2015-2016学年陕西省汉中市南郑县红庙中学八年级上第三次月考数学试卷

陕西省汉中市南郑县红庙中学2015～2016学年度八年级上学期第三次月考数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请把正确的选择填在表格中）1．2的平方根为（）A．4 B．±4 C．D．±2．一个直角三角形的两条边分别是9和40，则第三边的平方是（）A．1681 B．1781 C．1519或1681 D．15193．与数轴上的点一一对应的数是（）A．整数B．有理数和无理数C．有理数D．无理数4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜05．下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）6．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣17．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．8．某青年排球队12名队员年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，20 C．19，19 D．20，209．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）A． B．C．D．10．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共21分）11．|1﹣|=，﹣=，=．12．已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为．13．根据图则：x=，y=，z=，W=．14．已知方程2x﹣ay=5的一个解，则a=．15．若直线y=x+3和直线y=﹣x+b的交点坐标为（m，8）．则m=，b=．16．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是．17．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是（结果保留根式）．三、解答题：（18，19，22每题10分，20题5分，21题8分，23题12分，24题14分）18．化简：①（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（﹣）2②（﹣）×﹣3．19．解方程组：①②．20．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．（2）求AC边上的高．21．如图，矩形ABCD中，点A（﹣4，1）、B（0，1）、C（0，3），则点A到x轴的距离是，点A关于x轴的对称点A′坐标是（）；点D坐标是（），点D到原点的距离是．22．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（1，a），试确定方程组的解和a、b的值．23．某景点的门票价格规定如表某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？24．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．陕西省汉中市南郑县红庙中学2015～2016学年度八年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分，每小题只有一个答案，请把正确的选择填在表格中）1．2的平方根为（）A．4 B．±4 C．D．±【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2的平方根是，故选D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．一个直角三角形的两条边分别是9和40，则第三边的平方是（）A．1681 B．1781 C．1519或1681 D．1519【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分为两种情况：当第三边是直角边时，当第三边是斜边时，根据勾股定理求出即可．【解答】解：当第三边是直角边时，第三边的平方是402﹣92=1519；当第三边是斜边时，第三边的平方是402+92=1681；故选C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，注意：在直角三角形ABC中∠ACB=90°，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方．3．与数轴上的点一一对应的数是（）A．整数B．有理数和无理数C．有理数D．无理数【考点】实数与数轴．【专题】存在型．【分析】先根据“实数与数轴上的点是一一对应的”得出此结论必为实数，再根据实数分有理数和无理数进行解答即可．【解答】解：∵实数与数轴上的点是一一对应的，∴与数轴上的点一一对应的数是实数，∵实数分有理数和无理数，∴与数轴上的点一一对应的数是有理数和无理数．故选B．【点评】本题考查的是实数与数轴及实数的分类，解答此题的关键是熟知“实数与数轴上的点是一一对应的”这一知识点．4．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的值为（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据一次函数y=kx+b的图象过一、三象限可知k＞0，由函数的图象与y轴的正半轴相交可知b＞0，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，∴k＞0，∵函数的图象与y轴的正半轴相交，∴b＞0．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k ＞0时，函数图象过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴的正半轴相交．5．下列四点中，在函数y=3x+2的图象上的点是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（2，0）D．（0，﹣1.5）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】只要把点的坐标代入一次函数的解析式，若左边=右边，则点在函数的图象上，反之就不在函数的图象上，代入检验即可．【解答】解：A、把（﹣1，1）代入y=3x+2得：左边=1，右边=3×（﹣1）+2=﹣1，左边≠右边，故A选项错误；B、把（﹣1，﹣1）代入y=3x+2得：左边=﹣1，右边=3×（﹣1）+2=﹣1，左边=右边，故B 选项正确；C、把（2，0）代入y=3x+2得：左边=0，右边=3×2+2=8，左边≠右边，故C选项错误；D、把（0，﹣1.5）代入y=3x+2得：左边=﹣1.5，右边=3×0+2=2，左边≠右边，故D选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征的理解和掌握，能根据点的坐标判断是否在函数的图象上是解此题的关键．6．如图，AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（）A．+1 B．﹣1 C．﹣+1 D．﹣﹣1【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．【解答】解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．7．若2a3x b y+5与5a2﹣4y b2x是同类项，则（）A．B．C．D．【考点】同类项；解二元一次方程组．【分析】根据同类项的定义，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同，相同字母的指数也相同，可先列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．【解答】解：由同类项的定义，得，解得．故选：B．【点评】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2016届中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．8．某青年排球队12名队员年龄情况如下：则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）A．20，19 B．19，20 C．19，19 D．20，20【考点】众数；中位数．【专题】计算题．【分析】根据众数的定义可确定19为众数，由于有12个数，找到最中间的两个数为20和20，然后根据中位数的定义求这组数据的中位数．【解答】解：19出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为19；共有12个数据，最中间的两个数为20和20，所以这组数据的中位数==20．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．9．一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可．【解答】解：由题意得，．故选D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．一次函数y=kx+b，经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（）A．B．C．D．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【专题】待定系数法．【分析】由于一次函数y=kx+b经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式．【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y=kx+b，得，解得：．故选：C．【点评】本题考查用待定系数法求解函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可．二、填空题：（每小题3分，共21分）11．|1﹣|=﹣1，﹣=﹣4，=﹣1．【考点】实数的运算．【分析】结合题目分别进行绝对值的化简、开立方、二次根式的化简等运算．【解答】解：|1﹣|=﹣1，﹣=﹣3﹣1=﹣4；=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1；﹣4；﹣1．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是掌握绝对值的化简、开立方、二次根式的化简等运算法则．12．已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm，则以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况考虑：当4cm为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积．【解答】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42﹣32=16﹣9=7cm2；若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2=32+42=9+16=25，此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25，综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2．故答案为：7cm2或25cm2．【点评】此题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，以及正方形的面积，利用了分类讨论的思想，分类讨论时注意考虑问题要全面，做到不重不漏．13．根据图则：x=，y=，z=2，W=．【考点】勾股定理．【分析】x，y，z，w分别是直角三角形的斜边，知道直角边的长，根据勾股定理可求出斜边的长．【解答】解：x==．y==．z==2．w==．故答案为：，，2，．【点评】本题考查勾股定理的应用，两直角边的平方和等于斜边的平方．14．已知方程2x﹣ay=5的一个解，则a=﹣1．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入即可求得a的值．【解答】解：把x=2，y=1代入方程，得4﹣a=5，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】注意：方程的解就是能使方程左右两边成立的数．15．若直线y=x+3和直线y=﹣x+b的交点坐标为（m，8）．则m=5，b=13．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】先把交点坐标代入第一条直线的解析式，求出m的值，然后再把交点的坐标代入第二条直线的解析式即可求出b值．【解答】解：∵直线y=x+3和直线y=﹣x+b的交点坐标为（m，8），∴m+3=8，解得m=5，∴交点坐标是（5，8），∴﹣5+b=8，解得b=13．故答案为：5，13．【点评】本题考查了两直线相交的问题，把交点坐标代入已知直线求出m的值，从而确定出交点坐标是解题的关键，是基础题，难度不大．16．周长为10cm的等腰三角形，腰长y（cm）与底边长x（cm）之间的函数关系式是y=﹣．【考点】根据实际问题列一次函数关系式；等腰三角形的性质．【分析】根据底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可列出函数关系式．【解答】解：依题意，得x+2y=10，即：y==﹣．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形的周长公式．17．如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短D路线的长度是2（结果保留根式）．【考点】平面展开-最短路径问题．【专题】压轴题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短可知．【解答】解：沿母线AD展开，则C点落在C′点位置（如图），由条件易知，AD=2，DC′=×2π×=2．小虫爬行的最短距离为AC′的长．∴AC′=．【点评】考查圆柱侧面展开图及空间图形想象能力、运算能力．结合圆柱侧面展开图知识，把立体图形问题转化为平面图形问题来解决．三、解答题：（18，19，22每题10分，20题5分，21题8分，23题12分，24题14分）18．化简：①（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（﹣）2②（﹣）×﹣3．【考点】二次根式的混合运算．【分析】①直接利用平方差公式以及完全平方公式化简求出答案；②直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案．【解答】解：①（﹣2+）（﹣2﹣）﹣（﹣）2=（﹣2）2﹣（）2﹣（3+﹣2）=4﹣6﹣=﹣；②（﹣）×﹣3=6﹣6﹣=6﹣7．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．19．解方程组：①②．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】①方程组利用加减消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=3，则方程组的解为；②，②×2﹣①得：5y=15，即y=3，①+②×3得：10x=50，即x=5，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）判断△ABC是什么形状？并说明理由．（2）求AC边上的高．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】（1）根据勾股定理分别求出AB、BC、AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出三角形ABC的形状；（2）设AC边上的高为h．根据△ABC的面积不变列出方程AC•h=AB•BC，得出h=，代入数值计算即可．【解答】解：（1）△ABC是直角三角形．理由如下：在Rt△ABC中，AB==；在Rt△AEC中，AC==；在Rt△BDC中，BC==；∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°，△ABC是直角三角形；（2）设AC边上的高为h．∵S△ABC=AC•h=AB•BC，∴h===．【点评】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积，充分利用网格是解题的关键．21．如图，矩形ABCD中，点A（﹣4，1）、B（0，1）、C（0，3），则点A到x轴的距离是1，点A关于x轴的对称点A′坐标是（（﹣4，﹣1））；点D坐标是（（﹣4，3）），点D到原点的距离是5．【考点】坐标与图形性质．【分析】根据点的坐标的定义可求得A到x轴的距离、根据平行于坐标的直线上点的坐标特点可知点D的坐标，由关于x轴对称点的坐标特点可求得点A′的坐标，最后依据勾股定理可求得OD的长．【解答】解：∵点A的纵坐标为1，∴点A到x轴的距离是1．∵点A与点A′关于x轴的对称，∴点A′的坐标为（﹣4，﹣1）．∵ABCD为矩形，点A（﹣4，1）、C（0，3），∴点D的坐标为（﹣4，3）．DO===5．故答案为：1；（﹣4，﹣1）；（﹣4，3）；5．【点评】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据勾股定理求得OD的长度是解题的关键．22．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（1，a），试确定方程组的解和a、b的值．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】把交点坐标代入两函数解析式求解得到a、b的值，再根据方程组的解即为交点坐标解答．【解答】解：∵直线y=2x与y=﹣x+b的交点为（1，a），∴，解得，∴方程组，即为的解为．因此，方程组的解为，a、b的值分别是2、3．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．23．某景点的门票价格规定如表某校八年（1）（2）两班共102人去游览该景点，其中（1）班不足50人，（2）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1118元（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意可得等量关系：①两班共102人；②（1）班花费+（2）班花费=1118元，根据等量关系列出方程组即可；（2）计算出合并一起购团体票的花费102×8，再用1118﹣102×8即可．【解答】解：（1）设一班学生x名，二班学生y名，根据题意，解得，答一班学生49名，二班学生53名；（2）两班合并一起购团体票：1118﹣102×8=302（元）答：可节省302元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．24．如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）已知l1的解析式，令y=0求出x的值即可；（2）设l2的解析式为y=kx+b，由图联立方程组求出k，b的值；（3）联立方程组，求出交点C的坐标，继而可求出S△ADC；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到AD的距离．【解答】解：（1）由y=﹣3x+3，令y=0，得﹣3x+3=0，∴x=1，∴D（1，0）；（2）设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：x=4，y=0；x=3，，代入表达式y=kx+b，∴，∴，∴直线l2的解析表达式为；（3）由，解得，∴C（2，﹣3），∵AD=3，∴S△ADC=×3×|﹣3|=；（4）△ADP与△ADC底边都是AD，面积相等所以高相等，△ADC高就是点C到直线AD 的距离，即C纵坐标的绝对值=|﹣3|=3，则P到AD距离=3，∴P纵坐标的绝对值=3，点P不是点C，∴点P纵坐标是3，∵y=1.5x﹣6，y=3，∴1.5x﹣6=3x=6，所以P（6，3）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，三角形面积的计算等有关知识，难度中等．。