2018年高三数学试卷(文科)

2018年高考全国1卷-文科数学试卷及答案(清晰word版)文科数学试题 第2页（共19页）2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{0,2}A，{2,1,0,1,2}B,则AB =A ．{0,2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{2,1,0,1,2}--2．设1i2i 1iz -=++，则||z =文科数学试题第3页（共19页）文科数学试题 第4页（共19页）D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为A ．13B ．12C 2D 225．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数32()(1)f x xa x ax=+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x =D ．y x =7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 8．已知函数22()2cossin 2f x x x =-+，则A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3文科数学试题 第5页（共19页）B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C所成的角为30︒， 则该长方体的体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴文科数学试题 第6页（共19页）的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ，(2,)B b ，且2cos23α=，则||a b -= A ．15B 5C 25D ．112．设函数2,0,()1,0,x x f x x -⎧=⎨>⎩≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是A ．(,1]-∞-B ．(0,)+∞C ．(1,0)-D ．(,0)-∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

学@科网一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

4.【2018年全国卷Ⅲ文】若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。

详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。

5.【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。

2018年云南省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、（5.00分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A、{0}B、{1}C、{1，2}D、{0，1，2}2、（5.00分）（1+i）（2﹣i）=（）A、﹣3﹣iB、﹣3+iC、3﹣iD、3+i3、（5.00分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来、构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头、若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A、 B、 C、 D、4、（5.00分）若sinα=，则cos2α=（）A、B、C、﹣ D、﹣5、（5.00分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A、0.3B、0.4C、0.6D、0.76、（5.00分）函数f（x）=的最小正周期为（）A、B、C、πD、2π7、（5.00分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A、y=ln（1﹣x）B、y=ln（2﹣x）C、y=ln（1+x）D、y=ln（2+x）8、（5.00分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A、[2，6]B、[4，8]C、[，3]D、[2，3]9、（5.00分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A、B、C、D、10、（5.00分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A、B、2 C、D、211、（5.00分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c、若△ABC的面积为，则C=（）A、B、C、D、12、（5.00分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A、12B、18C、24D、54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己の姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目の答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出の四个选项中，只有一项是符合题目要求の。

1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i2i 1iz -=++，则z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某地区经过一年の新农村建设，农村の经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村の经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村の经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确の是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入の总和超过了经济收入の一半4．已知椭圆C ：22214x y a +=の一个焦点为(20)，，则C の离心率为A ．13B ．12C ．22D ．2235．已知圆柱の上、下底面の中心分别为1O ，2O ，过直线12O O の平面截该圆柱所得の截面是面积为8の正方形，则该圆柱の表面积为 A ．122πB ．12πC ．82πD ．10π6．设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处の切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =7．在△ABC 中，AD 为BC 边上の中线，E 为AD の中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u r B ．1344AB AC -u u ur u u u r C ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r8．已知函数()222cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x の最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x の最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x の最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x の最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱の高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上の点M 在正视图上の对应点为A ，圆柱表面上の点N 在左视图上の对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N の路径中，最短路径の长度为 A ．217 B ．25 C ．3D ．210．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成の角为30︒，则该长方体の体积为 A ．8B ．62C ．82D ．8311．已知角αの顶点为坐标原点，始边与x 轴の非负半轴重合，终边上有两点()1A a ，，()2B b ，，且 2cos 23α=，则a b -=A ．15BCD ．112．设函数()201 0x x f x x -⎧=⎨>⎩，≤，，则满足()()12f x f x +<のx の取值范围是A ．(]1-∞-，B ．()0+∞，C ．()10-，D ．()0-∞，二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数()()22log f x x a =+，若()31f =，则a =________．14．若x y ，满足约束条件220100x y x y y --⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≤，则32z x y =+の最大值为________．15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________．16．△ABC の内角A B C ，，の对边分别为a b c ，，，已知sin sin 4sin sin b C c B a B C +=，2228b c a +-=，则△ABC の面积为________．三、解答题：共70分。

2018高考全国3卷文科数学带答案2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学考试注意事项：1.在答题卡上填写姓名和准考证号。

2.选择题答案用铅笔涂黑，非选择题答案写在答题卡上。

3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：1.已知集合A={x|x-1≥2}，B={1,2}，则A∩B=?A。

∅ B。

{1} C。

{1,2} D。

{ }2.(1+i)(2-i)=?A。

-3-i B。

-3+i C。

3-i D。

3+i3.中国古建筑中，用榫卯连接木构件，凸出部分称为棒头，凹进部分称为卯眼。

如图，若摆放的木构件与带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可能是哪个？图片无法转载)4.若sinα=3/4，则cos2α=?A。

7/9 B。

87/99 C。

-9/8 D。

-95/875.某群体中，只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为？A。

0.3 B。

0.4 C。

0.5 D。

0.66.函数f(x)=tanx/(1+tan^2x)的最小正周期为？A。

π B。

π/2 C。

π/4 D。

π/67.下列哪个函数的图像关于直线x=1对称于y=lnx的图像？A。

y=ln(1-x) B。

y=ln(2-x) C。

y=ln(1+x) D。

y=ln(2+x)8.直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在圆(x-2)^2+y^2=2上，则△ABP面积的取值范围是？A。

[2,6] B。

[4,8] C。

[3√2,4√2] D。

[2√2,3√2]9.函数y=-x^4+x^2+2的图像大致是？图片无法转载)10.已知双曲线C: (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1(a>0,b>0)的离心率为2，则点(4,2)到C的渐近线的距离为？A。

2 B。

2√3 C。

4 D。

2√511.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c。

若△ABC的面积为S，则C=？A。

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标ⅲ）（含解析版）2018年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅲ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={x|x﹣1≥0}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．（5分）（1+i）（2﹣i）=（）A．﹣3﹣iB．﹣3+iC．3﹣iD．3+i3．（5分）中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来．构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）A．B．C．D．4．（5分）若sinα=，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A．0.3B．0.4C．0.6D．0.76．（5分）函数f（x）=的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π7．（5分）下列函数中，其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是（）A．y=ln（1﹣x）B．y=ln（2﹣x）C．y=ln（1+x）D．y=ln（2+x）8．（5分）直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆（x﹣2）2+y2=2上，则△ABP面积的取值范围是（）A．[2，6]B．[4，8]C．[，3]D．[2，3]9．（5分）函数y=﹣x4+x2+2的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（）A．B．2C．D．211．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C=（）A．B．C．D．12．（5分）设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且面积为9，则三棱锥D﹣ABC体积的最大值为（）A．12B．18C．24D．54二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年全国统一高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ）一、选择题目：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}2．（5分）设z=+2i，则|z|=（）A．0B．C．1D．3．（5分）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是（）A．新农村建设后，种植收入减少B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．（5分）已知椭圆C：+=1的一个焦点为（2，0），则C的离心率为（）A．B．C．D．5．（5分）已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为（）A．12πB．12πC．8πD．10π6．（5分）设函数f（x）=x3+（a﹣1）x2+ax．若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为（）A．y=﹣2x B．y=﹣x C．y=2x D．y=x7．（5分）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=（）A．﹣B．﹣C．+D．+ 8．（5分）已知函数f（x）=2cos2x﹣sin2x+2，则（）A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为49．（5分）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2B．2C．3D．210．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AC1与平面BB1C1C 所成的角为30°，则该长方体的体积为（）A．8B．6C．8D．811．（5分）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，则|a﹣b|=（）A．B．C．D．112．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x+1）＜f（2x）的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]B．（0，+∞）C．（﹣1，0）D．（﹣∞，0）二、填空题目：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．直线2y x x =关于对称的直线方程为 （ ） （A ）12y x =- （B ）12y x = （C ）2y x =- （D ）2y x =2．已知,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，54cos =x ，则2tg x = （ ） （A ）247 （B ）247- （C ）724 （D ）724-3．抛物线2y ax =的准线方程是2,y a =则的值为 （ ）（A ）18 （B ）18- （C ）8 （D ）8- 4．等差数列{}n a 中，已知1251,4,33,3n a a a a n =+==则为（ ）（A ）48 （B ）49 （C ）50 （D ）515．双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为1212,,120F F FMF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）（A （B （C （D 6．设函数⎪⎩⎪⎨⎧-=-2112)(xx f x 00>≤x x ，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围是 （ ）（A ）（1-，1） （B ）（1-，∞+）（C ）（∞-，2-）⋃（0，∞+） （D ）（∞-，1-）⋃（1，∞+） 7．已知5()lg ,(2)f x x f ==则（ ）（A ）lg 2 （B ）lg 32 （C ）1lg32（D ）1lg 258．函数sin()(0)y x R ϕϕπϕ=+≤≤=是上的偶函数，则（ ） （A ）0 （B ）4π （C ）2π（D ）π 9．已知(,2)(0):-30a a l x y a >+==点到直线的距离为1，则（ ）（A （B ）2 （C 1 （D 1 10．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，它的内接圆柱的底面半径为34R ，该圆柱的全面积为（ ）（A ）22R π （B ）249R π （C ）238R π （D ）252R π11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角）。

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则∁U A 为（）A．（0，e] B．（0，e）C．（e，+∞）D．[e，+∞）2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，﹣）D．（，）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19 B．20 C．21 D．226．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，1068．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．310．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值围是（）A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a的值为．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a 的值为．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（x Q，y Q）（点Q异于点P），若0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值围；（3）若以点P为圆心作n个圆P i（i=1，2，…，n），设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i（M i、N i皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则∁U A 为（）A．（0，e] B．（0，e）C．（e，+∞）D．[e，+∞）【分析】先求出集合A，由此能求出C U A．【解答】解：∵全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，∴A={x|x＞e}，∴∁U A={x|0＜x≤e}=（0，e]．故选：A．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z===﹣i﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，） B．（，﹣） C．（﹣，﹣）D．（，）【分析】与反方向的单位向量=﹣，即可得出．【解答】解：=（3，4）．∴与反方向的单位向量=﹣=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=，n=20.5=＞1，p=log20.5=﹣1，则n＞m＞p．故选：A．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19 B．20 C．21 D．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin（x+φ）．当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．故选：D．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值围是（）A．a＞1 B．a≤﹣ C．a≥1或a＜﹣ D．a＞1或a≤﹣【分析】作出f（x）的图象和g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出g（x）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f （x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=，恒过定点坐标为（，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．故选：D．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8 ．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=|AB|=4，即r=2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a的值为 4 ．【分析】求解分式不等式得到x的围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a 的值为 2 ．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则=，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则丨MF丨=d=1+=5，则p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A（﹣a，0），渐近线为y=±，直线AM的斜率k==，由=，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值围是[，] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值围．【解答】解：解：∵g（x）为定义在R上的奇函数，f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为（2x+2﹣x）+（22x﹣2﹣2x）=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x∈[1，2]，∴≤2x﹣2﹣x≤，则实数a的取值围是[﹣，﹣]，故答案为：[﹣，﹣]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g（x）的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）•=（sinx+cosx，）•（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由题意可得g（x）=sin（2（x+）﹣）=sin2x，g（）=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．2．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算X2==≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7×=2人，选取的数学不及格的人数为7×=5人，设数学及格的学生为A、B，不及格的学生为c、d、e、f、g，则基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，故所求的概率为P=．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．【分析】（1）推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）c n=b n+（﹣1）n a n=2n﹣1+（﹣1）n•2n．可得数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d=q=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，b n=2n﹣1．（2）c n=b n+（﹣1）n a n=2n﹣1+（﹣1）n•2n．∴数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．∴n为偶数时，T n=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．=2n﹣1+n．n为奇数时，T n=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax＞0恒成立，构造函数G（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，g'（x）=xe x﹣a﹣1，g''（x）=e x（x+1）＞0，∵f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a﹣1＜0，g'（1）=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a＜a＜e﹣1；（2）当a≤﹣1时，f（x）＜0，∴（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax＞0恒成立，令G（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，G'（x）=xe x﹣a﹣1，G''（x）=e x（x+1）＞0，∴G'（x）在（0，1）单调递增，∴G'（x）≥G'（0）=﹣a﹣1≥0，∴G（x）在（0，1）单调递增，∴G（x）≥G（0）=0，∴（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0，∴当a≤﹣1时，f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（x Q，y Q）（点Q异于点P），若0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值围；（3）若以点P为圆心作n个圆P i（i=1，2，…，n），设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i（M i、N i皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a2=4b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q，由0＜x Q＜1，即可求得k的取值围；（3）由题意可知：故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i，x i′，根据直线的斜率公式，即可求得=，==…=，则M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，将P（1，）代入椭圆方程：，解得：b2=1，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程y﹣=k（x﹣1），则，消去y，整理得：（1+4k2）x2+（4k ﹣8k2）x+（4k2﹣4k﹣1）=0，由x0•1=，由0＜x0＜1，则0＜＜1，解得：﹣＜k＜，或k＞，经验证，满足题意，直线l斜率k的取值围（﹣，）∪（，+∞）；（3）动圆P的半径为PA i，PB i，故PA i=PB i，△PA i B i为等腰三角形，故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，设PA i的斜率k i，则直线PB i的斜率为﹣k i，设直线PA i的方程：y﹣=k i（x﹣1），则直线PB i的方程：y﹣=﹣k i（x﹣1），，消去y，整理得：（1+4k i2）x2+（4k i﹣8k i2）x+（4k i2﹣4k i﹣1）=0，设M i（x i，y i），N i（x i′，y i′），则x i•1=，则x i=，将﹣k i代替k i，则x i′=，则x i+x i′=，x i﹣x i′=﹣，y i﹣y i′=k i（x i﹣1）++k i（x i﹣1）﹣=k i（x i+x i′）﹣2k i，=k i×﹣2k i，=，则==，故==…=，∴M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．第31页（共31页）。

2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III数学(文科)本试卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合$A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{0,1,2\}$，则$AB=$A。

$\emptyset$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{0,1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来。

构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD4.若$\sin\alpha=\frac{1}{3}$，则$\cos2\alpha=$A。

$\frac{8}{9}$ B。

$\frac{7}{99}$ C。

$-\frac{7}{9}$ D。

$-\frac{8}{9}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A。

0.3 B。

0.4 C。

0.6 D。

0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$的最小正周期为A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{2}$ C。

$\pi$ D。

$2\pi$7.下列函数中，其图象与函数$y=\ln x$的图象关于直线$x=1$对称的是A。

$y=\ln(1-x)$ B。

$y=\ln(2-x)$ C。

$y=\ln(1+x)$ D。

$y=\ln(2+x)$成任务的时间,得到以下数据：第一组：12.15.13.14.16.18.17.14.16.15.13.12.14.15.13.16.17.14.15.13第二组：16.17.14.18.15.16.13.14.15.16.17.15.14.16.15.17.15.16.18.141)分别计算两组工人完成任务的平均时间和标准差；2)根据以上数据,判断两种生产方式哪一种更有效,并说明理由.19.(12分)已知函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1)=0.证明：对于任意正整数n。

2018年高考数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则∁U A为（）A．（0，e]B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞）2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19 B．20 C．21 D．226．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，1068．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．310．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.63518．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（x Q，y Q）（点Q异于点P），若0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；（3）若以点P为圆心作n个圆P i（i=1，2，…，n），设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i（M i、N i皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．2018年高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则∁U A为（）A．（0，e]B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞）【分析】先求出集合A，由此能求出C U A．【解答】解：∵全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，∴A={x|x＞e}，∴∁U A={x|0＜x≤e}=（0，e]．故选：A．【点评】本题考查补集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意补集定义的合理运用．2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：（1+i）z=﹣2i，则z===﹣i﹣1．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，）【分析】与反方向的单位向量=﹣，即可得出．【解答】解：=（3，4）．∴与反方向的单位向量=﹣=﹣=．故选：C．【点评】本题考查了向量的坐标运算性质、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（）A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m【分析】利用指数函数对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：m=0.52=，n=20.5=＞1，p=log20.5=﹣1，则n＞m＞p．故选：A．【点评】本题考查了指数函数对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（）A．19 B．20 C．21 D．22【分析】模拟执行如图所示的程序框图知该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，求出即可．【解答】解：模拟执行如图所示的程序框图知，该程序的功能是计算S=1+2+3+…+n≥210时n的最小自然数值，由S=≥210，解得n≥20，∴输出n的值为20．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题．6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】利用不等式的解法、充分不必要条件的意义即可得出．【解答】解：q：（x﹣1）（x+2）＞0，解得x＞1或x＜﹣2．又p：x≥k，p是q的充分不必要条件，则实数k＞1．故选：C．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（）A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106【分析】根据系统抽样的方法的要求，先随机抽取第一数，再确定间隔．【解答】解：依题意可知，在随机抽样中，首次抽到006号，以后每隔=25个号抽到一个人，则以6为首项，25为公差的等差数列，即所抽取的编号为6，31，56，81，106，故选：D．【点评】本题主要考查系统抽样方法的应用，解题时要认真审题，是基础题．8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．D．【分析】根据直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，可得周期T，利用x=π时，函数y取得最大值，即可求出φ的取值．【解答】解：由题意，函数y的周期T==2π．∴函数y=sin（x+φ）．当x=π时，函数y取得最大值或者最小值，即sin（+φ）=±1，可得：φ=．∴φ=kπ，k∈Z．当k=1时，可得φ=．故选：D．【点评】本题考查了正弦型三角函数的图象即性质的运用，属于基础题．9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3【分析】作出不等式组对应的平面区域，z=的几何意义是区域内的点到定点（﹣1，﹣1）的斜率，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），z=的几何意义是区域内的点到定点P（﹣1，﹣1）的斜率，由图象知可知PA的斜率最大，由，得A（1，3），则z==2，即z的最大值为2，故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，涉及直线的斜率公式，准确作图是解决问题的关键，属中档题．10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【分析】作出f（x）的图象和g（x）的图象，它们恰有一个交点，求出g（x）的恒过定点坐标，数形结合可得答案．【解答】解：函数f（x）=与函数g（x）的图象它们恰有一个交点，f（x）图象过点（1，1）和（1，﹣2），而，g（x）的图象恒过定点坐标为（1﹣a，0）．从图象不难看出：到g（x）过（1，1）和（1，﹣2），它们恰有一个交点，当g（x）过（1，1）时，可得a=1，恒过定点坐标为（0，0），往左走图象只有一个交点．当g（x）过（1，﹣2）时，可得a=，恒过定点坐标为（，0），往右走图象只有一个交点．∴a＞1或a≤﹣．故选：D．【点评】本题考查了分段函数画法和对数函数性质的运用．数形结合的思想．属于中档题．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【分析】根据题意，求出直线与坐标轴的交点坐标，分析可得经过O、A、B三点的圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，求出圆的半径与圆心，代入圆的标准方程即可得答案．【解答】解：根据题意，直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于（4，0）、（0，4）两点，即A、B的坐标为（4，0）、（0，4），经过O、A、B三点的圆，即△AOB的外接圆，而△AOB为等腰直角三角形，则其外接圆的直径为|AB|，圆心为AB的中点，则有2r=|AB|=4，即r=2，圆心坐标为（2，2），其该圆的标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=8．【点评】本题考查圆的标准方程，注意直角三角形的外接圆的性质．12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为．【分析】由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．【解答】解：由三视图可知：该几何体为一个正方体去掉一个倒立的四棱锥．∴该几何体的体积V==．故答案为：．【点评】本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为4．【分析】求解分式不等式得到x的范围，再由测度比为测度比得答案．【解答】解：由＜0，得﹣1＜x＜2．又x≥0，∴0≤x＜2．∴满足0≤x＜2的概率为，得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查几何概型，考查了分式不等式的解法，是基础的计算题．14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为2．【分析】设M点到抛物线准线的距离为d，由已知可得p值，由双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则=，解得实数a的值．【解答】解：设M点到抛物线准线的距离为d，则丨MF丨=d=1+=5，则p=8，所以抛物线方程为y2=16x，M的坐标为（1，4）；又双曲线的左顶点为A（﹣a，0），渐近线为y=±，直线AM的斜率k==，由=，解得a=3．∴a的值为3，故答案为：3．【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，双曲线的简单性质，是抛物线与双曲线的综合应用，属于中档题．15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是[，] ．【分析】根据函数奇偶性，解出奇函数g（x）和偶函数f（x）的表达式，将等式af（x）+g（2x）=0，令t=2x﹣2﹣x，则t＞0，通过变形可得a=t+，讨论出右边在x∈[1，2]的最大值，可以得出实数a的取值范围．【解答】解：解：∵g（x）为定义在R上的奇函数，f（x）为定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x），又∵由f（x）+g（x）=2x，结合f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）﹣g（x）=2﹣x，∴f（x）=（2x+2﹣x），g（x）=（2x﹣2﹣x）．等式af（x）+g（2x）=0，化简为（2x+2﹣x）+（22x﹣2﹣2x）=0．∴a=2﹣x﹣2x∵x∈[1，2]，∴≤2x﹣2﹣x≤，则实数a的取值范围是[﹣，﹣]，故答案为：[﹣，﹣]．【点评】题以指数型函数为载体，考查了函数求表达式以及不等式恒成立等知识点，属于难题．合理地利用函数的基本性质，再结合换元法和基本不等式的技巧，是解决本题的关键．属于中档题三、解答题（共6小题，满分75分）16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，C所对边分别a，b，c，若a=3，g（）=，sinB=cosA，求b的值．【分析】（1）运用向量的加减运算和数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦公式，由正弦函数的增区间，解不等式即可得到所求；（2）运用图象变换，可得g（x）的解析式，由条件可得sinA，cosA，sinB的值，运用正弦定理计算即可得到所求值．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）•=（sinx+cosx，）•（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=sin2x﹣（1﹣2sin2x）=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即有函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）由题意可得g（x）=sin（2（x+）﹣）=sin2x，g（）=sinA=，即sinA=，cosA=±=±，在△ABC中，sinB=cosA＞0，可得sinB=，由正弦定理=，可得b===3．【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和三角函数的恒等变换，考查正弦函数的图象和性质，以及图象变换，考查解三角形的正弦定理的运用，以及运算能力，属于中档题．17．（12分）某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：物理及格物理不及格合计数学及格28836数学不及格162036合计442872（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）从抽取的物理不及格的学生中按数学及格与不及格的比例，随机抽取7人，再从抽取的7人中随机抽取2人进行成绩分析，求至少有一名数学及格的学生概率．附：x2=．P（X2≥k）0.1500.1000.0500.010k 2.072 2.706 3.841 6.635【分析】（1）根据表中数据，计算观测值X2，对照临界值得出结论；（2）分别计算选取的数学及格与不及格的人数，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）根据表中数据，计算X2==≈8.416＞6.635，因此，有99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；（2）选取的数学及格的人数为7×=2人，选取的数学不及格的人数为7×=5人，设数学及格的学生为A、B，不及格的学生为c、d、e、f、g，则基本事件为：AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg、cd、ce、cf、cg、de、df、dg、ef、eg、fg共21个，其中满足条件的是AB、Ac、Ad、Ae、Af、Ag、Bc、Bd、Be、Bf、Bg共11个，故所求的概率为P=．【点评】本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．18．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，M，N分别是PD，PA的中点，AC⊥AD，∠ACD=∠ACB=60°，PC=AC．（1）求证：PA⊥平面CMN；（2）求证：AM∥平面PBC．【分析】（1）推导出MN∥AD，PC⊥AD，AD⊥AC，从而AD⊥平面PAC，进而AD⊥PA，MN ⊥PA，再由CN⊥PA，能证明PA⊥平面CMN．（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，推导出MQ∥PC，从而MQ∥平面PBC，再求出AQ ∥平面，从而平面AMQ∥平面PCB，由此能证明AM∥平面PBC．【解答】证明：（1）∵M，N分别为PD、PA的中点，∴MN为△PAD的中位线，∴MN∥AD，∵PC⊥底面ABCD，AD⊂平面ABCD，∴PC⊥AD，又∵AD⊥AC，PC∩AC=C，∴AD⊥平面PAC，∴AD⊥PA，∴MN⊥PA，又∵PC=AC，N为PA的中点，∴CN⊥PA，∵MN∩CN=N，MN⊂平面CMN，CM⊂平面CMN，∴PA⊥平面CMN．解（2）取CD的中点为Q，连结MQ、AQ，∵MQ是△PCD的中位线，∴MQ∥PC，又∵PC⊂平面PBC，MQ⊄平面PBC，∴MQ∥平面PBC，∵AD⊥AC，∠ACD=60°，∴∠ADC=30°．∴∠DAQ=∠ADC=30°，∴∠QAC=∠ACQ=60°，∴∠ACB=60°，∴AQ∥BC，∵AQ⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴AQ∥平面PBC，∵MQ∩AQ=Q，∴平面AMQ∥平面PCB，∵AM⊂平面AMQ，∴AM∥平面PBC．【点评】本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、函数与方程思想，是中档题．19．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=2，前n项和为S n，等比数列{b n}的首项b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）数列{c n}满足c n=b n+（﹣1）n a n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T n．【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．根据a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．可得2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d，q．即可得出．．（2）c n=b n+（﹣1）n a n=2n﹣1+（﹣1）n•2n．可得数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．对n分类讨论即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．∵a1=2，b1=1，且a2=b3，S3=6b2，n∈N*．∴2+d=q2，3×2+=6q，联立解得d=q=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n，b n=2n﹣1．（2）c n=b n+（﹣1）n a n=2n﹣1+（﹣1）n•2n．∴数列{c n}的前n项和为T n=1+2+22+…+2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]=2n﹣1+[﹣2+4﹣6+8+…+（﹣1）n•2n]．∴n为偶数时，T n=2n﹣1+[（﹣2+4）+（﹣6+8）+…+（﹣2n+2+2n）]．=2n﹣1+n．n为奇数时，T n=2n﹣1+﹣2n．=2n﹣2﹣n．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（13分）已知函数f（x）=e x﹣1﹣，a∈R．（1）若函数g（x）=（x﹣1）f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，求a的范围；（2）当a≤﹣1时，证明：f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．【分析】（1）求出导函数，由题意可知f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，相当于导函数有一个零点；（2）问题可转换为（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax＞0恒成立，构造函数G（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，通过二次求导，得出结论．【解答】解：（1）g（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，g'（x）=xe x﹣a﹣1，g''（x）=e x（x+1）＞0，∵f（x）在（0，1）上有且只有一个极值点，∴g'（0）=﹣a﹣1＜0，g'（1）=e﹣a﹣1＞0，∴﹣a＜a＜e﹣1；（2）当a≤﹣1时，f（x）＜0，∴（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax＞0恒成立，令G（x）=（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax，G'（x）=xe x﹣a﹣1，G''（x）=e x（x+1）＞0，∴G'（x）在（0，1）单调递增，∴G'（x）≥G'（0）=﹣a﹣1≥0，∴G（x）在（0，1）单调递增，∴G（x）≥G（0）=0，∴（x﹣1）（e x﹣1）﹣ax≥0，∴当a≤﹣1时，f（x）＜0对任意x∈（0，1）成立．【点评】本题考查了极值点的概念和导函数的应用，难点是对导函数的二次求导．21．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率是，点P（1，）在椭圆E上．（1）求椭圆E的方程；（2）过点P且斜率为k的直线l交椭圆E于点Q（x Q，y Q）（点Q异于点P），若0＜x Q＜1，求直线l斜率k的取值范围；（3）若以点P为圆心作n个圆P i（i=1，2，…，n），设圆P i交x轴于点A i、B i，且直线PA i、PB i分别与椭圆E交于M i、N i（M i、N i皆异于点P），证明：M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【分析】（1）根据椭圆的离心率求得a2=4b2，将P代入椭圆方程，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，求得x Q，由0＜x Q＜1，即可求得k的取值范围；（3）由题意可知：故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，分别设直线方程，代入椭圆方程，即可求得x i，x i′，根据直线的斜率公式，即可求得=，==…=，则M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e===，则a2=4b2，将P（1，）代入椭圆方程：，解得：b2=1，则a2=4，∴椭圆的标准方程：；（2）设直线l的方程y﹣=k（x﹣1），则，消去y，整理得：（1+4k2）x2+（4k﹣8k2）x+（4k2﹣4k﹣1）=0，由x0•1=，由0＜x0＜1，则0＜＜1，解得：﹣＜k＜，或k＞，经验证，满足题意，直线l斜率k的取值范围（﹣，）∪（，+∞）；（3）动圆P的半径为PA i，PB i，故PA i=PB i，△PA i B i为等腰三角形，故直线PA i，PB i的斜率互为相反数，设PA i的斜率k i，则直线PB i的斜率为﹣k i，设直线PA i的方程：y﹣=k i（x﹣1），则直线PB i的方程：y﹣=﹣k i（x﹣1），，消去y，整理得：（1+4k i2）x2+（4k i﹣8k i2）x+（4k i2﹣4k i﹣1）=0，设M i（x i，y i），N i（x i′，y i′），则x i•1=，则x i=，将﹣k i代替k i，则x i′=，则x i+x i′=，x i﹣x i′=﹣，y i﹣y i′=k i（x i﹣1）++k i（x i﹣1）﹣=k i（x i+x i′）﹣2k i，=k i×﹣2k i，精品文档=，则==，故==…=，∴M1N1∥M2N2∥…∥M n N n．【点评】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题．.。

文科数学注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．已知会合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AIB中元素的个数为A．1B．2C．3D．42．复平面内表示复数z i(2 i)的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．某城市为认识旅客人数的变化规律，提升旅行服务质量，采集并整理了2014年1月至2016年12月时期月招待旅客量（单位：万人）的数据，绘制了下边的折线图.依据该折线图，以下结论错误的选项是A．月招待旅客逐月增添B．年招待旅客量逐年增添C．各年的月招待旅客量顶峰期大概在7，8月D．各年1月至6月的月招待旅客量相关于7月至12月，颠簸性更小，变化比较安稳4．已知sincos 4=，则sin23A．7B．2C．2D．7 99993x 2y6 05．设x,y 知足拘束条件x 0 ，则zxy 的取值范围是yA ．[-3，0]B ．[-3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]6．函数f(x)1sin(x) cos(x)的最大值为A ．6536C ．3D ．1B ．17．函数A ． C ．5 55sinx y1xx 2的部分图像大概为B ． D ．8．履行右边的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正 整数N 的最小值为A ．5B ．4C ．3D ．29．已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A ．B ．C ．D ．3 42410．在正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1中，E 为棱CD 的中点，则A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC x2y21(a b0)的左、右极点分别为A1,A2，且以线段A1A2为直径11．已知椭圆C:2b2a的圆与直线bx ay2ab0相切，则C的离心率为A．6B．3C．2D．1 3333 12．已知函数f(x)x22x a(e x1e x1)有独一零点，则a= 11C．A．B．23二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。