ABAQUS混凝土损伤模型使用说明
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c y
1
x=
t
y
图 2 混凝土受压拉应力 -应变关系
y 1.2 x 0.2 x6
当 x 1时
y
x t ( x 1)1.7 x
2
其中： t 0.312 ft ，ft 为混凝土单轴抗拉强度。
过-张模型就是混凝土旧规范（ GB50010-2002）中提出的模型，所有参数的选择都是有据可 依。有了模型下面要做的就是将其编制成 Excel 表格，要用时可依修改某些参数直接变换成 不同强度等级混凝土的本构，达到一劳永逸的效果。 第一步：参数表格化
损伤因子与非弹性应变关系曲线
1.2
1.2
损伤因子 -开裂应变关系曲线
1
1
损伤因子dc
0.6
损伤因子 dt
0.8
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
损伤因子与非弹性应变关系…
0.2
损伤因子- 开裂应变关系曲线
0 0 0.005 0.01 0.015 0.02
0 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001
l
在 abaqus 混凝土损伤塑性模型在取用数据时，并不是我们理论上取受压（拉）塑性阶 段（x 轴去弹性应变）的应变和应力，而取的是屈服应力和非弹性应变：
(a)受压阶段
(b)受拉阶段
非弹性应变跟塑性应变不是一个概念， 受压阶段的非弹性应变和受拉阶段的开裂应变根 据下式计算。塑性应变和非弹性应变之间的相互关系可以通过下图表示：
注意：此时的应力-应变是名义应变应力需要根据下面的公式转换成真实应力 -应变，其实 真实应变转换对最后的影响较小，不进行修改也可，自行决定。
true
true
第三步：数据取用
dl l ln( ) ln(1 nom ) 0 l l0 F F nom (1 nom ) A A l 0 l0
(a)受压阶段
(b)受拉阶段
第四步 :损伤因子 损伤因子 d 是损伤塑性模型的关键所在， 如果没有损伤因子即没有在子选项中输入损伤 数据其实只是利用了该模型的弹塑性，没有真正的损伤定义。关于损伤的定义，看了很多很 多文献，都没看到唯一的官方计算方法，都是仁者见仁智者见智。个人比较认可的是以下文 献中提出的两种计算方法：
pl c
~
el t
ck t
el 0t
~
el c
in t
el 0c
图 3 混凝土单轴拉伸应力 -应变关系曲线
图 4 混凝土单轴压缩应力 -应变关系曲线
如上图 3 所示，混凝土单轴受拉时，在失效应力 t 0 达到之前为线性变化，后面是软化
el 下降段， 与此同时刚度随之退化， 描述了后续破坏和开裂应变的关系。 开裂应变： tck = t - 0t
pl 由图 4 横坐标应变可得： c cin (
c
(1 dc ) E0
c
E0
) cin
dc c 1 dc E0
混凝土单轴受拉、受压的应力 -应变公式分别表示为：
t (1 d t ) E0 ( t tpl ) c (1 dc ) E0 ( c cpl ) E 1 dc 1 c 0 pl c c el 1 ，其中 0c c E0 将其代入上式（ 4-9）可得：
材料行为 主要是密度、弹性、混凝土损伤塑性三类。 密度 其实个人认为并不重要应该对计算没有太影响，至于不输有没影响我还没试过。 弹性中杨氏模量 E。 对后面的计算影响很大应该慎重选取， 后面会将到的， 这里先按下不表。 泊松比的取值我都是参考别人的论文或是清华大学一次研究生作业中建议选取 0.2 或 0.164 这个现在想想还确实有些不明朗， 大家可以将其作为参变量改变试试对计算结果的影响到底 有多大。 混凝土损伤塑性 主要有混凝土压缩损伤和混凝土拉伸损伤： 塑性 膨胀角 （剪胀角） 对混凝土的受力表现非常明显， 至少我的型钢混凝土受扭中是非常明显的， 一般在刚开始试算时建议取 30° 等其他数值确定下来可以调整该值将其趋近于试验数据， 有点造假的意思，不过没办法这些数据的取值本就没一个固定的取值。 偏心率、fbo/fc0、K 分别是偏心率 /流动势偏移量 、双轴抗压强度与单轴抗压极限强度之比 、 不变量应力比， 具体的解释大家可以去参考 abaqus 的说明书，这边就不一一介绍。 粘性参数 的取值直接关系到模型计算的收敛性，一般都不设置成 0，我个人建议取值 0.0005 或者 0.005 看模型收敛效果而定。该参数的改变对计算结果影响不大， （我的模型至少是这
样，其他模型还真没试过） 下面最为关键的是受压行为 和受拉行为 中两列数据取值： 这部分的取值是直接来源于你的混凝土单轴应力 -应变关系曲线，这部分数值决定你模型受 力性能。我先以最为通用的清华大学过-张模型为例，下面是过 -张模型方程： 混凝土单轴受压应力 -应变关系方程： 令 x / 0 ， y / 0 ，其中 0 , 0 分别为曲线的峰值应力、应变 当 x 0.211 即 0.4 f c
dc 1
其中： bc c / c
pl in
由上式可得： 将 c c 0c
in el
cpl (1/ bc 1) c E0-1
c E0-1
同理可得：受拉损伤因子 dt 的计算公式为：
dt 1
其中： bt t / t
pl ck
C 列a 取值：
a 2.4 0.0125 fc* --------------------------------见上述模型！
D 列d 取值：
d 0.157 fc*0.785 0.905 -------------------------见上述模型！
列u/c 取值：
其中： 为等效应力 由上式可得： 故：
2 Ed (1 d )
Wde
2
Ed E0 (1 d )2
(1 d )2 E0
将上式分别代入过镇海单轴拉压应力-应变曲线方程可得： 单轴受压损伤因子 dc: 当 x 1时：
dc 1 kc [ a (3 a ) x ( a 2) x 2
el 其中： 0 t t / E0
由图 3 横坐标应变可得： tpl tck (
t
(1 d t ) E0
t
E0
) tck
dt t 1 d t E0
如上图 4 所示，混凝土单轴受压时，在初始屈服应力 c0 达到之前为线性变化，之后是强化
el in el 段，然后才是软化下降段。其中硬化数据由非弹性应变 c 其中： 0 = c - 0c c c / E0
0.905
y=cf t 1
y= f
c
c
1 y=ax+(3-2a)x +(a-2)x 0.4 y=(E /f )x
0 c c
2
3
x y= d(x-1)2+x
y=
x t(x-1)1.7+x
1
图 1 混凝土受应力 -应变关系 混凝土单轴受拉应力 -应变关系方程： 当 x 1时
x= 0
点击输入损伤 d
混凝土损伤定义 1（图解法） 混凝土材料在拉压反复荷载下，由于塑性累积和刚度退化，材料性能变化及其复杂。 Abaqus 混凝土塑性损伤模型引入了损伤概念，较好地描述了混凝土在反复荷载下的力学行 为。
t0
cu
E
c0
E
E
t 0
E
c
d )E
~
pl t
(1-d )E
~
非弹性应变
开裂应变
混凝土损伤定义 2（能量等价法） 根据 Sicliroff 能量等价原理，将应力作用在受损材料产生的弹性余能与作用在无损材 料产生的弹性余能形式上相同， 只需将应力改为等效应力， 或者将弹性模量改成损伤等效弹 性模量。 无损材料弹性余能：
W0e
等效损伤材料弹性余能：
2
2 E0
A 列 fc *是混凝土轴心抗压强度即棱柱体抗压强度的标准值，注意是标准值不是设计值，因 为我们试验中的参数都是在实验室条件下完成的不需要考虑一定的保证率， 需要材性试验的 混凝土立方体抗压强度进行转化，这里就不多说了。 B 列c 的取值：
c (700 172 fc* ) 106 ----------------------看旧规范的条文说明！
*
y ( E0 c / f c* ) x
当 0.211 x 1 时
y a x (3 2 a ) x 2 ( a 2) x3
其中： a 2.4 0.0125 f c 当 x 1时
*
y
x d ( x 1)2 x
*0.785
其中： d 0.157 f c
el in = c - 0c c - c / E0 el ck t - 0t t - t / E0
因此，在输入数据时应取下图中的红色列数据而非蓝色列数据。注意：在第一列可能因
为小数点取值问题，第一行可能不是 0，一定要手动将数值取零，不然会软件计算时必会报 错，切记！
近些年，似乎 abaqus 混凝土损伤塑性模型在结构工程（钢结构方向、混凝土方向）研究 生论文中的普及率非常非常高，都试图采用 abaqus 来模拟钢材 /混凝土材料的受力性能，但 在数值计算的过程中混凝土的损伤塑性模型的参数设置成了过不去的瓶颈，我也是深有感 触，特别是研二刚开始学 abaqus 的时候，非常痛苦，问师兄们也是一知半解，下面我把书 上和论文中及家使用。 损伤模型在使用中主要是下面的截面：
1
x=
t
y
图 2 混凝土受压拉应力 -应变关系
y 1.2 x 0.2 x6
当 x 1时
y
x t ( x 1)1.7 x
2
其中： t 0.312 ft ，ft 为混凝土单轴抗拉强度。
过-张模型就是混凝土旧规范（ GB50010-2002）中提出的模型，所有参数的选择都是有据可 依。有了模型下面要做的就是将其编制成 Excel 表格，要用时可依修改某些参数直接变换成 不同强度等级混凝土的本构，达到一劳永逸的效果。 第一步：参数表格化
损伤因子与非弹性应变关系曲线
1.2
1.2
损伤因子 -开裂应变关系曲线
1
1
损伤因子dc
0.6
损伤因子 dt
0.8
0.8
0.6
0.4
0.4
0.2
损伤因子与非弹性应变关系…
0.2
损伤因子- 开裂应变关系曲线
0 0 0.005 0.01 0.015 0.02
0 0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001
l
在 abaqus 混凝土损伤塑性模型在取用数据时，并不是我们理论上取受压（拉）塑性阶 段（x 轴去弹性应变）的应变和应力，而取的是屈服应力和非弹性应变：
(a)受压阶段
(b)受拉阶段
非弹性应变跟塑性应变不是一个概念， 受压阶段的非弹性应变和受拉阶段的开裂应变根 据下式计算。塑性应变和非弹性应变之间的相互关系可以通过下图表示：
注意：此时的应力-应变是名义应变应力需要根据下面的公式转换成真实应力 -应变，其实 真实应变转换对最后的影响较小，不进行修改也可，自行决定。
true
true
第三步：数据取用
dl l ln( ) ln(1 nom ) 0 l l0 F F nom (1 nom ) A A l 0 l0
(a)受压阶段
(b)受拉阶段
第四步 :损伤因子 损伤因子 d 是损伤塑性模型的关键所在， 如果没有损伤因子即没有在子选项中输入损伤 数据其实只是利用了该模型的弹塑性，没有真正的损伤定义。关于损伤的定义，看了很多很 多文献，都没看到唯一的官方计算方法，都是仁者见仁智者见智。个人比较认可的是以下文 献中提出的两种计算方法：
pl c
~
el t
ck t
el 0t
~
el c
in t
el 0c
图 3 混凝土单轴拉伸应力 -应变关系曲线
图 4 混凝土单轴压缩应力 -应变关系曲线
如上图 3 所示，混凝土单轴受拉时，在失效应力 t 0 达到之前为线性变化，后面是软化
el 下降段， 与此同时刚度随之退化， 描述了后续破坏和开裂应变的关系。 开裂应变： tck = t - 0t
pl 由图 4 横坐标应变可得： c cin (
c
(1 dc ) E0
c
E0
) cin
dc c 1 dc E0
混凝土单轴受拉、受压的应力 -应变公式分别表示为：
t (1 d t ) E0 ( t tpl ) c (1 dc ) E0 ( c cpl ) E 1 dc 1 c 0 pl c c el 1 ，其中 0c c E0 将其代入上式（ 4-9）可得：
材料行为 主要是密度、弹性、混凝土损伤塑性三类。 密度 其实个人认为并不重要应该对计算没有太影响，至于不输有没影响我还没试过。 弹性中杨氏模量 E。 对后面的计算影响很大应该慎重选取， 后面会将到的， 这里先按下不表。 泊松比的取值我都是参考别人的论文或是清华大学一次研究生作业中建议选取 0.2 或 0.164 这个现在想想还确实有些不明朗， 大家可以将其作为参变量改变试试对计算结果的影响到底 有多大。 混凝土损伤塑性 主要有混凝土压缩损伤和混凝土拉伸损伤： 塑性 膨胀角 （剪胀角） 对混凝土的受力表现非常明显， 至少我的型钢混凝土受扭中是非常明显的， 一般在刚开始试算时建议取 30° 等其他数值确定下来可以调整该值将其趋近于试验数据， 有点造假的意思，不过没办法这些数据的取值本就没一个固定的取值。 偏心率、fbo/fc0、K 分别是偏心率 /流动势偏移量 、双轴抗压强度与单轴抗压极限强度之比 、 不变量应力比， 具体的解释大家可以去参考 abaqus 的说明书，这边就不一一介绍。 粘性参数 的取值直接关系到模型计算的收敛性，一般都不设置成 0，我个人建议取值 0.0005 或者 0.005 看模型收敛效果而定。该参数的改变对计算结果影响不大， （我的模型至少是这
样，其他模型还真没试过） 下面最为关键的是受压行为 和受拉行为 中两列数据取值： 这部分的取值是直接来源于你的混凝土单轴应力 -应变关系曲线，这部分数值决定你模型受 力性能。我先以最为通用的清华大学过-张模型为例，下面是过 -张模型方程： 混凝土单轴受压应力 -应变关系方程： 令 x / 0 ， y / 0 ，其中 0 , 0 分别为曲线的峰值应力、应变 当 x 0.211 即 0.4 f c
dc 1
其中： bc c / c
pl in
由上式可得： 将 c c 0c
in el
cpl (1/ bc 1) c E0-1
c E0-1
同理可得：受拉损伤因子 dt 的计算公式为：
dt 1
其中： bt t / t
pl ck
C 列a 取值：
a 2.4 0.0125 fc* --------------------------------见上述模型！
D 列d 取值：
d 0.157 fc*0.785 0.905 -------------------------见上述模型！
列u/c 取值：
其中： 为等效应力 由上式可得： 故：
2 Ed (1 d )
Wde
2
Ed E0 (1 d )2
(1 d )2 E0
将上式分别代入过镇海单轴拉压应力-应变曲线方程可得： 单轴受压损伤因子 dc: 当 x 1时：
dc 1 kc [ a (3 a ) x ( a 2) x 2
el 其中： 0 t t / E0
由图 3 横坐标应变可得： tpl tck (
t
(1 d t ) E0
t
E0
) tck
dt t 1 d t E0
如上图 4 所示，混凝土单轴受压时，在初始屈服应力 c0 达到之前为线性变化，之后是强化
el in el 段，然后才是软化下降段。其中硬化数据由非弹性应变 c 其中： 0 = c - 0c c c / E0
0.905
y=cf t 1
y= f
c
c
1 y=ax+(3-2a)x +(a-2)x 0.4 y=(E /f )x
0 c c
2
3
x y= d(x-1)2+x
y=
x t(x-1)1.7+x
1
图 1 混凝土受应力 -应变关系 混凝土单轴受拉应力 -应变关系方程： 当 x 1时
x= 0
点击输入损伤 d
混凝土损伤定义 1（图解法） 混凝土材料在拉压反复荷载下，由于塑性累积和刚度退化，材料性能变化及其复杂。 Abaqus 混凝土塑性损伤模型引入了损伤概念，较好地描述了混凝土在反复荷载下的力学行 为。
t0
cu
E
c0
E
E
t 0
E
c
d )E
~
pl t
(1-d )E
~
非弹性应变
开裂应变
混凝土损伤定义 2（能量等价法） 根据 Sicliroff 能量等价原理，将应力作用在受损材料产生的弹性余能与作用在无损材 料产生的弹性余能形式上相同， 只需将应力改为等效应力， 或者将弹性模量改成损伤等效弹 性模量。 无损材料弹性余能：
W0e
等效损伤材料弹性余能：
2
2 E0
A 列 fc *是混凝土轴心抗压强度即棱柱体抗压强度的标准值，注意是标准值不是设计值，因 为我们试验中的参数都是在实验室条件下完成的不需要考虑一定的保证率， 需要材性试验的 混凝土立方体抗压强度进行转化，这里就不多说了。 B 列c 的取值：
c (700 172 fc* ) 106 ----------------------看旧规范的条文说明！
*
y ( E0 c / f c* ) x
当 0.211 x 1 时
y a x (3 2 a ) x 2 ( a 2) x3
其中： a 2.4 0.0125 f c 当 x 1时
*
y
x d ( x 1)2 x
*0.785
其中： d 0.157 f c
el in = c - 0c c - c / E0 el ck t - 0t t - t / E0
因此，在输入数据时应取下图中的红色列数据而非蓝色列数据。注意：在第一列可能因
为小数点取值问题，第一行可能不是 0，一定要手动将数值取零，不然会软件计算时必会报 错，切记！
近些年，似乎 abaqus 混凝土损伤塑性模型在结构工程（钢结构方向、混凝土方向）研究 生论文中的普及率非常非常高，都试图采用 abaqus 来模拟钢材 /混凝土材料的受力性能，但 在数值计算的过程中混凝土的损伤塑性模型的参数设置成了过不去的瓶颈，我也是深有感 触，特别是研二刚开始学 abaqus 的时候，非常痛苦，问师兄们也是一知半解，下面我把书 上和论文中及家使用。 损伤模型在使用中主要是下面的截面：
