【冀教版】2016版九年级上：24.4《一元二次方程的应用(2)》ppt课件

冀教版初中数学九年级上册. 一元二次方程 课件 ppt课件
1.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的根
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☞ 走进中考
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
⑴
（2）
邻的一边长为 90 x 2 m，即92 x m.根据题意，
2
2
可得方程：
92 x x 480 整理得 x2 92x 960 0.
2
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由上面问题，我们可以得到两个方程：
（3）
（4）
2、已知关于x的一元二次方程x2 +ax+b=0有 一个非零根-b，则a-b的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D -2
3、若方程（m+2）xm2 2+3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，求m的值。
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x2 92x 960 0.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2； 整式方程。
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一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
0 －4
观察
x2+x-2＝0

x2 1 1 x,
x1
1 2
5,
即x2 x 1 0. 解这个方程, 得
x 1 5 . 2
x2
1 2
5 (不合题意,舍去).
黄金比 AC 1 5 0.618.
AB
2
源于生活,服务于生活
运用方程还能解决 什么问题
例1 如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海
里处有一目标B,在B的正东方向200海里处有一重要
DF CF 2 CD 2
2 100 2 100海里.
2
小岛D和小岛F相距100海里.
A
北
东
D
BE F
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,那么DE=x海里,AB+BE=2x海
里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
一元二次方程的应用
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a.
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
x2 1002 300 2x2.
A
整理,得3x2 1200x 100000 0.
北 东
D
解这个方程, 得
100 6 x1 200 3 118.4,
BE F
C
x2

化简整理得 x2-5x+6=0，
解得 x1=3，x2=2. 所以这个两位数是32或23.

3.在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手 21次，求参加聚会的人数.
解：设参加聚会的人数有x人
xx 1 21
2 解得：x1=7，x2=-6(舍去)
答：参加聚会的人数为7人.
课堂小结
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用 题的步骤类似，即审、找、列、解、答．这里要特别注 意．在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般 有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要 求．
2.一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为5，把 这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新数与原数的 积为736，求原数.
解：设原数的个位上数字为x,十位上的数字为(5-x),则原 数表示为[10(5-x)+x],对调后新数表示为[10x+(5-x)], 根 据题意列方程得
[10(5-x)+x] [10x+(5-x)]=736.
问题2怎样用一元二次方程解决百分率问题？
讲授新课
一 列一元二次方程解决其他问题
问题引导
问题1：连续三个奇数，若第一个为x，则后2个为___x_+_2_，__x_+_4___。
问题2：连续的五个整数，若中间一个数位n， 其余的为__________n_+_2_，__n_+__1_，__n_-1_，。n-2
问题3：一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，
则这个两位是。
10a+b
问题4：一个三位数，百位x，十位y，个位z，
表示为。
100x+10y+z

图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪 去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体 盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系： 长×宽=面积列出所需方程了。
23．（12分）某童装专卖店在销售中发现，一款童装每
件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，
为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降
价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，
如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售( )件，每件
盈利(
解：设第一年减少的百分率为x，根据题意得：
300(1-x)(1-2x)=144
解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
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成都某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元， 按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经 过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售 可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每 天获利2240元，每千克核桃应降价多少元才能尽可能 让利于顾客，赢得市场？
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