四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学(理)试题(精校Word版含答案)

树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题第I 卷(选择题，共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}lg 1,2,x A x y x B y y x ==+==-∈R ∣∣，则A B = （）A.()1,0- B.()1,-+∞ C.RD.(),0∞-2.若复数z 满足()1i 23i z ⋅-=+，则复数z 的虚部是（）A.12-B.1i2- C.52D.52i 3.已知命题:p x R ∀∈，210x x -+>，命题q ：若a b <，则11a b>，下列命题为真命题的是()A ．p q∧B ．()p q⌝∧C ．()p q⌝∨D ．()()p q ⌝∨⌝4.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是()A ．403B ．803C ．40D ．205.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点为()1,0F c -，坐标原点为O ，若在双曲线右支上存在一点P满足1PF =，且PO c =，则双曲线C 的离心率为（）A ．212+B1C ．312+D1+6.若实数x ，y 满足约束条件2000x y x y x a -+⎧⎪+⎨⎪-⎩，若2z x y =-的最大值等于3，则实数a 的值为()A ．1-B ．1C ．2D ．37．已知(,)a x y =，(1,9)(0,0)b x x y =->> ，若//a b ，则x y +的最小值为()A ．6B ．9C ．16D ．188.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L ＝00G G L D，其中L 表示每一轮优化时使用的学习率，L 0表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，G 0表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮数至少为(参考数据：lg 3≈0.477)()A ．477B ．478C ．479D ．4809.设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =，(1),01,()1,122k x x g x x +<⎧⎪=⎨-<⋅⎪⎩ ，其中0k >.若在区间(0，5]上，关于x的方程()()f xg x=有5个不同的实数根，则k的取值范围是（）A．B．1[2C．1(2D ．12[,)3410.已知(2,2)A，B，C是抛物线22y px=上的三点，如果直线AB，AC被圆22(2)3x y-+=截得的两段弦长都等于BC的方程为()A．210x y++=B．3640x y++=C．2630x y++=D．320x y++=11.已知正四棱锥O ABCD-的底面边长为，高为3．以点O为球心，为半径的球O与过点A,B,C,D的球1O相交，相交圆的面积为π，则球1O的半径为()ABCD12.已知数列{}na的各项均不为零，1a a=，它的前n项和为nS，且na1(*)na n N+∈成等比数列，记1231111nnTS S S S=+++⋯+，则()A．当1a=时，202240442023T<B．当1a=时，202240442023T>C．当3a=时，202210111012T>D．当3a=时，202210111012T<第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13．6(12)x-的展开式中含3x项的系数为________．（用数字作答）14．在平行四边形ABCD中，点E满足AE ACλ=，1344DE AB AD=-，则实数λ=．15.将函数()2sinf x x=图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的21，得到()h x的图像，再将函数()h x的图象左移8π个单位，得到()g x的图象，已知直线y a=与函数()g x的图象相交，记y轴右侧从左到右的前三个交点的横坐标依次为1a、2a、3a，若1a、2a、3a成等比数列，则公比q=______．16.已知函数2()e2e2x xf x x=-+在点()()00,P x f x处的切线方程为l：()y g x=，若对任意x R∈，都有()()()()0x x f x g x--≥成立，则x=______．三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ．若sin (2cos )A a B =-．（1）求角B 的大小；（2）D 为边AB 上一点，且满足2CD =，4AC =，锐角三角形ACD ∆，求BC 的长．18．（12分）卡塔尔世界杯足球赛决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如下表所示．喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为23，女生进球的概率为12，每人射门一次，假设各人射门相互独立，记这3人进球总次数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．参考数据：20()P K k 0.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AD DC ⊥，//AB DC ，222AB AD CD ===，点E 是PB 的中点．（1）证明：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若直线PB 与平面PAC P AC E --的余弦值．20．（12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>左、右顶点分别为A ，B ，点M 在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，记直线AP 的斜率为1k ，直线BQ 的斜率为2k ，且122k k =．过左顶点A 作直线PQ 的垂线，垂足为H ．问：在平面内是否存在定点T ，使得||TH 为定值，若存在，求出点T 的坐标；若不存在，试说明理由．21.（12分）已知函数()ln (0)f x x ax b b a =-+>>有两个零点()1212,x x x x <．（1）若直线y bx a =-与曲线()y f x =相切，求a b +的值；（2）若对任意210,e x a x >≥，求b a的取值范围．请考生在第22、23题中任选择一题作答,如果多做，则按所做的第一题记分.作答时,用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22．（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2240x y x +-=．曲线2C 的参数方程为cos (1sin x y βββ=⎧⎨=+⎩为参数）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C 和曲线2C 的极坐标方程；（2）若射线(0,0)2πθαρα=<<交曲线1C 于点P ，直线()2R πθαρ=+∈与曲线1C 和曲线2C 分别交于点M 、N ，且点P 、M 、N 均异于点O ，求MPN ∆面积的最大值．23．（10分）已知函数()|33||26|f x x x =+--．（1）求不等式()4f x x - 的解集；（2）设()f x 的最小值为m ，若正实数a ，b ，c 满足a b c m ++=-，求222a b c c a b++的最小值．树德中学高2021级高三上学期11月阶段性测试数学（理科）试题答案一、选择题：1-6ACDADB 7-12CCBBBC 二、填空题：13.160-14.1415.95或516.ln 2-（也可以填1ln2）17.解：（1sin sin (2cos )B A A B =-．sin 0A ≠ ，∴2cos B B =-．……2分cos 2B B +=，即2sin(26B π+=，即sin()16B π+=．…………4分0B π<< ，62B ππ∴+=，即3B π=，即角B 的大小为3π…………5分（2）ACD ∆的面积为124sin 2S ACD =⨯⨯∠=，即15sin 4ACD ∠=，…………6分ACD ∆ 是锐角三角形1cos 4ACD ∴∠==，由余弦定理得2221242244164164AD =+-⨯⨯⨯=+-=，…………8分则4AD =，ACD ∆为等腰三角形，sin sin sin BDC ADC ACD ∠=∠=∠=…………10分则BCD ∆中，sin sin BC CDBDC B=∠，得BC =…………12分18.解：（1）22⨯列联表：喜欢足球不喜欢足球合计男生6040100女生3070100合计90110200…………2分根据独立性检验公式可知，22200(60704030)18.18210.82810010090110K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，…………4分∴有99.9%的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关；…………5分（2）这3人进球总次数X 的所有可能取值为0，1，2，3，对应概率为2111(0)()3218P X ==⨯=，122211115(1)()3322318P X C ==⋅⨯⨯+⨯=，122211214(2)(332329P X C ==⋅⨯⨯+⨯=，2212(3)()329P X ==⨯=，…………9分X ∴的分布列如下：ξ0123P1185184929…………10分∴54211()12318996E X=⨯+⨯+⨯=．…………12分19.解：（1）证明：PC⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，PC AC∴⊥，2AB=，由1AD CD==，AD DC⊥且ABCD是直角梯形，∴22222,()2AC AD DC BC AD AB DC=+==+-=，222AC BC AB∴+=，AC BC∴⊥，又PC AC⊥，PC BC C=，PC⊂平面PBC，BC⊂平面PBC，AC∴⊥平面PBC，AC∴⊥平面PBC，又AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC；…………4分（2）方法一：由（1）知BC⊥平面PAC，BPC∴∠即为直线PB与平面PAC所成角，∴23sin3BCBPCPB PB∠===，∴6PB=，则2PC=，…………6分取AB的中点G，连接CG，以点C为坐标原点，分别以CG、CD、CP为x轴、y轴、z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0C，0，0)，(0P，0，2)，(1A，1，0)，(1B，1-，0)，11(,,1)22E-，∴(1,1,0)CA=，(0,0,2)CP=，11(,,1)22CE=-，设平面PAC的法向量为111(,,)m x y z= ，则11120m CA x ym CP z⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取(1,1,0)m=-，…………8分设平面ACE的法向量为222(,,)n x y z= ，则2222211022n CA x yn CE x y z⎧⋅=+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取(1,1,1)n=--，…………10分∴11(1)(1)0(1)6cos,323m n⨯+-⨯-+⨯-<>==⋅，…………11分又由图知所求二面角为锐角，∴二面角P AC E--的余弦值为63．…………12分方法二：由（1）知BC⊥平面PAC，BPC∴∠即为直线PB与平面PAC所成角，∴23sin3BCBPCPB PB∠===，∴6PB=，则2PC=，…………6分因为AC ⊥平面PBC ，所以PCE ∠即为二面角P AC E --的平面角，…………8分在Rt PBC ∆中，PB BC ==，62,2PC PE CE ===，所以6cos cos 3PC PCE EPC PB ∠=∠==，…………11分所求二面角为锐角，二面角P AC E --的平面角的余弦值为63．…………12分20.解：（1）依题意，222222211c a a b a b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得222422a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的方程为22142x y +=；…………4分（2）依题意()20A -，，()20B ，，设()11,P x y ，()22,Q x y ，若直线PQ 的斜率为0，则P ，Q 关于y 轴对称，必有AP BQ k k =-，不合题意；所以直线PQ 斜率必不为0，设其方程为x ty n =+()2n ≠±，与椭圆C 联立2224x y x ty n⎧+=⎨=+⎩，整理得：()2222240t y tny n +++-=，所以()()()22222244248240t n t n t n ∆=-+-=-+>，且12221222242tn y y t n y y t ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，…………6分因为()11,P x y 是椭圆上一点，即2211142x y+=，所以21211122111121222442AP BP x y y y k kx x x x -⋅=⋅===-+---，则122AP BQ BP k k k =-=，即14BP BQ k k ⋅=-，…………7分因为12121224y y x x ⨯=---，得()()12124220y y x x +--=即()()()()()()2212121212422422y y ty n ty n t y y t n y y n ++-+-=++-++-()()()222224242222n tn t t n n t t ⎛⎫-⎛⎫=++--+- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()22222244222202t nt n n n t t +---+-+==+，因为2n≠，()()()()222422220t n t n n t++-+-+=，2222248222240n t n t t n nt n t+++-++--=整理得640n+=，解得23n=-，直线PQ恒过定点203N⎛⎫-⎪⎝⎭，.…………10分因为AH PQ⊥，所以点H在以AN为直径的圆上，…………11分故存在点034T⎛⎫-⎪⎝⎭，为AN的中点，满足题意.…………12分21.解：（1）由()lnf x x ax b=-+，可得其定义域为()0,∞+且()1f x ax'=-，设切点为()000,lnx x ax b-+，则切线斜率1k ax=-，所以切线方程为()0001lny a x x x ax bx⎛⎫=--+-+⎪⎝⎭，即01ln1y a x x bx⎛⎫=-++-⎪⎝⎭，所以01ln1a bxx b a⎧-=⎪⎨⎪+-=-⎩，则011lna b xx+==-，…………3分设()1ln1F x xx=+-，则()00F x=，且()211F xx x=-'，令()0F x'=，解得1x=，当()0,1x∈时，()()0,F x F x'<在()0,1上单调递减；当()1,x∈+∞时，()()0,FF x x'>在()1,+∞上单调递增，所以()min()10F x F==，所以1x=，所以11a bx+==．…………5分（2）设(1)b ma m=>，由()()12f x f x==，得1122ln ln0x ax ma x ax ma-+=-+=，整理得1212ln ln0x xax m x m==>--，由图像知()10,1x∈，设21x tx=，则由题意可知，et≥，所以111111ln ln ln lnx tx t xax m tx m tx m+===---，整理得111ln ln1x x tx m t=--，…………7分设()()ln e 1tG t t t =≥-，则()211ln (1)t t G t t '--=-，设()11ln H x t t =--，则()2110H t t t =-<'，所以()H t 单调递减，所以()()1e 0eH t H ≤=-<，即()0G t '<，所以()G t 单调递减，所以()()1e e 1G t G ≤=-，即111ln 1e 1x x x m ≤--，…………9分可得，111ln 1e 1x x x m ≤--对任意()10,1x ∈恒成立，整理得()111e 1ln x x x m --≥-，设()()()()e 1ln 0,1x x x x x ϕ=--∈，则()()e 1ln e 2x x ϕ=-+-'，令()0x ϕ'=，解得2e e 1ex --=，当2e e 10,e x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'<在2ee 10,e --⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；当2e e 1e ,1x --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,x x ϕϕ'>在2ee 1e ,1--⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以()()2e 2e 2e 2ee 1e 1e 1e 1min()e 2e e e 1e e x ϕϕ--------⎛⎫==--=- ⎪⎝⎭，所以()2e e 11e e m ---≥-，即()2e e 1e 1em --≥-．所以b a 的取值范围为()2ee 1e 1e --+⎡⎫-⎪⎢⎣∞⎭，…………12分22.解：（1）把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入2240x y x +-=，得曲线1C 的极坐标方程为24cos ρρθ=，即4cos ρθ=．…………2分将cos 1sin x y ββ=⎧⎨=+⎩中的参数消去，得曲线2C 的普通方程为2220x y y +-=，把cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，得曲线2C 的极坐标方程为22sin ρρθ=，即2sin ρθ=．…………5分（2）由题得||4cos OP α=，3||4cos(4sin 2OM παα=+=，||2sin()2cos 2ON παα=+=，||||||4sin 2cos NM OM ON αα=+=+，…………7分因为OP MN ⊥，所以211||||(4sin 2cos )4cos 2(4sin cos 2)22MPN S MN OP cos αααααα∆=⨯=+⋅=+2(2sin 2cos 21))22αααϕ=++=++，其中1tan 2ϕ=，02πϕ<<，当22παϕ+=，即42πϕα=-时，MPN ∆的面积取得最大值2．…10分23.解：（1）当1x - 时，原不等式等价于(33)264x x x -++-- ，解得52x - ；当13x -<<时，原不等式等价于33264x x x ++-- ，解得134x -< ；当3x 时，原不等式等价于33(26)4x x x +--- ，解得3x ．综上所述，原不等式的解集是51(,[,)24-∞--+∞ ．…………5分（2）由（1）得9,1()53,139,3x x f x x x x x ---⎧⎪=--<<⎨⎪+⎩，所以()(1)8min f x f =-=-，则8a b c ++=．…………7分因为22a c a c + ，22b a b a + ，22c b c b + ，所以2222()16a b c a b c a b c c a b+++++++= ，即2228a b c c a b ++ ，当且仅当83a b c ===时等号成立，故222a b c c a b ++的最小值为8．…………10分。

2019-2020学年四川省成都市树德中学高一上学期11月阶段性检测数学试题一、单选题1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}1,2,3,5A =，{}2,4,6B =，则右图中的阴影部分表示的集合为A ．{}2B ．{}4,6C ．{}1,3,5D ．{}4,6,7,8【答案】B【解析】阴影部分表示的集合为{}{}{}()4,6,7,82,4,64,6U A B ⋂=⋂=ð 2．设12log 3a =，0.60.5b =，132c =，则（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<【答案】A【解析】根据指对数函数单调性确定三个数取值范围，即可比较大小. 【详解】1122log 3log 10a =<=,.0060.5100.5b <<==,103221c =>=所以a b c <<， 故选：A 【点睛】本题考查比较指数式以及对数式的大小，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．下列判断正确的是（ ） A ．若1sin 2α=，且α为第一象限角，则6πα= B ．若由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，则2017a = C ．若a b e e <，则ln ln a b <D ．若函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，则1k = 【答案】D【解析】逐个分析，对ABC 可举反例，对D 求解论证. 【详解】 当26παπ=+时满足1sin 2α=，且α为第一象限角，所以A 错； 当0a =时由2a ，2017a 组成的集合M 中有且仅有一个元素，所以B 错； 当1,0a b =-=时a b e e <，但ln a 没意义，所以C 错；因为函数()y f x =在区间()3,1k k -+上具有奇偶性，所以3+101k k k -+=∴=， 故选：D 【点睛】本题考查象限角概念、对数真数范围以及函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属基础题.4．在直角坐标系中，已知角α的终边不在坐标轴上，则式子|sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα++的值的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】分四种情况讨论角α的终边，分别可得所求代数式的值，从而可得结论. 【详解】当α的终边在第一象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 3sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=++=； 当α的终边在第二象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=--=-； 当α的终边在第三象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=--+=-； 当α的终边在第四象限时，|sin ||cos ||tan |sin cos tan 1sin cos tan sin cos tan αααααααααααα++=-+-=-， |sin ||cos ||tan |sin cos tan αααααα∴++的值的个数为2，故选：B. 【点睛】分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中. 5．函数2log y x x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】结合图象只需研究函数零点个数，即可判断选择. 【详解】当4x =时2log 0y x x ==，所以舍去D; 当16x =时2log 0y x x ==，所以舍去BC ； 故选：A 【点睛】本题考查利用函数零点判断函数图象，考查基本分析判断能力，属基础题. 6．已知θ是第二象限角，那么3θ是（ ） A ．第一象限角B ．第一或第二象限角C ．第一或第二或第三象限角D ．第一或第二或第四象限角【答案】D【解析】先表示θ，再分类讨论确定3θ所在象限. 【详解】因为θ是第二象限角，所以(2,2),()2k k k Z πθπππ?+?因此22(,),()33633k k k Z θππππ?+?当3,()k m m Z =?时，(2,2),()363m m m Z θππππ?+?为第一象限角；当31,()k m m Z =+?时，5(2,2),()36m m m Z θππππ?+?为第二象限角； 当32,()k m m Z =+?时，35(2,2),()323m m m Z θππππ?+?为第四象限角； 故选：D 【点睛】本题考查象限角，考查基本分析判断能力，属基础题.7．函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，且为偶函数.若()13f -=，()31f =，则满足()1233f x ≤-≤的x 的取值范围是（ ）A ．[]1,3B ．[]2,3C ．[][]0,12,3UD ．[],1【答案】C【解析】根据偶函数性质以及单调性化简不等式，解得结果. 【详解】因为函数()f x 为偶函数，所以()()113f f =-=，()()23|23|f x f x -=- 所以()()1233(3)|23|(1)f x f f x f ≤-≤⇔≤-≤因为函数()f x 在[)0,+∞上单调递减，所以1|23|x x ≤-≤3∴1≤2-3≤3或3x -≤2-3≤-1，解的01x ≤≤或23x ≤≤，故选：C 【点睛】本题考查根据奇偶性以及单调性解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.8．已知函数()()2240f x ax ax a =++＞，若12x x ＜，120x x +=，则（ ）A ．()()12f x f x <B ．()12()f x f x =C ．12()()f x f x >D ．1()f x 与2()f x 的大小不能确定【答案】A【解析】判断f （x 1）-f （x 2）的正负即可 【详解】 f （x 1）-f （x 2）=（ax 12+2ax 1+4）-（ax 22+2ax 2+4）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2）+2a （x 1-x 2）=a （x 1-x 2）（x 1+x 2+2） 因为a ＞0，x 1＜x 2，x 1+x 2=0所以x 1-x 2＜0，x 1+x 2+2＞0所以f （x 1）-f （x 2）＜0 即f （x 1）＜f （x 2）．故选A【点睛】本题考查了函数值作差法比较大小，作差，判断式子的正负，也是判断函数单调性的一种常用方法.9．已知()()5,61,62x x f x x f x -≥⎧⎪=⎨<⎪+⎩，则()1f -=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【解析】根据自变量范围，代入对应解析式化简，直至求出结果. 【详解】()111(3)(7)752(1)(5)f f f f f -=====-= 故选：C 【点睛】本题考查求分段函数值，考查基本分析求解能力，属基础题.10．已知()2()lg 2f x ax x a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1)(1,)-∞-+∞U B ．()1,+∞C ．[1,1]-D ．[0,1]【答案】D【解析】由值域为R 可得函数22y ax x a =-+可以取到任意的正实数，对二次项系数分两种情况讨论，结合二次函数的性质列不等式求解即可. 【详解】因为()2()lg 2f x ax x a =-+的值域为R ， 所以函数22y ax x a =-+可以取到任意的正实数， 若0a =，该式为2x ，符合题意若0a ≠，则2440a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得01a <≤， 所以实数a 的取值范围是[0,1]， 故选：D. 【点睛】本题主要考查对数型复合函数的值域，考查了转化思想的应用，解题的关键是将值域为R 转化为真数可以取到任意的正实数，属于中档题.11．已知1x 是函数2()log 2017f x x x =-的一个零点，2x 是函数()22017x f x x =⋅-的一个零点，则12x x ⋅的值为（ ） A ．4034 B ．22017C ．2017D ．1【答案】C【解析】将零点转化为函数图象的交点横坐标，结合反函数的对称性以及反比例函数的对称性可得点()()21212,log ,,2x x x x 关于y x =对称，再利用对数的运算法则化简可得结果. 【详解】因为1x 是函数2()log 2017f x x x =-的一个零点，2x 是函数()22017xf x x =⋅-的一个零点， 所以2211220172017log ,2x x x x ==， Q 函数2log y x =与2x y =互为反函数，所以2log y x =与2xy =的图象关于y x =对称，又因为2017y x =的图象关于y x =对称， 所以2017y x=的图象与2log y x =、2xy =的图象交点()()21212,log ,,2x x x x 关于y x =对称，212x x ∴=，221212017log log 2xx x ∴==， 212017x x ∴=，122017x x ∴⋅=， 故选：C. 【点睛】函数零点的几种等价形式：函数()()y f x g x =-的零点⇔函数()()y f x g x =-在x 轴的交点⇔方程()()0f x g x -=的根⇔函数()y f x =与()y g x =的交点.12．若定义在R 上的函数()f x 满足：()()()12121f x x f x f x -=--，其中12,x x R ∈，则下列说法一定正确的是（ ） A ．()f x 为奇函数 B ．()1f x +为奇函数 C ．()f x 为偶函数 D ．()1f x +为偶函数【答案】B【解析】先求()0f ，再研究()f x -与()f x 关系，最后根据奇偶性定义判断选择. 【详解】()()()()0000101f f f f -=--∴=-Q ，,()()()()()001+1[1]f x f f x f x f x -=--∴-=-+Q所以()1f x +为奇函数 故选：B 【点睛】本题考查判断函数奇偶性，考查基本分析判断能力，属基础题.二、填空题 13．23012lg 42lg 564-⎛⎫+--= ⎪⎝⎭______.【答案】15【解析】根据指数幂以及对数运算法则求解. 【详解】()2233312lg 42lg541lg 4lg 25161lg10016+121564---⎛⎫+--=+--=+-=-= ⎪⎝⎭故答案为：15 【点睛】本题考查指数幂以及对数运算法则，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．已知函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数且是()0,∞+上的增函数，则m 的值为______； 【答案】1-【解析】依题意，利用幂函数的概念，由211m m --=，且530m -->即可求得m 的值. 【详解】解：因为函数()()2531m f x m m x--=--是幂函数，所以211m m --=， 解得2m =或1m =-.又因为幂函数在()0,∞+上为增函数，所以530m -->， 所以1m =-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查幂函数的概念与性质，属于基础题.15．已知非空集合M 同时满足条件：①{}1,2,3,4,5M ⊆；②若a M ∈，则6a M -∈.那么，这样的集合M 一共有______个. 【答案】7【解析】根据题意确定集合M 中元素特点，再根据子集个数求解. 【详解】因为a M ∈，则6a M -∈，所以M 中元素可以为三类：15，；2,4；3； 因为M 为非空集合，所以集合M 一共有3217-= 故答案为：7 【点睛】本题考查集合子集个数，考查基本分析求解能力，属基础题.16．已知函数()y f x =和()y g x =在[]22-,的图像如下图所示， 给出下列四个命题：①方程[]()0f g x =有且仅有6个根，②方程[]()0g f x =有且仅有3个根，③方程[]()0f f x =有且仅有5个根，④方程[]()0g g x =有且仅有4个根，其中正确的命题有___【答案】①③④【解析】把复合函数的定义域和值域进行联系，看满足外层函数为零时内层函数有几个自变量与之相对应．【详解】对①，Q 在y 为[2,1]--时，()g x 有两个自变量满足，在0y =，y 为[1,2]时，()g x 同样都是两个自变量满足，故①正确；对②，()f x Q 值域在[1-，2]上都是一一对应，而在值域[0，1]上都对应3个原像，故②错误；对③，1(())0()(2,1)f f x f x t =⇒=∈--Q 或()0f x =或2()(1,2)f x t =∈，画出三条直线123,,y t y t y t ===与函数()y f x =的图象共有5个交点，故③正确； 对④，[]1()0()(2,1)g g x g x t =⇒=∈--或2()(0,1)g x t =∈，画出两条直线12,y t y t ==与函数()y g x =的图象共有4个交点，故④正确；故答案为：①③④． 【点睛】本题考查方程根的个数的判断，考查从图形中读取信息的能力，求解的关键是明确要求什么及整体思想的灵活运用，考查逻辑推理能力和数形结合思想．三、解答题17．（Ⅰ）如图，记扇形的圆心角为α，半径为R ，弧长为l ，面积为S 扇形.若已知圆心角3πα=，扇形的周长为243π+，请求S 扇形和S 弓形.（Ⅱ）请化简：()()()()()9sin cos 3cos cos 211cos 2sin sin sin 22ππαπαπααπππαπααα⎛⎫----+ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】（Ⅰ）2,3S π=扇形233S π=弓形Ⅱ）tan α- 【解析】（Ⅰ）根据扇形弧长公式列方程，解得半径，再根据扇形面积公式求结果，最后减去三角形面积得S 弓形；（Ⅱ）先根据诱导公式化简，再约分得结果. 【详解】 解：（Ⅰ）由周长2423R l π+=+及弧长3l R R πα==， 可解得2R =， ∴21223R S απ==扇形，又2OAB S R ∆==，∴23OAB S S S π∆=-=弓形扇形 （Ⅱ）原式()()()()()sin cos cos sin tan cos sin cos cos ααααααααα⋅-⋅-⋅-==-⋅-⋅⋅-.【点睛】本题考查扇形弧长公式、扇形面积公式以及诱导公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18．已知56sin 166A y y x x ππ⎧⎫==+-≤≤⎨⎬⎩⎭，，(){}2lg 43B x y x x ==-+，{}121C x m x m =+<<-.（1）求A B I .（2）若A C A ⋃=，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{21A B x x ⋂=-≤<或}37x <≤.（2）{}4m m ≤【解析】（1）根据正弦函数的单调性化简集合A ，根据对数函数的定义域以及一元二次不等式的解法化简集合B ，再利用交集的定义可得结果；（2）将并集的运算转化为包含关系，根据包含关系列不等式组求解即可. 【详解】 （1）当566x π-≤≤时，1sin 12x -≤≤， 得27y -≤≤，所以{}27A y y =-≤≤. 由2430x x -+>得1x <或3x >，所以{1B x x =<或}3x >，所以{21A B x x ⋂=-≤<或}37x <≤.(2)A C A C A =∴⊆Q U ，①当C =∅时，121m m +≥-，得2m ≤，显然成立； ②当C =∅时，12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩得24m <≤成立； 综上，{}4m m ≤. 【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 19．设在海拔x （单位：m ）处的大气压强是y （单位：Pa ），y 与x 之间的关系为kx y ce =，其中c ，k 为常量.某游客从大气压为51.0110Pa -⨯的海平面地区，到了海拔为2700m 、大气压为5108a 08P .-⨯的一个高原地区. （Ⅰ）请根据已有信息，求出c 和2700k 的值．（Ⅱ）由于该游客感觉自己并没有产生明显的高山反应，于是便准备攀登当地海拔为5400m 的雪山．请你从身体需氧的角度出发（当大气压低于50.77510Pa -⨯时，就会比较危险），分析这位游客的决定是否太冒险？（参考数据：ln 0.880.13≈-，ln1.010.01≈，0.240.787e -≈，0.260.771e -≈，0.280.756e -≈）【答案】（Ⅰ）51.0110c -=⨯，27000.14k =-.（Ⅱ）这位游客的决定比较冒险. 【解析】（Ⅰ）根据条件列方程组，解得c 和2700k 的值；（Ⅱ）根据解析式求出海拔5400m 处的大气压，对照数据作出判断. 【详解】解：（Ⅰ）由已知可得505527005527001.0110 1.01100.88100.8810 1.0110k kce c ce e-----⎧⎧⨯==⨯⇒⎨⎨⨯=⨯=⨯⎩⎩， 51.01100.882700ln 0.130.010.141.01c k -⎧=⨯⎪⇒⎨==--=-⎪⎩， ∴51.0110c -=⨯，27000.14k =-.（Ⅱ）由已知有，海拔5400m 处，大气压5540050.281.0110 1.0110ky ee ---=⨯⋅=⨯⋅， 结合参考数据，则有5551.01100.7560.76356100.77510y ---≈⨯⨯=⨯<⨯，故这位游客的决定比较冒险. 【点睛】本题考查利用待定系数法求解析式，考查基本分析求解能力，属基础题.20．已知二次函数()f x 满足()()55f x f x +=-，且()59f =-，()016f =. （Ⅰ）请求出函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若当()0,απ∈时，()()sin cos 35f f αα+=，请求出tan α的值； （Ⅲ）若关于x 的方程()()lg lg 186f x m x -=-⎡⎤⎣⎦在区间()0,3内有唯一解，请求出实数m 的取值范围.【答案】（Ⅰ）()21016f x x x =-+（Ⅱ）3tan 4α=-（Ⅲ）52m -≤<-或6m =-. 【解析】（Ⅰ）根据条件得对称轴，则可设函数解析式()()259f x a x =--，再代入()016f =解得1a =；（Ⅱ）化简等式为1sin cos 5αα+=-，根据同角三角函数平方关系求得sin cos αα，，即得结果；（Ⅲ）先化简方程得224m x x +=-，再根据二次函数图象确定满足条件的解. 【详解】解：（Ⅰ）由已知可得二次函数()f x 对称轴为5x =，顶点坐标为()5,9-， 故可设()()259f x a x =--.再由()016f =可解得1a =，则所求函数解析式为()21016f x x x =-+.（Ⅱ）由（Ⅰ）及()()sin cos 35f f αα+=，化简整理得到1sin cos 5αα+=-， 平方整理之得到242sin cos 025αα⋅=-<， ∵()0,απ∈，∴sin 0α>，cos 0α<，从而有sin cos 0αα->，且()249sin cos 12sin cos 25αααα-=-=， 则7sin cos 5αα-=，联立1sin cos 5αα+=-， 可解得3sin 5α=，4cos 5α=-， 从而有3tan 4α=-； （Ⅲ）方程等价于2101618603x x m xx ⎧-+-=-⎨<<⎩有唯一解，即224m x x +=-在区间()0,3内有唯一解，转化为直线2y m =+与24y x x =-（03x <<）图象有唯一公共点，作图分析可得，320m -≤+<或24m +=-； 则52m -≤<-或6m =-. 【点睛】本题考查二次函数解析式、同角三角函数关系式以及利用二次函数图象求方程根的个数，考查综合分析求解能力，属中档题.21．已知函数()g x 是奇函数，()h x 为偶函数，()()xg x h x e +=且（e 是自然对数的底数）.（1）分别求出()g x 和()h x 的解析式； （2）记()()()g x f x h x =，请判断()f x 的奇偶性和单调性，并分别说明理由； （3）若存在21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式()()22ln 3ln 0f x m f x ⎡⎤-+->⎣⎦能成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()2x x e e g x --=，()2x x e e h x -+=；（2）增函数，减函数，理由见解析；（3）()6,-∞ 【解析】（1）由()()xg x h x e +=得()()xg x h x e --+-=，联立解方程组即可；（2）代入化简得出得出函数()f x 的解析式，分离常数，根据定义与性质得出函数的奇偶性与单调性；（3）利用奇偶性与单调性得不等式22ln 3ln x m x ->-+，利用整体思想、借助二次函数的性质即可得出结论． 【详解】（1）Q 函数()g x 是奇函数，()h x 为偶函数， 且()()xg x h x e +=①()()x g x h x e -∴-+-=即：()()x g x h x e --+=②由①②得()2x x e e g x --=，()2x xe e h x -+=（2）由（1）知()()()()()()()()22212111x x x xxxxe e ef x ee ee ----===-+++，x ∈R ， 221x y e =+Q 是减函数，所以()f x 是R 上的增函数，因为()()x x x xx xx x e e e e f x f x e e e e-------==-=-++，所以()f x 是奇函数； （3）由不等式得()()22ln 3ln f x m f x->--，因为()f x 是奇函数，所以()()22ln 3ln f x m f x->-+，又因为()f x 是R 上的增函数，所以22ln 3ln x m x ->-+， 所以存在21,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使2ln 2ln 3m x x <-+成立，设()2ln 2ln 3G x x x =-+，21,x e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则()()2ln 1G x x =-+2， 因为21,x e e ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以1ln 2x -≤≤所以ln 1x =-时()G x 有最大值6， 所以6m <，即m 的范围是()6,-∞. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性，考查整体思想与转化思想，属于中档题．22．对于定义域为I 的函数，若果存在区间[]m n I ⊆，,同时满足下列条件：①()f x 在区间[]m n ，上是单调的；②当定义域是[]m n ，时，()f x 的值域也是[]m n ，.则称[]m n ，是函数()y f x =的一个“优美区间”.（1）证明：函数()430y x x=->不存在“优美区间”. （2）已知函数222y x x -=+在R 上存在“优美区间”，请求出他的“优美区间”.（3）如果[]m n ，是函数()()2210aa x y a a x+-=≠的一个“优美区间”，求n m -的最大值.【答案】（1）证明见解析（2）[1,2].（3 【解析】(1)根据优美区间的定义证明即可;(2)记[,]m n 是函数222y x x -=+的一个“优美区间”()m n <,则方程222x x x -+=有两个不同的解,m n ,求出,m n 即可;(3)由()221()a a x f x a x+-=211a a a x+-在(,0)-∞和(0,)+∞上均为增函数, 得出(,)m n m n <是方程211a x a a x+-的两个同号的实数根,等价于方程()22210a x a a x -++=有两个同号的实数根,因此由判别式大于零解得1a >或3a <-,再由根与系数的关系得出n m -=,根据二次函数的性质求出范围即可. 【详解】 （1）由43y x=-为()0，+∞上的增函数，假设存在“优美区间”[]m n ，， 则有()()f m m f n n ==， 即方程43x x-=有两个不同的解m n ， 而43x x-=得2340x x -+=，易知该方程无实数解， 所以函数43(0)y x x=->不存在“优美区间”.（2）记[]m n ，是函数222y x x -=+的一个“优美区间”()m n <， 由2(1)11y x =-+≥，值域[]m n ，，可知m 1≥，而其图像对称轴为1x = 那么222y x x -=+在[]m n ，上必为增函数， 同（1）的分析，有方程有222x x x -+=有两个的解,m n 解之则得1,2,m n ==故该函数有唯一一个“优美区间”[1,2].（3）由222()111()a a x a f x a x a a x +-+==-在(,0),(0,)-∞+∞上均为增函数， 已知()f x 在“优美区间”[]m n ，上单调，所以[,](,0)m n ⊆-∞或[,](0,)m n ⊆+∞， 且()f x 在“优美区间”[]m n ，上单调递增，则同理可得(),(),f m m f n n == 即(,)m n m n <是方程211a x a a x+-=的两个同号的实数根， 等价于方程222()10a x a a x -++=有两个同号的实数根，并注意到210mn a => 则只要222()40a a a ∆=+->，解得1a >或3a <-，而由韦达定理知，2211,.a a a m n mn a a a+++===所以n m -====其中1a >或3a <-，所以3a =时，n m -. 【点睛】本题主要考查新定义问题、考查了一元二次方程根的分布，同时考查了转化思想的应用，属于难题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将“优美区间”问题转化为方程根的存在问题是解题的关键.。

成都树德中学高2016级11月阶段性测试数学试题（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】集合为函数的定义域，集合为函数的值域，分别求出取并集即可。

【详解】集合为函数的定义域，解得，所以集合.集合为函数的值域，而，所以集合.则.故选C.【点睛】本题考查了函数定义域和值域，以及并集的求法，是基础题。

2.命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是（）A. 若a＞b，则a+c≤b+cB. 若a+c≤b+c，则a≤bC. 若a+c＞b+c，则a＞bD. 若a≤b，则a+c≤b+c【答案】C【解析】命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，所以命题“若a＞b，则a+c＞b+c”的逆命题是若a+c＞b+c，则a＞b，选C.3.已知复数在复平面内对应的点分别为，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：首先确定复数，然后结合题意进行复数的混合运算即可.详解：由题意可得：，则：，，据此可得：.本题选择A选项.点睛：本题主要考查复数的定义及其运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.已知，则（）A. 3B. 5C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】利用分段函数的性质可以利用时的解析式求出，而可以利用时的解析式求出，再相加即可。

【详解】由题意得：=，==8，所以-3+8=5.故选B.【点睛】本题考查了分段函数的性质，根据的取值范围代入合适的表达式是本题的关键。

5.已知函数的最大值为4，最小值为-4，最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为函数的最大值为4，最小值为-4，所以，又函数的最小正周期为，，又直线是其图像的一条对称轴，经验证符合，故选A．考点：函数的图像变换6.函数的零点个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】求函数零点，可以先讨论的范围，确定零点的位置，然后转化为函数图像的交点个数问题，数形结合求出即可。

成都树德中学高2016级11月阶段性测试理综物理部分二、选择题: （本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～17题只有一项符合题目要求，第18～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14.以下说法正确的是（）A.一对相互作用的静摩擦力同时做正功、同时做负功、同时不做功都是有可能的B.物体做曲线运动时，其合力的瞬时功率不可能为零C.物体受合外力为零时，其动能不变，但机械能可能改变D.雨滴下落时，所受空气阻力的功率越大，其动能变化就越快15.电梯在t=0时由静止开始上升，运动的a-t图象如图所示（选取向上为正），电梯内乘客的质量m0=50kg，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（）A.第9s内电梯速度的增加量为0.5m/sB.第9s内电梯对人的支持力对人做负功C.第9s内乘客处于失重状态D.第9s内电梯对人的支持力大小小于人对电梯的压力大小16.中国科学家近期利用“悟空”卫星获得了世界上最精确的高能电子宇宙射线能谱，有可能为暗物质的存在提供新证据。

已知“悟空”在低于同步卫星的圆轨道上运行，经过时间t(t 小于其周期），运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的弧度为β,引力常量为G。

根据上述信息,下列说法中正确的是（ )A. “悟空”的线速度大于第一宇宙速度B. “悟空”的加速度比地球同步卫星的小C. “悟空”的环绕周期为2tπβ D. “悟空”的质量为32sGtβ17.如图所示,两块水平放置的正对金属板A、B与电源E相连,金属板A接地,AB板之间有一固定点C.若将B板向上平移一小段距离(仍在C点下方) ,下列说法中正确的是( )A.电容器所带电荷量减少B.C点电势升高C.若在C点处固定一带负电的点电荷,其电势能增大D.若保持B板不动,将A板上移一小段距离,C点电势升高18.如图所示，有一水平椭圆轨道，M、N为该椭圆轨道的两个焦点，虚线AB、CD分别为椭圆的长轴和短轴，相交于O点，且AM=MO=OC=2cm，则下列说法正确的是（）A.若将+Q的点电荷放置在O点，则A、B两处电势、场强均相同B.若将+Q、-Q等量异种电荷分别放置在M、N点，则带负电的试探电荷在O处的电势能小于B 处的电势能C.若从C处静止释放的电子仅在电场力作用下能在CD上做往复运动，则放置在M、N的点电荷电量越大，电子往复运动的周期越大D.若有一平行于轨道平面的匀强电场且A、B、C三点的电势分别为10V、2V、8V，则匀强电场19.如图所示，甲、乙传送带倾斜于水平地面放置，并以相同的恒定速率v逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同．将一小物体分别从两传送带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上物体到达底端B点时恰好达到速度v；乙传送带上物体到达传送带中部的C点时恰好达到速度v，接着以速度v运动到底端B点．则物体从A运动到B的过程中，下列说法正确的是( )A.物体在甲传送带上运动的时间比乙长B.物体与甲传送带之间的动摩擦因数比乙大C.物体相对传送带滑行的距离相等D.两传送带对物体做功相等20.如图所示，斜面体静置在水平面上，斜面底端固定一挡板，轻弹簧一端连接在挡板上，弹簧原长时自由端在B点．一小物块紧靠弹簧放置，在外力作用下将弹簧压缩至A点．物块由静止释放后，恰能沿粗糙斜面上滑至最高点C，然后下滑，最终停在斜面上，斜面体始终保持静止．则下列说法正确的是( )A.物块从A上滑到C过程中，地面对斜面体的摩擦力大小先减小再增大，然后不变B.物块上滑过程速度最大的位置与下滑过程速度最大的位置相同C.物块最终会停在A、B之间的某位置D.整个运动过程中弹簧弹性势能的减少量等于系统内能的增加量21.如图所示，水平转台上的小物体A 、B 通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A 、B 的质量分别为m 、2m ，A 、B 与转台的动摩擦因数都为μ，A 、B 离转台中心的距离分别为1.5r 、r ，已知弹簧的原长为1.5r ，劲度系数为k ，设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且mg kr μ<,重力加速度为g,以下说法中正确的是（ ）第Ⅱ卷三、非选择题：共174分。

2019年高三11月期中联考（数学理）本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题目）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准备考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合}3=n∈-<NnmZmBA，则<},2{|1=3∈-<|{≤A.{0，1}B.{-1，0，1}C.{0，1，2}D.{-1，0，1，2}2.下列命题中的假命题是A. B.C. D.3.已知条件，条件，则是成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为A. B.C. D.5.已知，若，则=A.1B.-2C.-2或4D.46.设等比数列中，前n项和为,已知，则A. B. C. D.7.设3.0log ,9.0,5.054121===c b a ，则的大小关系是A. B. C. D.8.函数的图象大致是9.在中，角A ，B ，C 所对边分别为a,b,c ，且，面积，则等于A. B.5 C. D.2510.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若,则实数的取值范围是 A. B.C. D.11.已知是的一个零点，，则A. B.C. D.12.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=A. B. C. D.第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

13.不等式 的解集是 .14.若实数满足⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-,0,0,01x y x y x ，则的值域是 .15.已知奇函数满足，且当时，，则的值为x -1 02 4 5 F(x) 1 2 1.5 21下列关于函数的命题；①函数的值域为［1，2］；②函数在［0，2］上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当时，函数最多有4个零点.其中正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分。

2019学年四川成都树德中学高一11月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集为，集合，则（）A .B . ______________________________C . ______________________________D .2. 若角，则的终边在（）A . 第一象限 _________B . 第二象限 ______________C . 第三象限______________D . 第四象限3. 设，则函数的零点位于区间（）A . ____________________B . _________________________________C . ____________________________D . （ 2,3 ）4. 已知为角的终边上的一点，且，则（）A .B .C . _________________________________D .5. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（）A .B . _________________________________C . ______________________________D .6. 已知的反函数为，则的单调递增区间为（）A .B . ____________________C . ______________D .7. 设，则（）A .B . ____________________C . ___________D .8. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是（）A .B . _________________________________C . _________________D .9. 若函数上既是奇函数，又是增函数，则的图象是（）10. 已知的值域为，且在上是增函数，则的范围是（）A .B .C .D .11. 已知是函数的两个零点，则（）A .B .C . ____________________________________________D .12. 已知，函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是（）A . ____________________________B .______________________________C . ______________________________D .二、填空题13. 函数是幂函数，是在上是减函数，则实数 __________ .14. 已知的定义域为，则函数的定义域为__________ .15. 若函数的值域是，则实数的取值范围是 _________ .16. 函数的定义域为，若满足：① 在内为单调函数；② 存在，使得在上的值域为，则叫做闭函数 . 现在是闭函数，则的取值范围是 _________ .三、解答题17. 计算：（ 1 ） .（ 2 ） .18. （ 1 ）已知求的值；（ 2 ）已知，求的值 .19. 已知 .（ 1 ）判断并证明的单调性；（ 2 ）解不等式 .20. 某工厂生产一种机器的固定成本为元，且每生产部，需要增加投入元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年部，已知销售收入的函数为，其中是产品售出的数量 . （ 1 ）若为年产量，表示利润，求的表达式；（ 2 ）当年产量为何值时，工厂的利润最大，其最大值为多少？21. 已知是定义在上的奇函数 .（ 1 ）求的值；（ 2 ）求函数的值域；（ 3 ）当时，恒成立，求实数的取值范围 .22. 已知的定义域为的定义域为.（ 1 ）若，求的取值范围；（ 2 ）若，求实数的值及实数的取值范围 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

成都树德中学（原成都九中）2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 2． ABC ∆中，“A B >”是“cos 2cos 2B A >”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 3． 已知函数()xF x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ∀∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．(-∞B ．(-∞C ．D ．)+∞ 4． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直5． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（ ） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝846． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．7． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =+的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8． 如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A 射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）ABCD9．图1是由哪个平面图形旋转得到的（）A．B．C．D．10．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 11．“3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．12．设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（ ）A ．只有减区间没有增区间B ．是f （x ）的增区间C ．m=±1D ．最小值为﹣3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 的直线交双曲线于,A B 两点，连结11,AF BF ，若1||||AB BF =，且190ABF ∠=︒，则双曲线的离心率为（ ）A ．5-BC ．6- D【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想． 14．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 15．已知,a b 为常数，若()()224+3a 1024f x x x f x b x x =++=++，,则5a b -=_________.16．已知x ，y 为实数，代数式2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+的最小值是 .【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

四川省树德2022高三上学期 11 月阶段性测试数学（理科）试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{}2|560A x x x =-+>，|01x B x x ⎧⎫=<⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（）().0,1A ().,1B -∞().1,2C ().2,3D 2．复数z 满足()12i z i -=，则z =（）.1A i --.1B i -+.1C i -.1D i+3．ABC 中，点D 满足：3BD DA =，则CB =（）.34A CA CD +.34B CA CD -.34C CA CD -+.34D CA CD--4． ,,,,A B C D E 五人站一排拍照，,B C 不相邻，则不同的排列方式共有（）.24A 种.48B 种.72C 种.96D 种5．函数2||()2ln x f x x =+的图象大致为( )A .B .C .D .6．已知()f x 及其导函数()'f x 定义域为R ，满足：x R ∈，()()()221f x =f x x -+-，()sin 24g x =x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，()g x 定义域为0,8π⎛⎫⎪⎝⎭，若()g x 在点()()00,x g x 处的切线斜率与()f x 在点()()1,1f 处的切线斜率相同，则0x=（ ）.48A π.24B π.12C π.9D π7．直线1y kx =-与圆22:(3)(3)36C x y ++-=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（）.6A B .12C .16D 8．数列{}n a 及其前n 项和为n S 满足：11a =，当2n ≥时，111n n n a a n -+=-，则12320231111a a a a +++=（）2021.1011A 4044.2023B 2023.1012C 4048.2025D 9．已知函数()2sin 1xxf x e e x -=--+，则关于t 的不等式()()212f t f t +-≤的解集为（）1.,3A ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦2.,3B ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦1.,3C ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2.,3D ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭10．已知函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，在(),0π-上恰有3条对称轴，3个对称中心，则ω的取值范围是（）0.17163A ⎛⎤ ⎥⎝⎦，0.17163B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，6.711,3C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.7113D ⎛⎤ ⎥⎝⎦，11．正方体1111ABCD A B CD -，4AB =，定点,M N 在线段AB 上，满足2MA NB ==P 在平面11ABB A 内运动（P 正方形11ABB A 内，不含边界），且4PM PN +=，点Q 在线段CD 上，满足：3DQ QC =，设PQ与平面11ABB A 所成线面角为α，则tan α的最大值为（）.4B C .6D 12．双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点分别为12,F F ，离心率为2，过1F 斜率为3的直线交双曲线于,A B ，则2cos AF B ∠=（）1.5A 3.5B 1.8C 3.8D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知等比数列{}n a 的公比1q ≠，3a ，434a ，512a 成等差数列，则公比q = .14．实数,x y 满足：300330x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则12x y +的最大值是.15．已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，下列说法中正确的有 （写出相应的编号）①：将()f x 图象向左平移12π个单位长度，得到的新函数为奇函数 ②：函数()f x 在,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的值域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦③：函数()f x 在2,33x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减④：0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，关于x 的方程()f x m =有两个不等实根，则)2m ∈16．已知函数()log xa f x a x =-，()0,1a a >≠，()f x 恰有2个不同零点，则a 的取值范围是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。