第二章
一、选择题.
1. 函数1y x =+在0x =处 （ ）
A 、无定义
B 、不连续
C 、可导
D 、连续但不可导
2. 设函数221,0(),
0x x f x x x +<⎧=⎨≥⎩，则()f x 在点0x =处 （ ） A 、没有极限 B 、有极限但不连续
C 、连续但不可导
D 、可导
3．设函数)(x f y =可微，则当0→∆x 时,dy y -∆与x ∆相比,是（ ）
A ．x ∆的等价无穷小
B ．x ∆的同阶无穷小
C ．x ∆的高阶无穷小
D ．x ∆的低阶无穷小
4．函数3
y x x =-的单调增区间是 （ ） A
、(,3-∞-
B
、()33- C
、(+)3∞ D 、(0,+)∞ 5．函数1()()2
x x f x e e -=+的极小值点是 （ ） A 、1 B 、1- C 、0 D 、不存在
二、填空题.
1. 已知(sin )cos x x '=，利用导数定义求极限0πsin()12lim =x x x
→+-__________. 2、如果0()4f x '=，则x
x f x x f x ∆-∆-→∆)()3(lim 000=______________. 3. 函数x x f ln )(=在1=x 处的切线方程是 ．
4.设1()f x x
=,则()f x '=____ ．
5. 函数3()sin(cos )f x x =，则()f x '= ．
6. 设函数()ln cos f x x =，则二阶导数()f x ''=______________.
7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________.
8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______.
9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p
p q -=，则需求弹性E p =__________.
三、判断题.
1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （ ）
2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ∆的改变量.
（ ）
3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （ ）
4. 极值点一定是驻点. （ ）
5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. （ ）
四、计算题.
1.求函数y =.
2. 求由方程0e e
2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =，求y '.
4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y ''
五、求下列极限.
（1）sin lim sin x x x x x
→∞-+， （2）x x x x x x x --+-→4240sin 23lim ， （3）11lim 1ln x x x x →⎛⎫- ⎪-⎝
⎭， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()10lim 1x x x →+, （6）1lim ()x x
x x e →+∞+.
六、应用题.
1. 求函数32
()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点．
2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求量为100010q p =-（q 为需求量,p 为价格）．试求：(1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？
3. 设某产品的总成本函数和总收入函数分别为
()3C x =+ 5()1
x R x x =+. 其中x 为该产品的销售量，求该产品的边际成本、边际收入和边际利润.
4. 某产品的需求量Q 对价格p 的函数关系为
11600(),4
p Q = 求当3p =时的需求价格弹性.
5. 求立方抛物线()30y ax a =>上各点处的曲率,并求x a =处的曲率半径.
总习题2答案
一、1. D 2. A 3. C 4. B 5. C
二、1. 0 2. 12- 3．1=-y x 4.21x
- 5．2333sin cos(cos )x x x -⋅⋅ 6.2sec x - 7.2214dx x
+, 2cot 2xdx 8. 5 , 9.2p - 三、1. √ 2. √ 3．√ 4．× 5．×
四、1.
y '= 2. 22e 1.1e
x y y -'=+ 3．e e (e ln ).x x
x
y x x x '=+ 4．sin(),1sin()x y y x y -+'=++ []
3cos().1sin()x y y x y +''=-++ 五、(1) 1. (2) 1.- (3)
1.2 (4)ln .a （5）.e （6）.e 六、1. 函数32()395f x x x x =--+的单增区间是()()13-∞-+∞U ，，,单减区间是
()13-，;极大值是(1)6f -=,极小值是(3)26f =-; 极值点为121,3x x ==.凸区间是()1-∞，
，凹区间是()1+∞，;拐点是()110-，. 2.(1) 成本函数为 ()200060C q q =+．
