冀教版初中数学九年级上册一元二次方程精品课件PPT1

邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形.求正方形的边长.
x
分析：
封面
26
封面
x 18.5 1 18.5 x x
解：设正方形的边长为xcm，由题得 （26+2x)(18.5×2+1+2x)=1260 整理，得x2+32x-68=0 解得，x1 2, x2 34（不合题意，舍去） 正方形的边长为 2cm.
2.如图，有一块矩形硬纸板，长30 cm，宽20 cm，在其四角
修建两条互相垂直且宽度相等的道路（与长方形边平行）， 余下部分作为耕地，要使耕地面积是540㎡.求小路的宽.
方法一：
十字相 乘法
解得x1 2, x2 50（不合题意，舍去）
例2.如图，在一块长为32cm，宽为20cm的长方形土地上修
建两条互相垂直且宽度相等的道路（与长方形边平行），余 下部分作为耕地，要使耕地面积是540㎡.求小路的宽度.
90
2 2
x
m
由题意得，x 90 2 x 700 2
方法二：设长方形与墙垂直的边为xm,则另一边为(90+2-2x)m
x·(90+2-2x)=700
例1.(变式三)如图，某学校要在校园墙边的空地上修建一个长方形
的存车处，存车处的一面靠墙（墙长22m）.存车处内修两条铁栏杆
（如图所示），另外三面也用铁栏杆围起来，已知铁栅栏共90m.如
冀教版九上
第二十四章 一元二次方程
24.4一元二次方程的应用 第一课时 面积问题
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
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学习目标
01能根据面积公式列一元二次方程解决实际问题， 并能根据问题的实际意义检验结果的合理性.

75 1 x 2 108
整理，得 25x2 50x 11 0 ②
课堂小结
概念
① 是整式方程； ② 只含有一个未知数； ③ 最高次数是2
一元二 次方程
一般形式
ax2+bx+c=0 (a ≠0) 其中(a≠0)是一元二次 方程的必要条件
讲授新课
知识点 一元二次方程的相关概念
问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8 m,宽为5 m,现 准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2 的地毯 ,四周未 铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？
解：如果设所求的宽为 x m ,那么 x (8 – 2x)
地毯中央长方形图案的长为
x
x
(8 - 2x)m,宽为 (5 - 2x) m,根据
该方程中未知数的个数 和最高次数各是多少？
观察与思考
方程①②③都不是一元一次方程.那么这两个方程与 一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
① 2x2 - 13x + 11 = 0 ；② x2 - 8x - 20＝0； ③ x2 + 12 x - 15 = 0.
特点: 1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2; 3.整式方程．
根据题意有，
0
3 4
整理，得 x2 2500 0 ①
200cm
(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量 为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥 有量的年平均增长率x应满足的方程. 解：该市两年来汽车拥有量的 年平均增长率为x 根据题意有，
解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0, 所以当a-2≠0，即a≠2时，原方程是一元二次方程；
(2)由∣a ∣+1 =2，且a-1 ≠0知，当a=-1时，原方 程是一元二次方程.

(1)设长方形的长为x cm，则有x2－256＝0 (2)设较小数为x，则有x2＋2x－24＝0 (3)设全组有x名同学，则有x2－x－182＝0
24．1 一元二次方程
16．(8分)若关于x的一元二次方程中，a是二次项系数，b是一次项
系数，c是常数项，且满足条件 (1a－2)2＋|b－3|＋ a＋b＋c＝0， 2
试写出这个一元二次方程． 方程为4x2＋3x－7＝0
24．1 一元二次方程
17．(9分)我们用一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去 四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就可以做成一个没有盖 的长方体盒子，如图①所示．用一块长80 cm，宽60 cm的薄钢片，在 四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图②所示的底面积 为1 500 cm2的没有盖的长方体盒子，想一想，应该怎样求出截去的 小正方形的边长？
24．1 一元二次方程
3．(4分)将一元二次方程2(x＋2)2＋(x＋3)(x－2)＝－11化为 一般形式为( D )
A．x2＋3x＋4＝0 B．3x2＋9x＋12＝0 C．3x2＋8x＋13＝0 D．3x2＋9x＋13＝0
4．(4分)若x＝2是关于x的一元二次方程x2－mx＋8＝0的一个 解，则m的值是( A )
A．6 B．5 C．2 D．－6
24．1 一元二次方程
5．(4分)已知方程(m＋2)x|m|＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次 方程，则m＝____2____．
6．(4分)若关于x的方程(k－2)x2＋2(k＋1)x＋2k－1＝0的一次 项系数为－1，则k＝___－_32____．
7．(4分)当m_≠__2_____时，方程(m－2)x2＋2mx＋1＝0是一元二 次方程；当m_＝__2_____时，是一元一次方程，此时方程的解为

24.3 一元二次方程根与系数的关系
-----冀教版九年级上册第二十四章第3节
选自冀教版高中
深化理解
知识基础
一、教材解读
第二十四章 一元二次方程
24.1 一元二次方程 24.2 解一元二次方程 24.3 一元二次方程根与系数的关系 24.4 一元二次方程的应用
自然延伸
积
累
转化
代
一次式
利用根
数
乘积
的概念
推
理
的
基
本
经
验
(三) 交流展示，探究问题
韦达
欧拉
渗透文化 增强兴趣
(四) 解决问题，反思提升
注意的问题
化为一般式
(四) 解决问题，反思提升
基本知识
强化方法
探究过程 解决问题
六、教学反思 感悟符号表达
05
发现问题
提出问题
01
03
根与
系数
探究问题 02 关系 04
分式方程
一元一次方程
01
抽象概括
三、学情分析 教学难点
一元二次方程根与系数 关系的发现及探究.
四、教学策略
发现问题 提出问题 解决问题
层层递进 设置问题
小组合作 探究学习
五、教学过程
回顾 旧知
师生 对话
交流 展示
解决 问题
(一) 回顾旧知，发现问题
根——系数
特殊
一般
(二) 师生对话，提出问题
06
积累推理经验
一般过程 一般方法
系数表述根 根系数表示
一、教材解读 教学重点
一元二次方程根与系数 关系及探究过程.
二、教学目标
经历观察、归纳、猜想、 推理的过程，了解一元二 次方程根与系数的关系.