3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理2
1.已知△ABC如图，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.如图，△ABC中，AB=AC，△DEF中，DE=DF，要使得△ABC∽△DEF，还需增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可）．
第3题图
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，试问△AOB与△DOC是否相似？
某同学作如下解答：
解：△AOB∽△DOC．理由如下：在△AOB和△DOC中，因为AD∥BC，OBDOCOAO．∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC．
请你回答，该同学的解答是否正确？如果正确，请在每一步后面写出根据．如果不正确，请简要说明理由．
4.如图，∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC∽△ADE的是（ ）
A、∠D=∠B B、∠E=∠C C、D、
5.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB、CD交于0点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（ ）
A、都相似 B、都不相似
C、只有（1）相似 D、只有（2）相似
第6题图 第7题图
6.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，试求AQ的长
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时
教学目标
【知识与技能】
1. 掌握“两角对应相等的两个三角形相似〞的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.
2. 能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.
【过程与方法】
在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.
【情感态度】
经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的探究、交流能力和推理能力.
教学重难点
【教学重点】
掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.
【教学难点】
探究两个判定定理的过程及其证明方法.
课前准备
无
教学过程
一、情境导入，初步认识
观察 展示教师用的大三角板〔45°和45°) 及学生用小三角尺〔45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？
思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？
【教学说明】教师简要回忆学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？〞，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.
二、思考探究，获取新知
问题1 作△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,∠B=∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算CAACCBBCBAAB，，的值，你有什么发现？
由此你能作出一个怎样的猜测？
【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，那么会得到它们 的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似〞的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.
问题2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，那么△ABC～△A′B′C′吗？说说你的理由.
【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.
第3课时 相似三角形的判定定理2
1.理解并掌握相似三角形的判定定理2.（重点，难点）
2.相似三角形的判定定理2的相关应用.（重点，难点）
一、情境导入
观察下列几组图形，探究其中规律.
二、合作探究
探究点一：相似三角形的判定定理2
根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.
∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm.
解析：根据已知条件，两夹角相等，证两边是否成比例，即可判断是否相似.
解：∵ABAC＝7cm14cm＝12，A′B′A′C′＝3cm6cm＝12，∴ABAC＝A′B′A′C′，又∵∠A＝∠A′＝120°，∴△ABC∽△A′B′C′. 方法总结：判定两个三角形相似，如果已知条件中给出两组对应边成比例，一般可以考虑判断两边所夹的角是否相等，若相等，则两个三角形相似. 探究点二：相似三角形的判定定理2的应用
【类型一】利用相似三角形的判定定理2求值
如图所示，在△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAB＝AEAC＝12，BC＝6，则DE＝ Ｗ.
解析：∵∠A＝∠A，ADAB＝AEAC＝12，∴△ADE∽△ABC.∵△ADE∽△ABC，∴DEBC＝AEAC＝ADAB＝12，又∵BC＝6，∴DE＝3，故填3.
方法总结：此题考查相似三角形判定定理2的应用，首先根据已知条件证明两三角形相似，再利用相似得出相应结论求解.
【类型二】利用相似三角形的判定定理2证明相似
如图所示，已知四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且OA＝1，OB＝1.5，OC＝3，OD＝2，求证：△OAD∽△OBC.
解析：已有对顶角相等，再证两边对应成比例，即可得△OAD∽△OBC.
解：∵OAOB＝11.5＝23，ODOC＝23，∴OAOB＝ODOC，且∠AOD＝∠BOC，∴根据相似三角形的判定定理2得△OAD∽△OBC，即证.
第3课时 相似三角形的判定定理2
满招损，谦受益。《尚书》
怀辰学校 陈海峰组长
【知识与技能】
经历三角形相似的判定定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的探索及证明过程.
【过程与方法】
让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力.
【情感态度】
在合作、交流、探讨的学习氛围中，体验学习的快乐，树立学习的信心.
【教学重点】
掌握判定定理，会运用判定定理判定两个三角形相似.
【教学难点】
会准确的运用两个三角形相似的条件来判定两个三角形是否相似.
一、情境导入，初步认识
问题：（1）相似三角形的定义是什么？
三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似.
（2）判定两个三角形相似，你有哪些方法？
方法1：通过定义 (不常用)；
方法2：通过平行线（条件特殊，使用起来有局限性）；
方法3：判定定理1， 两角分别相等的两个三角形相似.
【教学说明】引导学生复习学过的知识，承前启后，激发学生学习新知的欲望.
二、思考探究，获取新知 下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似.
1.我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS”判定方法，你能通过类比的方法猜想到三角形相似的其它判定方法吗？
2.任意画△ABC与△A′B′C′，使∠A′=∠A，ABACkABAC.
(1)分别度量∠B′和∠B，∠C′和∠C的大小，它们分别相等吗？
(2)分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？
(3)改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
【教学说明】引导学生画图，并鼓励证明命题归纳结论.
【归纳结论】两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3.如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.求证：△ABC∽△DEF.
【归纳结论】三边成比例的两个三角形相似.
