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高等数学公式汇总高等数学公式汇总第一章一元函数的极限与连续1.一些初等函数公式：，2.极限Ø 常用极限：;; Ø Ø 两个重要极限Ø3.连续：定义：第二章导数与微分1.基本导数公式：2.高阶导数：² 牛顿-莱布尼兹公式：3.微分：第三章微分中值定理与微分的应用1.基本定理2. ² 常用初等函数的展式：3.第四章不定积分1.常用不定积分公式：2.常用凑微分公式：3.有特殊技巧的积分第五章定积分1.基本概念，2.常用定积分公式：；；；； Wallis公式：无穷限积分：瑕积分：； ,第六章定积分应用1.平面图形的面积：直角坐标情形：；；参数方程情形：极坐标情形：2.空间立体的体积：由截面面积：旋转体：绕x轴旋转：绕y轴旋转：3.平面曲线的弧长：变力做功：抽水做功：液体压力做功：第七章向量代数与空间解析几何两点间距离公式：，方向余弦：单位向量：数量积：，夹角余弦：向量积：，，空间位置关系：平面的方程：点法式：；一般式：截距式：两平面的夹角：点到平面的距离：两平行平面的距离：直线与平面的夹角：空间曲线，曲线的投影，空间立体，曲面，曲面的投影球面：椭圆柱面：；双曲柱面：；抛物柱面：旋转曲面：圆柱面：；圆锥面：；双叶双曲面：单叶双曲面：；旋转椭球面: ；旋转抛物面：二次曲面：椭球面：抛物面：椭圆抛物面：；双曲抛物面：单叶双曲面：；双叶双曲面：椭圆锥面：总结求极限方法：1.极限定义；2.函数的连续性；3.极限存在的充要条件；4.两个准则；5.两个重要极限；6.等价无穷小；7.导数定义；8利用微分中值定理；9.洛必达法则；10.麦克劳林公式展开；求导法：1.导数的定义（求极限）；2.导数存在的充要条件；3.基本求导公式；4.导数四则运算及反函数求导；5.复合函数求导；6.参数方程确定的函数求导；7.隐函数求导法；8.高阶导数求导法（莱布尼茨公式/常用的高阶导数）；等式与不等式的证明：1.利用微粉中值定理；2.利用泰勒公式展开；3.函数的单调性；4.最大最小值；5.曲线的凸凹性第八章多元函数微分法及其应用一. 定义：二. 微分：，，全微分：三.四.曲线的切线和法平面1.曲线方程，切线：，法平面：2.曲线方程，切线：，法平面：3.曲线方程，切向量，切线：四.曲面的切平面和法线，法向量：，切平面:,法线：2.，切平面，法线：五.方向导数：梯度：第九章：重积分一. 二重积分：二.三重积分：1.直角坐标系：2.柱面坐标系：3.球面坐标系：二.重积分的应用：1.体积：2.曲面面积：3.质量：或4.质心：或5. 转动惯量：或第章：曲线积分和曲面积分一.第一类曲线积分：（对弧长的曲线积分）：二.第二类曲线积分（对坐标的曲线积分）：1.计算公式：2.格林公式：3.Stokes公式：4.封闭曲线围城的面积：三.第一类曲面积分：四.第二类曲面积分：1.计算公式：2.投影转化法：3.高斯公式：4第一章无穷级数一.常数项级数二.幂级数：1.收敛半径：2.常用等式：，，，，3.泰勒展开：三.第二章微分方程第20 页共20 页。
考研高等数学高数公式在考研高等数学中，高数公式是非常重要的一部分，掌握了这些公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
下面是一些常见的高数公式。
1.导数相关公式：-基本导数公式：$\frac{d(c)}{dx}=0$ （常数导数为0）$\frac{d(x^n)}{dx}=nx^{n-1}$ （幂函数的导数）$\frac{d(\sin x)}{dx}=\cos x$ （正弦函数的导数）$\frac{d(\cos x)}{dx}=-\sin x$ （余弦函数的导数）$\frac{d(\tan x)}{dx}=\sec^2 x$ （正切函数的导数）-乘法法则：$\frac{d(uv)}{dx}=u\frac{dv}{dx}+v\frac{du}{dx}$ （两个函数的乘积的导数）-除法法则：$\frac{d(\frac{u}{v})}{dx}=\frac{v\frac{du}{dx}-u\frac{dv}{dx}}{v^2}$ （两个函数的商的导数）-复合函数求导法则：$\frac{d(u(v))}{dx}=\frac{du}{dv}\cdot\frac{dv}{dx}$ （复合函数的导数）2.积分相关公式：-不定积分公式：$\int kdx=kx+C$ （常数的积分）$\int x^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ （幂函数的不定积分，n不等于-1）$\int e^xdx=e^x+C$ （指数函数的不定积分）$\int \sin xdx=-\cos x+C$ （正弦函数的不定积分）$\int \cos xdx=\sin x+C$ （余弦函数的不定积分）$\int \tan xdx=-\ln，\cos x，+C$ （正切函数的不定积分）-定积分基本公式：$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$ （定积分的基本公式）$\int_{a}^{b}kdx=k(b-a)$ （常数的定积分）-分部积分法则：$\int u dv=uv-\int v du$ （分部积分法则）3.极限相关公式：-基本极限：$\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=1$ （正弦函数的极限）$\lim_{x\to 0}\frac{1-\cos x}{x}=0$ （余弦函数的极限）-洛必达法则：若$\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0$，则$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}$ （洛必达法则）-泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\frac{f'''(a)}{3!}(x-a)^3+...$ （泰勒展开公式）以上只是一些高等数学中常用的公式，掌握了这些公式可以帮助我们更好地理解和解决数学问题。
关于高等数学公式大全几乎包含了所有一、微分学公式1. 线性函数的导数：(kx)' = k2. 幂函数的导数：(x^n)' = nx^(n-1)3.e^x的导数：(e^x)'=e^x4. sinx 的导数：(sinx)' = cosx5. cosx 的导数：(cosx)' = -sinx6. tanx 的导数：(tanx)' = sec^2x7. cotx 的导数：(cotx)' = -csc^2x8. ln(x) 的导数：(ln(x))' = 1/x9. a^x 的导数：(a^x)' = ln(a) * a^x二、积分学公式1. 线性函数的积分：∫(kx)dx = (k/2)x^2 + C2. 幂函数的积分：∫(x^n)dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C, (n≠-1)3. e^x 的积分：∫e^xdx = e^x + C4. sinx 的积分：∫sinxdx = -cosx + C5. cosx 的积分：∫cosxdx = sinx + C6. tanx 的积分：∫tanxdx = -ln，cosx， + C7. cotx 的积分：∫cotxdx = l n，sinx， + C8. 1/(x+a) 的积分：∫(1/(x+a))dx = ln，x+a， + C9. 1/(x^2+a^2) 的积分：∫(1/(x^2+a^2))dx = (1/a)arctan(x/a) + C三、级数和序列的公式1.等差数列的前n项和：Sn = n(a1+an)/22.等比数列的前n项和：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)3.等差级数的和：S = (n/2)(a1+an)4.等比级数的和：S=a1/(1-q),，q，<15.幂级数的和：S=a/(1-r),，r，<16.泰勒级数：f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)/1!+(x-a)^2f''(a)/2!+...四、微分方程的公式1. 一阶常微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x), y = C∫(e^(-∫P(x)dx))Q(x)dx2. 二阶常系数非齐次线性微分方程：ay''+by'+cy=g(x)，其中非齐次解为 y = yc + yp3. 欧拉方程：x^n*d^n(y)/dx^n + a_(n-1)*x^(n-1)*d^(n-1)(y)/dx^(n-1) +...+ a_1*x*d(y)/dx + a_0*y = 0以上只是高等数学公式的一部分，包括微分学、积分学、级数和序列以及微分方程等方面的公式。
高等数学公式大全1、导数公式：2、基本积分表：3、三角函数的有理式积分：222212211cos 12sin u dudx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， ax x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22='='⋅-='⋅='-='='222211)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +-='+='--='-='⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+±+=±+=+=+=+-=⋅+=⋅+-==+==Ca x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx Ca a dx a Cx ctgxdx x C x dx tgx x Cctgx xdx x dx C tgx xdx x dx xx)ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 22222222C axx a dx C x a xa a x a dx C a x ax a a x dx C a xarctg a x a dx Cctgx x xdx C tgx x xdx Cx ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 22222222⎰⎰⎰⎰⎰++-=-+-+--=-+++++=+-===-Cax a x a x dx x a Ca x x a a x x dx a x Ca x x a a x x dx a x I nn xdx xdx I n n nn arcsin 22ln 22)ln(221cos sin 2222222222222222222222ππ一些初等函数： 两个重要极限：三角函数公式： ·诱导公式：·和差角公式： ·和差化积公式：2sin2sin 2cos cos 2cos2cos 2cos cos 2sin2cos 2sin sin 2cos2sin2sin sin βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβα-+=--+=+-+=--+=+αββαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαctg ctg ctg ctg ctg tg tg tg tg tg ±⋅=±⋅±=±=±±=±1)(1)(sin sin cos cos )cos(sin cos cos sin )sin(μμμxxarthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x xx xx xx -+=-+±=++=+-==+=-=----11ln21)1ln(1ln(:2:2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim0==+=∞→→e xxxx x x·倍角公式：·半角公式：ααααααααααααααααααcos 1sin sin cos 1cos 1cos 12cos 1sin sin cos 1cos 1cos 122cos 12cos 2cos 12sin -=+=-+±=+=-=+-±=+±=-±=ctg tg·正弦定理：R CcB b A a 2sin sin sin === ·余弦定理：C ab b a c cos 2222-+=·反三角函数性质：arcctgx arctgx x x -=-=2arccos 2arcsin ππ高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz ）公式：)()()()2()1()(0)()()(!)1()1(!2)1()(n k k n n n n nk k k n k n n uv v u k k n n n v u n n v nu v u v u C uv +++--++''-+'+==---=-∑ΛΛΛ中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理。
1− x 21− x 2∫ 大学高等数学公式汇总大全（珍藏版）高等数学（上册）常用导数公式：(tgx )′ = sec 2x (ctgx )′ = −csc 2x (sec x )′ = sec x ⋅tgx (arcsin x )′ =1(arccos x )′ = − 1(csc x )′ = −csc x ⋅ctgx (a x )′ = a x ln a (arctgx )′ =11+ x 2(log a x )′ =1 x ln a(arcctgx )′ = −11+ x 2常用基本积分表：∫tgxdx = −ln cos x + C ∫ctgxdx = ln sin x + Cdx=cos 2 x dx∫sec 2 x dx = t g x + C ∫sec xdx = ln sec x + tgx + C ∫ sin 2 = csc2xdx = −ctgx + Cx ∫ csc xdx = ln csc x − c tg x + C dx = 1 arctg x +C∫sec x ⋅tgxdx = sec x + C∫csc x ⋅ctgxdx = −csc x + C∫ a 2+ x2a dx =1a ln x − a+ C∫a xdx =a xCln a ∫ x 2 − a 2 dx a 2 − x 2 2a x + a= 1 ln a + x + C 2a a − x ∫shxdx = chx + C∫chxdx = shx + C ∫ d x = arcsin x + C ∫d x = ln(x + x 2 ± a 2 ) + Ca 2 − x2a x 2 ± a 2π2I n = ∫ sin 0 π 2xdx =∫ cos nxdx =n −1 nI n −22 2x 2 2 a 2 ∫ x ∫ x 22+ a dx = 2 − a 2 dx = 2 x + a + 2 − a 2 2 a 2ln(x + ln x + x ) + C+ C ∫ a − x dx = + arcsin + C2 a三角函数的有理式积分：x 2 + a 2x 2 x 2 − a 2 x 2 − a 2 x 2 a 2 − x 2 ∫ ∫ + nsin x = 2u 1+ u 2 ， cos x =1− u 2 ， 1+ u 2 u = tg x 2dx = 2du 1+ u 2一些初等函数：两个重要极限：e x − e −x双曲正弦: shx =lim sin x = 1 2 x →0 x双曲余弦:chx = e x + e−xlim(1+ 1)x = e = 2.718281828459045...双曲正切:thx =2 shx = chx e x − e −xe x + e −xx →∞ xarshx = ln(x +archx = ± ln(x + x 2 +1）x 2 −1)arthx = 1 ln 1+ x2 1− x三角函数公式：· 诱导公式：· 和差角公式： ·和差化积公式：sin(α± β) = sin αcos β± cos αsin βsin α+ sin β = 2 s inα+ β cos α− βcos(α± β) = cos αcos β∓ s in αsin β2 2tg α± tg βsin α− sin β = 2 cos α+ βsin α− βtg (α± β) = 1∓ t g α⋅t g βctg α⋅ctg β∓1cos α+ cos β = 2 cos 2 α+ β 2 cos 2α− β2ctg (α± β) =ctg β± ctg αcos α− cos β = 2sinα+ βsin α− β22，(uv )= ∑C u v· 倍角公式：sin 2α = 2 sin αcos αcos 2α = 2 cos 2 α−1 = 1− 2 sin 2 α= cos 2 α− sin 2 αc t g 2α−1sin 3α = 3sin α− 4sin 3 α cos3α = 4 cos 3 α− 3cos α ctg 2α =tg 2α=2ctg α2tg αtg 3α=3t g α−t g 3α1− 3tg 2α1− tg 2α· 半角公式：sin α = ± 2α 1− cos α2 1− cos α 1− cos αsin α cos α = ± 2α 1+ cos α2 1+ cos α 1+ cos αsin α tg = ± 21+ cos α = sin α =1+ cos α c t g = ± 21− cos α = sin α =1− cos α· 正弦定理：a = sin Ab = sin B csin C= 2R · 余弦定理： c2= a 2 + b 2 − 2ab cos C· 反三角函数性质： arcsin x = π 2− arccos xarctgx = π 2− arcctgx高阶导数公式——莱布尼兹（L e i b n i z ）公式：n(n )k (n −k ) (k )nk =0= u (n )v + nu (n −1)v ′ +n (n −1) u (n −2)v ′′ + ⋯+ n (n −1)⋯(n − k +1) u (n −k )v (k )+ ⋯+ uv (n ) 2! k !中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b ) − f (a ) = f ′(ξ)(b − a ) f (b ) − f (a ) f ′(ξ)柯西中值定理： F (b ) − F (a ) =F ′(ξ)当F(x ) = x 时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
高数常见公式整理1. 函数与极限公式1.1 极限运算法则- 基本极限运算法则$\lim_{x \to c}(f(x) \pm g(x)) = \lim_{x \to c} f(x) \pm \lim_{x \to c} g(x)$$\lim_{x \to c}(f(x) \cdot g(x)) = \lim_{x \to c} f(x) \cdot \lim_{x \to c} g(x)$$\lim_{x \to c}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right) = \frac{\lim_{x \to c} f(x)}{\lim_{x \to c} g(x)}$- 复合函数极限法则$\lim_{x \to c} g(f(x)) = g(\lim_{x \to c} f(x))$1.2 微分中的常见公式- 反函数导数公式若函数 $y=f(x)$ 在点$x=a$ 处可导，且 $f'(a) \neq 0$，则其反函数 $x=f^{-1}(y)$在点 $y=f(a)$ 处也可导，并且$(f^{-1})'(f(a))= \frac{1}{f'(a)}$- 高阶导数的运算公式- 连续函数 $f(x)$ 的 $n$ 阶导数与原函数 $f(x)$ 在可导性上是相同的。
- 复合函数 $(u \circ v)(x)$ 的高阶导数公式2. 一元函数微分学公式2.1 导数运算法则- 基本导数运算法则$\frac{d}{dx}(c) = 0$，其中 $c$ 为常数$\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$，其中 $n$ 为实数$\frac{d}{dx}(e^x) = e^x$- 三角函数导数公式$\frac{d}{dx}(\sin x) = \cos x$， $\frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$ - 切线与法线方程函数 $y=f(x)$ 在 $x=a$ 处可导，则其切线与法线方程分别为 $y-f(a) = f'(a)(x-a)$ 和 $y - f(a) = -\frac{1}{f'(a)}(x-a)$2.2 高阶导数的运算公式- 高阶导数的定义函数 $y=f(x)$ 的 $n$ 阶导数定义为$f^{(n)}(x) = \frac{d^n}{dx^n}(f(x))$- 乘法法则若 $u = f(x)$ 和 $v = g(x)$ 都是可导函数，则 $(uv)^{(n)}$ 的通用公式为$(uv)^{(n)} = \sum_{k=0}^{n} C_n^k u^{(n-k)}v^{(k)}$3. 多元函数微分学公式3.1 偏导数公式- 偏导数的定义函数 $z=f(x_1, x_2, ..., x_n)$ 关于变量 $x_i$ 的偏导数定义为$\frac{\partial z}{\partial x_i} = \lim_{\Delta x_i \to 0} \frac{f(x_1, x_2, ..., x_i + \Delta x_i, ..., x_n)-f(x_1, x_2, ..., x_n)}{\Delta x_i}$- 混合偏导数的次序如果函数 $z=f(x_1, x_2, ..., x_n)$ 的偏导数$\frac{\partial^2z}{\partial x \partial y}$ 与 $\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x}$ 在某点连续，则$\frac{\partial^2z}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^2z}{\partial y \partial x}$3.2 全微分公式- 全微分的定义函数 $z=f(x_1, x_2, ..., x_n)$ 在点 $(x_1, x_2, ..., x_n)$ 处可微分，当且仅当存在线性函数 $dz$，使得$\Delta z = dz + o(\|\Delta \boldsymbol{x}\|)$其中 $\Delta \boldsymbol{x} = (\Delta x_1, \Delta x_2, ..., \Delta x_n)$- 全微分的计算公式设函数 $z=f(x_1, x_2, ..., x_n)$ 在点 $(x_0, y_0)$ 处可微分，则其全微分 $dz$ 可用偏导数表示为$dz = \frac{\partial z}{\partial x_1} dx_1 + \frac{\partialz}{\partial x_2} dx_2 + ... + \frac{\partial z}{\partial x_n} dx_n$4. 积分学公式4.1 基本积分公式- 幂函数积分公式$\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$，其中 $n \neq -1$- 指数函数与对数函数积分公式$\int e^x dx = e^x + C$$\int \ln x dx = x(\ln x - 1) + C$4.2 微元法与定积分公式- 微元法的基本思想设 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上连续，则可以将区间 $[a,b]$ 分成$n$ 个小区间，每个小区间 $[x_i, x_{i+1}]$ 上取一点 $\xi_i$，则有 $\int_a^b f(x)dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n}f(\xi_i)\Delta x$- 定积分的主要性质$\int_a^a f(x)dx = 0$$\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(x)dx$$\int_a^b f(x)dx + \int_b^c f(x)dx = \int_a^c f(x)dx$$\int_a^b [f(x) \pm g(x)]dx = \int_a^b f(x)dx \pm \int_a^b g(x)dx$ $\int_a^b kf(x)dx = k \int_a^b f(x)dx$Conclusion:本文整理了高等数学中常见的公式，包括函数与极限公式、一元函数微分学公式、多元函数微分学公式以及积分学公式。
