【优质课件】初中人教版数学九年级上册一元二次方程复习课优秀课件2.ppt

2.已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则b= .，c= .一元Biblioteka 次方程的应用：面积类应用题：
(襄阳) 某单位准备将院内一块长30m，宽20m的 长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园 中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩 余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草 的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多 少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且 每段小道均为平行四边形）
① 2x2 x 1 0
② 3x2 1 6x 2
③ y(2y 5) 2(y 1)
题型二：证明方程根的情况
例：求证：方程 1 x2 (m 1)x m2 m 1 0 没有实数根. 2
题型三：已知根的情况求字母的值（范围）
例：当为何值时，关于x 的方程
kx 2 (2k 1)x k 1 0
①有两不等实数根； ②没有实数根； ③有实根.
知识点5
根与系数的关系
若方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1, x2 ,
则x1

x2


b a
,
x1

x2

c a
特别地：
若方程x2 px q 0的两根为x1, x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
知识点4 根的判别式 △=b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)Δ＞0 有两个不相等的实数根； (2)Δ=0 有两个相等的实数根； (3)Δ＜0 无实数根.
利用根的判别式解题的几种常见题型
题型一：不解方程直接判别根的情况

感悟新知
归纳
知2－讲
上面的解法中，由方程②得到③，实质上是 把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一 次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程 了．
感悟新知
例2 用直接开平方法解下列方程．
知2－练
(1)(x－3)2＝25；(2)(2y－3)2＝16.
解：(1)x－3＝±5，于是x1＝8，x2＝－2.
感悟新知
知2－练
1 一元二次方程 ( x＋1 )( x－1 ) ＝2x＋3 的根的情 况是( A ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根
感悟新知
知2－练
直开平方法
降次
转化
配方法
第二十一章 一元二次方程
21.2
解一元二次方程
第3课时 一元二次方程根 的判别式
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的情况的判别 一元二次方程根的判别式的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
同学们，我们已经学会了怎么解一元二次方程， 那么老师这里有一手绝活，就是：我随便拿到一个 一元二次方程的题目，我不用具体地去解它，就能 很快知道它的根的大致情况，同学们想知道老师是 如何做到的吗？
33
∴ 方程有两个不相等的实数根
知2－练
感悟新知
总结
知2－讲
利用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法： 先将一元二次方程化成一般形式 ax2＋bx＋c=0，当
方程中的 a，b，c 是常数时，直接求出 Δ =b2－4ac 的值， 确定方程根的情况； 当方程中的 a， b， c 含有字母时， 求出 Δ =b2－4ac 后再对含有字母的代数式进行讨论，进 而确定该方程根的情况 .

配方法 公式法 x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
因式分解法
初中数学
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3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
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例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
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例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
初中数学
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初中数学
知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或

一元二 次方程根与系数之间的关系
1．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两根分别为x1、x2，则x1＋x2 ＝－，x1·x2＝.
2．(简易形式)若关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0有两个根分别为x1、x2，则 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.
4.列一元二次方程解应用题
(6)如图 2－1－4，某中学要在教学 楼后面的空地上用 40 米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物 园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形 的宽为 x，面积为 y.
1．用配方法解方程 x2－2x－5＝0 时，原
方程应变形为( C )
A．(x＋1)2＝6
B．(x＋2)2＝9
C．(x－1)2＝6
D．(x－2)2＝9
2．方程 x(x＋2)＝0 的解是( C )
A．x＝0
B．x＝－2
C．x1＝0，x2＝－2
D．x1＝0，x2＝2
3．西安园艺博览会的某纪念品原价为 168 元，连续两次降
（7）据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游 总人数约 5 000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7 200 万 人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解 答下列问题：
(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率； (2)如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？
价 a%后售价为 128 元．下列所列方程中正确的是( B )
A．168(1＋a%)2＝128
B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128
D．168(1－a2%)＝128
4．一元二次方程 3x2－12＝0 的解为___x_＝__±__2__．