2019北师大课标版初中数学九年级上册第二章一元二次方程及其应用(共18张PPT)教育精品.ppt

x +(21−x) =15 ， 解:设乔治得到x元，则少的一笔钱为(20−x)元.
2 S△ABC= ×AC⋅BC= ×26×8=24，2
面积的一半，由题意得： 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．
解得x =9,x =12. 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
2
2
EF AB BF AB BE 300 2x
三、典例分析
(3)求相遇时补给船航行了多少海里？
解：设运动x秒时,它们相距15cm,则CP=xcm,CQ=(21−x)cm，依题意有
解： AB BC, AB / / DF , 解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
北 如图，某海军基地位于A处，其正南方向200海里处有一个重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C.
四、随堂练习
3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90∘，AC=8cm，BC=6cm.点P，Q同时从A，B 两点出发，分别沿AC，BC向终点C移动，它们的速度都是1cm/s，且当其 中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
解：设点P，Q出发x秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC
中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使
△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半?
即： 1×(8−x)×(6−x)= 1 ×24，
2
2
x2−14x+24=0，
(x−2)(x−12)=0，
x1=12(舍去),x2=2. 答：点P，Q出发2秒后可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的一半.
二、探究新知

以化为 ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数, a≠０) 的形式，
这样的方程叫做一元二次方程．
把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二
次方程的一般形式，其中ax２ ， bx ， c分别称为二次项、
一次项和常数项，a， b分别称为二次项系数和一次项系数．
一元二次方程的一般形式
不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一
个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一
试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请
根据这一问题列出方程．
解：设竹竿的长
为x尺,则门的宽 度为 (x－4) 尺,长 为 (x－2)尺,依题 意得方程：
2尺 x
数学化 x－2
(x－4)2＋ (x－
2)2＝ x2
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)2x2－－31x －1 ＝0 (4) －y22 ＝0
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
☞ 想一想:
内涵与外延
1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0,当k ≠__3_____
时，是一元二次方程．
2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当
即 x2 ＋2x－8 0＝0.
补充： 某工厂一种产品2013年的产量是100万件,计划 2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产 品产量的年平均增长率相同.求2013年到2015年这种产 品产量的年平均增长率;
〔解析〕根据提高后的产量=提高前的产量×(1+增长
率),设年平均增长率为x,则2014年的产量是 100(1+x),2015年的产量是100(1+x)2,已知计划2015年产 量达到121万件,列方程即可求得增长率,

为64cm2的矩形.设矩形的一边长xcm，则可列方程
为
．
【解析】设矩形的一边长为xcm，则矩形的另一边长
为（20-x）cm，可列出方程x（20-x)=64.
答案：x（20-x)=64
2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着 宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
——雷巴柯夫
长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花
圃的宽AB为x米，面积为S米2. a
A
D
B
C
如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？
【解】设宽AB为x米，
则BC为(24-3x)米，此时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x
由条件可知-3x2+24x=45
化为：x2-8x+15=0.解得x1=5，x2=3 ∵0＜24-3x≤10得 14 ≤x＜8
（2）设ys后P移到BA上，且AP=（14－y）cm，点Q在AC上
距离A点为AQ=（2y-8）cm，如图，过Q作QD⊥BA于D，则
∆AQD∽∆ACB
∴ QD AQ
CB AC
∴QD=
6 ( y 4) 5
由题意有 1 (14 y) 6 ( y 4) 12.6
2
5
整理得 y2 -18y 77 0
D
东
一批物品送达军舰.
BE F
C
(1)小岛D和小岛F相距多少海里? (2)已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中 与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海 里?(结果精确到0.1海里,其中 6 2.449 )
【例1】如图,某海军基地位于点A处,在其正南方向200海 里处有一重要目标B,在B的正东方向200海里处有一重要 目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位 于BC上且恰好处于小岛D的正南方向.一艘军舰从A出发, 经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向 匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1) 小岛D和小岛 F相距多少海里?

(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0
(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.
(1)根据题意列方程。 (2)x可能小于0吗？说出理由. (3)x可能大于15吗？说出理由. (4)能否想一个办法求得长方形的长x?
x
15-x
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
28
18
10
4
0
解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：
(8-2x)
(5-2x)
(8-2x)(5 -2x) = 18.
整理, 得
8m
10m
解:设梯子底端滑动x米,则由题意可得方程：
问题2 一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？
当a=2，b≠0时是一元一次方程；
3、 关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k= .
变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m= .
一元二次方程
没有未知数，不是方程
不是等式，不是方程
一元一次方程
二元一次方程
不是等式，不是方程
(1)2＋3＝5 (2)3x＋2 (3)5x＋3＝18 (4)x-2y＝5
一元一次方程、二元一次方程、分式方程
分式方程