陕西省南郑中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题

2016—2017学年陕西省汉中市南郑中学高一（下)期中数学试卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分)．1．若向量，，则=（)A．（﹣6，﹣10）B．（6，10） C．（﹣2,﹣4）D．(2,4）2．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．3．下列叙述中，正确的是（）A．+=B．若|｜=｜｜且∥，则=C．若｜﹣|=|+｜，则⊥D．若向量与向量共线，则有且只有一个实数λ，使得=λ4．在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4,则•等于（）A．﹣16 B．﹣8 C．16 D．85．的大小关系是（）A．B．C．D．6．向量，，在正方形网格中的位置如图所示，则（) A．=+ B．=C．=+D．=7．已知点P(sinπ,cosπ)落在角θ的终边上,且θ∈；②函数f(x）是周期函数；③函数f（x)的对称轴为x=kπ+；④当且仅当x=2kπ（k∈Z）时，函数f(x）取得最大值1；⑤当且仅当2kπ＜x＜2kπ+时，f（x）＜0；正确的是（填上你认为正确的所有答案）16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前，地支在后,天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑"，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲"重新开始，即“甲戌",“乙亥”，之后地支回到“子"重新开始，即“丙子”,…，以此类推．已知2017年为丁酉年,那么到改革开放100年时，即2078年为年．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分).17．已知单位向量，的夹角为60°，则向量与的夹角为．18．（1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．19．（Ⅰ）如图1，A，B,C是平面内的三个点,且A与B不重合,P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明:存在实数λ,使得：．（Ⅱ）如图2，设G为△ABC的重心,PQ过G点且与AB、AC（或其延长线)分别交于P，Q点，若，，试探究:的值是否为定值，若为定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由．20．已知函数f（x)=sin(2ωx+φ）﹣1的最小正周期为,图象过点．(1)求ω、φ的值和f(x）的单调增区间；（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x)的图象，若函数F(x)=g(x）+k在区间上有且只有两个不同零点，求实数k的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1,0），B（1，2）,直线l与AB平行．（1）求直线l的斜率；（2）已知圆C：x2+y2﹣4x=0与直线l相交于M，N两点,且MN=AB，求直线l的方程；（3）在（2）的圆C上是否存在点P,使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．22．设偶函数f(x）=，其中ω＞0，0≤φ＜2π．（1）求φ的值；（2)若函数f（x)在（0，3）上单调递减，当ω取得最小值时,求f（1）+f（2）+…+f在(2)的条件下，若g（x）=﹣2f2（x﹣）﹣f（x+），且对任意的x1,x2∈，8|g（x1）﹣g(x2)|≤m+3恒成立，求m的取值范围．2016—2017学年陕西省汉中市南郑中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）．1．若向量，，则=（) A．（﹣6,﹣10) B．（6，10） C．（﹣2，﹣4) D．（2，4）【考点】9J:平面向量的坐标运算．【分析】直接利用向量的坐标运算化简求解即可．【解答】解:向量,，则=﹣=（4，7）﹣(2，3）=（2，4）．故选：D．2．函数y=2sin（﹣2x）的单调递增区间是（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】先根据三角函数的诱导公式将自变量x的系数变为正数，再由函数的单调递减区间为的单调递增区间根据正弦函数的单调性求出x的范围，得到答案．【解答】解：，由于函数的单调递减区间为的单调递增区间，即故选B．3．下列叙述中，正确的是（)A．+=B．若｜|=|｜且∥,则=C．若|﹣｜=|+|，则⊥D．若向量与向量共线，则有且只有一个实数λ，使得=λ【考点】91：向量的物理背景与概念．【分析】通过向量的加减判断A，根据据向量共线判断B，根据举反例判断CD【解答】解：对于A：+=,对于B：若｜|=｜｜且∥，则=或=﹣,对于C：若｜﹣|=|+｜，则•=0，则⊥,若=或=,则不成立，对于D：若=，≠，则任意实数λ，都有使得=λ，故选：A4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，则•等于( ）A．﹣16 B．﹣8 C．16 D．8【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意,⊥,即•=0,利用向量减法运算法则可得=﹣，于是•=（﹣)•,展开计算可得答案．【解答】解:Rt△ABC中,∠C=90°，AC=4，则•=（﹣)•=•﹣=0﹣42=﹣16，故选：A．5．的大小关系是（）A．B．C．D．【考点】GA：三角函数线．【分析】根据＜＜，结合正弦、余弦、正切函数在第一象限内的单调性，即可得出cos、sin和tan的大小．【解答】解:∵＜＜,∴cos＜sin＜tan．故选：B．6．向量,，在正方形网格中的位置如图所示，则（）A．=+B．=C．=+ D．=【考点】98：向量的加法及其几何意义．【分析】设出向量的坐标，根据坐标运算判断即可．【解答】解：设=（0，2）,则=（1，1），=（﹣1，2），故=+=（﹣，+)=（0，2)，故选：D．7．已知点P（sinπ，cosπ)落在角θ的终边上，且θ∈=sin（2x+）=cos2x的图象，故选：C．12．函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】3M：奇偶函数图象的对称性;H1：三角函数的周期性及其求法；H2:正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1,0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1,0)，故交点个数为偶数,且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解:函数,y2=2sinπx的图象有公共的对称中心(1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4)上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1,4)上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2,1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且:x A+x H=x B+x G═x C+x F=x D+x E=2，故所求的横坐标之和为8故选D二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．已知向量=(1，),=（，sinθ），若∥，则锐角θ=．【考点】9K：平面向量共线(平行）的坐标表示．【分析】利用向量平行的坐标关系得到关于θ的方程，求锐角即可．【解答】解:因为∥，所以sin，所以锐角；故答案为：．14．已知点A（3，0），=（2，1），=(1，2），若P（2，0）满足=λ+μ，则λ+μ=．【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】由=（2，1）+（﹣1，0）=（1，1),1，1）=λ（2，1）+μ（1，2）⇒1=2λ+μ,1=λ+2μ，可得所求值．【解答】解:∵=（2，1）+（﹣1，0）=(1，1）；;∴(1，1）=λ（2,1)+μ（1，2）⇒1=2λ+μ，1=λ+2μ∴λ+μ=故答案为：15．对任意两实数a、b，定义运算“max{a，b｝"如下:max｛a，b｝=，则关于函数f（x）=max{sinx，cosx｝，下列命题中：①函数f(x）的值域为;②函数f(x)是周期函数;③函数f（x)的对称轴为x=kπ+；④当且仅当x=2kπ（k∈Z）时,函数f（x）取得最大值1；⑤当且仅当2kπ＜x＜2kπ+时,f(x)＜0；正确的是①②③（填上你认为正确的所有答案）【考点】H2：正弦函数的图象;H7：余弦函数的图象．【分析】画出函数y=f（x）的图象，通过函数图象可以直观的看出何时取到最值，对称轴以及周期性等问题．【解答】解：画出函数y=f(x）的图象如图所示;由图可知：①函数f（x)的值域为，∴①正确；②函数f(x）是最小正周期为2π的函数，∴②正确;③函数f（x)的对称轴为x=kπ+,∴③正确；④x=2kπ或x=2kπ+（k∈Z）时，函数f（x）取得最大值1，∴④错误；⑤当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ+时，f(x）＜0,∴⑤错误；综上，正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③．16．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前,地支在后,天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子"，…，以此类推．已知2017年为丁酉年，那么到改革开放100年时，即2078年为戊戌年．【考点】F4:进行简单的合情推理．【分析】由题意可得数列天干是以10为等差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，以2017年的天干和地支分别为首项,即可求出答案．【解答】解：天干是以10为构成的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，从2017年到2078年经过61年，且2017年为丁酉年，以2017年的天干和地支分别为首项，则61÷10=6余1，则2078的天干为戊，61÷12=5余1，则戊的地支为戌,故答案为：戊戌三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分).17．已知单位向量，的夹角为60°，则向量与的夹角为．【考点】9R:平面向量数量积的运算．【分析】分别求出|+|，｜|,（+)(），从而代入求余弦值，从而求角．【解答】解：∵单位向量，的夹角为60°，∴｜+｜===，||==，(+）（）=﹣•﹣2+=﹣﹣2+1=﹣，设向量与的夹角为θ，则cosθ==﹣，故θ=，故答案为：．18．(1）求函数的定义域；（2）求函数的值域．【考点】34：函数的值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】（1）要使函数有意义，可得1﹣cos≥0,解得即可（2)分离常数，借助三角函数的有界性求解．【解答】解：（1）要使函数有意义，可得1﹣cos≥0，即cos≤1，解得x∈R，故定义域为：R,(2）==3+∵﹣1≤sinx≤1，∴﹣3≤sinx﹣2≤﹣1,∴﹣1≤≤﹣，∴﹣7≤≤﹣∴﹣4≤3+≤故函数的值域为19．（Ⅰ）如图1，A，B，C是平面内的三个点，且A与B不重合，P是平面内任意一点，若点C在直线AB上，试证明：存在实数λ，使得：．（Ⅱ)如图2,设G为△ABC的重心，PQ过G点且与AB、AC（或其延长线)分别交于P，Q点，若,,试探究：的值是否为定值,若为定值，求出这个定值；若不是定值,请说明理由．【考点】9Y：平面向量的综合题．【分析】（I）由于A，B，C三点共线,所以存在实数λ使得:,变形，可得结论；（II）连结AG,利用G为△ABC的重心，结合（I)的结论即可得到结论．【解答】(Ⅰ）证明：由于A,B，C三点共线，所以存在实数λ使得：,…即…化简为结论得证．…（Ⅱ）解：连结AG，因为G为△ABC的重心，所以:…又因为，所以…由（Ⅰ）知：所以为定值．…20．已知函数f（x)=sin（2ωx+φ）﹣1的最小正周期为，图象过点．（1）求ω、φ的值和f(x）的单调增区间;（2）将函数f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x）的图象，若函数F（x)=g(x）+k在区间上有且只有两个不同零点，求实数k的取值范围．【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用正弦函数的周期性求得ω，根据f（x）的图象过点,求得φ的值，利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调增区间．（2）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．结合函数g（x）的图象和直线y=﹣k有且只有两个不同的交点，求得实数k的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=sin（2ωx+φ）﹣1的最小正周期为=，∴ω=2，∵f（x）的图象过点，∴sinφ﹣1=﹣，∴φ=,f（x）=sin（4x+)﹣1．令2kπ﹣≤4x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故f（x）的单调增区间为[kπ﹣,kπ+]，k ∈Z．(2）将函数f(x）的图象向右平移个单位，可得y=sin(4x﹣+)=sin(4x﹣)的图象；再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变),得到函数y=g（x）=sin（2x﹣）﹣1 的图象．在区间上,2x﹣∈,∴sin（2x﹣)∈．故g（x）=sin（2x﹣）﹣1在区间上的值域为,若函数F（x）=g（x)+k在区间上有且只有两个不同零点，由题意可得，函数g（x)的图象和直线y=﹣k有且只有两个不同的交点,并根据sin（）﹣1=sin﹣1=﹣1，∴﹣1≤k＜0．21．在平面直角坐标系xOy中,已知点A（﹣1，0）,B(1,2)，直线l 与AB平行．(1）求直线l的斜率；（2)已知圆C：x2+y2﹣4x=0与直线l相交于M,N两点，且MN=AB，求直线l的方程;（3）在（2）的圆C上是否存在点P，使得PA2+PB2=12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．【考点】J9:直线与圆的位置关系．【分析】（1）由点A（﹣1，0），B（1，2),直线l与AB平行，利用斜率公式和直线与直线平行的性质能求出直线l的斜率．（2）圆C的标准方程为：(x﹣2）2+y2=4，圆心C(2，0），半径为2,设直线l的方程为x﹣y﹣m=0，求出圆心C到直线l的距离d=，由MN=AB=2，求出m=0或m=﹣4，由此能求出直线l的方程．（3）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则（x﹣2）2+y2=4，由PA2+PB2=（x+1）2+（y﹣0）2+（x﹣1）2+（y﹣2)2=12，得到x2+（y﹣1）2=4，从而求出圆（x﹣2）2+y2=4与圆x2+（y﹣1）2=4相交，由此能求出点P的个数．【解答】解:（1)∵点A（﹣1，0），B（1，2）,直线l与AB平行,∴直线l的斜率k=k AB==1．（2）∵圆C:x2+y2﹣4x=0，∴圆C的标准方程为：（x﹣2)2+y2=4，圆心C（2，0），半径为2，由（1）知直线l的斜率k=1，设直线l的方程为x﹣y﹣m=0，则圆心C到直线l的距离d==，∵MN=AB==2，而CM2=,∴4=+2，解得m=0或m=﹣4，故直线l的方程为x﹣y=0或x﹣y+4=0．（3）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则(x﹣2）2+y2=4，PA2+PB2=（x+1)2+(y﹣0）2+（x﹣1）2+（y﹣2)2=12，整理,得x2+y2﹣2y﹣3=0，即x2+(y﹣1）2=4，∵|2﹣2|＜＜2+2，∴圆(x﹣2）2+y2=4与圆x2+(y﹣1）2=4相交,∴点P的个数为2．22．设偶函数f（x)=，其中ω＞0，0≤φ＜2π．(1）求φ的值；（2）若函数f（x)在（0，3）上单调递减，当ω取得最小值时,求f （1）+f（2)+…+f在（2)的条件下，若g（x）=﹣2f2（x﹣）﹣f （x+）,且对任意的x1,x2∈，8|g(x1）﹣g（x2)｜≤m+3恒成立，求m的取值范围．【考点】HJ:函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换;H7：余弦函数的图象．【分析】（1）利用三角函数的奇偶性，求得φ的值,可得函数的解析式．（2）利用余弦函数的周期性，可得f（x）的周期性，从而求得f （1)+f(2）+…+f正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域，利用二次函数的性质，求得g（x）的最大值，再根据此最大值小于或等于m+3,求得m的范围．【解答】解:（1)∵偶函数f（x）=，其中ω＞0,0≤φ＜2π，∴φ=π．（2)由（1)可得f（x)=﹣cos（x ），函数f（x）在(0,3)上单调递减,∴≤π，求得ω≥3,故ω的最小值为3,此时，f（x）=﹣cos（x )的最小正周期为=6，且f(1）+f（2）+…+f（6)=﹣+()+1+（）+(﹣）+（﹣1）=0，f（1）+f（2）+…+f+f(2）+…+f(6）]+f=﹣．（3)在（2）的条件下,=﹣2•+cos（x+）=﹣2﹣sin x，∵对任意的，∴x1、x2∈,∴sin x∈，故g（x）=﹣2﹣sin x=﹣2+,当sin x=﹣时,g（x）取得最大值为,当sin x=1时，g（x）取得最小值为﹣3．再根据恒成立,可得｜g（x1）﹣g （x2)|的最大值为+3=,故有8•≤m+3，求得m≥．学必求其心得，业必贵于专精2017年6月12日。

南郑中学2019-2020学年第一学期期中考试高一数学一、选择题1、已知集合{}1->=x xA ，{}2<=x x B ，则=B A （ ）A 、()+∞-,1B 、()2,∞-C 、()2,1-D 、O / 2、下列函数中，定义域为R 且为增函数的是（ ） A 、xey -= B 、3x y = C 、x y ln = D 、x y =3、函数1log 1)(2-=x x f 定义域是（ ）A 、()2,0B 、(]2,0C 、()+∞,2D 、[)+∞,2 4、已知幂函数()()()Z t xt t x f t t ∈+-=--2412131)(是偶函数，且在()+∞,0是增加的，则=)2(f （ ）A 、4B 、8C 、3D 、2 5、若{}R b ax x A ==+=0（实数集），则a ，b 满足（ ）A 、0=aB 、0≠aC 、00==b a ，D 、00=≠b a ， 6、若指数函数()R x a x f x∈=)(的部分对应值如下表，则方程()21log =-x a 的解集为（ ）A 、{}3B 、{}2C 、{}4D 、{}227、函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x xx x f x，若1)(0<x f ，则0x 的取值范围是（ ）A 、()1,1-B 、()+∞-,1C 、()()+∞-∞-,02,D 、()()+∞-∞-,11, 8、函数x x f 2log 1)(+=和xx g +=12)(在同一直角坐标系下的图像大致是（ ）x —2 0 2 )(x f21129、在函数概念的发展过程中，德国数学家狄利克雷功不可没，19世纪他定义了一个“奇怪的函数”，⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x f ,0,1)(，下列说法中正确的个数为（ ） ①该函数的值域[0，1]；②该函数为偶函数；③该函数不具有单调性；④若a 为有理数，b 为无理数，则1)(=+b a f ⑤若a 为无理数，b 为无理数，且b a ≠，则0)(=ab fA 、1B 、2C 、3D 、4 10、已知定义在R 上的函数12)(-=x x f ，记()()(),0,5log ,3log 25.0f c f b f a ===则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A 、a <b <cB 、c <a <bC 、a <c <bD 、c <b <a11、函数()()1,00,430,)(≠>⎩⎨⎧≥+-<=a a x a x a x a x f x 对定义域中的任意()2121,x x x x ≠满足()()[]()02121<--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A 、⎥⎦⎤ ⎝⎛410， B 、()1,0 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛410， D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛141，12、已知定义域为R 的偶函数)(x f 在[)∞+，0是增加的，且021=⎪⎭⎫⎝⎛-f ，则不等式()0log 4<x f 的解集是（ ）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛241，B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛421，C 、()21，D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛221，二、填空题13、设{}{}3,1,6,4,2==A C A U ，则=U ． 14、若函数1)(2+-=ax ax x f 的图像与x 轴无交点，则a 的取值范围为 ． 15、设函数()⎩⎨⎧<≥+=4,4,log 1)(26x xf x x x f ，则=+)4()3(f f ． 16、已知关于x 的方程()1,00211≠>=-+-a a a a x且有两个不同的实数解，则a 的取值范围为 ．三、解答题17、（本小题10分）计算下列各式的值． （1）()16log log 4lg 25lg 3log 223-++（2）()3263425.0031323228675.1⎪⎭⎫⎝⎛--⨯+⨯+⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-18、（本小题12分）已知集合{}{}{}m x m x C x x B x x x A 21,51,2,3≤≤-=<<=≥-≤=或． （1）求B A ；（2）若C C B = ，求实数m 的取值范围．19、（本小题12分）已知函数[]5,5,22)(2-∈++=x ax x x f ．（1）当a =1时，画图并求其最大值、最小值；（2）若)(x f y =在[]5,5-∈x 是单调的，求a 的取值范围．20、（本小题12分）已知定义域为R 的单调函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，R a aax f xx ∈+-=,22)(． （1）求a 的值及)(x f 解析式； （2）证明：)(x f y =是R 上的增函数．21、（本小题12分）已知()()1,01log )(≠>-=a a a x f xa 且．（1）求)(x f 的定义域； （2）求)(x f 的单调性；（3）当a 取何值时，图像在y 轴的左侧．22、（本小题12分）已知()213241)(1≤≤-+-=-x x f x x λ． （1）当1=λ时，求)(x f 的值域；（2）若函数)(x f 的最小值是1，求实数λ的值．。

2017-2018学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16 B．16或﹣16 C．32 D．32或﹣322．（5分）在△ABC中，a=7，b=4，c=，则△ABC中最小的角为（）A．B．C．D．3．（5分）不等式x 2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞1或x＜﹣4}C．{x|x＞4或x＜﹣1}D．{x|﹣4＜x＜1}4．（5分）下列命题中的假命题是（）A．对任意x∈R，2x﹣1＞0 B．存在x∈R，tanx=2C．存在x∈R，lgx＜1 D．对任意x∈N*，（x﹣1）2＞05．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定6．（5分）已知第I象限的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则的最小值为（）A．3B．4C．4 D．27．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=9，a6+a4=2，则当S n取最大值时，n等于（）A．4 B．5 C．6 D．78．（5分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个9．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）10．（5分）已知A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x ∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n﹣1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n+112．（5分）设不等式组表示的区域为D，若对数函数y=log a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知：0＜x＜1，则函数y=x（3﹣2x）的最大值是．14．（5分）在△ABC中，，A=45°，则△ABC的外接圆半径为．15．（5分）设x，y∈R且x+y=5，则3x+3y的最小值是．16．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．则角C为．三、解答题（第17题10分，其余大题每题12分，共计70分）17．（10分）已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．求通项a n及S n．18．（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsin A．（1）求角B的大小；（2）若a=3，c=5，求b．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．20．（12分）某人承揽一项业务，需制作文字标牌2个，绘画标牌4个．现有两种规格原料，甲规格每张3m2，可制作文字标牌1个和绘画标牌2个；乙规格每张2m2，可制作文字标牌2个和绘画标牌1个．设甲种规格原料用x张，乙种规格原料用y张，目标函数用料总面积Z，（1）求x，y满足的约束条件；（2）求目标函数用料总面积Z最小值，并求出最优解．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c满足a2+b2=c2+ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}中b n＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．2017-2018学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．（5分）在等比数列{a n}中，已知a1=1，a4=8，则a5=（）A．16 B．16或﹣16 C．32 D．32或﹣32【解答】解：∴q=2∴a5=a1•q4=16故选：A．2．（5分）在△ABC中，a=7，b=4，c=，则△ABC中最小的角为（）A．B．C．D．【解答】解：∵a=7，b=4，c=，∴△ABC中，由三角形中大边对大角可得C为最小角，由余弦定理可得13=49+48﹣2×7×4cosC，解得cosC=，∴C=．故选：B．3．（5分）不等式x 2﹣3x﹣4＞0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞1或x＜﹣4}C．{x|x＞4或x＜﹣1}D．{x|﹣4＜x＜1}【解答】解：不等式x 2﹣3x﹣4＞0化为（x﹣4）（x+1）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴不等式的解集为{x|x＜﹣1或x＞4}．故选：C．4．（5分）下列命题中的假命题是（）A．对任意x∈R，2x﹣1＞0 B．存在x∈R，tanx=2C．存在x∈R，lgx＜1 D．对任意x∈N*，（x﹣1）2＞0【解答】解：A中，对任意x∈R，2x﹣1＞0是真命题；B中，存在x∈R，tanx=2是真命题；C中，存在x=∈R，lgx＜1是真命题；D中，当x=1时，（x﹣1）2=0，故对任意x∈N*，（x﹣1）2＞0是假命题，故选：D．5．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=30°，则三角形的解的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．不确定【解答】解：由正弦定理可得，即160=，∴sinB=，故B 可能是个锐角，也可能是钝角，故三角形的解的个数是2，故选：C．6．（5分）已知第I象限的点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，则的最小值为（）A．3B．4C．4 D．2【解答】解：由点P（a，b）是第一象限的点，所以a＞0，b＞0，又点P（a，b）在直线x+2y﹣1=0上，所以a+2b﹣1=0，即a+2b=1，所以，当且仅当即时上式“=”成立，所以的最小值为．故选：A．7．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=9，a6+a4=2，则当S n取最大值时，n等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=9，a6+a4=2，∴2a1+8d=2，即2×9+8d=2，解得d=﹣2．∴a n=9+（n﹣1）（﹣2）=11﹣2n，由a n≥0，解得，∴当n=5时，S n取最大值．故选：B．8．（5分）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A．511个B．512个C．1023个D．1024个【解答】解：经过3个小时，总共分裂了九次，就是29=512个，故选：B．9．（5分）不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[﹣2，2]C．（﹣2，2]D．（﹣∞，﹣2）【解答】解：①当a=2时，不等式恒成立．故a=2成立②当a≠2时，要求解得：a∈（﹣2，2）综合①②可知：a∈（﹣2，2]故选：C．10．（5分）已知A={x||x﹣1|≥1，x∈R}，B={x|log2x＞1，x∈R}，则“x∈A”是“x ∈B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵A={x||x﹣1|≥1，x∈R}={x|x﹣1≥1或x﹣1≤﹣1}={x|x≥2或x≤0}，B={x|log2x＞1，x∈R}={x|log2x＞log22，x∈R}={x|x＞2}，∵B⊊A∴“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件故选：B．11．（5分）已知数列{a n}，如果a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，a n﹣a n﹣1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n=（）A．2n+1﹣1 B．2n﹣1 C．2n﹣1 D．2n+1【解答】解：由题意可得，∴a2﹣a1=2a3﹣a2=22…以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=2+22+…+2n﹣1==2n﹣2∴a n=2n﹣1故选：B．12．（5分）设不等式组表示的区域为D，若对数函数y=log a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．[2，3]C．（1，2]D．[2，+∞）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若0＜a＜1，则由图象可知对数函数的图象与区域m没有交点．若a＞1，当对数函数图象经过点A时，满足条件，此时，解得A（8，3），此时log a8=3，解得a=2，∴当1＜a≤2时，也满足条件．∴实数a的取值范围是（1，2]，故选：C．二、填空题（每小题5分，共计20分）13．（5分）已知：0＜x＜1，则函数y=x（3﹣2x）的最大值是．【解答】解：∵函数y=x（3﹣2x）=﹣2x2+3x的图象是开口朝下，且以直线x=为对称轴的抛物线，由0＜x＜1得，当x=时，函数y=x（3﹣2x）取最大值，故答案为：14．（5分）在△ABC中，，A=45°，则△ABC的外接圆半径为1．【解答】解：设外接圆的半径为r，则由正弦定理可得，∴=2r，∴r=1，故答案为1．15．（5分）设x，y∈R且x+y=5，则3x+3y的最小值是．【解答】解：由3x＞0，3y＞0，∴3x+3y≥2 =18所以3x+3y的最小值为18故答案为：16．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．则角C为．【解答】解：∵，∴acosB+bcosA=2ccosC，由正弦定理得：sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin（A+B）=2sinCcosC．∵0＜c＜π，∴sinC＞0，∴，∴C=，故答案为：．三、解答题（第17题10分，其余大题每题12分，共计70分）17．（10分）已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．求通项a n及S n．【解答】解：由已知可得，a1=19，d=﹣2．∴a n=a1+（n﹣1）d=19﹣2（n﹣1）=21﹣2n；=20n﹣n2．18．（12分）设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsin A．（1）求角B的大小；（2）若a=3，c=5，求b．【解答】解：（1）∵锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=2bsin A．∴sinA=2sinBsinA，∵角A是△ABC的内角，∴sinA≠0，∴sinB=，∵△ABC是锐角三角形，∴B=．（2）∵a=3，c=5，B=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣=7．解得b=．19．（12分）已知等差数列{a n}满足：a3=7，a5+a7=26，{a n}的前n项和为S n．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）令b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，因为a3=7，a5+a7=26，所以有，解得a1=3，d=2，所以a n=3+2（n﹣1）=2n+1；S n=3n+．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=2n+1，所以b n====（﹣），所以数列{b n}的前n项和T n=（1﹣﹣）=（1﹣）=，即数列{b n}的前n项和T n=．20．（12分）某人承揽一项业务，需制作文字标牌2个，绘画标牌4个．现有两种规格原料，甲规格每张3m2，可制作文字标牌1个和绘画标牌2个；乙规格每张2m2，可制作文字标牌2个和绘画标牌1个．设甲种规格原料用x张，乙种规格原料用y张，目标函数用料总面积Z，（1）求x，y满足的约束条件；（2）求目标函数用料总面积Z最小值，并求出最优解．【解答】解：（1）设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌（x+2y）个，绘画标牌（2x+y）个．由题意可得：…（5分）（2）所用原料的总面积为z=3x+2y，作出可行域如图，…（8分）在一组平行直线3x+2y=t中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2x+y=4和直线x+2y=2的交点（2，0），∴最优解为：x=2，y=0，最小值为：6m2…（10分）∴使用甲种规格原料2张，乙种规格原料0张，可使总的用料面积最小．…（12分）21．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c满足a2+b2=c2+ab．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinA+sinB的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a2+b2=c2+ab，∴cosC===，∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）由已知sinA+sinB=sinA+sin（π﹣C﹣A）=sinA+sin（﹣A）=sinA+cosA+sinA=sinA+cosA=sin（A+）≤．当△ABC为正三角形时取等号，所以sinA+sinB的最大值是．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），等差数列{b n}中b n＞0（n∈N*），且b1+b2+b3=15，又a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n•b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a n+1=2S n+1（n∈N*），∴a n=2S n﹣1+1（n∈N*，n＞1），﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），∴a n+1﹣a n=2a n，∴a n+1=3a n（n∈N*，n＞1）（2分）∴a n+1而a2=2a1+1=3=3a1，=3a n（n∈N*）∴a n+1∴数列{a n}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴a n=3n﹣1（n∈N*）（4分）∴a1=1，a2=3，a3=9，在等差数列{b n}中，∵b1+b2+b3=15，∴b2=5．又因a1+b1、a2+b2、a3+b3成等比数列，设等差数列{b n}的公差为d，∴（1+5﹣d）（9+5+d）=64（6分）解得d=﹣10，或d=2，∵b n＞0（n∈N*），∴舍去d=﹣10，取d=2，∴b1=3，∴b n=2n+1（n∈N*），（8分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知T n=3×1+5×3+7×32++（2n﹣1）3n﹣2+（2n+1）3n﹣1①3T n=3×3+5×32+7×33++（2n﹣1）3n﹣1+（2n+1）3n②（10分）①﹣②得﹣2T n=3×1+2×3+2×32+2×33++2×3n﹣1﹣（2n+1）3n（12分）=3+2（3+32+33++3n﹣1）﹣（2n+1）3n=，∴T n=n•3n（14分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

陕西省南郑中学高一数学第一学期期中考试北师大版【会员独享】一、选择题（每题5分，共 50分）1．以下各组两个会合 A 和 B, 表示同一会合的是（）A．A=,B= 3.14159B． A= 2,3 ,B=，(2 3)C．A= 1,3,,B= ,1,3D． A= x 1 x1, x N,B=12．设全集U Z，会合M{1,2},P{ x | x | ≤2, x Z}，则 P C U M（）A．{0}B．{1}C．D．{ 2, 1,0}3．设会合 P=｛立方后等于自己的数｝，那么会合 P 的真子集个数是（）A．3B． 4C． 7D． 8443 6 a9 6 3a94．等于（）A、 a16B、 a8C、 a4D、 a25．函数y x2bx c ( x (,1)) 是单一函数时，A．b2B．b2C．b6．以下各组函数中，表示同一函数的是A．y1, y xB．y xC．y | x |, y( x ) 2D．y7．函数yxx 的图象是xy y y 11O x O1x O-1-1-1（ A）（ B）（ C）8．设f (x)x1(x1)，则 f ( f (1)) 的值为3x(x1)A．1B．5C．529．函数 y= 1 x 29是1x b 的取值范围（）2D．b2（）x 1x 1, y x21x , y x2（）y1x O x-1（ D）（）D．4（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶数10．已知会合，则等于（）A．B．C．D．二、填空题：（每题 5 分，共 25 分） .11．设全集，，，则的值为 . 12．若 10 x3,10 y4，则10x y.13．函数y=x21的定义域是.1 x14．函数y x22x5( x1,2 ) 的最大值是________,最小值是_________.15．函数y323x2的单一递减区间是.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 75分).16．（本小题满分12分）已知全集 U={x|-5≤ x≤3}，A={ x|-5≤ x<-1}，B={ x|-1≤ x<1},求C A，C B，( C A)∩( C B)U U U U17. （本小题满分12分）点（ 2， 1）与（ 1， 2）在函数f x2ax b的图象上，求f x 的分析式。

2017-2018学年陕西省汉中市南郑中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8}B．{5，7}C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}2．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．3．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣34．函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．65．含有三个实数的集合可表示为{a，1， }，也可表示为{a+b，0，a2}，则a2016+b2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±16．幂函数f（x）过点（2，），则f（x）的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0），（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）7．函数y=（a2﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．|a|＞1 B．|a|＞2 C．a＞D．1＜|a|＜8．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=9．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x10．函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）12．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6C．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若log a2=m，log a3=n，（a＞0且a≠1）则a2m+n=．14．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．15．将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是．16．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，∁U A={5}，求实数a、b的值．18．计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．19．已知集合S={x|log0.5（x+2）＞log0.2549}，P={x|a+1＜x＜2a+15}．（1）求集合S；（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．21．已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．22．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．（2）当AE为何值时，绿地面积最大？2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}则∁U（A∪B）（）A．{6，8}B．{5，7}C．{4，6，7}D．{1，3，5，6，8}【考点】补集及其运算；并集及其运算．【分析】由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我们根据集合并集的运算法则求出A∪B，再利用集合补集的运算法则即可得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴C u（A∪B）={6，8}故选A2．给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．【考点】映射．【分析】由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．【解答】解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）则a+2b=3，2a﹣b=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选C．3．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，则a等于（）A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题设条件A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，根据集合的包含关系知，应有a+3=1，由此解出a的值选出正确选项【解答】解：∵集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+3}，且A⊆B，∴a+3=1∴a=﹣2故选C4．函数f（x）=，x∈[2，4]的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由函数f（x）=，我们易求出函数的导函数f'（x），根据导数法我们易计算出函数在区间[2，4]上的单调性，根据单调性我们易得到函数最小值．【解答】解：因为f（x）==2+；∴f′（x）=﹣；当x∈[2，4]时，f'（x）＜0恒成立故f（x）=在区间[2，4]上是减函数，∴函数f（x）=在区间[2，4]上最小值为f（4）=3．故选：A．5．含有三个实数的集合可表示为{a，1， }，也可表示为{a+b，0，a2}，则a2016+b2016的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考点】集合的相等．【分析】利用集合相等求出a，b，然后求解表达式的值．【解答】解：有三个实数的集合，既可表示为{a，1， }，也可表示为{a2，a+b，0}，可得b=0，a=﹣1，则a2016+b2016=1+0=1，故选：B．6．幂函数f（x）过点（2，），则f（x）的单调递减区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0），（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，把点（2，）代入求出函数的解析式f（x），再写出函数的单调递减区间．【解答】解：设幂函数为f（x）=xα，因为图象经过点（2，），所以f（2）=2α=，解得α=﹣1；所以函数的解析式为f（x）=x﹣1所以f（x）的单调递减区间是（﹣∞，0），（0，+∞）．故选：C．7．函数y=（a2﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．|a|＞1 B．|a|＞2 C．a＞D．1＜|a|＜【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意函数y=（a2﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，推出a2﹣1的范围，然后求出a的范围，得到选项．【解答】解：函数y=（a2﹣1）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，所以，函数a2﹣1∈（0，1）即：1＜a2＜2 可得1＜|a|＜故选D8．下列各组函数表示相同函数的是（）A．f（x）=，g（x）=（）2B．f（x）=1，g（x）=x2C．f（x）=，g（t）=|t|D．f（x）=x+1，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．【解答】解：对于A，f（x）==|x|的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）=|t|=的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．9．下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x B．f（x）=x3C．f（x）=（）x D．f（x）=3x【考点】抽象函数及其应用．【分析】对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案．【解答】解：A．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故A错；B．f（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y），故B错；C．f（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足f（x+y）=f（x）f（y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）在R上是单调增函数，故D正确；故选D．10．函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【分析】根据连续函数f（x）=x2+lnx﹣4，满足f（1）＜0，f（2）＞0，可得函数f（x）=x2+lnx ﹣4的零点所在的区间．【解答】解：∵连续函数f（x）=x2+lnx﹣4，f（1）=﹣3＜0，f（2）=ln2＞0，∴函数f（x）=x2+lnx﹣4的零点所在的区间是（1，2）．故选B．11．定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明．【分析】由已知中函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，可得：函数f（x）在R上单调递减，进而得到答案．【解答】解：∵函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈R（x1≠x2），有＜0，∴函数f（x）在R上单调递减，∵3＞1＞﹣2，∴f（3）＜f（1）＜f（﹣2），故选：D12．定义在R上的偶函数在[0，7]上是增函数，又f（7）=6，则f（x）（）A．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是6C．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6D．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行判断即可．【解答】解：∵偶函数在[0，7]上是增函数，f（7）=6，∴函数在[0，7]上的最大值为6，且函数在[﹣7，0]上是减函数，故选：B．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．若log a2=m，log a3=n，（a＞0且a≠1）则a2m+n=12．【考点】对数的运算性质．【分析】把对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：∵log a2=m，log a3=n，（a＞0且a≠1），∴a m=2，a n=3．则a2m+n=（a m）2•a n=22×3=12．故答案为：12．14．已知函数f（x）=a﹣，若f（x）为奇函数，则a=．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为f（x）为奇函数，而在x=0时，f（x）有意义，利用f（0）=0建立方程，求出参数a的值．【解答】解：函数．若f（x）为奇函数，则f（0）=0，即，a=．故答案为15．将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是y=x2+4x+2．【考点】函数的图象与图象变化．【分析】利用函数的图象变换，写出函数的解析式即可．【解答】解：将二次函数y=x2+1的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得二次函数的解析式是：y=（x+2）2+1﹣3=x2+4x+2．故答案为：y=x2+4x+2．16．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=﹣1或．【考点】函数的值；分段函数的应用．【分析】当a＞0时，log2a=；当a≤0时，2a=．由此能求出a的值．【解答】解：当a＞0时，log2a=∴a=，当a≤0时，2a==2﹣1，∴a=﹣1．∴a=﹣1或．故答案为：﹣1或．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U={2，3，a2+2a﹣3}，若A={b，2}，∁U A={5}，求实数a、b的值．【考点】补集及其运算．【分析】因为A={b，2}，C U A={5}，所以U=A∪C U A={2，b，5}，由已知得，由此能求出实数a、b的值．【解答】解：∵A={b，2}，C U A={5}，∴U=A∪C U A={2，b，5}，∵A={b，2}，C U A={5}，∴，解得．因此a=﹣4，b=3或a=2，b=3．18．计算下列各式的值：（1）（3）+（0.002）﹣10×（﹣2）﹣1+（﹣）0（2）log2.56.25+lg+ln+2．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出．（2）利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式=+﹣10×+1=+﹣10+1=﹣．．（2）原式=log2.52.52+lg 10﹣2++2×=2﹣2++2×3=．19．已知集合S={x|log0.5（x+2）＞log0.2549}，P={x|a+1＜x＜2a+15}．（1）求集合S；（2）若S⊆P，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）由log0.5（x+2）＞log0.2549，能求出集合S．（2）由S⊂P，得到，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）由log0.5（x+2）＞log0.2549，解得﹣2＜x＜5，所以集合S={x|﹣2＜x＜5}．（2）因为S⊂P，所以，解得﹣5≤a≤﹣3，所以实数a的取值范围是[﹣5，﹣3]．20．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）当a=﹣1时，求函数f（x）的单调递增区间；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将a=﹣1的值代入函数的解析式，求出函数的对称轴，从而求出函数的单调区间；（2）先求出函数的对称轴，通过讨论a的范围，得到函数的单调性，进而求出满足条件的a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣1时，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=1，所以，当x∈[﹣5，5]时，f（x）的单调递减区间是[﹣5，1]，单调递增区间是[1，5]；（2）∵f（x）=x2+2ax+2，图象是抛物线，且开口向上，对称轴是x=﹣a；当x∈[﹣5，5]时，若﹣a≤﹣5，即a≥5时，f（x）单调递增；若﹣a≥5，即a≤﹣5时，f（x）单调递减；所以，f（x）在[﹣5，5]上是单调函数时，a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．21．已知函数f（x）=2x的定义域是[0，3]，设g（x）=f（2x）﹣f（x+2）．（1）求g（x）的解析式及定义域；（2）求函数g（x）的最大值和最小值．【考点】指数函数综合题．【分析】（1）由f（x）=2x，知g（x）=f（2x）﹣f（x+2）=22x﹣2x+2．因为f（x）的定义域是[0，3]，所以，由此能求出g（x）的定义域．（2）设g （x ）=（2x ）2﹣4×2x =（2x ﹣2）2﹣4．由2x ∈[1，2]，能求出函数g （x ）的最大值和最小值． 【解答】解：（1）∵f （x ）=2x ，∴g （x ）=f （2x ）﹣f （x +2）=22x ﹣2x +2．（3'） 因为f （x ）的定义域是[0，3]，所以，解之得0≤x ≤1．于是 g （x ）的定义域为{x |0≤x ≤1}．（或写成[0，1]，否则扣1分）（6'） （2）设g （x ）=（2x ）2﹣4×2x =（2x ﹣2）2﹣4．（8'） ∵x ∈[0，1]，即2x ∈[1，2]，∴当2x =2即x=1时， g （x ）取得最小值﹣4；（10'） 当2x =1即x=0时， g （x ）取得最大值﹣3．（12'）22．如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a （a ＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG ，设AE=x ，绿地面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域． （2）当AE 为何值时，绿地面积最大？【考点】函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义． 【分析】（1）先求得四边形ABCD ，△AHE 的面积，再分割法求得四边形EFGH 的面积，即建立y 关于x 的函数关系式；（2）由（1）知y 是关于x 的二次函数，用二次函数求最值的方法求解．【解答】解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a +2）x ．由，得0＜x ≤2∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（2）当，即a＜6时，则x=时，y取最大值．当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣42016年12月19日。

陕西省西安市2018-2019学年上学期期中质量检测高一数学试卷温馨提示：本试题共三道大题，22道小题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 集合A={0,2，a}，B{1，a 2},若A ∪B={0,1,2,4,16}，则a 的值为（ ）A. 1B. 1C. 2D. 42. 设集合A 与集合B 都是自然数集N ，映射f :A →B 把集合A 中的元素n 映射到集合B 中为元素n 2+n ，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 4或-53. 若函数y=)(x f 的定义域是[0,2] 则函数)(x g =1)2( x x f 的定义域是（ ） A. [0,1] B. [0,1)C. [0,1)∪(1,4]D. (0,1)4. 已知)(x f =（m-1)2x +3m x +3为偶函数，则)(x f 在区间（-4,2）上为（ ）A. 增函数B. 减函数C. 先递增在递减D. 先递减在递增5. 三个数a=0.32,b=log 20.3,c=20.3之间的大小关系是（ ）A. a<c<bB. a<b<cC. b<a<cD. b<c<a6. 函数)(x f =3x +x 的图像关于（ ）A. Y 轴对称B. 直线y=-x 对称C. 坐标原点对称D. 直线y=x 对称7. 已知0<a<1，则方程a x=|log x a |的实数个数是（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 与a 值有关8. 在下列四个数中，二次函数y=a 2x +b x 与指数函数y=(a b )x的图像只可能为（ ）A B C D9. 设2a=5b=m，且ba11+=2，则m等于（）A. 10B. 10C. 20D. 10010. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=1,2,1,5)3()(xxaxxaxf是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）A. (0，3)B. (0，3]C. (0，2)D. (0，2]11. 方程log3xx+-3=0的解所在的区间是（）A.（0,2）B. (1,2)C.（2,3）D.（3,4）12. 某购物网站在2016年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”.某人在11日当天欲购入原价48元(单价）的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.函数)2(xf=xx22-.则)1(f=14.Y=loga(2x-3)+22恒过定点P，P在幂函数)(xf图像上，)9(f= .15.若一次函数)(xf=a x+b有一个零点2，那么)(xg=b2-a x的零点是 .16.已知)(xf是定义在[-2,0)∪(0,2]上的奇函数，当x>0时，)(xf的图象如图所示，那)(xf的值域是 .三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17.（本题8分）某质点在30s 内运动速度v 是时间t 的函数，它的图像如右图，用解析法表示出这个函数，并求出9s 时，质点的速度.18.（本题8分）已知函数)1(log )(21-=x x f 的定义域为集合A ，函数223)(x x m x g --=的值域为集合B ，且A ∪B=B ，其实数m 的取值范围.19.（本题8分）是否存在实数a ，使函数y=ax 2+2a x-1(a>0且a ≠1)在[-1,1]上的最大值是14？20.（本题8分）设U=R ，集合A={2|x x +3x +2=0}，B={2|x x +(m+1)x +m=0}若(C U A)∩B=O ,试求实数m 的值.21.（本题10分）已知定义域为R 的函数)(x f =ab x x ++-+122是奇函数. （1）求a,b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2-2t)+f (2t 2-k)<0恒成立，求k 的取值范围.22.（本题10分）设函数11)(+-=x ax x f ，其中a ∈R. （1）若a=1)(x f 的定义域为区间[0,3],求)(x f 的最大值和最小值；（2）若)(x f 的定义域为区间(0,+∞)求a 的取值范围，使)(x f 在定义域内是单调减函数.陕西省西安市2018-2019学年高一上学期期中质量检测数学试卷答案一、选择D C B C C ， C D C A D ， C C二、填空 13. 0 14. 15. 0和 16.[-3,-2)∪(2,3]三、解答题17：)(x f =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+90330310x x x 3020201010550≤<≤<≤<≤≤x x x x 2793)(9=⨯==x f x 时当 18：m ≥019：a=31或3 20：m=1或221：（1）a=2,b=1（2）k ∈(-∞,-31) 22：（1）当a=1. )(x f min=-1 )(x f max=21 （2）a ∈(-∞,-1)31。

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆ 2、函数3yx =（ ）A ．是奇函数，且在R 上是单调增函数B ．是奇函数，且在R 上是单调减函数C ．是偶函数，且在R 上是单调增函数D ．是偶函数，且在R 上是单调减函数 3、下列四个函数中,与)(,R x x y ∈=表示同一函数的是（ ）A.()2x y =B.33x y =C.2x y = D. xx y 2=4、已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．b c a <<5、函数2lg )(x x x f =的大致图像为( )6、已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则m 的值是（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 47、函数]1,0[∈=x a y x在上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A ．21 B ．2 C ．4 D ．418、若1,0≠>a a 在同一直角坐标系中，则函数xa y -=与)(log x y a -=的图象是（ ）9、设()f x 是奇函数，且在∈x (0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则 ()0x f x ⋅<的解集是（ ）A ．{}|303x x x -<<>或B ．{}|303x x x <-<<或 C ．{}|33x x x <->或 D ．{}|3003x x x -<<<<或10、 若定义运算b a ba b aa b <⎧⊕=⎨≥⎩，则函数()212log log f x x x =⊕的值域是（ ） A ． [)0,+∞ B ． (]0,1 C ． [)1,+∞ D ． R第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11、设集合{}{}{}1,2,1,2,3,2,3,4A B C ===则A B =（）C 。

2017-2018学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷一、选择题：每小题只有1个正确答案，请把正确答案涂在答题卷（卡）相应位置．1．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．62．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．3．古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金多少斤？（）A．B．C．2 D．4．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞05．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣86．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解7．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则8．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B． C． D．9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．910．下列说法错误的是（）A．如果命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：∃x0∈R，x02+2x0﹣3＜0，则¬p：∀x∈R，x2+2x﹣3≥0D．“sinθ=”是“θ=30°”的充分不必要条件=，若a1=，则a2016的值是（）11．数列{a n}满足a n+1A．B．C．D．=f（a n）12．给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1＞a n（n∈N*），则该函数的图象是（）得到的数列{a n}满足a n+1A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式＞1的解集是．=，则=．14．若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC15．已知数列{a n}的前n项和为S n满足S n=a n+，则{a n}的通项公式．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式a n（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．19．已知数列f（x1），f（x2），…f（x n），…是公差为2的等差数列，且x1=a2其中函数f（x）=log a x（a为常数且a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）若a n=log a x n，求证++…+＜1．20．根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a1，a2，…，a n，…，a2015；已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．（Ⅰ）求函数y=f（x）表达式；（Ⅱ）已知△ABC中三边a，b，c对应角A，B，C，a=4，b=4，∠A=30°，求f（B）．21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？22．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|•a n，求数列{b n}的前n项和T n．2016-2017学年陕西省汉中市南郑中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题只有1个正确答案，请把正确答案涂在答题卷（卡）相应位置．1．已知x＞0，函数y=+x的最小值是（）A．5 B．4 C．8 D．6【考点】基本不等式．【分析】由于x＞0，利用基本不等式求得函数的最小值．【解答】解：∵x＞0，函数≥2=4，当且仅当x=，x=2时，等号成立，故函数的最小值是4，故选：B．2．△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【考点】三角形的面积公式．=即可得出．【分析】利用三角形面积公式S△ABC===．【解答】解：S△ABC故选B．3．古代中国数学辉煌灿烂，在《张丘建算经》中记载：“今有十等人，大官甲等十人官赐金，以等次差降之．上三人先入，得金四斤持出；下四人后入，得金三斤持出；中央三人未到者，亦依等次更给．问：各得金几何及未到三人复应得金几何？”则该问题中未到三人共得金多少斤？（）A．B．C．2 D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设第十等人得金a1斤，第九等人得金a2斤，以此类推，第一等人得金a10斤，则数列{a n}构成等差数列，设公差为d，则每一等人比下一等人多得d斤金，由题意得，即，解得d=，a1=．∴该问题中未到三人共得金=a5+a6+a7=3a1+15d=斤．故选：D．4．不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）A．a＜0，△＜0 B．a＜0，△≤0 C．a＞0，△≥0 D．a＞0，△＞0【考点】二次函数的性质．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，知a＜0，且△=b2﹣4ac＜0．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，∴a＜0，且△=b2﹣4ac＜0，综上，不等式ax2+bx+c＜0（a≠0）的解集为的条件是：a＜0且△＜0．故选A．5．设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．5 B．3 C．7 D．﹣8【考点】简单线性规划．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=﹣3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=﹣3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=﹣3x，将l0平移至过点A（3，﹣2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．6．在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解 B．两解 C．一解或两解D．无解【考点】正弦定理．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，发现B的值有两种情况，即得到此三角形有两解．【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，则B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情况是两解．故选B7．对于任意实数a，b，c，d，下列命题中正确的是（）A．若a＞b，c≠0，则ac＞bc B．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，则【考点】不等关系与不等式．【分析】对于A、当c＜0时，不成立；对于B、当c=0时，不成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立，从而得出正确选项．【解答】解：A、当c＜0时，不成立；B、当c=0时，不成立C、∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴c2＞0∴一定有a＞b．故C成立；D、当a＞0．b＜0时，不成立；故选C．8．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）A．B． C． D．【考点】余弦定理．【分析】由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c，可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0），由余弦定理可求得答案．【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b：c=2：3：4可设a=2k，b=3k，c=4k（k＞0）由余弦定理可得，=故选：D9．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n等于（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，S n 取最小值．故选A ．10．下列说法错误的是（ ）A ．如果命题“￢p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B ．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0﹣3＜0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x ﹣3≥0D ．“sin θ=”是“θ=30°”的充分不必要条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假和真值表，可判断A ；由否命题的形式，既对条件否定，又对结论否定，可判断B ；由含有一个量词的命题的否定形式，可判断C ；根据充分必要的定义，结合诱导公式，即可判断D ．【解答】解：A ．如果命题“￢p ”与命题“p ∨q ”都是真命题，则p 为假命题，q 一定是真命题，故A 正确；B ．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a ≠0，则ab ≠0”，故B 正确；C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+2x 0﹣3＜0，则¬p ：∀x ∈R ，x 2+2x ﹣3≥0，故C 正确；D ．θ=30°可推出sin θ=，但sin θ=推不出θ=30°，因为sin150°=，故“sin θ=”是“θ=30°”的必要不充分条件，故D 错． 故选D ．11．数列{a n }满足a n +1=，若a 1=，则a 2016的值是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】由数列{a n }满足a n +1=，a 1=，可得a n +3=a n ．【解答】解：∵数列{a n }满足a n +1=，a 1=，∴a 2=2a 1﹣1=，a 3=2a 2﹣1=，a 4=2a 3=，…， ∴a n +3=a n ．则a 2016=a 671×3+3=a 3=．故选：C．12．给定函数y=f（x）的图象在下列图中，并且对任意a1∈（0，1），由关系式a n+1=f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＞a n（n∈N*），则该函数的图象是（）A． B．C．D．【考点】数列的函数特性；函数的图象；数列递推式．【分析】由关系式a n+1=f（a n）得到的数列{a n}满足a n+1＞a n（n∈N*），根据点与直线之间的位置关系，我们不难得到，f（x）的图象在y=x上方．逐一分析不难得到正确的答案．【解答】解：由a n+1=f（a n）＞a n知f（x）的图象在y=x上方．故选A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．不等式＞1的解集是{x|﹣2＜x＜﹣} ．【考点】其他不等式的解法．【分析】把不等式右边的“1”移项到不等式左边，通分后根据分母不变只把分子相减计算后，在不等式两边同时除以﹣1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异号得负，根据商为负数得到x+2与3x+1异号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式，移项得：＞0，即＜0，可化为：或，解得：﹣2＜x＜﹣或无解，则原不等式的解集是{x |﹣2＜x ＜﹣}．故答案为：{x |﹣2＜x ＜﹣}14．若在△ABC 中，∠A=60°，b=1，S △ABC =，则=．【考点】正弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】又A 的度数求出sinA 和cosA 的值，根据sinA 的值，三角形的面积及b 的值，利用三角形面积公式求出c 的值，再由cosA ，b 及c 的值，利用余弦定理求出a 的值，最后根据正弦定理及比例性质即可得到所求式子的比值．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S △ABC =，∴bcsinA=×1×c ×=，解得c=4，根据余弦定理得：a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：15．已知数列{a n }的前n 项和为S n 满足S n =a n +，则{a n }的通项公式 ．【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出数列首项，进一步得到数列{a n }是以1为首项，以﹣2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由S n =a n +，得，解得a 1=1；当n ≥2时，由S n =a n +，得S n ﹣1=a n ﹣1+，两式作差可得，即a n =﹣2a n ﹣1 （n ≥2），∴数列{a n }是以1为首项，以﹣2为公比的等比数列，则．故答案为：．16．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知可得2a﹣b2=c2﹣bc，结合余弦定理可求A的值，由基本不等式可求bc≤4，再利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：因为：（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC⇒（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c⇒2a﹣b2=c2﹣bc，又因为：a=2，所以：，△ABC面积，而b2+c2﹣a2=bc⇒b2+c2﹣bc=a2⇒b2+c2﹣bc=4⇒bc≤4所以：，即△ABC面积的最大值为．故答案为：．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知公差不为零的等差数列{a n}的前4项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（Ⅰ）求通项公式a n（Ⅱ）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由b n==23n﹣5=，结合等比数列的求和公式即可求解【解答】解：（I）由题意可得，∵d≠0∴∴a n=3n﹣5（II）∵b n==23n﹣5=∴数列{b n}是以为首项，以8为公比的等比数列∴=18．在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2﹣2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：（1）角C的度数；（2）边AB的长．【考点】余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π﹣（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求．（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．【解答】解：（1）∴C=120°（2）由题设：∴AB2=AC2+BC2﹣2AC•BCcosC=a2+b2﹣2abcos120°=∴19．已知数列f（x1），f（x2），…f（x n），…是公差为2的等差数列，且x1=a2其中函数f（x）=log a x（a为常数且a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）若a n=log a x n，求证++…+＜1．【考点】数列与函数的综合．【分析】（Ⅰ）由已知可得f（x1）==2，利用等差数列的通项公式与对数的运算性质即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：a n=2n，可得=﹣．再利用“裂项求和”方法与数列的单调性即可证明．【解答】（Ⅰ）解：∵f（x1）==2，公差d=2．∴f（x n）=2+2（n﹣1）=2n，∴log a x n=2n，解得x n=a2n．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得：a n=log a x n=2n，∴===﹣．∴++…+=+…+=1﹣＜1．20．根据下列算法语句，将输出的A值依次记为a1，a2，…，a n，…，a2015；已知函数f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函数y=f（x）的图象关于直线x=对称．（Ⅰ）求函数y=f（x）表达式；（Ⅱ）已知△ABC中三边a，b，c对应角A，B，C，a=4，b=4，∠A=30°，求f（B）．【考点】伪代码；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知算法语句可知所求为2015个奇数的和；根据a1=1，a2=4，得到函数的周期，由对称轴x=，结合|φ|＜得到φ，从而求出三角函数解析式；（Ⅱ）由正弦定理计算B，即可求f（B）．【解答】解：（Ⅰ）由已知，当n≥2时，a n=1+3+5+…+（2n﹣1）=n2而a1=1也符合a n=n2，知a1=1，a2=4，所以函数y=f（x）的最小正周期为1，所以ω=2π，则f（x）=4sin（2πx+φ），又函数y=f（x）的图象关于直线x=对称所以+φ=kπ+（k∈Z），因为|φ|＜，所以φ=，则f（x）=4sin（2πx+）（Ⅱ）由正弦定理计算，∴sinB=，∴B为或，可得f（B）=4sin（+）或4sin（+）21．某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用a n的信息如图．（1）求a n；（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；（3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？【考点】数列的求和；基本不等式；数列的函数特性．【分析】（1）由题意知，每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，求得：a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=20n﹣n2﹣25，由此能求出引进这种设备后第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，由此能求出这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．【解答】解：（1）如图，a1=2，a2=4，∴每年的费用是以2为首项，2为公差的等差数列，∴a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）设纯收入与年数n的关系为f（n），则f（n）=21n﹣[2n+×2]﹣25=20n﹣n2﹣25，由f（n）＞0得n2﹣20n+25＜0，解得10﹣5＜n＜10+5，因为n∈N，所以n=2，3，4，…18．即从第2年该公司开始获利．（3）年平均收入为=20﹣（n+）≤20﹣2×5=10，当且仅当n=5时，年平均收益最大．所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大．22．设等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=2，且4S1，3S2，2S3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=|2n﹣5|•a n，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据4S1，3S2，2S3成等差数列．根据等差中项6S2=4S1+2S3，化简整理求得q=2，写出通项公式；（Ⅱ）讨论当n=1、2时，求得T1=6，T2=10，写出前n项和，采用错位相减法求得T n．【解答】解：（Ⅰ）∵4S1，3S2，2S3成等差数列，∴6S2=4S1+2S3，即6（a1+a2）=4a1+2（a1+a2+a3），则：a3=2a2，q=2，∴；（Ⅱ）当n=1，2时，T1=6，T2=10，当n≥3，T n=10+1×23+3×24+…+（2n﹣5）•2n，2T n=20+1×24+3×25+…+（2n﹣7）×2n+（2n﹣5）×2n+1，两式相减得：﹣T n=﹣10+8+2（24+25+…+2n）﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣2+2×﹣（2n﹣5）×2n+1，=﹣34+（7﹣2n）•2n+1，∴T n=34﹣（7﹣2n）•2n+1．∴．2016年12月19日。

一、选择题：(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则（ ）A.{-1，1，3}B.{1，2，5}C.{1，3，5}D.2．若集合中的元素是△的三边长，则△一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形3．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个4、若能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.下列图像中表示函数图像的是( )6函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( )A ．{x |x ≤1}B ．{x |x ≥0}C ．{x |x ≥1或x ≤0}D ．{x |0≤x ≤1}7、当时，函数的值域是 ( )A 、B 、C 、D 、8．三个数的大小关系为（ ）A .B .C ．D .9．定义在R 上的奇函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有(x 2－x 1)(f (x 2)－f (x 1))＞0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2)10.若与在区间[1,2]上都是减函数,则的取值范围是（ ）A. (－1,0)∪(0,1)B.(－1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1]二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卷的相应位置)11．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.12．某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。

南郑中学2017—2018学年第一学期期中考试高一数学试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,3,4M =，{}0,2,3,5N =，则M N =I （ ） A ．{}0,2 B ．{}2,3 C ．{}3,4 D ．{}3,5 2．若集合{}1X x x =>-，下列关系式中成立的是（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X ∅∈D ．{}0X ⊆3．函数2()log (1)=+f x x 的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-4．若函数(1)3y m x =--在R 上单调递减，则实数m 的取值范围为（ ） A ．0m > B ．1m > C ．0m < D ．1m < 5．集合{0,1,2}A =，{1,2,3}B =，则集合A B U 的真子集的个数是（ ） A ．31 B ．32 C ．15 D ．166．下列函数中，既是偶函数又在区间错误!未找到引用源。

上单调递增的是（ ）A ．错误!未找到引用源。

B ．错误!未找到引用源。

C ．错误!未找到引用源。

D ．||y x =7．已知log e a π=，ln b π=，e c π=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．b c a <<8．当1a >时，在同一直角坐标系中，则函数xy a -=与log a y x =的图像是（ ）9．设全集U =R ，集合{}2|log 1,{|3}A x x B y y =<==，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|23}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|023}x x x <<≤或D ．{|023}x x x <≤≤或10．溶液酸碱度是通过pH 刻画的．pH 的计算公式为pH lg =-[H +]，其中[H +]表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔/升．已知人的胃酸中氢离子的浓度大约为22.510-⨯摩尔/升，则胃酸的pH 大约在（ ）（参考数据：lg 20.3≈）A ．0～1之间B ．1～2之间C ．2～3之间D ．3～4之间11．若函数()log (3)a f x x =-在[]1,2上的最大值和最小值之和为1，函数()g x 是函数log a y x =的反函数，则1()2g -=（ ）A ．14B ．4 CD12．已知函数()f x 是偶函数， ()g x 是奇函数，它们的定义域均为[,]ππ-，且它们在[0,]x π∈上的图像如图所示，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集为（ ） A ．(,0)(0,)33ππ-U B ．(,)(,)33ππππ--U C ．(,0)(,)33πππ-U D ．(,)(0,)33πππ--U第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡．．．中的横线上． 13．已知集合{}2560M x x x =-+=，{},N a b =，且M N =，22a b += ．14．设函数3log , 0()2, 0xx x f x x >⎧=⎨⎩≤，则(3)(1)f f +-= ．15．已知函数41xy a -=+(0,1)a a >≠恒过定点P ，点P 恰好在幂函数()y f x =的图像上，则(3)f = ． 16．设102α=，103β=，则对数812log 可用含,αβ的式子表示为 ．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程． 17．（本小题满分10分）设集合{1,,3}A m =-，2{1,2,31}B m m =--，若{3}A B =I ，求实数m 的值．18．（本小题满分12分） （1）求值：723log 43lg8lg125738-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭；（2）解方程：3log (123)21xx -=+g．19．（本小题满分12分） 已知函数21()1ax f x x +=+是偶函数． （1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 在[0,)+∞上的单调性，并用定义证明．20．（本小题满分12分） 设集合1282xA x⎧⎫=⎨⎬⎩⎭≤≤，{}1,B x a x a a =-<<+∈R （1）当1a =时，求()A B R I ð；（2）若A B A =U ，求实数a 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()log (1)(0,1)xa f x a a a =->≠．（1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性．22．（本小题满分12分）已知函数2()23f x x ax =-+．（1）当1a =时，求函数()f x 在[1,2]x ∈-的值域；（2）当a ∈R 时，记()f x 在区间[1,2]-的最小值为()g a ．① 求()g a 的表达式；② 在给出的坐标系中作出()y g a =的图像，并求满足()1g a =的实数a 的值．南郑中学17—18学年第一学期期中考试高一数学试题参考答案一、选择题： 1—5 BDADC 6—10BAADB 11—12DC 二、填空题： 13．1312．3213．14．23αβα+三、解答题：17． ∵{1,,3}A m =-，2{1,2,31}B m m =--，{3}A B =I ，∴231m m --＝3，即m 2－3m －4＝0，解得m ＝4或－1 当m ＝4时，A ＝{1，2，3}，B ＝{－1,3,4}，符合题意；当m ＝－1时，A ＝{1，2，3}，B ＝{－1,－1,4}，不符合题意； 综上可得m ＝418．（1）723log 43lg8lg125738-⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭2327=lg812548-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭2333=lg10004()2-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭23=342-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭45=34=99-+-（2）方程可化为1－2·3x ＝32x ＋1，即3·32x ＋2·3x－1＝0，从而3x ＝13或3x＝－1，解得x ＝－119．（1）函数21()()1ax f x x x +=∈+R 是偶函数，则对任意的x 都有()()f x f x -=， ()f x -2()1()1a x x -+=-+211ax x -+=+，则221111ax ax x x +-+=++，即1=1ax ax +-+，解得0a =； （2）由（1）得21()1f x x =+，函数()f x 在[0,)+∞上的单调递减。

南郑县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 设函数f （x ）满足f （x+π）=f （x ）+cosx ，当0≤x ≤π时，f （x ）=0，则f （）=（ ）A ．B ．C ．0D ．﹣　2． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣C ．D ．2　3． 已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点M （2，y 0）．若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（ ）A ．B ．C ．4D ．　4． 集合,是的一个子集,当时,若有,则称为的一个“孤立{}5,4,3,2,1,0=S A S A x ∈A x A x ∉+∉-11且x A 元素”.集合是的一个子集, 中含4个元素且中无“孤立元素”,这样的集合共有个B S B B B A.4 B. 5 C.6 D.75． 直线在平面外是指（ ）A ．直线与平面没有公共点B ．直线与平面相交C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点6． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 3　7． 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=|x|（x ∈R ）B ．y=（x ≠0）C ．y=x （x ∈R ）D ．y=﹣x 3（x ∈R ）8． 函数，的值域为（）2-21y x x =-[0,3]x ∈ A. B. C. D.9． 下面各组函数中为相同函数的是（）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=　10．记,那么AB C D11．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（ ）A ．B ．C ．πD ．2π12．已知菱形ABCD 的边长为3，∠B=60°，沿对角线AC 折成一个四面体，使得平面ACD ⊥平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（）A ．15πB ．C ． πD ．6π二、填空题13．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．14．设函数f （x ）=，①若a=1，则f （x ）的最小值为 ；②若f （x ）恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．15．已知函数f （x ）=，若f （f （0））=4a ，则实数a= ．16．已知θ是第四象限角，且sin （θ+）=，则tan （θ﹣）= ．17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．18．设变量满足约束条件，则的最小值是，则实数y x ,22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩22(1)3(1)z a x a y =+-+20-a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题19．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．20．（本小题满分12分）已知函数（）．()2ln f x ax bx x =+-,a b ∈R （1）当时，求函数在上的最大值和最小值；1,3a b =-=()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）当时，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求0a =b (]0,e x ∈e ()f x 出的值；若不存在，说明理由；b21．A={x|x 2﹣3x+2=0}，B={x|ax ﹣2=0}，若B ⊆A ，求a ．22．如图，在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4，AA 1=4，AB=5，点D 是AB 的中点．（1）求证：AC ⊥BC 1；（ 2）求证：AC 1∥平面CDB 1．23．（本小题满分12分）数列满足：，，且.{}n b 122n n b b +=+1n n n b a a +=-122,4a a ==（1）求数列的通项公式；{}n b （2）求数列的前项和.{}n a n S24．已知椭圆x2+4y2=4，直线l：y=x+m（1）若l与椭圆有一个公共点，求m的值；（2）若l与椭圆相交于P、Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．　南郑县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D BB C D C D A D B 题号1112答案B A二、填空题13． ．14．　≤a ＜1或a ≥2　．15．　2　．16． ．17．　0.3　．18．2±三、解答题19．20．21．22．23．（1）；（2）．122n n b +=-222(4)n n S n n +=-++24．。

陕西省南郑中学2011-2012学年高一上学期期中考试数学试题 本试卷满分：150分 考试时间：120分钟 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,1,-2,2}，则M∩N等于 （ ） A. {1,2,-1} B{0,1,-1,2,-2,3} C.{-2,-1,1,2} D.{1,2} 2．设，若，则实数的取值范围是（ ?）A、?B、C、D、 3．设A={x|0≤x≤2},B={y|1≤y≤2}, 在图中能表示从集合A到集合B的映射是（ ） 4下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A． B． C． D． 5.函数 的定义域为 ( ) A．（-∞，-1]∪[1,+∞） B. [-1,1] C.（-∞，-4）∪（-4，-1 ]∪[1,+∞）的定义域为R，当时，是增函数，则，， 的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 7．设,则的值是 （ ）A、128B、16C、8D、256 8．若０＜ａ＜１，ｂ＜－１，则函数的图像不经过 （ ） A．B． C． D．. 已知 （ ）A. 15B.C.D. 225 10.已知函数f(x)=4x2-kx-8在[5,20]上具有单调性，则实数k的取值范围是 （ ）A. [20,80]B. [40,160]C. （-∞,20]∪[80,+ ∞）D. （ -∞,40]∪[160,+ ∞） 二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷中的横线上. 11．已知集合，，若M∩P≠Φ，则实数应该满足的条件是 。

12． ；若 ． 13．已知 。

14．已知f （x）∪ 上的奇函数，当时, f(x) 的 图象如右图所示，那么f （x）.设是关于m的方程的两个实根，则的最小值是 。

三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程. 16．（本题12分）设全集 求：（1）CUA （2） （2） 18. （本大题12分）已知函数 （1）判断的奇偶性； （2）若，求a,b的值. 19．（本小题满分12分）已知函数f （x）-2． （1）求f （x）f （x） -2在 （0，+∞） 上是减函数． 20. （本小题满分14分） 经市场调查，某种商品在120天内的日销售量和售价均为时间t（天）的函数，日销售量与时间的关系用图（2）的一条折线表示，售价与时间的关系用图（3）的一条折线表示。

城固一中2018-2019学年高一第一学期期中考试数 学 试 卷(第I 卷 ,选择题，共60分)一．选择题:（本大题共12小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则AB =( )A.{}0,1,2B.{}1,2C.{}1,2,3D.{}0,1,2,3 2.集合{}2,5,6的真子集的个数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.153.函数ln(21)y x =-的定义域为( ) A.(12,1］ B.［12,1］ C.(12,1) D.［12,1) 4.下列函数中表示相同函数的是( )A ．2222log log y x y x ==与B ．y y =()2C. y x =与2log 2xy = D.y =22+⋅-=x x y5.已知224y x ax a =-+在区间(-∞，4]上为减函数，则的取值范围是 ( ) A.[-2，+∞) B.[2，+∞) C.(-∞，-2] D.(-∞，2]6.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,)+∞7.下列各函数在其定义域中，即是奇函数又是增函数的是（ ） A.3y x =- B.1y x=-C.y x x =D.2x y = 8.已知3log 0.2a =，0.23b =， 1.20.3c =，则( ) A ．b a c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c a b <<9.若0a 1b,<<<则函数log ()a y x b =+的图像不经过（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.函数122()log (4)f x x =-的单调递增区间为（ ）A.(0,)+∞B.(,0)-∞C.(2,)+∞D.(,2)-∞- 11.函数2()1f x ax ax =+-，若()0f x <在R 上恒成立，则a 的取值范围为（）A ．0a ≤B ．4a <-C ．40a -<<D ．40a -<≤12.已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()0f x a -=有三个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）().0,1A ().0,2B ().0,3C .(1,3)D(第II 卷，非选择题，共90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.若幂函数()y f x =的图像经过点，则(8)f =____________.14.已知集合A={}24x x =,B=}{2x ax =,若BA,则实数的取值集合为________________.15.已知()f x 是定义域为R 的奇函数，满足(1)(1)-=+f x f x ．若(1)2=f ，则(3)f =_____________.16.若函数(4)2,1()2,1x a x x f x a x ⎧-+≤⎪=⎨⎪>⎩是R 上的增函数，则实数的取值范围是 ____________.三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。

南郑中学18-19学年第一学期高一期中考试数学试题（卷）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分,共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答．．．．．．．题卷上．．．） 1. 已知集合{}4,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则=B A （ ） A ．{}5,2,1 B ．{}4,2 C ．{}5,4,2 D ．{}5,4,2,1 2.设集合A={x|x<-1或x>1},B={x|>0},则A ∩B 等于（ ） A ．{x|x>1}B ．{x|x>0}C ．{x|x<-1} A ．{x|x<-1或x>1} 3. 方程21log 2x =的解为（ ）A ．12B ．14CD 4.下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ） A. B. C. D. 5. 若幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是（ ） A.[-1,+∞) B. C. D. 6. 下列四个函数中，满足的函数是（ ） A. B. C. D.7. 设，，，则( ) A. B. C. D. 8. 若0<a<1,-1<b<0,则函数的图像不经过（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ．第三象限D ．第四象限9. 已知函数，且，则实数的值为（ ）A. -1B. 1C. -1或1D. -1或-310. 函数x y a x y a log =+=与的图像只可能是( )11. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上的所有的点（ ）A ． 向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度B ． 向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度C ． 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度D ． 向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度12. 已知函数00()0x x f x e x ⎧=⎨>⎩，，≤，则使函数()()g x f x m =-有零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[01)，B ．(1)-∞， C.(1](2)-∞+∞，， D ．{0}(1)+∞， 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13. 函数（，）的图像必过定点，点的坐标为__________． 14. 用二分法求方程x 3＋4＝6x 2的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(0,1)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．15. 满足{x,y}∪B={x,y,z}的集合B 的个数是 个.16. 已知函数在实数集上是奇函数，且当时，，则__________．三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17. 计算：（Ⅰ）； （Ⅱ）.18. 已知．（Ⅰ）求函数的定义域．（Ⅱ）判断函数的奇偶性．（Ⅲ）求的值．19. 已知函数．（Ⅰ）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值与最小值．20. 已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．21. 某地煤气公司规定，居民每个月使用的煤气费由基本月租费、保险费和超额费组成．每个月的保险费为3元，当每个月使用的煤气量不超过a m 3时，只缴纳基本月租费c 元；如果超过这个使用量，超出的部分按b 元/m 3计费．（1）请写出每个月的煤气费y （元）关于该月使用的煤气量x （m 3）的函数解析式；（2）如果某个居民7～9月份使用煤气与收费情况如下表，请求出a ，b ，c ，并画出函数图像．其中，仅7月份煤气使用量未超过a m 3．22. 设函数()22x x f x k -=⨯-是定义域为R 的奇函数.（Ⅰ）求k 的值，并判断()f x 的单调性；（Ⅱ）已知()442()x x g x mf x -=+-在[1)+∞，上的最小值为2- ①若22x x t --=试将()g x 表示为t 的函数关系式；②求m 的值.南郑中学18-19学年第一学期高一期中考试数学参考答案一、选择题：1. D2.A3.D4.A5. B6.B7.A8.C9.C 10.C 11.A 12.D二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13. (2,2) 14. ⎝ ⎛⎭⎫12，1 15. 4 16. 1 三、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．）17.解：（Ⅰ）………………………………………………………………………………………………5分（Ⅱ）………………5分18. 【解】（1）；……………………………………4分 （2）偶函数………………………………………4分；（3） ………………………………………4分19. （Ⅰ）解：在区间上是增函数.…………………………………………………1分 证明如下：任取，且，.∵， ∴，即. ∴函数在区间上是增函数.…………………………………………………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知函数在区间上是增函数，…………………………………………8分 故函数在区间上的最大值为，………………………………10分 最小值为.…………………………………………………………………12分20.【解】（Ⅰ）当时， …………………………1分 ∴ ， ……………………………………………………………2分，…………………………………………………………5分 （Ⅱ）当时，则由题知若，即时，满足题意． …………7分 当时，有或 …………………………9分 即 得 …………………………………………10分 综上………………………………………………………………………12分 21. 【解】22. 【解】：（Ⅰ）∵函数()22x x f x k -=⨯-是奇函数，∴(0)0f =，∴00220k -⨯-=，∴1k =.…………………………………………………………………………………………2分 ∴()22x x f x -=-，∵2x y =是增函数，∴2x y -=-也是增函数，∴()22x x f x -=-是增函数.………………………………………………………………4分…………………………6分 …………………………12分…………………………10分（Ⅱ）22x x t --=，∵1x ≥，∴32t ≥，22222()2y t mt t m m =-+=-+-（32t ≥），…7分 当时32m ≥，2min ()2g x m =-，∴222m -=-，∴2m =.………………………………9分 当32m <时，y 在32t =时取最小值，93224m -+=-，∴2512m =（舍去）.…………11分 综上得2m =.………………………………………………………………………………12分。

陕西省高一上学期期中数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·新丰期中) 若全集，，，则集合（）A .B .C .D .2. （2分）已知，，，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·三明期中) 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（）A .B .C .D .4. （2分）函数f（x）= 为奇函数，若g（﹣2）=4，则a=（）A . -3B . 4C . -7D . 65. （2分）(2018·临川模拟) “ ”是“ ”的（）[参考公式：， ]A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （0，1）B . （-∞，0）C . （-∞，-1）D . （-∞，1）7. （2分） (2016高一上·南昌期中) 已知映射f：A→B，A=B=R，对应法则f：x→y=﹣x2+2x，对于实数k∈B 在A中没有原象，则k的取值范围是（）A . k＞1B . k≥1C . k＜1D . k≤28. （2分）函数的定义域和值域都为，则（）A .B . 2C .D .9. （2分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数的定义域是，值域为，则值域也为的函数是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·陆川期中) 设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A . （1，2）B . （2，+∞）C . （1，）D . （，2）11. （2分） (2016高一下·河南期末) 对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M 中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）= +a（x∈[﹣2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（）A . 2B .C . 1D .12. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的单调递增区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·铜仁期中) 式子[（﹣2）3] ﹣（﹣1）0=________14. （1分）(2020·江西模拟) 若为定义在上的奇函数，当时，，则________.15. （1分） (2016高三上·荆州模拟) 设定义在区间[﹣m，m]上的函数f（x）=log2 是奇函数，且f （﹣）≠f（），则nm的范围是________．16. （1分） (2016高一上·苏州期中) 已知满足对任意x1≠x2 ，都有＞0成立，那么a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）设A={x|﹣1≤x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜3m+1}，（1）当x∈N*时，求A的子集的个数；（2）当x∈R且A∩B=B时，求m的取值范围．18. （10分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．19. （10分） (2016高三上·宝清期中) 设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x= 时，f（x）有最小值﹣1．（1）求a与b的值；（2）求满足f（x）＜0的x的取值范围．20. （10分） (2019高一上·吉林期中) 设函数， .（1）求的定义域；（2）是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；若不存在，请说明理由.21. （15分） (2018高一上·吉林期中) 知函数f（x）的定义域是R，对任意实数x，y，均有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，f（x）＞0．（1）证明：f（x）在R上是增函数；（2）判断f（x）的奇偶性，并证明；（3）若f（﹣1）=﹣2．求不等式f（a2+a﹣4）＜4的解集．22. （15分）已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，且f（2）=3．若对任意的m，n∈[﹣2，2]，m+n≠0，都有＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）若f（2a﹣1）＜f（a2﹣2a+2），求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≥5﹣2a对任意x∈[﹣2，2]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。