六年级上册奥数基础+提高练习-第9讲 设数法解题 通用版(含答案)

第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法〞，即对题目中“缺少〞的条件，随便假设一个数代入〔当然假设的这个数要尽量的方便计算〕，然后求出解答。

二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝〔 〕个△。

练习1：1、△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝〔 〕个○。

2、五个人比拟身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。

先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。

去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。

问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中, 常常会遇到一些看起来缺少条件的题目, 按常规解法似乎无解, 但仔细分析就会发现, 题目中缺少的条件对于答案并无影响, 这时就可以采用“设数代入法”, 即对题目中“缺少”的条件, 随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算）, 然后求出解答.二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□, △☆＝□□□□, 那么☆☆□＝（ ）个△. 练习1：1、已知△＝○○□□, △○＝□□, ☆＝□□□, 问△□☆＝（ ）个○.2、五个人比较身高, 甲比乙高3厘米, 乙比丙矮7厘米, 丙比丁高10厘米, 丁比戊矮5厘米, 甲与戊谁高, 高几厘米？【例题2】足球门票15元一张, 降价后观众增加一倍, 收入增加51, 问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试, 平均分为70分, 其中43及格, 及格的同学平均分为80分, 那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中, 小学生占30％, 又来了一批学生后, 学生总数增加了20％, 小学生占学生总数的40％, 小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动. 先从山下跑上山, 每分钟跑200米, 再从原路下山, 每分钟跑240米, 又从原路上山, 每分钟跑150米, 再从原路下山, 每分钟跑200米, 求小王的平均速度.练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米, 下山的速度是每小时6千米, 求上山后又沿原路下山的平均速度.2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地. 去时每小时行15千米, 返回时因逆风, 每小时只行10千米, 张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米, 其中男孩比女孩多51, 女孩平均身高比男孩高10％, 这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32, 男生平均身高为138厘米, 全班平均身高为132厘米. 问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54, 女生的平均身高比男生高15％, 全班的平均身高是130厘米, 求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步, 马跑4步的距离狗跑7步, 现在狗已跑出30米, 马开始追它. 问狗再跑多远, 马可以追到它？练习5：1、猎狗前面26步远的地方有一野兔, 猎狗追之. 兔跑8步的时间狗只跑5步, 但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离. 问兔跑几步后, 被狗抓获？2、猎人带猎狗去捕猎, 发现兔子刚跑出40米, 猎狗去追兔子. 已知猎狗跑2步的时间兔子跑3步, 猎狗跑4步的距离与兔子跑7步的距离相等, 求兔再跑多远, 猎狗可以追到它？3、狗和兔同时从A地跑向B地, 狗跑3步的距离等于兔跑5步的距离, 而狗跑2步的时间等于兔跑3步的时间, 狗跑600步到达B地, 这时兔还要跑多少步才能到达B地？三、课后作业1、甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货, 从甲仓库运60吨到乙仓库, 从乙仓库运45吨到丙仓库, 从丙仓库运55吨到甲仓库, 这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？2、五年级三个班的人数相等. 一班的男生人数和二班的女生人数相等, 三班的男生是全部男生的2/5, 全部女生人数占全年级人数的几分之几？3、小王骑摩托车往返A、B两地. 平均速度为每小时48千米, 如果他去时每小时行42千米, 那么他返回时的平均速度是每小时行多少千米？4、一个长方形每边增加10％, 那么它的周长增加百分之几？它的面积增加百分之几？面积计算一、知识要点计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径.二、精讲精练【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AE＝ED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积.练习1：1、如图, AE＝ED, BC=3BD, S△ABC＝30平方厘米. 求阴影部分的面积.2、如图所示, AE=ED, DC＝1/3BD, S△ABC＝21平方厘米. 求阴影部分的面积.3、如图所示, DE＝1/2AE, BD＝2DC, S△EBD＝5平方厘米.求三角形ABC的面积.【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？练习2：1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO＝1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）.【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.练习3：1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）.2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）.【例题4】如图所示, BO＝2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？练习4：1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC＝2AO. 求梯形面积.2、已知OC＝2AO, S△BOC＝14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）.3、已知S△AOB＝6平方厘米. OC＝3AO, 求梯形的面积（如图所示）.【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积.练习5：1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积.2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, S△ABE＝4平方厘米, S△AFD＝6平方厘米, 求三角形AEF的面积.三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）.2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）.3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.。

第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。

练习1：1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。

2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。

先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。

去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。

问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

第9讲 设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。

练习1：1、已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。

2、五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加51，问一张门票降价多少元？练习2：1、某班一次考试，平均分为70分，其中43及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2、游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。

先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。

练习3：1、小华上山的速度是每小时3千米，下山的速度是每小时6千米，求上山后又沿原路下山的平均速度。

2、张师傅骑自行车往返A 、B 两地。

去时每小时行15千米，返回时因逆风，每小时只行10千米，张师傅往返途中的平均速度是每小时多少千米？【例题4】某幼儿园中班的小朋友平均身高115厘米，其中男孩比女孩多51，女孩平均身高比男孩高10％，这个班男孩平均身高是多少？练习4：1、某班男生人数是女生的32，男生平均身高为138厘米，全班平均身高为132厘米。

问：女生平均身高是多少厘米？2、某班男生人数是女生的54，女生的平均身高比男生高15％，全班的平均身高是130厘米，求男、女生的平均身高各是多少？【例题5】狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追它。

第九周 设数法解题专题简析：在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

例题1。

如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。

解： 由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。

练习11. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。

2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3. 甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨、例题2。

足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15，问一张门票降价多少元？ 【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。

为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+15）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。

即：15－15×（1+15）÷2＝6（元） 答：每张票降价6元。

说明：如果设原来有a 名观众，则每张票降价：15－15a ×（1+15）÷2a ＝6（元） 练习21. 某班一次考试，平均分为70分，其中34及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3. 五年级三个班的人数相等。

第9讲设数法解题一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（）个△。

解：由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。

练习1：1．已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（）个○。

2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？3．甲、乙、丙三个仓库原有同样多的货，从甲仓库运60吨到乙仓库，从乙仓库运45吨到丙仓库，从丙仓库运55吨到甲仓库，这时三个仓库的货哪个最多？哪个最少？最多的比最少的多多少吨？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加1/5，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。

为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+1/5）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。

即：15－15×（1+1/5）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。

说明：如果设原来有a名观众，则每张票降价：15－15a×（1+1/5）÷2a＝6（元）练习2：1．某班一次考试，平均分为70分，其中3/4及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2．游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？3．五年级三个班的人数相等。

第9讲 比的应用2知识装备1、可用设数法解与比相关的题目。

2、有时需要根据数量关系将比进行转化再求解。

3、组成比的数量发生变化，就引起比的变化。

比变化了，分配的结果也随着变化。

反过来，从数量的变化或分配结果的变化也可以研究比是怎样变化的。

初级挑战1一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行45千米，返回时每小时行50千米，这辆汽车去时和返回时所用的时间比是（ ）。

思路引领 ：设甲、乙两地的路程是1，那么去时的时间是（ ），返回的时间是（ ）。

答案：假设甲乙两地相距的路程为1，根据时间＝路程÷速度可知，去和返回的时间比为451:501＝10:9。

能力探索11、甲、乙两名运动员在体育场练习竞走，甲每分钟走150米，乙每分钟走180米，这两名运动员在相同时间内所行的路程比是（ ）。

2、已知三个正方形面积的比是16:9:25，这三个正方形边长的比是（ ）。

答案： 1、150:180＝5:6。

2、4:3:5。

初级挑战2甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走 15 的路，而乙走的时间比甲少 111。

那么甲、乙两人速度的比是（ ）。

4143727572思路引领 ：用设数法，得出路程和时间，再根据公式求速度。

答案：假设乙走的路程为1，则甲走的路程为1＋15 ＝56，假设甲走的时间为1，则乙走的时间为1－111 ＝1110，因此，甲乙两人的速度比为：（56÷1）: (1÷1110)＝12:11。

能力探索21、两个服装厂一个月内生产服装的数量比是5:3，两厂服装单价比是8:9。

这两个服装厂这个月的产值比是（ ）。

2、甲走的路程比乙多 13 ，乙用的时间比甲多 14，甲、乙的速度比是（ ）。

答案：1、40:27； 2、5:3中级挑战1两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:5，另一块合金中铜与锌的比是1:3。

现将两块合金合成一块，新合金中铜与锌的比是（ ）。

思路引领 ：采用设数法。

分别计算出两块合金中铜、锌的重量，再求新合金中铜与锌的比。

六年级奥数——设数法解题2019.06一、知识要点在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

二、精讲精练【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。

【思路导航】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。

练习11. 已知△＝○○□□，△○＝□□，☆＝□□□，问△□☆＝（ ）个○。

2. 五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？【例题2】足球门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加15 ，问一张门票降价多少元？【思路导航】初看似乎缺少观众人数这个条件，实际上观众人数于答案无关，我们可以随便假设一个观众数。

为了方便，假设原来只有一个观众，收入为15元，那么降价后有两个观众，收入为15×（1+15）＝18元，则降价后每张票价为18÷2＝9元，每张票降价15－9＝6元。

即：15－15×（1+15 ）÷2＝6（元）答：每张票降价6元。

说明：如果设原来有a 名观众，则每张票降价：15－15a×（1+15 ）÷2a ＝6（元）练习21. 某班一次考试，平均分为70分，其中34 及格，及格的同学平均分为80分，那么不及格的同学平均分是多少分？2. 游泳池里参加游泳的学生中，小学生占30％，又来了一批学生后，学生总数增加了20％，小学生占学生总数的40％，小学生增加百分之几？【例题3】小王在一个小山坡来回运动。

先从山下跑上山，每分钟跑200米，再从原路下山，每分钟跑240米，又从原路上山，每分钟跑150米，再从原路下山，每分钟跑200米，求小王的平均速度。