下载文档原格式
2011级高数(上)试题及答案D（B ）)(x f 在0x 点有定义；（C ）)(x f 在0x 的某去心邻域内有定义； （D ）0()k f x =4．若314lim 1x x ax b x →-++=+，则（ ） （A ）6a =，3b = （B ）6a =-，3b = （C ）3a =，6b = （D ）3a =，6b =- 5．设xe2为)(x f 的一个原函数，则⎰'dx x f x )(为（ ）（A ）C e x +221 （B ）2x e C + （C ）C e xe x x +-2221 （D ）C e xe x x +-222 三、计算题（每小题 6分，共30分）1．求极限22sin lim2sin x x x x x x →-+2．求极限cot 0lim(cos )xx x →3．计算⎰dx x sin4．计算 22(1)x xx edx ++⎰5．计算dx x x ⎰-3 022四、解答题（每小题 8分，共 16 分）1．设可微函数)(x y y =由方程⎰⎰=+-220cos y axtdt t dt e确定，求dx dy 和22d ydx2．设232,sin 10y x t t dydx e t y ⎧=+⎨-+=⎩求五、应用题（每小题 8分，共 16 分）1．求曲线53(1)y x x=-的凹凸区间及拐点2．设函数x x y ln =，求该函数的单调区间和极值．六、证明题（本题满分8分）设()f x ，()g x 在[],a b 上连续， 证明：至少存在一个(),a b ξ∈，使得：dx x f g dx x g f ab⎰⎰=ξξξξ)()()()(．南昌大学 2011～2012学年第一学期期末考试试卷及答案一、填空题(每空 3 分，共 15 分)1. 设2()xf x e =，则[()]f f x =22x ee2. 若⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=0,1sin 0,)(2x x x x a x x f 在0=x 处连续，则a =0。
2０XX 年普通高等学校招生全国统一考试全国Ⅱ卷理科数学(必修+选修ＩＩ)一、选择题:(每小题５分,共60分）１．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --=( ）A.2i - Ｂ．i - C ．i Ｄ．2i2．函数y =0x ≥）的反函数为（ ）A ．24x y =(x R ∈） Ｂ．24x y =（0x ≥） C ．24y x =(x R ∈) D ．24y x =（0x ≥)3．下面四个条件中,使a b >成立的充分而不必要条件是( )A.1a b >+ Ｂ.1a b >- C ．22a b >D ．33a b >４.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =,公差2d =，224k k S S +-=,则k =（ ）Ａ．8 Ｂ.7 C.6D.55.设函数()cos f x x ω=(0ω>),将()y f x =的图象向右平移3π个单位长度后，所的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A.13Ｂ.3 C.6 D.9６．已知直二面角l αβ--，点A α∈，AC l ⊥，C 为垂足,B β∈，BD l ⊥,D 为垂足，若2,1AB AC BD ===,则D 到平面ABC 的距离等于（ )Ａ．3B ． C. D ．1 7.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给４位朋友，每位朋友1本,则不同的赠送方法共有( )A.4种 B ．１0种 Ｃ．18种D ．20种8.曲线21x y e -=+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ）A.13 Ｂ．12 C ．23 Ｄ．19．设()f x 是周期为2的奇函数,当01x ≤≤时,()()21f x x x =-,则5()2f -=（ )Ａ.12- B.14- Ｃ.14 D ．1210.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,直线24y x =-与C 交于,A B 两点,则cos AFB ∠=（ ）A ．45 B ．35 C ．35- D.45- １1．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N ．若该球面的半径为4,圆M 的面积为4π,则圆N 的面积为（ ）A ．7πB ．9π C.11πD.13π12．设向量,,a b c 满足011,,,602a b a b a c b c ==⋅=---=,则c 的最大值等于( )A ．2B ．C ．。
【最新整理，下载后即可编辑】课程习题 第一章 函数与极限1．填空题 （1）设421)1(x x x x f +=+ )0(≠x ，则=)(x f 。
（2）设xxx f πsin ln )(=，则)(x f 的一个可去间断点为=x 。
（3）若x x →时，)(x α与)(x β是等价无穷小，则=++→)](1ln[)](1ln[lim0x x x x βα 。
2．单项选择题：（1）xxe x y cos sin =在（+∞∞-,）内为（ ）（A ）周期函数。
(B) 偶函数。
(C ) 有界函数。
(D) 单调函数。
（2）当1→x 时,函数11211---x ex x 的极限( )(A) 等于2。
(B) 等于0。
(C) 为无穷大。
(D) 不存在但也不为无穷大。
（3）设)(x f 是定义在[b a ,]上的单调增加函数，),(0b a x ∈，则（ ）（A ）)0(0-x f 存在但)0(0+x f 不一定存在。
（B ）)0(0+x f 存在但)0(0-x f 不一定存在。
（C ）)0(0-x f 与)0(0+x f 都存在但)(lim 0x f x x →不一定存在。
(D) )(lim 0x f x x →一定存在。
（4）当0→x 时，6（x x sin +）是3x 的（ ）（A ）高阶无穷小。
（B ）同阶但非等价无穷小。
（C ）低阶无穷小。
（D ）等价无穷小。
3．设⎩⎨⎧-+=21)(x x x f3111≤<<≤-x x ，b a x f x ++=)()(ϕ，试确定ba ,之值，使)(x ϕ为奇函数。
4．利用数列极限的N -ε定义231223lim=-+∞→n n n 。
5．求下列极限：（1）)111)(110()110()13()12()1(lim2222--++++++++∞→x x x x x x x（2）xx x x x 23151lim20+--+→ （3）xx x x 3)1212(lim -+∞→（4）x x x 2cot )2(lim 2ππ-→（5）3442lim2+++-∞→x x x x（6）]ln sin )1ln([sin lim n n n -+∞→ （7）)332211(lim 2222n n n nn n n n n n n ++++++++++++∞→6．设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=x ax x x x f 1)1(2sin )(00><x x ，求常数a ，使)(lim 0x f x →存在 7．讨论函数极限：xxx cos 1lim0-→。
2021年高考数学选择题专题练习〔二〕1、如果复数miim ++12是纯虚数，那么实数m 等于 ( ) A.-1 B.0 C.0或-1 D.0或12、等差数列{a n }与等差数列{b n }的前n 项和分别为S n 和T n ，假设3213+-=n n T S n n ，那么=1010b a [来源:学科网] (A)23 (B)1314 (C)2329 (D)41563、直线02 :=+-m y x l 按向量)3 2(-=，a 平移后得到的直线1l 与圆5)1()2(22=++-y x 相切，那么m 的值为( )A.9或－1B.5或－5C.－7或7D.3或134、定义在R 上的函数，满足)2()()(+=x f x f x f ]5,3[∈x 当时，|4|2)(--=x x f ，那么以下不等式一定成立的是 〔 〕A ．)6(cos )6(sinππf f <B ．)1(cos )1(sin f f >C ．)32(sin )32(cos ππf f >D ．)2(sin )2(cos f f >5、“22<-<b a 且〞是“函数[)+∞-∈-+=,1,)(x ax bx x f 是增函数〞的 〔 〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件6．抛物线方程为)0(22>=p px y ，过焦点F 的直线与抛物线交于A 、B 两点，以AB 为直径的圆M 与抛物线的准线l 的位置关系为〔 〕A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7、奇函数)(,)(2121x x x x x f ≠对任意的正实数恒有0))()()((2121>--x f x f x x ，那么一定正确的选项是〔 〕[来源:学科网]A ．)6()4(->f fB ．)6()4(-<-f fC ．)6()4(->-f fD ．)6()4(-<f f8、动圆过点〔1，0〕，且与直线1-=x 相切，那么动圆圆心的轨迹方程为〔 〕A ．122=+y x B ．122=-y x C ．x y 42=D ．0=x9、设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，以下命题中真命题的是〔 〕A ．c b c b ////⇒⎭⎬⎫⊂αα B ．αα////c c b b ⇒⎭⎬⎫⊂ C ．αβα////c c c ⇒⎭⎬⎫⊥D ．ββαα⊥⇒⎭⎬⎫⊥c c //10、符号[x]表示不超过x 的最大整数，如].[}{,2]08.1[,3][x x x -=-=-=定义函数π给出以下四个命题：①函数}{x 的定义域是R ，值域为[0，1]；②方程21}{=x 有无数个解；③函数}{x 是周期函数；④函数}{x 是增函数，其中正确命题的序号有 〔 〕A ．②③B ．①④C ．③④D ．②④参考答案CDACA BCCCA。
2011年专生本（高等数学二）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题选择题1．A．0B．1C．2D．3正确答案：C2．已知函数f(x)的导函数f’(x)=3x2-x-1，则曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率是A．3B．5C．9D．11正确答案：C3．A．B．C．D．正确答案：B4．已知函数f(x)在区间(-∞，+∞)单调增加，则使f(x)＞f(2)成立的x的取值范围是A．(2，+∞)B．(-∞，0)C．(-∞，2)D．(0，2)正确答案：A5．设函数y=cosx+1，则dy= A．(sin x+1)dxB．(cos x+1)dxC．-sin xdxD．sin xdx正确答案：C6．∫(x-sinx)dx=A．x2+cos x+CB．x2/2+cos+CC．x2-sin x+CD．(x2/2)-sin x+C正确答案：B7．A．0B．1C．2D．π正确答案：A8．A．3x2B．3x2+3y2C．y4/4D．3y2正确答案：D9．A．2y3B．6xy2C．6y2D．12xy正确答案：A10．随机事件A与B为互不相容事件，则P(AB)=A．P(A)十P(B)B．P(A)P(B)C．1D．0正确答案：D填空题11．正确答案：012．正确答案：113．曲线y=2x2在点(1，2)处的切线方程为y=____________。
正确答案：4x-214．设函数y=sinx，则y”‘____________。
正确答案：-cos x15．函数y=(x2/2)-x的单调增加区间是_____________。
正确答案：(1，+∞)16．∫x5dx=____________。
正确答案：17．正确答案：x+arctan x18．正确答案：2/319．设函数z=ex+y，则dz=__________。
正确答案：exdx+dy20．正确答案：0。
2011数二真题及解析题目一题目描述已知函数f(f)=f2+ff+f在区间[1,2]上为减函数，且f(1)=2，f(2)=1，求函数f(f)的解析式。
解析由题目已知，函数f(f)=f2+ff+f在区间[1,2]上为减函数，即在该区间上f′(f)<0。
又根据函数的导数的性质，有f′(f)=2f+f。
因此，要使f(f)在区间[1,2]上为减函数，必须满足f′(f)< 0，即2f+f<0。
又知道f(1)=2，即将f=1代入f(f)的解析式，得到1+ f+f=2，即f+f=1。
再将f(2)=1，即将f=2代入f(f)的解析式，得到4+2f+f=1，即2f+f=−3。
将f+f=1和2f+f=−3联立，可以求解得到f=−2和f=3。
因此，函数f(f)的解析式为f(f)=f2−2f+3。
题目二题目描述设随机变量f的概率密度函数为$ f(x) = \begin{cases} kx^2, & \text{0<x<1} \\ 0, & \text{其他} \end{cases} $求常数f的值。
解析根据随机变量的概率密度函数的性质，概率密度函数f(f)需要满足以下两个条件：1.$f(x) \\geq 0$，即在定义区间内，概率密度函数的取值不能为负。
2.$\\int_{-\\infty}^{\\infty} f(x) dx = 1$，即概率密度函数的积分等于1。
由题目已知条件可知，在定义区间0<f<1内，$f(x)\\geq 0$，因此可以得到$kx^2 \\geq 0$，即$k \\geq 0$。
又根据第二个条件，计算概率密度函数的积分：$\\int_{-\\infty}^{\\infty} f(x) dx = \\int_{0}^{1} kx^2 dx = \\frac{k}{3}x^3 \\Bigg|_{0}^{1} = \\frac{k}{3}$根据第二个条件可知$\\frac{k}{3}=1$，因此f=3。
2011年春季学期高等数学（II-2）第一次作业一、单项选择题（本大题共20分，共 10 小题，每小题 2 分）1. 设fxx (x,y)=A,fxy(x,y)=B,fyy(x,y)=C，那么在f(x,y)的驻点处（x，y）取得极大值的条件是( ).A.B.C.D.2. 设，则以下结果正确的是：（）A.B.C.D.3. 设，u=cos x , v=sin x ,则=（）A. 0B. -1C. 1D. 24. 设f(x,y)=xy+x2+y3，则=( )A. 1B. 2C. 12D. -25. 给定函数与z2=x-y则有（）A. z1和 z2是相同的函数B. 当x≥y时，两者相同C. 当x≤y时，两者相同D. 所有情况下两者都是完全不同的函数6. 设u=ln(x+y2+z3)，则=（）A.B.C.D.7. 如果函数z=f(x,y)的偏导数y在点（x，y）连续，则函数在该点( )A. 不一定可微B. 一定可微C. 不一定连续D. 不能确定情况8. 设函数，则等于（） A. B. C.D.9. 函数在x=-2,y=3的全微分为( )A.B.C. 0D.10. 设，则f(x,y)=（）A.B.C.D.二、判断题（本大题共2分，共 1 小题，每小题 2 分）曲面Ax2+By2+Cz2=D上任一点（x0,y,z)处的切平面方程为Axx+Byy+Czz=D三、填空题（本大题共18分，共 9 小题，每小题 2 分）1. 设，则u在点(1,0)处的全微分= ______2. 已知二元函数，则 g(12,250) = ______3. f(x,y)=xy+x3则= ______4. 若 u=xy+y3，则= ______5. 设函数z=x y，则= ______6. z=x2+y2-1 在点 (2,1,4) 处的法线方程为 ______7. 设，则= ______8. 已知函数f(x,y)=arctanx y，则fx' (3,1)= ______9. 二元函数的定义域为： ______四、计算题（本大题共60分，共 10 小题，每小题 6 分）1. 设z=(1+xy)x ,求dz 。
《2011年高考数学总复习系列》——高中数学选修2-1第一章 常用逻辑用语******特别注意：本章历来不做重点，只需知道“且”“或”“非”的特点即可 一、基础知识【理解去记】1.充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若B A ⊆，则∈x A 是∈x B 的充分条件；若B A ⊇，则∈x A 是∈x B 的必要条件；若B A ⊆且B A ⊇即B A =，则∈x A 是∈x B 的充要条件.2.充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”，是两种不同形式的问题.3.掌握命题的四种不同表达形式，会进行命题之间的转化，会正确找出命题的条件与结论.能根据条件与结论判断出命题的真假. 有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.4. 会用集合的子集的方法判断充要条件：①A 是B 的充分条件（或B 是A 的必要条件）即A B A B ⊆⇔⇒ ②A 是B 的充分不必要条件B A B A ⊂⇔⇒ ≠ ③A 是B 的充要条件B A B A =⇔⇒ ⇐二、基础例题【必会】注意在解题中误将必要条件作充分条件或将既不充分与不必要条件误作充要条件使用，导致错误结论。
例1.（2009全国高考卷）已知函数()3231f x ax x x =+-+是减函数，求a 的取值范围。
【分析】()()()0,f x x a b '<∈是()f x 在(),a b 内单调递减的充分不必要条件，在解题过程中易误作是充要条件，如()3f x x =-在R 上递减，但()230f x x '=-≤。
【解析】：求函数的导数()2361f x ax x '=+-（1）当()0f x '<时，()f x 是减函数，则()()23610f x ax x x R '=+-<∈故00a <⎧⎨∆<⎩解得3a <-。
