人教版数学九年级上册《一元二次方程复习课》ppt课件

2.已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是 – 1 、3 ，则b= .，c= .一元Biblioteka 次方程的应用：面积类应用题：
(襄阳) 某单位准备将院内一块长30m，宽20m的 长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园 中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩 余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草 的面积为532m2，那么小道进出口的宽度应为多 少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且 每段小道均为平行四边形）
① 2x2 x 1 0
② 3x2 1 6x 2
③ y(2y 5) 2(y 1)
题型二：证明方程根的情况
例：求证：方程 1 x2 (m 1)x m2 m 1 0 没有实数根. 2
题型三：已知根的情况求字母的值（范围）
例：当为何值时，关于x 的方程
kx 2 (2k 1)x k 1 0
①有两不等实数根； ②没有实数根； ③有实根.
知识点5
根与系数的关系
若方程ax2 bx c 0(a 0)的两根为x1, x2 ,
则x1

x2


b a
,
x1

x2

c a
特别地：
若方程x2 px q 0的两根为x1, x2， 则：x1 x2 p, x1 x2 q
知识点4 根的判别式 △=b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)Δ＞0 有两个不相等的实数根； (2)Δ=0 有两个相等的实数根； (3)Δ＜0 无实数根.
利用根的判别式解题的几种常见题型
题型一：不解方程直接判别根的情况

解: b 0 b .
1 2 2a
2a
3.代入求根公式 :
X=
4.写出方程的解： x1=?,
x2=?
(a≠0, b2-4ac≥0)
典型例题讲解
公式法： 例 2y2-1=2y
解: 2y2-2y – 1=0 化为一般形式(方程右边为0) ∵a=2, b= -2, c= -1 找出 a, b, c(注意符号)
温馨提示： （求根公式法）
（因式分解法）
选择一元二次方程的解法的优先顺序
是：先考虑能否用直接开平方法和因式 分解法， 如果不能用这两种特殊方 法，再用公式法和配方法。
2.方程x2= 2x 的解是 x1=0; x2=2.
3.判定方程 x2-4x+5=0 的根的情况是（C ）
A.有两个不相等的实数根；B.有两个相等的实数根；
(4) x(x-2)=x-2 （因式分解法） (5) x2-３x=28 （因式分解法）
温馨提示： 选择一元二次方程的解法的优先顺序是： 先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，如果不 能用这两种特殊方法，再用公式法和配方法。
直接开平方法： 典型例题讲解
例1 (2x-1)2=1 左边是完全平方式，右边是非负数
解答题，一元二次方程的解法也常与二次函数等其 他知识出现在综合题中。
一元二次方程的概念：
只含有一个未知数（一元），并 且未知数的最高次数是 2 （二次） 的整式方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c = 0 (a≠0)
二次项系 一次项系
数：a 数：b
常数项： c
A 1.基础训练：下列一元二次方程有（ ）
∴b 2-4ac=(-2)2-4×2× (-1)=12＞0 算出b 2-4ac的值，

配方法 公式法 x b b2 4ac (b2 4ac 0)
2a
因式分解法
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3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式 (1) △=b2-4ac
(2) 一元二次方程根的情况
△>0 方程有两个不等的实数根； △=0 方程有两个相等的实数根； △<0 方程无实数根.
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例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (1) 求证：方程总有两个实数根；
(1) 证明：△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2) =(k+3)2-8k-8 = k2-2k+1 =(k-1)2.
∵(k-1)2≥0, ∴方程总有两个实数根.
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例3 关于x的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0. (2) 若方程有一个根小于1,求k的取值范围．
知识回顾与例题
1. 一元二次方程的概念 等号两边都是整式,只含有一个未知数 (一元),并 且未知数的最高次数是2 (二次) 的方程.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
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知识结构
实际问题 实际问题的答案
一元二次方程 ax2+bx+c=0 解 方 程
方程 ax2+bx+c=0 (a≠0) 的根
3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根的判别式
(3) 一元二次方程根的判别式的应用
➢不解方程,判断 (证明) 方程根的情况. ➢ 已知方程根的情况,确定方程中字母的值或

5. 解下列方程： x2－2x=0；
解：分解因式得： x(x-2)=0 x=0或x-2=0 x1=0,x2=2
x2－2x+2=0. 解：x2-2x+1=-1
(x-1)2=-1 方程无解
6. 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产 品,据市场分析，若以每千克50元销售，一个月能 售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少 10kg，针对这种水产品情况，商店想在月销售成 本不超过10000元的情况下，使得月销售利润到达 8000元，销售单价应为多少?
一个未知数
一 概念 最高次是2
元
整式方程
二
次 一般情势： ax2 + bx + c =0(a≠0)
方
程
二次项系数
常数项
一次项系数
Δ>0,方程有两个不等的实数根
根的判别式Δ=b2-4ac Δ=0,方程有两个相等的实数根
Δ<0,方程无实数根
根
b
根与系数的x1 x2 a
因式分解法： 若A·B=0，则A=0或B=0
方案设计问题
数字问题
随堂演练
1.方程(2x＋1)(x－3)=x2+1化成一般情势为
，
二次x2项-5x系-4数=0、一次项系数和常数项分别是
.
2. 用配方法解下列方程，其中应在左右两边同1，时-加5，上-44的
是（ ）
A.x2－C2x=5
B.2x2－4x=5
C.x2+4x=5
D.x2+2x=5
3. 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72 张，则这个小组共有（ C） A.12人 B.18人 C.9人 D.10人
4. 某超市一月份的营业额为200万元,一、二、三月份的 总营业额为1000万元,设平均每月营业额的增长率为x, 则由题意列方程为（ D ） A.200+200×2x=1000 B.200(1+x)2=1000 C.200+200×3x=1000 D.200［1+(1+x)+(1+x)2］=1000