四川省2018届高三“联测促改”活动数学(文科)试题

2018年四川省成都市高考模拟试卷文科数学（一）（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，,则=( )A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：求出集合，即可得到.详解：，选A.点睛：本题考查集合的交集运算，属基础题.2. 在等差数列中，若，则的值为（）A. 75B. 50C. 40D. 30【答案】D【解析】分析：根据等差数列的性质可得，可求的值.详解：由差数列的性质可得，故，故.故选D.点睛：本题考查等差数列的性质，属基础题.3. 对于两个复数,有下列四个结论:①;②;③;④,其中正确的结论的个数为( ）A. lB. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：直接利用复数的乘法、除法、复数的模的除法、复数的乘方运算求出数值，判断结论的正误即可．详解：对于两个复数，，故①不正确；②故正确；③正确；④正确.故选C.点睛：本题考查复数的代数形式的混合运算，命题的真假的判断，基本知识的考查．4. 已知偶函数在单调递增，若,则满足的的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由题意结合函数的性质脱去符号，求解绝对值不等式即可求得最终结果．详解：由题偶函数在单调递增，若,则，即解得或.故选B.点睛：本题考查函数的奇偶性，函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中档题．5. 岩,则“”是“”的( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】分析：利用三角函数的性质易得结论.详解：岩,则由“”可得到“”，但当“”时不一定有“”，故“”是“”的充分不必要.故选A.点睛：本题考查了三角函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．6. .一个空间几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则它的外接球的表面积为( ）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图可知还几何体是以ABCD为底面的四棱锥，由此可求其外接球的半径，进而得到它的外接球的表面积.详解：由三视图可知还几何体是以为底面的四棱锥，过作，垂足为，易证面，设其外接球半径为，底面ABCD是正方形外接圆，．设圆心与球心的距离为，则由此可得，故其外接球的表面积故选B.点睛：本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7. 执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A. B. C. 4 D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图可知程序框图的功能是求，的值，用裂项法即可得解．详解：模拟执行程序框图，可得是、，，满足条件，满足条件满足条件不满足条件，退出循环，输出的值为4．故选C．点睛：本题主要考查了循环结构的程序框图，考查了数列的求和，属于基础题．8. 已知变量满足，则目标函数的最值是( ）A. B.C. ，无最小值D.既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】分析：由约束条件画出可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数可求最大值，没有最小值.详解：由约束条件，作可行域如图，联立解得：．可知当目标函数经过点A是取得最大值。

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数z 的共轭复数为z ，且()310z i +=(i 是虚数单位)，则在复平面内，复数z 对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合{|25}A x x =-<<，{B x y ==，则A B =（ ）A ． (2,1)-B ．(0,1]C ．[1,5)D ．(1,5) 3.阅读如下框图，运行相应的程序，若输入n 的值为10，则输出n 的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．44.已知函数(),0()21,0g x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩是R 上的奇函数，则(3)g =（ ）A ．5B ．-5C ．7D ．-7 5.“1a =”是“直线20ax y +-=和直线70ax y a -+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6.已知函数sin(2)y x ϕ=+在6x π=处取得最大值，则函数cos(2)y x ϕ=+的图像（ ）A ．关于点(0)6π，对称B ．关于点(0)3π，对称 C.关于直线6x π=对称 D ．关于直线3x π=对称7.若实数a 满足142log 1log 3aa >>，则a 的取值范围是( ) A.2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.23,34⎛⎫⎪⎝⎭ C.3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭8.在ABC △中，角B 为34π，BC 边上的高恰为BC 边长的一半， 则cos A =( )C.239．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A ．136π B ．144π C ．36π D ．34π 10.若函数()f x x =，则函数12()log y f x x =-的零点个数是（ ）A ．5个B ．4个 C. 3个 D ．2个11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，点A l ∈，线段AF 交抛物线C 于点B ，若3FA FB =，则AF =（ ）A ．3B ．4 C.6 D ．712．已知ABC ∆是边长为2的正三角形，点P 为平面内一点，且3CP =则()PC P A P B ⋅+的取值范围是（ ）A ．[]0,12B ．30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]0,6D ．[]0,3二．填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算：=-3log 87732log ．14.若x ，y 满足约束条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则12y z x +=+的最大值为 ．15.已知2)4tan(=-πα，则=-)22sin(πα ． 16.已知双曲线C 的中心为坐标原点，点(2,0)F是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3F M M E =，则双曲线C 的方程为 ．三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本大题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且()21n n S a n =-∈*N .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令2log n n b a =，求数列(){}21nnb -前2n 项的和T .18.（本大题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：[)20,30,[)30,40,[)40,50,[)50,60，[)60,70，[]70,80，得到如图所示的频率分布直方图.问： （Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；（Ⅱ）若用分层抽样的方法从年龄在[)2040，中的群众随机抽取6名，并从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，求选派的3名群众年龄在[)3040，的概率.19．（本大题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，且60ABC ∠=，E 是DP 中点.（Ⅰ）证明：//PB 平面ACE ；（Ⅱ）若AP PB ==2AB PC ==，求三棱锥C PAE -的体积.20.（本大题满分12分）已知动点(,)M x y （Ⅰ）求动点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）设过点(1,0)N -的直线l 与曲线E 交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为C （点C 与点B 不重合），证明：直线BC 恒过定点，并求该定点的坐标.21.（本大题满分12分）已知函数()ln f x x =，()(1)g x a x =-（Ⅰ）当2a =时，求函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间；（Ⅱ）若1x >时，关于x 的不等式()()f x g x <恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若数列{}n a 满足11n n a a +=+，33a =，记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⨯<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本大题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，抛物线C 的方程为24y x =.（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是2cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩(t 为参数)，l 与C 交于,A B 两点，AB =求l的倾斜角.23.（本大题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|3||2|f x a x x =--+. （Ⅰ）若2a =，解不等式()3f x ≤；（Ⅱ）若存在实数a ，使得不等式()14|2|f x a x --+≤成立，求实数a 的取值范围.四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文数学答案1-5:ACCAA 6-10:ACADD 11-12:BA13.34- 14.2 15.54 16.1322=-y x 17．解：（Ⅰ）由112121n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩得()12,1n n a a n n -=∈≥*N ，于是{}n a 是等比数列.令1n =得11a =，所以12n n a -=. （Ⅱ）122log log 21n n n b a n -===-， 于是数列{}n b 是首项为0，公差为1的等差数列.2222221234212n n T b b b b b b -=-+-+--+L 123212n n bb b b b -=+++++L ， 所以()()221212n n T n n -==-.18. 解（Ⅰ）设80名群众年龄的中位数为x ，则()0.005100.010100.020100.030500.5x ⨯+⨯+⨯+⨯-=，解得55x =，即80名群众年龄的中位数55．（Ⅱ）由已知得，年龄在[20,30）中的群众有0.0051080=4⨯⨯人，年龄在[30,40）的群众有0.011080=8⨯⨯人， 按分层抽样的方法随机抽取年龄在[20,30）的群众46248⨯=+人，记为1，2；随机抽取年龄在[30,40）的群众86=448⨯+人， 记为,,,a b c d .则基本事件有：()()()()(),,,,,,,,1,,,2,,,,a b c a b d a b a b a c d()()()(),,1,,,2,,,1,,,2a c a c a d a d ，()()()()(),,,,,1,,,2,,,1,,,2,b c d b c b c b d b d()(),,1,,,2,c d c d ()()()(),1,2,,1,2,,1,2,,1,2a b c d 共20个，参加座谈的导游中有3名群众年龄都在[30,40）的基本事件有：()()(),,,,,,,,,a b c a b d a c d (),,,b c d 共4个，设事件A 为“从这6名群众中选派3人外出宣传黔东南，选派的3名群众年龄都在[30,40）”，则41()205p A == 19．（Ⅰ）证明：如图，连接BD ，BD AC F =，连接EF ，∵四棱锥P ABCD -的底面为菱形，∴F 为BD 中点，又∵E 是DP 中点， ∴在BDP △中，EF 是中位线，//EF PB ∴，又∵EF ⊂平面ACE ，而PB ⊄平面ACE ，//PB ∴平面ACE ． （Ⅱ）解：如图，取AB 的中点Q ，连接PQ ，CQ ，∵ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，∴ABC △为正三角形，CQ AB ⊥∴，AP PB ==∵，2AB PC ==，CQ =∴，且PAB △为等腰直角三角形，即90APB ∠=︒， PQ AB⊥，且1PQ =，222PQ CQ CP +=∴，PQ CQ ⊥∴，又ABCQ Q=，PQ ⊥∴平面ABCD ，11111323122232C PAE E ACPD ACP P ACD V V V V ----=====∴．20.解：（Ⅰ）由已知，动点M 到点(1,0)P -，(1,0)Q 的距离之和为且PQ <M 的轨迹为椭圆，而a =1c =，所以1b =，所以，动点M 的轨迹E 的方程：2212x y +=.（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)C x y -，由已知得直线l 的斜率存在，设斜率为k ，则直线l 的方程为：(1)y k x =+由22(1)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得2222(12)4220k x k x k +++-=， 所以2122412k x x k +=-+，21222212k x x k -=+，直线BC 的方程为：212221()y y y y x x x x +-=--，所以2112212121y y x y x y y x x x x x ++=---， 令0y =，则1221121212122112122()2()2()2()2x y x y kx x k x x x x x x x y y k x x k x x +++++====-+++++，所以直线BC 与x 轴交于定点(2,0)D -.21.解：（Ⅰ）由2a =，得()()()l n 22h x f x g x x x x =-=-+>.所以'112()2x h x x x-=-= 令'()0h x <，解得12x >或0x <（舍去），所以函数()()()h x f x g x =-的单调递减区间为 1(,)2+∞ （Ⅱ）由()()f x g x <得，(1)ln 0a x x -->当0a ≤时，因为1x >，所以(1)ln 0a x x -->显然不成立，因此0a >.令()(1)ln F x a x x =--，则'1()1()a x a F x a x x-=-=，令'()0F x =，得1x a =. 当1a ≥时，101a<≤，'()0F x >，∴()(1)0F x F >=，所以(1)ln a x x ->，即有()()f x g x <.因此1a ≥时，()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立. ②当01a <<时，11a >，()F x 在1(1,)a 上为减函数，在1(,)a+∞上为增函数， ∴min ()(1)0F x F <=，不满足题意.综上，不等式()()f x g x <在(1,)+∞上恒成立时，实数a 的取值范围是[1,)+∞（III ）证明：由131,3n n a a a +=+=知数列{}n a 是33,1a d ==的等差数列，所以3(3)n a a n d n =+-=所以1()(1)22n n n a a n n S ++== 由（Ⅱ）得，ln (1)1x a x x x <-≤-<在(1,)+∞上恒成立.所以ln 22,ln33,ln 44,,ln n n <<<⋅⋅⋅<. 将以上各式左右两边分别相加，得ln 2ln 3ln 4ln 234n n +++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+.因为ln101=<所以(1)ln1ln 2ln 3ln 4ln 12342n n n n n S +++++⋅⋅⋅+<++++⋅⋅⋅+== 所以ln(1234)n n S ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯<22.解：(1)∵cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入24y x =，∴2sin 4cos 0ρθθ-=(2)不妨设点A ，B 对应的参数分别是1t ，2t ，把直线l 的参数方程代入抛物线方程得：22sin 4cos 80t t αα-⋅-=，∴12212224cos sin 8sin 1616sin 0t t t t αααα⎧+=⎪⎪-⎪=⎨⎪⎪∆=+>⎪⎩，则12AB t t =-==sin α=4πα=或34πα=. 23.解：（Ⅰ）不等式()3f x ≤化为|23||2|3x x --+≤，则22323x x x -⎧⎨-++⎩≤≤或2232323x x x ⎧-<⎪⎨⎪---⎩≤≤，或233223x x x ⎧>⎪⎨⎪---⎩≤， 解得3742x -≤≤，所以不等式()3f x ≤的解集为37{|}42x x -≤≤；（Ⅱ）不等式()14|2|f x a x --+≤等价于|3|3|2|1a x x a -++-≤ 即|3|3|2|1a x x a -++-≤，因为|3|3|2||3||63||363||6|a x x a x x a x x a -++=-++-++=+≥， 若存在实数a ，使不等式()14|2|f x a x --+≤成立， 则|6|1a a +-≤，解得：52a -≤，实数a 的取值范围是5(]2-∞-，。

四川省德阳市三校2018届高三数学联合测试试题 文注意事项：1．本试卷共4页，包括选择题题(第1题~第12题)、非选择题（第13题～第22题）两部分．本试卷满分为150分,考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学号写在答题纸内．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后,交回答题纸．第I 卷（选择题)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U R =,2{|20}A x x x =-<,{|1}B x x =≥，则()B C A U =（ ） A. ()0,+∞ B. (),1-∞ C 。

(),2-∞ D. ()0,12．已知复数21a ii--为纯虚数（其中i 是虚数单位)，则a 的值为() A 。

2 B 。

-2C. 12D 。

12-3．已知3cos 5α=， π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin2α的值为(）．A 。

2425-B 。

2425C 。

725- D. 7254．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若23109a a a ++=,则9S = （ ） A. 27 B 。

18 C. 9 D 。

35．2014年5月12日,国家统计局公布了《2013年农民工监测调查报告》，报告显示:我国农 民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图1，并将人均月收入绘制成如 图2的不完整的条形统计图．图1 图2根据以上统计图来判断以下说法错误的是（ )A. 2013年农民工人均月收入的增长率是B 。

2011年农民工人均月收入是元 C. 小明看了统计图后说:“农民工2012年的人均月收入比2011年的少了” D 。

2009年到2013年这五年中2013年农民工人均月收入最高6．已知函数()(),0,6log 0,22⎩⎨⎧≥+<=-x x x x f x ，则()[]=-1f f （ )A ．2B.5log 2 C ．7log 12+-D ．37．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6,那么输出的k 是( ） A ．1B ．2C ．3D ．48．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.34 B 。

2018年四川省高三“联测促改”活动文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知（为虚数单位，），，则（）A. 3B.C.D. 12. 已知单位向量、，则的值为（）A. B. C. 3 D. 53. 给出两个命题：：“事件与事件对立”的充要条件是“事件与事件互斥”；：偶函数的图象一定关于轴对称，则下列命题是假命题的是（）A. 或B. 且C. 或D. 且4. 过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 1 C. D.5. 执行如图所示程序框图，输出的（）A. 3B. 4C. 5D. 66. 函数在区间上的最小值是（）A. B. 0 C. 1 D. 27. 一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（）A. B. C. D.8. 已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9. 已知等比数列，，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.10. 已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 或11. 正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A. B. C. D.12. 设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（）A. 2或B. 3或C.D. 3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，，则__________．14. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为__________．15. 在平面向量中有如下定理：设点、、、为同一平面内的点，则、、三点共线的充要条件是：存在实数，使.试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则__________．16. 已知，，若存在实数，同时满足和，则实数的取值范围是__________．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知在中，、、分别是角、、的对边，且，. （1）求角；（2）若，求的面积.18. 3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的列联表：（1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.附：，其中.19. 如图，四棱锥的底面是菱形，且，其对角线、交于点，、是棱、上的中点.（1）求证：面面；（2）若面底面，，，，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.21. 已知函数是偶函数，且满足，当时，，当时，的最大值为.（1）求实数的值；（2）函数，若对任意的，总存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.（1）试将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）直线过点，交曲线于、两点，若的定值为，求实数的值.23. 已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.四川省2017-2018年度高三“联测促改”活动文科数学（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知（为虚数单位，），，则（）A. 3B.C.D. 1【答案】D【解析】∵，∴，解得．∴，∴．选D．2. 已知单位向量、，则的值为（）A. B. C. 3 D. 5【答案】C【解析】由题意得．选C．3. 给出两个命题：：“事件与事件对立”的充要条件是“事件与事件互斥”；：偶函数的图象一定关于轴对称，则下列命题是假命题的是（）A. 或B. 且C. 或D. 且【答案】B【解析】由于“事件与事件对立”是“事件与事件互斥”的充分不必要条件，故命题是假命题；由题意得命题为真命题．∴或、或、且均为真命题，且为假命题．选B．4. 过点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】由题意得，直线方程为，即．圆心（2,0）到直线的距离为，故所求弦长为．选C．5. 执行如图所示程序框图，输出的（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】依次运行框图中的程序，可得：第一次，，不满足条件，继续运行；第二次，，不满足条件，继续运行；第三次，，不满足条件，继续运行；第四次，，满足条件，输出4．选B．6. 函数在区间上的最小值是（）A. B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】由题意，∵，∴，∴，∴．选A．7. 一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图知该几何体由上下两部分组成，上面是底面圆半径为1高为2的圆柱，下面是底面圆半径为1高为1的圆锥．．选D．故几何体的表面积为表8. 已知函数在区间上单调递增，若成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】不等式即为，∵函数在区间上单调递增，∴，即，解得．∴实数的取值范围是．选A．9. 已知等比数列，，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则，解得，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴，∴．故的取值范围是．选D．10. 已知定义在上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】令，则．∴在上单调递减，又，∴原不等式等价于，∴，∴不等式的解集为．选C．11. 正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，在正方体中，连，则有平面．在、上分别取使得，连，则有，可得平面平面，故得平面，所以即为点的运动轨迹．由题意得，动点的轨迹的周长为．选A．点睛：解题的关键是如何确定动点的轨迹，由题意得先得到平面，然后根据点的位置及点满足的特点，即可得过点E且与平面平行的平面与正方体的侧面的交线即为动点的轨迹，然后根据平面几何知识确定出点的轨迹的形状，最后结合几何知识求得三角形的周长即为所求．12. 设，为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（）A. 2或B. 3或C.D. 3【答案】B【解析】由题意得，∴．①当双曲线的焦点在x轴上时，其渐近线方程为，即，∴点（0,2）到渐近线的距离为，整理得，∴．②当双曲线的焦点在y轴上时，其渐近线方程为，∴点（0,2）到渐近线的距离为，整理得，∴．综上双曲线的离心率为或3．选B．点睛：（1）解答本题时要读懂题意，结合可得向量与夹角的正弦值，进而得到点（0,2）到渐近，变形后根据定义可得双曲线的离心率．（2）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知集合，，则__________．【答案】【解析】由题意得，，∴．答案：14. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为__________．【答案】100【解析】由频率分布直方图可得，支出在元的频率为．根据题意得，解得．答案：10015. 在平面向量中有如下定理：设点、、、为同一平面内的点，则、、三点共线的充要条件是：存在实数，使.试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点为边的中点，点在边上，且，交于点，设，则__________．【答案】【解析】∵三点共线，∴存在实数，使得，又，∴，又三点共线，∴，解得．∴∴，．答案：16. 已知，，若存在实数，同时满足和，则实数的取值范围是__________．【答案】，【解析】∵，∴函数为奇函数，又，∴．∴有解，即有解，即有解．令，则，∵在上单调递增，∴．∴．故实数的取值范围是．点睛：（1）解题时要正确理解题意，其中得到是解题的关键．然后将问题转化为方程有解的问题处理．（2）解决能成立问题的常用方法是分离参数，分离参数后可将问题转化为求具体函数值域的问题．解题时注意以下结论的利用：“能成立”等价于的范围即为函数的值域，“能成立”等价于“”．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知在中，、、分别是角、、的对边，且，. （1）求角；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先由及正弦定理经三角变换可得到；再由，可得，于是．（2）由（1）得，根据余弦定理得，故可得．试题解析：（1）由及正弦定理得，∴，∴，又为三角形的内角，∴，∴，∴，又,∴.（2）由知，由余弦定理得，∴∴，∴．18. 3月12日，全国政协总工会界别小组会议上，人社部副部长汤涛在回应委员呼声时表示无论是从养老金方面，还是从人力资源的合理配置来说，延迟退休是大势所趋.不过，汤部长也表示，不少职工对于延迟退休有着不同的意见.某高校一社团就是否同意延迟退休的情况随机采访了200名市民，并进行了统计，得到如下的列联表：（1）根据上面的列联表判断能否有的把握认为对延迟退休的态度与性别有关；（2）为了进一步征求对延迟退休的意见和建议，从抽取的200位市民中对不赞同的按照分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽出3名进行电话回访，求3人中至少有1人为男性的概率.附：，其中.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据列联表中的数据求得后，再结合临界值表中的数据进行判断即可．（2）由题意可得在抽取的不赞同延迟退休的6人中，男性2人，女性4人，然后根据古典概型概率求解可得结论．试题解析：（1）由列联表中的数据可得．所以有99.5%的把握认为对延迟退休的态度与性别有关．（2）设从不赞同延迟退休的男性中抽取人，从不赞同延迟退休的女性中抽取人，由分层抽样的定义可知，解得，在抽取的不赞同延迟退休的6人中，男性2人记为，，女性4人记为，，，，则所有的基本事件如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共20种，其中至少有1人为男性的情况有16种．记事件为“至少有1人为男性不赞同延迟退休”，则．即至少有1人为男性不赞同延迟退休的概率为．19. 如图，四棱锥的底面是菱形，且，其对角线、交于点，、是棱、上的中点.（1）求证：面面；（2）若面底面，，，，求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由是菱形可得，又，所以，于是可得平面；又由可得平面，从而可得平面面．（2）在中由余弦定理可得，于是，可得．根据题意可得点到面的距离即为点到的距离，且为，又根据题意得点到面的距离为点到面的距离的一半，可得试题解析：（1）证明：因为底面是菱形，所以是的中点，且，又、是棱、上的中点，所以，所以，又平面，平面，所以平面．又在中，，且平面，平面，所以平面，又，所以平面平面．（2）解：在中，，所以，由（1）知，，所以，所以，因为平面底面，平面底面，所以点到面的距离即为点到的距离．又在菱形中，，，所以点到的距离为，因为、、是、、的中点，平面平面，所以点到面的距离为点到面的距离的一半，所以．点睛：（1）空间线面关系的证明要紧密结合相关定理的运用，证明中运用定理时要注意解题过程的规范性和证明的严谨性，特别是对于定理中的细节问题在表达中更要特别注意，如证明线面垂直时要体现定理中的“平面内的两条相交直线”等．（2）用几何法求空间中的点面距离时一般利用“等体积”法，解题时要选择合适的三棱锥，并且所求的距离应为该三棱锥的某一地面上的高，然后根据题意从另一方面求得该几何体的体积后，解方程可得椎体的高即为所求的点到面的距离．20. 已知椭圆：的离心率为，直线交椭圆于、两点，椭圆的右顶点为，且满足.（1）求椭圆的方程；（2）若直线（，）与椭圆交于不同两点、，且定点满足，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据可求得，再由离心率可得c，于是可求得b，进而得到椭圆的方程．（2）结合直线和椭圆的位置关系求解．将直线方程和椭圆方程联立消元后得到二次方程，由判别式大于零可得，结合可得，从而得到关于的不等式组，解不等式组可得所求范围．试题解析：（1）∵，∴，又，∴，∴，∴椭圆的方程为.（2）由消去y整理得：，∵直线与椭圆交于不同的两点、，∴，整理得．设，，则，又设中点的坐标为，∴，．∵，∴，即，∴，∴，解得．∴实数的取值范围．点睛：圆锥曲线中求参数取值范围的方法解决此类问题的方法一般采用代数法，即先建立关于参数的目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法求范围时常从以下方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．21. 已知函数是偶函数，且满足，当时，，当时，的最大值为.（1）求实数的值；（2）函数，若对任意的，总存在，使不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）2；（2）或【解析】试题分析：（1）由题意先求得函数具有性质，于是可得当时，，利用导数可判断在上单调递增，故，根据条件得到．（2）由于“对任意的，总存在，使不等式恒成立”等价于“”，故可将问题转化为求函数的最大值或其值域．试题解析：（1）∵，即，∴，∴，当时，，∴当时，，∴.又，∴恒成立，∴在上单调递增，∴，令，解得．∴实数的值为2．（2）当时，，∴，∴函数在单调递增，∴当时，．又当时，（），∴（）．①当时，，函数在区间单调递增，∴．∵对任意的，总存在，使不等式恒成立，∴解得；②当时，,函数在区间单调递减，∴，同①可得，解得；综上或．∴实数的取值范围．点睛：（1）解答（1）的关键是求出函数的解析式，然后根据导数判断出函数的单调性，在此基础上求得函数的值域，最后根据题中的条件建立方程后求得的值．（2）注意结论的运用：①“对任意的，总存在，使不等式恒成立”等价于“”;②“对任意的，总存在，使等式恒成立”等价于“函数的值域是函数值域的子集”等．22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为.（1）试将曲线的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；（2）直线过点，交曲线于、两点，若的定值为，求实数的值.【答案】（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）由可得，将代入上式整理可得曲线的直角坐标方程．（2）由题意设出直线的参数方程，根据参数的几何意义及条件可得参数的值．试题解析：（1）由可得，将代入上式，得，整理得．∴曲线的直角坐标方程为．（2）设直线的参数方程(为参数，为直线的倾斜角，)，将（为参数）代入，整理得，设点、对应的参数分别为，则，，∴，解得．23. 已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由，得．然后根据的符号求得不等式的解集，与解集为比较可得．（2）由题意得到不等式的解集为，令，结合图象得到，故．试题解析：（1）由条件得，∴，①当时，可得，∵不等式的解集为，∴，无解．②当时，可得，∵不等式的解集为，∴，解得．综上．（2）由（1）知原不等式即为，故不等式的解集为，令，则，∴．∴实数的取值范围为．21。

2018年四川省高考适应性考试数学（文科）本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷（选择题 60分）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数)1)(31(i i z -+-=在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2．已知全集为R ，集合{}2log 2<=x x A ，{}0322>--=x x x B ，则=B A C R )(（ ） A. [)+∞,1 B. [)+∞,4 C.),3()1,(+∞--∞ D. [)+∞--∞,4)1,( 3.若对于变量x 的取值为3，4，5，6，7时，变量y 对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量u 的取值为1，2，3，4时，变量v 对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量x 和y ，变量u 和v 的相关关系是（ ）A ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是正相关B ．变量x 和y 是正相关，变量u 和v 是负相关C ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是负相关D ．变量x 和y 是负相关，变量u 和v 是正相关4．若双曲线19222=-x a y （0>a ）的一条渐近线与直线x y 31=垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）A.2B.4C. 18D.36 5．已知为实数，则“2b ab >”是“0>>b a ”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6．已知y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-+≥-+0010230532y x y x y x ，则y x 2-的最大值为（ ）A.6B.2C.1-D. 2-7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.342+π B.322+π C.34+π D.32+π 8．已知函数)(x f 为偶函数，且函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称，3)2(=g ，则=-)3(f （ ）A.2-B.2C.3-D.39．设21,F F 分别为双曲线)0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长M F 1与双曲线的右支相交于点N ，若M F 13=，此双曲线的离心率为（ ） A.35 B.34 C.213 D.362 10．已知函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f ．将)(x f 的图象向左平移3π个单位长度后所得的函数图象关于y 轴对称，则关于函数)(x f ，下列命题正确的是（ ） A. 函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上有最小值 B. 函数的一条对称轴为12π=xC.函数)(x f 在区间)3,6(ππ-上单调递增 D. 函数)(x f 的一个对称点为)0,3(π11.在ABC ∆中，060B =，AC =AC 边上的高为2，则ABC ∆的内切圆半径r =（ ）A ．．1)1 D ．1)12．设实数0>m ，若对任意的e x ≥，不等式0ln 2≥-xm me x x 恒成立，则m 的最大值是（ ） A. e 1 B. 3eC.e 2D.e第II 卷（非选择题 90分）试题答案用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡上，答在试卷上概不给分. 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知向量b a ,的夹角为060，2=a ，))(sin ,(cos R b ∈=ααα ，则=+b a 2 ． 14.函数2()ln f x x x =+在(1,1)处的切线方程为 ． 15.已知3sin()45πα-=，(,)42ππα∈，则tan α= ． 15．在三棱锥ABC D -中，1====DC DB BC AB ，当三棱锥体积最大时，其外接球的表面积为_______．三．解答题（解答题需要有计算和相应的文字推理过程） 17．(本大题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且c A b B a =+sin cos ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若2=a ，ABC ∆的面积为212-，求c b +的值．18．(本大题满分12分)如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，AB BC ⊥，AB BC ==（Ⅰ）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ；（Ⅱ）求六面体ABCEF 的体积.19．(本大题满分12分)甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n 的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。

四川省泸州市泸州高中高2018届高考模拟考试文科数学第Ⅰ卷（共60分）一．选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的共轭复数为，且(是虚数单位)，则在复平面内，复数对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：利用复数的运算法则可得，z，利用几何意义即可得出．∴=，即复数对应的点位于第一象限.故选：A点睛：本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得：，∴故选：C3. 阅读如下框图，运行相应的程序，若输入的值为10，则输出的值为（）A. 0B. 1C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，可得答案详解：当n=10时，不能被3整除，故n=9，不满足退出循环的条件；当n=9时，能被3整除，故n=3，满足退出循环的条件；故输出的n=3，故选：C．点睛：本题的实质是累加满足条件的数据，可利用循环语句来实现数值的累加（乘）常分以下步骤：（1）观察S的表达式分析，确定循环的初值、终值、步长；（2）观察每次累加的值的通项公式；（3）在循环前给累加器和循环变量赋初值，累加器的初值为0，累乘器的初值为1，环变量的初值同累加（乘）第一项的相关初值；（4）在循环体中要先计算累加（乘）值，如果累加（乘）值比较简单可以省略此步，累加（乘），给循环变量加步长；（5）输出累加（乘）值．4. 已知函数是上的奇函数，则（）A. 5B. -5C. 7D. -7【答案】A【解析】∵函数是上的偶函数，∴故选：B5. “”是“直线和直线互相垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：由题意首先确定直线垂直时a的值，然后结合选项即可得到正确的结论.详解：由两直线垂直的充分必要条件可得：若直线和直线互相垂直，则：，解得：或，据此可得：“”是“直线和直线互相垂直”的充分不必要条件.本题选择A选项.点睛：(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．6. 已知函数在处取得最大值，则函数的图像（）A. 关于点对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称【答案】A【解析】∵函数在处取得最大值，∴，解得，∴。

攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试数学（文史类）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，集合，，所以，故选B．2. 已知为虚数单位。

若复数是纯虚数.则a的值为( ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C．3. 中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，纪念币的面积为，设装饰狗的面积为，则，所以，故选C．4. 若,且，则的值为( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．5. 下列说法中正确是( ）A. 若命題,使得,则,均有B. 若“”是真命题,则一定是真命题C. 已知则“”是“”的必要不充分条件D. 命题“若”,则的逆命题是真命题【答案】D【解析】由题意，A中，命题使得，则使得，所以不正确；B中，若“”是真命题，则中至少有一个为真命题，所以不正确；C中，已知，则“”是“”的充要条件，所以不正确；D中，命题：“若”，则“”的逆命题为：“若”，则“”是正确的，故选D．6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图：可得第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；第三次循环：满足判断条件，；第四次循环：满足判断条件，，终止循环，输出结果，故选B．7. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为一个三棱锥，且一边垂直于底面，其外接求的直径等于其补成一个长方体的外接球，且长方体的长宽高分别为，根据长方体的对角线长等于球的直径，所以，即，所以，故选A．8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称， ..............................又，所以函数的图象应对应选项D，故选D．9. 已知表示不同的平面,表示不同的直线,下列命题中正确的是( ）A. 如果,，那么B. 如果，，那么C. 如果,,那么D. 如果,,那么【答案】D【解析】由题意，A中，如果，那么或或相交，所以不正确；B中，如果，那么或相交，所以不正确；C中，如果，那么或，所以不正确；D中，如果，利用线面垂直的判定定理，可证得，故选D．10. 已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C．11. 已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点,连接交于点,且,则双曲线的离心率为( ）A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】由双曲线，得又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于两点，所以如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由三点共线，所以，即，即又因为，整理得，即，所以，故选B．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. 已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意，对于，使得成立，可转化为对于，使得成立，又由，可得，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为，又由二次函数，开口向上，且对称轴的方程为，①当，即时，此时函数，令，解得（不符合题意，舍去）；②当，即时，此时函数，令，解得，（符合题意），综上所述，实数的最小值为，故选C．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题； (4)考查数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】由，则，所以，又由，所以，解得．14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点A点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为．15. 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，根据正弦定理化简得，又由，则，所以，整理得，又，所以，又由余弦定理得，则，当且仅当时等号成立，即，所以的最大值为．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过向的准线作垂线，垂足分别为,设的中点为若,则的取值范是__________．【答案】【解析】 因为过作倾斜角，所以直线的斜率，设过焦点的直线方程为，联立方程组，整理得，所以，则，即点的坐标为，所以，又因为，所以，所以，即的取值范围是．点睛：本题考查了抛物线的标准方程及几何性质的应用，对于与抛物线有关的问题，特别注意抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．特别是涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知，时，求得，即可得到数列的通项公式，又由，得，即数列是公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项相消，即可求解数列的前项和，进而证得结论．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:次数人数年龄18岁至31岁812206014015032岁至44岁1228201406015045岁至59岁25508010022545060岁及以上2510101942联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率; (Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(）若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关?参考数据:0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）41次；（ii）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，得到从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率，进而利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率；（Ⅱ）（i）利用平均数的计算公式，即可求解该市在岁至岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；（ii）根据题意，得出如下列联表，利用的计算公式，求解的值，即可作出判断．试题解析：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足条件的抽法有，，，，，，，共8种，故所求概率为.（Ⅱ）（i）(次)（ii ）根据题意，得出如下列联表骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700100800非青年人8002001000总计15003001800根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．19.如下图，四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(I)证明:平面；（Ⅱ）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，得到四边形为平行四边形，即，利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（Ⅱ）由平面，得到平面的距离为，取的中点，连结，求德，利用，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）设所在直线为：，联立方程组，由韦达定理得，得到，从而和所在直线方程，联立方程组解得，即可证得点在直线上.（Ⅱ）由点是的中点，且四边形是平行四边形，即点是的中点，由（Ⅰ）知的坐标，求得的值，得到，利用弦长公式和两点的距离公式分别求得，即可求得的面积．试题解析：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，，联立方程组，化简得由韦达定理得，，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形∴点是的中点由（Ⅰ）知，，则此时.从而.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；(Ⅱ)若,证明:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求得，得到在上单调递增，得在上均单调递减，转化为在上恒成立，分离参数，令得到在上单调递增，，即可求解的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，得，即，令得，利用（Ⅰ）中的单调性，得到，进而可作出证明．试题解析：（Ⅰ），所以在上单调递增.由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减.所以在上恒成立，即,令，所以在上单调递增，，所以即.（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，即，令得，在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得：所以，即，取得，即，由得：综上：点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程； (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性或已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的不等式的证明或不等式恒成立与有解问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的普通方程；（Ⅱ）解法一：设，将直线的参数方程代入，得，又由直线过，圆的半径是，即求解的范围，进而得到的取值范围；解法二：求得直线与圆的交点为的坐标，由点在线段上，得的最大值和最小值，即可得到的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为又，∴圆的普通方程为（Ⅱ）解法一：设，圆的方程即，∴圆的圆心是，半径将直线的参数方程（为参数）代入，得又∵直线过，圆的半径是1，，即的取值范围是．解法二：圆的方程即，将直线的参数方程（为参数）化为普通方程：∴直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时，；当与点重合时，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正数满足求证:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为．法一：由绝对值不等式的几何意义，可得不等式的解集；法二：分类讨论，去掉绝对值号，分别求解不等式组，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，得到，利用绝对值的三角不等式，即可作出证明．试题解析：（Ⅰ）此不等式等价于.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：由或或或或不等式的解集为．（Ⅱ）证明：当且仅当时取等号．当且仅当时取等号．∴．。

四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣18．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．510．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= ．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线．（1）求圆O与直线l的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O和直线l的公共点的极坐标．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．四川省成都2018年高考数学三诊试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在一次抛硬币实验中，甲、乙两人各抛一枚硬币一次，设命题p是“甲抛的硬币正面向上”，q是“乙抛的硬币正面向上”，则命题“至少有一人抛的硬币是正面向下”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∧（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q【考点】2E：复合命题的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命题的意义即可得出．【解答】解：￢P，表示“甲抛的硬币正面向下”，￢q表示“乙抛的硬币正面向下”．则（￢p）∨（￢q）表示“至少有一人抛的硬币是正面向下”．故选：A．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i）（1+2i）=5i，∴a===5+i．故选：D．4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．【考点】3L：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f（）=﹣f（），又由函数在解析式可得f（）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f（），又由当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则f（）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．6．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边的中点，则（）A．B．C．D．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的平行四边形法则和三角形法则即可求出【解答】解：如图=﹣=﹣=×（+）﹣=﹣+，故选：A．7．执行如图的程序框图，则输出x的值是（）A．2016 B．1024 C．D．﹣1【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当y=1024时，不满足条件退出循环，输出x的值即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=2，y=0满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1满足条件y＜1024，执行循环体，x=，y=2满足条件y＜1024，执行循环体，x=2，y=3满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=4…观察规律可知，x的取值周期为3，由于1024=341×3+1，可得：满足条件y＜1024，执行循环体，x=﹣1，y=1024不满足条件y＜1024，退出循环，输出x的值为﹣1．故选：D．8．函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）的最小正周期是（）A．B． C．πD．2π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sinx•（4cos2x﹣1）化简可得：f（x）=4sinx•cos2x﹣sinx=4sinx（1﹣sin2x）﹣sinx=3sinx﹣4sin3x=sin3x．∴最小正周期T=．故选：B．9．等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，则log2（a2016）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】84：等差数列的通项公式；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求函数的导数，由题意可得a2、a4030是对应方程的实根，由韦达定理可得a2+a4030的值，然后由等差数列的性质可得a2016的值，代入化简即可．【解答】解：∵，∴f′（x）=x2﹣8x+6，∵等差数列{a n}中的a2、a4030是函数的两个极值点，∴a2+a4030=8，∴，∴log2（a2016）=log24=2．故选：A．10．已知M（x0，y0）是函数C： +y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若•＜0，则x0的取值范围是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，）D．（﹣，）【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求得焦点坐标，利用向量的数量积公式，结合椭圆的方程，即可求出x0的取值范围．【解答】解：椭圆C： +y2=1，的焦点坐标F1（﹣，0），F2（，0），=（﹣﹣x0，﹣y0），=（﹣x0，﹣y0）则•=x02﹣3+y02=﹣2，∵•＜0，∴﹣2＜0，解得：﹣＜x0＜，故答案选：C．11．已知函数f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（）A． B． C．（﹣∞，1] D．【考点】3W：二次函数的性质．【分析】运用参数分离，得到2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，对右边运用基本不等式，求得最小值2，解2a≤2，即可得到．【解答】解：f（x）=x2﹣2ax+1对任意x∈（0，2]恒有f（x）≥0成立，即有2a≤x+在x∈（0，2]恒成立，由于x+≥2，当且仅当x=1取最小值2，则2a≤2，即有a≤1．故选C．12．设集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y ﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠ϕ，则实数λ的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）点为圆心，半径为和的同心圆；集合C在λ＞0时表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形；结合题意画出图形，利用图形知（A∪B）∩C≠∅，是菱形与A或B圆有交点，从而求得实数λ的取值范围．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心，半径为的圆；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）点为圆心半径为的圆；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0时，表示以（3，4）为中心，四条边的斜率为±2的菱形，如下图所示：若（A∪B）∩C≠∅，则菱形与A或B圆有交点，当λ＜时，菱形在小圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与小圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；当2＜λ＜时，菱形在大圆的内部，与两圆均无交点，不满足答案；当菱形与大圆相切时，圆心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一边的距离等于大于半径，当x＞3，且y＞4时，菱形一边的方程可化为2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6时，两圆均在菱形内部，与菱形无交点，不满足答案；综上实数λ的取值范围是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故选：A．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分13．已知向量||=l，||=，且•（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出．【解答】解：∵•（2+）=1，∴，∵，∴，化为．∴==﹣．故答案为：．14．若m，n满足，则u=m﹣2n的取值范围是．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，A（4，0），联立，解得B（，）．化目标函数u=m﹣2n为n=，由图可知，当直线n=过A时，直线在n轴上的截距最小，z有最大值为4；当直线n=过B时，直线在n轴上的截距最大，z有最小值为．∴u=m﹣2n的取值范围是：．故答案为：．15．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，2），则b﹣a= 5 ．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先根据曲线y=x3+ax+b过点（1，2）得出a、b的关系式，再根据切线过点（1，2）求出k，然后求出x=1处的导数并求出a，从而得到b，即可得到b﹣a的值．【解答】解：∵y=x3+ax+b过点（1，2），∴a+b=1，∵直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，即k=1，又∵y′=3x2+a，∴k=y′|x=1=3+a=1，即a=﹣2，∴b=1﹣a=3，∴b﹣a=3+2=5．故答案为：5．16．已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣} ．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】画出图象f（x）=转化为函数f（x）与y=mx﹣2有且仅有一个公共点，分类讨论，①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点；②当y=mx+2与y=相切，结合导数求解即可，求解相切问题；③y=mx+2过（1，2﹣e）（0，2），动态变化得出此时的m的范围．【解答】解：∵f（x）=∴f（x）=∵函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，∴f（x）与y=mx+2有一个公共点∵直线y=mx+2过（0，2）点①当m=0时，y=2与f（x）有一个交点②当y=mx+2与y=相切即y′=切点（x0，），m=﹣=﹣+2，x0＞1x0=（舍去），x0=3∴m==③y=mx+2过（1，2﹣e），（0，2）m=﹣e当m≤﹣e时，f（x）与y=mx+2有一个公共点故答案为：（﹣∞，﹣e]∪{0}∪{﹣}三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，cosA﹣cos2A=0．（1）求角C；（2）若b2+c2=a﹣bc+2，求S△ABC．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）根据二倍角公式即可求出A，再根据三角形的内角和定理即可求出C，（2）根据余弦定理和b2+c2=a﹣bc+2，求出a，再根据两角差的正弦公式即可求出sinC，再由正弦公式和三角形的面积公式即可求出【解答】解：（1）因为cosA﹣cos2A=0，所以2cos2A﹣cosA﹣1=0，解得cosA=﹣，cosA=1（舍去）．所以，又，所以．（2）在△ABC中，因为，由余弦定理所以a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc，又b2+c2=a﹣bc+2，所以a2=a+2，所以a=2，又因为，由正弦定理得，所以．18．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙．（1）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（2）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如表：分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BC：极差、方差与标准差．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个，满足条件的事件是第一大块地都种品种甲，根据古典概型概率公式得到结果．（2）首先做出两个品种的每公顷产量的样本平均数和样本方差，把两个品种的平均数和方差进行比较，得到乙的平均数大，乙的方差比较小，得到结果．【解答】解：（1）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”．从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）．而事件A包含1个基本事件：（1，2）．所以P（A）=（2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==400，S2甲=（32+（﹣3）2+（﹣10）2+42+（﹣12）2+02+122+62）=57.25，品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：==412，S2乙=（72+（﹣9）2+（0）2+62+（﹣4）2+112+（﹣12）2+12）=56．由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO⊥平面BB1C1C．（1）证明：B1C⊥AB；（2）若AC⊥AB1，∠CBB1=60°，BC=1，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【考点】LX：直线与平面垂直的性质；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，证明B1C⊥平面ABO，可得B1C⊥AB；（2）作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，证明△CBB1为等边三角形，求出B1到平面ABC 的距离，即可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．【解答】（1）证明：连接BC1，则O为B1C与BC1的交点，∵侧面BB1C1C为菱形，∴BC1⊥B1C，∵AO⊥平面BB1C1C，∴AO⊥B1C，∵AO∩BC1=O，∴B1C⊥平面ABO，∵AB⊂平面ABO，∴B1C⊥AB；（2）解：作OD⊥BC，垂足为D，连接AD，作OH⊥AD，垂足为H，∵BC⊥AO，BC⊥OD，AO∩OD=O，∴BC⊥平面AOD，∴OH⊥BC，∵OH⊥AD，BC∩AD=D，∴OH⊥平面ABC，∵∠CBB1=60°，∴△CBB1为等边三角形，∵BC=1，∴OD=，∵AC⊥AB1，∴OA=B1C=，由OH•AD=OD•OA，可得AD==，∴OH=，∵O为B1C的中点，∴B1到平面ABC的距离为，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．20．如图，椭圆的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A，B两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60°．（Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D，E两点．记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2，求的取值范围．【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意知当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°，设 F（﹣c，0），由直线斜率可求得b，c关系式，再与a2=b2+c2联立可得a，c关系，由此即可求得离心率；（Ⅱ）由（Ⅰ）椭圆方程可化为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意直线AB 不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入椭圆方程消掉y变为关于x的二次方程，由韦达定理及中点坐标公式可用k，c表示出中点G的坐标，由GD⊥AB得k GD•k=﹣1，则D点横坐标也可表示出来，易知△GFD∽△OED，故=，用两点间距离公式即可表示出来，根据式子结构特点可求得的范围；【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB经过椭圆的顶点（0，b）时，其倾斜角为60°．设 F（﹣c，0），则．将代入a2=b2+c2，得a=2c．所以椭圆的离心率为．（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆的方程可设为，设A（x1，y1），B（x2，y2）．依题意，直线AB不能与x，y轴垂直，故设直线AB的方程为y=k（x+c），将其代入3x2+4y2=12c2，整理得（4k2+3）x2+8ck2x+4k2c2﹣12c2=0．则，，所以．因为 GD⊥AB，所以，．因为△GFD∽△OED，所以=．所以的取值范围是（9，+∞）．21．已知函数（a∈R，且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调区间；（2）若直线y=ax的图象恒在函数y=f（x）图象的上方，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的定义域，求出导函数，根据导函数讨论参数a，得出函数的单调区间；（2）构造函数令h（x）=ax﹣f（x），则．问题转化为h（x）＞0恒成立时a的取值范围．对参数a进行分类讨论，利用导函数得出函数的最值即可．【解答】解：（1）f （x ）的定义域为，且．①当a ＜0时，∵，∴ax ＜﹣1，∴f'（x ）＞0，函数在是增函数；②当a ＞0时，ax+1＞0，在区间上，f'（x ）＞0；在区间（0，+∞）上，f'（x ）＜0．所以f （x ）在区间上是增函数；在区间（0，+∞）上是减函数．（2）令h （x ）=ax ﹣f （x ），则．问题转化为h （x ）＞0恒成立时a 的取值范围．当a ＜0时，取，则h （x ）=2ae ﹣3＜0，不合题意．当a ＞0时，h （x ）=ax ﹣f （x ），则．由于，所以在区间上，h'（x ）＜0；在区间上，h'（x ）＞0．所以h （x ）的最小值为，所以只需，即，所以，所以．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．在极坐标系下，知圆O：ρ=cos θ+sin θ和直线．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈（0，π）时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）圆O的极坐标方程化为ρ2=ρcosθ+ρsinθ，由此能求出圆O的直角坐标方程；直线l的极坐标方程化为ρsinθ﹣ρcosθ=1，由此能求出直线l的直角坐标方程．（2）圆O与直线l的直角坐标方程联立，求出圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点，由此能求出圆O 和直线l的公共点的极坐标．【解答】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，故圆O的直角坐标方程为：x2+y2﹣x﹣y=0，直线，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：x﹣y+1=0．（2）由（1）知圆O与直线l的直角坐标方程，将两方程联立得，解得．即圆O与直线l的在直角坐标系下的公共点为（0，1），转化为极坐标为．23．已知函数f（x）=|2x+3|+|2x﹣1|．（1）求不等式f（x）≤5的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求实数m的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（1）让绝对值内各因式为0，求得x值，再由求得的x值把函数定义域分段化简求解，取并集得答案；（2）由（1）可得函数f（x）的最小值，把不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空转化为|m﹣2|大于f（x）的最小值求解．【解答】解：（1）原不等式为：|2x+3|+|2x﹣1|≤5，当时，原不等式可转化为﹣4x﹣2≤5，即；当时，原不等式可转化为4≤5恒成立，∴；当时，原不等式可转化为4x+2≤5，即．∴原不等式的解集为．（2）由已知函数，可得函数y=f（x）的最小值为4，∴|m﹣2|＞4，解得m＞6或m＜﹣2．。

高三数学考试卷〔文科〕 第一卷一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分.在每题给出的四个选项中，只有一项 为哪一项符合题目要求的.1. 设全集，集合，，那么〔〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：先求出集合 ，再根据补集的定义求得 ，然后根据并集的定义即可求出.详解：∵集合∴ ∵∴∵∴应选 B.点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解.在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍.2. 在四边形中，〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由向量的减法运算可得，即可得出.详解：∵∴应选 D.点睛：此题考查了向量的减法运算，属于根底题.仅供学习参考3. 复数 满足A.B.【答案】C，那么 〔 〕C.D.【解析】分析：先解出 z= =1+3i，再利用复数的代数形式的四那么运算化简 z，最后求模即可. 详解：∵i〔2﹣z〕=3+i，∴z=2﹣ =1+3i，∴|z|= ． 应选：C． 点睛：此题考查复数的代数形式的四那么运算及模运算，属于根底题. 4. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造.据史料推测，算筹最 晚出现在春秋晚期战国初年.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如 可用算筹表示为.纵式：横式：这 个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，那么 〔〕的运算结果可用算筹表示为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先由对数的运算性质可得=729，结合算筹记数的方法分析可得结果．详解：根据题意，=36=729，用算筹记数表示为；应选：D． 点睛：此题考查合情推理的应用，关键是理解题目中算筹记数的方法，属于根底题.仅供学习参考5. 设 ， 满足约束条件，假设的最大值为〔 〕A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据题设中的约束条件画出可行域，再将目标函数转化为直线方程，通过平移直线，即可求得的最大值.详解：根据题中的约束条件，画出可行域如下图：联立，解得，即.将转化为，平移直线，由图象可知，直线经过时，直线截距最大，此时.应选 C. 点睛：此题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的 一般步骤是“一画、二移、三求〞：〔1〕作出可行域〔一定要注意是实线还是虚线〕；〔2〕找 到目标函数对应的最优解对应点〔在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过 的顶点就是最优解〕；〔3〕将最优解坐标代入目标函数求出最值. 6. 假设干连续奇数的和A.B.C.D.【答案】D 【解析】分析：观察数列，可得该数列是等差数列，根据等差数列求和公式即可求解.详解：根据题意可得该数列是以 3 为首项，2 为公差的等差数列，其中项数为.∴ 应选 D.仅供学习参考点睛：此题考查等差数列求和公式，解答此题的关键是正确求出首项及公差，注意此题在求 项数时是易错点. 7. 某几何体的三视图如下图，三个视图中的曲线都是圆弧，那么该几何体的体积为〔 〕A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据三视图复原几何体可得是由半个圆柱与 个球组成的组合体，再根据圆柱及球的体积公式即可求得该几何体的体积.详解：由三视图可知，该几何体是由半个圆柱与 个球组成的组合体，如下图：其中，圆柱的底面半径是 1，高是 3，球的半径是 1.∴该几何体的体积为应选 B.点睛：此题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译〞成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等〞，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8.表示 除以 余 ，例如，，那么如下图的程序框图的功能是〔 〕仅供学习参考A. 求被 除余 且被 除余 的最小正整数 B. 求被 除余 且被 除余 的最小正整数 C. 求被 除余 且被 除余 的最小正奇数 D. 求被 除余 且被 除余 的最小正奇数 【答案】D 【解析】分析：由中的程序框图可知该程序框图的功能是求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小 正奇数，由此得解． 详解：因为 n 的初值为﹣1，且 n=n+2，n≡1〔mod 7〕，n≡3〔mod5〕， 所以：该程序框图的功能是求被 7 除余 1 且被 5 除余 3 的最小正奇数． 应选：D． 点睛：此题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注 意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循 环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要 正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,〔6〕在给出程序框图求解输出结果的试题中 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到到达输出条件即可.9. 假设，且，那么〔〕A.B.C.D.【答案】A 【解析】分析：根据二倍角的正弦及余弦公式，结合，再根据同角三角函数关系即可仅供学习参考求得 . 详解：∵ ∴ ∵ ∴，即∴∴应选 A. 点睛：此题主要考查有关同角三角函数关系及二倍角公式的应用，意在考查学生对这些根底知识的掌握能力.二倍角的余弦公式有三个：，注意结合题目情景选用不同的公式，此题选用的是，主要是为了和前面的“1〞合并.10. 圆 ：经过椭圆 ：的一个焦点，圆 与椭圆 的公共点为 ， ，点 为圆 上一动点，那么 到直线 的距离的最大值为〔 〕A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：根据圆的方程求得圆 与 轴的交点坐标，再根据圆 经过椭圆 的一个焦点，即可求得 ，联立圆与椭圆的方程，即可求得线段 所在的直线方程，从而可得 到直线 的距离的最大值.详解：∵圆 ：∴圆 与 轴的交点坐标为 ，∵圆 经过椭圆 ：的一个焦点∴或∴或∵当时，圆 与椭圆 无交点∴仅供学习参考联立，得.∵∴，即线段 所在的直线方程为∵圆 与椭圆 的公共点为 ， ，点 为圆 上一动点∴ 到直线 的距离的最大值为应选 A.点睛：此题考查椭圆的方程和运用，考查圆的方程和椭圆方程联立求交点，以及直线和圆的位置关系，解答此题的关键是确定线段 所在的直线方程，通过数形结合，确定点 坐标为时，取得最大值...............................11. 假设函数与都在区间上单调递减，那么的最大值为〔 〕A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析：分别求出函数 与 在 上单调减区间，再根据两函数都在区间上单调递减，即可求得 的最大值.详解：∵函数∴函数 在 ∵ ∴上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.在 上单调递减，在 上单调递增.∴函数 与 都在上单调递减∴ 的最大值为应选 B. 点睛：此题考查的是三角函数的单调性，涉及到的知识点辅助角公式，以及正弦函数与余弦 函数的单调区间的求法，在解题的过程中，要熟记各个知识点，解答此题的关键是正确求出 函数 与 共同的单调减区间.12. 函数，那么函数 的零点的个数为〔 〕仅供学习参考A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：根据 与 时 的解析式，分别判断出函数 的单调性，即可得出函数 零点及其范围，再结合函数 的图象即可得出函数 的零点的个数.详解：①当 时，，那么.∴当时，；当 时，∴ 在 时取得极大值为 3∵，，∴函数 在 ， 上各有 1 个零点②当 时，，. ， 的零点为 2 和 3.由，得或或或，其中结合函数 的图象可知，方程的解的个数为 2，方程的解的个数为 3，方程的解的个数为 2.∴函数 的零点的个数为 8 个，.的解的个数为 1，方程应选 C.点睛：判断函数零点个数的方法(1)直接法：解方程，方程有几个解，函数 就有几个零点；(2)图象法：画出函数 的图象，那么图象与 轴的交点个数即为函数 的零点个数；(3)将函数 拆成两个常见函数 和 的差，从而⇔⇔，那么函数 的零点个数即为函数与函数的图象的交点个数；(4)二次函数的零点问题，可通过相应的二次方程的判别式 来判断．第二卷仅供学习参考二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 假设双曲线的焦距为 ，那么 __________．【答案】6 【解析】分析：将双曲线方程化为标准方程，再根据双曲线的焦距为 ，即可求得 .详解：∵双曲线∴双曲线的标准方程为∵双曲线的焦距为 ∴ ∴ 故答案为 6. 点睛：此题考查双曲线方程及的简单性质的应用，熟记双曲线的几何性质是解题的关键. 14. 现有大小形状完全相同的 个小球，其中红球有 个，白球与蓝球各 个，将这 个小球任 意排成一排，那么中间 个小球不都是红球的概率为__________． 【答案】 【解析】分析：利用列举法求出 4 个小球排成一排的所有情况为 12 种，其中中间 2 个小球都 是 2 个小球都是红球的有 2 种，由此能求出中间 2 个小球不都是红球的概率． 详解：4 个小球排成一排的所有情况为：红红白蓝，红红篮白，红白红蓝，红白蓝红，红蓝红 白，红蓝白红，白蓝红红，白红蓝红，白红红蓝，蓝白红红，蓝红白红，蓝红红白，共有 12 种，其中中间 2 个小球都是红球的有 2 种. ∴中间 个小球不都是红球的概率为故答案为 .点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出根本领件总数和所求事件包含的根本领件 数，根本领件总数较少时，用列举法把所有根本领件一一列出时，要做到不重复、不遗漏， 可借助“树状图〞列举.15. 数列是等比数列，且 ，，那么 __________．仅供学习参考【答案】121 【解析】分析：设等比数列.的公比为 ，根据 ，，求出公比 ，从而可求出详解：设等比数列的公比为 ，那么.∵，∴∴∴故答案为 . 点睛：此题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的性质等根底知识.对于等比数列的根 本运算，解题的关键在于解方程或方程组，注意等比数列的性质的合理运用.16. 在正方体中， 为棱 上一点，且，，以 为球心，线段的长为半径的球与棱 ， 分别交于 ， 两点，那么的面积为__________．【答案】4【解析】分析：作出图形，根据，，利用勾股定理分别求得 ， ， ，从而可求得 和 ，再利用割补法即可求得的面积.详解：根据题意，作出图形如下图：∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为 4.仅供学习参考，那么点睛：此题考查几何体的外接球与几何体的关系，考查三角形面积的求法.解答此题的关键是球与正方体的性质的合理运用，结合勾股定理求出需求的边长，再结合割补法求得三角形的面积，着重考查转化思想与计算能力.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17～21 为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.〔一〕必考题：共 60 分.17. 在中，，.〔1〕假设，求 的长及 边上的高 ；〔2〕假设为锐角三角形，求的周长的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】分析：〔1〕根据，得出 ，结合余弦定理即可求出 的长，再根据等面积法即可求得 边上的高 ；〔2〕设，根据推出角 必为锐角，结合为锐角三角形可得，，根据余弦定理即可求得 的取值范围，从而可得的周长的取值范围.详解：〔1〕∵∴∴.∵∴.由等面积法可得，那么.〔2〕设.∵∴角 必为锐角.∵为锐角三角形∴角 ， 均为锐角，那么，，于是，解得.故的周长的取值范围为.点睛：此题考查余弦定理及三角形面积的应用.解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就仅供学习参考需要根据正、余弦定理结合条件灵活转化边和角之间的关系，从而到达解决问题的目的，其根本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向；第二步：定工具，根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的转换；第三步：求结果.18. 如图，在四棱锥中，，，，点 在线段 上，且，， 平面.〔1〕证明：平面平面 ；〔2〕当时，求四棱锥的外表积.【答案】〔1〕见解析；〔2〕.【解析】分析：〔1〕根据，及，推出四边形是平行四边形，再根据推出，由 平面，可推出，根据线面垂直判定定理即可推出平面 ，从而可证平面平面 ；〔2〕根据 平面，可推出，由，可得，根据勾股定理可得 ，然后分别求得四棱锥的各面面积相加即可求得外表积.详解：〔1〕证明：由，可得，那么，又，那么四边形是平行四边形，那么.∵∴.又∵ 平面，平面∴∵，平面∴平面又平面∴平面平面 .仅供学习参考〔2〕解：∵ 平面∴∵∴.∵∴.∴四棱锥的外表积为.点睛：此题主要考查面面垂直的证明方法，考查椎体的外表积求法，属根底题. 熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据条件把空间中的线线、线面、面面之间的垂直关系进行转化，证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19. 某大型水果超市每天以 元/千克的价格从水果基地购进假设干 水果，然后以 元/千克的价格出售，假设有剩余，那么将剩下的水果以 元/千克的价格退回水果基地.〔1〕假设该超市一天购进 水果 千克，记超市当天 水果获得的利润 〔单位：元〕关于当天需求量 〔单位：千克， 〕的函数解析式，并求当时 的值；〔2〕为了确定进货数量，该超市记录了 水果最近 天的日需求量〔单位：千克〕，整理得下表：日需求量频数假设该超市在这 天内每天购进 水果 千克，求这 天该超市 水果获得的日利润〔单位：元〕的平均数.【答案】〔1〕见解析；〔2〕772.【解析】分析：〔1〕讨论 与 160 的关系，即可得出 与 的解析式，再令，求得对应的的值；〔2〕根据加权平均数计算利润平均数．详解：〔1〕当日需求量时，利润；当日需求量时，利润，仅供学习参考所以 关于 的函数解析式为.当时，由，得.〔2〕这 天中有 天的利润为 元，有 天的利润为 元，有 天的利润为 元，所以这 天该超市 水果获得的日利润的平均数为.点睛：此题考查了分段函数解析式的求解与应用，属于根底题．与实际应用相结合的题型也 是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的 关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答， 理解此题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏.20. 直线 经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线 与抛物线交于 ， 两点，且 ， 两点在 轴的两侧.〔1〕证明： 为定值；〔2〕求直线 的斜率的取值范围；〔3〕假设〔 为坐标原点〕，求直线 的方程.【答案】〔1〕见解析；〔2〕；〔3〕.【解析】分析：〔1〕可设 l 的方程为 y=k〔x﹣1〕，k≠0，联立，可得 ky2﹣4y﹣4k=0，根据韦达定理即可证明，〔2〕根据韦达定理和抛物线的性质可得 k2＞1，再联立，得 x2﹣kx+k﹣4=0，根据M，N 两点在 y 轴的两侧，可得△=k2﹣4〔k﹣4〕＞0，即 k＜4，即可求出 k 的范围，〔3〕设，，那么，，利用根与系数关系表示，即可得到直线 的方程.详解：〔1〕证明：由题意可得，直线 的斜率存在，故可设 的方程为，联立，得，那么为定值.〔2〕解：由〔1〕知，，，那么，即 .仅供学习参考联立，得，∵ ， 两点在 轴的两侧，∴，且，∴ .由 及 可得或，故直线 的斜率的取值范围为.〔3〕解：设，，那么，，∴，解得或 ，又，∴，故直线 的方程为.点睛：直线与抛物线相交问题处理规律 (1)凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时都要注意利用韦达定理，防止求交点坐 标的复杂运算．解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几 何性质． (2)对于直线与抛物线相交、相切、中点弦、焦点弦问题，以及定值、存在性问题的处理，最 好是作出草图，由图象结合几何性质做出解答．并注意“设而不求〞“整体代入〞“点差法〞 的灵活应用．21. 函数.〔1〕求 的单调区间；〔2〕设， ，且，证明：.【答案】〔1〕单调递增区间为，单调递减区间为；〔2〕见解析.【解析】分析：〔1〕求得 f〔x〕的导数，讨论 a＜0，a≥0，由导数大于 0，可得增区间；导数小于 0，可得减区间；〔2〕方法一、构造 g〔x〕=f〔x〕+2x=3x﹣1﹣ex，求得导数和单调区间、最值，再由条件和不等式的性质，即可得证；方法二、结合条件 f〔x1〕+f〔x2〕=﹣5，构造 g〔x〕=ex﹣3x，求得导数和最值，再由不等式的性质，即可得证．仅供学习参考详解：〔1〕解：，当 时，，那么 在 上单调递增.当 时，令，得，那么 的单调递增区间为.令，得，那么 的单调递减区间为.〔2〕证明：〔法一〕设，那么.由，得；由，得，故.从而.∵，∴，即.∵，∴，∴，从而.〔法二〕∵，∴，∴.设，那么.由，得；由，得.故.∵，，∴，∵，∴.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.〔2〕根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.仅供学习参考〔二〕选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第 一题记分. 22. [选修 4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为〔 为参数， 〕，曲线 的参数方程为〔 为参数，且 〕.〔1〕以曲线 上的点与原点 连线的斜率 为参数，写出曲线 的参数方程； 〔2〕假设曲线 与 的两个交点为 ， ，直线 与直线 的斜率之积为 ，求 的值.【答案】〔1〕〔 为参数，且 〕；〔2〕 .【解析】分析：〔1〕将曲线 M 的参数方程消去参数 t，得 x﹣2y+2=0〔x≠0〕，由，得．由此能求出曲线 N 的参数方程．〔2〕曲线 M 的普通方程为〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=r2，将代入，得〔16﹣4r2〕k2+〔4r2﹣32〕k+17﹣r2=0，由直线 OA 与直线 OB 的斜率之积为 ，能求出 r．详解：〔1〕将消去参数 ，得.由，得.故曲线 的参数方程为〔 为参数，且 〕.〔2〕曲线 的普通方程为，仅供学习参考将代入并整理得，因为直线 与直线 的斜率之积为 ，所以，解得 ，又 ，所以 .将 代入，得，，故.点睛：此题考查曲线的参数方程的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化问题，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，属于中档题．23. [选修 4-5：不等式选讲]函数.〔1〕当 时，求不等式的解集；〔2〕假设，，求 的取值范围.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】分析：〔1〕根据 a=2 时 f〔x〕=|x﹣2|﹣|x﹣1|，求不等式 0＜f〔x〕≤1 的解集即可；〔2〕讨论 a≤0、0＜a＜1 和 a≥1 时，结合 x∈〔0，+∞〕化简函数 f〔x〕，求出不等式 f〔x〕≤a2﹣3 时 a 的取值范围．详解：〔1〕当 时，因为，所以的解集为 .由，得，那么，即，解得 ，求不等式的解集为.〔2〕当 ，时，，仅供学习参考那么，又 ，所以.当，当，当且仅当时， 时， 时等号成立，那么，故不合题意.，，又 ，所以 .综上， 的取值范围为.点睛：绝对值不等式的处理方法： 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想． 法四：利用绝对值三角不等式，表达了转化的思想.仅供学习参考仅供学习参考。

攀枝花市2018届高三第三次（4月）统一考试数学（文史类）试题卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，集合，，所以，故选B．2. 已知为虚数单位。

若复数是纯虚数.则a的值为( ）A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】C【解析】由题意，复数为纯虚数，则，即，故选C．3. 中国人民银行发行了2018中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如下图所示是一枚3克圆形金质纪念币,直径,某同学为了算图中装饰狗的面积.他用1枚针向纪念币上投掷500次,其中针尖恰有150次落在装饰狗的身体上，据此可估计装饰狗的面积大约是( ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，纪念币的面积为，设装饰狗的面积为，则，所以，故选C．4. 若,且，则的值为( ）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得，又因为，所以，所以所以，故选A．5. 下列说法中正确是( ）A. 若命題,使得,则,均有B. 若“”是真命题,则一定是真命题C. 已知则“”是“”的必要不充分条件D. 命题“若”,则的逆命题是真命题【答案】D【解析】由题意，A中，命题使得，则使得，所以不正确；B中，若“”是真命题，则中至少有一个为真命题，所以不正确；C中，已知，则“”是“”的充要条件，所以不正确；D中，命题：“若”，则“”的逆命题为：“若”，则“”是正确的，故选D．6. 执行如下图所示的程序框图，则输出的（）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】执行如图所示的程序框图：可得第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；第三次循环：满足判断条件，；第四次循环：满足判断条件，，终止循环，输出结果，故选B．7. 一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知，几何体为一个三棱锥，且一边垂直于底面，其外接求的直径等于其补成一个长方体的外接球，且长方体的长宽高分别为，根据长方体的对角线长等于球的直径，所以，即，所以，故选A．8. 函数的大致图象为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，又，所以函数的图象应对应选项D，故选D．9. 已知表示不同的平面,表示不同的直线,下列命题中正确的是( ）A. 如果,，那么B. 如果，，那么C. 如果,,那么D. 如果,,那么【答案】D【解析】由题意，A中，如果，那么或或相交，所以不正确；B中，如果，那么或相交，所以不正确；C中，如果，那么或，所以不正确；D中，如果，利用线面垂直的判定定理，可证得，故选D．10. 已知函数的图象关于点对称.且在区间上单调,则的值为( ）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由题意，又由图象关于点对称，则，所以，即，又因为，且函数在上单调，所以，所以，令，所以，故选C．11. 已知双曲线的左、右顶点分别为.点为双曲线的左焦点，过点作垂直于轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线于、两点,连接交轴于点,连接交于点,且,则双曲线的离心率为( ）A. B. 2 C. 3 D. 5【答案】B【解析】由双曲线，得又过点作垂直与轴的直线分别在第二，第三象限角双曲线于两点，所以如图所示，设，因为，解得，即，又由直线的方程为，令，得，即，又由三点共线，所以，即，即又因为，整理得，即，所以，故选B．点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．12. 已知函数若对,使得成立,则实数的最小值是( )A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由题意，对于，使得成立，可转化为对于，使得成立，又由，可得，当时，，所以函数单调递增，当时，，所以函数单调递减，所以当时，函数有最大值，最大值为，又由二次函数，开口向上，且对称轴的方程为，①当，即时，此时函数，令，解得（不符合题意，舍去）；②当，即时，此时函数，令，解得，（符合题意），综上所述，实数的最小值为，故选C．点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，不等式的恒成立问题求得，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题；(4)考查数形结合思想的应用．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，，，则实数__________．【答案】【解析】由，则，所以，又由，所以，解得．14. 设变量满足约束条件,则的最大值为__________．【答案】5【解析】画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，设目标函数，化简得，由图象可知，当直线过点A点时，直线在纵轴的截距最大，此时目标函数取得最大值，由，解得，即，所以目标函数的最大值为．15. 已知锐角的内角的对边分别为,且,则的面积的最大值为__________．【答案】【解析】由题意，根据正弦定理化简得，又由，则，所以，整理得，又，所以，又由余弦定理得，则，当且仅当时等号成立，即，所以的最大值为．点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16. 已知为抛物线的焦点,过作倾斜角为的直线与抛物线交于两点，过向的准线作垂线，垂足分别为,设的中点为若,则的取值范是__________．【答案】【解析】因为过作倾斜角，所以直线的斜率，设过焦点的直线方程为，联立方程组，整理得，所以，则，即点的坐标为，所以，又因为，所以，所以，即的取值范围是．点睛：本题考查了抛物线的标准方程及几何性质的应用，对于与抛物线有关的问题，特别注意抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离)进行等量转化．如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题．特别是涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题，可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样就可以使问题简单化．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知是公差为2的等差数列.数列满足，，且(I)求数列和的通项公式；(Ⅱ)设,数列的前项和为,证明:【答案】（Ⅰ）,；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可知，时，求得，即可得到数列的通项公式，又由，得，即数列是公比为的等比数列，即可求解数列的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，利用裂项相消，即可求解数列的前项和，进而证得结论．试题解析：（Ⅰ）由题意可知，时，又公差为2，故.从而有，故数列是公比为的等比数列又，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知.故.18. 党的十九大报告指出,要推进绿色发展,倡导“简约知适度、绿色低碳”的生活方式，开展创建“低碳生活,绿色出行”等行动.在这一号召下,越来越多的人秉承“能走不骑，能骑不坐,能坐不开”的出行理念，尽可能采取乘坐公交车骑自行车或步行等方式出行,减少交通拥堵,共建清洁、畅通高效的城市生活环境.某市环保机构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段:44岁及以下为青年人,45岁至59岁为中年人,60岁及以上为老年人.(I)若从被抽查的该月骑车次数在的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中一名幸运者该月骑车次数在之间,另一名幸运者该月骑车次数在之间的概率;(Ⅱ)用样本估计总体的思想，解决如下问题:()估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数;(） 若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关? 参考数据:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i ）41次；（ii ）能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，得到从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中各抽取一人的概率，进而利用古典概型的概率计算公式，即可求解其概率；（Ⅱ）（i ）利用平均数的计算公式，即可求解该市在岁至岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数； （ii ）根据题意，得出如下列联表，利用的计算公式，求解的值，即可作出判断．试题解析：（Ⅰ）问题即从该月骑车次数在 [40,50)的4位老年人和[50,60]的2位老年人中随机抽取两人，每一段各抽取一人的概率.将6位老人分别记为和，则所有的抽法有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中满足条件的抽法有，，，，，，，共8种，故所求概率为.（Ⅱ）（i ）(次)（ii ）根据题意，得出如下列联表总计根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关． 19. 如下图，四梭锥中,⊥底面,,为线段上一点，,为的中点.(I)证明:平面；（Ⅱ）求四面体的体积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，得到四边形为平行四边形，即，利用直线与平面平行的判定定理，即可证得平面；（Ⅱ）由平面，得到平面的距离为，取的中点，连结，求德，利用，即可求解三棱锥的体积．试题解析：（Ⅰ）由已知得，取的中点，连接，由为中点知，.又，故，四边形为平行四边形，于是.因为平面，平面，所以平面（Ⅱ）因为平面，为的中点，所以到平面的距离为.取的中点，连结.由得，.由得到的距离为，故.所以四面体的体积.20. 已知椭圆的右焦点为,坐标原点为.椭圆的动弦过右焦点且不垂直于坐标轴，的中点为,过且垂直于线段的直线交射线于点(I)证明:点在直线上;(Ⅱ)当四边形是平行四边形时,求的面积.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）设所在直线为：，联立方程组，由韦达定理得，得到，从而和所在直线方程，联立方程组解得，即可证得点在直线上. （Ⅱ）由点是的中点，且四边形是平行四边形，即点是的中点，由（Ⅰ）知的坐标，求得的值，得到，利用弦长公式和两点的距离公式分别求得，即可求得的面积．试题解析：（Ⅰ）易知，设所在直线为：，，联立方程组，化简得由韦达定理得，，则，从而所在直线方程为又所在直线方程为，联立两直线方程解得.所以点在直线上.（Ⅱ）∵点是的中点，且四边形是平行四边形∴点是的中点由（Ⅰ）知，，则此时.从而.点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21. 已知函数，.(I)若函数在区间上均单调且单调性相反,求实数的取值范围；(Ⅱ)若,证明:【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）求得，得到在上单调递增，得在上均单调递减，转化为在上恒成立，分离参数，令得到在上单调递增，，即可求解的取值范围；（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，得，即，令得，利用（Ⅰ）中的单调性，得到，进而可作出证明．试题解析：（Ⅰ），所以在上单调递增.由已知在上均单调且单调性相反得在上均单调递减.所以在上恒成立，即,令，所以在上单调递增，，所以即.（Ⅱ）由（Ⅰ）在上单调递增，即，令得，在（Ⅰ）中，令由在上均单调递减得：所以，即，取得，即，由得：综上：点睛：本题主要考查导数在函数中的综合应用，不等式的证明问题，考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性或已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的不等式的证明或不等式恒成立与有解问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 (为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(I)求圆的直角坐标方程；(II)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解圆的普通方程；（Ⅱ）解法一：设，将直线的参数方程代入，得，又由直线过，圆的半径是，即求解的范围，进而得到的取值范围；解法二：求得直线与圆的交点为的坐标，由点在线段上，得的最大值和最小值，即可得到的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵圆的极坐标方程为又，∴圆的普通方程为（Ⅱ）解法一：设，圆的方程即，∴圆的圆心是，半径将直线的参数方程（为参数）代入，得又∵直线过，圆的半径是1，，即的取值范围是．解法二：圆的方程即，将直线的参数方程（为参数）化为普通方程：∴直线与圆的交点为和，故点在线段上从而当与点重合时，；当与点重合时，．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.(I)求不等式的解集；(Ⅱ)若正数满足求证:.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析．【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为．法一：由绝对值不等式的几何意义，可得不等式的解集；法二：分类讨论，去掉绝对值号，分别求解不等式组，进而得到不等式的解集；（Ⅱ）由题意，得到，利用绝对值的三角不等式，即可作出证明．试题解析：（Ⅰ）此不等式等价于.法一：由绝对值不等式的几何意义得不等式的解集为．法二：由或或或或不等式的解集为．（Ⅱ）证明：当且仅当时取等号．当且仅当时取等号．∴．。