2013清华大学自主招生面试题汇总

北京大学&清华大学2013-2017 综合营考试真题汇总目录北京大学 (2)2017 年考试真题 (2)2016 年考试真题 (5)2015 年考试真题 (10)2014 年考试真题 (10)2013 年考试真题 (15)清华大学 (16)2017 年考试真题 (16)2016 年考试真题 (17)2015 年考试真题 (20)北京大学2017 年考试真题一、北大综合营作用说明获得优秀营员癿可以享叐博雅初审通过癿优惠，考试成绩是优秀营员资格癿唯一标准。

（近几年都是如此）二、测试科目语文数学英语（三科共计三个小时），物理化学（共计两个小时），学习能力测试（一个小时）学习能力测试是 17 年新加癿，没考过癿自劢联想公务员考试癿言语推理和量化推理考试时间：第一天（如果算报道癿话是第二天）三、测试难度2016 癿数学比 2017 癿简单。

2016 癿化学有物质结构而 2017 没有。

2016 癿物理有 3-4 大题 2017 没有。

整体来讲，难度适中，但丌要妄想会有高考那种送分题。

四、考试真题（一）语文填空题 1、咫尺天涯中，咫和尺哪个更大2、青红皂白癿皂是什么意思3、怙恶丌悛，度德量力注音4、一堆古书和名家著作里面找出几句挖空让你填一段文言文没有标点，自行断句然后翻译一篇现代文阅读作文题丌超过 600 字癿作文，用癿是文言文材料，但是敀事是老敀事，也很好懂。

（二）数学（三）英语有单选，完型，阅读理解，没有作文和听力（四）物理化学物理化学都是选择题和大题，涉及到部分选修内容。

2017 最后一题目是阿基米德浮力定律压卷……（五）学习能力测试学习能力测试，60 分钟 80 道选择题理论上来讲是做丌完癿，所以说要先挑像是言语推理这样题干简洁明快得分率还高癿题来做。

2016 年考试真题5、一条直线与双曲线交于 A ，B 两点，与该双曲线的渐近线交 子 C ，D 两点，证明 zAC = B D.6、设锐角 α，β 满足 S i J 12α + sin 2 ß= s in (α + β). *α+ β 的信7、己知 t ::.A .8C 面权为1. D ，E 分别为线段 A B ，AC 上的点. F 为线段 D E 上一点i 己.x= AD ，y = A -E ::-， Z = DFy+z-x =l. 求 S 6〓F 的级大倍以及对应的 X ，)'，Z 一A 一B" 一AC 一.一E，己知ρI4U-U 〓撞 AB C20 16 年北京大学暑期夏令营测试物理-、选得lHiI 、情块A 静罩在半阁柱 B 的最高点.B 的我面光滑，初始时系统静止.现给 d 一个轻微拨 动，使得 A 沿B 的表面下滑，若在下滑过程中，两者分离，记分离时 A 的角位置为 B (A和闺心的连线与坚直方向 的夹角f 0" <θ<90.).对于两种情况 〈(1) m >>m8 '(2) m ，，-<<m sA. 两种情况下 • A 都不会分离 B . 只有一种情况 A 会飞离C . 都能飞离 . ( 1) 的9 更大D. 都能飞离，(2)的8 更大2、一个_j 揭开口的容器和一个质蠢忽略不计 的语塞构成一个封闭系统， 1主系统与外界绝热.其中一个质续不可忽略的挡!fk 把内部空间分成两个部分，两部分有质 fit 不同、 温度梅同的 向 科气体.系绞处处无摩擦.现在把挡饭缓慢抽 出， 边程中不满气 ，虫。

2013年自主招生趋势解析2013年自主招生硝烟四起，各路参与招生的高校已开始擦拳磨掌，抢揽人才。

9月北大“校长实名推荐制”开始遴选学校，10月中旬，湖南大学率先出台2013年自主招生新政，由此带来的连锁反应，正在高校中发酵，天津大学带头的“卓越联盟”正准备有大动作。

始于2003年的高校自主招生政策，今年已是10年后的第一个开年。

在11月2日，2012年第十一届全国重点中学校长论坛上透露，教育部将对2013年自主招生考试科目进行改革，减少考试科目，具体方案预计11月底向社会公布。

2013年自主招生及未来的自主招生路，到底该如何走呢？经过多年对自主招生的观察和研究，回顾、梳理了这10年自主招生的发展路，提出了趋势预测，希望对关注于自主招生的家长和教育工作者有所借鉴。

一、揭开自主招生的面纱——你所不知道的自主招生1、名校大集合，参加院校都很牛参加自招招生对于高校和学生来说，是个双赢的过程。

一方面高校可以招揽到适合于本校培养模式的优秀生源，另一方面也让优秀的考生，尤其是一些特殊才能的考生提前赢得降分提档资格，从而增大了进入名校求学机会。

能参加自主招生的院校本身就是一次实力的佐证，在全国112所“211工程”院校中，已经有75所参与到自主招生中。

在39所“985工程”高校中，除了三大一小四联盟中的27所高校，再加上“单飞”的复旦大学、南开大学以及湖南大学，一共有30所，已占到了985高校中的绝大部分。

由此可见，要想本科读名校，参加自主招生已是一道绕不过的弯。

而名校中集聚的优势又不容小视。

例如，中国常青藤大学（C9）高校已全部参与到自主招生，这9所大学虽然数量不到全国高校总数的1%，但年度科研经费、两院院士以及国家重点学科拥有量等关键指标却占到全国高校30%—40%的比例。

2、加分幅度大，优惠尺度会不小在自主招生中，或许有些家长会认为，有的高校只有5分、10分的加分，不值得让孩子去拼，其实，这样的理解是不科学的。

可分为基础信息考察型、知识考察型、政策考察型、能力考察型、创新意识考察型、道德观考察型、思维灵敏度考察型和开放式考察型。

①考察个人基本情况这一般是根据考生在申报表或个人介绍中呈现给考官的个人信息（如家庭、兴趣、特长、潜力、获奖情况、社会实践等）来出题的。

例如：请你用一句话（或在一分钟内），进行自我介绍。

请介绍一下你的家庭（或父母、朋友）。

说明你某次获奖的过程和体会。

谈谈你的特长、兴趣爱好。

说说你最喜欢的一本书或一个人物形象。

你最喜欢《百家讲坛》中的那些教授？②考察对高校的了解校训、专业选择、人生规划都是这类题型中的常考试题。

你怎么理解我校的校训？为什么要报考武汉大学？你对“水木清华”怎么理解？你打算怎样在我校实现人生理想？③考察基础知识虽然媒体上报到的面试题目总是花样百出，但那毕竟只是少数，因为特别才引起了人们关注。

其实，对高中课堂上所学的知识的考察和运用才是面试的重要内容，这些试题可能就是高中平时考试中的试题，例如：鲁迅的笔名是怎么来的？（2006年清华大学自主招生面试试题）“绿杨烟外晓寒轻，红杏枝头春意闹。

”你对“闹”字的赏析。

（2008年北京大学自主招生面试试题）一个人在平地上步行的速度为每小时4公里，上山的速度为每小时6公里，下山的速度是每小时3公里，请问，他步行5小时走了多少公里？如果把步行速度改为X，上山速度改为Y，下山速度改为Z，该如何计算？（2007年清华大学自主招生面试试题）你是否喜欢做物理实验？测电阻时，实验的误差从哪里来？如果电源是交流电，该怎么测电阻？（2007年清华大学自主招生面试试题）④考察基本能力主要考察学生的推理、动手能力，这也是素质教育的体现之一。

例如：根据四个英语单词twins,identilal,doctor,fun编一个故事。

（2005年复旦大学自主招生面试试题）高压氮气瓶打开后，瓶口的温度是上升还是下降？为什么？（2007年清华大学自主招生面试试题）电脑不能上网应该怎么检查？电脑感染了病毒应该怎样查杀？（2007年武汉大学自主招生面试试题）⑤考察思维能力此类试题主要考察考生的思维灵敏度，有的试题有像脑筋急转弯，有的像辩论，有的试题则具有开放性。

51大学自主招生面试题集锦2010年大学自主招生面试题集锦；一.个人面试题；（一）常规面试题；1.首先请作自我介绍（一分钟或一句话）；2.你的综合能力体现在哪些方面？；3.请谈一下你的特长或兴趣爱好；4.举例说明你的潜力；5.你列举你获得过的奖项；6.请谈谈你对高考制度的看法，对自主招生政策的看；7.为什么选择报考我校？如果被录取了你会怎样？如；8.你可以向我提一个问题（关于我校或自2010年大学自主招生面试题集锦一. 个人面试题。

（一）常规面试题1. 首先请作自我介绍（一分钟或一句话）。

2. 你的综合能力体现在哪些方面？3. 请谈一下你的特长或兴趣爱好。

4. 举例说明你的潜力。

5. 你列举你获得过的奖项。

（或：你为什么没有得过奖？）6. 请谈谈你对高考制度的看法，对自主招生政策的看法。

7. 为什么选择报考我校？如果被录取了你会怎样？如果没被录取呢？8. 你可以向我提一个问题（关于我校或自主招生或个人）。

9. 你希望在你所报考的专业有怎样的发展？你的兴趣及性格及你所选专业相匹配吗？10. 你自己对人生的规划是怎样的？包括想要从事的行业和你追求的目标。

（二）生活常识题1. 说出全国政协常委委员的名字。

（复旦大学）2. 植树节是什么时候？（上海交通大学）3. 江苏省省长是谁？（上海交通大学）4. 河南省会在哪里？（上海交通大学）5. 你属什么？比你大三岁的人属什么？（上海交通大学）（三）主要考察考生对高校或专业的了解认知的试题1. 你对“水木清华”怎么理解？（清华大学）2. 清华校训“自强不息，厚德载物”出自何处？（清华大学）3. 请说出清华四大国学名师及你对他们的了解。

（清华大学）4. 说说复旦大学校训的含义和出处。

（复旦大学）5. 说出现任北大校长的名字。

（北京大学）6. 举出三个交通大学毕业的名人。

（上海交通大学）7. 你认为岳麓书院历史上最有影响的人物是哪位？（湖南大学）8. 为什么你填报的两个专业跨度较大？（上海交通大学）9. 你选择从事生命科学类的工作，那你对未来职业设想如何？（上海交通大学）10. 如果你被交大录取了，却进了一个比较不理想的专业，你怎么办？（上海交通大学）（四）主要考察考生兴趣爱好的试题1. 最喜欢的一本书或一个人物形象。

自主招生试题总结：18名校2015自招面试问题及分析在追求成功的路上，通往名校的道路不止一条，很多考生通过自招或综合评价进入名校，小编整理了各大名校面试题目及面试分析汇总，给大家作参考，想要走自招之路的同学们抓紧时间准备吧！清华大学分析：清华的面试比较简单，连自我介绍都没有。

但是由于准备不是特别充分，所以有点磕磕绊绊。

面试的时间比较短，每个人只有10分钟左右，因此问的问题也比较少。

面试题目举例：知不知道清华学生对PX的讨论？如何评论学生的行为？（px是什么你知道吗？）最喜欢的历史人物是谁？愿意成为他那样的人吗？（这是比较基本的问题，用心回答即可）对清华的经济系有什么了解？（倘若你没有提前做准备工作，恐怕也回答不出来的！）复旦大学分析：5轮1对1（半结构化）的面试结构，基本围绕自荐信发问，专业问题也有。

新闻经管是复旦强项，问到的问题也比较深入。

但不少复旦教授都喜欢不走寻常路，对于让学生向自己提问，这个要面试前要有所准备。

另外，如果遇到了思维模式、哲学类的各种奇葩问题，不要惊慌，静下来想一想再答，教授也不会为难你，实在想不出就向教授求助，然后顺着教授的引导一步一步作答。

面试题目举例：看你的兴趣爱好有素描，考级还挺高，当场给我画个肖像吧！（这可如何是好……）让学生不停对面试官提问。

（没提前准备你就惨了，只能大眼对小眼了）解释自然现象：天为啥是蓝的？彩虹是怎么形成的？（一般选择文科的估计不会被问到，学理的同学应该都知道的，属于比较简单的问题）台湾的蓝色和绿色分别代表什么党？（比较奇葩，你有关注新闻时事应该没问题）三种关系：你的是你的，我的是我的；我的是我的，你的也是我的；你的是你的，我的也是你的。

请为三种关系假定一个场景，并对三种关系的类型进行命名？（新闻专业的一个面试题目，一般人回答不上来）上海交通大学分析：2轮3对1（半结构化）的面试模式。

面试形式是一对多，3个老师有些时候不会问到一些特别刁钻的问题，但也有例外，看同学们的运气。

清华面试考题竞选学生会主席辽宁推荐10人清华面试考题：竞选学生会辽宁推荐10人晨报讯（记者岳巍）我省今年有10名学生被推荐清华大学“领军方案”面试，成了第一批“吃螃蟹”的学生。

12月17日，清华大学“领军方案” 面试，全国211所中学推荐的258名学生参加了面试，面试结果将在元旦前后公布。

清华大学在xx年自主招生中启动了“新百年方案”，分为“领军方案”、“自强方案”和“拔尖方案”。

“领军方案”采取学生报名、中学推荐的方式，只需参加面试。

通过面试者最高可获得降60分录取的，而且为入选“领军方案”的学生配备“双导师”，即一名所在院系专业老师和一名所在院系毕业的成功校友共同指导学生的课程学习和全面开展。

清华大学今年是第一年实行“领军方案”，所以被推荐的学生没有其他人的经验可以参考，需要完全靠自己的知识储藏。

我省今年有10名学生被推荐“领军方案”，也成了我省第一批“吃螃蟹”的学生。

昨日，记者采访了几名被推荐“领军方案”的学生。

几名学生表示，清华已经要求他们不许透露任何面试的内容，但他们表示，面试没有出现预料之外的怪题，题目都很正常。

昨日，国内局部媒体报道了关于“领军方案”的面试题目。

对此，我省的几名参加“领军方案”的学生也证实了题目大体相似，只不过有些人会有些个性化的.问题。

从考生介绍的情况和国内媒体报道看，每人面试的题目差不多一样。

考题主要有4个：1. 你认为最成功的人是谁？？2.谈谈你在学习生活中最有成就感的一件事。

3.你觉得人类理想社会是什么样子？4.要求学生发表一篇两分钟的竞选清华大学学生会的演讲。

这也与“领军方案”要求学生志向远大、追求卓越、品学兼优、素质全面相关联。

模板,内容仅供参考。

清华自主招生试题整理(2006--2012)2012年清华等五校自主招生试题--通用基础测试一、选择题1.若P 为ABC ∆内部任一点(不包括边界),且()(2)0PB PA PB PA PC -+-=,则ABC ∆必为( )A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形 2.圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形,O 为底面中心,M 为SO 的中点,动点P 在圆锥底面内(包括圆周).若MA MP ⊥,则P 点形成的轨迹的长度为( ) A.7 B.72C.3D.323.若以体积为54的正四面体的四个面的中心为顶点做一个四面体,则所作四面体的体积为( ) A.1B.2C.3D.44.某种型号的计算器上有一个特殊的按键,在计算器上显示正整数n 时按下这个按键,会等可能的将其替换为0,1,2,,1n - 中的任意一个数.如果初始时显示2011,反复按这个按键使得最终显示0,那么这个过程中,9,99,999都出现的概率是( ) A.4110 B.5110 C.6110 D.71105.已知,R αβ∈,直线1sin sin sin cos x y αβαβ+=++与1cos sin cos cos x y αβαβ+=++的交点在直线y x =-上,则cos sin c in s s o ααββ+++=( )A.0B.1C.1-D.2 6.设lg lg lg 111()121418x x xf x =+++++,则1()()f x f x +=( ) A.1 B.2 C.3 D.47.已知1cos 45θ=,则44sin cos θθ+=( )A.45B.35C.1D.45-8.若正四棱柱ABCD A B C D ''''-内接于一球,且1,'2AB AA ==,则点,A C 间的球面距离为( ) A.π4B.π2C.24π D.22π 9.若将满足,||3,||3x y x y <<<,且使得关于t 的方程33421()(3)0x y t x y t x y-+++=-没有实数根的点(,)x y 所成的集合记为M ,则由点集M 所确定的区域的面积为( ) A.814 B.834 C.815D.83510.已知椭圆22143x y +=的左,右焦点分别为12,F F ,过椭圆的右焦点作一条直线交椭圆于点,P Q ,则1F PQ∆的内切圆面积的最大值是( ) A.2516π B.925π C.1625π D.916π 二、解答题11.设2()(,)f x x bx c b c =++∈R .若||2x ≥时,()0f x ≥,且()f x 在区间(2,3]上的最大值为1,求22b c +的最大值和最小值.12.已知椭圆C :22221x y a b+=(0a b >>),其离心率为45,两准线之间的距离为252.(1)求,a b 之值；(2)设点A 坐标为(6,0),B 为椭圆C 上的动点,以A 为直角顶点,作等腰直角ABP ∆(字母,,A B P 按顺时针方向排列),求P 点的轨迹方程.13.已知数列{}n a 中的相邻两项212,k k a a -是关于x 的方程2(32)320k x k x k -++⋅=的两个根. (1)求数列{}n a 的前2n 项和2n S .(2)记1|sin |()(3)2sin n f n n =+,(2)(3)(4)()123456212(1)(1)(1)(1)f f f f n n n nT a a a a a a a a -----=++++ ,求证:15624n T ≤≤. 14.已知椭圆22221x y a b +=过定点(1,0)A ,且焦点在x 轴上,椭圆与曲线y x =的交点为,B C .现有以A 为焦点,过,B C 且开口向左的抛物线,其顶点坐标为(,0)M m ,当椭圆离心率满足2213e <<时,求实数m 的取值范围.15.已知从“神八”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13,某植物研究所进行该种子的发芽实验,每次实验种一料种子,每次实验结果相互独立.假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的,如果种子没有发芽,则称该次实验是失败的.若该研究所共进行四次实验,设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值 (1)求随机变量ξ的数学期望E ξ；(2)记“关于x 的不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A ,求事件A 发生的概率()P A .2012年清华大学保送生考试试题一、填空题1.若复数z 为虚数,且||1z =,Re ((12))1z i ⋅-=,则z =____________.2.在数列{}n a 中,11a =,12n n a a +=+.若数列11{}n n a a +的前n 项和为1837,则n =____________.3.现有6人会英语,4人会日语,2人都会(共12人),从其中选出3人做翻译,要求两种语言都有人做翻译,则符合条件的选法种数为____________.4.有一人进行投篮训练,投篮5次,失误一次扣1分,进一次得1分,连进2次得3分,连进3次得5分.若投篮的命中率为25,则投篮3次恰好得2分的概率为____________. 5.不定方程1111x y z++=()x y z ≤≤的解(,,)x y z 的组数为____________. 6.某几何体的三视图如右图所示,用,,αβγ分别表示主视图、左视图、俯视图,设,,S S S αβγ是实际几何体中能看到的面积,则,,S S S αβγ从小到大的顺序为____________.二、解答题 7.抛物线212y x =与直线l :4y x =+所围成区域中有一个矩形ABCD ,且点,A B 在抛物线上,点D 在直线l 上,其中点B 在y 轴右侧,且||2AB t =(0)t >.(1)当AB 与x 轴平行时,求矩形ABCD 面积()S t 的函数关系式； (2)当边CD 在直线l 上时,求矩形ABCD 面积的最大值. 8.已知函数3()2cos (sin 2)sin 32f x x x x =⋅+-,且[0,2]x π∈. (1)求函数()f x 的最大值和最小值； (2)求方程()3f x =的解.9.已知函数1()ln x e f x x-=,且数列{}n a 满足:11a =,1()n n a f a +=.(1)求证:10xxx e e ⋅-+≥恒成立； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)求证:数列{}n a 单调递减,且0n a >恒成立.10.在OAB ∆内(含边界),其中O 为坐标原点,点A ,B 分别在在x 轴,y 轴的正半轴上,且2OA OB ==. (1)用方程或不等式表示OAB ∆围成的区域；(2)求证:在OAB ∆内的任意11个点,总可以分成两组,一组中各点的横坐标之和不大于6,另一组中各点的纵坐标之和不大于6.443俯视图左视图主视图γβα2011年清华等五校自主招生试题1.设*n N ∈,15n ≥.集合A ,B 都是{1,2,,}I n =⋅⋅⋅的真子集,A B =∅ ,A B I = .证明：集合A 或B 中,必有两个不同的数,它们的和为完全平方数.2.设函数2()(0)f x ax bx x a =++>,且方程()f x x =的两实数根是1x 和2x ,且10x >,211x x a->,又10t x <<.试比较()f t 与1x 的大小.3.求函数2(){|1|,|5|}f x max x x =+-的最小值,并求出相应的x 的值.4.已知()f x 是定义在R 上的不恒为0的函数,且对于任意的,a b R ∈,有()()()f a b a f b b f a ⋅=⋅+⋅. (1)求(0),(1)f f 的值；(2)判定函数()f x 的奇偶性,并证明你的结论； (3)若(2)2f =,(2)n n f u n-=,求数列{}n u 的前n 项和n S .5.已知关于x 的方程222(1)(1)ax a x +=-,1a >.证明方程的正跟比1小,负根比1-大.6.设a ,b 是两个正数,且a b <.当[,]x a b ∈时,246y x x =-+的最小值为a ,最大值为b ,求a ,b 值.7.某生产队想筑一面积为1442m 的长方形围栏,围栏一边靠墙.现有铁丝网50m ,筑成这样的围栏最少要多少铁丝网？已有的墙最多利用多长？最少利用多长？8.在正方形ABCD 中,过顶点D 作对角线CA 的平行线DE ,若CE CA =,且直线CE 交边DA 于点F .求证:AE AF =.9.设边长为,,a b c 的ABC ∆的重心为G ,外心为O ,外接圆半径为r ,||OG d =,求证:222229a b c r d ++=-. 10.设圆满足：①截y 轴所得弦长为2；②被x 轴分成两段弧,其弧长比为3:1,在满足上述条件的圆中,求圆心到直线:20l x y -=的距离最小的圆的方程.11.以A 为圆心,以2cos (0)2πθθ<<为半径的圆外有一点B . 已知2sin AB θ=,设过B 且与圆A 外切于点C 的圆的圆心为M .(1)当θ取某个值时,说明点M 的轨迹P 是什么曲线？(2)点M 是轨迹P 上的动点,点N 是圆A 上的动点,记MN 的最小值为()f θ.求()f θ的取值范围. 12.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,点*(,)()nS n n N n∈均在函数32y x =-的图像上. (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)设13n n n b a a +=⋅,n T 数列{}n b 的前n 项和,求最小正整数m ,使得20n mT <对所有*n N ∈都成立.13.已知函数()24f x x =-+,12()()()n nS f f f n n n=++⋅⋅⋅+.若不等式11n n n n a a S S ++<恒成立,求实数a 的取值范围.2010年清华等五校自主招生试题--通用基础测试一、选择题 1.设复数2()1a i w i+=+,其中a 为实数,若w 的实部为2,则w 的虚部为( ) (A)32- (B)12- (C)12 (D)322.设向量,a b 满足||||1a b == ,a b m ⋅= ,则||a tb + ()t R ∈的最小值为( )(A)2 (B)21m + (C)1 (D)21m - 3.无试题 4.无试题5.在ABC ∆中,若三边长,,a b c 满足3a c b +=,则tantan 22A C=( ) (A)15 (B)14 (C)12 (D)236.如图,ABC ∆的两条高线,AD BE 交于H ,其外接圆圆心为O ,过O 作OF 垂直BC 于F ,OH 与AF 相交于点G ,则OFG ∆与GAH ∆面积之比为( )（A ）1:4 (B)1:3 (C)2:5 (D)1:27.设()e (0)ax f x a =>.过点(,0)P a 且平行于y 轴的直线与曲线:()C y f x =的交点为Q ,曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ,则PQR ∆的面积的最小值是( )(A)1 (B)2e2(C)e 2 (D)2e 48.设双曲线2212:(2,0)4x y C k a k a -=>>,椭圆2222:14x y C a+=.若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率,则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为( )(A)22k + (B)2 (C)44k + (D)49.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一,使得以正六边形的任何三个顶点作为顶点的三角形有三种不同颜色的边,并且不同的三角形使用不同的三色组合,则n 的最小值为( )(A)6 (B)7 (C)8 (D)910.设定点A B C D 、、、是以O 点为中心的正四面体的顶点,用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转,用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射,设l 为过AB 中点与CD 中点的直线,用ω表示空间以l 为轴的180°旋转.设στ 表示变换的复合,先作τ,再作σ.则ω可以表示为( )(A)στστσ (B)στστστ (C)τστστ (D)στσστσ 二、解答题11.在ABC ∆中,已知22sin cos212A BC ++=,外接圆半径2R =. (1)求角C 的大小； (2)求ABC ∆面积的最大值.12.设A B C D 、、、为抛物线24x y =上不同的四点,,A D 关于该抛物线的对称轴对称,BC 平行于该抛物线在点D 处的切线l .设D 到直线AB ,直线AC 的距离分别为12,d d ,已知122d d AD +=.(1)判断ABC ∆是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形,并说明理由； (2)若ABC ∆的面积为240,求点A 的坐标及直线BC 的方程. 13.(1)正四棱锥的体积23V =,求正四棱锥的表面积的最小值； (2)一般地,设正n 棱锥的体积V 为定值,试给出不依赖于n 的一个充分必要条件,使得正n 棱锥的表面积取得最小值.14.假定亲本总体中三种基因型式：,,AA Aa aa 的比例为:2:u v w (0,0,0,21)u v w u v w >>>++=且数量充分多,参与交配的亲本是该总体中随机的两个. (1)求子一代中,三种基因型式的比例；(2)子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由. 15.设函数()1x m f x x +=+,且存在函数()s t at b ϕ==+1(,0)2t a >≠满足2121()t s f t s-+=. (1)证明：存在函数()(0),t s cs d s ψ==+>满足2121()s t f s t+-=； (2)设113,(),1,2,.n n x x f x n +=== 证明:1123n n x --≤. 2009年清华大学保送生暨自主招生北京冬令营1.有限条抛物线(线和线的内部)能够覆盖整个平面吗？证明你的结论.2.请找出一个含有323+的整系数多项式.3.求0.4 1.2|22|i i e e ++的模.4.现有一数字游戏:有1到100的数,两个人轮流写.设已经写下的数为123,,,,n a a a a .若一个数x 能表示 成112233n n x x a x a x a x a =++++ (123,,,,n x x x x 为非负整数),则这个数不能够再被写.(如若3,5已被写,则83151=⨯+⨯不能再写,133152=⨯+⨯,93350=⨯+⨯也不能再被写).现在甲和乙玩这个游戏,已知5,6已经被写,现在轮到甲写,问:谁有必胜策略？5.一条跑马比赛最多只能有八匹马参加,假设同一匹马参加每一场比赛的表现都是一样的.问：可以有不多 于50场比赛,完全将64匹马的实力顺序排序吗？6.现有100个集装箱,每个集装箱装2个物品.现在将集装箱的物品全部拆卸,并且所有物品被打乱顺序.问:最坏情况下,需要多少个集装箱再次把所有物品装好？7.现有一游戏：图上有若干个点和若干条线,甲提供若干个硬币,乙可以任意将这些硬币全部摆放在点上, 并且指定一个目标定点P .现定义操作:从一个至少有两个硬币的点取走2个硬币,在它一个相邻的点上放 回一个硬币.在指定的图下,甲最少提供多少个硬币,可以保证经过若干次操作,一定能使目标顶点P 至少 有一枚硬币？(1)图是一个包含5个点的线段；(2)图是一个包含7个点的圈.2009年清华大学自主招生数学试题(理科)1.设5151+-的整数部分为a ,小数部分为b .(1)求,a b ； (2)求222ab a b ++； (3)求2lim()n n b b b →∞+++ .2.(1)已知,x y 为实数,且1x y +=,求证:对于任意正整数n 都有222112n n n x y -+≥.(2)已知,,a b c 为正实数,求证:3a b cxy z++≥,其中,,x y z 为,,a b c 的一种排列. 3.请写出所有三个数均为质数,且公差为8的等差数列,并证明你的结论.4.已知椭圆22221x y a b+=,过椭圆左顶点(,0)A a -的直线L 与椭圆交于Q ,与y 轴交于R ,过原点与L 平行的直线与椭圆交于P ,求证:AQ ,2OP ,AR 成等比数列.5.已知sin cos 1t t +=,设cos sin s t i t =+,求2()1n f s s s s =+++ .6.随机挑选一个三位数m , (1)求m 含有因子5的概率； (2)求m 中恰有两个数码相等的概率.7.四面体ABCD 中,AB CD =,AC BD =,AD BC =, (1)求证:四面体每个面的三角形为锐角三角形；(2)设三个面与底面BCD 所成的角分别为,,αβγ,求证:cos cos cos 1αβγ++=. 8.证明:当,p q 均为奇数时,曲线222y x px q =-+与x 轴的交点横坐标为无理数.9.设1221,,,n a a a + 均为整数,性质P 为:对1221,,,n a a a + 中任意2n 个数,存在一种分法可将其分为两组,每组n 个数,使得两组所有元素的和相等,求证:1221,,,n a a a + 全部相等当且仅当1221,,,n a a a + 具有性质P .2009年清华大学自主招生数学试题(文科)1.已知数列{}n a 满足(1)n S na n n =+-, (1)求证:{}n a 是等差数列； (2)求(,)nn S a n所在的直线方程. 2.把12名职员(其中三名为男性)被平均分配到三个部门, (1)求此三名男性被分别分到不同部门的概率； (2)求此三名男性被分到同一部门的概率；(3)若有一男性被分到指定部门,求其他两人被分到其他不同部门的概率. 3.一元三次函数()f x 的三次项数为3a,()90f x x +<的解集为(1,2). (1)若()70f x a +=,求()f x 的解析式； (2)若()f x 在R 上单调增,求a 的范围. 4.已知22PM PN -=,(2,0)M -,(2,0)N ,(1)求点P 的轨迹W ； (2)直线(2)y k x =-与W 交于点A ,B ,求OAB S ∆. 5.设12nx x x a n++=, 12231()()()()()()n n n S x a x a x a x a x a x a -=--+--++-- .(1)求证:30S ≤. (2)求4S 的最值,并给出此时1x ,2x ,3x ,4x 满足的条件. (3)若50S <,求1x ,2x ,3x ,4x ,5x 不符合时的条件.2008年清华大学自主招生试题1.已知,,a b c 都是有理数,a b c ++也是有理数,证明:,,a b c 都是有理数.2.(1)一个四面体,证明:至少存在一个顶点,从其出发的三条棱组成一个三角形； (2)四面体一个顶点处的三个角分别是,,arctan 223ππ,求3π的面和arctan2的面所成的二面角.3.求正整数区间[],()m n m n <中,不能被3整除的整数之和.4.已知sin cos 1sin 2ααα+=+,求α的取值范围.5.若20lim ()(0)1,(2)()x f x f f x f x x →==-=,求()f x .6.证明:以原点为中心的面积大于4的矩形中,至少还有两个格点.2007年清华大学自主招生试题1.求函数()xe f x x=的单调区间及极值.2.设正三角形1T 的边长为a ,1n T +是n T 的中点三角形,n A 为n T 除去1n T +后剩下的三个三角形内切圆面积之和.求1lim nk n k A →∞=∑.3.已知某音响设备由五个部件组成,A 电视机,B 影碟机,C 线路,D 左声道和E 右声道,其中每个部件工作的概率如下图所示.能听到声音,当且仅当A 与B 中有一工作,C 工作,D 与E 中有一工作；且若D 和E 同时工作则有立体声效果.求:(1)能听到立体声效果的概率； (2)听不到声音的概率. 4.(1)求三直线60x y +=,12y x =,0y =所围成三角形内的整点个数； (2)求满足21260y x y x x y <⎧⎪⎪>⎨⎪+=⎪⎩的整数解个数.5.已知正三角形ABC ∆的顶点,B C 在双曲线1(0)xy x =>的一支上,且点A 的坐标为(1,1)A --. (1)求证:点,B C 关于直线y x =对称； (2)求ABC ∆的周长.6.对于集合2M R ⊆,称M 为开集,当且仅当0P M ∀∈,0r ∃>,使得20{}P R PP r M ∈<⊆.判断集合{(,)4250}x y x y +->与{(,)0,0}x y x y ≥>是否为开集,并证明你的结论. 2006年清华大学自主招生试题1.求最小正整数n ,使得11()223nI i =+为纯虚数,并求出I .2.已知a b 、为非负数,44,1M a b a b =++=,求M 的最值.3.已知sin sin cos θαθ、、为等差数列,sin sin cos θβθ、、为等比数列,求1cos2cos22αβ-的值. 4.求由正整数组成的集合S ,使S 中的元素之和等于元素之积.5.随机取多少个整数,才能有0.9以上的概率使得这些数中至少有一个偶数.6.抛物线2y x =上点P (非原点)的切线分别交,x y 轴于,Q R ,求PQ PR.7.已知函数()f x 满足:对任意的实数,a b 都有()()()f a b a f b b f a ⋅=⋅+⋅,且|()|1f x ≤,求证:()f x 恒为零.(可用以下结论:若lim ()0,()x g x f x M →∞=≤,M 为一常数,那么lim(()())0x f x g x →∞⋅=.)。

自主招生考试面试自我介绍参加自主招生考试时面试的自我介绍就是说出你的特点，范围很广泛，你的兴趣爱好、未来理想、获过哪些奖励等等，都可以作为介绍自己的切入口。

以下是橙子整理有关于自主招生考试面试自我介绍的内容，仅供参考。

自主招生考试面试自我介绍篇一各位老师下午好：我来自**中学，很荣幸今天能够站在这里向各位老师介绍自己。

我兴趣广泛，成绩优异，擅长于理科学习。

我热爱体育。

爱打羽毛球、网球，尤其喜欢足球，从足球这项运动中我学会了团队合作与拼搏奋斗，我也曾在校运动会上取得过第一的佳绩。

我热爱科技，并曾在各类科技竞赛中获奖。

我喜爱阅读与绘画，喜爱用文字与画笔去关注和描绘生活。

去年参加海中百年校庆的经历让我第一次领略到海中的魅力，也许是初三就进入海中校园学习的缘故，我也更多地感受到海中的文化底蕴。

我个性执著不轻言放弃，无论是在学习还是生活中，我都会坚守自己的信念，努力地拼搏和奋斗。

我相信，在将来，我一定能凭借自己的努力，发扬海中“敦品力学大气卓越”的精神，为海中新百年的辉煌奉献自己的力量。

以上就是我的自我介绍，谢谢!自主招生考试面试自我介绍篇二尊敬的北大自主招生领导：您好!1/ 5我的性格略显内向，不喜张扬。

我喜欢运动，尤其喜欢足球。

我还曾经参加过小学乒乓球队，受过两年的乒乓球基本功训练。

我还喜爱游泳，喜欢棋牌类游戏。

为了磨练自己的意志，我从20xx年起坚持天天洗冷水浴，至今已将近5年。

从小学三年级开始，我便参加学校组织的数学奥赛班，对数学和物理有一种天然的喜爱。

我认为：数学追求的是技巧，而物理崇尚的是能力——一种以数学知识为载体，分析解决问题的能力。

我曾参加过20xx年全国中学生物理竞赛，对这一点有更深的理解。

为了那次竞赛，我曾自学了高等数学的部分课程。

我惊奇地发现，微积分理论解决物理问题更加简便快捷，而微积分只是浩瀚知识海洋的冰山一角。

我一直有一个梦想——如果有一天我能够把氢核的聚变过程进行人为控制，我就可以为人类利用新能源找到一条光明大道。

2012年大学自主招生雷人面试题大盘点——华南理工被封“雷公”；上海交大被封“雷母”据《现代快报》2012年3月20日消息，近日，各大高校自主招生都进入了面试阶段，其中一些“五花八门”的“雷”题让不少学生“摸不着头脑”。

其中，华南理工大学的一些试题让很多网友“抓狂”。

这些雷题也被传上网，网友们“脑筋急转弯”帮着考生一起想答案，各种囧囧有神却又不乏智慧幽默的答案跃然网上。

3月18日前后，华南理工大学、上海交通大学、复旦大学、南京大学、清华大学、四川大学、中南大学、贵州大学、南京师范大学等国内知名高校，都举行了2012年自主招生面试。

其中各种五花八门、千奇百怪、刁钻无厘头的面试题，可谓层出不穷，令人大跌眼睛。

这些天，面试中的一些雷题被网友传上网络，引发大讨论。

尤其是华南理工大学和上海交通大学，更因为雷人试题既多又雷，而被大家封为“雷公”、“雷母”。

网友“雅斯贝尔斯君”说，“这些试题要叫谢耳朵(美剧《生活大爆炸》主角，科学怪才)来回答！”首先请看“雷公”华南理工大学的部分综合题：1，你有没有卖萌的行为？现在很多大学生将自己的卖萌照放到毕业论文里，你对此有什么想法？2，美国驻华大使骆家辉说“我流着中国人的血但是却要为美国人做事”，你怎么看？3，有说法认为2012年是世界末日，你有什么感想？4，你作为一个记者，在记者见面会上如何向温总理发问？5，你如何看待打字和写字？6，卡扎菲、萨达姆都是69 岁死的。

中国房产使用权是70 年。

你对此有什么看法？7，你是一个公司的推销员，请你去北极把冰块推销给当地的爱斯基摩人。

下面是华南理工大学的理科专业题：1，谈谈你对LED灯的看法。

2，为什么北方容易产生静电，而南方不会？3，干煤和湿煤哪个更好烧？4，吃烛光晚餐时，钢勺子呈现的是正像还是反像？5，3D效果是如何通过戴3D眼镜来实现的？6，请想办法用蜘蛛网捕鱼。

7，牛奶为什么不能放在微波炉里加热？8，太空中没有空气，有什么办法让飞碟达到光速？9，多功能手机的GPS功能是如何实现的？10，为什么不能在加油站打电话？下面华南理工大学的文科专业题：谈谈你对梵语“色即是空，空即是色”的看法。