电势差与电场强度之间的关系 (1)

要点提示

1、一组概念的理解与应用 电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有十分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较 （1）电势与电势能比较： 电势φ 电势能ε

1 反映电场能的性质的物理量 电荷在电场中某点时所具有的电势能 2 电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关 电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的 3 电势差却是指电场中两点间的电势之差，ΔUAB=φA－φB，取φB=0时，φA=ΔU 电势能差Δε是指点电荷在电场中两点间的电势能之差Δε=εA－εB=W，取εB=0时，εA=Δε 4 电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值．某点的电势低于零者，为负值 正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同 负电荷（一q）：电势能的正负跟电势的正负相反 5 单位：伏特 单位：焦耳 6 联系：ε=qφ，w=Δε=qΔU （2）电场强度与电势的对比 电场强度E 电势φ

1 描述电场的力的性质 描述电场的能的性质 2 电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值。E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力 电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，φ=ε/q，φ在数值上等于单位正电

荷所具有的电势能

3 矢量 标量 4 单位：N/C;V/m V（1V=1J/C） 5 联系：①在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）． ②电势沿着电场强度的方向降落 2、公式E=U/d的理解与应用 （1）公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向． （2）公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离． （3）对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密． 典例分析

1、（匀强电场中电场强度与电势差的关系）关于匀强电场中场强和电势差的关系，下列

说法正确的是（ ） A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 图 图

图 4

B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C．电势降低的方向必是场强方向 D．在相同距离的两点上，电势差大的其场强也大

2、（用EdU或dUE定性分析非匀强电场中场强与电势差的关系）如图1所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为VA50，VB20，则a、b连线的中点c的电势应为（ B ） A．VC35 B．VC35 C．VC35 D．无法判断C的高低

3、（用EdU或dUE求电势差或场强）平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图2所示，两板间距离是5cm，两板间的电压是60V，问： （1）两板间的场强是多大？ （2）电场中有P、Q两点，P点离A板的距离为 cm，Q点离B板的距离为 cm，求P、Q两点之间的电势差为多少？ （3）若B板接地，P、Q两点的电势为多少？

(（1）mV/102.13 （2）48V （3）54V 6V)

4、（场强三公式的区别与应用）如图3所示为一个水平方向的匀强电场，场强为mV/1093，在电场内某水平面上一个做半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，另在圆心O处放置电荷量为C8-10的正点电荷，求： （1）A、B两点间的电势差； （2）C点电场强度的大小和方向。

（1）1350V （2）CN/1027.14 方向与1E、2E成45o 角

5、（用“等分法”求电势、画电场线）如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是VA15，VB3，VC3，由此可以推断D点电势D是多少伏？(9v) 6、（EdU与图像结合的综合问题）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示。下列说法正确的是（ ） A．O点的电势最低 B．2x点的电势最高 C．1x和1x两点的电势相等 D．1x和3x两点的电势相等

补充例题7、两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则 （ ） A．N点的电场强度大小为零

A B 600

图

图q1

D C N M A

φ x 图6

图8

B．A点的电场强度大小为零 C．NC间场强方向向x轴正方向 D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功 后做负功 基础强化

1、下列关系式EdUab的理解，正确的是（ ）

A．式中的d是a、b两点的距离 B．a、b两点间距离越大，电势差越大 C．d是a、b两个等势面的距离 D．此式适用于任何电场 2、下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是（ ） A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落 C．沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向

3、如图6所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为

-10-2C的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失，若A点电势为-10V，则（ ） A．B点的电势为0V B．电场线方向从右向左 C．微粒的运动轨迹可能是轨迹1 D．微粒的运动轨迹可能是轨迹2 4、关于静电场的说法中正确的是（ ） A．在匀强电场中，任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比 B．在匀强电场中，电势降低的方向就是场强的方向 C．电荷在等势面上移动时不受电场力 D．若电场力对电荷作正功，电荷的电势能一定减小，而动能不一定增加 5、电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( ) A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行 B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直 C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同 D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同 6、如图7中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是 ( ) A．电场力做功qU B．克服电场力做功qU C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU

7、如图8所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知BCAC，

60ABC，BC=20cm，把一个电荷量Cq510的正电荷从A移到B，电场

力做功为零，从B移到C，电场力做功为J31073.1，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ） A．865V/m，垂直AC向左 B．865V/m，垂直AC向右

图7 图 图9 图12 图14 图15

C．1000V/m，垂直AB斜向上 D．1000V/m，垂直AB斜向下 8、如图9所示，匀强电场的场强E=100V/m，A、B相距10cm，A、B连线与电场线的夹角为60，则BAU之值为（ ）

A．－10V B．10V C．－5V D．－53V 9、如图10所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．VUAB5

10、如图11所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C点，质量为m，带电量为－q的有孔小球从杆上A求：(1)点无初速下滑，已知q<

小球由A到B过程中电场力做的功．(2)A、C两点的电势差．（1）mghW21（2）qmghUAC2

能力提高

1、如图12所示，在匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的

等边三角形，电场强度方向平行与纸面，现有一个电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至 B动能增加W。则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是（ ）

A．aeWE332，方向垂直BC并由A指向BC B．aeWE63，方向垂直BC并由A指向BC

C．aeWE332，方向垂直AC并由B指向AC D．aeWE63，方向垂直AB并由C指向AB 2、如图13所示的匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，30a，90c，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为V）（32、

V）（32和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ） A．V）（32、V）（32 B．0 V、4 V

C．V）（3342、V）（3342 D．0 V、3V 3、如图14所示，圆O所在平面内有匀强电场存在，电场方向与圆面平行，一个带正电荷的微粒（不计重力）从图中A点出发，以相同的初动能在圆内沿着各个方向运动，图中AB是圆的一条直径，30BAC，已知只有当该微粒从图中C点处离开圆面时的动能才能达到最大值，则平面内的电场线方向为（ ） A．沿A→B方向 B．沿A→C方向 C．沿O→C方向 D．沿B→C方向 4、如图15所示，一质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0从a点竖直向上射入水平匀强电场中，粒子通过电场中b点时速度为2v0，方向与电场方向一致。则a、b两点间电势差为（ )

A．qmv220 B．qmv203 C．qmv202 D．qmv2320

图13

图10