2018-2019学年河南省商开九校联考高一上学期期中考试数学试题(解析版)

2018-2019学年河南省驻马店市高一上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的） 1 •设集合 A= {1 , 2, 4} , B = {2 , 5}，则 AH B=( ) A. {1 , 3} B. {1 , 4} C. {2} D.⑶ 2. 函数 f (x)= loga (x+1)( a>0,且 a^ 1)的定义域是( ) A . [ - 1, +x) B. (- 1, +x) C. [0 , +x) D. ( 0, +x) 3. 与函数y=x+1相同的函数是( ) 2 ____________________________________________________ A. ，_' B. y= t+1 c.D. ■=

4. 函数f (x)= x2+2x+2在区间[-2, 2上的最小值为( ) A . 1 B . 2 C . 5 D . 10 fx+i> (Qo) 5. 已知函数 f(x)=" f(rf2), Xo),则 f (- 2) = ()

A . 0 B . 1 C . - 2 6. 下列函数中，是偶函数的是( )

x A . y= log2 x +1 B . y= 2 - 1 C . y= lnx 8 .设 a= log30.2, b= 1n3, c= 5--，贝U( ) A . av bv c B . bv cv a C . av cv b 9.有一个盛水的容器，由悬在它的上空的一条水管均匀地注水，最后把容器注满，在 注水过程中时刻t,水面高度y由图所示，图中PQ为一线段，与之对应的容器的形 D . cv bva 1A . av7 7. 已知?? { 2 -x+a= 0}，贝U实数a的取值范围是( ) 状是（ ） 11 .函数 f (x)= log0.2 (2x + 1)的值域为( 12. 已知奇函数y= f (x)在区间［-2, 2上为减函数，且在此区间上，y= f (x)的最 大值为2，则函数y= f (x)在区间上［0, 2是( ) A .增函数且最大值为2 B.增函数且最小值为2 C.减函数且最大值为2 D .减函数且最小值为2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上) 13. Ig ］+2lg2 -二 ____________ . 14 .函数y = log a (3x — 2) +1 (a> 0且1)的图象恒过定点 . 15. 已知集合A = {1 , 2}, B = { ( x, y) x € A , y€ A , x+y € A}，则B中所含元素的个数为 .

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A ={x|y =1x }，B ={y|y =1x }，C ={(x ，y)|y =1x }，下列结论正确的是（ ） A ．A ＝BB ．A ＝CC ．B ＝CD ．A ＝B ＝C【解答】解：A ＝{x |x ≠0}，B ＝{y |y ≠0}，C 表示曲线y =1x 上的点形成的集合； ∴A ＝B ． 故选：A ．2．（5分）已知集合A ={1，2}，B ={2，2k }，若B ⊆A ，则实数k 的值为（ ） A ．1或2B ．12C ．1D ．2【解答】解：∵集合A ={1，2}，B ={2，2k}，B ⊆A ， ∴由集合元素的互异性及子集的概念可知2k =1，解得实数k ＝2． 故选：D ．3．（5分）下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2 B ．f(x)=1(x ≠0)，g(x)=x|x| C ．f （x ）＝x ，g （x ）＝10lgxD ．f(x)=2x ，g(x)=√22x【解答】解：A ．f （x ）＝2lgx ，g （x ）＝lgx 2＝2lg |x |，解析式不同，不是同一函数； B ．f （x ）＝1（x ≠0}，g(x)=x|x|={1x ＞0−1x ＜0，解析式不同，不是同一函数；C ．f （x ）＝x 的定义域为R ，g （x ）＝10lgx 的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D ．f （x ）＝2x 的定义域为R ，g(x)=√22x =2x 的定义域为R ，定义域和解析式都相同，是同一函数． 故选：D ．4．（5分）某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ）A．15B．14C．13D．8【解答】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人则只选择音乐的有（25﹣x）人，只选择体育小组的有（20﹣x）人，由此得（25﹣x）+x+（20﹣x）+18＝50，解得x＝13，∴音乐和体育都选的学生有13人，故选：C．5．（5分）定于集合A，B的一种运算“*”：A*B＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈A，x2∈B}．若P＝{1，2，3，4}，Q＝{1，2}，则P*Q中的所有元素之和为（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：P*Q＝{x|x＝x1﹣x2，x1∈P，x2∈Q}＝{﹣1，0，1，2，3}，P*Q中的所有元素之和为5．故选：A．6．（5分）若2a＝0.5，b＝2.70.3，c＝0.32.7，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b【解答】解：∵由2a＝0.5可得a＝log20.5＝﹣1，b＝2.70.3＞2.70＝1，0.30＝1＞c＝0.32.7＞0，∴a＜c＜b．故选：D．7．（5分）已知2x＝3y＝a，且1x+1y=2，则a的值为（）A．√6B．6C．±√6D．36【解答】解：∵2x＝3y＝a，∴xlg2＝ylg3＝lga，∴1x=lg2lga，1y =lg3lga，∴2=1x +1y =lg2lga +lg3lga =lg6lga ， ∴lga =12lg 6=lg √6， 解得a =√6． 故选：A ．8．（5分）函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间是（ ） A ．(0，12)B ．(34，1)C ．(12，34)D ．（1，2）【解答】解：由函数f(x)=2x −1x的在R 上是增函数，f （12）＝1√2−2＜0，f （34）=234−43＞212−34＞0，且f （12）f （34）＜0，可得函数在区间（12，34）上有唯一零点．故选：C ．9．（5分）已知函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，则不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集为（ ）A ．（4，+∞）B ．（﹣∞，4）C ．(−∞，23) D ．(23，+∞)【解答】解：函数f(x)={x 2，x ＜0−x 2，x ≥0，是奇函数，在R 上是减函数，不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0，可得f （x +1）＜﹣f （3﹣2x ）＝f （2x ﹣3）， 解得：x +1＞2x ﹣3，可得x ＜4，所以不等式f （x +1）+f （3﹣2x ）＜0的解集{x |x ＜4}． 故选：B ．10．（5分）已知f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1，则f （e ）＝（ ） A ．e eB ．eC ．1D ．0【解答】解：根据题意，f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）﹣e x ]＝1， 则f （x ）﹣e x 为常数，设f （x ）﹣e x ＝t ，则f （x ）＝e x +t ， 又由f [f （x ）﹣e x ]＝1，即f （t ）＝1，则有e t +t ＝1， 分析可得：t ＝0， 则f （x ）＝e x ，则f （e ）＝e e ， 故选：A ．11．（5分）已知幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)，设a ＝f （m ），b ＝f （n ），c ＝f （lnn ），则（ ） A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜c ＜aD ．a ＜b ＜c【解答】解：∵幂函数f （x ）＝（m ﹣1）x n 的图象过点(2，2√2)， ∴{m −1=12n =2√2，解得m ＝2，n =32， ∴f （x ）=x 32， ∴f （x ）＝x 32在（0，+∞）是增函数， 0＜ln 32＜1，∴f （2）＞f （32）＞f （ln 32），∴a ＞b ＞c ．即c ＜b ＜a ． 故选：A ．12．（5分）已知函数f(x)={|log 2(x +1)|，−1＜x ≤2−x 2+4x −3，x ＞2，若关于x 的方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[0，1]B ．（0，1）C ．[0，log 23]D ．（0，log 23）【解答】解：方程f （x ）﹣t ＝0有3个不同的实数根，画出y ＝f （x ）的函数图象以及y ＝t 中的图象，|log 23|＞|log 22|＝1， t ∈（0，1）， 故选：B ．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）设集合A ＝{x |x ＜1}，B ＝{x |x ＜5}，那么（∁R A ）∩B ＝ [1，5） ． 【解答】解：∵∁R A ＝{x |x ≥1}，∴（∁R A ）∩B ＝{x |1≤x ＜5}． 故答案为：[1，5）． 14．（5分）函数y =1ln(4−x)+√3x −9的定义域是 [2，3）∪（3，4） ．【解答】解：要使函数y =1ln(4−x)+√3x −9有意义，则{4−x ＞04−x ≠13x −9≥0；解得2≤x ＜4，且x ≠3；∴该函数定义域为[2，3）∪（3，4）． 故答案为：[2，3）∪（3，4）．15．（5分）函数f(x)=log 12(x 2−x −6)在定义域（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）上的增区间是 （﹣∞，﹣2） ．【解答】解：根据题意，设t ＝x 2﹣x ﹣6，则y =log 12t ，函数t ＝x 2﹣x ﹣6在（﹣∞，﹣2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数， 而y =log 12t 为减函数，则函数f （x ）的递增区间为（﹣∞，﹣2）； 故答案为：（﹣∞，﹣2）．16．（5分）函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f （1）＝0，f （0）＜0，则不等式xf （x ﹣1）＜0的解集是 （﹣∞，0）∪（0，2） ． 【解答】解：根据题意，f （x ）在（0，+∞）上递增，且f （1）＝0，f （0）＜0， 则在[0，1）上，f （x ）＜0，在（1，+∞）上，f （x ）＞0， 又由函数f （x ）为偶函数，则在区间（﹣1，0]上，f （x ）＜0，在区间（﹣∞，﹣1）上，f （x ）＞0， xf （x ﹣1）＜0⇔{x ＜0f(x −1)＞0或{x ＞0f(x −1)＜0，分析可得：x ＜0或0＜x ＜2，即不等式的解集为（﹣∞，0）∪（0，2）； 故答案为：（﹣∞，0）∪（0，2）．三、解答题：本大题共6个小题，共70分．17．（10分）计算：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23； （2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35．【解答】解：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23 ＝（32）−13+（212+313）6﹣1﹣（23）13＝（23）13+72﹣1﹣（23）13＝71．（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35＝lg 5+lg 2+log 53×log 35 ＝lg 10+lg3lg5×lg5lg3 ＝1+1＝2．18．（12分）已知函数f(x)=√log 12(1−12x)的定义域为集合A ，函数g(x)=(12)x−1(−1≤x ≤1)的值域为集合B ． （1）求A ∩B ；（2）设集合C ＝{x |a ≤x ≤3a ﹣2}，若C ∩A ＝C ，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）由log 12(1−12x)≥0得，0＜1−12x ≤1；解得0≤x ＜2； ∴A ＝[0，2）； ∵﹣1≤x ≤1； ∴﹣2≤x ﹣1≤0； ∴1≤(12)x−1≤4； ∴B ＝[1，4]； ∴A ∩B ＝[1，2）； （2）∵C ∩A ＝C ； ∴C ⊆A ；∴①C ＝∅时，a ＞3a ﹣2；∴a ＜1；②C ≠∅时，则{a ≥13a −2＜2；解得1≤a ＜43；综上，实数a 的取值范围是(−∞，43)．19．（12分）已知函数f （x ）＝x +ln （1+x ）﹣ln （1﹣x ）． （1）求f （x ）的定义域，并直接写出f （x ）的单调性； （2）用定义证明函数f （x ）的单调性． 【解答】解：（1）由题意得1+x ＞0且1﹣x ＞0， 解得：﹣1＜x ＜1，故函数的定义域是（﹣1，1）， 函数f （x ）在（﹣1，1）递增；（2）证明：在定义域（﹣1，1）内任取x 1，x 2，且x 1＜x 2， 则f （x 1）﹣f （x 2）＝x 1﹣x 2+ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)，由于﹣1＜x 1＜x 2＜1，故0＜1+x 1＜1+x 2， 故0＜1+x 11+x 2＜1，同理0＜1−x21−x 1＜1，故0＜1+x11+x 2•1−x 21−x 1＜1， 故ln(1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)＜0，由于x 1﹣x 2＜0，故f （x 1）﹣f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2）， 故函数f （x ）为（﹣1，1）上的增函数．20．（12分）已知二次函数f （x ）＝x 2+（2a ﹣1）x +1﹣a ．（1）证明：对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）令g （x ）＝0，则f （x ）＝1， 即x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0，∵△＝（2a ﹣1）2+4a ＝4a 2+1＞0对任意的a ∈R 恒成立， 故x 2+（2a ﹣1）x ﹣a ＝0必有2个不相等的实数根，从而方程f （x ）＝1必有2个不相等的实数根，故对于任意的a ∈R ，g （x ）＝f （x ）﹣1必有2个不同的零点； （2）不存在，理由如下：由题意，要使y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）以及（0，2）内各有1个零点，只需{f(−1)＞0f(0)＜0f(2)＞0即{3−3a ＞01−a ＜03a +3＞0，故{a ＜1a ＞1a ＞−1，无解，故不存在实数a 的值，使得y ＝f （x ）在区间（﹣1，0）及（0，2）内各有一个零点． 21．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P 和Q （万元），它们与投入资金m （万元）的关系为：P =320m +30，Q =40+3√m ．今将300万资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元． （1）设对乙种产品投入资金x （万元），求总利润y （万元）关于x 的函数； （2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．【解答】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（300﹣x ）（万元）， 那么总利润y =320（300﹣x ）+30+40+3√x =−320x +3√x +115， 由{x ≥75300−x ≥75，解得75≤x ≤225， 所以y =−320x +3√x +1154，其定义域为[75，225]， （2）令t =√x ，因为x ∈[75，225]，故t ∈[5√3，15]， 则y =−320t 2+3t +115=−320（t ﹣10）2+130， 所以当t ＝10时，即x ＝100时，y max ＝130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元 22．（12分）已知函数f(x)=1−22x +1． （1）判断函数奇偶性； （2）求函数f （x ）的值域；（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立，求实数m 的取值范围． 注：函数y =x +ax (a ＞0)在（0，a ]上单调递减，在(√a ，+∞)上单调递增．【解答】解：函数f(x)=1−22x +1．其定义域为R ；f （﹣x ）=1−22−x +1=1−212x+1=1−2⋅2x 1+2x =1+2x −2⋅2x 1+2x =−(2x+1)+21+2x＝﹣（1−2x）＝﹣f （x ）， ∴f （x ）是奇函数； （2）由函数f （x ）＝y ＝1−22x+1， 可得21−y=2x +1，即2x =21−y −1 ∵2x ＞0， ∴21−y −1＞0，即1+y 1−y＞0解得：﹣1＜y ＜1∴f （x ）的值域（﹣1，1）．（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立， 即（1−22x+1）m +2+2x ≥0恒成立， 可得（2x ﹣1）m +（2+2x ）（2x +1）≥0； ∵x ∈（0，2]； ∴2x ﹣1＞0则m ≥−(2+2x)(2x+1)2x −1，即﹣m ≤(2+2x)(22+1)2x+1； 令2x ﹣1＝t ，（0，3]；那么y =(2+2x)(2x+1)2x −1=(3+t)(t+2)t =t +6t +5≥2√6+5；当且仅当t =√6时取等号． ∴﹣m ≤2√6+5；可得实数m 的取值范围[−2√6−5，+∞）．。

2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2009•虹口区校级模拟）对于实数a ，b ，c ，下列命题正确的是()A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b<D ．若0a b <<，则b a a b>2．（2015•铜川模拟）ABC ∆中，1a =，b =，30A =︒，则B 等于()A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30︒或150︒D ．120︒3．（2015春•南平期末）已知等比数列{}n a 满足124a a +=，2312a a +=，则5(a =)A ．64B ．81C ．128D ．2434．（2016•海南校级模拟）在ABC ∆中，60A =︒，16b =，面积S =则a 等于()A ．B ．75C ．49D ．515．（2014•惠农区校级四模）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5a 、9a 、15a 成等比数列，那么公比为()A ．34B ．23C ．32D ．436．（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于()A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒7．设a ，b ，c 都是正数，那么三个数1a b +，1b c +，1(c a+)A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于28．（2009•安徽）已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是()A ．21B ．20C ．19D ．189．数列{}n a 中，122nn na a a +=+对所有正整数n 都成立且12a =，则(n a =)A ．1n +B ．1nC ．2nD ．2n10．（2018秋•河南期中）已知在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，60A ∠=︒，b =，若此三角形有且只有一个，则a 的取值范围是()A．0a <<B ．6a =C．a 6a =D．0a < 11．已知数列{}n a 的前n 项和231n S n n =++，则下列描述正确的是()A ．数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等差数列B ．数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等比数列D ．数列{}n a 为等比数列12．（2012•南宁校级模拟）若11234(1)n n S n -=-+-+⋯+- ，173350S S S ++等于()A ．1B ．1-C ．OD ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式20x ax b -+<的解集是(2,3)，则不等式210bx ax -->的解集是．14．（2008•重庆）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-，99S =-，则16S =．15．（2014•兴庆区校级一模）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为．16．（2005•山东）设x ，y 满足约束条件532120304x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩ 则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．（10分）（2005•湖南）已知在ABC ∆中，sin (sin cos )sin 0A B B C +-=，sin cos 20B C +=，求角A 、B 、C 的大小．18．（12分）（2009•辽宁）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列．（1）求{}n a 的公比q ；（2）若133a a -=，求n S ．19．（12分）（2017春•太仆寺旗校级期末）解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<．20．（12分）（2017秋•洛南县期末）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A ；（2）若a =，4b c +=，求ABC ∆的面积．21．设数列{}n a 前n 的项和为n S ，且*(3)23()n n m S ma m n N -+=+∈．其中m 为常数，3m ≠-且0m ≠（1）求证：{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n a 的公比满足()q f m =且*11131,()(2n n b a b f b n N -===∈，2)n ，求证1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求n b ．22．（12分）（2007•山东）设数列{}n a 满足21*123333()3n n na a a a n N -+++⋯+=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2009•虹口区校级模拟）对于实数a ，b ，c ，下列命题正确的是()A ．若a b >，则22ac bc >B ．若0a b <<，则22a ab b >>C ．若0a b <<，则11a b<D ．若0a b <<，则b a a b>【解答】解：A ，当0c =时，有22ac bc =故错．B若0a b <<，则2()0a ab a a b -=->，2a ab >；2()0ab b b a b -=->，2ab b >，22a ab b ∴>>故对C 若0a b <<，取2a =-，1b =-，可知11a b>，故错．D若0a b <<，取2a =-，1b =-，可知b aa b>，故错故选：B ．2．（2015•铜川模拟）ABC ∆中，1a =，b =，30A =︒，则B 等于()A ．60︒B ．60︒或120︒C ．30︒或150︒D ．120︒【解答】解：由正弦定理可得sin sin a bA B=，∴11sin 2B =，sin B ∴=．又0B π<<，3B π∴=或23π，故选：B ．3．（2015春•南平期末）已知等比数列{}n a 满足124a a +=，2312a a +=，则5(a =)A ．64B ．81C ．128D ．243【解答】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，由124a a +=，2312a a +=，得11211412a a q a q a q +=⎧⎨+=⎩，解得113a q =⎧⎨=⎩．所以4451381a a q ===．故选：B ．4．（2016•海南校级模拟）在ABC ∆中，60A =︒，16b =，面积S =则a 等于()A．B ．75C ．49D ．51【解答】解：1sin 82S bc A c ==⨯55c =，∴由余弦定理可知49a ==故选：C ．5．（2014•惠农区校级四模）已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若5a 、9a 、15a 成等比数列，那么公比为()A ．34B ．23C ．32D ．43【解答】解：依题意可知2111(8)(4)(14)a d a d a d +=++，整理得2128a d d =，解得14d a =，91518342a a d q a a d +∴===+；故选：C ．6．（2014•武鸣县校级模拟）在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于()A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒【解答】解：由()()3a b c b c a bc +++-=，变形得：22()3b c a bc +-=，整理得：222b c a bc +-=，∴由余弦定理得：2221cos 22b c a A bc +-==，又A 为三角形的内角，则60A =︒．故选：B ．7．（2011•青羊区校级模拟）设a ，b ，c 都是正数，那么三个数1a b +，1b c +，1(c a+)A ．都不大于2B ．都不小于2C ．至少有一个不大于2D ．至少有一个不小于2【解答】解：a ，b ，c 都是正数，故这三个数的和111()()(a b c b c a +++++111)2226a b c a b c=+++++++= ．当且仅当1a b c ===时，等号成立．故三个数1a b +，1b c +，1c a+中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6)．故选：D ．8．（2009•安徽）已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是()A ．21B ．20C ．19D ．18【解答】解：设{}n a 的公差为d ，由题意得135********a a a a a d a d ++=++++=，即1235a d +=，①2461113599a a a a d a d a d ++=+++++=，即1333a d +=，②由①②联立得139a =，2d =-，22(1)39(2)40(20)4002n n n S n n n n -∴=+⨯-=-+=--+，故当20n =时，n S 达到最大值400．故选：B ．9．（2018秋•河南期中）数列{}n a 中，122nn na a a +=+对所有正整数n 都成立且12a =，则(n a =)A ．1n +B ．1nC ．2nD ．2n【解答】解：由于数列{}n a 中，122nn na a a +=+，所以11112n n a a +=+，即11112n n a a +-=（常数），所以数列1{}na 是以1112a =为首项，12为公差的等差数列．所以111(1)222n nn a =+-=（首项符合通项），故2n a n=．故选：D ．10．（2018秋•河南期中）已知在ABC ∆中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，60A ∠=︒，b =，若此三角形有且只有一个，则a 的取值范围是()A．0a <<B ．6a =C．a 6a =D．0a < 【解答】解： 在ABC ∆中，60A ∠=︒，b =∴由正弦定理可得sin 6b A =； 这样的三角形有且只有一个，6a ∴=或a 故选：C ．11．（2018秋•河南期中）已知数列{}n a 的前n 项和231n S n n =++，则下列描述正确的是()A ．数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等差数列B ．数列{}n a 为等差数列C ．数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等比数列D ．数列{}n a 为等比数列【解答】解：数列{}n a 的前n 项和231n S n n =++，1n =时，115a S ==．2n 时，22131[(1)3(1)1]22n n n a S S n n n n n -=-=++--+-+=+，上式对于1n =时不成立，舍去．因此数列{}n a 去掉首项后剩下的各项成等差数列．故选：A ．12．（2012•南宁校级模拟）若11234(1)n n S n -=-+-+⋯+- ，173350S S S ++等于()A ．1B ．1-C ．OD ．2【解答】解： 11234(1)n n S n -=-+-+⋯+- ，171234179S ∴=-+-+⋯+=，3312343317S =-+-+⋯+=，5012345025S =-+-+⋯-=-，173350917251S S S ∴++=+-=．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（2018秋•河南期中）不等式20x ax b -+<的解集是(2,3)，则不等式210bx ax -->的解集是1(,)(1,)6-∞-+∞ ．【解答】解： 不等式20x ax b -+<的解集是(2,3)，2∴和3为方程20x ax b -+=的两个根，则有2323a b +=⎧⎨⨯=⎩，解得56a b =⎧⎨=⎩，∴不等式210bx ax -->即为不等式26510x x -->，∴因式分解即可得(61)(1)0x x +->，解得16x <-或1x >，∴不等式210bx ax -->的解集是1(,(1,)6-∞-+∞ ．故答案为：1(,(1,)6-∞-+∞ ．14．（2008•重庆）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，128a =-，99S =-，则16S =72-．【解答】解：9191()992S a a =+⨯=-，又有1952a a a +=，可得，51a =-，由等差数列的性质可得，116512a a a a +=+，则1611651211()16()167222S a a a a =+⨯=+⨯=-．15．（2014•兴庆区校级一模）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为120︒．【解答】解：由2n S n =得221413a s s =-=-=，同理得35a =，47a =，3 ，5，7作为三角形的三边能构成三角形，∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，2223579254912352352cos θ+-+-===-⨯⨯⨯⨯则，又0180θ︒<<︒120θ∴=︒．故答案为：120︒．16．（2005•山东）设x ，y 满足约束条件532120304x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩ 则使得目标函数65z x y =+的值最大的点(,)x y 是(2,3)．【解答】解：约束条件532120304x y x y x y +⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩ 对应的平面区域如下图示：由图可知，当目标函数65z x y =+对应的直线经过点(2,3)时，目标函数65z x y =+有最大值，故答案为：(2,3)．三、解答题（本小题共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17．（10分）（2005•湖南）已知在ABC ∆中，sin (sin cos )sin 0A B B C +-=，sin cos 20B C +=，求角A 、B 、C 的大小．【解答】解： 由sin (sin cos )sin 0A B B C +-=sin sin sin cos sin()0A B A B A B ∴+-+=．sin sin sin cos sin cos cos sin 0A B A B A B A B ∴+--=．sin (sin cos )0B A A ∴-=．因为(0,)B π∈，所以sin 0B ≠，从而cos sin A A =．由(0,)A π∈，知4A π=从而34B C π+=．由sin cos 20B C +=得3sin cos 2()04B B π+-=．即sin sin 20B B -=．亦即sin 2sin cos 0B B B -=．由此得1cos 2B =，3B π∴=，512C π=．18．（12分）（2009•辽宁）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，3S ，2S 成等差数列．（1）求{}n a 的公比q ；（2）若133a a -=，求n S ．【解答】解：（1）1S ，3S ，2S 成等差数列，可得3122S S S =+，可得123122()2a a a a a ++=+，即有2320a a +=，3212a q a ==-；（2）133a a -=，可得11134a a -=，解得14a =，则1(1)1n n a q S q-=-14(1())812[1()]1321()2n n --==----．19．（12分）（2017春•太仆寺旗校级期末）解关于x 的不等式2(1)10ax a x -++<．【解答】解：当0a =时，不等式的解为{|1}x x >；当0a ≠时，分解因式1()(1)0a x x a--<当0a <时，原不等式整理得：2110a x x a a +-+>，即1(1)0x x a-->，不等式的解为{|1x x >或1}x a <；当0a >时，原不等式整理得：2110a x x a a +-+<，即1(1)0x x a --<，当01a <<时，11a <，不等式的解为1{|1}x x a <<；当1a >时，11a <，不等式的解为1{|1}x x a<<；当1a =时，不等式的解为∅．20．（12分）（2017秋•洛南县期末）已知A 、B 、C 为ABC ∆的三个内角，且其对边分别为a 、b 、c ，若1cos cos sin sin 2B C B C -=．（1）求角A ；（2）若a =，4b c +=，求ABC ∆的面积．【解答】解：（1）在ABC ∆中，1cos cos sin sin 2B C B C -= ，1cos()2B C ∴+=，又0B C π<+< ，3B C π∴+=，A B C π++= ，23A π∴=；（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+- ，得222()22cos3b c bc bc π=+-- ，把4b c +=代入得：12162bc bc =-+，整理得：4bc =，则ABC ∆的面积11sin 422S bc A ==⨯⨯．21．（12分）（2013•越秀区校级模拟）设数列{}n a 前n 的项和为n S ，且*(3)23()n n m S ma m n N -+=+∈．其中m 为常数，3m ≠-且0m ≠（1）求证：{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n a 的公比满足()q f m =且*11131,()(2n n b a b f b n N -===∈，2)n ，求证1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求n b ．【解答】解：（1）由(3)23n n m S ma m -+=+，得11(3)23n n m S ma m ++-+=+，两式相减，得1(3)2n n m a ma ++=，(3)m ≠-∴123n n a m a m +=+，{}n a ∴是等比数列．（2）由111b a ==，2()3m q f m m ==+，n N ∈且2n 时，111233()223n n n n b b f b b ---==+ 得1133n n n n b b b b --+=⇒11113n n b b --=．∴1{}nb 是1为首项13为公差的等差数列，∴112133n n n b -+=+=，故有32n b n =+．22．（12分）（2007•山东）设数列{}n a 满足21*123333()3n n n a a a a n N -+++⋯+=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【解答】解：（1）211233333n n n a a a a -+++⋯+=，①∴当2n 时，22123113333n n n a a a a ---+++⋯+=．②①-②，得1133n n a -=，所以1(2)3n na n = ，在①中，令1n =，得113a =也满足上式．∴13n n a =．（2） n n n b a =，3n n b n ∴= ．23323333n n S n ∴=+⨯+⨯+⋯+ ．③23413323333n n S n +∴=+⨯+⨯+⋯+ ．④④-③，得12323(3333)n n n S n +=-+++⋯+ ，即13(13)2313n n n S n +-=-- ．∴1(21)3344n n n S +-=+．。

2018-2019学年河南省郑州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={x∈N*|-3＜x＜5}，集合A={1，2}，则集合∁U A=（）A. 3，4，B. 0，3，C. 3，D.2.已知幂函数y=f（x）的图象通过点（2，2），则幂函数的解析式为（）A. B. C. D.3.与函数y=x相等的函数是（）A. B. C. D.4.设函数，则的定义域为（）A. B. C. D.5.当a＞0时，=（）A. B. C. D.6.已知集合A=，，则A∩B=（）A. B. C. D.7.设函数f（x）=，则f（f（-2））=（）A. B. C. D. 28.已知函数y=f（x）在区间（-∞，0）内单调递增，且f（-x）=f（x），若a=f（）b=f（2-1.2），c=f（），则abc的大小关系为（）A. B. C. D.9.若实数x，y满足ln y+|x-1|=0，则y关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=，若方程f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.11.函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，则使不等式f（x）-f（2x-1）＜0成立的x的取值范围是（（）A. B.C. D.12.函数f（x）满足f（x+6）=f（x），定义域R．当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2021）=（）A. 336B. 337C. 1678D. 2021二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为______．14.已知f（）=x+，则f（2）=______．15.冬天来了，燕子要飞到温暖的南方去过冬．鸟类科学家发现，两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=k log2，若两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到______个单位．16.已知函数f（x）=，满足：对于任意x1≠x2，都有，＞0成立，则b的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．（1）若p=2，求A∩B；（2）若A B=A，求实数P的取值范围．18.求值：（1）0-+0.25+；（2）1g5+ln+2+（lg2）2+1g5•1g2．19.定义在（-1，1）上的函数y=f（x）满足：对任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（1）求f（0）的值，并判断函数的奇偶性；（2）若当x＜0时，都有f（x）＞0，求证：f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．20.已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x；（1）求f（x）的表达式；（2）设g（x）=f（2x）-2x+1，共中x∈[0，2]，求函数g（x）的最小值和最大值．21.郑州地铁项目正在如火如荼地进行中，全部通车后将给市民带来很大的便利．已知地铁5号线通车后，列车的发车时间间隔t（单位：分钟）满足2≤t≤20，经市场调研测算，地铁的载客量与发车的时间间隔t相关，当10≤t≤20时，地铁为满载状态，载客量为500人；当2≤t＜10时，载量会减少，减少的人数与（10-t）2成正比，且发车时问间隔为2分钟时的载客量为372人，记地铁的载客量为s（t）．（1）求s（t）的表达式，并求发车时间间隔为5分钟时列车的载客量；（2）若该线路每分钟的净收益为Q=（元）．问：当列车发车时问间隔为多少时，该线路每分钟的净收益最大？22.若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“漂移点”．（1）用零点存在定理证明：函数f（x）=x2+2x在[0，1]上有“漂移点”；（2）若函数g（x）=lg（）在（0，+∞）上有“漂移点”，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵全集U={x∈N*|-3＜x＜5}={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∴集合∁U A={3，4}．故选：D．先求出全集U，集合A，由此能不就出集合∁U A．本题考查补集的求法，考查补集的定义等基础知识，运算求解能力，是基础题．2.【答案】C【解析】解：∵幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），∴2α=2，解得α=，∴幂函数的解析式为．故选：C．由幂函数y=f（x）=xα的图象通过点（2，2），得2α=2，由此能求出幂函数的解析式．本题考查幂函数的解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用．3.【答案】B【解析】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选：B．本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵函数的定义域为：[1，+∞）．∴，解得2≤x≤4．∴的定义域为：[2，4]．故选：B．求出函数f（x）的定义域，再进一步求出复合函数的定义域，即可得答案．本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题．5.【答案】C【解析】解：∵中，-ax3≥0，∴由a＞0得x3≤0，即x≤0因此，==•=•|x|=-x故选：C．根据题意得-ax3≥0，结合a＞0得x3≤0即x≤0，由此利用二次根式的性质加以计算，可得答案．本题将一个二次根式化简，着重考查了指数式的化简和二次根式的定义与运算性质等知识，属于基础题．6.【答案】B【解析】解：由（1-x）（x+3）≥0，求得-3≤x≤1，得A=[-3，1]，由log2x≤1，求得0＜x≤2，所以B=（0，2]，∴A∩B=（0，1]，故选：B．由条件利用一元二次不等式、对数不等式的解法求得A、B，再利用两个集合的交集的定义求得A∩B．本题主要考查一元二次不等式、对数不等式的解法，两个集合的交集的定义，属于基础题．7.【答案】D【解析】解；根据题意，f（x）=，则f（-2）=ln|-2|=ln2，又由ln2＞0，则f（f（-2））=f（ln2）=e ln2=2；故选：D．根据题意，由函数的解析式计算f（-2）=ln2，结合对数函数的性质可得ln2＞0，进而结合函数的解析式计算可得答案．本题考查分段函数的求值，注意分段函数的解析式的形式，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：根据条件：=f（log23）；∵；∴；又偶函数f（x）在（-∞，0）内单调递增；∴f（x）在（0，+∞）上单调递减；∴；∴b＞c＞a．故选：A．根据f（-x）=f（x）即可得出a=f（log23），从而可比较出，而根据偶函数在区间（-∞，0）内单调递增，便可得出f（x）在（0，+∞）内单调递减，这样即可得出a，b，c的大小关系．考查对数的运算，偶函数的定义，指数函数的单调性，以及偶函数在对称区间上的单调性特点．9.【答案】B【解析】解：由题意实数x，y满足lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|，∵t=-|x-1|≤0∴lny≤0那么：y≤1．当x=1时，y=1．故选：B．根据lny+|x-1|=0，可得lny=-|x-1|≤0，可知y≤1的，即可得答案．本题考查了函数图象变换，是基础题．10.【答案】C【解析】解：画出函数f（x）=的图象如图：方程f（x）=k有3个不同的实数根，由函数的图象可知：k∈（-2，1）．故选：C．画出函数f（x）=的图象，结合函数的图象求解f（x）=k有3个不同的实数根，则实数k的取值范围．本题考查分段函数的应用，考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．11.【答案】D【解析】解：函数f（x）=ln（|x|+1）+x2，定义域为R，f（-x）=ln（|-x|+1）+（-x）2=f（x），可得f（x）为偶函数，当x≥0时，f（x）=ln（x+1）+x2，由y=ln（x+1），y=x2在x≥0都递增，可得f（x）在x≥0递增，由f（x）-f（2x-1）＜0，即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，即为（3x-1）（-x+1）＜0，解得x＜或x＞1，故选：D．求得f（x）的定义域为R，判断f（x）为偶函数，且在x≥0递增，原不等式即f（x）＜f（2x-1），可得f（|x|）＜f（|2x-1|），即有|x|＜|2x-1|，两边平方转化为二次不等式求解即可．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用：解不等式，考查绝对值不等式和二次不等式的转化和解法，考查运算能力，属于中档题．12.【答案】B【解析】解：因为f（x+6）=f（x），所以f（x）的周期为6，又f（1）=1，f（2）=2，f（3）=f（-3+6）=f（-3）=-（-3+2）2=-1，f（4）=f（-2+6）=f（-2）=-（-2+2）2=0，f（5）=f（-1+6）=f（-1）=-1，f（6）=f（0）=0，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=1+2-1+0-1+0=1，∴f（1）+f（2）+…+f（2021）=336[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）]+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336+1=337．故选：B．先算出f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），f（6），的和为1，然后根据周期为6，得到原式为336个周期再加前5项．本题考查了函数解析式的求解及常用方法．属基础题．13.【答案】1【解析】【分析】本题考查交集运算,利用交集定义直接求解即可.【解答】解: ∵集合A={1，2}，B={a，a2+3},A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，当a=1时，A={1，2}，B={1，4}，成立；a2+3=1无解．综上，a=1．故答案为1.14.【答案】2【解析】解：根据题意，令=2，解可得x=1，在f（）=x+中，令x=1可得：f（2）=2；故答案为：2．根据题意，令=2，解可得x=1，据此在f（）=x+中，令x=1可得：f （2）=2；即可得答案．本题考查函数解析式的求值计算，注意理解函数解析式的定义，属于基础题．15.【答案】80【解析】解：∵两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，∴10=k，解得k=5．∴ν=5log2，则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，满足：15=5log2，解得x=80．∴耗氰量达到80个单位．答：则当两岁燕子飞行速度为15m/s时，耗氰量达到80个单位．两岁燕子的飞行速度v与耗氧量x之间满足ν=klog2，两岁燕子耗氧量达到40个单位时，其飞行速度为v=10m/s，可得10=k，解得k．进而得出答案．本题考查了对数运算性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】[1，2]【解析】解：若函数f（x）在x∈R内满足：对于任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则f（x）在R上单调递增，∴，解得：1≤b≤2，故答案为：[1，2]．由增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围．本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再由增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常用的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想．17.【答案】解：（1）集合A={x|x≤0或x≥2}，B={x|p-1≤x≤p+2}．p=2时，B={x|1≤x≤4}，∴A∩B={x|2≤x≤4}．（2）∵A B=A，∴A⊆B，∴p+2≤0或p-1≥2，解得p≤-2或p≥3．∴实数P的取值范围是（-∞，2][3，+∞）．【解析】（1）p=2时，求出B，由此能求出A∩B．（2）由A B=A，得A⊆B，由此能求出实数P的取值范围．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集的定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）原式=+1-++=+1-+2+=4．（2）原式=lg5+lg2（lg5+lg2）++=lg5+lg2+2=3．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得x=y=0时，f（0）+f（0）=f（0），解得f（0）=0；令y=-x可得f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数；（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，由任意x，y∈（-1，1），都有f（x）+f（y）=f（x+y），可得f（x1-x2）=f（x1）+f（-x2）＞0，即有f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），可得f（x）在（-1，1）上是单调递减函数．【解析】（1）由已知等式可令x=y=0，计算可得f（0）；再令y=-x，结合奇偶性的定义，即可得到f（x）为奇函数；（2）设-1＜x1＜x2＜1，可得x1-x2＜0，即有f（x1-x2）＞0，运用已知条件，结合单调性的定义，即可得证．本题考查函数的奇偶性和单调性的判断、证明，考查定义法的运用，以及化简运算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），可得a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，即2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，可得a=1，b=-2，a+c=0，即c=-1，则f（x）=x2-2x-1；（2）g（x）=f（2x）-2x+1=（2x）2-4•2x-1，令t=2x（1≤t≤4），y=t2-4t-1，对称轴为t=2，函数y在[1，2）递减，（2，4]递增，可得g（x）的最小值为4-8-1=-5；最大值为16-16-1=-1．【解析】（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），运用代入法和恒等式的性质，解方程可得a，b，c，进而得到所求解析式；（2）求得g（x）的解析式，运用换元法和指数函数和二次函数的单调性，可得所求最值．本题考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查函数的最值求法，注意运用换元法和指数函数、二次函数的最值求法，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，∵s（2）=372，∴372=500-k×（10-2）2，解得k=2．∴s （t）=500-2（10-t）2．∴s（t）=，∴s（5）=500-2×52=450人．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．∴Q=-60=-60≤-60=74.4．可得Q max=74.4．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．∴Q=-60=-16≤132，当且仅当t=4时，Q max=132．答：当列车发车时问间隔为4时，该线路每分钟的净收益最大为132元．【解析】（1）当10≤t≤20时，s（t）=500．当2≤t＜10时，s（t）=500-k（10-t）2，由s（2）=372，解得k．即可得出s（t）．（2）当10≤t≤20时，s（t）=500．可得Q=-60，利用反比例函数的单调性即可得出Q max．当2≤t＜10时，s（t）=500-2（10-t）2．可得Q=-16≤132，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了分段函数的性质、反比例函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22.【答案】（本题12分）解：（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），又h（0）=-1，h（1）=2，∴h（0）h（1）＜0，∴h（x）=0在（0，1）上至少有一实根x0，故函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，即有lg=lg（）+lg成立，即，整理得（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，当a=2时，方程的根为，不符合题意，当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴＞，可知，只需△=4a2-4（2-a）（2-2a）≥0，∴，即有＜，当a＞2时，由于函数g（x）的对称轴＜，只需g（0）＞0即2-2a＞0，所以a＜1，无解．综上，a的取值范围是[3-，2）．【解析】（1）令h（x）=f（x+1）-f（x）-f（1）=2（2x-1+x-1），得h（0）h（1）＜0，从而函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”．（2）若f（x）=lg（）在（0，+∞）上有飘移点x0，由题意知a＞0，推导出（2-a）-2ax0+2-2a=0，从而关于x的方程g（x）=（2-a）x2-2ax+2-2a在（0，+∞）上应有实根x0，根据a=2，0＜a＜2，a＞2进行分类讨论，能求出a的取值范围．本题考查函数是否有“飘移点”的判断与求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数的性质、运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、分类与整合思想，是中档题．。

2017-2018学年河南省商丘市九校联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，满分60分.每个小题的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，Z是整数集，则A∩Z=（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，0}D．{0，1}2．（5分）复数（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x≠1”的否命题是“若x2=1，则x=1”B．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题D．“y=f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）=0”的充要条件4．（5分）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．5．（5分）函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π6．（5分）向量，均为非零向量，，则，的夹角为（）A．B．C． D．7．（5分）设a=log2，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c8．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．x=0 B．x=C．x=D．x=9．（5分）已知tanα=2，则sin2α+cos2α=（）A．B．﹣ C．﹣或1 D．110．（5分）若函数f（x）=是R上的减函数，则实数R的取值范围是（）A． B． C．D．（，+∞）11．（5分）对于下列命题：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，则△ABC为等腰三角形；②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=，则△ABC 有两组解；③设a=sin，b=cos，c=tan，则a＜b＜c；④将函数y=2sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos（3x+）的图象．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对于∀x∈R，都有f（2+x）+f （x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有五个根，则此五个根的和是（）A．7 B．8 C．10 D．12二、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设α为锐角，若，则=．14．（5分）设向量，满足|+|=2，•=4，则|﹣|=．15．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=．16．（5分）函数f（x）=x﹣2sinx，对任意x1，x2∈[0，π]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤M，则M的最小值为．三、本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．18．（12分）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．19．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处的切线方程为6x﹣2y﹣7=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值．20．（12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，x∈[0，2]．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）取得最大值时x的值．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，1）且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C的交点为A、B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为M，若实数a，b＞0且a+2b=Mab，求2a+b的最小值．2017-2018学年河南省商丘市九校联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，满分60分.每个小题的四个选项中，只有一项符合要求）1．（5分）已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，Z是整数集，则A∩Z=（）A．{﹣1}B．{1}C．{﹣1，0}D．{0，1}【解答】解：∵A={x|（x+2）（x﹣1）＜0}={x|﹣2＜x＜1}，Z是整数集∴A∩Z={﹣1，0}．故选：C．2．（5分）复数（i是虚数单位），则复数z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【解答】解：∵=，∴复数z的虚部为1．故选：C．3．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x≠1”的否命题是“若x2=1，则x=1”B．命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”C．命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题D．“y=f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）=0”的充要条件【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x≠1”的否命题是“若x2≠1，则x=1”，故A不正确，对于B：命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≥0”，故B不正确，对于C：命题“若函数f（x）=x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”为真命题，则逆否命题为真命题，故C正确，对于D：“y=f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）=0”的充分不必要条件，故D不正确，故选：C．4．（5分）若，则f（x）的定义域为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意有：解得：﹣＜x≠0，所以其定义域为：故选C．5．（5分）函数的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π【解答】解：通分可得．所以f（x）的最小正周期．故选：B．6．（5分）向量，均为非零向量，，则，的夹角为（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，设，的夹角为θ，若，则有（﹣2）•=2﹣2•=0①，（﹣2）•=2﹣2•=0②，联立①②分析可得：||=||，则有2•=2，即2||||cosθ=||2，则有cosθ=，又由0≤θ≤π，则θ=，故选：A．7．（5分）设a=log2，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1，∴a＜b＜c．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f′（0）＜0，则函数图象的一条对称轴的方程为（）A．x=0 B．x=C．x=D．x=【解答】解：∵函数f（x）=2sin（x+φ），且f（0）=1，f'（0）＜0，∴2sinφ=1，且2cosφ＜0，∴可取φ=，函数f（x）=2sin（x+）．∴函数=2sin（x+）=2cosx，故函数图象的对称轴的方程为x=kπ，k∈z．结合所给的选项，故选：A．9．（5分）已知tanα=2，则sin2α+cos2α=（）A．B．﹣ C．﹣或1 D．1【解答】解：∵tanα=2，则sin2α+cos2α===1，故选：D．10．（5分）若函数f（x）=是R上的减函数，则实数R的取值范围是（）A． B． C．D．（，+∞）【解答】解：f（x）是R上的减函数；∴；解得；∴实数a的取值范围是．故选C．11．（5分）对于下列命题：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，则△ABC为等腰三角形；②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=，则△ABC 有两组解；③设a=sin，b=cos，c=tan，则a＜b＜c；④将函数y=2sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=2cos（3x+）的图象．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①在△ABC中，若cos2A=cos2B，∵A，B∈（0，π），∴2A，2B∈（0，2π），∴2A=2B或2A=2π﹣2B，但是A+B=π应舍去，∴A=B．即△ABC为等腰三角形，正确；②△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=5，A=，则bsinA==＞2，因此无解，故不正确；③a=sin==﹣=，b=cos==﹣，c=tan===，∵，∴a＜b＜c，因此正确；④将函数y=2sin（3x+）的图象向左平移个单位，得到函数y=2==2cos（3x+）的图象，正确．综上可得：只有①③④正确．故选：D．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，对于∀x∈R，都有f（2+x）+f （x）=0，当x∈[0，1]时，f（x）=﹣x2+1，若a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有五个根，则此五个根的和是（）A．7 B．8 C．10 D．12【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=﹣x2+1，设﹣1≤x≤0时，则0≤﹣x≤1，∴f（x）=f（﹣x）=﹣（﹣x）2+1=﹣x2+1，又f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为4的函数，∵f（x）是偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=﹣f（x），∴f（2+x）+f（﹣x）=0，以x﹣1代x，可得f（1+x）+f（1﹣x）=0，∴f（x）关于（1，0）对称，f（x）在[﹣1，5]上的图象如图：∵a[f（x）]2﹣bf（x）+3=0在[﹣1，5]上有5个根x i（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=﹣1或0＜f（x）＜1，当f（x）=﹣1时，x=2；0＜f（x）＜1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8．∴x1+x2+x3+x4+x5的值为10．故选：C．二、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，满分20分.13．（5分）设α为锐角，若，则=．【解答】解：因为α为锐角，为正数，可得α+是锐角，所以sin（α+）=，所以cosα=cos（α+）===．sinα=sin（α+）===．由此可得sin2α=2sinαcosα=；cos2α=cos2α﹣sin2α=．sin=．cos=．所以=sin2αcos+cos2αsin==．故答案为：．14．（5分）设向量，满足|+|=2，•=4，则|﹣|=2．【解答】解：因为（﹣）2=（+）2﹣4•=20﹣16=4，所以|﹣|=2．故答案为：2．15．（5分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=3：4：6，则cosB=．【解答】解：sinA：sinB：sinC=3：4：6，由正弦定理可得：a：b：c=3：4：6，不妨设a=3，b=4，c=6．由余弦定理可得：cosB==．故答案为：．16．（5分）函数f（x）=x﹣2sinx，对任意x1，x2∈[0，π]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤M，则M的最小值为+．【解答】解：f′（x）=1﹣2cosx，x∈[0，π]，令f′（x）＞0，解得：＜x≤π，令f′（x）＜0，解得：0≤x＜，故f（x）在[0，）递减，在（，π]递增，故f（x）min=f（）=﹣，f（x）max=f（π）=π，对任意x1，x2∈[0，π]，恒有|f（x1）﹣f（x2）|≤M，则M≥f（x）max﹣f（x）min=+，故答案为：+．三、本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2sin（x﹣）sin（x+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域．【解答】解：（Ⅰ）已知函数f（x）=sin（2x﹣）﹣2sin（x﹣）sin（x+），=，=﹣，=．则函数的最小正周期为：T=．令（k∈Z），解得：x=（k∈Z），则函数的对称轴方程为：x=（k∈Z）…（6分）（II）由于：，则：，所以：，故函数f（x）的值域为：[﹣]．18．（12分）已知向量（x∈R），设函数f（x）=﹣1．（1）求函数f（x）的单调增区间；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．【解答】解：由已知得到函数f（x）=﹣1=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣）；所以（1）函数f（x）的单调增区间是（2x﹣）∈[2kπ﹣π，2kπ]，即x∈[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，f（A）=2，则2cos（2A﹣）=2，所以A=，又B=，边AB=3，所以由正弦定理得，即，解得BC=．19．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2（x＞0），若函数f（x）在x=1处的切线方程为6x﹣2y﹣7=0．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大值．【解答】解：（I），∵函数f（x）在x=1处的切线方程为6x﹣2y﹣7=0．∴，解得，所以实数a，b的值分别为4和；（II）由（I）知，，，当时，令f'（x）＞0，得，令f'（x）＜0，得2＜x≤e，∴f（x）在[，2）上单调递增，在（2，e]上单调递减，f（x）在x=2处取得极大值这个极大值也是f（x）的最大值．又f（2）=4ln2﹣2，所以，函数f（x）在上的最大值为4ln2﹣2．20．（12分）如图所示，某公路AB一侧有一块空地△OAB，其中OA=3km，OB=3 km，∠AOB=90°．当地政府拟在中间开挖一个人工湖△OMN，其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且∠MON=30°．（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖△OMN的面积要尽可能小．试确定M的位置，使△OMN的面积最小，并求出最小面积．【解答】解：（1）在△OAB中，因为OA=3，OB=3，∠AOB=90°，所以∠OAB=60°．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2﹣2AO•AM•cosA=7，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．在△OMN中，由=，得MN=×=．（2）解法1：设AM=x，0＜x＜3．在△OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2﹣2AO•AM•cosA=x2﹣3x+9，所以OM=，所以cos∠AOM==，在△OAN中，sin∠ONA=sin（∠A+∠AON）=sin（∠AOM+90°）=cos∠AOM=．由=，得ON=•=．=OM•ON•sin∠MON=•••所以S△OMN=，（0＜x＜3）．令6﹣x=t，则x=6﹣t，3＜t＜6，则S==（t﹣9+）△OMN≥•（2﹣9）=．当且仅当t=，即t=3，x=6﹣3时等号成立，S的最小值为．△OMN所以M的位置为距离A点6﹣3km处，可使△OMN的面积最小，最小面积是km2．解法2：设∠AOM=θ，0＜θ＜在△OAM中，由=，得OM=．在△OAN中，由=，得ON==．=OM•ON•sin∠MON=•••所以S△OMN=====，（0＜θ＜）．的最小值为．当2θ+=，即θ=时，S△OMN所以应设计∠AOM=，可使△OMN的面积最小，最小面积是km2．21．（12分）已知a∈R，函数f（x）=x3﹣3x2+3ax﹣3a+3，x∈[0，2]．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求f（x）取得最大值时x的值．【解答】（本小题满分12分）解：（I）由已知得到：f′（x）=3x2﹣6x+3a=3[x（x﹣2）+a]，（1）当a≤0时，∵x∈[0，2]，∴x（x﹣2）≤0，∴f′（x）≤0恒成立；…..…（1分）（2）当a≥1时，∵x∈[0，2]，∴x（x﹣2）=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，f′（x）≥0恒成立；…．（2分）（3）当0＜a＜1时，f′（x）=3x2﹣6x+3a=0，△=36﹣36a＞0，∴x1=1﹣，x2=1+，且0＜x1＜1＜x2＜2，令f′（x）＞0解得：0＜x＜x1或x1＜x＜2．…（3分）综上：当a≤0时，f（x）的单调减区间为（0，2）；当a≥1时，f（x）的单调増区间为（0，2）；当0＜a＜1时，f（x）的单调増区间为（0，1﹣）和（1+，2），单调减区间为（1﹣，1+）…（5分）（II）由（I）知（1）当a≤0时，f（x）的单调减区间为（0，2），所以f（x）max=f （0）=3﹣3a；…（6分）（2）当a≥1时，f（x）的单调増区间为（0，2），所以f（x）max=f（2）=3a﹣1；…（7分）（3）当0＜a＜1时，f（x）max=max{f（x1），f（2）}，f（x1）﹣f（2）==（x1﹣2）（），∴，a=x1（2﹣x1），f（x1）﹣f（2）=（x1﹣2）（x1﹣2+2a），…..（9分）①当时，由a=x1（2﹣x1），得0，所以﹣2，且0，此时x1﹣2+2a≤0，又∵x1＜2，∴f（x1）﹣f（x2）≥0，即f（x）max=f（x1）；…..（10分）②当时，由a=x1（2﹣x1），得＜x1＜1，所以，且，此时x1﹣2+2a＞0，又∵x1＜2，∴f（x1）﹣f（2）＜0，即f（x）max=f（2）…..（11分）综上，当a≤0时，f（x）在x=0处取得最大值；当时，f（x）在x=1﹣处取得最大值；当a时，f（x）在x=2处取得最大值．…..（12分）请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l过点P（0，1）且斜率为1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ+2cosθ．（Ⅰ）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C的交点为A、B，求|PA|+|PB|的值．【解答】（本题满分10分）解：（Ⅰ）∵直线l过点P（0，1）且斜率为1，故直线的倾斜角为45°，故直线l的普通方程为（t为参数）…（2分）∵ρ=2sinθ+2cosθ，…（3分）即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ∴曲线C的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2 …（5分）（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=2得…（7分）∴t1+t2=，t1•t2=﹣1＜0 …（9分）∴．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）已知函数f（x）的最小值为M，若实数a，b＞0且a+2b=Mab，求2a+b的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|，∴或或，解得：x≥或x≤，∴不等式f（x）≥2的解集为{x|x≥或x≤}…（5分）（2）∵f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|≥1，∴函数f（x）的最小值为M=1…（6分）∴a+2b=Mab=ab，∴…（7分），∵a，b＞0，∴，当且仅当a=b时等号成立故2a+b的最小值为9．…（10分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

金川公司二高2018-2019学年度第一学期高一年级期中考试数 学 试 卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．下列表示错误．．的是（ ）． A ．0φ∉ B ．{}1,2φ⊆ C ．{}{}(3,4)3,4= D ．{}211x x ∈=2．集合{}|19,*M x x x N =<<∈，{}1,3,5,7,8N =，则M N ⋂=（ ）．A ．{}1,3,5B ．{}1,3,5,7,8C ．{}1,3,5,7D ． {}3,5,7,83．函数04()()=+-f x x 的定义域为（ ）． A ．[)()2,44,+∞ B ．[)2,+∞ C ．()(2,4)4,+∞ D ．(],2-∞4．下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）．A ．()()2f xg x ==B ．()(),f x x g x ==C ．()()21,11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==5．函数的()3log 82f x x x =-+零点一定位于区间（ ）．A ．(1,2)B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(5,6)6．设21()3a =，123b =，13log 2c = 则（ ）．A ．a b c >>B ． b c a >>C ． b a c >>D ． c b a >>7．函数212log (6)=+-y x x 的单调增．区间是（ ）． A ．1(,]2-∞ B ．1(2,]2- C ．1[,)2+∞ D ．1[,3)28．()log a f x x = (01)a <<在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ ）．A ．42 B ． 22 C ． 41 D ． 219．函数2xy -=的大致图象是（ ）．A ．B ．C ．D ．10．已知函数1()(2)()2(1)(2)xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f =（ ）．A ．6B ．16 C ．13D ．3 11．()f x 是定义在(2,2)-上递减的奇函数，当(2)(23)0f a f a -+-<时，a 的取值范围是（ ）．A ．(0,4)B ．5(0,)2 C ．15(,)22 D ．5(1,)212． 若函数()21()log 3xf x x =-，实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（ ）．A ．恒为正值B ．等于0C ．恒为负值D ．不大于0第Ⅱ卷二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0的否定是（）A．B．∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0D．2．（5分）不等式（1+x）（1﹣x）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＜0，x≠1}D．{x|x＜1，x≠﹣1} 3．（5分）＝（）A．B．4C．D．24．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝3，当a n＝295时，n＝（）A．99B．100C．96D．1015．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b| 6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若a sin A+b sin B＜c sin C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形7．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于（）A．B．C．﹣D．或﹣8．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积横向等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+5y的最大值为（）A．6B．19C．21D．4510．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则的最小值为（）A．B．4C．D．311．（5分）已知函数y＝log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a n}的第二项与第三项，若b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，则T10＝（）A．B．C．1D．12．（5分）已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sin B+cos B的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在R上定义运算：＝ad﹣bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为．14．（5分）已知等差数列a n的前n项和为S n，满足S8＝S12，且a1＞0，则S n中最大的是．15．（5分）下列判断正确的是．①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；②“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；③“对于向量，，，若∥且∥，则∥”是真命题；④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B＝b cos A．若a＝5，则△ABC周长的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1＝0上，（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．18．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣10，S3＝﹣18（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．19．（12分）给定命题p：对任意实数x，都有ax2+ax+1＞0成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根，若p∨q为真，求a的取值范围．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝4，BD＝10．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝4，求BC．21．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0，是否存在实数m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4＝12，a2＝2，数列{b n}的前n项和S n ＝2n2+n（1）求q的值；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）若数列{c n}满足c1＝1，b n＝（c n+1﹣c n）a n，求数列{c n}的通项公式．2018-2019学年河南省商开九校联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0的否定是（）A．B．∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0C．∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0D．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：∃x0∈R，x02﹣2x0﹣1＞0的否定是：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0．故选：C．2．（5分）不等式（1+x）（1﹣x）＞0的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1}B．{x|0≤x＜1}C．{x|x＜0，x≠1}D．{x|x＜1，x≠﹣1}【解答】解：不等式（1+x）（1﹣x）＞0化为（x+1）（x﹣1）＜0，解得﹣1＜x＜1．∴不等式（1+x）（1﹣x）＞0的解集是{x|﹣1＜x＜1}．故选：A．3．（5分）＝（）A．B．4C．D．2【解答】解：在△ABC中，，BC＝1，AC＝5，则AB2＝BC2+AC2﹣2AC•BC cos C＝＝1+25﹣2×1×5×（﹣）＝32．∴AB＝4．故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，a1＝1，d＝3，当a n＝295时，n＝（）A．99B．100C．96D．101【解答】解：因为数列{a n}为等差数列，a1＝1，d＝3，所以a n＝295＝a1+（n﹣1）d＝1+（n﹣1）×3，解得：n＝99．故选：A．5．（5分）若＜＜0，则下列结论不正确的是（）A．a2＜b2B．ab＜b2C．a+b＜0D．|a|+|b|＞|a+b|【解答】解：∵＜＜0，∴a和b为负数且a＞b，∴a2＜b2，故A正确；再由不等式的性质可得ab＜b2，B正确；由a和b为负数可得a+b＜0，故C正确；再由a和b为负数可得|a|+|b|＝|a+b|，D错误．故选：D．6．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若a sin A+b sin B＜c sin C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．正三角形【解答】解：由正弦定理＝＝，化简已知的等式得：a2+b2＜c2，再由余弦定理可得cos C＝＜0，∴C为钝角，则△ABC为钝角三角形．故选：C．7．（5分）在等比数列{a n}中，若a1＜0，a2＝18，a4＝8，则公比q等于（）A．B．C．﹣D．或﹣【解答】解：由a2＝18，a4＝8，得a4＝8＝a2q2＝18q2＝8，∴q2＝，又因为a1＜0，a2＞0，∴q＜0，∴，故选：C．8．（5分）祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积横向等，则体积相等．设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：设A、B为两个同高的几何体，p：A、B的体积不相等，q：A、B在等高处的截面积不恒相等．由“A、B在等高处的截面积恒相等”，由祖暅原理，可得：A、B的体积相等．因此可得：A、B的体积不相等，必然：A、B在等高处的截面积不恒相等．即p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．9．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x+5y的最大值为（）A．6B．19C．21D．45【解答】解：由变量x，y满足约束条件，得如图所示的可行域，由解得A（2，3）．当目标函数z＝3x+5y经过A时，直线的截距最大，z取得最大值．将其代入得z的值为21，故选：C．10．（5分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则的最小值为（）A．B．4C．D．3【解答】解：已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，所以：a﹣3b＝﹣6，则＝2＝2．故选：A．11．（5分）已知函数y＝log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{a n}的第二项与第三项，若b n＝，数列{b n}的前n项和为T n，则T10＝（）A．B．C．1D．【解答】解：函数y＝log a（x﹣1）+3（a＞0，a≠1）所过定点的坐标为（2，3），由题意可得a3＝3，a2＝2，故等差数列{a n}的公差d＝1，通项公式为a n＝n．故b n＝＝＝．故T10＝．故选：B．12．（5分）已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sin B+cos B的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC的三边长a、b、c成等比数列，∴b2＝ac．∴cos B＝≥＝，当且仅当a＝c时取等号．∴B∈（0，]．∴可得：B+∈（，]，∴sin B+cos B＝sin（B+）∈（1，]，故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在R上定义运算：＝ad﹣bc．若不等式≥1对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为．【解答】解：由定义知不等式≥1变为x2﹣x﹣（a2﹣a﹣2）≥1，∴x2﹣x+1≥a2﹣a，对任意实数x成立，∵x2﹣x+1＝，∴a2﹣a≤．解得．则实数a的最大值为．故答案为：．14．（5分）已知等差数列a n的前n项和为S n，满足S8＝S12，且a1＞0，则S n中最大的是S10．【解答】解：依题意，因为等差数列a n满足满足S8＝S12，即S12﹣S8＝a9+a10+a11+a12＝2（a10+a11）＝4a1+38d＝0，因为a1＞0，所以d＝﹣＜0，a10+a11＝0，所以数列{a n}为递减数列，所以a10＞0，a11＜0，所以S10最大，故答案为：S10．15．（5分）下列判断正确的是①④．①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；②“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为真命题；③“对于向量，，，若∥且∥，则∥”是真命题；④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题．【解答】解：①若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，正确；②“若x＝，则tan x＝1”的逆命题为：若tan x＝1，则x＝，为假命题，因此不正确；③“对于向量，，，若∥且∥，则∥”是假命题，例如＝时，∥”不一定成立；④“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是：若am2≥bm2，则a≥b”，不一定成立，因此是假命题．综上可得：判断正确的是①④．故答案为：①④．16．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足a sin B＝b cos A．若a＝5，则△ABC周长的最大值为15．【解答】解：∵a＝5，a sin B＝b cos A，∴由正弦定理可得：sin A sin B＝sin B cos A，∵sin B＞0，∴sin A＝cos A，可得：tan A＝，∵A∈（0，π），∴A＝，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：25＝b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc＝bc，当且仅当b＝c 时等号成立，∴由25＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc，可得：（b+c）2＝25+3bc≤25+3×25＝100，即b+c≤10，当且仅当b＝c时等号成立，∴△ABC周长a+b+c≤5+10＝15，即其最大值为15．故答案为：15．三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1＝0上，（1）求ab的最大值；（2）求+的最小值．【解答】解：（1）因为第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1＝0上，所以a＞0，b＞0，且2a+3b＝1，所以ab＝×（2a）×（3b）≤＝×＝，当且仅当a＝，b＝时等号成立，所以ab的最大值为；（2）+＝（+）（2a+3b）＝4+9++≥13+2＝25．当且仅当a＝b＝时等号成立，所以+的最小值为25．18．（12分）记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知a1＝﹣10，S3＝﹣18（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n，并求S n的最小值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a1＝﹣10，S3＝﹣18，∴3×（﹣10）+3d＝﹣18，解得d＝4．∴a n＝﹣10+4（n﹣1）＝4n﹣14．（2）S n＝＝2n2﹣12n＝2（n﹣3）2﹣18．当n＝3时，S n取得最小值﹣18．19．（12分）给定命题p：对任意实数x，都有ax2+ax+1＞0成立；命题q：关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根，若p∨q为真，求a的取值范围．【解答】解：∵p∨q为真∴p，q至少有一个为真命题．P命题：若a＝0时，命题显然为真命题；若a≠0时，则有，即0＜a＜4，综上所述，p命题为真命题时0≤a＜4．q命题：△＝1﹣4a≥0，即a≤，∴q命题为真命题时a≤．p命题为假命题时，a≤0或a≥4，q命题为假命题时，a＞，因此p∨q为假时，a≥4，p∨q为真时，a＜4．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝4，BD＝10．（1）求cos∠ADB；（2）若DC＝4，求BC．【解答】（本小题满分12分）解：（1）在△ABD中，由正弦定理得．由题设知，，所以．由题设知，∠ADB＜90°，所以．（2）由题设及（1）知，．在△BCD中，由余弦定理得：BC2＝BD2+DC2﹣2＝．所以BC＝10．21．（12分）已知不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0，是否存在实数m对所有的实数x不等式恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：当m＝0时，1﹣2x＜0，则不满足题意；当m≠0时，mx2﹣2x﹣m+1＜0对所有实数x恒成立，则，不等式组无解，综上可知不存在这样的实数m使不等式恒成立．22．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4＝12，a2＝2，数列{b n}的前n项和S n ＝2n2+n（1）求q的值；（2）求数列{b n}的通项公式；（3）若数列{c n}满足c1＝1，b n＝（c n+1﹣c n）a n，求数列{c n}的通项公式．【解答】解：（1）等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4＝12，所以，整理得q2+q＝6，由于q＞1，解得q＝2．（2）由于数列{b n}的前n项和S n＝2n2+n①，当≥2时，②，①﹣②得b n＝S n﹣S n﹣1＝4n﹣1．由（1）得．（3）数列{c n}满足c1＝1，b n＝（c n+1﹣c n）a n，由于b n＝4n﹣1，，所以，，…，所以c n﹣c1＝（c n﹣c n﹣1）+（c n﹣1﹣c n﹣2）+…+（c2﹣c1），＝++…+，设①，②①﹣②得，解得，由于c1＝1，所以．。

2018-2019学年河南省天一大联考高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|y =1x }，B ={y|y =1x }，C ={(x ，y)|y =1x }，下列结论正确的是（ ） A. A =BB. A =CC. B =CD. A =B =C2. 已知集合A ={1，2}，B ={2，2k }，若B ⊆A ，则实数k 的值为（ ）A. 1或2B. 12C. 1D. 23. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. f(x)=2lgx ，g(x)=lgx 2B. f(x)=1(x ≠0),g(x)=x|x| C. f(x)=x ，g(x)=10lgxD. f(x)=2x ,g(x)=√22x4. 某班共50名同学都选择了课外兴趣小组，其中选择音乐的有25人，选择体育的有20人，音乐、体育两个小组都没有选的有18人，则这个班同时选择音乐和体育的人数为（ ） A. 15 B. 14 C. 13 D. 85. 定于集合A ，B 的一种运算“*”：A *B ={x |x =x 1-x 2，x 1∈A ，x 2∈B }．若P ={1，2，3，4}，Q ={1，2}，则P *Q 中的所有元素之和为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 若2a =0.5，b =2.70.3，c =0.32.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a <b <cB. c <b <aC. c <a <bD. a <c <b 7. 已知2x =3y =a ，且 1x +1y =2，则a 的值为（ ）A. √6B. 6C. ±√6D. 368. 函数f(x)=2x −1x 的零点所在的区间是（ ）A. (0,12)B. (34,1)C. (12,34)D. (1,2)9. 已知函数f(x)={−x 2,x ≥0x 2,x<0，则不等式f （x +1）+f （3-2x ）＜0的解集为（ ）A. (4,+∞)B. (−∞,4)C. (−∞,23)D. (23,+∞)10. 已知f （x ）是定义在R 上的单调函数，若f [f （x ）-e x ]=1，则f （e ）=（ ）A. e eB. eC. 1D. 011. 已知幂函数f （x ）=（m -1）x n 的图象过点(2，2√2)，设a =f （m ），b =f （n ），c =f（l n n ），则（ ）A. c <b <aB. c <a <bC. b <c <aD. a <b <c12. 已知函数f(x)={−x 2+4x −3,x >2|log 2(x+1)|,−1<x≤2，若关于x 的方程f （x ）-t =0有3个不同的实数根，则实数t 的取值范围是（ ） A. [0,1] B. (0,1) C. [0,log 23] D. (0,log 23)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设集合A ={x |x ＜1}，B ={x |x ＜5}，那么（∁R A ）∩B =______． 14. 函数y =1ln(4−x)+√3x −9的定义域是______．15. 函数f(x)=log 12(x 2−x −6)在定义域（-∞，-2）∪（3，+∞）上的增区间是______． 16. 函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在（0，+∞）上递增，若f （1）=0，f （0）＜0，则不等式xf （x -1）＜0的解集是______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 计算：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23；（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35．18. 已知函数f(x)=√log 12(1−12x)的定义域为集合A ，函数g(x)=(12)x−1(−1≤x ≤1)的值域为集合B ． （1）求A ∩B ；（2）设集合C ={x |a ≤x ≤3a -2}，若C ∩A =C ，求实数a 的取值范围．19. 已知函数f （x ）=x +ln （1+x ）-ln （1-x ）．（1）求f （x ）的定义域，并直接写出f （x ）的单调性； （2）用定义证明函数f （x ）的单调性．20. 已知二次函数f （x ）=x 2+（2a -1）x +1-a ．（1）证明：对于任意的a ∈R ，g （x ）=f （x ）-1必有两个不同的零点；（2）是否存在实数a 的值，使得y =f （x ）在区间（-1，0）及（0，2）内各有一个零点？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．21.某工厂生产甲、乙两种产品所得的利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金mm+30，Q=40+3√m．今将300万资金投入生产甲、（万元）的关系为：P=320乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于75万元．（1）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大？并求出最大总利润．22.已知函数f(x)=1−2．2x+1（1）判断函数奇偶性；（2）求函数f（x）的值域；（3）当x∈（0，2]时，mf（x）+2+2x≥0恒成立，求实数m的取值范围．(a＞0)在（0，a]上单调递减，在(√a，+∞)上单调递增．注：函数y=x+ax答案和解析1.【答案】A【解析】解：A={x|x≠0}，B={y|y≠0}，C表示曲线y=上的点形成的集合；∴A=B．故选：A．可求出A={x|x≠0}，B={y|y≠0}，而C表示点集，从而得出A=B，从而选A．考查描述法的定义，以及集合相等的定义．2.【答案】D【解析】解：∵集合，B⊆A，∴由集合元素的互异性及子集的概念可知，解得实数k=2．故选：D．由集合元素的互异性及子集的概念可知，由此能求出实数k的值．本题考查实数值的求法，考查集合元素的互异性及子集的概念等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3.【答案】D【解析】解：A．f（x）=2lgx，g（x）=lgx2=2lg|x|，解析式不同，不是同一函数；B．f（x）=1（x≠0}，，解析式不同，不是同一函数；C．f（x）=x的定义域为R，g（x）=10lgx的定义域为（0，+∞），定义域不同，不是同一函数；D．f（x）=2x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．通过判断解析式不同，即可判断A，B两选项的函数不是同一函数，通过求定义域可判断选项C的函数不是同一函数，从而选D．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：判断定义域和解析式是否都相同．4.【答案】C【解析】解：如图，设音乐和体育小组都选的人数为x人，则只选择音乐的有（25-x）人，只选择体育小组的有（20-x）人，由此得（25-x）+x+（20-x）+18=50，解得x=13，∴音乐和体育都选的学生有13人，故选：C．设音乐和体育小组都选的人数为x人，你出维恩图，则只选择音乐的有（25-x）人，只选择体育小组的有（20-x）人，由此得（25-x）+x+（20-x）+18=50，从而能求出音乐和体育都选的学生的人数．本题考查这个班同时选择音乐和体育的人数的求法，考查维恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：P*Q={x|x=x1-x2，x1∈P，x2∈Q}={-1，0，1，2，3}，P*Q中的所有元素之和为5．故选：A．直接利用新定义，求解即可．本题考查集合的基本运算，新定义的应用，是基础题．6.【答案】D【解析】解：∵由2a=0.5可得a=log20.5=-1，b=2.70.3＞2.70=1，0.30=1＞c=0.32.7＞0，∴a＜c＜b．故选：D．直接利用指数函数和对数函数的性质求解即可．本题考查了指数函数和对数函数的性质，是基础题．7.【答案】A【解析】解：∵2x=3y=a，∴xlg2=ylg3=lga，∴，，∴2===，∴lga=lg6=，解得a=．故选：A．利用对数的换底公式和运算法则即可得出．本题考查了对数的换底公式和运算法则，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由函数的在R上是增函数，f（）=1＜0，f（）=＞0，且f（）f（）＜0，可得函数在区间（，）上有唯一零点．故选：C．由函数的解析式可得f（）f（）＜0，再根据f（x）是R上的增函数，可得函数在区间（，）上有唯一零点，由此可得选项．本题主要考查求函数的值，函数零点的判定定理，属于基本知识的考查．9.【答案】B【解析】解：函数，是奇函数，在R上是减函数，不等式f（x+1）+f（3-2x）＜0，可得f（x+1）＜-f（3-2x）=f（2x-3），解得：x+1＞2x-3，可得x＜4，所以不等式f（x+1）+f（3-2x）＜0的解集{x|x＜4}．故选：B．判断函数的单调性以及函数的奇偶性，转化不等式求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的奇偶性以及函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力．10.【答案】A【解析】解：根据题意，f（x）是定义在R上的单调函数，若f[f（x）-e x]=1，则f（x）-e x为常数，设f（x）-e x=t，则f（x）=e x+t，又由f[f（x）-e x]=1，即f（t）=1，则有e t+t=1，分析可得：t=0，则f（x）=e x，则f（e）=e e，故选：A．根据题意，分析可得f（x）-e x为常数，设f（x）-e x=t，则f（x）=e x+t，结合题意可得f（t）=1即e t+t=0，解可得t的值，即可得函数的解析式，将x=e代入计算可得答案．本题考查抽象函数的求值，关键是求出函数的解析式，属于综合题11.【答案】A【解析】解：∵幂函数f（x）=（m-1）x n的图象过点，∴，解得m=2，n=，∴f（x）=，∴f（x）=x在（0，+∞）是增函数，0＜ln＜1，∴f（2）＞f（）＞f（ln），∴a＞b＞c．即c＜b＜a．故选：A．由幂函数f（x）=（m-1）x n的图象过点，列方程组求出m=2，n=，从而f （x）=，再由f（x）=x在（0，+∞）是增函数，能比较a，b，c的大小．本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．12.【答案】B【解析】解：方程f（x）-t=0有3个不同的实数根，画出y=f（x）的函数图象以及y=t中的图象，|log23|＞|log22|=1，t∈（0，1），故选：B．画出函数作f（x）的图象，利用数形结合，转化求解即可．本题考查了方程解与函数图象的关系，属于中档题．13.【答案】[1，5）【解析】解：∵∁R A={x|x≥1}，∴（∁R A）∩B={x|1≤x＜5}．故答案为：[1，5）．由A求出∁R A，再由交集的运算求出（∁R A）∩B．本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14.【答案】[2，3）∪（3，4）【解析】解：要使函数有意义，则；解得2≤x＜4，且x≠3；∴该函数定义域为[2，3）∪（3，4）．故答案为：[2，3）∪（3，4）．可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．考查函数定义域的概念及求法，对数的真数大于0，指数函数的单调性．15.【答案】（-∞，-2）【解析】解：根据题意，设t=x2-x-6，则y=，函数t=x2-x-6在（-∞，-2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数，而y=为减函数，则函数f（x）的递增区间为（-∞，-2）；故答案为：（-∞，-2）．根据题意，设t=x2-x-6，则y=，由二次函数的性质可得t=x2-x-6在（-∞，-2）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数，又由y=为减函数，由复合函数的单调性判断方法分析可得答案．本题考查复合函数的单调性判断方法，注意复合函数的定义域，属于基础题．16.【答案】（-∞，0）∪（0，2）【解析】解：根据题意，f（x）在（0，+∞）上递增，且f（1）=0，f（0）＜0，则在[0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为偶函数，则在区间（-1，0]上，f（x）＜0，在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，xf（x-1）＜0⇔或，分析可得：x＜0或0＜x＜2，即不等式的解集为（-∞，0）∪（0，2）；故答案为：（-∞，0）∪（0，2）．根据题意，由函数的单调性和特殊值可得在[0，1）上，f（x）＜0，在（1，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在区间（-1，0]上，f（x）＜0，在区间（-∞，-1）上，f（x）＞0，又由xf（x-1）＜0⇔或，分析可得答案．本题考查抽象函数的性质以及应用，涉及函数奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题．17.【答案】解：（1）(338)−19+(√2×√33)6−(−0.9)0−√(23)23=（32）−13+（212+313）6-1-（23）13=（23）13+72-1-（23）13=71．（2）13lg125+2lg √2+log 5(log 28)×log 35 =lg5+lg2+log 53×log 35 =lg10+lg3lg5×lg5lg3 =1+1=2． 【解析】（1）利用指数性质、运算法则直接求解． （2）利用对数性质、运算法则直接求解．本题考查对数式、指数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.【答案】解：（1）由log 12(1−12x)≥0得，0＜1−12x ≤1；解得0≤x ＜2； ∴A =[0，2）； ∵-1≤x ≤1； ∴-2≤x -1≤0； ∴1≤(12)x−1≤4； ∴B =[1，4]； ∴A ∩B =[1，2）； （2）∵C ∩A =C ； ∴C ⊆A ；∴①C =∅时，a ＞3a -2； ∴a ＜1；②C ≠∅时，则{3a −2<2a≥1； 解得1≤a ＜43；综上，实数a 的取值范围是(−∞，43)． 【解析】（1）可解出A=[0，2），B=[1，4]，然后进行交集的运算即可；第11页，共13页（2）根据C∩A=C 即可得出C ⊆A ，可讨论C 是否为空集：C=∅时，a ＞3a-2；C≠∅时，，解出a 的范围即可．考查对数的真数大于0，函数定义域、值域的概念及求法，指数函数的单调性，以及交集的运算，子集的定义．19.【答案】解：（1）由题意得1+x ＞0且1-x ＞0，解得：-1＜x ＜1，故函数的定义域是（-1，1），函数f （x ）在（-1，1）递增；（2）证明：在定义域（-1，1）内任取x 1，x 2，且x 1＜x 2，则f （x 1）-f （x 2）=x 1-x 2+ln (1+x 1)(1−x 2)(1−x1)(1+x 2)， 由于-1＜x 1＜x 2＜1，故0＜1+x 1＜1+x 2， 故0＜1+x 11+x 2＜1，同理0＜1−x 21−x 1＜1， 故0＜1+x 11+x 2•1−x 21−x 1＜1， 故ln (1+x 1)(1−x 2)(1−x 1)(1+x 2)＜0，由于x 1-x 2＜0，故f （x 1）-f （x 2）＜0，即f （x 1）＜f （x 2），故函数f （x ）为（-1，1）上的增函数．【解析】（1）根据对数函数的性质求出函数的定义域即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可．本题考查了函数的定义域以及函数的单调性问题，考查函数单调性的证明，是一道常规题．20.【答案】解：（1）令g （x ）=0，则f （x ）=1，即x 2+（2a -1）x -a =0，∵△=（2a -1）2+4a =4a 2+1＞0对任意的a ∈R 恒成立，故x 2+（2a -1）x -a =0必有2个不相等的实数根，从而方程f （x ）=1必有2个不相等的实数根，故对于任意的a ∈R ，g （x ）=f （x ）-1必有2个不同的零点；（2）不存在，理由如下：由题意，要使y =f （x ）在区间（-1，0）以及（0，2）内各有1个零点，只需{f(−1)＞0f(0)＜0f(2)＞0即{3−3a ＞01−a ＜03a +3＞0，故{a ＜1a ＞1a ＞−1，无解， 故不存在实数a 的值，使得y =f （x ）在区间（-1，0）及（0，2）内各有一个零点．【解析】第12页，共13页（1）结合二次函数的性质证明即可；（2）假设存在，得到各有a 的不等式组，解不等式，判断即可．不同考查了二次函数的性质，考查函数的零点以及转化思想，是一道中档题．21.【答案】解：（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（300-x ）（万元），那么总利润y =320（300-x ）+30+40+3√x =-320x +3√x +115，由{300−x ≥75x≥75，解得75≤x ≤225，所以y =-320x +3√x +1154，其定义域为[75，225]，（2）令t =√x ，因为x ∈[75，225]，故t ∈[5√3，15]，则y =-320t 2+3t +115=-320（t -10）2+130，所以当t =10时，即x =100时，y max =130，答：当甲产品投入200万元，乙产品投入100万元时，总利润最大为130万元【解析】（1）根据题意，对乙种产品投资x （万元），对甲种产品投资（150-x ）（万元），利用利润公式，可求甲、乙两种产品的总利润y （万元）关于x 的函数表达式； （2）利用配方法，可求总利润y 的最大值．本题考查利用数学知识解决实际问题，考查函数的最值，正确建立函数解析式是关键．22.【答案】解：函数f(x)=1−22x +1．其定义域为R ；f （-x ）=1−22−x +1=1−212x +1=1−2⋅2x 1+2x =1+2x −2⋅2x 1+2x =−(2x +1)+21+2x =-（1−22x +1）=-f （x ），∴f （x ）是奇函数；（2）由函数f （x ）=y =1−22x +1，可得21−y =2x +1，即2x =21−y −1第13页，共13页 ∵2x ＞0，∴21−y −1＞0，即1+y 1−y ＞0解得：-1＜y ＜1∴f （x ）的值域（-1，1）．（3）当x ∈（0，2]时，mf （x ）+2+2x ≥0恒成立，即（1−22x +1）m +2+2x ≥0恒成立，可得（2x -1）m +（2+2x ）（2x +1）≥0；∵x ∈（0，2]；∴2x -1＞0则m ≥−(2+2x )(2x +1)2x −1，即-m ≤(2+2x )(22+1)2x +1；令2x -1=t ，（0，3]；那么y =(2+2x )(2x +1)2x −1=(3+t)(t+2)t =t +6t +5≥2√6+5；当且仅当t =√6时取等号． ∴-m ≤2√6+5；可得实数m 的取值范围[−2√6−5，+∞）．【解析】（1）根据定义域和定义判断即可；（2）根据指数的范围即可求解f （x ）的值域．（3）利用换元法转化为对勾函数，即可求解实数m 的取值范围．本题主要考查了函数恒成立问题的求解，换元法，转化思想的应用，对勾函数的最值以及单调性的应用．。