山东济南市历城第二中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试卷word版

山东省济南市历城第二中学2019接高三11月月考数学（理）试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.复数（是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位的性质，可化简，写出，判断对应点的位置即可.【详解】因为,所以表示的点在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算，涉及共轭复数概念，属于中档题.2.集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【详解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.3.设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A. B. C. D. 1【答案】A分析：因为为边上任意一点，故将中的化为得变形得。

则，可得。

详解：因为为的中点，，所以，即因为为边上任意一点，所以，所以。

故选A。

点睛：由，求的值。

注意结论的运用：若是一平面内四点，若，则。

反之成立。

4.设均为单位向量，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据，可化简为，又均为单位向量，可得，即可分析出结果.【详解】因为均为单位向量，所以，由可得：，即，所以，即，所以，因此“”是“”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，以及单位向量的概念，属于中档题.5.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根据指数函数的性质知，根据对数性质知，又，即可比较出大小.【详解】因为，,,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，对数的性质及诱导公式，属于中档题.6.把函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式是( )A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换性质，即可得到所求解析式.【详解】把函数的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到的图象，再把所得图象向右平移个单位得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的伸缩和平移变换，属于中档题.7.在中，角均为锐角，且，则的形状是（ ）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C 【解析】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】因为是上的增函数，且，所以若，则，这与矛盾，故不可能.【详解】因为函数是上的增函数，且，所以当时，，若，则，这与矛盾，故不成立，选D.【点睛】本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题.9.若函数在区间上的值域为，则的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】先化简函数，分析函数的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.【详解】因为，为奇函数且是增函数所以最大值，最小值互为相反数，因此，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题.10.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正弦定理可知三边的比为，又知三角形周长，故可求出三边，代入面积公式即可求出面积.【详解】因为，所以由正弦定理得，又，所以，，，则，，故．故选C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角形边长的计算，属于中档题.11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】令在上有解，得有正数解，作出两函数图象，根据图象判断特殊点位置即可得出的范围【详解】由题意可知在上有解，即在上有解，所以有正数解，作出与的函数图象，则两图象在上有交点，显然，当时，两图象在上恒有交点，当时，若两图象在上有交点，则，解得，综上，故选B.【点睛】本题主要考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题.12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知为等差数列，++=2019，=2013，以表示的前项和，则使得达到最大值的是__________．【答案】339【解析】【分析】根据等差数列的性质可得，求出公差后分析哪项开始为负数即可求出达到最大值的.【详解】因为，所以，，所以令，解得，即第339项为正，第340项起数列为负数，所以前339项的和最大，填339.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前n项和的概念，属于中档题.14.设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.详解：因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间; 由求减区间.15.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,则________【答案】【解析】【分析】根据可知函数的周期为4，再结合函数是奇函数，可知,即函数的一条对称轴，作出函数大致图象，根据图象可求.【详解】因为，所以周期，又可知是对称轴，又函数在区间[0,1]上是增函数，可作出函数大致图象：由图象可知，当时，，当时，，所以填.【点睛】本题主要考查了方程根的应用，函数的周期性和奇偶性及函数图象的对称性，属于中档题.16.已知，，分别是的两个实数根，则__________．【答案】【解析】【分析】由原方程可化为，所以根据根与系数的关系可得出，再利用两角和的正切公式即可求出.【详解】因为，所以，又，分别是的两个实数根，所以，是的两根，所以，，因此，又知，所以，故.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，两角和的正切公式及角的范围，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立.（Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得真和真时的的取值范围，再由“”为真命题，“”为假命题，则一真一假，分类讨论取并集可得．试题解析：（1）命题是真命题，则有，，的取值范围为．（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，设，令，则，，当时，，．命题“”为真命题，“”为假命题，则一真一假．①真假，，且，则得不存在；②若假真，则得．综上，实数的取值范围．考点：复合命题与简单命题真假的关系.18.已知向量−，1)，，)，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，分别是角，，的的对边，，，且=1，求△的面积．【答案】（1）[kπ−，kπ+](k∈Z)；（2） .【解析】【分析】（Ⅰ）化简函数,利用正弦函数的单调性求递增区间即可（Ⅱ）根据=1可求出A，利用余弦定理可求出b,代入面积公式即可.【详解】（Ⅰ）=m·n=−+=,由，k∈Z，得，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kπ−，kπ+](k∈Z)．（Ⅱ）由题意得=sin(2A−)=1，∵A(0，π)，∴2A−，∴2A−,,由余弦定理，得12=+16−2×4b×，即−4b+4=0，∴b=2．∴△ABC的面积sin=2．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，正弦型函数的单调性及利用余弦定理解三角形，属于中档题.19.在△中，，，分别是角，，的对边，，且．（1）求角；（2）求边长的最小值．【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值试题解析：（I）由已知即△中，，故（Ⅱ）由（I）因此由已知故的最小值为1．考点：正余弦定理，基本不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．20.已知为等比数列，其中，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据条件可得，再由等比数列可得，从而，因此数列的通项公式为；（2）由（1）可得，这是一个等比数列与一个等差数列的乘积，因此可以考虑用错位相减法来求数列的前项和：，，，.试题解析：（1）∵成等差数列，∴，又∵等比数列，∴，又∵，∴，∴数列的通项公式为；（2）∵，∴，∵，∴，∴.考点：1.等差等比数列的通项公式与性质；2.错位相减法求数列的和.21.已知．（Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求其零点，根据零点分析各区间导数的正负，即可求出极值（Ⅱ）根据，分类讨论，分别分析当时，当时，当时导函数的零点,根据零点分析函数的极值情况.【详解】（Ⅰ）当时，令得，，，为增函数,，，，为增函数∴，.（Ⅱ）当时，，只有个零点;当时，，，为减函数,，，为增函数而，∴当，，使,当时，∴∴，∴取，∴,∴函数有个零点,当时，,令得，①，即时,当变化时，变化情况是∴,∴函数至多有一个零点，不符合题意;②时，，在单调递增,∴至多有一个零点，不合题意,③当时，即以时,当变化时，的变化情况是∴，时,,,∴函数至多有个零点,综上：的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数导数在研究极值，单调性中的应用，涉及分类讨论的思想，属于难题.22.已知函数（且）.（1）求函数的单调区间；（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.【答案】（I）当时, 函数在和上单调递增,在上单调递减，当时, 函数在上单调递增，当时, 函数在和上单调递增,在上单调递减；（II）不存在，理由见解析.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

历城二中2019-2020学年高一下学期开学考试英语试题（满分150 时间120分钟）请将答案写在规定的位置，并及时上传。

超出答题区域不予得分第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AAmong the four skills in learning English，which one of these is the “odd-man-out”? The answer is speaking．The other three you can do alone on your own．But you can’t really speak alone! Speaking to yourself can be “dangerous” because men in white coats may come and take you away!Where can you find people to speak English? And how can you practice speaking when you are alone?At school- If you pay to go to a language school, you should use the opportunity to speak．If your teacher asks you to speak in pairs or groups with other students, try to say as much as possible．Don’t worry about yo ur mistakes．Just speak!Conversation Clubs-Many cities around the world have conversation clubs where people can exchange one language for another．Look in your local newspaper to find a conversation club near you. They are usually free although some may charge a small entrance fee(费用)．Shopping-Even if you don’t want to buy anything，you can ask questions about products that interest you in a shop．“How much does this cost?” “Can I pay by cheque?” Often you can start a real conversation-and it costs you nothing!Café and Bars-There are often American，Britain，Irish and Australian bars in many large cities．If you can find one, you’ll probably meet many people speaking English as a first or second language．Language is all around you-Everywhere you go，you find language．Shop names，street names，advertisements，notices，and car numbers….When you walk down the street，practice reading the words and numbers that you see．Say them to yourself. It’s not exactly a conversation, but it willhelp you to “think” in English．But d on’t speak too loud!Songs and Video-Repeat the words of an English song singing with the music until it becomes automatic．It’s good practice for your memory and for the mouth muscles that you need for English．Above all, speak as much as possible! Make as many mistakes as possible! When you know that you have made a mistake，you know that you have made progress!1. What does the underlined part “odd-man-out” probably mean according to the passage?A. Someone or something that can be easily mistaken for another．B. Someone or something appearing different from the others．C. Someone or something standing out of the group．D. Someone or something arranged in pairs．2. In which places can you learn English NOT free of charge?A. At school, in shops and café bars．B. In conversation clubs and in the streets．C. In conversation clubs，shops，songs and video．D. At school, in conversation clubs and café and bars．3. Why does the writer say “Make as many mistakes as possible”?A. Because everyone will make mistakes in learning English.B. Because making mistakes is a must in making progress in learning English.C. Because everyone will meet people speaking English with some mistakes.D. Because making mistakes can make one realize the importance of speaking.4. What is the purpose of the passage?A. To tell us that English is all around us.B. To tell us that we can speak English alone.C. To give us some advice on how to practice speaking.D. To tell us speaking is the easiest of the four skills in learning English.BThe Internet plays a big part in human life. We use it for work and pleasure. We use it to learn a new language. We find advice on it. We use it to connect with family and friends. We use it to stay in touch with events we care about. The list goes on and on.As far as the Internet being a part of our lives, — well, that train has left the station. There is no going back to an Internet-free life. But can using the Internet too much be bad for our health? Itmight be, say researchers. A new study finds that heavy Internet use may be connected to high blood pressure (血压) in a young group: teenagers.The study results show that teens who spend at least 14 hours a week only online may cause high blood pressure, which makes your heart and blood vessels (血管) work too hard. Over time, this extra pressure increases your risk of a heart attack. High blood pressure can also cause heart and other diseases.The Henry Ford Hospital in Detroit, Michigan did the study. 335 young people, from 14 to 17 years old, too k part in it. 134 of the teens were described as “heavy Internet users”. And researchers found that out of these 134 teens, 26 had high blood pressure. The researchers say the study is the first to connect heavy web use with high blood pressure.The lead r esearcher is Andrea Cassidy Bushrow. She said, “Using the Internet is part of our daily life, but it shouldn’t ruin us.” Ms. Cassidy Bushrow adds that it is important for teens to stop to have a rest regularly from their computers or smart phones and do some kind of physical activity. She also suggests that parents shouldn’t let their children use the Internet for more than two hoursa day, five days a week.5. What does the underlined part “that train has left the station.” mean in paragraph 2?A. Life without the Internet is nowhere to be found.B. The train has stopped at the wrong station.C. There is something wrong with the station.D. The train has changed its course.6. What can we learn from Para. 3 and Para.4 ?A. There is no relation between high blood pressure and Internet use.B. There are more advantages than disadvantages of Internet use.C. Heavy Internet users will probably have high blood pressure.D. There is no harm of high blood pressure.7. Andrea Cassidy Bushrow would agree that ________.A. teenagers shouldn’t use the InternetB. the Internet will ruin human life in the futureC. smart phones are more harmful than computersD. regular breaks are necessary when using the Internet8. What can be used as the best title of the passage?A. Most teenagers have high blood pressure.B. How to prevent teenagers from the Internet.C. Every coin has two sides - so does the Internet.D. Too much Internet use may be bad for teenagers.CIf you go to Juliano’s restaurant in San Francisco, you can’t get a cup of coffee or a hot cheese sandwich. All the food in the restaurant is raw, including the pizza and the rice.Juliano thinks that cooked food makes us sick. “Food is alive, like you and me. When you cook food, you take away some of the vitamins,” he says. Juliano never eats food that is over 50 degrees. His restaurant doesn’t have a stove（火炉）or a microwave（微波炉）. But he has lots of clever ideas for making raw food taste great. Instead of heat, Juliano uses water to prepare food. He puts foods in water to make them soft. For example, he places beans in water for a few days and rice in water for two to four weeks.Everything at the restaurant is cold，and the pizza and the rice taste good. So do the fruit and vegetable j uices made from carrots, apples, oranges and so on. Juliano’s restaurant doesn’t serve meat, but some people who eat raw food also eat raw meat. Juliano has three friends who ate raw meat. They all got very sick. One of them is still sick.Juliano eats mos tly fruits, vegetables, nuts, rice and beans. He says he feels very healthy. “Raw food gives you lots of energy,” he says. Juliano says he needs only six hours of sleep a night, and he never gets sick.9. .How is the food in Juliano’s restaurant prepared?A. Foods are heated on a stove to a certain degree.B. Foods are cooled in a fridge.C. Foods are put into water to make them soft.D. Foods are boiled and then cooled.10.What is NOT served in Juliano’s restaurant?A. Carrot juice.B. Cold pizza.C. Hot meat.D. Raw rice.11. Which of the following can be inferred from the passage?A. Eating raw meat may make people sick.B. People will like eating raw food in the future.C. Juliano has not enough money to buy cooking equipment.D. Restaurants l ike Juliano’s are very popular in America.12. What is the main idea of the passage?A. A special restaurant in San Francisco.B. A man who eats only raw food.C. Raw food is better than cooked food.D. How to make raw food taste good.DPeople who like travelling have their reasons. They believe that travelling can help them expand their field of view, especially in the geographical and historical sense. They also think that touring will give them more chances to enjoy different kinds of food and experience new things that would never be brought by other activities. But those who dislike travelling also have some reasons.Travelling, in my opinion, does more good than harm. Most importantly, it broadens our mind. We can get in touch with other civilizations, cultures, customs and ideas.Through history, most people travelled because of necessity (必要性)---not for pleasure. People travelled just in order to remain alive. They searched for food to eat or places to live in. They sometimes ran away from enemies. This is not to say that no one ever travelled just for the fun of it. In ancient times, for example, rich Romans travelled all the way to Greece to take part in the Olympic Games, and festivals. Of course, some people decided to travel just out of curiosity (好奇心). They wanted to find out what it looked like beyond the horizon (地平线). Also business travel has been going on for centuries. Traders could not only make money but also learn to speak several languages and be introduced to different cultures.So, travelling does enrich our mind and draw new ideas to us. There is no doubt that we can get much from it.13. According to the passage, in the past most people travelled________.A. for funB. for knowledgeC. to get experiencesD. to make a living14. How many reasons for travelling are mentioned in Paragraph 3?A. Three.B. Four.C. Five.D. Six.15. In the writer's opinion, travelling can be________.A. expensiveB. funnyC. helpfulD. tiring第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

56级高一下学期开学学情检测试题（数学）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设211z i =++（i 是虚数单位），则z =（ ）A. 2B.C.D. 【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算法则将复数表示成一般形式，然后利用复数的模长公式可求得结果.【详解】()()()212112111i z i i i i -=+=+=-++-Q ，因此，z ==故选：C.【点睛】本题考查复数模长的计算，涉及复数的四则运算法则的应用，考查计算能力，属于基础题.2.“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0,10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高.现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的75%分位数是（ ）A. 7B. 7.5C. 8D. 8.5【答案】C【解析】【分析】先计算75%分位数的位置，再求出这个数即可.【详解】由题意，这10个人的幸福指数已经从小到大排列，因为75%107.5⨯=，所以这10个人的75%分位数是从小到大排列后第8个人的幸福指数，即8.故选：C【点睛】本题主要考查分位数的概念和计算，属于基础题. 3.已知向量()1,2a =r ，()2,2b =-r ，(),1c λ=-r ，若()//2c a b +r r r ，则λ=（ ）A. 2-B. 1-C. 12-D. 12【答案】A【解析】【分析】 根据向量坐标运算求得2a b +r r ，由平行关系构造方程可求得结果.【详解】()1,2a =r Q ，()2,2b =-r ()24,2a b ∴+=r r()//2c a b +r r r Q 24λ∴=-，解得：2λ=- 故选：A【点睛】本题考查根据向量平行关系求解参数值的问题，涉及到平面向量的坐标运算；关键是明确若两向量平行，则12210x y x y -=.4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（ ）A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “至少1名男生”与“全是女生”【答案】D【解析】从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；故选D5.已知圆锥的母线长为5cm ，底面半径为53cm ，一只蚂蚁欲从圆锥的底面圆周上的点A 出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A .则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）A. 8cmB. cmC. 10cmD. 5πcm【答案】B【解析】【分析】采用数形结合，根据圆锥的展开图，结合弧长公式，可得结果.【详解】由题可知：蚂蚁沿圆锥侧面爬行一周回到点A ，爬行的最短路程长为1AA如图作1OC AA ⊥，由圆锥的母线长为5cm ，底面半径为53cm ， 所以¼1510233l AA ππ===g cm 由l OA α=g ，所以23πα= 即123AOA πα∠==，所以3AOC π∠= 故53sin AC OA AOC =∠=g cm 所以1253A A C A ==cm 故选：B【点睛】本题考查圆锥的展开图，还考查了弧长公式，考验空间想象能力以及思维能力，属中档题.6.如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ）A. 316B. 34C. 1316D. 14 【答案】C【解析】【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是111111111322222222216111222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯， Q 灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是31311616-=， 故选：C ． 【点睛】本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．7.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u v u u u v ，则ED =u u u v（ ）A. 1233AD AB -u u u v u u u vB. 2133AD AB +u u u v u u u vC. 2133AD AB -u u u v u u u v D. 1233AD AB +u u u v u u u v 【答案】C【解析】【分析】 画出图形，以,?AB AD u u u v u u u v 为基底将向量ED u u u v 进行分解后可得结果．【详解】画出图形，如下图．选取,?AB AD u u u v u u u v 为基底，则()211333AE AO AC AB AD ===+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ， ∴()121 333ED AD AE AD AB AD AD AB u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v =-=-+=-． 故选C ． 【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便．（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算．8.ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，M 在边AB 上，且13AM AB =，2b =，27CM =，2sin sin sin 2A B c B b -=，则ABC S ∆=（ ） A. 334 3 C. 23 D. 833【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理与三角恒等变换以及特殊角的三角函数求出C 的值，根据平面向量的线性表示求出CM u u u u r ，再利用模长和三角形的面积公式，计算求值.【详解】解：ABC ∆中，2sin sin sin 2A B c B b -=， ∴2sin sin sin sin 2sin A B C B B-=， ∴2sin cos 2sin sin C B A B =-，∴()2sin cos 2sin cos cos sin sin C B B C B C B =+-，∴1cos 2C =， 又()0,C π∈，∴60C =︒；又13AM AB =u u u u r u u u r ， ∴()1133CM CA AM CA AB CA CB CA =+=+=+-u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2133CA CB =+u u u r u u u r ， ∴32CM CA CB =+u u u u r u u u r u u u r ， ∴222944CM CA CB CA CB =++⋅u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ；∴228164a a =++，解得2a =或6a =-（不合题意，舍去），∴ABC ∆的面积为122sin 6032ABC S ∆=⨯⨯︒=. 故选：B.【点睛】本题考查了解三角形中的正弦、余弦定理和面积公式、平面向量基本定理应用问题，属于基础题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.如图是我国2018年1月至12月石油进口量统计图（其中同比是今年第n个月与去年第n个月之比），则下列说法错误的是（）A. 2018年下半年我国原油进口总量高于2018年上半年B. 2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨C. 2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量D. 2018年1月—5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减【答案】D【解析】【分析】结合统计图表，对答案选项逐一判断即可.【详解】由图易知A，B正确；由数量同比折线图可知，除6月及10月同比减少外，其他月份同比都递增，且1月，4月，11月，12月同比增长较多，故2018年我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量，C正确；2018年1月至5月的同比数据均为正数，故2018年1月—5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量只增不减，D错误.故选：D【点睛】本题主要考查统计图表的识别和判断，考查学生抽象概括能力和推理论证能力，属于基础题.10.在ABC V 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. 10,45,70b A C ==︒=︒B. 45,48,60b c B ===︒C. 14,16,45a b A ===︒D. 7,5,80a b A ===︒ 【答案】BC【解析】【分析】根据题设条件和三角形解的个数的判定方法，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】对于选项A 中：由45,70A C =︒=︒，所以18065B A C =--=︒，即三角形的三个角是确定的值，故只有一解；对于选项B 中：因为csin sin 115B C b ==<，且c b >，所以角C 有两解；对于选项C 中：因为sin sin 17b A B a ==<，且b a >，所以角B 有两解； 对于选项D 中：因为sin sin 1b A B a =<，且b a <，所以角B 仅有一解. 故选：BC .【点睛】本题主要考查了三角形解得个数的判定，其中解答中熟记三角形解得个数的判定方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点,,E F G 分别棱楼111,,AB AA C D 的中点，下列结论中正确的是（ ）A. 四面体11ACB D 的体积等于312a B. 1BD ⊥平面1ACB C. 11//B D 平面EFG D. 异面直线EF 与1BD 所成角的正切值为22【答案】BD【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系可知C 不正确；根据线面垂直的判定定理可知B 正确；根据空间向量夹角的坐标公式可知D 正确；用正方体体积减去四个正三棱锥的体积可知A 不正确．【详解】解：延长EF 分别与11B A ，1B B 的延长线交于N ，Q ，连接GN 交11A D 于H ，设HG与11B C 的延长线交于P ，连接PQ 交1CC 于I ，交BC 于M ，连FH ，HG ，GI ，IM ，ME ，11B D 与HG 相交，故11B D 与平面EFG 相交，所以C 不正确；1⊥Q BD AC ，11BD B C ⊥，且AC 与1B C 相交，所以1BD ⊥平面1ACB ，故B 正确； 以D 为原点，DA ，DC ，1DD 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角可得异面直线EF 与1BD 的夹角的正切值为22，故D 正确； 四面体11ACB D 的体积等于正方体的体积减去四个正三棱锥的体积，即为3331114323a a a -⨯⨯=，故A 不正确． 故选：BD【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，空间中点、线、面之间的位置关系，属于难题． 12.点O 在ABC ∆所在的平面内,则以下说法正确的有( )A. 若0OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v ,则点O 为ABC ∆的重心B. 若0AC AB BC BA OA OB AC AB BC BA ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⋅-=⋅-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则点O 为ABC ∆的垂心 C. 若()()0OA OB AB OB OC BC u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v +⋅=+⋅=,则点O 为ABC ∆的外心D. 若OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ,则点O 为ABC ∆的内心【答案】AC【解析】【分析】逐项进行分析即可.【详解】解：选项A ，设D 为BC 的中点，由于()2OA OB OC OD =-+=-u u u r u u u r u u u r u u u r，所以O 为BC 边上中线的三等分点(靠近点D )，所以O 为ABC ∆的重心； 选项B ，向量,||||AC AB AC AB u u u r u u u r u u u r u u u r 分别表示在边AC 和AB 上的单位向量，设为AC 'u u u u r 和AB 'u u u u r ，则它们的差是向量B C ''u u u u r ，则当0||||AC AB OA AC AB ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，即OA B C ''⊥u u u r u u u u r 时，点O 在BAC ∠的平分线上，同理由0||||BC BA OB BC BA ⎛⎫⋅-= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，知点O 在ABC ∠的平分线上，故O 为ABC ∆的内心； 选项C ，OA OB +u u u r u u u r 是以,OA OB u u u r u u u r 为邻边的平行四边形的一条对角线，而AB uuu r ｜｜是该平行四边形的另一条对角线，()0AB OA OB ⋅+=u u u r u u u r u u u r 表示这个平行四边形是菱形，即||||OA OB =u u u r u u u r ，同理有||||OB OC =u u u r u u u r ，于是O 为ABC ∆的外心；选项D ，由OA OB OB OC ⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 得0OA OB OB OC ⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r， ∴()0OB OA OC ⋅-=u u u r u u u r u u u r ，即0OB CA ⋅=u u u r u u u r ，∴OB CA ⊥u u u r u u r ．同理可证,OA CB OC AB ⊥⊥u u u r u u u r u u u r u u u r ，∴OB CA ⊥，OA CB ⊥，OC AB ⊥，即点O 是ABC ∆的垂心；故选：AC ．【点睛】本题主要考查平面向量在三角形中的应用，考查向量的数量积，考查三角形的“五心”，属于中档题．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ．【答案】9【解析】试题分析：分层抽样是等比例抽样，那么从高一学生中抽取的人数为7可知，每一人被抽到的概率为7：210=1：30.由此得到高三学生中抽取的人数为300130⨯=10，故答案为10. 考点：本试题主要是考查了分层抽样的方法的运用．点评：对于抽样方法，常考查的是分层抽样，在整个抽样过程中，每一个个体被抽到的概率为n:N,即为样本容量与总体的比值，这一点是解题的核心，属于基础题．14.若复数z 满足23i,z z +=-其中i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数，则z 在复平面内对应的点位于第_____象限.【答案】四【解析】【分析】利用待定系数法求出复数z ，再进行判定.【详解】设z a bi =+，则z a bi =-，代入可得3i =3i a b +-，由复数相等的定义可得1,1a b ==-，即1z i =-，故z 在复平面内对应的在第四象限.【点睛】本题主要考查共轭复数的概念及复数简单运算，属于简单题目.15.已知圆台的上、下底面都是球O 的截面，若圆台的高为6，上、下底面的半径分别为2，4，则球O 的表面积为__________．【答案】80π【解析】【分析】本道题结合半径这一条件，利用勾股定理，建立等式，计算半径，即可．【详解】设球半径为R ，球心O 到上表面距离为x ，则球心到下表面距离为6-x,结合勾股定理，建立等式()222224+6x x +=-，解得4x =，所以半径222220R x =+=因而表面积2480S R ππ==【点睛】本道题考查了球表面积计算方法，难度中等． 16.已知O 是ABC ∆外接圆的圆心，若4560OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，则cosC =__________．【解析】 设ABC ∆的外接圆的半径为R ，因为4560OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，所以456OA OB OC +=-u u u r u u u r u u u r ，则2222162540cos 36R R R AOB R ++∠=，即8cos 1AOB ∠=-，即28(2cos 1)1C -=-，解得cos C =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知复数()()2z m 5m 6m 2i =-++-（m R ∈）． （1）若复数z 为纯虚数，求实数m 的值；（2）若复数z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数m 的取值范围．【答案】（1）3m =（2）（2，3）【解析】【分析】（1）由纯虚数的概念列方程组求解即可；（2）由复数的几何意义得2560{ 20m m m -+<->，解不等式即可得解. 【详解】（1）因为复数z 为纯虚数，所以2560{ 20m m m -+=-≠， 解之得，3m =．（2）因为复数z 在复平面内对应的点在第二象限，所以2560{ 20m m m -+<->， 解之得23{ 2m m <<>，得23m <<． 所以实数m 的取值范围为（2，3）．【点睛】本题主要考查了复数的概念及复数的几何意义，属于基础题.18.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，点F 在侧棱B 1B 上，且11B D A F ⊥，1111AC A B ⊥.求证：（1）直线DE P 平面A 1C 1F ；（2）平面B 1DE ⊥平面A 1C 1F.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用线面平行判定定理证明线面平行，而线线平行的寻找往往结合平面几何的知识，如中位线的性质等；（2）利用面面垂直判定定理证明，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的证明，往往需要多次利用线面垂直性质定理与判定定理.试题解析：证明：（1）在直三棱柱111ABC A B C -中，11A C P AC ，在三角形ABC 中，因为D ，E 分别为AB ，BC 的中点，所以DE AC P ，于是11DE AC P ，又因为DE ⊄平面1111,AC F AC ⊂平面11AC F ，所以直线DE//平面11AC F .（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1111AA A B C ⊥平面因为11A C ⊂平面111A B C ，所以111AA AC ⊥，又因为111111*********,,AC A B AA ABB A A B ABB A A B AA A ⊥⊂⊂⋂=，平面平面， 所以11A C ⊥平面11ABB A .因为1B D ⊂平面11ABB A ，所以111AC B D ⊥.又因1111111111111,,B D A F AC AC F A F AC F AC A F A ⊥⊂⊂⋂=，平面平面，所以111B D AC F ⊥平面.因为直线11B D B DE ⊂平面，所以1B DE 平面11.A C F ⊥平面【考点】直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系【名师点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：（1）证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；（2）证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；（3）证明线线垂直，需转化为证明线面垂直；（4）证明面面垂直，需转化为证明线面垂直，进而转化为证明线线垂直.19.在ABC V 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos cos )cos 0(C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若1a c +=，求b 的取值范围．【答案】（1）3B π=；（2）1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）根据三角形角的关系，代入化简三角函数式，即可求得tan B ，进而得角B 的大小； （2）根据余弦定理，由基本不等式即可求得12b ≥，再结合三角形边关系求得b 的取值范围.【详解】（1）∵cos cos )cos 0(C A A B +=，∴cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=，即cos cos sin sin cos cos cos 0A B A B A B A B -++=，∵sin 0A ≠，∴tan B = ∴3B π=．（2）由余弦定理可知2222cos b a c ac B =+-， 代入可得22222()3132a c b a c ac a c ac +⎛⎫=+-=+-≥-⨯ ⎪⎝⎭2111324⎛⎫=-⨯= ⎪⎝⎭， 当且仅当12a c ==时取等号， ∴12b ≥，又1b ac <+=， ∴b 的取值范围是1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题考查了三角恒等变形的应用，由余弦定理及基本不等式求边的范围，属于中档题.20.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M 名学生作为样本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图.[15,20)24n[20,25)m p[25,30]20.05合计M1(1)求出表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数；(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数．【答案】见解析【解析】(1)由分组[10,15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40.因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，解得m＝4，p＝＝0.10.因为a是对应分组[15,20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12.(2)因为该校高三学生有240人，在[10,15)内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60.(3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是＝17.5.因为n ＝＝0.6，所以样本中位数是15＋≈17.1，估计这次学生参加社区服务人数的中位数是17.1.样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25，估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25.考点：中位数、众数、平均数.21.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天海鲜的需求量x ，（1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元.（1）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；②估计日利润在区间[]580760，内的概率. 【答案】(1) 30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩(2) ①698.8元 ②0.54 【解析】【分析】（1）根据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）①利用频率分布直方图估计平均数的方法，结合利润函数得到平均利润；②根据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应的概率.【详解】（1）商店的日利润y 关于需求量x 的函数表达式为：()()50143014,1420501014,1014x x y x x x ⎧⨯+⨯-≤≤⎪=⎨-⨯-≤<⎪⎩化简得：30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩（2）①由频率分布直方图得：海鲜需求量在区间[)10,12的频率是20.080.16⨯=；海鲜需求量在区间[)12,14的频率是20.120.24⨯=；海鲜需求量在区间[)14,16的频率是20.150.30⨯=；海鲜需求量在区间[)16,18的频率是20.100.20⨯=；海鲜需求量在区间[]18,20的频率是20.050.10⨯=；这5050天商店销售该海鲜日利润y 的平均数为：()()()(116014100.16136014100.24153020140.301730⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯+)()20140.20193020140.1083.2153.621915885698.8⨯⨯+⨯+⨯⨯=++++=（元） ②由于14x =时，30142806014140700⨯+=⨯-=显然30280,142060140,1014x x y x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩在区间[]10,20上单调递增， 58060140y x ==-，得12x =； 76030280y x ==+，得16x =； 日利润y 在区间[]580,760内的概率即求海鲜需求量x 在区间[]12,16的频率： 0.240.300.54+=【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于能够熟练掌握统计中用样本估计总体的方法，平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积的总和.22.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，1AB AC ==，D ，E 分别为1AA ，1B C 的中点．（1）证明：DE ⊥平面11BCC B ；（2）已知1B C 与平面BCD 所成的角为30°，求二面角1D BC B --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）22． 【解析】【分析】（1）取BC 中点F ，连接AF 、EF ，根据题目条件，利用线面垂直的判定定理，得出AF ⊥平面11BCC B ，由于E 为1B C 中点，1EF BB P ，112EF BB =，可证出四边形ADEF 为平行四边形，得出AF DE ∥，从而可证出DE ⊥平面11BCC B ；（2）设1AB AC ==，12AA a =，根据（1）可知，DE ⊥平面1BCB ，则D 到平面1BCB 距离22DE =，设1B 到面BCD 距离为d ，根据三棱锥等体积法有11B BDCD BCB V V --=，得11133BCB BDC S DE S d ⋅=⋅△△，得221d a =+1B C 与平面BCD 所成的角为30°，可求出2a =BC ⊥平面DEFA ，进而得出EFD ∠为二面角1D BC B --的平面角，只需求出EFD ∠，即可求出二面角1D BC B --的余弦值．【详解】解：（1）取BC 中点F ，连接AF 、EF ，∵AB AC =∴AF BC ⊥，∵1BB ⊥平面ABC ，AF ⊂平面ABC ， ∴1BB AF ⊥，而BC ⊂平面11BCC B ，1B B ⊂平面11BCC B ，1BC B B B =∩ ∴AF ⊥平面11BCC B ，∵E 为1B C 中点，∴1EF BB P ，112EF BB =， ∴EF DA P ，EF DA =，∴四边形ADEF 为平行四边形，∴AF DE ∥． ∴DE ⊥平面11BCC B ．（2）设1AB AC ==，12AA a =，则BC =2AF =，BD DC ==∴DF ==∴12BDC S BC DF =⋅=△，1112BCB S BB BC =⋅=V ，D 到平面1BCB 距离2DE =，设1B 到面BCD 距离为d ， 由11B BDC D BCB V V --=，得11133BCB BDC S DE S d ⋅=⋅△△，即113232d ⋅=⋅⋅，得d = 因为1B C 与平面BCD 所成角为30°， 所以12sin 30d B C d ===︒，而在直角三角形1B BC V 中，1B C ==，解得a =．因为AF ⊥平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，所以AF BC ⊥，又EF ⊥平面11BCC B ，BC ⊂平面11BCC B ，所以EF BC ⊥，所以BC ⊥平面DEFA ，∵DF ⊂平面DBC ，EF ⊂平面1B BC所以EFD ∠为二面角1D BC B --的平面角， 而22DA AF ==， 可得四边形DAFE 是正方形，所以45EFD ∠=︒，则2cos cos45EFD ∠=︒=， 所以二面角1D BC B --的余弦值为22．【点睛】本题考查线面垂直的判定定理，以及利用几何法求二面角余弦值，涉及平行四边形的证明、等体积法求距离、棱锥的体积，线面角的应用等知识点，考查推理证明能力和计算能力.。

山东省济南市历城第二中学2019-2020学年高一英语下学期开学考试试题（满分150 时间120分钟）请将答案写在规定的位置，并及时上传。

超出答题区域不予得分第一部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AAmong the four skills in learning English，which one of these is the“odd-man-out”? The answer is speaking．The other three you can do alone on your own．But you can’t really speak alone! Speaking to yourself can be “dangerous” because men in white coats may come and take you away!Where can you find people to speak English? And how can you practice speaking when you are alone?At school- If you pay to go to a language school, you should use the opportunity to speak．If your teacher asks you to speak in pairs or groups with other students, try to say as much as possible．Don’t worry abo ut your mistakes．Just speak!Conversation Clubs-Many cities around the world have conversation clubs where people can exchange one language for another．Look in your local newspaper to find a conversation club near you. They are usually free although some may charge a small entrance fee(费用)．Shopping-Even if you don’t want to buy anything，you can ask questions about products that interest you in a shop．“How much does this cost?” “Can I pay by cheque?” Often you can start a real conversation-and it costs you nothing!Café and Bars-There are often American，Britain，Irish and Australian bars in many large cities．If you can find one, you’ll probably meet many people speaking English as a first or second language．Language is all around you-Everywhere you go，you find language．Shop names，street names，advertisements，notices，and car numbers….When you walk down the street，practice reading the words and numbers that you see．Say them to yourself. It’s not exactly a conversation, but it will help you to “think” in English．But don’t speak too loud!Songs and Video-Repeat the words of an English song singing with the music until it becomes automatic．It’s good practice for your memory and for the mouth muscles that you need for English．Above all, speak as much as possible! Make as many mistakes as possible! When you know that you have made a mistake，you know that you have made progress!1. What does the underlined part “odd-man-out” probably mean according to the passage?A. Someone or something that can be easily mistaken for another．B. Someone or something appearing different from the others．C. Someone or something standing out of the group．D. Someone or something arranged in pairs．2. In which places can you learn English NOT free of charge?A. At school, in shops and café bars．B. In conversation clubs and in the streets．C. In conversation clubs，shops，songs and video．D. At school, in conversation clubs and café and bars．3. Why does the writer say “Make as many mistakes as possible”?A. Because everyone will make mistakes in learning English.B. Because making mistakes is a must in making progress in learning English.C. Because everyone will meet people speaking English with some mistakes.D. Because making mistakes can make one realize the importance of speaking.4. What is the purpose of the passage?A. To tell us that English is all around us.B. To tell us that we can speak English alone.C. To give us some advice on how to practice speaking.D. To tell us speaking is the easiest of the four skills in learning English.BThe Internet plays a big part in human life. We use it for work and pleasure. We use it to learn a new language. We find advice on it. We use it to connect with family and friends. We use it to stay in touch with events we care about. The list goes on and on.As far as the Internet being a part of our lives, — well, that train has left the station. There is no going back to an Internet-free life. But can using the Internet too much be bad for our health? It might be, say researchers. A new study finds that heavy Internet use may be connected to high blood pressure (血压) in a young group: teenagers.The study results show that teens who spend at least 14 hours a week only online may cause high blood pressure, which makes your heart and blood vessels (血管) work too hard. Over time, this extra pressure increases your risk of a heart attack. High blood pressure can also cause heart and other diseases.The Henry Ford Hospital in Detroit, Michigan did the study. 335 young people, from 14 to 17 years old, took part in it. 134 of the teens were described as “heavy Internet users”. And researchers found that out of these 134 teens, 26 had high blood pressure. The researchers say the study is the first to connect heavy web use with high blood pressure.The l ead researcher is Andrea Cassidy Bushrow. She said, “Using the Internet is part of our daily life, but it shouldn’t ruin us.” Ms. Cassidy Bushrow adds that it is important for teens to stop to have a rest regularly from their computers or smart phones and do some kind of physical activity. She also suggests that parents shouldn’t let their children use the Internet for more than two hours a day, five days a week.5. What does the underlined part “that train has left the station.” mean in paragraph 2?A. Life without the Internet is nowhere to be found.B. The train has stopped at the wrong station.C. There is something wrong with the station.D. The train has changed its course.6. What can we learn from Para. 3 and Para.4 ?A. There is no relation between high blood pressure and Internet use.B. There are more advantages than disadvantages of Internet use.C. Heavy Internet users will probably have high blood pressure.D. There is no harm of high blood pressure.7. Andrea Cassidy Bushrow would agree that ________.A. teenagers shouldn’t use the InternetB. the Internet will ruin human life in the futureC. smart phones are more harmful than computersD. regular breaks are necessary when using the Internet8. What can be used as the best title of the passage?A. Most teenagers have high blood pressure.B. How to prevent teenagers from the Internet.C. Every coin has two sides - so does the Internet.D. Too much Internet use may be bad for teenagers.CIf you go to Juliano’s restaurant in San Francisco, you can’t get a cup of coffee or a hot cheese sandwich. All the food in the restaurant is raw, including the pizza and the rice.Juliano thinks that cooked food makes us sick. “Food is alive, like you and me. When you cook food, you take away some of the vitamins,” he says. Juliano never eats food that is over 50 degrees. His restaurant doesn’t have a stove（火炉）or a microwave （微波炉）. But he has lots of clever ideas for making raw food taste great. Instead of heat, Juliano uses water to prepare food. He puts foods in water to make them soft. For example, he places beans in water for a few days and rice in water for two to four weeks.Everything at the restaurant is cold，and the pizza and the rice taste good. So do the fruit and vegetable juices made from carrots, apples, oranges and so on. Juliano’s restaurant doesn’t serve meat, but some people who eat raw food also eat raw meat. Juliano has three friends who ate raw meat. They all got very sick. Oneof them is still sick.Juliano eats mostly fruits, vegetables, nuts, rice and beans. He says he feels very healthy. “Raw food gives you lots of energy,” he says. Juliano says he needs only six hours of sleep a night, and he never gets sick.9. .How is the food in Juliano’s restaurant prepa red?A. Foods are heated on a stove to a certain degree.B. Foods are cooled in a fridge.C. Foods are put into water to make them soft.D. Foods are boiled and then cooled.10.What is NOT served in Juliano’s restaurant?A. Carrot juice.B. Cold pizza.C. Hot meat.D. Raw rice.11. Which of the following can be inferred from the passage?A. Eating raw meat may make people sick.B. People will like eating raw food in the future.C. Juliano has not enough money to buy cooking equipment.D. Restaura nts like Juliano’s are very popular in America.12. What is the main idea of the passage?A. A special restaurant in San Francisco.B. A man who eats only raw food.C. Raw food is better than cooked food.D. How to make raw food taste good.DPeople who like travelling have their reasons. They believe that travelling can help them expand their field of view, especially in the geographical and historical sense. They also think that touring will give them more chances to enjoy different kinds of food and experience new things that would never be brought by other activities. But those who dislike travelling also have some reasons.Travelling, in my opinion, does more good than harm. Most importantly, it broadens our mind. We can get in touch with other civilizations, cultures, customs and ideas.Through history, most people travelled because of necessity (必要性)---not for pleasure. People travelled just in order to remain alive. They searched for food to eat or places to live in. They sometimes ran away from enemies. This is not to say that no one ever travelled just for the fun of it. In ancient times, for example, rich Romans travelled all the way to Greece to take part in the Olympic Games, andfestivals. Of course, some people decided to travel just out of curiosity (好奇心). They wanted to find out what it looked like beyond the horizon (地平线). Also business travel has been going on for centuries. Traders could not only make money but also learn to speak several languages and be introduced to different cultures.So, travelling does enrich our mind and draw new ideas to us. There is no doubt that we can get much from it.13. According to the passage, in the past most people travelled________.A. for funB. for knowledgeC. to get experiencesD. to make a living14. How many reasons for travelling are mentioned in Paragraph 3?A. Three.B. Four.C. Five.D. Six.15. In the writer's opinion, travelling can be________.A. expensiveB. funnyC. helpfulD. tiring第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

山东省济南市历城第二中学2019~2020学年度高一年级模块检测试题高一数学注意事项:1.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。

2.Ⅱ卷在答题纸上作答。

答题前,考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题(每小题5分,共60分)1.(★)设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于()A.{5,8}B.{3,6}C.{4,7}D.{3,5,6,8}考向集合的运算思路分析根据交集的定义求出A∩B即可.解析易知集合A与集合B中的公共元素为5,8,∴A∩B={5,8},故选A.答案 A点评本题考查集合运算中的交集运算,熟练掌握集合的基础知识是解答好该类集合题目的关键.2.(★★)已知命题p:∀x∈R,x2-x+1>0,则¬p为()A.∃x∈R,x2-x+1≤0B.∀x∈R,x2-x+1≤0C.∃x∈R,x2-x+1>0D.∀x∈R,x2-x+1≥0考向全称量词命题的否定思路分析直接利用全称量词命题的否定是存在量词命题,写出命题的否定即可.解析因为全称量词命题的否定是存在量词命题,所以¬p:∃x∈R,x2-x+1≤0,故选A.答案 A点评本题主要考查了含有一个量词命题的否定,熟记全称量词命题与存在量词命题的关系是解答的关键.本题的易错点在于误认为全称量词命题与存在量词命题的否定只改变命题的量词或只否定结论.全称量词命题与存在量词命题的否定,可以将条件和结论看成两部分,分别进行处理,同时还要注意结论的否定形式.3.(★★)若角α的终边经过点P(-1,√3),则cosα= ()A.-12B.√32C.-√3D.12考向任意角的三角函数值思路分析依题意,可求得|OP|=2(O为坐标原点),利用任意角的三角函数的概念即可求得cos α的值.解析∵角α的终边经过点P(-1,√3),∴|OP|=√(-1)2+(√3)2=2(O为坐标原点),∴cosα=-12.故选A.答案 A点评本题考查任意角三角函数的概念,直接利用概念解题是高中数学常用的方法,熟练掌握概念是快速完成此类解题的关键.4.(★★)若函数f(x)={x2+1,x≤1,lgx,x>1,则f(f(10))= ()A.lg101B.2C.1D.0考向分段函数的概念思路分析根据分段函数的特点,先确定每个自变量符合的表达式,再分别代入即可.解析因为10>1,所以f(10)=lg10=1.所以f(f(10))=f(1)=12+1=2,故选B.答案 B点评 本题考查已知分段函数解析式求函数值问题,对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数自变量的值.另外,要加强对分段函数的理解,分段函数是指在定义域的不同阶段上的对应法则不同,因此分段函数求函数值时,一定要判断自变量属于哪一段,代入相应的解析式求值.5.(★★)设f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )=2x 2+x ,则f (-1)= ( ) A.-3B.-1C.1D.3考向 函数的奇偶性思路分析 本题主要考查函数奇偶性的应用,先通过给出的解析式求得f (1)的值,再根据奇函数的性质得f (-1)=-f (1),从而求得f (-1)的值. 解析 ∵当x ≥0时,f (x )=2x 2+x ,∴f (1)=2×12+1=3, 又∵f (x )是奇函数,∴f (-x )=-f (x ), ∴f (-1)=-f (1)=-3.故选A . 答案 A点评 本题考查利用函数的奇偶性求值问题,把要求的自变量通过奇偶性的性质转化到已知的自变量取值范围,代入已知的函数解析式,体现了转化的数学思想.6.(★★)已知关于x 的不等式x 2+ax -3<0的解集为(-3,1),则不等式ax 2+x -3<0的解集为( )A.(1,2)B.(-1,2)C.(-12,1) D.(-32,1)考向 解一元二次不等式 根与系数关系的综合应用思路分析 本题考查一元二次不等式的解法及应用,利用一元二次不等式和一元二次方程的关系,由不等式的解集可得a =2,代入所求不等式,解出不等式2x 2+x -3<0即可. 解析 ∵不等式x 2+ax -3<0的解集是(-3,1), ∴-3,1是方程x 2+ax -3=0的两个实数根, ∵-3+1=-a ,∴a =2,∴所求不等式为2x 2+x -3<0,即(2x +3)(x -1)<0, 解得-32<x <1,∴所求不等式的解集为(-32,1). 故选D .点评本题考查了一元二次不等式的解法,运用根与系数之间的关系即可求出结果,解答时也可以直接把-3或1代入方程得到a的值,然后再代入所求不等式进行求解,熟练掌握“三个二次”的关系是正确解答此类题的关键.7.(★★)当a>1时,y=a-x的图象与y=log a x的图象是()考向指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质思路分析根据指、对数函数的图象特征,对四个选项中的图象逐一进行判断,排除不符合条件的选项即可.解析因为a>1,所以y=a-x=(1a )x在R上递减,且过(0,1)点,y=log a x在(0,+∞)上递增,且过(1,0)点,由此判断A选项正确.故选A.答案 A点评本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质,需要熟练掌握指数函数、对数函数的图象和性质,利用指数函数、对数函数的图象特征、单调性进行判断是解题的关键.8.(★★)已知α=-2rad,则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考向角度制与弧度制的转化思路分析利用角度和弧度的互化公式,将-2rad化成角度,再判断角的终边在第几象限.解析解法一:∵1rad=(180π)°,∴α=-2rad=-(360π)°≈-114.6°,∴角α的终边在第三象限.故选C.解法二:∵-π<-2<-π2,∴角α的终边在第三象限.故选C.点评 本题考查角度和弧度的互化公式、弧度制的概念以及象限角的概念和计算能力,象限角可表示为:第一象限角的集合为{α|k ·360°<α<90°+k ·360°,k ∈Z}={α|2k π<α<2k π+π2,k ∈Z};第二象限角的集合为{α|90°+k ·360°<α<180°+k ·360°,k ∈Z}={α|2k π+π2<α<2k π+π,k ∈Z},第三象限角的集合为{α|180°+k ·360°<α<270°+k ·360°,k ∈Z}={α|2k π+π2<α<2k π+3π2,k ∈Z},第四象限角的集合{α|-90°+k ·360°<α<k ·360°,k ∈Z}={α|2k π−π2<α<2k π,k ∈Z}.9.(★★)若函数y =a x (a >0,且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值的差为a2,则a 的值为 ( ) A.12 B.32 C.23或2 D.12或32考向 指数函数的图象和性质思路分析 根据题意,按照a >1和0<a <1两种情况分类讨论指数函数的单调性,进一步求得y =a x 在[1,2]上的最大值和最小值,根据已知列方程可解得a 的值.解析 当a >1时,y =a x 在[1,2]上递增,则y 的最大值为a 2,最小值为a ,故有a 2-a =a2,解得a =32或a =0(舍去).当0<a <1时,y =a x 在[1,2]上递减,则y 的最大值为a ,最小值为a 2,故有a -a 2=a2,解得a =12或a =0(舍去).综上,a =32或a =12.故选D . 答案 D点评 本题考查了利用指数函数的单调性求参数的值,其中对a 的取值范围讨论决定函数的单调性是容易忽略的地方,解题过程体现了方程思想和分类讨论思想. 10.(★★)已知x =20.2,y =log 20.2,z =0.20.3,则下列结论正确的是 ( )A.x<y<zB.y<z<xC.z<y<xD.z<x<y考向指数函数的图象和性质对数函数的图象和性质思路分析根据指数函数、对数函数的性质,分别判断a,b,c的取值范围即可得出结果.解析由对数函数的图象和性质知,y=log20.2<log21=0,由指数函数的图象和性质知,x=20.2>20=1,0<z=0.20.3<0.20=1,综上可得,y<z<x,故选B.答案 B点评本题考查函数值的大小比较,解题的关键是利用指数函数、对数函数的性质.对于底数不同、指数不同、真数不同的指数函数值和对数函数值的大小比较,不便于直接利用单调性,可以借助中间量“1”“0”“-1”等来进行比较.11.(★★★)函数f(x)=log3(x2-2x-3)的单调递增区间是()A.(-∞,-1)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(3,+∞)考向函数的单调性思路分析先由对数的真数大于0求得函数f(x)的定义域,然后求出内层函数的单调区间,再根据复合函数的单调性求f(x)的单调递增区间.解析由x2-2x-3=(x-3)(x+1)>0,得x<-1或x>3,故f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(3,+∞).令t=x2-2x-3,易知外层函数y=log3t在定义域上是增函数,内层函数t=x2-2x-3的图象开口向上、对称轴为直线x=1,该函数在(3,+∞)上为增函数,根据复合函数的单调性同增异减可知,f(x)=log3(x2-2x-3)的单调递增区间是(3,+∞).故选D.答案 D点评本题考查复合函数的单调性和转化思想,复合函数单调性的规律是“同增异减”,本题的易错点在于只注意到真数的单调性与原函数的单调性相同,忽略了真数必须大于0.12.(★★★)已知正数a,b满足a+b+1a +9b=10,则a+b的最小值是()A.2B.3C.4D.5考向基本不等式应用思路分析令a+b=x,用x表示出(a+b)(1a +9b),结合基本不等式可求得x2-10x+16≤0,再结合a,b为正数,即x>0可解出不等式的解集,进而得到a+b的最小值.解析设a+b=x,则1a +9b=10-x,∵a>0,b>0,∴x(10-x)=(a+b)(1a +9b)=10+9ab +ba≥10+2√9ab·ba=16,当且仅当9ab=ba,即b=3a时,等号成立,∴x(10-x)≥16,且x>0,解得2≤x≤8,即2≤a+b≤8,∴a+b的最小值为2.故选A.答案 A点评本题考查利用基本不等式求最值的问题,在利用基本不等式求最值时,要特别注意“拆、拼、凑”等技巧.本题的关键是能够通过整体构造的方式求得a+b整体满足的不等关系,进而通过解不等式求得取值范围.在利用基本不等式求最值时,一定要满足基本不等式中的一正(字母为正数)、二定(不等式的一边必须为定值)、三相等(等号取得的条件)的条件.第Ⅱ卷(非选择题,90分)注意事项:1.第Ⅱ卷必须使用0.5mm黑色签字笔作答。

山东省济南市历城第二中学2019接高三11月月考数学（理）试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.复数（是虚数单位）的共轭复数表示的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】根据虚数单位的性质，可化简，写出，判断对应点的位置即可.【详解】因为,所以表示的点在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算，涉及共轭复数概念，属于中档题.2.集合，，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【详解】由可得，所以，由可得,所以,所以，故选A．【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，涉及一元二次不等式解法及对数的概念，属于中档题.3.设M是边BC上任意一点，N为AM的中点，若，则的值为( )A. B. C. D. 1【答案】A【解析】分析：因为为边上任意一点，故将中的化为得变形得。

则，可得。

详解：因为为的中点，，所以，即因为为边上任意一点，所以，所以。

故选A。

点睛：由，求的值。

注意结论的运用：若是一平面内四点，若，则。

反之成立。

4.设均为单位向量，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据，可化简为，又均为单位向量，可得，即可分析出结果.【详解】因为均为单位向量，所以，由可得：，即，所以，即，所以，因此“”是“”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的性质，以及单位向量的概念，属于中档题.5.设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的性质知，根据对数性质知，又，即可比较出大小.【详解】因为，,,所以,故选B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，对数的性质及诱导公式，属于中档题.6.把函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再把所得图象向右平移个单位长度，则所得图象对应的函数解析式是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图像的伸缩和平移变换性质，即可得到所求解析式.【详解】把函数的，图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,得到的图象，再把所得图象向右平移个单位得到的图象，故选D.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的伸缩和平移变换，属于中档题.7.在中，角均为锐角，且，则的形状是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】C【解析】，又角均为锐角，则，，且中，，的形状是钝角三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用诱导公式、正弦函数的单调性以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.8.已知函数，且实数满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能．．．成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为是上的增函数，且，所以若，则，这与矛盾，故不可能.【详解】因为函数是上的增函数，且，所以当时，，若，则，这与矛盾，故不成立，选D.【点睛】本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题.9.若函数在区间上的值域为，则的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】先化简函数，分析函数的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.【详解】因为，为奇函数且是增函数所以最大值，最小值互为相反数，因此，故选B．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题.10.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即．现有周长为的满足，试用以上给出的公式求得的面积为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】根据正弦定理可知三边的比为，又知三角形周长，故可求出三边，代入面积公式即可求出面积. 【详解】因为，所以由正弦定理得，又，所以，，，则，，故．故选C ．【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角形边长的计算，属于中档题. 11.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】令在上有解，得有正数解，作出两函数图象，根据图象判断特殊点位置即可得出的范围【详解】由题意可知在上有解，即在上有解，所以有正数解，作出与的函数图象，则两图象在上有交点，显然，当时，两图象在上恒有交点，当时，若两图象在上有交点，则，解得，综上，故选B.【点睛】本题主要考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题. 12.设，若函数在区间上有三个零点，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时，.由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.已知为等差数列，++=2019，=2013，以表示的前项和，则使得达到最大值的是__________．【答案】339【解析】【分析】根据等差数列的性质可得，求出公差后分析哪项开始为负数即可求出达到最大值的.【详解】因为，所以，，所以令，解得，即第339项为正，第340项起数列为负数，所以前339项的和最大，填339.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前n项和的概念，属于中档题.14.设函数f（x）=，若对任意的实数x都成立，则ω的最小值为__________．【答案】【解析】分析：根据题意取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得ω，进而确定其最小值.详解：因为对任意的实数x都成立，所以取最大值，所以，因为，所以当时，ω取最小值为.点睛：函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，(4)由求增区间; 由求减区间.15.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,1]上是增函数，若方程在区间上有四个不同的根,则________【答案】【解析】【分析】根据可知函数的周期为4，再结合函数是奇函数，可知,即函数的一条对称轴，作出函数大致图象，根据图象可求.【详解】因为，所以周期，又可知是对称轴，又函数在区间[0,1]上是增函数，可作出函数大致图象：由图象可知，当时，，当时，，所以填.【点睛】本题主要考查了方程根的应用，函数的周期性和奇偶性及函数图象的对称性，属于中档题.16.已知，，分别是的两个实数根，则__________．【答案】【解析】【分析】由原方程可化为，所以根据根与系数的关系可得出，再利用两角和的正切公式即可求出.【详解】因为，所以，又，分别是的两个实数根，所以，是的两根，所以，，因此，又知，所以，故.【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，两角和的正切公式及角的范围，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17.设命题：函数的定义域为；命题：不等式对一切正实数均成立. （Ⅰ）如果是真命题，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得真和真时的的取值范围，再由“”为真命题，“”为假命题，则一真一假，分类讨论取并集可得．试题解析：（1）命题是真命题，则有，，的取值范围为．（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，设，令，则，，当时，，．命题“”为真命题，“”为假命题，则一真一假．①真假，，且，则得不存在；②若假真，则得．综上，实数的取值范围．考点：复合命题与简单命题真假的关系.18.已知向量−，1)，，)，函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，分别是角，，的的对边，，，且=1，求△的面积．【答案】（1）[kπ−，kπ+](k∈Z)；（2） .【解析】【分析】（Ⅰ）化简函数,利用正弦函数的单调性求递增区间即可（Ⅱ）根据=1可求出A，利用余弦定理可求出b,代入面积公式即可.【详解】（Ⅰ）=m·n=−+=,由，k∈Z，得，k∈Z，故函数的单调递增区间为[kπ−，kπ+](k∈Z)．（Ⅱ）由题意得=sin(2A−)=1，∵A(0，π)，∴2A−，∴2A−,,由余弦定理，得12=+16−2×4b×，即−4b+4=0，∴b=2．∴△ABC的面积sin=2．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，正弦型函数的单调性及利用余弦定理解三角形，属于中档题.19.在△中，，，分别是角，，的对边，，且．（1）求角；（2）求边长的最小值．【答案】（1）（2）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值试题解析：（I）由已知即△中，，故（Ⅱ）由（I）因此由已知故的最小值为1．考点：正余弦定理，基本不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．第三步：求结果．20.已知为等比数列，其中，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和． 【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先根据条件可得，再由等比数列可得，从而，因此数列的通项公式为；（2）由（1）可得，这是一个等比数列与一个等差数列的乘积，因此可以考虑用错位相减法来求数列的前项和：，，，.试题解析：（1）∵成等差数列，∴，又∵等比数列，∴，又∵，∴，∴数列的通项公式为；（2）∵，∴，∵，∴，∴.考点：1.等差等比数列的通项公式与性质；2.错位相减法求数列的和. 21.已知． （Ⅰ）当时，求的极值；（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.【答案】（1），； （2）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，求其零点，根据零点分析各区间导数的正负，即可求出极值（Ⅱ）根据，分类讨论，分别分析当时，当时，当时导函数的零点,根据零点分析函数的极值情况.【详解】（Ⅰ）当时，令得，，，为增函数,，，，为增函数∴，.（Ⅱ）当时，，只有个零点;当时，，，为减函数,，，为增函数而，∴当，，使,当时，∴∴，∴取，∴,∴函数有个零点,当时，,令得，①，即时,当变化时，变化情况是∴,∴函数至多有一个零点，不符合题意;②时，，在单调递增,∴至多有一个零点，不合题意,③当时，即以时,当变化时，的变化情况是∴，时,,,∴函数至多有个零点,综上：的取值范围是.【点睛】本题主要考查了函数导数在研究极值，单调性中的应用，涉及分类讨论的思想，属于难题.22.已知函数（且）.（1）求函数的单调区间；（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.【答案】（I）当时, 函数在和上单调递增,在上单调递减，当时, 函数在上单调递增，当时, 函数在和上单调递增,在上单调递减；（II）不存在，理由见解析.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

山东省济南市2020年（春秋版）高一下学期开学数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）集合M={x∈N|x（x+2）≤0}的子集个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2018高一上·武威期末) 若幂函数经过点，则此函数在定义域上是（）A . 偶函数B . 奇函数C . 增函数D . 减函数3. （2分）(2017·南阳模拟) 设直线m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列事件中是必然事件的是（）A . 若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥βB . 若m∥α，n⊥β，m∥n，则α∥βC . 若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥βD . 若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β4. （2分）设实数a=log23，b=log ，c= ，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞a＞cD . b＞c＞a5. （2分）设函数的定义域为,值域为,若n-m的最小值为,则实数a的值为（）A .B . 或C .D . 或6. （2分） (2017高一下·正定期末) 已知直线与平行，则的值是（）A . 1或3B . 1或5C . 3或5D . 1或27. （2分） (2016高二上·定州开学考) 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．已知在平行四边形ABCD中（如图1），有AC2+BD2=2（AB2+AD2），则在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中（如图2），AC12+BD12+CA12+DB12等于（）A . 2（AB2+AD2+AA12）B . 3（AB2+AD2+AA12）C . 4（AB2+AD2+AA12）D . 4（AB2+AD2）8. （2分）过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A . x+y﹣5=0B . 3x﹣2y=0C . x+y﹣5=0或3x﹣2y=0D . x﹣y+1=0或3x﹣2y=09. （2分）已知函数（k∈R），若函数有三个零点，则实数k的取值范围是（）A . k≤2B . －1＜k＜0C . －2≤k＜－1D . k≤－210. （2分）棱台的上、下底面面积分别是2，4，高为3，则该棱台的体积是（）A . 18+6B . 6+2C . 24D . 1811. （2分）曲线y=cosx（）与两坐标轴所围成的图形的面积为（）A . 4B . 2C .D . 312. （2分）已知0<a<1,，且，那么xy的取值范围是（）A .B . (0,a]C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知锐角是钝角的两个内角，且的终边过点，则是第________象限角.14. （1分）已知函数f（x）的定义域为R，直线x=1和x=2都是曲线y=f（x）的对称轴，且f（0）=1，则f（4）+f（10）=________15. （1分）(2017·河西模拟) 用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24cm，下底半径是16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是________．16. （1分）给出下列命题：①已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，则P（ξ＞2）=0.3；②f（x﹣1）是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，则；③已知直线l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，则l1⊥l2的充要条件是=-3；④已知a＞0，b＞0，函数y=2aex+b的图象过点（0，1），则的最小值是4．其中正确命题的序号是________ （把你认为正确的序号都填上）．三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分） (2017高一上·长春期末) 已知集合A=[a﹣3，a]，函数（﹣2≤x≤5）的单调减区间为集合B．（1）若a=0，求（∁RA）∪（∁RB）；（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．18. （10分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为矩形，F是BC的中点，且PA=BC=2AB=2．（1）求证：CD⊥PA（2）线段PA是否存在一点E，使得EF∥平面PCD？若有，请找出具体位置，并加以证明，若无，请分析说明理由．19. （5分）已知过定点P（﹣3，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l 的方程．20. （5分） (2016高二上·郸城开学考) 已知函数f（x）=2sin（x+ ）cosx．（Ⅰ）求f（x）的值域；（Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）= ，b=2，c=3，求cos （A﹣B）的值．21. （10分） (2016高一下·无锡期末) 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款．一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年比上一年增加25%的利润．方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年比上一年增加利润1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息．两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．（1） 10年后，方案1，方案2的总收入分别有多少万元？（2） 10年后，哪一种方案的利润较大？22. （10分）(2019·全国Ⅰ卷理) 已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。

2020年山东省济南市历城第二中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是（）A．平行 B．相交且垂直 C．异面 D．相交成60°参考答案：D2. （5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上是增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x|参考答案：考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用基本函数的单调性逐项判断即可得到答案．解答：f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是减函数，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上单调递减，在[，+∞）上单调递增，但在（0，+∞）上不单调，排除B；∵在（0，+∞）上单调递减，∴f（x）=﹣在（0，+∞）上单调递增；f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上单调递减，排除D；故选C．点评：该题考查函数单调性的判断，属基础题，熟记常见函数的单调性是解题基础．3. 平行四边形ABCD中，,若,且，则的值为A. B. C. D.参考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：4. 对任意的满足，且，则等于（）A 1B 62C 64D 83参考答案：D5. （5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④参考答案：A考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．6. 对于下列调查，比较适合用普查方法的是（）A.调查某种产品的知名度B.调查央视春节晚会的全国收视率；C.检验一批弹药的爆炸威力D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。