正比例和反比例的比较
教学内容：教材第47—48页例7，“练一练”，练习九第1—3题。
教学要求：通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握
它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系，进一步提高分析、比较、抽
象、概括等能力。
教学重点：弄清正比例和反比例的联系和区别。
教学难点：判断成正、反比例的关系。
教学过程：
一、复习旧知
判断下面每题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由。
1．单价一定，数量和总价。
2．路程一定，速度和时间。
3．正方形的边长和它的面积。
4．工作时间一定，工作效率和工作总量。
二、教学新课
1．出示课题。
我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学习判断两种量是不是成正比
例或反比例的关系。这节课我们要进一步学习成正、反比例的量的特点，并且通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同点。(板书：正比例和反比例的比较)
2．教学例?。
让学生观察教科书第47页的两个表，然后根据两个表中所给的数量，分别回答下面的问题。(说
明：“千米／时”这个单位表示的意义和读法)提问：这两个表里，各有哪两种量?在左表和右表里，一种量是怎样随着另一种量的变化而变化的?它们的变化规律各有什么特征?你是怎样发现左表里的速度是一定的?速度一定也就是相对应的两个数值的什么一定?你是怎样发现右表里的路程是一定的?路程一定也就是相对应的两个数值的什么一定?哪个表里的两种量成正比例关系?为什么?哪个表里的两种量成反比例关系?为什么?现在请同学们综合起来说一说，从这两个表里，你各发现了些什么。根据学生的回答出示下面的板书：在左表中：相关联的量是路程和时间，路程随着时间变化，两种量同时扩大或缩小。时间
路程=速度 (比值)是一定的：因此，路程和时间成正比例关系。在右表中：相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。速度×时间＝路程(积)是一定的；因此，速度和时间成反比例关系。指出：两种相关联的量在变化时，如果相对应的数值的比的比值一定，这两种量就成——正比例关系；如果相对应的数值的积一定，这两种量就成——反比例关系。
提问：我们再来总结一下两个表里三种量的比例关系。谁说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什么样的关系式表示相互之间的依存关系。
板书：速度×时间＝路程
时间路程=速度 速度
路程=时间 提问：当速度一定时，路程和时间成什么比例关系?为什么?
提问：当路程一定时，速度和时间成什么比例关系?为什么?
提问：当时间一定时，路程和速度成什么比例关系?为什么?
指出：从上面的判断可以看出，如果三种量存在着像上面速度、时间和路程这样的关系，
那么当一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。这就
需要看两种量相对应的数值是比值一定呢，还是积一定。
3．用图表示例7中两种量的关系。
出示教材第48页左图直角坐标(不向学生讲术语)，说明我们可以用图来表示例7里的正比例关
系。按例7左表里的数据找点，然后连成直线。提问：左表里路程和时间成什么比例?从图上看，表示正比例关系的是一条什么?(直线)直线上的A 点表示什么?B 点表示什么?在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化的?时间的值缩小呢?请你推算一下，路程随时间的变化而变化时，什么是一定的?这条直线表示的是成什么比例的关系?出示教材第48页右图直角坐标，井说明还可以用图表示例7里的反比例关系。按例7右表里的数据找点，然后连成曲线。例7右表里速度和时间成什么比例，从图上看，表示反比例关系的是一条什么线?(曲线)曲线上A 点表示什么?B 点表示什么?在这条曲线上，当时间的值扩大时，速度的对应值是怎样变化的?时间的对应值缩小呢?请你推算一下，速度随着时间的变化而变化时，什么是一定的?这条曲线表示的是成什么比例的关系?
4．总结正、反比例的特点。
结合上面两个例子，比较一下正比例关系和反比例关系。你能说出它们的相同点和不同点吗?
试试看。组织讨论，教师归纳并板书：
三、巩固练习
1．做“练一练”中第1题。
先让学生填充，然后集体订正，并让学生说一说为什么。
2．做“练一练”中第2题。
指名学生回答，老师板书出数量关系式，并要求学生说明判断理由。
3．做练习九第l 、2题。
让学生根据要求判断，说明理由。必要时写出数量关系式分析。
四、课堂小结
正比例关系和反比例关系各有什么特点?怎样判断两种量成正比例关系或反比例关系，其中判断
的关键是什么?
五、布置作业
练习九第3题。
