锐角的三角比专题复习一(教案)
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课题：锐角的三角比（专题复习一）
执教老师：孙燕平 上课班级：九（3）班
一、复习目标
1.进一步掌握锐角三角比的意义；熟练掌握特殊锐角的三角比的值；灵活地解直角三角形.
2.经历运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题的过程，渗透数形结合等数学思想方法．
3.通过积极参与数学学习的活动，提高学生分析问题和解决问题的能力，获得运用知识，领悟提高的成就感.
二、复习重点、难点
1.复习重点：锐角三角比的意义、特殊锐角的三角比值、解直角三角形.
2.复习难点：灵活运用锐角三角比、解直角三角形的知识解决问题.
三、复习思路
四、复习进程
（一）题组引入 1.锐角的三角比的定义
（1）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠
的对边，下列等式中正确的是（ ） A.c a A =
cos ； B.b c B =sin ； C.b a B =tan ； D.a
b
A =cot ． （2）在Rt △ABC 中，∠AC
B ＝90°，B
C ＝1，AC ＝2，则下列结论正确的是（ ） A ．sin A 3 ； B ．tan A ＝1
2
； C ．cos B 3 ； D ．tan B 3 （3）在以O 为坐标原点的直角坐标平面内有一点A （2，4），如果AO 与x 轴
正半轴的夹角为，那么= ．
小结：锐角的三角比的定义: 如图，在RtΔABC ，∠C ＝90°，
题组引入 及时反馈
例题讲解
课堂小结
B
C
能力提升
tan A A A ∠=
∠的对边的邻边；cot A A A ∠=∠的邻边的对边；sin A A ∠=的对边斜边；cos A A ∠=的邻边
斜边
.
2.特殊锐角的三角比的值
（1）计算：2sin60°＋tan45°＝ ． （2）若α为锐角，已知cos α=2
1
，那么tan α= . （3）计算：．
小结：特殊锐角的三角比的值：
tan α
cot α
sin α
cos α
30°
33
3
12 32
45° 1 1
22 2
2
60°
3
3
3
32
12
3.解直角三角形 知识梳理：
① 直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形. ② 在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：
三边之间的关系：222a b c +=.
锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒. 边角之间的关系：tan A A A ∠=
∠的对边的邻边，cot A A A ∠=∠的邻边
的对边，
sin A A ∠=
的对边斜边，cos A A ∠=的邻边
斜边
（1）RtΔABC ，已知∠C ＝900，∠B =30°，AB =6，则∠A = °， BC = . （2）在△ABC 中，已知∠C =90°，AC =2，AB 2，则∠B = °. （3）在等腰三角形ABC 中，已知AB =AC ，∠A =120°，BC =6，那么AB = . （4）在△ABC 中，AC =9，AB=8，∠A =30°，则△ABC 的面积为 .
小结:把非直角三角形中的几何计算问题化归为解直角三角形的问题时，常常要
构造直角三角形. （二）及时反馈 1.选择题：
（1）在RtΔABC 中，∠C=900，则
c
b
是∠A 的（ ） A.正弦； B.余弦； C.正切； D.余切.
（2）在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，2AC =，下列判断正确的是（ ） A. 30A ∠=︒； B. 45A ∠=︒； C. 2cot 2A =
； D. 2
tan 2
A =. （3）已知Rt △ABC 中，90C ∠=︒，CA
B α∠=，7A
C =，那么BC 为（ ） A. 7sin α； B. 7cos α； C. 7tan α； D. 7cot α. （4）在△ABC 中，若tan A =1，sin B =
2
2
，你认为最确切的判断是（ ） A.△ABC 是等腰三角形； B.△ABC 是等腰直角三角形； C.△ABC 是直角三角形； D.△ABC 是一般锐角三角形. 2.填空题：
（5）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，如果6AB =，2
cos 3
A =
，那么AC = . （6）计算：6tan 2 30°－3sin 60°－2sin 45°= .
（7）等腰三角形腰与底边之比是10：12，那么底角的正弦值为 . （8）在△ABC 中，∠ACB =135°，AC = 52BC 边上的高为 . （9）如图，在RtΔABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，AC =6，
AB =10，则∠ACD 的正切值是 .
（10）△ABC 中，∠C=90°，斜边上的中线CD =6，sin A = ，则S △ABC =______.
（三）例题讲解
例题1：∆ABC 中，AB =6，AC =4，∠BAC =120︒，（1）求∆ABC 的面积； （2）求tan B 的值.
例题2：如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =12，BE =2EC ，DM ⊥AE 于M .
2
1 A C
D
B
C
A
求：∠ADM 的余弦值. （四）能力提升
已知在△ABC 中，∠C=90o ，AC=3，BC=4．在平面内将△ABC 绕B 点旋转，点A 落到A’，点C 落到C’，若旋转后点C 的对应点C’和点A 、点B 正好在同一直线上，求∠A’AC’的正切值. （五）课堂小结 1. 锐角的三角比的定义
如图，在RtΔABC ，∠C ＝90°，
tan A A A ∠=
∠的对边的邻边；cot A A A ∠=∠的邻边的对边；sin A A ∠=的对边斜边；cos A A ∠=的邻边斜边
2. 特殊锐角的三角比的值：
tan α
cot α
sin α
cos α
30°
3
3
3
12 32
45° 1 1
22 2
2
60°
3
3
3
32
12
3. 解直角三角形
在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，那么它的三条边和两个锐角这五个元素之间有以下的关系：
三边之间的关系：222a b c +=.
锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒. 边角之间的关系：tan A A A ∠=
∠的对边的邻边，cot A A A ∠=∠的邻边
的对边，
sin A A ∠=
的对边斜边，cos A A ∠=的邻边
斜边
五、课外作业
《锐角的三角比》相关练习
B C
A B
C。
