新冀教版九年级数学上册《一元二次方程》公开课课件

叫做一元二次方程的解. 一元二次方程的解也叫做这个方程的根. 在问题1中我们设长方形存车处的长
〔与墙垂直的一边〕为xm，得到的方程为
想一想：存车处的长可以是10m吗？ 可以是20m吗？
做一做：在以下各题中，括号内未知数的值，哪些是它前面方程的根？
〔1〕x 2 3 x 4 0 (x 0 ， x 1 ， x 4 ) ；
24.1 一元二次方程
石家庄市第八中学
杨玲
探究活动1
问题1：某校要在校园内墙 边的空地上修建一个长方形的 存车处，要求存车处的一面 靠墙〔墙长22m〕，另外三面用90m的铁栅栏 围起来，如果这个存车处的面积为700m2 。 求这个长方形存车处的长和宽。
简
解法
如果设矩形存车处靠墙的一边长为xm，那么
归纳：一元二次方程满足三个条件： 〔1〕都只含一个未知数x； 〔2〕它们的最高次数都是2次； 〔3〕方程两边都是整式．
定义
只含有一个未知数，并 且未知数的最高次数都是2 的整式方程,像这样的方程 叫做 一元二次方程。
以下各式是否为一元二次方程：
〔1〕2x2=9；〔 是 〕 〔2〕2x2-1=3y；〔 不是 〕
设梯子的底端在地面上滑 动的距离x m,于是得方程
102=(8-1)2+(6+x)2. 8
10
整理得x2+12x－15=0.
6
探究活动2 x2+12x－15=0；x290x14000； x245x3500.
请答复下面问题． 〔1〕上面三个整理前方程含有几个未知数？
〔2〕上面方程中未知数x的最高次数是几次？ 〔3〕方程两边都是整式吗？ 〔4〕你能类比一元一次方程的概念，给出一元二 次方程的定义吗？
解析：根据一元二次方程概念知未知数x的最高 指数是2，且二次项系数不为0，得m2-2=2， m-2≠0，解得m=-2，故填-2.

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1.一元二次方程的概念 2、一元二次方程的一般形式 3、一元二次方程的根
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☞ 走进中考
1、下列方程中哪些是一元二次方程？
⑴
（2）
邻的一边长为 90 x 2 m，即92 x m.根据题意，
2
2
可得方程：
92 x x 480 整理得 x2 92x 960 0.
2
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由上面问题，我们可以得到两个方程：
（3）
（4）
2、已知关于x的一元二次方程x2 +ax+b=0有 一个非零根-b，则a-b的值为（ ） A 1 B -1 C 0 D -2
3、若方程（m+2）xm2 2+3mx-4=0是关于x 的一元二次方程，求m的值。
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x2 92x 960 0.
x2 － 46x +240 ＝0.
这两个方程有什么共同特点？
特点: 只含一个未知数; 未知数的最高次数是2； 整式方程。
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一元二次方程的概念
只含有一个未知数(一元)， 并且未知数的最高次数是2(二次) 的整式方程叫做一元二次方程。
0 －4
观察
x2+x-2＝0

300(1-x)(1-2x)=144
解这个方程得： x1=0.2，x2=1.3(不合题意，舍掉) 答：第一年减少的百分率为20%，第二年减少的百分率为 40%。
冀教版初中数学九年级上册一元二次 方程课 件
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平均增长率问题：
例1随着我国汽车产业的快速发展以及人们经济收入的不断提高， 汽车已越来越多地进入普通家庭，据某市交通部门统计，2010年 底，该市汽车保有量为15万辆，截至2012年底，汽车保有量已达 到21.6万辆。若该市这两年汽车保有量增长率相同，求这个增长 率。
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1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每 月能售出600个.市场调研表明:当销售价为每上涨1元 时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每 月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进 台灯多少个?
图形面积类问题：
如图，有一块长80cm，宽60cm的长方形硬纸片，在四角各剪 去一个同样的小正方形，用剩余部分做成一个底面积为 1500cm2的无盖的长方体盒子。求剪去的小正方形的边长。
分析：设小正方形的边长为x，则长方体 盒底的长可表示为(80-2x)，宽可表示为 (60-2x)。这样我们就可以根据等量关系： 长×宽=面积列出所需方程了。
存车处
m，依题意得：
xm
x(90-2x)=700
整理得：2x2-90x+700=0
解之得：x1=35，x2=10 当x=10时，90-2x=70＞22，不合题意舍掉。
当x=35时，90-2x=20。
答：这个存车处的长为35m，宽为20m。

当m ≠±2 时，它是一元二次方程，当m ＝－2
时，它是
一元一次方程．
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知识点二：建立一元二次方程模型 8．兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形 草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列 方程为 x(x＋10)＝200 ． 9．设一个奇数为x，与相邻奇数的积为328，所列方程 正确的是( D ) A．x(x＋2)＝328 B．x(x－2)＝328 C．x(x＋1)＝328 D．x(x－2)＝328或x(x＋2)＝328
3、美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。我 市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面 积不断增加（如图所示）。
2003
①根据图中所提供的信息回答下列问题：2003年底的绿地面积为 公顷，
比2002年底增加了60 公顷；在2001年，2002年，2003年这三个中，绿
为
5y2－y－4＝0 .
15．美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，
2013年初投资2亿元，2015年初投资3亿元，设每年投资的增长率 为x，则可列出方程 2(1＋x)2＝3 .
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16．根据下列提示列方程，并将其化为一元二次 方程的一般形式．
(1)已知两个数的和为7，积为6，求这两个数； (2)如图，在一块正方形纸板的四个角上截去四个 相同的边长为2 cm的小正方形，然后把四边折起来， 做成一个没有盖子的长方体盒子，使它的容积为32 cm2，所用的正方形纸板的边长应是多少厘米？ 解：(1)设其中一个数为x，则另一个数为(7－x)，则x(7－x)＝6， 即x2－7x＋6＝0 (2)设正方形纸板的边长应是x cm，则没有 盖的长方体盒子的长，宽为(x－2×2)cm，高为2 cm.根据题意 列方程，得(x－2×2)·(x－2×2)×2＝32，即x2－8x＝0