《锐角三角形》教学设计

28.1 锐角三角函数（2）教学目标●知识技能了解余弦、正切函数的概念，能够正确应用cos A、tan A表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的余弦、正切函数值，并会由一个特殊角的余弦、正切函数值说出这个角。

●数学思考通过余弦、正切函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，进一步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

●解决问题引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

●情感态度在探索过程中，培养学生与他人交流、合作的意识和品质，提高学生对几何图形美的认识.教材分析➢重点余弦、正切函数概念及其应用.➢难点类比研究正弦函数的方法和思路，完成对余弦函数和正切函数的探索.➢关键引导学生比较、分析在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实.教学过程复习引入1.我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？为什么可以这样定义它?2. 在上一节课中我们知道，如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比就随之确定了,现在要问：其他边之间的比是否也确定了呢？为什么？类似于正弦情况，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做A 的余弦(cosine),记作 cosA ，即把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ）,记作tanA ，即锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数。

对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一的值与它对应，所以sinA 是A 的函数。

同样地，cosA 、tanA 也是A 的函数。

探索新知例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，sin A =，求cos A 、tan B 的值． ∠A的邻边b ∠A的对边a 斜边cCBA cosA=∠A 的邻边斜边=bctanA=∠A 的对边∠A 的邻边=a b35解：sin A =BC AB ， ∴AB =sin BC A =6×53=10， 又∵AC===8，∴cos A =AC AB =45，tan B =AC BC =43．反馈练习补充练习已知等腰三角形的一条腰长为20cm ，底边长为30cm ，求底角的正切值． 拓展提高例2．（1）如果a 是锐角，且cos a =，那么sin （90°-a ）的值等于（ ）． A ． （2）已知sin a +cos a =m ，sin a ·cosa =n ，则m ，n 的关系是（ ）A ．m =nB ．m =2n +1C ．m 2=2n +1D ．m 2=1-2n 小结作业通过本课的学习，大家有什么新的收获和体会？本节课应掌握：在直角三角形中，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，把∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ．小结作业：课本习题28．1第6题、第10题 4594316 (255525)B C D。

年级 九年级 课题 28.1 锐角三角函数（1）课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目 标知识 技能 1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值； 2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.过程 方法 经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.情感 态度使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点 正确理解正弦（sinA ）概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值 教学难点理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教 学 过 程 设 计教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、复习引入 1.回忆直角三角形有哪些特殊性质？ 2.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=10m ，•求AB ； 3.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，若BC=20m ，•求 AB. 二、自主探究 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？ 思考：1.如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ 2.如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于12思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是 22.探究：从上面两个问题的结论中可知，•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值． 这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？教师引导学生回顾直角三角形性质，学生完成两个铺垫练习. 教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概念.在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.复习直角三角形的性质，在此基础上探究新问题.让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为锐角的正弦的引出提供背景.培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.斜边c 对边a b C BA得到：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值. 正弦函数概念： 在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ． 在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ， 即sinA ＝A a A c ∠=∠的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．例1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值． 三、课堂训练课本第64页练习．补充：1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．432． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C ．43D ． 53．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．b aC ．2222.a b D a b a b ++ 四、课堂小结 1.锐角的正弦概念； 2.会求一个锐角的正弦值。

浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教案2一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的教学内容，本节课主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。

通过学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数和几何基础，对函数的概念有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数的定义及其应用，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生从已有的知识出发，逐步过渡到锐角三角函数的学习。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义及概念。

2.掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。

3.培养学生的逻辑思维能力和解题能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及应用。

2.难点：正弦、余弦、正切函数的定义及其在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生从已有的知识出发，探索锐角三角函数的定义及其应用。

3.互动式教学法：鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的表达能力和合作能力。

4.练习法：通过大量的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义及应用。

2.练习题：准备相关的练习题，用于课堂练习和课后作业。

3.教学工具：准备三角板、直尺等教学工具，方便学生直观地理解锐角三角函数。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入锐角三角函数的概念，例如：在直角三角形中，如何求解一个锐角的正弦、余弦、正切值？2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义，引导学生从已有的知识出发，理解正弦、余弦、正切函数的定义。

通过示例，展示这三个函数在直角三角形中的几何意义。

3.操练（20分钟）让学生分组讨论，运用锐角三角函数解决实际问题。

锐角三角形的教案【篇一：锐角三角形教案】锐角三角形教学设计苇河中学苏营德教学目标：根据教学内容和学情确定本节课的教学目标：1. 知识与技能：理解锐角正弦的意义，并会求锐角的正弦值。

2. 过程与方法：经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析探究问题和自学能力。

培养建模思想、数形结合思想，一般到特殊思想，转化思想3、情感态度价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。

重点、难点重点：正弦的概念及运用难点：理解直角三角形，锐角的对边与斜边的比是固定值。

教法：探究式教学法教学手段：多媒体教学环节：（一）、创设情景，揭示课题；通过意大利比萨斜塔的图片，介绍比萨斜塔；并提出问题：你能用“塔身中心线偏离垂直中心线的角度”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？（二）、目标导学，明确方向。

学习目标：（1）：理解直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

（2）：能根据正弦概念正确进行推理和计算（3）：体会建模，数形结合，转化，特殊到一般的数学思想。

（三）、合作交流，探究新知：1、问题的引入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管， ?在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与准备多长的水管？在上面的问题中，?如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？的比值是否也不会变呢？?我们再换一个解试一试．∠a对边与斜边的比值是一个定值吗？?如果是，是多少ac 交流探究任意画rt△abc和rt△a′b′c′，使得bcbc有什么关系．与abab你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角a的度数一定时，不管三角形的大小如何，?∠a的对边与斜边的比都是一个固定值3、正弦的概念：规定：在rt△bc中，∠c=90，叫做∠a的正弦，∠a的对边aa=∠a的斜边c 记作sina，即sina= = c． sina＝对边acabb（四）运用知识，解决问题 13353例题示范(1)求sina和sinb的值巩固内化 1 如图 (1) sina= （） (2)sinb= （）(3)sina=0.6m（）(4)sinb=0.8 （）2如图， sina=bc （） ac3.在rt△abc中，锐角a的对边和斜边同时扩大100倍,sina的值（）a.扩大100倍b.缩小c.不变d.不能确定思维延伸如图a07c则sina=______ .结论当锐角的角度一定时，它的正弦值不会因图形的改变而发生变化。

2.1锐角三角比 导学案一、教学目标1、理解并牢记锐角三角函数的定义2、会求一个锐角的三角函数值.二、教学重点：对锐角三角函数的理解教学难点：锐角三角函数定义的应用三、教学过程1、情景引入问题：如图，小宝沿着坡角为40°的斜坡向上行走，当他走过的路程AB=30米时，此时他离地面的高度BC 是多少？2、概念学习3、大胆猜想，合理推证(1) 如图（1），某人沿着坡角为40°的斜坡向上行走，他走过的路程（AB ）在发生变化，他上升的高度（BC ）也在发生变化；当∠A=40°不变时，BC AB的值会不会因为人在斜坡上的位置不同而发生变化呢？（1） （2）(2) 几何画板展示（3）理论证明 如图（2），∠A=40°, B ， 1B 为AE 上的任意两点，过点B 作BC ⊥AF 于点C,过点1B 作11B C ⊥AF 于点1C4、总结概念在Rt △ABC 中正弦：sinA ＝斜边的对边A ∠，余弦：cosA ＝斜边的邻边A ∠，正切：tanA ＝的邻边的对边A A ∠∠，余切：cotA ＝的对边的邻边A A ∠∠． 111B C BC AB AB =求证：1注意：（1）、锐角三角函数都是在直角三角形中定义的（2）、锐角三角函数是一个比值，没有单位；大小与边长无关，只与角度有关（3）、sinA,cosA,tanA, cotA中的∠A，“∠”习惯上省略不写，但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角，“∠”不能省略5、例题讲解例1 、求出如图（3）所示的Rt△ABC中∠A6、巩固练习（3）变式训练1:求出图（3）所示的Rt△ABC中∠B的四个三角函数值．变式训练2:求出图（4）所示的Rt△ABC中,∠ACB＝90°，CD⊥AB于D,求cos ∠ACD 的值。

（4）拓展延伸：如图（5），在直角坐标系平面内，O为原点，点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=35求：点B的坐标（5）（6）（7）挑战自我：如图（6），在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB，cotB7、解决斜坡问题如图（7）在Rt△ABC中, ∠C=90°,∠A=40°,AB=30米，求BC的长。

锐角三角形教案一、教学目标1. 知识目标：了解锐角三角形的定义和性质，能够识别和绘制锐角三角形。

2. 能力目标：能够根据给定条件判断三角形的类型，并运用锐角三角形的性质解决相关问题。

3. 情感目标：培养学生对几何知识的兴趣，提高解决几何问题的能力和实际应用的意识。

二、教学重难点1. 重点：锐角三角形的定义、性质和判定方法。

2. 难点：根据锐角三角形性质解决相关问题。

三、教学准备1. 教学工具：教学课件、直尺、量角器、绘图工具等。

2. 学具和材料：学生作业本、习题集等。

四、教学过程Step 1 引入1. 教师出示一张未标记的三角形图形，并让学生观察。

2. 教师提问：“你们认为什么样的三角形被称为锐角三角形？”3. 学生积极参与回答，教师引导学生逐步得出锐角三角形的定义，让学生理解三角形中锐角的概念。

Step 2 锐角三角形的性质1. 教师通过教学课件展示锐角三角形的性质：任意锐角三角形的三个内角都是锐角。

2. 教师给出几个示例锐角三角形的图片，让学生观察并验证其性质。

3. 学生与教师共同讨论并总结锐角三角形的性质。

Step 3 锐角三角形的判定方法1. 教师引导学生思考并提问：“给出三角形的三个内角，如何判断它是锐角三角形？”2. 教师带领学生探讨并总结锐角三角形的判定方法：当三角形的三个内角都小于90°时，它是锐角三角形。

3. 教师提供一些样例让学生练习，并给予及时的指导并纠正错误。

Step 4 运用锐角三角形性质解决问题1. 教师出示一些与锐角三角形相关的问题，引导学生运用性质解决问题。

2. 学生独立或小组合作解决问题，教师及时给予指导和解答疑惑。

3. 教师可以通过展示学生的解答，让学生相互交流和学习。

Step 5 拓展与应用1. 教师提供一些实际生活中的例子，让学生尝试运用锐角三角形的知识解决实际问题。

2. 学生独立思考和解答问题，教师给予评价和鼓励。

五、课堂小结1. 教师让学生回顾学习内容，总结锐角三角形的定义、性质和判定方法。