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锐角的三角比专题复习一(教案)

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课题：锐角的三角比（专题复习一）
一、复习目标
1.进一步掌握锐角三角比的意义；熟练掌握特殊锐角的三角比的值；灵活地解直角三角形.
2.经历运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题的过程，渗透数形结合、化归与转化的数学思想方法．
3.通过积极参与数学学习的活动，提高学生分析问题和解决问题的能力，获得运用知识，领悟提高的成就感.
二、复习重点、难点
1.复习重点：锐角三角比的意义、特殊锐角的三角比值、解直角三角形.
2.复习难点：灵活运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题.
三、复习思路
四、复习进程
（一）题组引入
1.锐角的三角比的定义
（1）在Rt △
ABC 中，︒=∠90C ，
a 、
b 、c
分别是A ∠、B ∠、C ∠
的对边，下列等式中正确的是（ ） A.c a A =
cos ； B.b c B =sin ； C.b a B =tan ； D.a
b
A =cot ． （2）在Rt △ABC 中，∠AC
B ＝90°，B
C ＝1，AC ＝2，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A ； B ．tan A ＝1
2
； C ．cos B ； D ．tan B （3）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴
正半轴的夹角为，那么= ．
小结：锐角的三角比的定义: 如图，在RtΔABC 中，∠C ＝
B
C
tan A A A ∠=
∠的对边的邻边；cot A A A ∠=∠的邻边
的对边
；sin A A ∠=的对边斜边；cos A A ∠=的邻边斜边.
2.特殊锐角的三角比的值
（1）计算：2sin60°＋tan45°＝ ． （2）若α为锐角，已知cos α=2
1
，那么tan α= . （3）计算：．
小结：特殊锐角的三角比的值：
3.解直角三角形 知识梳理：
① 在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. ② 在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：
三边之间的关系：222a b c +=.
锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒. 边角之间的关系：tan A A A ∠=
∠的对边的邻边，cot A A A ∠=∠的邻边
的对边，
sin A A ∠=
的对边斜边，cos A A ∠=的邻边
斜边
（1）RtΔABC ，已知∠C ＝90°，∠B =30°，AB =6，则∠A = °， BC = . （2）在△ABC 中，已知∠C =90°，AC
，AB =2，则∠B = °. （3）在等腰三角形ABC 中，已知AB =AC ，∠A =120°，BC =6，那么AB = . （4）在△ABC 中，AC =9，AB=8，∠A =30°，则△ABC 的面积为 . 小结:把非直角三角形中的几何计算问题化归为解直角三角形的问题时，常常要
构造直角三角形.
（二）及时反馈
1. 在RtΔABC 中，∠C=90°，则
c
b
是∠A 的（ ） A.正弦； B.余弦； C.正切； D.余切.
2. 在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =
，AC =下列判断正确的是（ ） A. 30A ∠=︒； B. 45A ∠=︒；
C. cot 2
A =
；
D. tan 2A =.
3. 已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CAB α∠=，7AC =，那么BC 为（ ） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α.
4. 在△ABC 中，若tan A =1，sin B =
2
2
，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形； B.△ABC 是等腰直角三角形； C.△ABC 是直角三角形； D.△ABC 是一般锐角三角形. 5. 在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2
cos 3
A =
，那么AC = . 6. 计算：6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°= .
7. 等腰三角形腰与底边之比是10：12，那么底角的正弦值为 . 8. 在△ABC 中，∠A =45°，∠C =30°,AB
= BC 的长为 . 9. 如图，在RtΔABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，AC =6，
AB =10，则∠ACD 的正切值是 .
10. △ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD =2，sin A = ，则S △ABC =______.
2
1 A C
D
（三）例题讲解
例题1：∆ABC中，AB=6，AC=4，∠BAC=120︒，（1）求∆ABC的面积；
（2）求tan B的值.
例题2：如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=12，BE=2EC，DM⊥AE于M.
求：∠ADM的余弦值.
（四）能力提升
已知在△ABC中，∠C=90o，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC绕B点旋转，点A落到A’，点C落到C’，若旋转后点C的对应点C’和点A、点B正好在同一直线上，求∠A’AC’的正切值.
（五）课堂小结
通过这节课的复习你有哪些收获？
五、课外作业
《锐角的三角比》相关练习
B C
B C
A。

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锐角三角比教案

锐角三角比教案

锐角三角比教案教案标题：锐角三角比教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和应用锐角三角比的概念，包括正弦、余弦和正切。

通过多种教学方法和活动，学生将能够掌握如何计算和应用锐角三角比，并能够解决与实际问题相关的三角函数计算。

教学目标：1. 理解锐角三角比的概念，包括正弦、余弦和正切。

2. 能够计算给定角度的正弦、余弦和正切值。

3. 能够应用锐角三角比解决实际问题。

适用对象：初中数学教学，面向初中学生，年级可根据实际情况调整。

教学准备：1. 教师准备：教案、投影仪、计算器、白板、标尺等。

2. 学生准备：教科书、笔、纸。

教学步骤：引入：1. 利用投影仪或白板展示一个锐角三角形，并引导学生观察其中的各个角度。

2. 提问学生：你们知道如何计算锐角三角比吗？为什么这些比值对我们来说很重要？探索：3. 教师引导学生回顾正弦、余弦和正切的定义，并解释它们与锐角三角比的关系。

4. 教师示范如何计算给定角度的正弦、余弦和正切值，并让学生跟随计算。

5. 学生个别或小组合作完成一些简单的计算练习，以巩固他们对锐角三角比的理解和计算能力。

应用：6. 教师提供一些实际问题，要求学生运用锐角三角比解决问题。

例如：一座塔楼的高度为30米，在塔楼底部站立的人向上仰望角度为30°，请计算这个人的视线与水平线的夹角。

7. 学生个别或小组合作解决应用问题，并展示他们的解决方法和答案。

8. 教师对学生的解决方法和答案进行评价和指导，纠正他们可能存在的错误。

总结：9. 教师与学生一起总结锐角三角比的概念和应用，强调其在数学和实际生活中的重要性。

10. 鼓励学生提出问题和疑惑，并解答他们的疑问。

拓展：11. 对于学习较快的学生，教师可以提供更复杂的锐角三角比计算问题，以挑战他们的能力。

12. 对于学习较慢的学生，教师可以提供更多的练习机会，并提供更多的示范和指导。

作业：13. 布置一些练习题作为课后作业，以巩固学生对锐角三角比的理解和应用能力。

锐角三角比复习导学案

锐角三角比复习导学案

锐角三角比复习课导学案（一）夏庄初中韩勇刚一、教学目标：1．理解锐角三角比的定义，熟记特殊角的三角比并能熟练进行有关计算。

2．掌握直角三角形中边、角关系，并熟练地解直角三角形。

二、教学重点、难点：能熟练地解直角三角形，会把矩形、梯形、非直角三角形的图形进行分解划归为直角三角形问题。

三、教学过程：（一）知识回顾1、锐角三角比的定义：sinA=角A的对边/斜边cosA＝角A的邻边/斜边tgA角A的对边/邻边ctgA=角A的邻边/对边2、同角的三角比关系：tgA×ctgA=13、互为余角的三角比关系：sinA=cos(90-A)cosA=sin(90-A),tgA=ctg(90-A)ctgA=tg(90-A)4直角三角形边、角关系：边与边a2+b2=c2角与角∠A+∠B=90°边与角：锐角三角比概念5、解直角三角形：已知一边一角已知二边6、特殊角的锐角三角比的值：见书（全班熟记）（二）巩固练习：1、填空（1）已知在△ABC中,∠C＝90°AB=17，AC=8，则sinA=____,cosA=_____,tgA=____,ctgA=_____.（2）△ABC中AB=AC=3,BC=4.则tgB=___.3则（3）已知△ABC中，∠C＝90°sinA=4cosA=____,tgA=____,ctgA=______12，则较（4）矩形周长17cm，对角线与边的夹角的正弦值为13短边为_____.说明：1、在没有直角三角形的图形中求锐角三角比可适当添垂线段构造直角三角形。

2、已知一个锐角的一个三角比要会求它的其余三个三角比。

2、比较大小：（1）sin37°___sin49°; cos22°____cos67°;tg46°_____tg78°；ctg47°____ctg65°（2）sin57°___cos34°; tg48°___ctg76°（3）sin56°___tg46°; cos89°___ctg44°说明：这类比较大小主要利用四个锐角三角比的递增递减性来解决。

锐角三角函数复习教案

锐角三角函数复习教案

锐角三角函数复习教案 LELE was finally revised on the morning of December 16, 2020课题：锐角三角函数（复习课）复习目标（1）知识与技能：1.通过复习进一步巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算。

2.通过复习牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算。

3.通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能进行解直角三角形的知识应用。

（2）过程与方法：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，培养学生用数学的意识。

（3）情感与价值：通过测量避雷针的高，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。

复习重点：特殊角的三角函数值，并能进行有关计算；解直角三角形的知识应用。

复习难点：解直角三角形的知识应用。

教学方法：讲练结合法课型：复习课教具准备：多媒体课件教学过程一、锐角三角函数的定义在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ．则∠A 的正弦：sin A=_______________ ∠A 的余弦：cos A ＝________ ∠A 的正切：tan A ＝_______________、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =2，B自己动手：1、在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.2、求适合下列各式的锐角α3=α3tan二、特殊角的三角函数值60-例sin22⋅4530costan练习检测：求下列各式的值：211）（sin︒︒30-30costantan302）45（3-+2︒︒︒60sin三、解直角三角形1、解直角三角形的定义：利用已知元素，求出未知元素的过程。

2、解直角三角形的性质：①三边间关系：②两锐角间关系：③边角间关系：3、解直角三角形条件：已知两边，或已知一边一角。

九年级数学上册《锐角三角比》教案、教学设计

九年级数学上册《锐角三角比》教案、教学设计

4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如参与度、提问、合作等，鼓励学生积极参与课堂活动。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对知识点的掌握程度。
（3）反馈机制：及时给予学生反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进行针对性的学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，教师可以展示一张斜拉桥的图片，并提问：“同学们，你们知道这座桥是如何建成的吗？在建造过程中，工程师是如何确定桥的各部分尺寸和角度的呢？”通过这个问题，引导学生思考三角形在实际应用中的重要性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角比的定义、计算方法以及特殊角度的正弦、余弦、正切值。
2.难点：
（1）理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，尤其是周期性、奇偶性等。
（2）将锐角三角比知识应用于解决实际问题，尤其是非直角三角形的求解。
（）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）采用生动的实际例子引入锐角三角比的概念，如测量旗杆高度、计算三角形面积等，让学生感受到数学的实用价值。
（3）开展探究活动，让学生在尝试和犯错中学习，鼓励学生提出不同解题思路，培养学生的创新思维。
3.教学策略：
（1）差异化教学：针对不同学生的学习能力，提供不同难度的学习材料，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。
（2）情境教学：创设与实际生活相关的教学情境，提高学生的学习兴趣和参与度。
（3）合作学习：鼓励学生进行小组合作，通过讨论和互助，共同解决问题，提高团队协作能力。
作业要求：
1.学生独立完成作业，注重作业质量，要求字迹工整、步骤清晰。
2.学生在完成作业过程中，如遇到问题，可主动向同学或老师请教，及时解决问题。