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锐角三角比教学案

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9.1 锐角三角比
一、教与学目标：
1.通过实验、观察、探究、交流、猜想等数学活动，探索锐角三角比的意义.
2.能叙述锐角三角比的概念，记住三角比的符号，让学生能说出锐角三角比
的文字语言与符号语言.
3.会求直角三角形中指定锐角的三角比.

二、教与学重点难点：
重点：探索锐角三角比的意义.
难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.
三、教与学方法：

自主探究、合作交流

四、教与学过程：
（一）、情境导入：

如图，在Rt△ABC，∠C=90°，D、E
为边AB上的两点，DE⊥AC，GH⊥AC，

则ACBCAHGHAEDE，，的值相等吗？为什

么？在BC上取一点B′，连接AB′，
分别交DE、GH于D′、G′则

ACCBAHHGAE
ED

，，
的值如何呢？为什

么？观察比较AEEDAEDE与大小关系？并思考它们的值与角的大小是否有关？
设计意图：利用多媒体进行展示，让学生体验到它们的比值与角的
大小之间存在一定关系的过程，容易激发学生的学习兴趣，为下面抽象锐
角三角比打下扎实的基础，同时也为本节课的学习做好了铺垫。
（二）、探究新知：
1、问题导读：
（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1
米，另一端A放在平地
上，分别量的木板上的
点B1，B2，B3，B4到

A点的距离AB1，AB2，
AB3，AB4与它们距地面
的高度B1C1，B2C2，

B3C3，B4C4， 数据如
表所示，
利用上面数据，计算比444333222111ABCBABCBABCBABCBABBC，，，，的值，你有什么发

现？

个性化设计:
G
G′
D′

B
D

H E
C
A
B′

B1
C1
C2
B2

C3 C4
B3
B4

A
C

B
（2）、如图9-2（1），作一个锐角A，在∠A的一边上任意取两个点B,
B′,经过这两个点分别向∠A的另一边作垂线，垂足分别为C，C′，比值

BACBAB
BC



与
相等吗?为什么？

（3）、如果设KBACB，那么对于确定的锐角A来说，比值K的大小与
点B′在AB边上的位置有关吗？
（4）、如图9-2（2），以点A为端点，在锐角A的内部作一条射线，在
这条射线上取点B″，使AB″=AB′,这样又得到了一个锐角∠CAB″.过B″作B″C″⊥AC，垂足为C″.比BACB与K的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？ 2、合作交流：三角比的定义 在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定. ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)，记作sinA， 即sinA＝斜边的对边A ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cosA， 即cosA=斜边的邻边A 个性化设计

C B′ A C′ BB″ C′
B′
B
A
C″

（1） 图9-2 （2）

B4 B2 B1 0.40 0.50 0.60 0.75 0.80
B3 1.20 1.00
1.50
木板上的点
距地面的高度／米 到A点的距离／米
∠A的对边与∠A的邻边的比叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA， 即的邻边的对边AAAtan 锐角A的正弦、余弦和正切统称锐角A的三角比. 注意：sinA，cosA，tanA都是一个完整的符号，单独的 “sin”没有意义，其中A前面的“∠”一般省略不写. 3、精讲点拨： 在Rt△ABC，∠C=90°，把∠A的对边记作a, 把∠B的对边记作b, 把∠C的对边记作c,你能分别用a，b，c表示∠A的正弦、余弦和正切吗？ sinA＝ca，cosA=cb，tanA=ba 仿照如此，你能分别用a，b，c表示∠B的正弦、余弦和正切吗？ 例1：（课本64页，图略）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4,BC=2, 求∠A的正弦,余弦和正切的值. 分析：由勾股定理求出AB的长度，再根据直角三角形中锐角三角比与三边之间的关系求出各函数值. 生：独立思考，交流结果，举手板演． （三）、学以致用： 1、巩固新知： （1）、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列关系式中错误的是（ ） A．b=c cosB B．b=a tanB C．a=c sinA D．a=b cosB （2）、在△ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则Sin B的值是（ ） A. 12 B. 22 C.32 D.2 （3）、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） A．1 B．2 C．22 D．22 2、能力提升： （1）、如果是锐角，且54cos，那么sin的值是（ ）． A. 259 B. 54 C. 53 D. 2516 （2）、在⊿ABC中，∠C = 90，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且5,2ca，则____sinA；____cosA；____tanB； 个性化设计:
（四）、达标测评：
1、选择题：

（1）、
直角三角形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为
( )
A．5 B．7 C．7 D．5或7
（2）、
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝4，AC＝3，CD⊥AB于D，设∠ACD＝a，
则cosa的值为 ( )

A．54 B．43 C．34 D．53
2、填空题：
（3）、在△ABC中，∠C=90°，若4a=5b，则sinA=_____，cosA=_____，
tanA=_______． （4）、在⊿ABC中，∠C = 90，若,10,8ca则__cos___,Ab； 3、解答题： （5）、在Rt△ABC中，∠C = 90，BC=8，sinA＝54，求cosA和tanB的值. （6）、在Rt△ABC中，∠C = 90，AB=2AC, 求cosB和tanA的值. 五、课堂小结： 在RtΔABC中,设∠C=900，∠α为RtΔABC的一个锐角，则 ∠α的正弦________sin ， ∠α的余弦 _______cos， ∠α的正切_________tan. 六、作业布置： 必做题：习题9.1 A组， 选做题: 习题9.1 B组 七、教学反思： 个性化设计：

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锐角三角比复习导学案

锐角三角比复习导学案

锐角三角比复习课导学案（一）夏庄初中韩勇刚一、教学目标：1．理解锐角三角比的定义，熟记特殊角的三角比并能熟练进行有关计算。

2．掌握直角三角形中边、角关系，并熟练地解直角三角形。

二、教学重点、难点：能熟练地解直角三角形，会把矩形、梯形、非直角三角形的图形进行分解划归为直角三角形问题。

三、教学过程：（一）知识回顾1、锐角三角比的定义：sinA=角A的对边/斜边cosA＝角A的邻边/斜边tgA角A的对边/邻边ctgA=角A的邻边/对边2、同角的三角比关系：tgA×ctgA=13、互为余角的三角比关系：sinA=cos(90-A)cosA=sin(90-A),tgA=ctg(90-A)ctgA=tg(90-A)4直角三角形边、角关系：边与边a2+b2=c2角与角∠A+∠B=90°边与角：锐角三角比概念5、解直角三角形：已知一边一角已知二边6、特殊角的锐角三角比的值：见书（全班熟记）（二）巩固练习：1、填空（1）已知在△ABC中,∠C＝90°AB=17，AC=8，则sinA=____,cosA=_____,tgA=____,ctgA=_____.（2）△ABC中AB=AC=3,BC=4.则tgB=___.3则（3）已知△ABC中，∠C＝90°sinA=4cosA=____,tgA=____,ctgA=______12，则较（4）矩形周长17cm，对角线与边的夹角的正弦值为13短边为_____.说明：1、在没有直角三角形的图形中求锐角三角比可适当添垂线段构造直角三角形。

2、已知一个锐角的一个三角比要会求它的其余三个三角比。

2、比较大小：（1）sin37°___sin49°; cos22°____cos67°;tg46°_____tg78°；ctg47°____ctg65°（2）sin57°___cos34°; tg48°___ctg76°（3）sin56°___tg46°; cos89°___ctg44°说明：这类比较大小主要利用四个锐角三角比的递增递减性来解决。

锐角三角比间的关系教案

锐角三角比间的关系教案

2.2 锐角三角形间的关系一、教学目标1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况二、教学重点、难点重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系三、教学过程（一）复习引入叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义（二）实践探索1、从定义可以看出sin A与cos B有什么关系？sin B与cos A呢？满足这种关系的A∠与B∠又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现sin A与cos A的关系吗？3、再试试看tan A与sin A和cos A存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：（1）若90A B∠+∠= 那么sin A=cos B或sin B=cos A（2）22sin cos1A A+=（3）sin tancosAAA=4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：（1）锐角的正弦值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)；2）锐角的余弦值随角度的增加(或减小)而减小(或增加)；（3）锐角的正切值随角度的增加(或减小)而增加(或减小)。

（三）教学互动(1)判断题：i 对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1和0＜cosα＜1（）ii 对于任意锐角α1，α2，如果α1＜α2，那么cosα1＜cosα2（）iii 如果sinα1＜sinα2，那么锐角α1＜锐角α2I （）iv 如果cosα1＜cosα2，那么锐角α1＞锐角α2（）（2）在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是______A．sinA＝sinB B．cosA＝sinB C．sinA＝cosB D．sin(A+B)＝sinC（3）在390,sin.cos,sin tan5ABC C A A B A∠==中,求和的值A．0°＜∠A≤30°B．30°＜∠A≤45°C．45＜∠A≤60°D．60°＜∠A＜90°四、布置作业五、教学反思：。

九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计

九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计

（3）锐角三角函数的应用：解决实际问题，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
第28章-锐角三角函数-全章教案

第28章-锐角三角函数-全章教案

求 sinA 就是要确定∠
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一、在 Rt△ABC 中，∠C =90°： B
a 对边
c 斜边
视，对学习基 A 的对边与斜边的比；
础 较 弱 的 学 求 sinB 就是要确定∠B
生 及 时 给 予 的对边与斜边的比．
指点．
教师引导学
生作知识总
结，不断扩充
培养学生概括的能
学 生 的 知 识 力，使知识形成体系，
结构，学习新 并渗透数学思想方法。
的解题方法．
Cb
A
五、体验 收获
即
sin
A
A的对边 斜边
a c
．
同样 sinB= B的对边 斜边
b c
当∠A=300 时，sinA=？ 当∠A=450 时，sinA=？ 当∠A=600 时，sinA=？
也随之确
定”．但是怎
样证明这个
C
A C1
A!
命题呢？学
生这时的思
经过学生的实验和证明，得出：
维很活跃．对
于这个问题，
在 Rt△ABC 中，∠C=90°，我们把锐
部分学生可
角 A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦
能能解决
（sine）,记作：sinA，
它．因此教师
此时应让学
B
生展开讨论，
独立完成．
a 对边
长 50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少
呢？
二、探究 1．请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并 教 师 提 出 问 在培养学生动手能力的
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说理
三、感悟 深化