2018_2019学年九年级数学上册第四章图形的相似《平行线分线段成比例及相似多边形》巩固练习

②[讲授效果反思]
充分运用现代教育教学媒体，利用其先进的科技手段把抽象的数学内容还原成生动、具体的图形及现实物品，激起了学生积极的学习兴趣，激发了学生想自己动手、自己思考的潜在意识，真正地让学生参与到学习的过程中，激发了学生创新与实践的欲望．
③[师生互动反思]
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设计意图
回顾
回答下列问题：
(1)什么是成比例线段？
(2)如图4－2－9，你能不通过测量快速将一根绳子分成两部分，使得这两部分的比是2∶3吗？
图4－2－9
第(1)小题主要复习成比例线段的内容，为学生能够更好地探究平行线分线段成比例基本事实做铺垫．第(2)小题通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望．学生对“不通过测量快速将一根绳子分成两部分”这一问题很感兴趣，急切想要知道解决办法．从而紧扣学生的好奇心，引入新课，揭示课题.
图4－2－17
让学生独立完成，有利于把握学生对本节课的掌握情况．同时教师面批，有利于查缺补漏，因材施教．最后留给学生反思，将错题真正改正，落实到实处．让学生最大程度地获得新知.
【拓展提升】
1．用平行线分线段成比例基本事实计算线段长
例1如图4－2－18，在△ABC中来自点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6， ＝ ，则EC的长是()
让学生通过试验来体会——如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等的数学事实，以此来为学习平行线分线段成比例基本事实做铺垫．通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究1】(1)如图4－2－11，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.

▪ 例4. 已知：如图△ABC中，D、E分别是AB、AC 上两点，DE、BC的延长线相交于FF
方法一. 证明：作DM∥AC交BC于M.
在△ABC中， DM∥AC.
BC MC . AB AD
在△DMF中，
DE MC . EF CF
∵AD=CF，
BC DE . AB EF
L3
数学符号语言
DE // BC E D
A
AD AE
AB =AC B
C
L5 L4
L5 L4
A
L1
ED
L1
DE
L2
A
L2
B
C L3 B
C
L3
数学符号语言 ∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
数学符号语言
∵ DE∥BC
∵
AD AB
=
AE AC
推论：
A
平行于三角形一边的直线与 其他两边相交，截其他两边(
A1 A2
B1 B2
l1
l2
A3
m
B3
n
l3
1
计算 A1A2 与Ｂ1Ｂ2 ，A1A2
A2A3
ＢＢ 23
A１A3
与Ｂ1Ｂ2 ，A２A３ 与Ｂ２Ｂ３的值， Ｂ１Ｂ３ A１A3 Ｂ１Ｂ３
你有什么发现？
（2）将l2向下平移到如图所示的位置，直线m ,n与l2的交 点分别为A2，B2，你在问题(1)中发现的结论还成立吗？ 如果将l2平移到其他位置呢？
(4) BC = AC DE EC
A. 1个. B. 2个. C. 3个.
D. 4个.
▪ 例2.已知：如图，若DE∥BC, D在AB上，E在AC 上，

平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2. 平行线分线段成比例及其推论的应用.3. 相似多边形的有关概念. 【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 要点诠释：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. （2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 要点三、相似多边形的有关概念 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于”.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 要点诠释：（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等.（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． 【典型例题】类型一、平行线分线段成比例及其推论1、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是__________.【思路点拨】根据BC=13AC可得21ABBC=，再根据条件AD∥BE∥CF，可得AB DEBC EF=，再把DE=4代入可得EF的值．【答案】2.【解析】解：∵BC=13 AC，∴21 ABBC=，∵AD∥BE∥CF，∴AB DE BC EF=，∵DE=4，∴4EF=2，∴EF=2．故答案为：2．【总结升华】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．2、如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC 于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【思路点拨】【答案与解析】【总结升华】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．举一反三【变式】如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于______________.【答案】7.5.类型二、平行线分线段成比例及其推论的应用3、如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长．【思路点拨】根据△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，可知OB：OD的值，再根据平行线分线段成比例即可求解．【答案与解析】解：∵AB∥DC，∴22242 DMAB==，∵△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，∴23 DOBO=，∴23 CD DOAB CO==，∵AB=7，∴CD=143．【总结升华】主要考查了平行线分线段成比例和等高三角形的面积的比等于对应底边的比的性质，熟练掌握性质是解题的关键．举一反三【变式】如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，3 7ADAB=，则EC的长是（）A．4.5 B．8 C．10.5 D．14【答案】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD AE AB AC=，∴6367 AEAC EC==+，解得：EC=8．故选：B．4、如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF的值为（）A 23B32C 6 D16【答案】B.【解析】解：∵直线l1∥l2∥l3，∴AB DE AC EF=，∵AB=2，BC=3，DE=1，∴213EF ，∴EF=32，故选B．【总结升华】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的对应线段成比例．举一反三【变式】如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．类型三、相似多边形的有关概念5、如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．【思路点拨】相似图形是指形状相同的图形．根据相似图形进行变换可以形成一些美丽的图案．【答案与解析】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．【总结升华】考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．把一组相似图形进行变换可以得到美丽的图案．。

“对应”是数学的基本概念，
L4 L5
AD
B
E
在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结 论之一：
L1（1）B简ACB称 DE“FE上比下”等于“上比下”
C
F L2 （2）AA简CB 称 DD“FE 上比全”等于“上比全”
L3 （3）BA简CC 称DE“FF 下比全”等于“下比全”
把这个定理运用于三角形中就得到它的重要推论。
b＋d＋f＋…＋n
d
探究活动一
如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c, 分别交直线m,n于A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，B₃。
探究活动一
（1）计算 A₁A₂ A₂A₃
B₁B₂ 与
B₂B₃
A₁A₂ A₁A₃
B₁B₂ 与
B₁B₃
的值，你有什么发现
探究活动
如图（1）小方格的边长都是1，直线a∥b∥c,分别交直线m,n于A1，A2，A3，B1，B2， B3。
2 42
5 45
A1A2 2 1 , A2 A3 4 2 4 B1B2 5 1 . B2B3 4 5 4
A1 A2 B1B2 . A2 A3 B2 B3 A1 A2 B1B2 A1 A3 B1B3 A2 A3 B2B3 A1 A3 B1B3
（2)将ｂ向下平移到如下图的位置，直线ｍ， ｎ与直线ｂ的交点分别为A₂，B₂。你在问题（１） 中发现的结论还成立吗？如果将ｂ平移到其他 位置呢？
A₁
B₁
a
A₂
B₂
b
m
n
A₁
B₁
a
A₂
C₁
B₂
b
A₃
B₃ c
A₃
C₂
B₃
c
归纳：