秋八年级数学上册第十六章检测卷(新版)冀教版【含解析】

八年级上册数学单元测试卷-第十六章轴对称和中心对称-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、如图，△ABC中，AE是∠BAC的角平分线，AD是BC边上的高线，且∠B=50°，∠C=60°，则∠EAD的度数（）A.35°B.5°C.15°D.25°3、如图，已知P到三边距离相等，，则的周长为（）A. B. C. D.4、如图有一块直角三角形纸片，∠ACB=90°，两直角边AC=4，BC=8，线段DE垂直平分斜边AB，则CD等于（）A.2B.2.5C.3D.3.55、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.6、如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，BD是∠ABC的平分线，设△ABD，△BCD的面积分别是S1， S2，则S1：S2等于（）A.2：1B. ：1C.3：2D.2：7、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若CE=1，则BE的长是（）A.3B.C.2D.68、以下说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上C.角的平分线就是角的对称轴D.形状相同的两个三角形是全等三角形9、在以下图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.10、给出下列说法：①射线是轴对称图形；②角的平分线是角的对称轴；③轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧；④平行四边形是轴对称图形；⑤平面上两个全等的图形一定关于某条直线对称，其中正确的说法有（）A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是（）A.①④B.②③C.②④D.③④12、下面是四个手机APP的图标，其中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.13、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.14、如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）A.50°B.60°C.80°D.100°15、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.角B.等腰三角形C.平行四边形D.正六边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图在△ABC中，BC=8，AB、AC的垂直平分线与BC分别交于E、F两点，则△AEF的周长为________．17、如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入________ 号球袋．18、如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y＝的图象上.将线段AB沿直线y=k1x+b进行对折得到对应线段A′B′，且点A′始终在直线OA上，当线段A′B′与x轴有交点时，(1),m=________;(2),b的取值范围是________.19、如图，四边形 ABCD 中，AB⊥AD，BC⊥DC，点 M、N 分别是 AB、BC 边上的动点，∠B＝56°.当△DMN 的周长最小时，则∠MDN 的度数是________20、已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=________度．21、如图，AB∥CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于________．22、如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为________．23、在中，，截三边所得的线段相等，那么的度数是________．24、如图，是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB′的长为________ ．25、如图，四边形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的一点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为________。

冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AC交AB于点E，若BC=6，则DE的长为（）A.6B.5C.4D.34、下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.赵爽弦图B.笛卡尔心形线C.斐波那契螺旋线D.科g曲线5、下列图形是中心对称图形的是（）A. B. C.D.6、如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于（）A.50°B.75°C.80°D.105°7、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.8、在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种9、下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的中线也是它的高；④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④10、下列几何图形中，主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④11、推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.有害垃圾B.可回收物C.厨余垃圾D.其他垃圾12、现实生活中，对称现象无处不在，中国的方块字中也有些具有对称性，下列美术字既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.吕B.人C.甲D.日13、下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )A. B. C. D.14、下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.菱形C.正三角形D.正五边形15、在下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图Rt△ABC中, ∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于D,如果BD=3，△ACD的面积等于15，则AC=________．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是________.18、如图，是一个三角形测平架，已知AB＝AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂．调整架身，使点A恰好在重锤线上，AD和BC的关系为________19、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE ⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，则BD的长为________．20、如图，镜子中号码的实际号码是________．21、如图，△ABC中，AC=8，BC=6，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则△BCD 的周长是________22、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是________三角形．23、斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线国案，下列四张分别画有斐波那契螺旋线图案的卡片，它们的背面完全相同．现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图案恰好是中心对称图形的概率是________．24、如图，在中，点是的内心，，________ ．25、如图，点C是线段AB的中点，点B是线段CD的中点，线段AB的对称中心是点________，点C关于点B成中心对称的对称点是点________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．27、物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．28、找出图中的旋转中心，说出旋转多少度能与原图形重合？并说出它是否是中心对称图形．29、如图，直线，相交于点，平分，于点，，请补全图形，并求出的度数.30、如图，点B，C分别在的两边上，点D是内一点，，，垂足分别为E，F，且，求证：．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、D4、D5、D6、C7、D8、C9、A10、C11、A12、D13、D14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

冀教版八年级数学上册第十六章达标测试卷一、选择题(每小题2分，共28分)1.教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全标志入手开展安全教育．下列图标不是轴对称图形的是()2．下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3.下列说法中，正确的是()A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等B．两个全等三角形一定关于某条直线对称C．面积相等的两个三角形一定关于某条直线对称D．周长相等的两个三角形一定关于某条直线对称4．如图，C，E是直线l两侧的点，以点C为圆心，CE长为半径画弧交直线l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是()A．CD⊥直线l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称D．CD平分∠ACB(第4题)(第5题)5．如图，等腰三角形ABC的周长为21，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB 于点D，交AC于点E，则三角形BEC的周长为()A．13 B．14 C．15 D．166．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是()A．点M B．点N C．点P D．点Q(第6题)(第7题)7．如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看成是△ABC经过怎样的图形变化得到的？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中正确结论的序号是()A．①④B．②③C．②④D．③④8．如图，DE是线段AC的垂直平分线，下列结论一定成立的是() A．DE＝BD B．∠BCD＝∠AC．∠B＞2∠A D．2∠BAC＝180°－2∠ADE(第8题)(第9题)9．如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积是15 cm2，AB＝9 cm，BC＝6 cm，则DE的长为()A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm10．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有()A．1个B．2个C．3个D．4个(第10题)(第11题)11．如图，直线a，b互相垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A 的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为()A．3 B．4C．5 D．612．如图，以图①(点O为圆心，半径为1的半圆形)作为“基本图形”，分别经历如下变换，不能得到图②的是()A．绕着OB的中点旋转180°B．向右平移1个单位C．先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位D．先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位(第12题)(第13题)13．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点O是∠CAB，∠ACB的平分线的交点，且AB＝3 cm，BC＝4 cm，AC＝5 cm，则点O到边AB的距离为()A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm14．如图，将一个正方形纸片按图①、图②依次对折后，再按图③打出一个心形小孔，则展开铺平后的图案是()(第14题)二、填空题(每小题3分，共12分)15.在下面的数学符号：※，≌，≈，⊥，＋，－，÷，∵，∴中，是中心对称图形的是____________．16．如图，在锐角三角形ABC中，O为三条边的垂直平分线的交点，I为三个角的平分线的交点，若∠BOC的度数为150°，则∠B I C的度数为________．(第16题)(第17题)17．如图，已知三角形纸片ABC，∠BCA＝90°，在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，若CE＝3，AB＝10，则△BDE的面积为________.18．如图，在△ABC中，∠BCA＝90°，∠CBA＝80°，作点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点A1，点A1恰好落在AC上，则∠A1B1A＝________°，作点B1关于∠AA1B1的平分线A1B2的对称点A2，点A2也恰好落在AC上，…，恰好与点A重合，则n＝________．继续作下去，作n次对称，点B n－1(第18题)三、解答题(19小题9分，20～23小题各10分，24小题11分，共60分) 19．如图，四边形CDEF是一个长方形台球面，有A、B两球分别位于图中所示位置，试问怎样撞击球A，才能使球A先碰到边FC后再反弹击中球B？在图中画出球A的运动路线．(第19题)20．如图①，阴影部分是由5个大小完全相同的小正方形组成的，现移动其中一个小正方形，请在图②，图③，图④中分别画出满足以下各要求的图形．(用阴影表示)(1)使图形既是轴对称图形，又是中心对称图形；(2)使图形是轴对称图形，而不是中心对称图形；(3)使图形是中心对称图形，而不是轴对称图形．(第20题)21．如图，AB＝AD，BC＝DC，E是AC上的点，求证：BE＝DE.(第21题)22．如图，△ABO与△CDO关于O点成中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE.求证：FD＝BE.(第22题)23．如图，在△ABC中，C，C′关于直线DE对称，判断∠1，∠2，∠C′的关系并证明．(第23题)24．如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC.(1)若△ADM的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝135°，猜想AD与AM的位置关系，并证明你的猜想．(第24题)答案一、1.D 2.A 3.A 4.C 5.A 6.A 7.D 8．D 【点拨】∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴∠BAC ＝∠DCA ， ∴2∠BAC ＝180°－∠ADC . 由题易证∠ADE ＝∠CDE ， ∴2∠BAC ＝180°－2∠ADE .9．B 【点拨】如图，过D 作DF ⊥BC ，DF 交BC 的延长线于点F .(第9题)∵BD 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ， ∴DE ＝DF .∵△ABC 的面积是15 cm 2，AB ＝9 cm ，BC ＝6 cm ， ∴S △ABD ＋S △DCB ＝12×AB ×DE ＋12×BC ×DF ＝15 cm 2， ∴9DE ＋6DE ＝30 cm 2， 解得DE ＝2 cm ，故选B.10．C 【点拨】如图所示，符合题意的有3个三角形．(第10题)11．D 12.B 13.A 14.B 二、15.※，≈，＋，－，÷16．127.5°17．1518．70；8【点拨】∵点B关于∠ACB的平分线CB1的对称点为A1，∴CB＝CA1，B1B＝B1A1.∵CB1＝CB1，∴△CB1B≌△CB1A1，∴∠CA1B1＝∠CBB1＝80°.∵∠A＝180°－∠BCA－∠CBA＝10°，∠CA1B1＝∠A1B1A＋∠A，∴∠A1B1A＝70°，同理可得，∠A2B2A＝60°，…，B n－1A＝80°－10°×(n－1)，∠A n－1当∠A nB n－1A＝∠A时，点B n－1与点A重合，－1∴80°－10°×(n－1)＝10°，解得n＝8.三、19.解：如图所示，运动路线是A→P→B.(第19题)20．解：(1)如图所示．[第20(1)题](2)如图所示．(答案不唯一)[第20(2)题](3)如图所示．[第20(3)题]21．证明：∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上． ∵BC ＝DC ，∴点C 也在线段BD 的垂直平分线上． ∴AC 是线段BD 的垂直平分线． ∵E 是AC 上的点， ∴BE ＝DE .22．证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点成中心对称，∴BO ＝DO ，AO ＝CO . ∵AF ＝CE ，∴FO ＝EO .在△FOD 和△EOB 中，⎩⎨⎧FO ＝EO ，∠FOD ＝∠EOB ，DO ＝BO ，∴△FOD ≌△EOB . ∴FD ＝BE .23．解：2∠C ′＝∠1＋∠2.证明：∵∠CDE ＋∠C ′DE ＋∠C ＋∠C ′＋∠CED ＋∠C ′ED ＝360°， ∠CDE ＋∠EDC ′＋∠1＋∠CED ＋∠C ′ED ＋∠2＝360°， ∴∠1＋∠2＝∠C ＋∠C ′.∵在△ABC 中，C ，C ′关于直线DE 对称， ∴∠C ＝∠C ′， ∴2∠C ′＝∠1＋∠2.24．解：(1)∵DE ，MN 分别垂直平分AB ，AC ，∴DA ＝DB ，MA ＝MC .∵△ADM 的周长是10，即AD ＋AM ＋DM ＝10， ∴BD ＋MC ＋DM ＝10，即BC ＝10.(2)AD⊥AM.证明：∵∠BAC＝135°，∴∠B＋∠C＝45°.∵DE垂直平分AB，∴DB＝AD，∴∠B＝∠BAD.同理可得∠CAM＝∠C.∴∠DAM＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAM)＝∠BAC－(∠B＋∠C)＝135°－45°＝90°.∴AD⊥AM.。

《第16章轴对称和中心对称》一、扫描与聚集1. 我国的文字非常讲究对称美，下列四个图案，有别于其余三个图案是（）2. 下列图形不一定是轴对称图形的是（） A. 直角三角形 B.正方形 C.半圆D.等腰三角形3. 观察图中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为（ ）4.等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm,则这个三角形的周长是（）A. 9cmB. 12cmC. 9cm 或12cm D ・在9cm 或12cm 之间 5.在等边三角形ABC 中，CD 是ZACB 的平分线，过D 作DE 〃BC 交AC 于E,若AABC 的边长为a,则AADE的周长为（ ）4A. 2aB. —3 C ・ 1.5a D. a o 6. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B. 等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C. 一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形A. 2B. 3C. 4D. 5D. 两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的7. 在等腰AABC中，AB二AC, BE、CD分别是底角的平分线，DE〃BC,图中等腰三角形有（）8.如图，AB 二AC, ZA 二36。

，Z1 = Z2, ZADE 二寺ZEDB,则图中等腰三角形有（C. 5D. 69.等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）A. 顶角B.顶角的一半C.底角的一半D.底角的2倍10.已知：在Z\ABC 中，AB 二AC, 0为不同于A 的一点，且0B 二0C,则直线A0与底边BC 的关系为（） A.平行B. A0垂直且平分BCC.斜交D. A0垂直但不平分BC二、思考与表达11. 如图，是从镜中看到的一串数字，这串数字应为—・9T00I812. 如图所示，在AABC 中，DE 是AC 的中垂线，AE 二3cm, AABD 的周长为13cm,则AABC 的周长是cm.A. 3B. 413. 等腰三角形底边长为4cm,则腰长x的取值范围是14. 五角星有条对称轴.16.等腰三角形一个顶角和一个底角之和是110。

冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图,在△ABC中∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm2、如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）A.1条B.3条C.5条D.无数条3、下列四个著名数学图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.4、下列现象属于图形平移的是（）A.轮船在大海上航行；B.飞速转动的电风扇；C.钟摆的摆动； D.迎面而来的汽车。

5、下列选项的汽车标志图案中，可以看作由图案中的一个基本图形平移得到的是（）A. B. C. D.6、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E 点，若△ABC与△EBC的周长分别是40，24，则AB为（）A.8B.12C.16D.208、如图，点P为的平分线上一点，的两边分别与射线交于两点，绕点P旋转时始终满足，若，则的度数为（）A.153°B.144°C.163°D.162°9、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，AC=3，BC=4，则CD的长是（）A.1B.C.D.210、如图，OE平分∠AOB，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，ED与EC的长度关系为（）A.ED＞ECB.ED=ECC.ED＜ECD.无法确定11、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，若CD＝3，则CE等于（）A.2B.2.5C.3D.3.512、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°13、下面四幅“二十四节气”标识系统设计分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是A. B. C. D.14、已知，中，，，，的平分线交于点，则的长度为（）A. B. C. D.15、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于( )A.25°B.30°C.35°D.40°二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，已知点，，在坐标轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有________个17、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=5cm，BD=3cm，则点D到AB的距离是________cm.18、下列图片中，图（1）与图片________成轴对称，图片（1）与图片________成中心对称，图片（1）与平移得图片________，图片（1）旋转得到图片________.19、如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝39°，则∠AOC＝________.20、如图，等腰△ABC的周长为25，底边BC＝7，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为________.21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交边BC于点D若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是________。

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第十六章检测卷分一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题，各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是( )2．下列图形对称轴最多的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段3．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，与对角线AB交于点Q，点P是直线MN上一点，下列判断错误的是( )A．AQ＝BQ B．AP＝BPC．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠NMB第3题图第5题图4．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是( )5．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在( )A．△ABC中线的交点B．△ABC三条角平分线的交点C．△ABC三条高所在的直线交点D．△ABC三边的垂直平分线的交点6．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是( ) A．Q1 B．Q2C．Q3 D．Q4第6题图第7题图7．如图，在△ABC中，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE 的周长等于18cm，则AC的长等于( )A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm8．如图，直线l是一条河，P，Q两地相距8千米，P，Q两地到l的距离分别为2千米、6千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P，Q两地供水．现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道符合要求并且最短的是( )A. B.C. D.9．在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BC＝16，且BD：DC＝9：7，则点D到AB边的距离为( )A．9 B．8 C．7 D．610．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列结论：①CD ＝ED；②AC＋BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④DA平分∠CDE.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，把纸片展开，得到的图形是选项中的( )12．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为10，DE＝2，AB＝6，则AC的长是( )A．4 B．3 C．6 D．5第12题图第14题图13．已知∠ABC＝45°，D为BC上一点，请在AB上找一点E，连接DE，使得∠BDE＝45°.图①、图②分别是甲、乙两名同学的作法，则下列说法正确的是( )A．甲、乙两名同学的作法均正确B．甲、乙两名同学的作法均不正确C．甲同学的作法正确，乙同学的作法不正确D．甲同学的作法不正确，乙同学的作法正确14．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( ) A．① B．② C．⑤ D．⑥15．如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB 上的点A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为( )A．40° B．30° C．20° D．10°第15题图第16题图16．如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD，BC于点E，F，下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于中心O的对称点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称．其中正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．5个二、填空题(本大题有3个小题，共10分，17～18小题各3分，19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有________对．第17题图第18题图18．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别是10，15，20，其三条角平分线相交于点O，连接OA，OB，OC，将△ABC分成三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于________．19．如图，第1个图案是由同样规格的黑、白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看作是第1个图案经过平移得到的，那么第4个图案中需要黑色正方形地砖________块；依此规律，第n个图案中需要黑色正方形地砖________块(用含n的式子表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)20．(8分)如图，在所有小格子边长为1个单位的方格纸中，有两个图形．(1)画出图形①向右平移4个单位所得到的图形(记为③)；(2)画出与图形③关于直线AB成轴对称的图形(记为④)；(3)将图形④与图形②拼成一个整体图形，那么这个整体图形的对称轴有________条．21．(9分)如图，已知直线l及其两侧两点A、B.(1)在直线l上求一点P，使PA＝PB；(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB.(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)22．(9分)如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线DE与AC，AB分别交于点D和点E.(1)作出边AC的垂直平分线DE；(2)若△BCE的周长为10，AC＝6，求△ABC的周长．23．(9分)如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE.求证：OE垂直平分BD.24．(10分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD.(1)若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；(2)若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．(11分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC，∠ACB的平分线的交点，AB＋BC＋AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．26．(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝5，AC＝3，求AE，BE的长．(提示：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等)参考答案与解析1．A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.A 7.C 8．B 9.C 10.D 11.A 12.A 13.A 14.A15．D 解析：∵∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，∴∠B ＝40°.∵△CDA ′与△CDA 关于CD 成轴对称，∴∠CA ′D ＝∠A ＝50°.∵∠CA ′D ＝∠B ＋∠A ′DB ，∴∠A ′DB ＝10°.16．D17．4 18.2∶3∶4 19.13 (3n ＋1)20．解：(1)如图所示，图形③即为所求．(3分)(2)如图所示，图形④即为所求．(6分) (3)4(8分)21．解：(1)点P 如图所示．(4分) (2)点Q 如图所示．(9分)22．解：(1)如图所示．(4分)(2)如图，连接CE ，(5分)∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE ＝CE .∵△BCE 的周长为10，∴BC ＋BE ＋CE ＝10，即BC ＋AB ＝10.(7分)∵AC ＝6，∴AB ＋BC ＋AC ＝16，∴△ABC 的周长为16.(9分)23．证明：在△AOB 与△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠C ，OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，∴△AOB ≌△COD (ASA)，∴OB ＝OD ，(4分)∴点O 在线段BD 的垂直平分线上．(6分)∵BE ＝DE ，∴点E 在线段BD 的垂直平分线上，(8分)∴OE 垂直平分BD .(9分)24．解：(1)∵∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，∴∠ABC ＝(180°－40°)÷2＝70°.(1分)∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD ＝DB ，AE ＝BE ，∠AED ＝∠BED ＝90°，∴△AED ≌△BED .(3分)∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°.(5分)(2)∵DE 是边AB 的垂直平分线，∴AD ＝DB ，AE ＝BE .∵△BCD 的周长为18cm ，∴AC ＋BC ＝AD ＋DC ＋BC ＝DB ＋DC ＋BC ＝18cm.∵△ABC 的周长为30cm ，∴AB ＝30－(AC ＋BC )＝30－18＝12(cm)，∴BE ＝12÷2＝6(cm)．(10分)25．解：作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2，(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(11分) 26．(1)证明：如图，连接BD ，CD .(1分)∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠CFD ＝90°.(3分)∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴BD ＝CD .在Rt △BED 与Rt △CFD 中，⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝CD ，DE ＝DF ，∴Rt △BED ≌Rt △CFD (HL)，∴BE ＝CF .(6分) (2)解：在Rt △AED 和Rt △AFD中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △AED ≌Rt △AFD (HL)，∴AE ＝AF .(9分)设BE ＝x ，则CF ＝x .∵AB ＝5，AC ＝3，AE ＝AB －BE ，AF ＝AC ＋CF ，∴5－x ＝3＋x ，解得x ＝1，∴BE ＝1，AE ＝AB －BE ＝5－1＝4.(12分)。

冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：DC=9：7，则点D到AB边的距离为（）A.18B.16C.14D.122、如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.圆B.菱形C.平行四边形D.等腰三角形4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（）A.30°B.60°C.80°D.120°5、如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（）个格点三角形与△ABC成轴对称.A.6个B.5个C.4个D.3个6、下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（）个．A.4B.3C.2D.17、在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A. B. C. D.8、下列图形中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.9、如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C′＝30°，则∠B的度数为（）A.30°B.50°C.90°D.100°10、已知△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，且BC与B1C1交于直线MN上一点O，则（）A.点O是BC的中点B.点O是B1C1的中点 C.线段OA与OA1关于直线MN对称 D.以上都不对11、已知△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，如果△A′B′C′与△ABC 关于y 轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为（）A.（-4，2）；B.(-4，-2)；C.（4，-2）；D.(4，2)；12、在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是（）A.1+B.2+C.2 ﹣1D.2 +113、下列腾讯QQ表情中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.14、学科整合是新课程的重要理念之一，仔细观察会发现各门学科都与数学有着密切的联系，彬彬同学把26个英语字母按图形的变换分为5类：①ＨＸ②ＮＳＺ③BCDＫ④ＭＴＶＷＹ⑤FGＪＬＰＱＲ你能把剩下的5个元音字母：AEＩＯＵ依次归类吗？（）A.①③④③④B.④③①①④C.⑤③①③④D.④③⑤①15、下列图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码________.17、在△ABC中，∠A = 90°，BD是∠B的平分线，并且交AC于D，DA = a，则点D 到BC的距离是________18、如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为________19、给出下列5种图形：①平行四边形②菱形③正五边形、④正六边形、⑤等腰梯形中，既是轴对称又是中心对称的图形有________个。

冀教版八年级上册数学第十六章轴对称和中心对称含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法正确的是（）A.角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴B.等腰三角形的内角平分线，中线和高三线合一C.直角三角形不是轴对称图形D.等边三角形有三条对称轴2、如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE= （AB+AD）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S△ACE ﹣S△BCE=S△ADC；⑤AD=AE．A.2个B.3个C.4个D.5个3、如图，在△ABC中，DE垂直平分AB，点E为垂足，FG垂直平分AC，点G为垂足，BC=5cm，则△ADF的周长等于（）A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm4、等腰三角形、直角三角形、等边三角形、锐角三角形、钝角三角形和等腰直角三角形中，一定是轴对称图形的有（）A.3个B.4个C.5个D.2个5、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6、图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（）A.区域①处B.区域②处C.区域③处D.区域④处7、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（）．A.等腰三角形B.正三角形C.菱形D.等腰梯形9、如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A.CD⊥lB.点A，B关于直线CD对称C.点C，D关于直线l对称 D.CD平分∠ACB11、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=4，AC=12，AB=15，则△ABC的面积为（）A.48B.50C.54D.6012、下列命题是真命题的是（）A.四条边都相等的四边形是正方形B.四个角相等的四边形是矩形C.平行四边形，菱形，矩形都既是轴对称图形，又是中心对称图形D.顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形13、如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.14、下列汽车标志的图形中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.15、如图，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的概率是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中有________ 对全等三角形．17、如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于________cm.18、已知直角三角形ABC的三条角平分线交于点I，且此三角形的三边长分别为6、8、10，则点I到AB的距离为________.19、如图，在正方形方格中，阴影部分是张小正方形纸片所形成的图案，只移动其中一张纸片，使得到的新图案成为一个轴对称图形的移法有________种．20、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=8，AD平分∠BAC，交BC边于点D，若CD=2，则△ABD的面积为________ ．21、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，AC的长为________；△ABC的周长为________.22、如图，△ABC，中，DE是AC的垂直平分线，AB=5cm，△ABD的周长为14cm，则BC的长为________ cm.23、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，边AC的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，则∠BCE等于________ °．24、下列说法：①如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成轴对称；②数轴上的点和实数一一对应；③是3的一个平方根；④两个无理数的和一定为无理数；⑤6.9 103精确到十分位；⑥的平方根是 4.其中正确的________.（填序号）25、如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB=30°，OP=8cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值________cm．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AE⊥BC于点E，CD平分∠ACB 且分别与AB、AE交于点D、F，求∠AFC的度数．27、阅读下面解答过程，并填空或在括号内填写理由．已知BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC，且∠ABC＝110°，∠C＝35°，请说明BE⊥AC．解：∵BE平分∠ABC（已知），∴∠EBC＝∠________（角平分线定义）．∵∠ABC＝110°，∴∠EBC＝________°．∵DE∥BC，∠C＝35°（已知），∴∠EBC＝∠________（两直线平行，内错角相等），∠C＝∠AED＝35°（________）．∴∠AEB＝∠________+∠________＝90°．∴BE⊥AC．28、如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．29、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB，PM⊥AC，垂足分别为点N，M．求证：BN=CM30、如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M.求证：BN＝CM.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、A5、B6、B7、A8、C9、D10、C11、C12、B13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

新冀教版八年级数学上册第十六章分式单元测试【知识要点】一、分式的概念1形如__________________________________________________叫做分式．2．分式有意义的条件是_____________，分式的值为零的条件是____________.二、分式的基本性质1．分式的基本性质：分式的分子与分母____________________________，分式的值不变．用式子表示为：_________________________，（其中A、B、C是整式，0C≠）．2．分式的变号法则：_______________________________，可简记为“________，值不变”．3．通分：根据分式的基本性质，分子和分母同乘以适当的整式，不改变分式的值．把几个异分母的分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．通分的关键是__________________．最简公分母用下面的方法确定：（1）最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取(3) 相同字母的幂的因式取指数最大的特别注意：为了确定最简公分母，通常先将各分母分解因式．4．约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的________约去，这样的分式变形叫做分式的约分．约分的关键是确定分子与分母的__________．约分的结果应化为最简分式．三、分式的运算法则1．分式的乘法法则：_________________________________________用式子表示为：a c a cb d b d⋅⋅=⋅．2．分式的除法法则：__________________________________________用式子表示为：a c a d a db d bc b c⋅÷=⋅=⋅．3．分式的乘方法则：___________________________,用式子表示为：()n nna ab b=．4．分式的加减法法则：同分母分式相加减，_________________异分母分式相加减，_______________________________用式子表示为：a c a bc d c±±=；a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．5．分式的混合运算分式的混合运算，关键是弄清楚运算顺序．进行运算时要先算__________，再算___________，最后算__________；有括号要先算括号里面的；计算结果_________________________.四、分式方程1．分式方程的特征是_________________，这是分式方程与整式方程的根本区别． 2．解分式方程的基本思路是“___________”，即把分式方程化为我们熟悉的____________，转化的途径是“____________”，即方程两边都乘以____________．3．解分式方程的一般步骤：①_________________________________________；②_____________；③_______________,把整式方程的解代人__________________，使__________________不等于零的解是原分式方程的解，使__________________等于零的解不是原分式方程的解．注意：因为解分式方程时可能产生_____________，所以解分式方程必须_________.【例题精析】考点一：分式的有关概念 1、分式的概念例1：在 x 1 ，32ba ，-0.5xy+y2,a cb + ,yzx +-5 , πa 3中，是分式的有 ；练习1：在下列有理式中，哪些是整式？哪些是分式？43a ，a 34，3n m +，n m a -8，xx 2，π45-x2、分式有意义：例2：当x 取什么值时，下列分式有意义：（1） 32-x x (2) 141+-x x (3) 422+x x（4）1212+-+x x x (5) 4-x x（6）21102x x -+3、分式的值为零：例3：当x 为什么数时，下列分式的值为零（1） 5412+-x x （2） 221--x x练习2：（1） 13+x x (2) 392--x x例4：（1）当x 时，分式x -84的值为正； （2）当x 时，分式1212+-x x的值为负.练习3：（1） 若分式122+--m m m 的值为零，则m=(2) 若分式x417--的值为正数，则x 范围是 (3) 若分式122+-x x 的值为负，则x 范围是(4) 若分式632-x x无意义，则x= 考点二：分式的性质： 1、基本性质例5：下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22a acb bc=；(0)c ≠ （2）32x x xy y =．例6：在什么条件下，下列各等式中的左式可以化为右式？ （1）22(3)2(3)(2)x x x x +=-+-； （2）232132x x x x-=-． 练习4：填空：（1）b a ab b a 2)(=+ （2）ba ab a 22)(2=- （3）)(22yx x xy x +=+ （4）2)(22-=-x x x x （5）)()(222yx y x y x -=+- （6）)(232622=-++x x x例7：不改变分式的值，把下列分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：（1）=-+y x yx 32213221 （2）=+-+7.04.03.02.01.0b a b a2、分式的符号法则：例8：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号： （1）=-yx52 （2）=-n m 2 （3）=--b a 73 （4）=--n m 310例9：不改变分式的值，使下列各式的分子与分母按降幂排列，并使最高次项系数是正数：（1）22;3x x --+ （2）22132x x x +--- （3）22312x x x--+--练习5： 1、填空:)()()(-+=+--=+-=-+yx y x y x y x y x 2、（1）如果把分式63xx y-中的x,y 都扩大10倍,那么分式的值一定( )A.扩大10倍B.扩大100倍C.缩小10倍D.不变 （2）在分式a bab+（a 、b 为正数）中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值是原来的( )倍？ 3．下列从左到右的变形正确的是（ ）．A ．122122x y x y x y x y --=++ B ．0.220.22a b a b a b a b ++=++ C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a b a b a b +-=-+ 3、分式的通分、约分：例10：下面的等式中右式是怎样从左式得到的？这种变换的根据是什么？（1）23326384a b b a b a =； （2）222x xy xx y x y+=--． 最简分式：例11：约分：（1）2322515a bc ab c - （2）22969x x x -++ （3）2239m mm --例12：通分： （1）2232a b a b ab c -与 （2）2355x x x x -+与 （3）2142x x -与214x -． 最简公分母是：考点三、分式的运算例13．计算：（1）)(22a b abb a -÷-； （2）a a --+242；（3）a a a 2)441(2+⋅-+； （4）)242(2222aa a a a a -+-⋅+；（5）11)1211(22-÷-++-x x x x x ； （6）x x x x xx x --+⋅+÷+--36)3(446222．考点四、分式的化简求值例14．（1）已知：a =3，2b =-，求222)11(b ab a ab b a ++⋅+的值．（2）先化简xx x x x x x 1)121(22÷+---+，再选择一个适当的x 值代入并求值．例15．（1）已知（3)(2)0x x -=，求xx x x x x x x 36)431(22+-+÷----的值．（2）已知12x x -+=，求22x x -+的值．考点五、零指数和负整指数练习6：（1）3132)2(b a b a - （2）3132)()(---bc a（3）2322123)5()3(z xy z y x --- （4）33222)4()3(----mn n m例16：计算：（1）2231)32(--÷x xy （2）3323)25()23(--÷-y x xy例17：计算：（1）2321326)3(------b a b a b a （2）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab考点五、科学记数法例18．一种细胞的直径约为61.5610-⨯米，那么它的一百万倍相当于（ ）．A ．玻璃跳棋棋子的直径B ．数学课本的宽度C ．初中学生小丽的身高D ．五层楼房的高度练习7：用科学计数法表示下列小数：0.1= 0.01= 0.001= 0.0001= 0.00001= 0.000001= 0.000 000 000 001= 0.0012= 0.000 000 345= -0.00003= 0.000 000 010 8=310102112)1(,,)384(,1,)1.0(,3,)21(,1001----------a 、计算例19：把下列科学计数法表示的数还原成小数： =⨯-4105.3 =⨯-81034.2考点六、解分式方程 例20．解方程：（1）132x x =-； （2）11522xx x-+=--．例21．解关于x 的方程：01m nx x-=-（m n ≠）．例22．已知：公式21111R R R +=中，（R )1R ≠，求出表示R 2的公式．练习14：解下列分式方程（4）2142111x x x x x -+-=+--（5）11114736x x x x -=-++++3(1)2122x x x =---33(2)122x x x -+=--22(3)1212x x x =--+例23：（1）关于x 的方程2323=---x a x x 有增根，那么增根是多少？此时a 是多少？（2）当a 为何值时，关于x 的方程234222+=-+-x x ax x 有增根？（3）当a 为何值时，关于x 的方程21122---+=--x x x x x x m 的解为正数？【创新题型】例24．请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题．23311x x x---- =()()33111x x x x --+-- （A ） = ()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = x - 3 - 3 （x +1） （C ） = -2x - 6 （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始出现错误？ __________；（2） 从（B ）到（C ）是否正确？ _________；若不正确，错误的原因是 _________． （3） 请你写出正确的解答过程．例25．对于正数x ，规定f(x)=1x x +．例如33(3)134f ==+，1113()13413f ==+； 计算：++)20061()20071(f f …+++++)2()1()1()21(f f f f …+)2007()2006(f f += ．【专题复习】一、分式的条件求值例1．已知43x y =，则分式3223x yx y --的值为 ． 例2．已知2232x y xy -=（x 、y 均为正数），则22x yx y+-的值为 ．例3．已知115a b a b +=+，求b aa b+的值．例4．若2210a a --=，求代数式441a a +的值．二、含字母系数的分式方程例5．m 为何值时，关于x 的方程361(1)x m x x x x ++=--有解？ 例6．关于x 的方程11ax =+的解是负数，则a 的取值范围是（ ）． A ．1a < B ．1a <且0a ≠ C ．1a ≤ D ．1a ≤且0a ≠ 例7．已知关于x 的方程233x m x x -=--有正数解，则（ ）． A ．0m >且3m ≠ B ．6m <且3m ≠ C ．0m < D ．6m > 例8．当m 为何值时，关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解？．。