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设数法解题（2）例1：五年级三个班的人数相等，一班的男生人数与二班的女生人数相等，三班的男生人数是全部男生人数的52，全部的女生人数占全年级人数的几分之 几？练习：1、某班期末考试中，男生平均分为82分，女生平均分为85分，其中男生占全班人数的52，求全班平均分。
2、阳光小学合唱团中有31是男生，今年六年级毕业一部分学生后，总人数减少 了72，此时男生占学生总数的51，求男生减少了几分之几？3、已知甲校学生人数是乙校学生人数的53，甲校女生是甲校学生人数的125，乙 校男生是乙校学生人数的209，那么两校女生总数占两校学生总数的几分之 几？例2：小林要买一些圣诞卡，由于圣诞卡减价20%，用同样多的钱他可以多买6 张。
问：小林原来可以买多少张圣诞卡？练习：1、由于物价上涨，练习本单价上涨10%，老师用同样多的钱比原来要少买5本。
老师原来可以买多少本练习本？2、圆环外圆周长比内圆周长多25.12厘米，求环宽。
能力检测：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分， 那么不及格的同学平均分为多少分？2、某班男生人数是女生的32，男生平均身高138厘米，全班平均身高为132厘 米。
问：女生平均身高多少厘米？3、有一堆苹果，平均分给甲、乙两班的每个人，第人分得6个；若只分给甲班， 则每人分得10个；若只分给乙班，那么每人分得几个？4、 一、二两班人数相等，一班男生是女生的32，二班男生是女生的54。
这两个 班的男生总数是女生总数的几分之几？5、育红小学科技兴趣小组去年男生人数是女生人数的54，今年男生增加了203， 女生减少了51。
今年科技兴趣小组的男生人数是女生人数的几分之几？6、妈妈准备买一些面包，面包店每到晚上8：00后，面包会减价30%，那么用 同样多的钱晚上可以多买3个面包，请问妈妈原来准备买几个面包？7、有两个同心圆，内圆周长比外圆周长小31.4厘米，求两圆之间的距离。
解题的教学设计（精选）第一篇：解题的教学设计（精选）课题：第二讲设数法解题教学时间： 2011年9月17日和18日教学地点：总课时数：⑵教学内容：教材p4---6 教学目标：通过用“设数法”解决问题，使学生明白可以使题目更加的直观，并掌握解题的方法和技巧。
教学重点：使学生掌握用“设数法”解决问题的方法和技巧。
教学难点：探索“设数法”解决问题，学生掌握解题的方法和技巧，并能熟练的运用。
教学准备：教学过程：题卡一、情境引入（数学小故事）：动物中的数学“天才”-----蜜蜂、丹顶鹤、蜘蛛、猫、珊瑚虫今天先讲蜜蜂和丹顶鹤的个故事。
二、游戏热身(智力游戏)ｏｏｏｏｏｏｏｏｏ上面有9个圆，能用一笔画出4条线段，把所有的圆都连起来吗？三、口算大比拼：0.24?3?0.080.43?3?1.290.75?3?2.2545?0.4?18 1.25?4?5 0.68?9?61.2 2.4?5? 12 7.2?3? 21.61.25?8?10 0.36?4?1.44四、探究新知：1、故事导入：① 教师讲个与本课题有关的小故事，激发学习兴趣。
② 在分析解答某些应用题的时候，需要某一条件参与运算，而这个条件题目没有直接给出或只是笼统的给出，并没有告诉我们具体的数量，这时我们可以把这个条件设为某个具体的数量，从而使得问题得到解决，通常我们把这种方法叫做“设数法”。
（板书课题：第二讲：设数法解题）③ 今天同学们就和老师来探究这个有趣的数学知识。
2、教学例1：① 请一位同学读题后，问：从题中你能获得什么信息？② 分析题目含义：*这道题需要哪一个量参与运算，但是这个条件题目中没有直接给出？（木料的总量）*那就用“设数法”，把这个条件设为某个具体的数量,你们觉得设什么数好呢？*带着问题使学生思考，如何设数，设哪一个数合适？设数有什么方法？* 设一个同时能被20和30整除的数（60、120、180??）我们选择60。
③ 设木材的总量为60,60÷20=3（是一张课桌所需要的量），60÷ 30=2（是一把椅子所需要的量）④ 那一个成套的桌椅所需要的量就是2+3=5，可以做多少套呢？60 ÷5=12套。
奥数设数法解题
奥数设数法解题
1）张师傅骑自行车往返AB两地。
去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？
2）小王骑摩托车往返AB两地，平均速度为每小时48千米，如果他去时每小时行42千米，那么他返回时每小时多少千米？
3）某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多1/5，女孩平均身高比男孩高10%，这个班男孩平均身高是多少？
4）某班男生人数是女生的2/3，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。
问：女生平均身高是多少厘米？
5）某班男生人数是女生的4/5，女生的平均身高比男生高15%，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？
6）一长方形每边增加10%，那么，它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？
7）狗跑5步的时间马跑3步，马跑买4步的距离狗跑7步，现在狗已经跑出30米，马开始追它。
问：狗再跑多远，马可以追到它？
8）猎狗前面26步处有一野兔，猎狗追之。
兔跑8步的时间狗只跑5步，但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离。
问：兔跑几步后，被狗抓获？
9）猎人带猎狗去捕猎，发现兔子刚跑出40米，猎狗去追兔子。
已知猎狗跑2步的.时间兔子跑3步，猎狗跑买4步的距离与兔子跑7步的距离相等，求兔再跑多远，猎狗可以追到它。
10）狗和兔同时从A地跑向B地，狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离，而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间，狗跑600步到达B 地，这时兔还要跑多少步才能到达B地？。
小学数学解题方法解题技巧之设数法GE GROUP system office room 【GEIHUA16H-GEIHUA GEIHUA8Q8-第一章小学数学解题方法解题技巧之设数法当应用题中没有解题必需的具体的数量，并且已有数量间的关系很抽象时，如果假设题中有个具体的数量，或假设题中某个未知数的数量是单位1，题中数量之间的关系就会变得清晰明确，从而便于找到解答问题的方法，我们把这种解答应用题的方法叫做设数法。
实际上设数法是假设法中的一种方法，因为它的应用比较多，所以我们把它单列为一种解题方法。
在用设数法解答应用题设具体数量时，要注意两点：一是所设数量要尽量小一些；二是所设的数量要便于分析数量关系和计算。
（一）设具体数量例1 一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行驶30千米；返回时逆水，每小时行驶20千米。
求这艘轮船往返的平均速度。
（适于五年级程度）解：甲、乙两港之间的路程没有给，要求往返的平均速度就比较困难。
我们可以设甲、乙两港之间的路程为60千米（60是轮船往返速度30和20的最小公倍数）。
这样去时用的时间是：60÷30=2（小时）返回时用的时间是：60÷20=3（小时）往返一共用的时间是：3+2=5（小时）往返的平均速度是：60×2÷5=24（千米/小时）综合算式：60×2÷（60÷30+60÷20）=120÷（2+3）=120÷5=24（千米/小时）答略。
*例2光华小学中、高年级共有学生600名，如果中年级派出本年级人数位“1”。
假设高年级增加20名学生，这样中、高年级人数从原来的600名增加到：600+20=620（名）中年级人数是：高年级的人数是：600-320=280（人）答略。
例3 某人骑一辆自行车从甲地去乙地，每小时行15千米；从乙地回到甲地，每小时行10千米。
求此人骑自行车往返甲、乙两地的平均速度。
第六讲变速行程问题本讲知识点汇总：一．普通变速问题的求解1．分段比较在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．2．假设法比较假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．3．方程设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．二．带有往返的变速问题1．熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：（1）甲乙异侧出发：当路程和为1、3、5、…个全长时，两人迎面相遇；当路程差为1、3、5、…个全长时，两人追上；（2）甲乙同侧出发：当路程和为2、4、6、…个全长时，两人迎面相遇；当路程差为2、4、6、…个全长时，两人追上；（3）注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇”包括迎面相遇和背后追上．（4）当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．2．对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；3．对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次．三．环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到．（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在平路上行走的时间是10分钟．那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？例2．八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5分钟，沙僧出发25分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500米，那么出发20分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30千米/小时，可提前30分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？例3．某人开汽车从A城到相距200千米的B城．开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时．他修车的地方距A城多少千米？「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题．练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？例4．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题．练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？例5．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇．那么两人相遇时距B多少千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C点这个条件很重要．例6．甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一．排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B地．那么A、B两地之间的距离是多少千米？「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题．作业1．哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15．已知哼哼在三种路段上的行走的速度比为2:3:5，且在土路上行走的时间是20分钟．那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分钟？2．（1）丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要多长时间到？（2）丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要多长时间到？3．（1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是多少？（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是多少？4．路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？5．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？第六讲 变速行程问题例7． 答案：（1）60（2）12．解答：（1）速度之比是10:15，即2:3，所以时间之比是3:2，所以1份时间是2小时，即以速度是10千米每小时会6小时到，即距离是60千米，且出发时间是上午7点；（2）60除以5即可，所以，速度是12千米/时．例8． 答案：10000．解答：第一种情况下时间之比是30:25，即6:5，所以速度之比是5:6；第二种情况下时间之比是25:20，即5:4，所以速度之比是4:5．八戒的速度没有改变，所以有20:24和20:25，一份即500米，所以八戒每分钟走10000．例9．答案：60． 解答：故障前后的速度比是56:70，即4:5，时间比是5:4，时间相差半小时，即按原速的时间走完剩下的路程需要2.5小时，所以路程是140千米，那么修车的地方距离A 城60千米．例10． 答案：13806、94365．解答：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806；最大且数字不同，则前三位只能是943，再根据9的整除特性，所以最大是94365．例11． 答案：648．例12． 答案：83．解答：这是一个首项为1，公差为3的等差数列，由题意知第1n +个数应为125的倍数，即31125n k +=，可知k 取2时符合要求，此时n 为83．练习：练习1、答案：30．简答：路程除以速度等于时间，所以时间之比是2:3:1，平路是3份时间花了15分钟，所以一共要30分钟．练习2、答案：225．简答：第一种情况下速度之比是5:6，时间之比是6:5，提前25分钟到，即原来所用的时间是2.5小时；第二种情况下时间比是2:1.5，即时间比是4:3，速度比是3:4，此时车速提高了30千米每小时，所以原来的速度是90千米每小时．则路程是225千米．练习3、答案：60．简答：根据：=总路程平均速度总时间，结合设数法可得：设全程为240千米，后半程速度要达到240120120=604030⎛⎫÷- ⎪⎝⎭千米/时．练习4、答案：216．简答：本题解法类似例4．作业1.答案：65分钟．简答：时间之比是3:4:6，所以时间是65分钟．2.答案：30分钟；24分钟．简答：（1）速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30分钟；（2）速度比是5:4，所以时间比是4:5，时间是24分钟．3.答案：25米/秒；42米/秒．简答：（1）时间比是6:5，所以速度比是5:6，时间是25米/秒；（2）速度比是6:7，所以时间比是7:6，时间是42米/秒．4.答案：55千米/小时．简答：设路程为1，则一半路程就是二分之一，列方程可得答案是55．5.答案：2160万千米．简答：车速比是5:6，时间比是6:5，所以预定时间是3小时；车速提高三分之一时，速度比是3:4，时间比是4:3，所以按原速除了720千米的路程需要2小时，所以速度是720万千米每小时，所以地球村和火星村之间的路程是2160万千米．。
小学数学难题特殊解题方法：设数法【设数法】有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。
为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。
这种方法就是设数法。
设数法是假设法的一种特例。
给哪一个未知量设数，要便于快速解题。
为了使计算简便，数字尽可能小一点。
在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。
若单位“ 1”未知，就给单位“1”设具体数值。
例1 判断下列各题。
（对的打√，错的打×）（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1.（）（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。
（）以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。
第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。
由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。
几分之几?分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人。
男生人数则为女生人数比男生人数少几分之几，则为解：通过设数分析，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。
分析：这道题似乎条件不够，不知从何下手。
不妨根据路程、时间、速度的关系，给从A地去B地的速度设一个具体数值试一试。
假设去时每小时走20千米，那么A、B两地的路程就是：沿原路回家的速度则为：回家时所需的时间则为：解：把全路程看作单位“1”。
例4 已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是____。
（1993年小学数学奥林匹克竞赛试题初赛B卷）分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。
我们不妨把乙校人数看作单位“ 1”，给乙校学生人数假定一个具体数值，这样就化难为易了。
课题：第二讲设数法解题教学时间：2011年9月17日和18日教学地点：总课时数：⑵教学内容：教材P4---6教学目标：通过用“设数法”解决问题，使学生明白可以使题目更加的直观，并掌握解题的方法和技巧。
教学重点：使学生掌握用“设数法”解决问题的方法和技巧。
教学难点：探索“设数法”解决问题，学生掌握解题的方法和技巧，并能熟练的运用。
教学准备：题卡教学过程：一、情境引入（数学小故事）：动物中的数学“天才”-----蜜蜂、丹顶鹤、蜘蛛、猫、珊瑚虫今天先讲蜜蜂和丹顶鹤的个故事。
二、游戏热身(智力游戏)ＯＯＯＯＯＯＯＯＯ上面有9个圆，能用一笔画出4条线段，把所有的圆都连起来吗？三、口算大比拼：75.0 2.25=⨯4.04518.0 1.29=⨯3÷34324=.00.08 =⨯3.061.2 =⨯5⨯32.721.64.212 =.1 5 =68=⨯4⨯92536.0 1.44⨯425=⨯8.110=四、探究新知：1、故事导入：①教师讲个与本课题有关的小故事，激发学习兴趣。
②在分析解答某些应用题的时候，需要某一条件参与运算，而这个条件题目没有直接给出或只是笼统的给出，并没有告诉我们具体的数量，这时我们可以把这个条件设为某个具体的数量，从而使得问题得到解决，通常我们把这种方法叫做“设数法”。
（板书课题：第二讲：设数法解题）③今天同学们就和老师来探究这个有趣的数学知识。
2、教学例1：①请一位同学读题后，问：从题中你能获得什么信息？②分析题目含义：*这道题需要哪一个量参与运算，但是这个条件题目中没有直接给出？（木料的总量）*那就用“设数法”，把这个条件设为某个具体的数量,你们觉得设什么数好呢？*带着问题使学生思考，如何设数，设哪一个数合适？设数有什么方法？* 设一个同时能被20和30整除的数（60、120、180……）我们选择60。
③设木材的总量为60,60÷20=3（是一张课桌所需要的量），60÷30=2（是一把椅子所需要的量）④那一个成套的桌椅所需要的量就是2+3=5，可以做多少套呢？60÷5=12套。
设数法解题设数法解题昨天听了“闹闹”老师的一节课，感觉“闹闹”老师在组织教材上下了不少功夫，在教学上，充分地发挥了线段图的作用，教学语言简洁、亲切。
讲练结合，符合小学生的认知规律。
由于是同行，我想把自己的一些不成熟的想法说出来，与大家共勉，不到之处，敬请批评指正。
设数法解题是小学数学用代数法解题前的一种解题技巧，在教学时，要让学生明确：为什么要设数？怎样设数？设数的方法有多少种？哪种设数方法好？例题李师傅骑自行车往返甲乙两地。
去时每小时行15千米，返回时，由于逆风每小时行10千米。
李师傅往返甲乙两地的平均速度是多少？分析：由于问题是求“李师傅往返甲乙两地的平均速度”，那么我们首先就要弄清楚，“平均速度”的意义，它不同于“平均时间”、“平均路程”，不能用来回速度的平均数来表示，而要用“来回的总路程”除以“来回的总时间”。
但是，题目只给出了来回的速度分别是“每小时15千米”与“每小时10千米”没有“来回的总路程”，也没有“来回的时间”，因此我们就要设数帮助解题。
那么我们设出什么数能解答这道题呢？方法一：设甲乙两地的距离或来回的总路程，为方便起见，我们设两地相距30千米（尽量是15和10的公倍数，这样计算时就不会出现小数或分数），进而求出来回的时间，再根据平均速度的意义求出结果。
解：30×2÷（30÷15+30÷10）=60÷（2+3）=60÷5=12（千米/小时）答：李师傅往返甲乙两地的平均速度是12千米/小时。
（你发现了吗：这个12与15和10的平均数12.5是不想等的！）方法二：设出去时用的时间，再求出甲乙两地的距离也能求出结果。
例如设去时用了4小时，那么甲乙两地的距离就是15×4=60（千米），回来时用的时间就是60÷10=6（小时）进而求出来回的平均速度。
解：15×4×2÷（4+15×4÷10）=60×2÷（4+60÷10）=120÷（4+6）=120÷10=12（千米/小时）答：李师傅往返甲乙两地的平均速度是12千米/小时。
第六讲 变速行程问题本讲知识点汇总：一．普通变速问题的求解普通变速问题的求解 1．分段比较分段比较 在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程． 2．假设法比较假设法比较 假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．3．方程方程 设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．二．带有往返的变速问题带有往返的变速问题 1．熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点：熟记“甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点： （1） 甲乙异侧出发：当路程和为1、3、5、…个全长时，两人迎面相遇；、…个全长时，两人迎面相遇；当路程差为1、3、5、…个全长时，两人追上；、…个全长时，两人追上；（2） 甲乙同侧出发：当路程和为2、4、6、…个全长时，两人迎面相遇；、…个全长时，两人迎面相遇；当路程差为2、4、6、…个全长时，两人追上；、…个全长时，两人追上；（3） 注意“相遇”和“迎面相遇”的区别，“相遇”包括迎面相遇和背后追上．“相遇”包括迎面相遇和背后追上．（4） 当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上．2．对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇；对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇； 3．对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇几次．几次．三．环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期．例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到．时到．（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？（2）如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？时到，应以怎样的速度行进？「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．）确定出发时间很重要．练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5，且在平路上行走的时间是10分钟．分钟．那么小那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？例2． 八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走5分钟，沙僧出发25分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500米，那么出发20分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？ 「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．本题可以利用行程中的正反比例解题．练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30千米/小时，可提前30分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？少千米？例3． 某人开汽车从A 城到相距200千米的B 城．开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时．他修车的地方距A 城多少千米？城多少千米？「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题．本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题．练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？时到家？例4．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将速度提高三分之一，再将速度提高三分之一，也可以比预定时也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题．练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，提高五分之一，就可比预定时间提前就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？例5．甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，在途中C 点相遇．如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C 点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C 点相遇．那么两人相遇时距B 多少千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C 点这个条件很重要．例6．甲乙两人骑自行车同时从A 地出发去B 地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一．排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B 地．那么A 、B 两地之间的距离是多少千米？两地之间的距离是多少千米？「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题．数学家欧几里得亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：Ευκλειδης，约公元前330年—前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”．他活跃于托勒密一世（公元前323年－前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书．被广泛的认为是历史上最成功的教科书．被广泛的认为是历史上最成功的教科书．欧几里得也写了一些关欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人．最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基．在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性．大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明．因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，土地开发和利用的增多，土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋．欧几里德通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势．他下定决心，要在有生之年完成这一工作．为了完成这一重任，欧几里德不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠—亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷．文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷．在此地的无数个日日夜夜里，在此地的无数个日日夜夜里，在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解．经过欧几里德忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书．这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域——欧几里得几何学，简称欧氏几何．课 堂 内 外作业作业1． 哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15．已知哼哼在三种路段上的行走的速度比为2:3:5，且在土路上行走的时间是20分钟．分钟．那么哼哼去奶那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分钟？奶家路上一共花了多少分钟？2． （1）丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早5分钟到，按原来的速度需要多长时间到？多长时间到？ （2）丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚6分钟到，按原来的速度需要多长时间到？多长时间到？3． （1）墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是多少？多少？（2）墨莫从金源走到海文，如果速度减少6米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是多少？多少？4．路三三开车回家，原计划按照10千米/时的速度行驶．行驶到路程的一半时发现之前的速度只有5.5千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？5．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村，如果将车速提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720万千米，再将车速提高三分之一，再将车速提高三分之一，也可比预定时间提也可比预定时间提前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？前半小时到．那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？第六讲 变速行程问题例7． 答案：（1）60（2）12．解答：（1）速度之比是10:15，即2:3，所以时间之比是3:2，所以1份时间是2小时，即以速度是10千米每小时会6小时到，即距离是60千米，且出发时间是上午7点；（2）60除以5即可，所以，速度是12千米/时．时．例8．答案：10000． 解答：第一种情况下时间之比是30:25，即6:5，所以速度之比是5:6；第二种情况下时间之比是25:20，即5:4，所以速度之比是4:5．八戒的速度没有改变，所以有20:24和20:25，一份即500米，所以八戒每分钟走10000．例9．答案：60． 解答：故障前后的速度比是56:70，即4:5，时间比是5:4，时间相差半小时，即按原速的时间走完剩下的路程需要2.5小时，所以路程是140千米，那么修车的地方距离A 城60千米．千米．例1010．． 答案：13806、94365．解答：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9的整除特性，所以最小是13806；最大且数字不同，则前三位只能是943，再根据9的整除特性，所以最大是94365．例1111．． 答案：648．例1212．． 答案：83．解答：这是一个首项为1，公差为3的等差数列，由题意知第1n +个数应为125的倍数，即31125n k +=，可知k 取2时符合要求，此时n 为83．练习：练习：练习1、答案：30．简答：路程除以速度等于时间，所以时间之比是2:3:1，平路是3份时间花了15分钟，所以一共要30分钟．分钟．练习2、答案：225．简答：第一种情况下速度之比是5:6，时间之比是6:5，提前25分钟到，即原来所用的时间是2.5小时；第二种情况下时间比是2:1.5，即时间比是4:3，速度比是3:4，此时车速提高了30千米每小时，所以原来的速度是90千米每小时．则路程是225千米．千米．练习3、答案：60．简答：根据：=总路程平均速度总时间，结合设数法可得：设全程为240千米，后半程速度要达到240120120=604030⎛⎫÷- ⎪⎝⎭千米/时．时．练习4、答案：216．简答：本题解法类似例4．作业作业1. 答案：65分钟．分钟．简答：时间之比是3:4:6，所以时间是65分钟．分钟．2. 答案：30分钟；24分钟．分钟．简答：（1）速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30分钟；分钟； （2）速度比是5:4，所以时间比是4:5，时间是24分钟．分钟．3. 答案：25米/秒；42米/秒．秒．简答：（1）时间比是6:5，所以速度比是5:6，时间是25米/秒；秒； （2）速度比是6:7，所以时间比是7:6，时间是42米/秒．秒．4. 答案：55千米/小时．小时．简答：设路程为1，则一半路程就是二分之一，列方程可得答案是55．5.答案：2160万千米．万千米． 简答：车速比是5:6，时间比是6:5，所以预定时间是3小时；车速提高三分之一时，速度比是3:4， 时间比是4:3，所以按原速除了720千米的路程需要2小时，小时，所以速度是所以速度是720万千米每小时，万千米每小时，所以地球村所以地球村和火星村之间的路程是2160万千米．万千米．。
我们在解答一些数学问题时,会发现其中的一些数量关系改变后,并不影响整个问题的解答,这时我们可以考虑用一个具体的数字来替代,便问题变得简单。
这种将问题中的某些对象用适当的数表示之后,再进行运算、推理、解题的方法叫做设数法。
一些百分数问题、工程问题及许多组合问题和解传统的数论问题均可用设数法解决。
常见的设数方式有：对点设数、对线段设数、对区域设数及对其他对象设数等。
[例1] 去年实验小学参加各种体育兴趣小组的同学中,女生占总数的1／5,今年本校的学生数与去年一样,为迎接2008年奥运会,全校今年参加各种体育兴趣小组的学生增加了20％,其中女生占总数的1／4。
那么。
今年女生参加各种体育兴趣小组的人数比去年增加百分之[例2]如果一个三角形的底边长增加10％,底边上的高缩短10％,那么这个新三角形的面积是原来三角形面积的分析与解答(用设数法)设原三角形的底是4,高是2,则原三角形的面积为[例3】某水果店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克0．84元,从产地到水果店距离200千米,运费为每吨每运1千米收1．20元,如果在运输及销售过程中的损耗是10％,商店要想实现25％的利润,零售价应是分析与解答假设收购苹果1000千克,则成本为：1000×0．84+l×200×1．2=1080 (元),在运输及销售过程中损耗1000×10％=100(千克),剩下1000-100 =900(千克),要想实现25％的利润,必须卖出后收回1080×(1+25％)= 1350(元),故零售价应是每千克1350÷900=1．5(元)。
[例4]有两个杯子,甲盛水,乙盛果汁,先将甲杯的水倒进乙杯,使乙杯里的液体增加一倍,调匀；再将乙杯的果汁倒进甲杯,使甲杯的液体增加一倍,调匀；再将甲杯的果汁倒进乙杯,使乙杯内的液体增加一倍……,如此倒五次,最后乙杯里果汁占果汁水的百分之几?思路剖析本题中甲、乙两杯的容量均不可知,但考察题意,经过若干次的变动后,乙杯果汁与水的比例跟开始容量无关,为便于计算,可先对甲、乙杯中容器进行数字假设。
第六讲 变速行程问题本讲知识点汇总：普通变速问题的求解1． 分段比较 在变速点把前后的行程分开，这样一个变速过程被分成两个不变速过程．2． 假设法比较 假设不变速，然后对假设前和假设后的运动过程之间的差别进行比较．3． 方程 设未知数，以路程相同或者时间相同为等量关系列方程．带有往返的变速问题对次数比较少的迎面相遇或追上，注意进行估算何时会相遇; 3． 对次数比较多的迎面相遇或追上，先计算周期，再看在一个周期内，两人会相遇 几次． 环形路线中的变速问题，和前面类似，重点依然是估算和周期． 例1．骑自行车从公主坟校区到望京校区，以每小时10千米的速度行进，下午 1 时到；以 每小时 15 千米的速度行进，上午 11 时到．（1）公主坟校区与望京校区的距离是多少千米？（ 2）如果希望中午 12 时到，应以怎样的速度行进？1．甲乙异侧出发”与“甲乙同侧出发”这两类多次往返问题的特点： 1) 甲乙异侧出发： 当路程和为当路程差为1、3、5、 1、3、 5、 2) 甲乙同侧出发： 当路程和为2、4、 6、当路程差为2、4、 6、3) 注意“相遇”和 “迎面相遇” 的区别，相遇”包括迎面相遇和背后追上．当在两端相遇时，既算迎面相遇也算背后追上． 2．熟记 …个全长时，两人迎面相遇;…个全长时，两人追上;…个全长时，两人迎面相遇; …个全长时，两人追上;4)「分析」（1）可以利用行程中的正反比例解题；（3）确定出发时间很重要．练习1、小红帽去姥姥家，途中要经过上坡、平路和下坡各一段，路程比是3:2:1．已知小红帽在三种路段上走的速度比为3:4:5 ，且在平路上行走的时间是10 分钟．那么小红帽去姥姥家路上一共花了多少分钟？例2．八戒和沙僧兄弟俩去巡山．八戒先走 5 分钟，沙僧出发25 分钟后追上了八戒．如果沙僧每分钟多走500 米，那么出发20 分钟后就可以追上八戒．八戒每分钟走多少米？「分析」本题可以利用行程中的正反比例解题．练习2、一辆汽车从甲地开往乙地，若车速提高20%，可提前25 分钟到达；若以原速行驶半小时，再将车速提高30 千米/小时，可提前30 分钟到达，甲乙两地的距离是多少千米？例3.某人开汽车从A城到相距200千米的B城•开始时，他以56千米/时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小时．为了按原定计划准时到达，他必须在后面的路程中将速度增加14千米/时•他修车的地方距A城多少千米？「分析」本题可以画出线段图，然后结合线段图进行分段比较解决问题.练习3、叔叔开车回家，原计划按照40千米/时的速度行驶•行驶到路程的一半时发现之前的速度只有30 千米/时，那么在后一半路程中，速度必须达到多少千米/时才能准时到家？例4．喜羊羊乘飞船从地球村到火星村．如果将速度提高五分之一，就可比预定时间提前半小时赶到；如果先按原速度行驶720 万千米，再将速度提高三分之一，也可以比预定时间提前半小时到．请问地球村与火星村之间的路程是多少万千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题．练习4、一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶 1 个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20 分钟赶到；如果先按原速度行驶72 千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30 分钟赶到．问：这支解放军部队一共需要行多少千米？例5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中C点相遇•如果甲的速度增加10%，乙每小时多走300米，也在C点相遇；如果甲早出发1小时，乙每小时多走1000米，则仍在C点相遇•那么两人相遇时距B多少千米？「分析」画出线段图，结合正反比例解题，途中每次相遇均在C点这个条件很重要.例6.甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的 1.2倍.乙骑了4千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的六分之一•排除故障后，乙提高车速60%，结果甲乙同时到达B地•那么A、B两地之间的距离是多少千米？「分析」这道题目可以采用列方程的办法解题.课堂内外--------------------------------------------------数学家欧几里得亚历山大里亚的欧几里得（希腊文：E UK入？，约公元前330年一前275年）,古希腊数学家，被称为“几何之父”•他活跃于托勒密一世（公元前323年—前283年）时期的亚历山大里亚，他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，提出五大公设，发展欧几里得几何，被广泛的认为是历史上最成功的教科书. 欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品，是几何学的奠基人.最早的几何学兴起于公元前7世纪的古埃及，后经古希腊等人传到古希腊的都城，又借毕达哥拉斯学派系统奠基•在欧几里得以前，人们已经积累了许多几何学的知识，然而这些知识当中，存在一个很大的缺点和不足，就是缺乏系统性.大多数是片断、零碎的知识，公理与公理之间、证明与证明之间并没有什么很强的联系性，更不要说对公式和定理进行严格的逻辑论证和说明. 因此，随着社会经济的繁荣和发展，特别是随着农林畜牧业的发展、土地开发和利用的增多，把这些几何学知识加以条理化和系统化，成为一整套可以自圆其说、前后贯通的知识体系，已经是刻不容缓，成为科学进步的大势所趋•欧几里德通过早期对柏拉图数学思想，尤其是几何学理论系统而周详的研究，已敏锐地察觉到了几何学理论的发展趋势•他下定决心，要在有生之年完成这一工作•为了完成这一重任，欧几里德不辞辛苦，长途跋涉，从爱琴海边的雅典古城，来到尼罗河流域的埃及新埠一亚历山大城，为的就是在这座新兴的，但文化蕴藏丰富的异域城市实现自己的初衷.在此地的无数个日日夜夜里，他一边收集以往的数学专著和手稿，向有关学者请教，一边试着著书立说，阐明自己对几何学的理解，哪怕是尚肤浅的理解•经过欧几里德忘我的劳动，终于在公元前300年结出丰硕的果实，这就是几经易稿而最终定形的《几何原本》一书•这是一部传世之作，几何学正是有了它，不仅第一次实现了系统化、条理化，而且又孕育出一个全新的研究领域一一欧几里得几何学，简称欧氏几何.作业1 .哼哼去奶奶家，途中要经过泥路、土路和水泥路各一段，路程比是3:6:15 .已知哼哼在 三种路段上的行走的速度比为2:3:5,且在土路上行走的时间是 20分钟.那么哼哼去奶奶家路上一共花了多少分钟？ 2. (1)丽丽从家走到学校，如果速度提高五分之一，会早多长时间到？ ( 2)丽丽从学校走到家，如果速度减少五分之一，会晚 多长时间到？ 3. (1)墨莫从金源走到海文，如果速度增加5米/秒，时间减少六分之一，原来的速度是 多少？( 2)墨莫从金源走到海文，如果速度减少6 米/秒，时间增加六分之一，原来的速度是多少？ 4. 路三三开车回家，原计划按照 10千米/时的速度行驶.行驶到路程的一半时发现之前的速度只有 5.5 千米/时，那么在后一半路程中， 速度必须达到多少千米 /时才能准时到家？5. 喜羊羊乘飞船从地球村到火星村， 如果将车速提高五分之一， 就可比预定时间提前半小 时赶到； 如果先按原速度行驶 720 万千米， 再将车速提高三分之一， 也可比预定时间提 前半小时到.那么地球村与火星村之间的路程是多少万千米？5 分钟到，按原来的速度需要6 分钟到，按原来的速度需要第六讲变速行程问题例7．答案：（1）60（2）12．解答：（1）速度之比是10:15，即2:3，所以时间之比是3:2，所以 1 份时间是 2 小时，即以速度是10 千米每小时会6小时到，即距离是60千米，且出发时间是上午7点;（2）60除以5即可，所以，速度是12 千米/时．例8．答案：10000．解答：第一种情况下时间之比是30:25，即6:5，所以速度之比是5:6 ;第二种情况下时间之比是25:20，即5:4，所以速度之比是4:5 ．八戒的速度没有改变，所以有20:24 和20:25，一份即500 米，所以八戒每分钟走10000．例9．答案：60．解答：故障前后的速度比是56:70，即4:5，时间比是5:4，时间相差半小时，即按原速的时间走完剩下的路程需要 2.5 小时，所以路程是140 千米，那么修车的地方距离 A 城60 千米．例10．答案：13806、94365．解答：最小且数字不同，则前三位只能是138，再根据9 的整除特性，所以最小是13806;最大且数字不同，则前三位只能是943，再根据9 的整除特性，所以最大是94365．例11 ．答案：648．例12 ．答案：83．解答：这是一个首项为1，公差为3的等差数列，由题意知第n 1个数应为125的倍数，即3n 1 125k , 可知k取2时符合要求，此时n为83.练习：练习1、答案：30.简答：路程除以速度等于时间，所以时间之比是2:3:1，平路是3份时间花了15分钟，所以一共要30分钟.练习2、答案：225.简答：第一种情况下速度之比是5:6 ,时间之比是6:5,提前25分钟到，即原来所用的时间是2.5小时；第二种情况下时间比是2:1.5，即时间比是4:3，速度比是3:4,此时车速提高了30千米每小时，所以原来的速度是90千米每小时•则路程是225千米.练习3、答案：60.简答：根据：平均速度=总路程，结合设数法可得：设全程为240千米，后半程速度要达到总时间240 120120 =60千米/时.40 30练习4、答案：216.简答：本题解法类似例4.作业1.答案：65 分钟.简答：时间之比是3:4:6，所以时间是65 分钟.简答：（1）速度比是5:6，所以时间比是6:5，时间是30 分钟；2）速度比是5:4 ，所以时间比是4:5，时间是24 分钟.2.答案：30分钟；24分钟.简答：（1）时间比是6:5，所以速度比是5:6，时间是25 米/秒；2）速度比是6:7 ，所以时间比是7:6，时间是42 米/秒.3.答案：25米/秒；42米/秒.4.答案：55 千米/小时.简答：设路程为1，则一半路程就是二分之一，列方程可得答案是55.5.答案：2160 万千米.简答：车速比是5:6，时间比是6:5，所以预定时间是3 小时；车速提高三分之一时，速度比是3:4，时间比是4:3 ，所以按原速除了720千米的路程需要2小时，所以速度是720万千米每小时，所以地球村和火星村之间的路程是2160 万千米.。
设数法解题设数法解题是一种常用的数学解题方法，它通过设定未知数，并借助逻辑推理和数学关系进行求解。
设数法在数学问题解决过程中发挥着重要作用，尤其对于一些复杂的问题，通过恰当的设数可以简化问题，提高解题效率。
本文将介绍设数法解题的基本思路和实践方法。
设数法解题基于设定未知数的思想，在解题过程中，我们可以自行设定一个或多个未知数，并根据问题的情况，逐步推理解题。
设数法的关键是根据问题中的条件以及已知信息设定未知数，并利用这些未知数之间的关系，逐步推导出答案。
下面将通过几个具体例子来说明设数法的应用。
首先，设数法在解决实际问题时常用。
例如：小明的年龄是小红年龄的2倍，而小红的年龄是小华年龄的3倍，现在他们三个人的年龄总和是50岁，请问三个人的年龄各是多少？这个问题可以通过设定一个未知数来解决。
假设小华的年龄为x岁，那么小红的年龄为3x岁，小明的年龄为6x岁。
根据题目中的条件可得到3x+6x+x=50，解方程可以得到x=5，因此小华的年龄为5岁，小红的年龄为15岁，小明的年龄为30岁。
其次，设数法在解决几何问题时也很有实用性。
例如：一个三角形的两边之和等于第三边的长度的一半，且这两条边分别是5和8，求这个三角形的周长。
对于这个问题，我们可以设定未知数表示第三边的长度。
假设第三边的长度为x，根据题目中的条件可得到5+8=0.5x ，解方程可以得到x=26，因此这个三角形的周长为5+8+26=39。
此外，设数法还可以用于解决复杂的代数方程。
例如：已知某数的平方与这个数的和等于12，求这个数的值。
这个问题可以设定一个未知数表示这个数。
假设这个数为x，根据题目中的条件可得到x^2+x=12，移项后得到x^2+x-12=0，通过求解这个一元二次方程，可以得到x=3或x=-4。
因此，这个数的值可以是3或-4。
最后，设数法解题的关键在于设定合适的未知数，并根据问题条件和未知数之间的关系进行逐步推导。
不同的问题可能需要不同的未知数设定，所以在实践中需要根据问题的特点进行合理的选择。
设数法解题教案教案标题：设数法解题教案教案目标：1. 了解设数法在数学解题中的应用。
2. 学会运用设数法解决实际问题。
3. 提高学生解决问题的思维能力和创造力。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备笔和纸。
教学过程：引入（5分钟）：1. 教师通过举例引入设数法的概念，例如：小明有若干本书，如果给他5本书，他就有20本书，那么他原来有多少本书？2. 引导学生思考，这个问题如何解决？鼓励学生分享自己的想法。
探究（15分钟）：1. 教师引导学生探究设数法的基本思路，即设定未知数，建立方程式，通过解方程求解未知数的值。
2. 教师提供一些简单的实际问题，如：有一些苹果，如果每人分4个，就多1个，如果每人分5个，就少2个，那么有多少个苹果？3. 学生个别或小组合作，尝试使用设数法解决问题，并记录解题过程和答案。
讲解（10分钟）：1. 教师选择一个学生或小组的解题过程进行讲解，解释设数法的具体步骤和思路。
2. 教师强调设数法的重要性和灵活性，鼓励学生在解决问题时尝试不同的设定和方程式。
练习（15分钟）：1. 教师提供一些练习题，要求学生运用设数法解决问题。
2. 学生个别或小组合作完成练习，并互相检查答案。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
总结（5分钟）：1. 教师带领学生回顾设数法的基本思路和解题步骤。
2. 教师强调设数法的实用性和重要性，鼓励学生在数学解题中灵活运用设数法。
3. 学生分享在解题过程中的体会和收获。
拓展（10分钟）：1. 教师提供一些更复杂的问题，要求学生运用设数法解决。
2. 学生个别或小组合作完成拓展练习，并互相交流解题思路和答案。
3. 教师对学生的解题过程和答案进行评价和指导。
教学反思：1. 教师根据学生的表现和反馈，评估教学效果，并调整教学策略。
2. 教师记录学生的问题和困惑，为下一堂课的教学做准备。
六年级重点内容设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。
二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。
解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。
说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。
练习1：1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。
2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。
为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。
即：15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。
说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）练习2：1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3．五年级三个班的人数相等。
