x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，获取y=g（ x）=2sin=2sin （ 2x+2 θ﹣）的图象，∵ y=g（ x）图象的一个对称点为（，0），∴2?+2θ ﹣=k π， k∈ Z，∴ θ =﹣，故θ 的最小正当为．（3）对随意的 x∈ [，] 时， 2x ﹣∈ [，] ，sin（ 2x﹣）∈，即 f（ x）∈，∵方程 f （x） =m 有两个不等根，联合函数 f （x）， x∈[，] 时的图象可得，1≤ m＜ 2．20．【答案】【分析】解：设起码需要同时开x 个窗口，则依据题意有，．由①②得，c=2b，a=75b，代入③ 得，75b+10b≤20bx，∴ x≥，即起码同时开 5 个窗口才能知足要求．21．【答案】【分析】解：（ 1） f'（ x）=3ax2+2bx ﹣ 3，依题意， f' （ 1） =f'（﹣ 1） =0，即，解得 a=1， b=0 ．∴f（ x） =x 3﹣3x．【评论】此题考察了导数和函数极值的问题，属于基础题．22．【答案】【分析】（Ⅰ）证明：取PA 的中点 N ，连结 QN，BN ．∵Q， N 是 PD ，PA 的中点，∴QN∥AD ，且 QN=AD ．∵PA=2，PD=2，PA⊥ PD，∴AD=4 ，∴BC=AD ．又 BC ∥AD ，∴QN∥BC ，且 QN=BC ，∴四边形 BCQN 为平行四边形，∴BN ∥CQ．又 BN ? 平面 PAB，且 CQ?平面 PAB，∴CQ∥平面 PAB．（Ⅱ）解：取 AD 的中点 M ，连结 BM ；取 BM 的中点 O，连结 BO 、 PO．由（Ⅰ）知 PA=AM=PM=2 ，∴△APM 为等边三角形，∴PO⊥ AM ．同理： BO⊥ AM ．∵平面 PAD⊥平面 ABCD ，平面 PAD∩平面 ABCD=AD ， PO? 平面 PAD ，∴PO⊥平面 ABCD ．以 O 为坐标原点，分别以OB ，OD， OP 所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴成立空间直角坐标系，则 D（ 0， 3，0）， A（ 0，﹣ 1， 0）， P（ 0，0，）， C（， 2，0）， Q（ 0，，）．∴ =（， 3，0），=（ 0， 3，﹣），=（0，，）．设平面 AQC 的法向量为=（ x， y， z），∴，令 y=﹣得=（3，﹣，5）．∴cos＜，＞==﹣．∴直线 PD 与平面 AQC 所成角正弦值为．23．【答案】【分析】解：（Ⅰ）设测试成绩的中位数为x，由频次散布直方图得，（0.0015+0.019 ）×20+ （ x﹣ 140）×0.025=0.5 ，解得： x=143.6 ．∴ 测试成绩中位数为．进入第二阶段的学生人数为200×）×20=18人．（（Ⅱ）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对字谜的条数分别为ξ η、，则ξ～ B（ 3，），∴ E（ξ） =．∴ 最后抢答阶段甲队得分的希望为[] ×20=30 ，∵ P（η=0 ）=，P（η=1） =，P（η=2） =，P（η=3） =，∴ Eη=．∴ 最后抢答阶段乙队得分的希望为[] ×20=24 ．∴120+30＞ 120+24，∴支持票投给甲队．【评论】本小题主要考察概率、概率与统计等基础知识，考察推理论证能力、数据办理能力、运算求解能力及应企图识，考察或然与必定的思想，属中档题．24．【答案】【分析】解：（ 1）∵ y=x2在区间 [0， 1]上单一递加．又 f （ 0） =0， f（ 1） =1，∴值域为 [0，1]，∴区间 [0，1]是 y=f （ x） =x2的一个“和睦区间”．（ 2）设 [m ，n] 是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m ，n] ? （﹣∞， 0）或 [m ， n]? （0， +∞），故函数在[m ， n]上单一递加．若 [m， n]是已知函数的“和睦区间”，则故 m、 n 是方程的同号的相异实数根．∵x2﹣ 3x+5=0 无实数根，∴ 函数不存在“和睦区间”．（ 3）设 [m ，n] 是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m ，n] ? （﹣∞， 0）或 [m ， n]? （0， +∞），故函数在[m ， n]上单一递加．若 [m， n]是已知函数的“和睦区间”，则故 m、 n 是方程，即a2x2﹣（a2+a）x+1=0的同号的相异实数根．∵，∴m， n 同号，只须△=a2（ a+3）（ a﹣ 1）＞ 0，即 a＞ 1 或 a＜﹣ 3 时，已知函数有“和睦区间”[m ，n] ，∵，∴当 a=3 时， n﹣ m 取最大值。

赣县第三中学高二年级2018—2019学年下学期三月考数学（理科）试卷命题时间：2019、3、8班级 姓名 学号 得分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1． 由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是( ) A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理 D ．特殊推理 2.如图，方程x ＝－y 表示的曲线是( )3．已知函数f (x )＝1x2，则f ′⎝⎛⎭⎫12＝( ) A ．－14 B ．－18C ．－8D ．－164．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( ) A ．28 B ．76 C ．123 D ．1995．曲线y ＝－x 3＋3x 2在点(1,2)处的切线方程为( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝－3x ＋5C ．y ＝3x ＋5D ．y ＝2x 6. 抛物线与直线有一个公共点是直线与抛物线相切的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7. 双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为( )A ．－14B ．－4C ．4 D.148．若函数f (x )满足f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2－x ，则f ′(1)的值为( )A ．0B ．2C ．1D ．－1 9．用数学归纳法证明等式：(n ＋1)(n ＋2)…(n ＋n )＝2n ·1·3·…·(2n －1)，从k 到k ＋1，左边需要增乘的代数式为( )A ．2k ＋1B ．2(2k ＋1) C.2k ＋1k ＋1 D.2k ＋3k ＋110.已知两定点A (－2，0)，B (1，0)，如果动点P 满足|P A |＝2|PB |，则点P 的轨迹所围成的图形的面积等于( ) A ．π B ．4π C ．8π D ．9π11.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP →的最大值为( )A ．2B ．3C ．6D ．812.以F 1(－1，0)、F 2(1，0)为焦点且与直线x －y ＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是( )A.x 220＋y 219＝1B.x 29＋y 28＝1C.x 25＋y 24＝1D.x 23＋y 22＝1 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在平面上，若两个正三角形的边长比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1∶2，则它们的体积比为________．15．根据所给图中5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜想第n 个图中点的个数为________．16．以下关于圆锥曲线的命题中：①设A ，B 为两个定点，k 为非零常数，||PA |－|PB ||＝k ，则动点P 的轨迹为双曲线；②过定圆C 上一定点A 作圆的动点弦AB ，O 为坐标原点，若OP ＝12(OA ＋OB )，则动点P 的轨迹为椭圆；③方程2x 2－5x ＋2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线x 225－y 29＝1与椭圆x 235＋y 2＝1有相同的焦点．其中真命题的序号为________．(写出所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)求下列函数的导数： (1)y ＝(x 2＋2)(3x －1)；(2)y ＝x ·e －x ；(3)y ＝12sin 2x .(4)y ＝11－2x 2；(5)y ＝x ln(1－x )．18．(本小题满分12分)设函数f (x )＝ax －bx，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值．19.(本小题满分12分)已知f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，若a ＋c ＝0，f (x )在[－1,1]上的最大值为2，最小值为 －52. 求证：a ≠0且⎪⎪⎪⎪b a <2.20．(本小题满分12分)数列{a n }满足a 1＝16，前n 项和n n a n n S 2)1(+=. (1)写出a 2，a 3，a 4；(2)猜出a n 的表达式，并用数学归纳法证明．21.(本小题满分12分)已知抛物线y 2＝－x 与直线y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点． (1)求证：OA ⊥OB ；(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．22．(本小题满分12分)如图所示，椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为22，x 轴被曲线C 2：y ＝x 2－b 截得的线段长等于C 1的短轴长．C 2与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与C 2相交于点A ，B ，直线MA ，MB 分别与C 1相交于点D ，E . (1)求C 1，C 2的方程； (2)求证：MA ⊥MB ；(3)记△MAB ，△MDE 的面积分别为S 1，S 2，若S 1S 2＝λ，求λ的取值范围．2018—2019学年下学期高二三月考理科数学规范答题一、选择题1．A2.解析：选D. x ＝－y ，∴x ≥0，y ≤0∴x 2＝－y ，表示开口向下的抛物线y 轴右边的部分．3．解析：∵f ′(x )＝(x －2)′＝－2x －3，∴f ′⎝⎛⎭⎫12＝－2×⎝⎛⎭⎫12－3＝－16.答案：D 4．解析：记a n ＋b n ＝f (n )，则f (3)＝f (1)＋f (2)＝1＋3＝4；f (4)＝f (2)＋f (3)＝3＋4＝7；f (5)＝f (3)＋f (4)＝11.归纳得f (n )＝f (n －1)＋f (n －2)(n ∈N ＋，n ≥3)，则f (6)＝f (4)＋f (5)＝18；f (7)＝f (5)＋f (6)＝29；f (8)＝f (6)＋f (7)＝47；f (9)＝f (7)＋f (8)＝76；f (10)＝f (8)＋f (9)＝123.所以a 10＋b 10＝123. 答案：C 5．解析：依题意得，y ′＝－3x 2＋6x ，y ′|x ＝1＝－3×12＋6×1＝3，即所求切线的斜率等于3，故所求直线的方程是y －2＝3(x －1)，整理得y ＝3x －1. 答案：A6.解析：选B.当直线与抛物线的对称轴平行时，与抛物线也有一个公共点．7.解析：选A.由双曲线方程mx 2＋y 2＝1，知m <0，则双曲线方程可化为y 2－x 2－1m＝1，则a 2＝1，a ＝1，又虚轴长是实轴长的2倍，∴b ＝2.∴－1m ＝b 2＝4.∴m ＝－14，故选A.8．解析：f ′(x )＝x 2－2f ′(1)x －1，所以f ′(1)＝1－2f ′(1)－1，则f ′(1)＝0. 答案：A 9．解析：当n ＝k ＋1时，左边＝(k ＋2)(k ＋3)…(k ＋k )(k ＋k ＋1)(k ＋k ＋2)，所以，增乘的式子为k ＋1k ＋k ＋1＝2(2k ＋1)．答案：B10.解析：选B.设P (x ，y )，代入|P A |＝2|PB |，得(x ＋2)2＋y 2＝4[(x －1)2＋y 2]，即(x －2)2＋y 2＝4，则点P 的轨迹是以(2，0)为圆心，2为半径的圆，所以点P 的轨迹所围成的图形的面积等于4π.11.解析：选C.由椭圆x 24＋y 23＝1可得点F (－1，0)，点O (0，0)，设P (x ，y )，－2≤x ≤2，则OP →·FP →＝x 2＋x ＋y 2＝x 2＋x ＋3⎝⎛⎭⎫1－x 24＝14x 2＋x ＋3＝14(x ＋2)2＋2，当且仅当x ＝2时，OP →·FP →取得最大值6. 12. 解析：选C.设椭圆方程为x 2a 2＋y2a 2－1＝1(a >1)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2a 2＋y 2a 2－1＝1x －y ＋3＝0，得(2a 2－1)x 2＋6a 2x ＋(10a 2－a 4)＝0，由Δ≥0，得a ≥5，∴e ＝c a ＝1a ≤55，此时a ＝5，故椭圆方程为x 25＋y 24＝1.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．解析：V 1V 2＝13S 1h113S 2h 2＝(S 1S 2)·h 1h 2＝14×12＝18. 答案：1∶814.解析：由已知可知圆心与BC 中点的距离为定值4，由圆的定义知轨迹为以(0，0)为圆心4为半径的圆． 答案：x 2＋y 2＝1615．解析：图中点的个数依次为：1,3,7,13,21.又1＝1＋0×1；3＝1＋1×2；7＝1＋2×3,13＝1＋3×4,21＝1＋4×5.猜想第n 个图中点的个数为：1＋(n －1)n ，即为n 2－n ＋1(n ∈N ＋)． 答案：n 2－n ＋1(n ∈N ＋)16．解析：对于①，其中的常数k 与A ，B 间的距离大小关系不定，所以动点P 的轨迹未必是双曲线；对于②，动点P 为AB 的中点，其轨迹为以AC 为直径的圆；对于③④，显然成立．答案：③④ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．解析：(1)y ′＝(x 2＋2)′(3x －1)＋(x 2＋2)(3x －1)′＝2x (3x －1)＋3(x 2＋2)＝9x 2－2x ＋6.……………2分(2)y ′＝x ′·e －x ＋x ·(e －x )′＝e －x －x e －x ＝(1－x )e －x .……………4分（3）y ′＝12(sin 2x )′＝12×2·cos 2x ＝cos 2x .……………6分(4)法一：设y ＝u-12，u ＝1－2x 2，则y ′x ＝y ′u ·u ′x ＝(－12u -32)(－4x )＝－12(1－2x 2)－32(－4x )＝2x (1－2x 2)-32＝2x －2x 21－2x 2. 法二：y ′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫11－2x 2′＝[(1－2x 2)－12]′＝－12(1－2x 2) -32·(1－2x 2)′＝2x (1－2x 2)-32＝2x－2x 21－2x 2.……………8分(5)y ′＝x ′ln(1－x )＋x [ln(1－x )]′＝ln(1－x )＋x ·－11－x ＝ln(1－x )－x1－x .……………10分18．解：(1)方程7x －4y －12＝0可化为y ＝74x －3.当x ＝2时，y ＝12，则f (2)＝12. 又f ′(x )＝a ＋bx 2，于是⎩⎨⎧2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝3，故f (x )＝x －3x. ……………6分(2)证明：设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)， 即y －⎝⎛⎭⎫x 0－3x 0＝⎝⎛⎭⎫1＋3x 20(x －x 0)． 令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为⎝⎛⎭⎫0，－6x 0. 令y ＝x 得y ＝x ＝2x 0从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12⎪⎪⎪⎪－6x 0|2x 0|＝6.……………12分 故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.19.[证明] 假设a ＝0或⎪⎪⎪⎪b a ≥2.(1)当a ＝0时，由a ＋c ＝0，得f (x )＝bx ，显然b ≠0. 由题意得f (x )＝bx 在[－1,1]上是单调函数， 所以f (x )的最大值为|b |，最小值为－|b |.由已知条件，得|b |＋(－|b |)＝2－52＝－12，这与|b |＋(－|b |)＝0相矛盾，所以a ≠0.……………6分(2)当⎪⎪⎪⎪b a ≥2时，由二次函数的对称轴为x ＝－b 2a， 知f (x )在[－1,1]上是单调函数，故其最值在区间的端点处取得．所以⎩⎪⎨⎪⎧ f ＝a ＋b ＋c ＝2，f －＝a －b ＋c ＝－52，或⎩⎪⎨⎪⎧f ＝a ＋b ＋c ＝－52，f －＝a －b ＋c ＝2.又a ＋c ＝0，则此时b 无解，所以⎪⎪⎪⎪b a <2.由(1)(2)，得a ≠0且⎪⎪⎪⎪b a <2. ……………12分20．解 (1)令n ＝2，∵a 1＝16，∴S 2＝＋2a 2，即a 1＋a 2＝3a 2.∴a 2＝112.令n ＝3，得S 3＝＋2a 3，即a 1＋a 2＋a 3＝6a 3，∴a 3＝120.令n ＝4，得S 4＝＋2a 4，即a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝10a 4，∴a 4＝130. ……………6分(2)猜想a n ＝1n ＋n ＋，下面用数学归纳法给出证明．①当n ＝1时，a 1＝16＝1＋＋，结论成立．②假设当n ＝k 时，结论成立，即a k ＝1k ＋k ＋，则当n ＝k ＋1时，S k ＝k k ＋2a k ＝k k ＋2·1k ＋k ＋＝kk ＋，S k ＋1＝k ＋k ＋2a k ＋1，即S k ＋a k ＋1＝k ＋k ＋2a k ＋1.∴kk ＋＋a k ＋1＝k ＋k ＋2a k ＋1.∴a k ＋1＝k k ＋k ＋k ＋2－1＝k k k ＋k ＋＝1k ＋k ＋.当n ＝k ＋1时结论成立．由①②可知，对一切n ∈N *都有a n ＝1n ＋n ＋.……………12分21.解：(1)证明：如图所示，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－x ，y ＝k （x ＋1）消去x 后，整理，得ky 2＋y －k ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系，得 y 1·y 2＝－1.∵A ，B 在抛物线y 2＝－x 上， ∴y 21＝－x 1，y 22＝－x 2.∴y 21·y 22＝x 1x 2.∴k OA ·k OB ＝y 1x 1·y 2x 2＝y 1y 2x 1x 2＝1y 1y 2＝－1，∴OA ⊥OB . ……………6分(2)设直线AB 与x 轴交于点N ，显然k ≠0. 令y ＝0，则x ＝－1，即N (－1，0)．∵S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|＝12|ON |·|y 1－y 2|，∴S △OAB ＝12·1·（y 1＋y 2）2－4y 1y 2＝12⎝⎛⎭⎫1k 2＋4. ∵S △OAB ＝10，∴10＝12 1k 2＋4，解得k ＝±16.……………12分 22．解：(1)由题意，知c a ＝22，所以a 2＝2b 2.又2b ＝2b ，得b ＝1.所以曲线C 2的方程为y ＝x 2－1，椭圆C 1的方程为x 22＋y 2＝1.……………4分(2)证明：设直线AB 的方程为y ＝kx ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由题意，知M (0，－1)． 则⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ，y ＝x 2－1⇒x 2－kx －1＝0，故x 1＋x 2＝k ，x 1x 2＝－1， MA ·MB ＝(x 1，y 1＋1)·(x 2，y 2＋1)＝(k 2＋1)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝－(1＋k 2)＋k 2＋1＝0， 所以MA ⊥MB . ……………8分(3)设直线MA 的方程为y ＝k 1x －1，直线MB 的方程为y ＝k 2x －1，k 1k 2＝－1，M (0，－1)， 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝k 1x －1，y ＝x 2－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝k 1，y ＝k 21－1，所以A (k 1，k 21－1)． 同理，可得B (k 2，k 22－1)．故S 1＝12|MA |·|MB |＝121＋k 21·1＋k 22|k 1||k 2|. 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x －1，x 22＋y 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4k 11＋2k 21，y ＝2k 21－11＋2k 21，所以D ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 11＋2k 21，2k 21－11＋2k 21. 同理，可得E ⎝ ⎛⎭⎪⎫4k 21＋2k 22，2k 22－11＋2k 22.故S 2＝12|MD |·|ME |＝121＋k 21·1＋k 22·16|k 1k 2|＋2k 21＋2k 22，S 1S 2＝λ＝＋2k 21＋2k 2216＝5＋2⎝⎛⎭⎫1k 21＋k 2116≥916， 当且仅当1＝k 2，即k ＝±1时取等号．9则λ的取值范围是⎣⎡⎭⎫16，＋∞. ……………12分。

赣县区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣2． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A ．34 B ．54 7D ．343． 已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．4． O 为坐标原点，F 为抛物线的焦点，P 是抛物线C 上一点，若|PF|=4，则△POF 的面积为（ ）A ．1B ．C ．D ．25． 直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）6． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.237． 设函数()()()211ln 31f x x g x ax x =+=-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94 B ． C.92D ．48． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（ ）A ．20种B ．22种C ．24种D ．36种9． 函数y=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（ ） A ．4B ．﹣4C ．0D ．211．已知偶函数f （x ）=log a |x ﹣b|在（﹣∞，0）上单调递增，则f （a+1）与f （b+2）的大小关系是（ ） A ．f （a+1）≥f （b+2） B ．f （a+1）＞f （b+2） C ．f （a+1）≤f （b+2） D ．f （a+1）＜f （b+2）12．函数f （x ）=tan （2x+），则（ ）A ．函数最小正周期为π，且在（﹣，）是增函数B ．函数最小正周期为，且在（﹣，）是减函数C ．函数最小正周期为π，且在（，）是减函数D ．函数最小正周期为，且在（，）是增函数二、填空题13．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ． 14．空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点．①若AC=BD ，则四边形EFGH 是 ； ②若AC ⊥BD ，则四边形EFGH 是 ．15．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________16．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是 .【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等. 17．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．18．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．三、解答题19．（本题12分）正项数列{}n a 满足2(21)20n n a n a n ---=． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令1(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前项和为n T .20．设A=2{x|2x+ax+2=0}，2A ∈,集合2{x |x 1}B ==（1）求a 的值，并写出集合A 的所有子集；（2）若集合{x |bx 1}C ==,且C B ⊆,求实数b 的值。

江西省赣县三中2018-2019学年高二数学10月月考试题 理一、选择题（每题5分，共12小题） 1．要完成下列3项抽样调查：①从15瓶饮料中抽取5瓶进行食品卫生检查.②某校报告厅有25排，每排有38个座位，有一次报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取意见，需要抽取25名学生进行座谈.③某中学共有240名教职工，其中一般教师180名，行政人员24名，后勤人员36名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样B ．①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样C ．①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样D ．①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样2.直线 过点，且与以，为端点的线段总有公共点，则直线 斜率的取值范围是（ ）A.B.C.D.3. 已知平面向量a ，b ，满足(=a ，3=b ，()2⊥-a a b ，则-=a b （ ） A ．2B ．3C ．4D ．64.下列说法中，错误的是（ ）A ．若平面//α平面β，平面α⋂平面l γ=，平面β⋂平面m γ=，则//l mB ．若平面α⊥平面β，平面α⋂平面,,l m m l βα=⊂⊥，则m β⊥C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l β D ．若直线//l 平面α，平面α平面,m l β=⊂平面β，则//m l5.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，H G F E ，，， 分别为11D A ，11D C ，BC ，C C 1 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角大小等于（ ）．A.45°B.60°C. 90°D.120°6.若直线:2(0,0)l ax by a b -=>>平分圆22240x y x y +-+=，则11a b+的最小值为（ ）A ．．2 C.1(32+ D．3+ 7．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．163π+B ．112π+C ．1123π+D ．143π+8.已知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的最小正周期T π=，把函数()y f x =的图象向左平移η个单位长度()0η>，所得图象关于原点对称，则η的一个值可能为（ ）A. 2πB. 38πC. 4πD. 8π9. 当20π<<x 时，函数f (x )＝x xx 2sin sin 82cos 12++的最小值为（ ）A ．2B ．23C ．4D ．43 10. 已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB ，则球O 的直径为（ ）A ．2173 B ．104 C. 13 D ．102 11.当曲线y =240kx y k -+-=有两个相异的交点时,实数k 的取值范围是（ ）A. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 53,124⎛⎤⎥⎝⎦C. 3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12.设x ，y 满足约束条件220,260,20,x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩则x z y =的取值范围是（ ）A ．[1,4]B ．71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．2,17⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（每小题5分，共4小题）13.在空间直角坐标系中，点(1,2,0)A -关于平面yOz 的对称点坐标为__________．14.若点P (1,1)为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为 ．15. 甲、乙两人参加歌咏比赛的得分（均为两位数）如茎叶图所示，甲的平均数为b ，乙的众数为a ，且直线80ax by ++=与以为圆心的圆交于B ，C 两点，且120BAC ∠=，则圆C的标准方程为.16.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，,E F 分别为,BC CD 的中点，H 为EF 的中点，沿,,AE EF FA 将正方形折起，使,,B C D 重合于点O ，在构成的四面体A OEF -中，直线AH 与平面EOF 所成角的正切值为_________.三、解答题(第17题10分，第18-22题每题12分，共6大题)17. 从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数(如图).(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h 的概率;(2)求频率分布直方图中的a ,b 的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数. 18. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，成等差数列.（1）求；（2）若，，求的面积.19. 已知公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：113a b ==，24b a =， 且1a ，4a ，13a 成等比数列．（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）令nnnacb=，求数列{}n c的前n项和n S．20. 如图，在ABC△中，C∠为直角，4AC BC==．沿ABC△的中位线DE，将平面ADE折起，使得90ADC∠=︒，得到四棱锥A BCDE-．（1）求证：BC⊥平面ACD；（2）求三棱锥E ABC-的体积；21.在如图所示的空间几何体中，，四边形为矩形，点，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．22. 已知平面直角坐标系上一动点P(x，y)到点A(－2,0)的距离是点P到点B(1,0)的距离的2倍.（Ⅰ）求点P的轨迹方程：（Ⅱ）若点P与点Q关于点(－1,4)对称，求P、Q两点间距离的最大值；（Ⅲ）若过点A的直线l与点P的轨迹C相交于E、F两点，M(2,0)，则是否存在直线l，使S△EFM取得最大值，若存在，求出此时l的方程，若不存在，请说明理由.赣县中学北校区十月考高二理科数学试卷1-5 A BBCB 6-10 CCBCC 11-12CA13.(1,2,0) 14. 210x y --= 15. 2218(1)(1)17x y -++=16. 17．(1)0.9.(2分) (2) a=0.085,b=0.125.(4分) (3)数据的平均数为7.68(h) (4分) 18.（1）∵，，成等差数列,∴， 由正弦定理，，，为外接圆的半径， 代入上式得：，………2分 即.又，∴， 即.而，∴，由，得…………6分（2）∵，∴，又，， ∴，即………..11分∴….12分19. 【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，则由已知得21134a a a =，即()()2331233d d +=+，解之得：2d =或0d =（舍），所以()32121n a n n =+-=+……..3分；因为249b a ==，所以{}n b 的公比3q =，所以3n n b =………….……3分（2）由（1）可知213n nn c +=， 所以23357213333n n n S +=++++．．．，21572133333n n n S -+=++++．．．……………8分所以12111211112121243323234133333313n n n n n n n n n S --⎛⎫⋅- ⎪+++⎛⎫⎝⎭=++++-=+-=- ⎪⎝⎭-．．．， 所以223n n n S +=-……….12分20. 证明：因为DE BC ∥，且90C ∠=︒，所以DE AD ⊥，同时DE DC ⊥， 又AD DC D =，所以DE ⊥面ACD ．又因为DE BC ∥，所以BC ⊥平面ACD ．…………………6分（2）由（1）可知：BC ⊥平面ACD ，又AD ⊂平面ADC ，所以AD BC ⊥， 又因为90ADC ∠=︒，所以AD DC ⊥．又因为BCDC C =，所以AD ⊥平面BCDE ．……………..…9分所以，13E ABC A EBC EBC V V S AD --∆==⨯．依题意，1142422EBC S BC CD ∆=⨯=⨯⨯=．所以，184233E ABC V -=⨯⨯=…………12分21.（1）证明：取中点，连接，为的中点，…………………..…1分，又平面平面平面平面又平面平面………………….5分平面，平面……………………..……6分 （2）解：由于四边形为矩形，所以，又平面…………………………....9分又平面平面平面与平面……………….…12分22.=2240x x y ∴-+= 即22(x -2)+y =4………………….…..3分（Ⅱ）设Q(x,y)，因为点P 与点Q 关于点对称， 则点P 坐标为(2,8)x y ---Q 点在圆上运动，∴点Q 的轨迹方程为22(-x -2-2)+(y -8)=4即：22(x 4)(y 8)4++-=max 414PQ =…………………..6分（Ⅲ）由题意知l 的斜率一定存在，设直线l 的斜率为k ，且11E(x ,y )，22(x ,y )F ， 则:(x 2)l y k =+联立方程22y =k(x+2)(x -2)+y =4⎧⎨⎩2222(k +1)x +4(k -1)x+4k =0⇒ 2222=16(k -1)-4(k +1)?4k >0∴△k ⇒<<又Q 直线l 不经过点(2,0)M，则k ⎛⎫⎛∈⋃ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭……………8分Q 点(2,0)M 到直线l的距离d =EF =12EFM S EF d d ∴=⋅==△222221616111k d k k k ==++Q ，2210,(0,4)3k d ⎛⎫∈⇒∈ ⎪⎝⎭∴当22d =时，EFM S △取得最大值2，此时，221621k k =+17 直线l 的方程为20x +=或20x += …………….…….12分。