设数法解题
设数法解题
昨天听了“闹闹”老师的一节课，感觉“闹闹”老师在组织教材上下了不少功夫，在教学上，充分地发挥了线段图的作用，教学语言简洁、亲切。讲练结合，符合小学生的认知规律。由于是同行，我想把自己的一些不成熟的想法说出来，与大家共勉，不到之处，敬请批评指正。
设数法解题是小学数学用代数法解题前的一种解题技巧，在教学时，要让学生明确：为什么要设数？怎样设数？设数的方法有多少种？哪种设数方法好？
例题李师傅骑自行车往返甲乙两地。去时每小时行15千米，返回时，由于逆风每小时行10千米。李师傅往返甲乙两地的平均速度是多少？
分析：由于问题是求“李师傅往返甲乙两地的平均速度”，那么我们首先就要弄清楚，“平均速度”的意义，它不同于“平均时间”、“平均路程”，不能用来回速度的平均数来表示，而要用“来回的总路程”除以“来回的总时间”。但是，题目只给出了来回的速度分别是“每小时15千米”与“每小时10千米”没有“来回的总路程”，也没有“来回的时间”，因此我们就要设数帮助解题。那么我们设出什么数能解答这道题呢？
方法一：设甲乙两地的距离或来回的总路程，为方便起见，我们设两地相距30千米（尽量是15和10的公倍数，这样计算时就不会出现小数或分数），进而求出来回的时间，再根据平均速度的意义求出结果。
解：30×2÷（30÷15+30÷10）
=60÷（2+3）
=60÷5
=12（千米/小时）
设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解， 但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入 (当然假设的这个数要尽量的方便计算) ，然后求出解答。 例题1。 如果□□口□，那么☆☆□=()个厶。 解：由第一个等式可以设△= 3,口= 2,代入第二式得☆= 5,再代入第三式左边是12 , 所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1. 已知4=00□口，△?=□□,☆=□□口，问△□☆=()个0。 2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5 厘米，甲与戊谁高，高几厘米 3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到 丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多哪个最少最多的比最 少的多多少吨、 例题2。 1 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加，问一张门票降价多少元 5 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降 1 一 价后有两个观众，收入为15X( 1+- ) = 18兀，则降价后每张票价为18十2 =9元，每张票降价15 —9= 6元。即： 1 一 15 —15 X( 1+ )- 2 = 6 (兀) 5 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 1 一 15 —15a X( 1+5 )- 2a= 6 (元) 练习2 3 1. 某班一次考试，平均分为70分，其中4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平 均分是多少分 2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30%，又来了一批学生后，学生总数增加了20%, 小学生 占学生总数的40%，小学生增加百分之几
设数法解题 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1： 1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。 2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？ 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+1/5）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元） 练习2： 1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？
错中求解 专题简析： 在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。 解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。 例题1 小马虎在做一道加法题时，把一个加数十位的5错看成2，另一个加数个位上的4错看成1，结果计算的和为241。正确的和是多少 思路导航：把一个加数十位上的5看成2，少了3个10，这样和就减少了30；把另一个加数个位上的4看作1，少了3个1，这样和就少了3。小马虎算出的和比原来的和少了30＋3=33，所以正确的和是241＋33=274。 练习一 1，小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少 2，小马虎在做一道加法题时，把一个加数个位上的3看作了5，十位上的4看作7，得到结果为376。正确的和是多少 … 3，小粗心在计算一道加法题时，把一个加数个位上的7看作1，十位上的3看作8，结果为342。正确的和是多少 例题2小马虎在做一道减法时，把减数十位上的2看作了5，结果得到的差是342，正确的差是多少 思路导航：十位上的2表示2个十，十位上的5表示5个十，把十位上的2看作5，就是把20看作50，减数从20变为50，增加了30，所得的差减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。 340＋30=372 练习二 $ 1，小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3错写成8，结果得到的差是284。正确的差是多少 2，在减法算式中，错把减数个位上的3写成了5，结果得到的差是254。正确的差是多少 3，小丽在做一道减法时，错把被减数十位上的2看作7，减数个位上的5看作8，结果
设数法解题（2） 例1：五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班的女生人数相等，三班 的男生人数是全部男生人数的5 2，全部的女生人数占全年级人数的几分之 几？ 练习： 1、某班期末考试中，男生平均分为82分，女生平均分为85分，其中男生占全 班人数的5 2，求全班平均分。 2、阳光小学合唱团中有3 1是男生，今年六年级毕业一部分学生后，总人数减少 了72，此时男生占学生总数的5 1，求男生减少了几分之几？ 3、已知甲校学生人数是乙校学生人数的53，甲校女生是甲校学生人数的12 5，乙 校男生是乙校学生人数的20 9，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之 几？
例2：小林要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20%，用同样多的钱他可以多买6 张。问：小林原来可以买多少张圣诞卡？ 练习： 1、由于物价上涨，练习本单价上涨10%，老师用同样多的钱比原来要少买5本。 老师原来可以买多少本练习本？ 2、圆环外圆周长比内圆周长多25.12厘米，求环宽。 能力检测： 1、某班一次考试，平均分为70分，其中 43及格，及格的同学平均分为80分， 那么不及格的同学平均分为多少分？ 2、某班男生人数是女生的 3 2，男生平均身高138厘米，全班平均身高为132厘 米。问：女生平均身高多少厘米？
3、有一堆苹果，平均分给甲、乙两班的每个人，第人分得6个；若只分给甲班， 则每人分得10个；若只分给乙班，那么每人分得几个？ 4、 一、二两班人数相等，一班男生是女生的 32，二班男生是女生的5 4。这两个 班的男生总数是女生总数的几分之几？ 5、育红小学科技兴趣小组去年男生人数是女生人数的54，今年男生增加了203， 女生减少了5 1。今年科技兴趣小组的男生人数是女生人数的几分之几？ 6、妈妈准备买一些面包，面包店每到晚上8：00后，面包会减价30%，那么用 同样多的钱晚上可以多买3个面包，请问妈妈原来准备买几个面包？ 7、有两个同心圆，内圆周长比外圆周长小31.4厘米，求两圆之间的距离。
学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 学习奥数的优点 1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。 2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。 3、锻炼学生优良的意志品质。可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心， 以及战胜难题的勇气。可以养成坚韧不拔的毅力 4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。 第9讲设数法解题 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
练习1： 1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加5 1，问一张门票降价多少元？ 练习2： 1、某班一次考试，平均分为70分，其中 4 3及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了
学科教师辅导讲义 学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名： 辅导科目：奥数 学科教师： 授课主题 第06讲-设数法解题 授课类型 T 同步课堂 P 实战演练 S 归纳总结 教学目标 ① 读懂题目表达的意思； ② 能够快速找出所给题目中缺少的条件； ③ 能够设出所缺条件，列出式子求解。 授课日期及时段 T （Textbook-Based ）——同步课堂 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例1、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 例2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 例3、足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 知识梳理 典例分析
例8、某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？ 例9、狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗再跑多远，马可以追到它？ 例10、猎狗前面26步远的地方有一野兔，猎狗追之。兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。问兔跑几步后，被狗抓获？ P(Practice-Oriented)——实战演练 实战演练 ?课堂狙击 1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库
用对应法解题 1 .奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 2 .3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 3 .张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 4 .粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
5 .学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 6 .5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 7 .4本练习本和5枝圆株笔共14元，2本练习本和4枝圆珠笔共10元。一本练习本和一枝圆珠笔各多少元？ 8 .2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640地。一件上衣和一条裤子各多少元？ 9 .商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？
10 .小明和小红共12岁，小红和小丽共17岁，小丽和小明共13岁。三人各多少岁？ 11 .新华书店有批书，故事书和连环画共70本，连环画和科技书共82本，科技书和故事书共76本。三种书各多少本？ 12 .公园开菊花展，白菊花和黄菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，红菊花和白菊花共168盆。三种菊花各几盆？ 13 .三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？
小学奥数设数法解题集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题1。 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个 ○。 2.五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10 厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库， 从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多哪个最少最多的比最少的多多少吨、 例题2。
足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1 5 ，问一张门 票降价多少元 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来 只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收 入为15×（1+1 5 ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9 元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+1 5 ）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1 5 ）÷2a＝6（元） 练习2 1.某班一次考试，平均分为70分，其中3 4 及格，及格的同学平均分为 80分，那么不及格的同学平均分是多少分 2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学 生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几 3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等， 三班的男生是全部男生的2 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几
六年级奥数举一反三第9周设数法解题 专题简析； 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题1。 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 解； 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12， 所以右边括号内应填4。 说明；本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1 1，已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2，五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3，甲·乙·丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨· 例题2。 足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 ，问一张门票降价多少元？ 〔思路导航〕初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便 假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降 价后有两个观众，收入为15×（1+15 ）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即； 15－15×（1+15 ）÷2＝6（元） 答；每张票降价6元。 说明；如果设原来有a 名观众，则每张票降价； 15－15a ×（1+15 ）÷2a ＝6（元） 练习2 1，某班一次考试，平均分为70分，其中34 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？
三年级奥数举一反三第二十二周用对 应法解题 专题简析； 小朋友在解答应用题时，经常会碰到这样一类题，给定的数量和所对应的数量关系是在变化的。为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 在用对应法解题时，通常先把题目中的数量关系转化为等式，并把这些等式按顺序编号，然后认真观察，比较对应关系的变化，以便寻找解题的突破口。
例题1 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。问1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路导航；我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较； 4千克梨＋5千克荔枝=58元（1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元（2） 比较（1）和（2）式，发现两式中荔枝的千克数相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，说明1千克梨的价钱为4÷2=2元，那么1千克荔枝的价钱就是（58－2×4）÷5=10元。 练习一 1，3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 2，张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元；如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，
共需多少元？ 3，粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？
例题2 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190元，如果买6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 思路导航；我们可以把两次买的情况摘录下来进行比较； 3个足球＋4个排球=190元（1） 6个足球＋2个排球=230元（2） 我们把（1）、（2）两式进行比较，发现两组条件相加还是相减，都不可能求出足球和排球的单价，因为这里没有一个相同的条件可减去。再观察我们可以发现；如果把（1）式同时扩大2倍，得到6个足球和8个排球共380元，然后再与（2）式进行比较，发现足球个数相同，而排球多了6个，也就多了380－230=150元，也就是6个排球是150元，一个排球为150÷6=25元，那么一个足球是（190－25×4）÷3=30元。
???????????????????????最新料推荐??????????????????? 设数法解题 九、设数法解题 专题简析： 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 例题 1 如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 解：由第一个等式可以设△＝ 3，□＝ 2，代入第二式得☆＝ 5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填 4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 挑战自我 1.已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。 2.五个人比较身高，甲比乙高 3 厘米，乙比丙矮 7 厘米，丙比丁高 10 厘米，丁比戊矮 5 厘米，甲与 戊谁高，高几厘米？ 3.甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60 吨到乙仓库，从乙仓库运45 吨到丙仓库，从丙仓库运 55 吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少 的多多少吨？ 例题 2 足球门票 15 元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1 ，问一张门票降价多少元？5 【思维导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15 元，那么降价后有两个观
1 众，收入为 15×（ 1+5 ）＝ 18 元，则降价后每张票价为 18÷ 2＝ 9 元，每张票降价 15－ 9 ＝6 元。即： 1 15－ 15×（ 1+5 ）÷ 2＝ 6（元） 答：每张票降价 6 元 。 说明 ：如果设原来有 a 名观众，则每张票降价： 15－ 15a ×（ 1+ 1 5 ）÷ 2a ＝ 6（元） 挑战自我 3 1.某班一次考试，平均分为 70 分，其中 4 及格，及格的同学平均分为 80 分，那么不及格的 同学平均分是多少分？ 2.游泳池里参加游泳的学生中，小学生占 30％，又来了一批学生后，学生总数增加了 20％， 小学生占学生总数的 40％，小学生增加百分之几？ 3.五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男 2 生的 5 ，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 例题 3 小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑 200 米，再从原路下山， 每分钟跑 240 米，又从原路上山，每分钟跑 150 米，再从原路下山，每分钟跑 200 米，求小王的平均速度。 【思维导航】 题中四个速度的最小公倍数是 1200 ，设一个单程是 1200 米。则 （ 1）四个单程的和： 1200 ×4＝ 4800 （米） （ 2）四个单程的时间分别是； 1200÷ 200＝ 6（分） 1200÷ 240＝ 5（分） 1200÷ 150＝ 8（分） 1200÷ 200＝ 6（分） （3）小王的平均速度为：
用对应法解题 用对应法解题 知识、规律 “对应”是解决数学问题时常用的一种方法。有很多应用题，给定的量所对应的数量 关系是变化的。为了使变化的数量看得更清楚一些，可以把已知条件按照它们之间的对应 关系排列出来，进行观察和分析，从而找到解题方法。这种解题的思维方法叫做对应法。 在运用对应法解题时，应注意转化题目中的某些条件，使排出的条件能反映出对应数 量的变化，这样才能找到解题的突破口。 范例、拓展 例1 体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。他算了一下，如果买6个足球和 3个篮球需要支付279元；如果买2个足球和3个篮球需要支付139元。请你算一算，足 球和篮球的单价各是多少？ 拓展一体育老师到体育用品商店为学校添置一些球具。他算了一下，如果买6个足 球和5个篮球需要支付325元；如果买2个足球和3个篮球需要支付139元。请你算一算，足球和篮球的单价各是多少？ 拓展二有红、黄、蓝三种颜色的球，红球和黄球一共有18个，黄球和蓝球一共有16个，蓝球和红球一共有12个，那么，三种球各有多少个？ 例2 几个小朋友分巧克力，如果每人分4块，则多9块；如果每人分5块，则少6块。你知道有多少个小朋友？有多少块巧克力？ 拓展一同学们去划船，如果每条船坐3人，则空2人的位置；如果每条船坐5人， 则空出16人的位置。问：有多少名同学？共租多少条船？ 拓展二学校给一批新入学的学生分配宿舍。若每个房间住6人，则36人没有床位； 若每个房间住8人，则空出3个房间。你知道有多少间宿舍？新生有多少人？ 拓展三一辆汽车从甲地到乙地，若以每小时10千米的速度，则提前2小时到达；若 以每小时8千米的速度，则迟到3小时。甲地和乙地相距多少千米？ 拓展四妈妈带了一些钱去市场买水果，若买15千克橙子，则差4元；若买20千克 橘子，则多20元。两种水果每千克的价格相差2元1角。两种水果的单价分别是多少元？ 练习： 1、小华买3千克苹果、2千克香蕉共付款12元，小兵买同样价格的品格3千克和香 蕉5千克，共付款21元。求香蕉和苹果的单价各是多少元？
《举一反三》六年级奥数教案 一、教学内容：举一反三P44—P48 二、教学目标： 1、学会用“设数法”解题。 2、理解所设的数只要便于列式计算，它们的大小与解答的结果无关。 三、教学难点：怎样设数才能使解题最简便。 四、教学设计： 1、复习上次课所学内容，讲解作业。 P40疯狂操练2（1）P40疯狂操练2（2） 2、新课内容 I、为什么要设数？ 【例题1】：如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 【分析】：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 总结：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 有些题目直接解答比较困难，设一个具体数后，解答的难度可以适当降低，也便于理解，这种方法叫做设数法。 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 【分析】：初看似乎缺少观众人数这个条件，如果设原来有a名观众，则每张票降价：15-15a×(1+1/5)÷2a=6（元）。 方法二：见书P45例题2【思路导航】答：略。 总结：在用设数法解题时，我们知道所设的数只要便于列式计算，它们的大小（但不能是0）与解答的结果没有关系。所以我们设的这个数要尽量方便计算。 II、怎样设数？怎样设数最简便？ 【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，
每分钟跑200米，求小王的平均速度。 【分析】：很多同学看到题目后，立刻列出算式：(200+240+150+200)/4。 切记：求平均速度时，我们用公式：平均速度=总路程/总时间。 1）为什么设单程路程：我们知道平均速度=总路程/总时间，要求小王的平均速度，题目所给条件似乎不够，此时，我们可以假设总路程（4个单程路程之和）或总时间（4个单程时间之和），又4个单程时间都不同，所以我们假设总路程要更简便。 2）为什么设单程路程为1200米：因为题中出现了四个速度，为方便计算，我们取4个速度的最小公倍数，（怎样取最小公倍数？）即1200米，即设一个单程是1200米。 具体过程见书P46例题3【思路导航】答：略。 总结：在设数法求解较复杂应用题时，我们一般假设题中不变的量，这样求解最简单。 3、能力提升。 【例题4】 【分析】初看题目似乎无从下手，那么我们从题目问题开始。我们知道男生的平均身高=男生的总身高/男生人数，所以我们假设男生人数较简便。 由已知可得：男生人数=(1＋1/5)×女生人数，当女生人数为5人时，男生人数为6人。所以总身高＝（5＋6）×115=1265（厘米），又 总身高＝男生总身高＋女生总身高 ＝6×男生平均身高＋5×女生平均身高，又女生平均身高=（1＋10%）×男生平均身高 ＝6×男生平均身高＋5×（1＋10%）×男生平均身高 ＝[6＋5×（1＋10%）]×男生平均身高 所以男生平均身高＝1265÷[6＋5×（1＋10%）]＝110（厘米） 答：这个班男孩平均身高为110厘米。 方法二：见书P47例题4【思路导航】
第7讲 “对应法”解题 去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶，连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？”这样的问题，还记得怎么解决的吗？为了使变化的数量看得更清楚，可以把已知条件按照它们之间的对应关系排列出来，进行观察和分析，从而找到答案。这种解题的思维方法叫对应法。 今天我们将学习应用“对应法”来解决一些实际问题。 精典例题 例1: 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克苹果，需花58元；如 果她买6千克梨和5千克苹果，那么需花62元。问1千克梨和1千克苹果枝各多少元？ 模仿练习 张老师为图书室买书，如果他买6本童话书和7本故事书需要144元； 如果买9本童话书和7本故事书，需要174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书，共需多少元？ 例2: 学校买足球和排球，买3个足球和4个排球共需要190 元，如果买 我们可以把两次买买水果的情况用两个算式表示出来，在进行比较，你有什么发现？
6个足球和2个排球需要230元。一个足球和一个排球各多少元？ 模仿练习 5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克。 一筐番茄和一筐黄瓜各重多少千克？ 精典例题 例3: 商店里有一些气球，其中红气球和蓝气球共21只，蓝气球和黄气 球共28只，黄气球和红气球共29只。红气球、蓝气球和黄气球各有多少只？ 模仿练习 三年级三个班种了一片小树林，其中72棵不是一班种的，75棵不是二 班种的，73棵不是三班种的。三个班各种了多少棵？ 用和刚才同样的方法思考 先列出两个算式，再比较，和上面的题目有什么不同？
精典例题 例4:已知13个李子的重量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量。问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 模仿练习 3个菠萝的重量等于1个梨和1个西瓜的重量，而1个菠萝和3个梨的重量等于1个西瓜的重量。问多少个梨的重量等于1个西瓜的重量？ 家庭作业 1.3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克。一筐苹果和一筐橘子各重多少千克？ 先把这些数学信息写成等式，在利用“等量代换”进行解答。
设数法解题 姓名 成绩 一、填空。（每空1分，共20分） 1．在一次英语考试中，甲比乙高4分，乙比丙低3分，丙比丁高5分，甲与丁比（ ）考得高，高（ ）分。 2．小张开车往返A 、B 两地，平均速度为每小时80千米，如果他去时平均每小时行60千米，那么他回时平均速度是每小时（ ）千米。解决本题时设路程为（ ）千米最合适。 3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这里（ ）仓库的货最多，（ ）仓库的货最少，这两个仓库的货相差（ ）吨。解决本题时设甲、乙、丙三个仓库原有（ ）吨货物最合适。 4．某班一次考试，平均分为85分，其中 87及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格同学的平均分是（ ）分。 5．有一堆苹果平均分给甲、乙两班的每个人，每人得6个苹果。若只分给甲班，则每人得10个苹果。如果只分给乙班，那么每人得（ ）个苹果。 6．A 桶中的水是B 桶中水的 32，如果将B 桶中水的2 1倒入A 桶，那么这时A 桶中的水是B 桶中水的（ ）。 7．一次考试共有5道试题。做对第1，2，3，4，5题的分别占参加考试人数的81%，91%，85%，79%，74%，如果做对三道或三道以上为及格，那么这次考试的及格率至少是（ ）。解决本题时设参加考试人数为（ ）人最合适，此时参加考试的人总共做错（ ）道题。 8．猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步，猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等，当兔子再跑（ ）时，猎狗可以追到它。解决本题时应设（ ）。 9．小明上山时的速度是每分钟150米，下山时的速度是每分钟200米，那么他上山后又沿原路下山的平均速度是每分钟（ ）米。解决本题时设上山（即下山）的路程为（ ）米最合适。 10．商店购进甲、乙两种不同的糖，所用成本的比为1:2，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千克2元。如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖的成本是每千克（ ）元，若按30%的利润率定价应为每千克（ ）。 二、判断。（每题2分，共10分）
第9讲 设数法解题 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 练习1： 1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。 2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加5 1 ，问一张门票 降价多少元？
练习2： 1、某班一次考试，平均分为70分，其中4 3 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？ 【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。 练习3： 1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。
2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？ 【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多5 1 ，女孩 平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？ 练习4： 1、某班男生人数是女生的 3 2 ，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。问：女生平均身高是多少厘米？ 2、某班男生人数是女生的 5 4 ，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？
奥数重点常考题 第九讲 设数法解题 基础卷 1、 如果△☆＝○○○，△＝○□，☆＝□□，问△○☆＝( )个□。 2、在一次英语考试中，甲比乙高4分，乙比丙低3分，丙比丁高5分，甲与丁谁考得高，高几分？ 3、某班一次考试，全班同学平均分为85分，其中78 的同学及格，及格的同学平均分为90分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 4、小明上山的速度是每分钟150米，下山的速度是每分钟300米，求小明上山后又沿原路下山的平均深度。 5、某班同学的平均身高为138cm ，其中男生人数比女生人数多15 ，女生平均身高比男生高10%，
这个班男生的平均身高是多少厘米？ 6、狗跑3步的时间马跑2步，马跑5步的距离够跑9步，现在狗已跑出30米，马开始追它。问狗仔跑多远，马可以追到它？ 提高卷 1、甲、乙、丙三个瓶子装有同样多的油，从甲瓶倒出50克油到乙瓶，从乙瓶倒出70克到丙瓶，从丙瓶倒出80克油到甲瓶，这时三个瓶子中的油哪个最多，哪个最少？最多的比最少的多多少克？ 2、在阅览室看书的学生中，男生占25%，又来了一些学生后，学生总人数增加了20%，男生占总人数的30%，男生增加了百分之几？
3、六年级三个班的人数相等，一班的男生人数和二班女生人数相等，三班的男生人数是全部 男生人数的3 8 ，全年级女生人数占全年级总人数的几分之几？ 4、小张开车往返A、B两地。平均深度为每小时80千米，如果他从A到B每小时行60千米，那么他返回时的平均深度是每小时多少千米？ 5、某班男生人数是女生人数的5 6 ，女生的平均身高比男生的高10%，全班的平均身高是116cm， 求男、女生的平均身高各是多少厘米？ 6、狗和兔子同时从A地跑向B地，狗跑4步的距离等于兔子跑7步的距离，而狗跑3步的时间等于兔子跑4步的时间，狗跑480步到达B地，这时兔子还要跑多少步才能到达B地？ 答案 基础卷
六年级数学奥数讲义练习设数法解题（全国通用版含答案） 一、知识要点 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 二、精讲精练 【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。 说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1： 1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。 2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ 3、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？ 【答案】1.8 2.101厘米 3.乙仓库最多，丙仓库最少。115-90=25（吨）【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无
关，我们可以随便假设一个观众数。为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。即： 15－15×（1+1/5）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。 说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价： 15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元） 练习2： 1、某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？ 2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？ 3、五年级三个班的人数相等。一班的男生人数和二班的女生人数相等，三班的男生是全部男生的2/5，全部女生人数占全年级人数的几分之几？ 4 【答案】1.40 2.60% 3. 9 【例题3】小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。 【思路导航】题中四个速度的最小公倍数是1200，设一个单程是1200米。则 （1）四个单程的和：1200×4＝4800（米） （2）四个单程的时间分别是；
七、对应法解题 班级 姓名 例1、小红看一本科技书，看了3天，剩下66页。如果用这样的速度看4天，就剩下全书的5 2。这本书有多少页？ 例2、小青看一本小说书，第一天看的页数比总页数8 1多16页；第二天看的页数比总页数的6 1少2页，还余下88页。这本书共有多少页？ 例3、某校六⑴班有学生46人，六⑵班比全年级人数的3 1多2人。这两个班的人数共占全年级人数的7 5，六年级共有学生多少人？ 例4、一根绳子剪去41后，又接上5米，这样比原来短了16 3，现在这根绳子长多少米？ 例5、一堆煤，运走的比总数的52多120吨，剩下的比运走的6 5多60吨，这堆煤原有多少吨？
练习七 1、修路队修一条路，修了4天，还剩63米没有修。如果用这样的速度修6天，就剩下全长的5 1。这条路全长多少米？ 2、一本书，已经看了130页，剩下的准备8天里看完。如果每天看的页数相等， 3天看的页数恰好是全书的22 5。这本书共有多少页？ 3、小华看一本书，第一天看了全书的81还多21页，第二天看了全书的6 1少6页，还剩下172页。这本故事书一共有多少页？ 4、一桶油，第一次用去5 1，第二次比第一次多用去20千克，还剩16千克，这桶油有多少千克？ 5、一筐苹果，分给甲、乙、丙三人。甲分到总数的5 1多5千克，乙分到总数的41多7千克，丙分到其余的一半，最后剩下的是总数的8 1。这筐苹果共有多少千克？
6、水果店运来一批水果，已苹果有100千克，梨比水果总数的 4 1 多8千克，苹果和梨一共占这批水果的 125。这批水果一共有多少千克？ 7、一辆客车从甲地开往乙地。第一小时行了32千米，第二小时行了全程的5 3少10千米，这时共行了全程的8 7。甲、乙两地相距多少千米？ 8、某机床厂要制造一批车床，上半月完成了全月计划的5 3，下半月制造了110台，结果全月超额完成了10%，原计划制造机床多少台？ 9、一根绳子剪去20%后又接上5米，结果比原来短20 3，现在绳子长多少米？（不计接头） 10、一根钢条，截下全长的81，再接上15米，结果比原来的长度多2 1，求现在这根钢条的长度。
第十一讲设数法解题 【知识概述】 在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。 【例题精学】 １、如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。 【同步精炼】 １、如果△△=○○○○○, △□=○○○○○○,那么□□□○○=（）个△。 ２、如果△△= □□□，□☆ = △△△，那么△☆ =（）个□。 ３、如果x=2y，3y=4z，那么x=（）z。 ４、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？ ５、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？
２、孙明上山的平均速度是每分钟150米，到达山顶后又沿原路下山，下山的平均速度是每分钟300米，求孙明上、下山的平均速度。 【同步精炼】 １、在一次登山活动中，大力上山时，平均每分钟走50米，到达山顶后他按沿原路下山，下山的平均速度是每分钟75米，求大力上、下山的平均速度是多少？ ２、小王在一个小山坡来回运动。先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。 ３、男同学的人数是女同学的一半，男同学的平均体重是41千克，女同学的平均体重比男同学的平均体重少6千克，全体同学的平均体重是多少？ ４、六（1）班单价为0.5元的练习本若干，如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本；如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？