课标A版--高考数学一轮复习---§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词--(附答案)

实用文档 1 §1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

考纲解读

考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度

1.简单的逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 了解 2017山东,3;

2014辽宁,5 选择题

填空题 ★☆☆

2.全称量词与存在量词 ①理解全称量词与存在量词的意义;

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定 理解 2016浙江,4;

2015课标Ⅰ,3 选择题

填空题 ★☆☆

分析解读 1.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.2.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学命题.3.全称命题与特称命题的表述方法是高考热点.4.本节在高考中分值为5分左右,属于中低档题.

五年高考

考点一 简单的逻辑联结词

1.(2017山东,3,5分)已知命题p:∀x>0,ln(x+1)>0;命题q:若a>b,则a2>b2.下列命题为真命题的是( )

A.p∧q B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q

答案 B

2.(2014辽宁,5,5分)设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a·b=0,b·c=0,则a·c=0;命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( )

A.p∨q B.p∧q

C.(¬p)∧(¬q) D.p∨(¬q)

答案 A

3.(2014重庆,6,5分)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是

( )

A.p∧q B.¬p∧¬q C.¬p∧q D.p∧¬q

实用文档 2 答案 D

教师用书专用(4)

4.(2013湖北,3,5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )

A.(􀱑p)∨(􀱑q) B.p∨(􀱑q)

C.(􀱑p)∧(􀱑q) D.p∨q

答案 A

考点二 全称量词与存在量词

1.(2016浙江,4,5分)命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定形式是( )

A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n

C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n

答案 D

2.(2015课标Ⅰ,3,5分)设命题p:∃n∈N,n2>2n,则¬p为( )

A.∀n∈N,n2>2n B.∃n∈N,n2≤2n

C.∀n∈N,n2≤2n D.∃n∈N,n2=2n

答案 C

3.(2015浙江,4,5分)命题“∀n∈N*, f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( )

A.∀n∈N*, f(n)∉N*且f(n)>n

B.∀n∈N*, f(n)∉N*或f(n)>n

C.∃n0∈N*, f(n0)∉N*且f(n0)>n0

D.∃n0∈N*, f(n0)∉N*或f(n0)>n0

答案 D

4.(2015山东,12,5分)若“∀x∈,tan x≤m”是真命题,则实数m的最小值为 .

答案 1

实用文档 3 教师用书专用(5)

5.(2013重庆,2,5分)命题“对任意x∈R,都有x2≥0”的否定为( )

A.对任意x∈R,都有x2<0 B.不存在x∈R,使得x2<0

C.存在x0∈R,使得≥0 D.存在x0∈R,使得<0

答案 D

三年模拟

A组 2016—2018年模拟·基础题组

考点一 简单的逻辑联结词

1.(2018广东百校联盟高三第二次联考,4)已知命题p:x>2是x>log25的必要不充分条件;命题q:若sin x=,则cos 2x=sin2 x,则下列命题为真命题的是( )

A.p∧q B.(􀱑p)∧q C.p∧(􀱑q) D.(􀱑p)∧(􀱑q)

答案 A

2.(2017安徽安庆二模,3)设命题p:∃x0∈(0,+∞),x0+>3;命题q:∀x∈(2,+∞),x2>2x,则下列命题为真的是( )

A.p∧(¬q) B.(¬p)∧q C.p∧q D.(¬p)∨q

答案 A

3.(2017河北衡水中学一调,4)已知命题p:方程x2-2ax-1=0有两个不相等的实数根;命题q:函数f(x)=x+的最小值为4.给出下列命题:①p∧q;②p∨q;③p∧¬q;④¬p∨¬q.

其中真命题的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

答案 C

考点二 全称量词与存在量词

4.(2018陕西渭南尚德中学一模,3)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( )

A.任意一个有理数,它的平方是有理数

实用文档 4 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数

C.存在一个有理数,它的平方是有理数

D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

答案 B

5.(2017河北五个一名校联考,3)命题“∃x0∈R,1

A.∀x∈R,1

C.∃x∈R, f(x)≤1或f(x)>2 D.∀x∈R, f(x)≤1或f(x)>2

答案 D

6.(人教A选2-1,一,1-4-2,2,变式)下列命题中假命题是( )

A.∃x0∈R,ln x0<0 B.∀x∈(-∞,0),ex>x+1

C.∀x>0,5x>3x D.∃x0∈(0,+∞),x0

答案 D

B组 2016—2018年模拟·提升题组

(满分:45分 时间:30分钟)

一、选择题(每小题5分,共20分)

1.(2018辽宁鞍山一中一模,6)设命题p:∃n>1,n2>2n,则􀱑p为 ( )

A.∀n>1,n2>2n B.∃n≤1,n2≤2n

C.∀n>1,n2≤2n D.∃n>1,n2≤2n

答案 C

2.(2018安徽马鞍山含山联考,5)已知函数f(x)=ex-lox,给出下列两个命题:

命题p:若x0≥1,则f(x0)≥3;

命题q:∃x0∈[1,+∞),f(x0)=3.

则下列叙述错误的是( )

实用文档 5 A.p是假命题

B.p的否命题是若x0<1,则f(x0)<3

C.􀱑q:∀x∈[1,+∞),f(x)≠3

D.􀱑q是真命题

答案 D

3.(2018湖南永州祁阳二模,5)下列说法正确的是( )

A.“f(0)=0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件

B.若p:∃x0∈R,-x0-1>0,则􀱑p:∀x∈R,x2-x-1<0

C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题

D.“若α=,则sin α=”的否命题是“若α≠,则sin α≠”

答案 D

4.(2017广东深圳三校联考,7)已知命题p:不等式ax2+ax+1>0的解集为R,则实数a∈(0,4),命题q:“x2-2x-8>0”是“x>5”的必要不充分条件,则下列命题正确的是( )

A.p∧q B.p∧(¬q)

C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∧q

答案 D

二、填空题(共5分)

5.(2016江苏泰州一模,8)若命题“∃x0∈R,a+4x0+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是 .

答案 (2,+∞)

三、解答题(共20分)

6.(2018辽宁鞍山一中一模,17)设a∈R,命题q:∀x∈R,x2+ax+1>0,命题p:∃x∈[1,2],满足(a-1)x-1>0.

(1)若命题p∧q是真命题,求a的取值范围;

(2)若(􀱑p)∧q为假,(􀱑p)∨q为真,求a的取值范围.

解析 (1)若p为真命题,则或解得a>;

实用文档 6 若q为真命题,则a2-4<0,解得-2

∴若p∧q为真命题,则

(2)由(􀱑p)∧q为假,(􀱑p)∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真,

若p假,q假,则⇒a≤-2,

若p真,q真,则⇒

综上,a≤-2或

7.(2017广东深圳三市一模,17)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,q:实数x满足|x-3|<1.

(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;

(2)若a>0且¬p是¬q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.

解析 (1)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,

当a=1时,1

由|x-3|<1得-1

即q为真时,实数x的取值范围是2

若p∧q为真,则p真且q真,

∴实数x的取值范围是2

(2)由x2-4ax+3a2<0得(x-3a)(x-a)<0,

∵a>0,∴a

若¬p是¬q的充分不必要条件,

则¬p⇒¬q,且¬q⇒/ ¬p,

设A={x|¬p},B={x|¬q},则A⫋B,

又A={x|¬p}={x|x≤a或x≥3a},B={x|¬q}={x|x≥4或x≤2},

∴或

解得≤a≤2,

∴实数a的取值范围是≤a≤2.

实用文档 7 C组 2016—2018年模拟·方法题组

方法1 含有逻辑联结词的命题的真假判断

1.(2018山东邹城第一中学期中,11)已知命题:

p1:“若α=,则sin α=”的否命题是“若α≠,则sin α≠”;

p2:函数f(x)=sin(x+θ),则“f(x)是偶函数”是“θ=”的充分不必要条件.

则下述命题:①p1∨p2;②p1∧p2;③(􀱑p1)∨p2;④p1∧(􀱑p2),其中真命题是( )

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

答案 C

2.(2016河南商丘二模,6)命题p:函数y=log2(x2-2x)的单调增区间是[1,+∞),命题q:函数y=的值域为(0,1),下列命题是真命题的为( )

A.p∧q B.p∨q C.p∧(¬q) D.¬q

答案 B

方法2 全(特)称命题的否定及真假的判断方法

3.(2018陕西西安长安质检,5)下列命题中,真命题是( )

A.∃x0∈R,sin2+cos2=

B.∀x∈(0,π),sin x>cos x

C.∃x0∈R,+x0=-2

D.∀x∈(0,+∞),ex>x+1

答案 D

4.(2017豫西五校4月联考,4)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是( )

A.∀x∈R, f(-x)≠f(x) B.∀x∈R, f(-x)=-f(x)

C.∃x0∈R, f(-x0)≠f(x0) D.∃x0∈R, f(-x0)=-f(x0)

答案 C