锐角三角比教学设计

锐角三角比教案教案标题：锐角三角比教案教案概述：本教案旨在帮助学生理解和应用锐角三角比的概念，包括正弦、余弦和正切。

通过多种教学方法和活动，学生将能够掌握如何计算和应用锐角三角比，并能够解决与实际问题相关的三角函数计算。

教学目标：1. 理解锐角三角比的概念，包括正弦、余弦和正切。

2. 能够计算给定角度的正弦、余弦和正切值。

3. 能够应用锐角三角比解决实际问题。

适用对象：初中数学教学，面向初中学生，年级可根据实际情况调整。

教学准备：1. 教师准备：教案、投影仪、计算器、白板、标尺等。

2. 学生准备：教科书、笔、纸。

教学步骤：引入：1. 利用投影仪或白板展示一个锐角三角形，并引导学生观察其中的各个角度。

2. 提问学生：你们知道如何计算锐角三角比吗？为什么这些比值对我们来说很重要？探索：3. 教师引导学生回顾正弦、余弦和正切的定义，并解释它们与锐角三角比的关系。

4. 教师示范如何计算给定角度的正弦、余弦和正切值，并让学生跟随计算。

5. 学生个别或小组合作完成一些简单的计算练习，以巩固他们对锐角三角比的理解和计算能力。

应用：6. 教师提供一些实际问题，要求学生运用锐角三角比解决问题。

例如：一座塔楼的高度为30米，在塔楼底部站立的人向上仰望角度为30°，请计算这个人的视线与水平线的夹角。

7. 学生个别或小组合作解决应用问题，并展示他们的解决方法和答案。

8. 教师对学生的解决方法和答案进行评价和指导，纠正他们可能存在的错误。

总结：9. 教师与学生一起总结锐角三角比的概念和应用，强调其在数学和实际生活中的重要性。

10. 鼓励学生提出问题和疑惑，并解答他们的疑问。

拓展：11. 对于学习较快的学生，教师可以提供更复杂的锐角三角比计算问题，以挑战他们的能力。

12. 对于学习较慢的学生，教师可以提供更多的练习机会，并提供更多的示范和指导。

作业：13. 布置一些练习题作为课后作业，以巩固学生对锐角三角比的理解和应用能力。

锐角三角比学习目标1、理解锐角的正弦、余弦、正切的概念既相互之间的关系；能正确使用锐角的正 弦、余弦、正切的符号语言。

2、体验从“特殊”到“一般”的数学思维过程。

在探究活动中，培养观察、分析问题的能力以及归纳总结知识的能力。

课前延伸学案1、请同学们回忆一下，函数的定义2．如图，在Rt △MNP 中，∠N ＝90o ， ∠P 的对边是___ ，∠P 的邻边是___， ∠M 的对边是___，∠M 的邻边是___3．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，在Rt △ABC 中， ∠A 的对边是___，邻边是___， 在Rt △ACD 中，∠A 的对边是___，邻边是___.课内探究学案1、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，计算∠A 的对边与斜边的比值，你能得出什么结论？2、请在练习本上任意画一个Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝30°，计算∠A 的对边与斜边的比值，你能得出什么结论？3 、当 ∠ A 取固定值时，任两边的比值 ，理论依据是什么？任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '＝α，那么4 、自学课本，理解锐角三角比的定义：温馨提示：(1)sinA 不是sin 与A 的乘积,而是一个整体(2)sinA 是一个比值,没有单位 第2题第1题A BC A' B'C'ACB(3)正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF5、学以致用例1 ：在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3,求∠B 的正弦、余弦、正切值。

例2：在Rt △ABC 中,∠C=900 ,AC=4,53sin =A 求AB 、BC 的值 6、小试牛刀如图，已知在△ABC 中，∠C= 90°BC=5，AC=12分别求∠A 、∠B 的正弦、余弦、正切值。

§2.1锐角三角比【教师寄语】：当一个人有许多要放入时，一天就可以有一百个口袋，所以不必担心能否成功。

除非我们不想拼搏和成功。

【学习目标】：1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念；2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法；3.能根据定义求锐角的三角比；【重点难点】：1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示【学习过程】：【课前延伸】1.如图，在Rt△ABC中，指出斜边是∠A的对边是∠B的邻边是2.如图：Rt△ABC中，∠C＝90º，D、M为斜边AB上两点，且DE⊥AC于E，MF⊥AC于F，BC＝K，由三角形的相似可得：——＝如果ABBC＝K。

——＝AB【课内探究】一、情境导入为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？二、 自主学习任意画Rt △ABC 和Rt △A'B'C'，使得∠C ＝∠C'＝90°，∠A ＝∠A'＝α，那么BC AB与 ''''B C A B 有什么关系．你能解释一下吗？三、合作讨论1、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。

总结结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________2、总结定义：（1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______=a c 即sinA=（2）对于锐角A 叫做∠A 的_____记作：______即cosA= ______=cb（3）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______即tanA= =＿＿锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________练习：试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。

课题： 2.1 锐角三角比教学目标：1. 知识目标：理解锐角正弦的意义，会求锐角的正弦值、余弦值、正切值，能根据直角三角形中的边角关系进行简单计算。

2. 能力目标：经历锐角正弦的意义的探索过程，体验数形结合的运用，发展合情推理能力。

3. 情感态度价值观：使学生在学习数学过程中体会数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

教与学重点难点：重点：探索锐角三角比的意义.难点：求直角三角形中指定锐角的三角比.教与学方法：自主探究、合作交流教学过程：一、新课导入：师：今天我们一起来学习第二章地第1节《锐角三角比》，下面我们一起看本节的学习目标。

（出示目标）生读目标。

师：通过读目标，今天学习的锐角三角比是在怎样的三角形中解决？师：在直角三角形中，（1）知道两边，你能求出其它的边和角吗？生：直角三角形。

师：在学习之前，我们来了解一下直角三角形的性质。

（出示目标）知道一边和一个锐角，你能求出其它的边和角吗？学过本章内容之后就可以轻松的解决这个问题。

出示课题-----《锐角三角比》教师板书课题一、学前准备：师：下面我们一起来看本节的学习目标（课件出示目标）生读。

学习之前，我们来认识一下角的对边和斜边（出示课件）1.认识角的对边、邻边与斜边：如图1，在Rt△ABC中，斜边是（），∠A的对边（），∠A的邻边（）说出∠B 的对边和邻边2、直角三角形边和角之间的关系：在Rt△ABC中，角与角之间的关系________________三边之间的关系__________________二、课堂实施（一）探讨锐角三角比的意义：下面我们阅读“实验与探究”的内容。

（出示课件）生：阅读“实验与探究”的内容，并思考上面提出的问题。

问题导读：（1）、如图，有一块2.00米的平滑木板AB，小亮将它的一端B架高1米，另一端A放在平地上，分别量的木板上的点B1，B2，B 3，B4到A点的距离AB1，AB2，AB3，AB4与它们距地面的高度B1C1，B2C2，B 3C3，B4C4，数据如表所示，B1C1C2B2C3C4B3B4ACB利用右表格中的数据，计算比444333222111AB C B AB C B AB C B AB C B AB BC ，，，，的值，么发现？（2）、如图2-2（1），作一个锐角A ，在∠A经过这两个点分别向∠A 的另一边作垂线，相等吗?（3）、如果设K B A C B ='''，那么对于确定的锐角A 来说，比值K 的大小与点B ′在AB 边上的位置有关吗？（4）、如图2-2（2），以点A 为端点，在锐角A 的内部作一条射线，在这条射线上取点B ″，使AB ″=AB ′,这样又得到了一个锐角∠CAB ″.过B ″作B ″C ″⊥AC ，垂足为C ″.比B A C B ''''''与K 的值相等吗？为什么？由此你得到怎样的结论？生：两人一小组合作交流这四个问题。

青岛版数学九年级上册《2.1 锐角三角比》教学设计2一. 教材分析《2.1 锐角三角比》是青岛版数学九年级上册的一章，主要介绍锐角三角函数的概念和性质。

本章内容是在学生已经掌握了锐角三角函数的定义和性质的基础上进行进一步的学习。

教材通过实例和练习，使学生能够熟练运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本章内容时，已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数的概念和性质有一定的了解。

但学生在应用锐角三角函数解决实际问题时，可能会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时给予引导和帮助，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念和性质。

2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

3.提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和性质。

2.难点：运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，引导学生理解和运用锐角三角函数。

2.问题驱动法：通过提问和讨论，激发学生的思考，提高学生的解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材和教学参考书。

2.教学PPT或黑板。

3.练习题和测试题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和记忆。

操练（10分钟）教师给出一些实例和练习题，让学生分组讨论和解答，巩固对锐角三角函数的理解和运用。

巩固（10分钟）教师选取一些学生的解答进行点评和讲解，帮助学生纠正错误，巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师提出一些综合性的问题，引导学生进行思考和讨论，提高学生的解决问题的能力。

小结（5分钟）教师对本节课的内容进行简要回顾和总结，帮助学生巩固所学知识。

家庭作业（5分钟）教师布置一些练习题和测试题，让学生课后进行自主学习和巩固。

2.1 锐角三角比-青岛版九年级数学上册教案教学目标1.了解锐角、钝角、直角三角形的定义；2.学习正弦、余弦、正切三角函数及其定义；3.掌握三角函数与角度的转换关系；4.运用三角函数进行解题。

教学重难点1.掌握三角函数的定义及其在直角三角形中的应用；2.熟练掌握三角函数与角度之间的转换关系；3.能够灵活运用三角函数进行解题。

教学内容及步骤教学内容1.三角函数的定义；2.正弦、余弦、正切函数的定义；3.角度制与弧度制的转换；4.三角函数表；5.应用三角函数解题。

教学步骤第一步：导入1.引入本节课的主题：锐角三角比；2.引入知识点：正弦、余弦、正切函数的定义；3.引入教学目标。

第二步：讲解1.讲解三角函数的定义；2.讲解正弦、余弦、正切函数的定义；3.讲解角度制与弧度制的转换；4.讲解三角函数表。

第三步：练习1.练习三角函数的计算；2.练习三角函数与角度的转换；3.练习应用三角函数解题。

第四步：归纳总结1.总结三角函数的定义；2.总结正弦、余弦、正切函数的定义；3.总结角度制与弧度制的转换；4.总结应用三角函数解题。

第五步：作业布置1.完成教材上对应的习题；2.完成课后作业。

教学方法1.问题导入法引导学生思考；2.站立式授课法保证课堂效率；3.锐化教学重点，弱化教学难点；4.案例分析法、练习问题解决法等多种教学方法结合。

教学评估与反思1.在教学过程中，适时地引入案例，加强实例分析教学法，更好地培养学生解题能力；2.根据学生反馈，针对性地调整授课方式，使理论与实践相结合，提高学生的学习兴趣；3.通过课后作业的反馈及时发现授课问题，对误解及时纠正，巩固学生已经学习的知识。

青岛版数学九年级上册《2.1 锐角三角比》教学设计1一. 教材分析《2.1 锐角三角比》是青岛版数学九年级上册的一章，主要介绍了锐角三角函数的概念和应用。

本章通过讲解锐角三角函数的定义、性质和计算方法，使学生能够理解和掌握锐角三角函数的知识，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本章之前，已经掌握了锐角的概念和三角函数的基本知识。

但是，对于锐角三角函数的定义和应用可能还存在一些困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作和思考，逐步理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义和性质。

2.能够计算锐角三角函数的值。

3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质。

2.难点：计算锐角三角函数的值和运用到实际问题中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过设置问题引导学生思考，提供典型案例让学生分析和解决问题，小组合作交流，促进学生的主动学习和合作学习。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.教学案例和实际问题。

3.学习小组的。

七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入锐角三角函数的概念。

例如，讲解一个建筑工人使用三角板测量墙角的角度，引导学生思考如何计算这个角度。

呈现（10分钟）通过PPT呈现锐角三角函数的定义和性质。

用图示和动画形式展示锐角三角函数的计算过程，让学生直观地理解和掌握。

操练（10分钟）让学生通过计算一些具体的锐角三角函数值，加深对锐角三角函数的理解。

可以提供一些计算题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论。

巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用锐角三角函数的知识解决问题。

可以设置一些选择题和填空题，让学生回答和填写，检验学生对知识的掌握程度。

拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际中的应用。

可以提供一些实际案例，让学生分析和解决问题。

通过这个环节，让学生了解到锐角三角函数在实际生活中的重要性。

2.1 锐角三角比-青岛版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解什么是锐角三角比以及它的定义；2.能够熟练掌握三角函数中正弦、余弦和正切的概念；3.掌握三角函数的性质，并能够灵活运用到实际问题中。

二、教学重难点1.锐角三角比的定义；2.三角函数的概念和性质；3.如何应用三角函数解决实际问题。

三、教学过程1. 引入首先，教师可以先给学生们出两个问题：为什么有些三角形可以求面积，有些求不了？如何求这些三角形的边长和角度？这样可以激发学生们学习锐角三角比的兴趣和动力。

2. 讲解接下来，教师开始讲解锐角三角比的概念以及正弦、余弦、正切这三个概念。

在解释正弦、余弦、正切的概念时，教师需要使用具体的图形辅助讲解，并让学生们发现各函数的特点和区别。

3. 探究然后，让学生们自行完成几道简单的练习，以巩固对三角函数的理解和掌握。

例如：已知直角三角形一直角边为4，斜边长为5，求其余角的正弦、余弦、正切值。

4. 总结最后，让学生们自行总结掌握所学知识，如何应用三角函数解决实际问题，以及三角函数的性质，并集体讨论和分享。

四、教学方法1.探究式教学：让学生在探究问题中自己发现和理解锐角三角比；2.教师授课：在学生探究问题的过程中，教师进行必要的辅导和讲解；3.让学生自主总结和分享：培养学生自主探究、归纳总结和分享交流的能力。

五、教学效果评估对学生进行以下方式的评估：1.提供几道习题，检查学生对三角函数的掌握情况；2.让学生根据所学知识解决实际问题，检查学生对三角函数应用的情况；3.对学生的总结和分享表现进行评价。

六、课堂拓展1.让学生尝试用正弦、余弦、正切解决实际问题，如测量建筑物高度等；2.让学生自主探究其他三角函数，如余割、正割、余切等；3.提供多种实际问题，鼓励学生选用合适的方法解决问题。

七、教学反思1.锐角三角比是数学中重要的基础知识，需要老师进行详细的讲解，并引导学生主动探究和总结；2.三角函数比较抽象，需要教师提供具体的图形进行解释，使学生更好地理解；3.鼓励学生自主探究和交流，可以提高学生的学习兴趣和动力。