惠城2012018学年高二数学10月月考试题2

惠州一中高二10月文科数学月考试题答案一．选择题（每题5分，共50分）二．填空题（每题5分，共20分）11． 2 ；12． 小宇 ；13． ),1()1,0(+∞ ；14．1000 三、解答题：（共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15． （本小题满分12分）解：（1）程序框图如图所示：16. （本小题满分14分）(1)频率/组0．0080．0160．02 0．024 0．032（1）----4 (2) 频数直方图如右上所示-------8分 (3) 成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的510，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5~80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分 成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的105，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16 -------------12分 所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为0.26⨯900=234（人） ----------------14分17 解：（1）在ABC △中，3sin 5A ===，……………3分由正弦定理，sin sin BC AC A B =． 所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=．……………6分 （2）2sin cos 55B B=∴==….8分 sin sin(())sin()sin cos cos sin 342555c A B A B A B A B π∴=-+=+=+=⨯=…10分1sin 232ABC AC BC C ∴==⨯=△S ……12分 18（本小题满分14分）解： （1）(171382)410x =+++÷=,,38)55403324(=+++=y ----2分,12675522483313241741=⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i ii yx 526412=∑=i ix-----4分xb y a xn xy x n yx b ni ini ii -=--=∑∑==,12210.201.21045263810413802-≈-=⨯-⨯⨯-= ----------------6分1.5810)01.2(38≈⨯--=-=x b y a ----------------8分 ∴线性回归方程为1.580.2+-=x y ----------------10分（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6℃,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量为2.058.1 2.0658.146=-+≈-⨯+≈（件）----------------12分y x答案：46 b=-2----------------14分。

数学试题（时间：120分钟，满分：150分）命题人：审题人：班级姓名考号一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．B．C．D．32、点P(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )A．1 B．2 C.22 D.23、直线3x＋3y＋1＝0的倾斜角是( )A．30° B．60°C．120° D．135°4、方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是( ) A．m<－12 B．m>－12 C．m≤－12 D．m≥－125、若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为A. 1，-1B. 2，-2C. 1D. -16、已知空间两点A（2，﹣1，﹣3），B（﹣2，3，﹣1），则A，B两点之间的距离是（）A．6 B． C．D．7、若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．08、已知θ为直线y=3x﹣5的倾斜角，若A（cosθ，sinθ），B（2cosθ+sin θ，5cosθ﹣sinθ），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣4 C．D．﹣9、过点P(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝010、已知A（﹣3，0），B（0，4），点C在圆（x﹣m）2+y2=1上运动，若△ABC的面积的最小值为，则实数m的值为（）A．或B．或C．或D．或11、已知方程kx+3﹣2k= 有两个不同的解，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12、如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数（m＞0，m≠1）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）A．[ ，）B．（，] C．[ ，] D．（，）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13、已知直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0，若l1⊥l2 ，则a的值为14、两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数是________．15、已知两点A(1,2),B(3,4)到直线的距离相等，则=_________.16、若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题10分)已知直线l过直线l1：3x﹣5y﹣10=0和l2：x+y+1=0的交点，且平行与l3：x+2y﹣5=0，求直线l的方程．18、(本小题12分)19、(本小题12分)已知一圆C的圆心为（-1，2），且该圆被直线l：2x﹣y﹣1=0 截得的弦长为4，（Ⅰ）求该圆的方程.（Ⅱ）求过点P（-4，-2）的该圆的切线方程．20、(本小题12分)如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．21、(本小题12分)已知圆C：x2＋y2－2x－2ay＋a2－24＝0(a∈R)的圆心在直线2x－y＝0上．(1)求实数a的值；(2)求圆C与直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)相交弦长的最小值．22、(本小题12分)已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年秋高2017级10月数学试题答案一、选择题: 1-4：ACCB 5-8：DACD 9-12：ADBC8、解：∵θ为直线y=3x﹣5的倾斜角，∴tanθ=3，∵A（cosθ，sinθ），B（2cosθ+sinθ，5cosθ﹣sinθ），∴直线AB的斜率为：k= = = =﹣．9、解：依题意知，所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程得y＋21＋2＝x－12－1，即3x－y－5＝0.答案：A10、解：如图，∵圆（x﹣m）2+y2=1的圆心为（m，0），半径为1，过圆心作AB所在直线的垂线，交圆于C，此时△ABC的面积最小．直线AB的方程为4x﹣3y+12=0，|AB|=5，∴圆心到直线AB的距离为d= ，∴三角形ABC的面积的最小值为S= ×5×| |= ，解得：m=﹣3（舍），m= ，m=﹣．∴实数m的值为或．11、由题意得，半圆y= 和直线y=kx﹣2k+3有两个交点，又直线y=kx﹣2k+3过定点C（2，3），如图：当直线在AC位置时，斜率k= = ．当直线和半圆相切时，由半径2= ，解得k= ，故实数k的取值范围是（，]，12、解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴= = ﹣1∈[ ，]；二、填空题: （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、2 14、215、16、30－10516、把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=25，则圆心A坐标为（1，﹣2），圆的半径r=5，设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），则|AO|= ，|AB|=r=5，所以|BO|=|AB|﹣|OA|=5﹣．则x2+y2的最小值为（5﹣）2=30﹣10 ．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：联立方程组：，解得：交点坐标：…………4分∵直线所求直线l与l3：x+2y﹣5=0平行∴直线l的斜率k=2……………………7分∴所求直线l的方程为：16x﹣8y﹣23=0……………………10分18、（1）（2）19、解：（Ⅰ）设圆C的方程是（x+1）2+（y-2）2=r2（r＞0），则弦长P=2 ，其中d为圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离，∴P=4，∴r2=9，∴圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=9…（4分）（Ⅱ）当切线的斜率存时，设切线方程为y+2=k（x+4）由，得k=所以切线方程为…（10分）当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=－4．故圆的切线方程为或x=－4．…（12分）20、证明：（1）由题知，EF是△AA1B的中位线，所以EF∥A1B……………（2分）由于EF⊄平面BC1A1，A1B⊂平面BC1A1，所以EF∥平面BC1A1．……………（5分）（2）由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1C⊥BC1．……（6分）又∠A1C1B1=∠ACB=90°，所以A1C1⊥C1B1．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1C1B1，A1C1⊂平面A1C1B1，从而A1C1⊥CC1，又CC1∩C1B1=C1，CC1，C1B1⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥平面BCC1B1，又B1C⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥B1C..……………（9分）因为A1C1∩BC1=C1，A1C1，BC1⊂平面BC1A1，所以B1C⊥平面BC1A1．……………（10分）又A1B⊂平面BC1A1，所以B1C⊥A1B．又由于EF∥A1B，所以EF⊥B1C．……………（12分）21、解：(1)圆C的方程可化为(x－1)2＋(y－a)2＝25，将圆心坐标(1，a)代入直线方程2x－y＝0中，得a＝2.……………………4分(2)因为直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)，所以l恒过点M(3，1)．由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短，又|CM|＝（3－1）2＋（1－2）2＝5，所以弦长为l＝2r2－|CM|2＝225－5＝45.………………12分22、解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；…（5分）（2）当直线AB⊥x轴，则x轴必平分∠ANB，此时N可以为x轴上任一点，当直线AB与x轴不垂直时，若x轴平分∠ANB，设N为（t，0）则kAN=﹣kBN，即+ =0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．…（12分）。

机密 启用前【考试时间：2019年10月10日上午8:00—10:00】XXXX2018级高二上10月考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。

主观题作答时，不能超过对应的答题卡边框，超出指定区域的答案无效。

第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1、下列命题中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体是圆锥．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3 C．（2，－1），9 D．（2，－1），33.下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A．0B．1C．2D．34．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关5．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是() A．x2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝07．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A．12B．8C．6D．48．在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线MN和A1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定10．用斜二测画法画出的矩形OABC的直观图O′A′B′C′是边长为a且邻边O′A′、O′C′分别在x′、y′轴上的菱形，那么原矩形OABC的面积为（）A.a22 C.2a2a211．已知直线3x－y－4＝0与圆x2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，P为圆上异于A，B 的动点，则△ABP的面积的最大值为()A．8 B．16C．32 D．6412．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为()A．7 B．6C．5 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）：13．空间中共点的三条直线可以确定的平面个数是________；14．若方程2222220x y x y k+--+=表示圆，则实数k的取值范围是________；15．已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则d =的最大值为________；16．一个体积为的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为________。

惠城区高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 3． 若函数y=a x ﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜04． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（ ）AB D5． 复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.57． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（ ）A ．B ．2C ．或2D ．28． 函数的定义域为（ ）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}9． 设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ．10．等比数列{a n}中，a4=2，a5=5，则数列{lga n}的前8项和等于（）A．6 B．5 C．3 D．411．若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[0，1]C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]12．如图所示为某几何体的正视图和侧视图，则该几何体体积的所有可能取值的集合是（）A．{，} B．{，，} C．{V|≤V≤} D．{V|0＜V≤}二、填空题13．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是．14．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．15．设,则16．用“＜”或“＞”号填空：30.8317．某校开设9门课程供学生选修，其中A，B，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种．18．将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为a，第二次朝上一面的点数为b，则函数y=ax2﹣2bx+1在（﹣∞，2]上为减函数的概率是．三、解答题19．（本题12分）如图，D 是Rt BAC ∆斜边BC 上一点，AC . （1）若22BD DC ==，求AD ； （2）若AB AD =，求角B .20．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m ∈R ．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f （x ）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x 0，使得f （x 0）＞g （x 0）成立，求m 的取值范围．21．在三棱锥S ﹣ABC 中，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ． （Ⅰ）求证：AB ⊥SC ；（Ⅱ）设D，F分别是AC，SA的中点，点G是△ABD的重心，求证：FG∥平面SBC；（Ⅲ）若SA=AB=2，AC=4，求二面角A﹣FD﹣G的余弦值．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．23．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

广东省惠州市第一中学2018-2019学年高二10月月考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．某学校高一有100名学生，高二有200名学生，高三有300名学生，现学校学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )A．高一学生被抽到的概率最大B．高三学生被抽到的概率最大C．高三学生被抽到的概率最小D．每名学生被抽到的概率相等2. 给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16 B.13 C.12 D.233. 为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的平均气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的平均气温的标准差，其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④4命题“”的否定是( )A. B.C. D.5.下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 6．据统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学学习时间x 与数学成绩y 进行数据收集如表：由表中样本数据求回归直线方程=bx+a ，则点（a ，b ）与直线x+18y=110的位置关系是（ ）A ．点在直线左侧B ．点在直线右侧C ．点在直线上D ．无法确定7在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨ 8. 惠州市某机构对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在[)20,45岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如右图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是( )（A ）岁 （B ）岁 （C ）岁 （D ）岁31.632.633.636.69. 阅读如图所示的程序框图，若输出的n 的值为15， 则判断框中填写的条件可能为( )A ．m <57?B ．m ≤57?C ．m >57?D ．m ≥57?10采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( ) A. 7 B. 9 C. 10 D. 1511. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为( ) A ．227 B ．257 C.7225 D ．782512. 已知：函数为上单调减函数,实数满足不等式，：当时，，若是的充分不必要条件，实数a 的取值范围是（ ）A ．13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．12,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 23,32⎛⎫⎪⎝⎭D ． 无解二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、惠、州”四个字，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“惠”“州”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别P )(x f ),0(+∞m )23()1(m f m f -<+Q ]2,0[π∈x a x x m ++-=1sin 2sin 2PQ用0,1,2,3代表“惠、州、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下16组随机数: 232 321 230 023 123 021 132 220 231 130 133 231 331 320 122 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）14. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九 韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图 给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例. 若输入,n x 的值分别为3,3.则输出v 的值为____________.15已知函数f (x )＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2，1]，则∀x ∈[0，1]，f (x )≥0的概率是_______________.16. 如图，矩形ABCD 中，2=AB ，1=AD ，P 是对角线AC 上一点，25AP AC =，过点P 的直线分别交DA 的延长线，AB ,DC 于N E M ,,.若 m DM =，n = )0,0(>>n m ，求n m 32+的最小值是__________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）(17)（本小题满分12分）在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知()sin sin sin A B A Ba ba c+-=+-，3b =．（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）若cos A =ABC △的面积．某水仙花雕刻师受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻师每雕刻一粒可赚1.2元，如果雕刻师当天超额完成任务，则超出的部分每粒多赚0.5元；如果当天未能按量完成任务，则按完成的雕刻量领取当天工资．（Ⅰ）求雕刻师当天收入（单位：元）关于雕刻量（单位：粒， n N ∈）的函数解析式()f n ； （Ⅱ）该雕刻师记录了过去10天每天的雕刻量（单位：粒），整理得下表：以10天记录的各雕刻量的频率作为各雕刻量发生的概率． （ⅰ）求该雕刻师这10天的平均收入； （ⅱ）求该雕刻师当天的收入不低于300元的概率.(19).地区某农产品近几年的产量统计如下表:（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程ˆˆˆybt a =+； （2）若近几年该农产品每千克的价格v (单位:元）与年产量y 满足的函数关系式为4.50.3v y =-，且每年该农产品都能售完．根据（1）中所建立的回归方程预测该地区()20187t =年该农产品的产量；并求当()17t t ≤≤为何值时，销售额S 最大？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n t y t y t y ，其回归直线ˆˆˆybt a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆˆˆ,nniii ii i nni i i i tty y t y nt ybay bt t tt nt====---===---∑∑∑∑．在三棱锥P-ABC中，2,1,=====AC⊥BC.D是AB的中点。

惠城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 下列各组函数为同一函数的是（ ） A ．f （x ）=1；g （x ）= B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=2． 在等差数列{}n a 中，11a =，公差0d ≠，n S 为{}n a 的前n 项和.若向量13(,)m a a =，133(,)n a a =-， 且0m n ?，则2163n n S a ++的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D ．92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力．3． 设n S 为数列{}n a 的前n 项的和，且*3(1)()2n n S a n =-∈N ，则n a =（ ） A ．3(32)n n- B ．32n + C ．3n D ．132n -⋅4． 江岸边有一炮台高30连线成30°角，则两条船相距（ ） A ．10米 B ．100米C ．30米5． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ A ．1 B ．2 C ．36． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 36p ， 则正方体棱长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 【命题意图】 7． 若椭圆和圆椭圆的离心率e 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．8． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．8D ．﹣89． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．27班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为 1的半圆，则其侧视图的面积是（ ）A ．B ．C ．1D ．11．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．12．在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（ ）A ．B ．5C ．3D ．二、填空题13．函数()xf x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .14．设f （x ）是（x 2+）6展开式的中间项，若f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，则实数m 的取值范围是 ．15．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．16．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．17．下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号 ．（写出所有真命题的序号）． ①设A ，B 为两个定点，若|PA|﹣|PB|=2，则动点P 的轨迹为双曲线；②设A ，B 为两个定点，若动点P 满足|PA|=10﹣|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8； ③方程2x 2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率； ④双曲线﹣=1与椭圆有相同的焦点．18．若不等式组表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范围是 ．三、解答题19．数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，a n+1=2S n +1，等差数列{b n }满足b 3=3，b 5=9， （1）分别求数列{a n }，{b n }的通项公式；（2）若对任意的n ∈N *，恒成立，求实数k 的取值范围．20．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y=log a （x+3）在（0，+∞）上单调递减，q ：函数y=x 2+（2a ﹣3）x+1的图象与x 轴交于不同的两点．如果p ∨q 真，p ∧q 假，求实数a 的取值范围．21． 定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.22．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 2.0722.7063.8415.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）23．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m 、n ，求事件“|m ﹣n|＞10”概率．24．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n .Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N*n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.25．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象ππ（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．26．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．惠城区高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数； B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数； C、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确． 故选：C ．2． 【答案】A【解析】3． 【答案】C【解析】1111223(1)23(1)2a S a a a a ⎧==-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，1239a a =⎧⎨=⎩，经代入选项检验，只有C 符合． 4． 【答案】C【解析】解：如图，过炮台顶部A 作水平面的垂线，垂足为B ，设A 处观测小船C 的俯角为45°，设A 处观测小船D 的俯角为30°，连接BC 、BD Rt △ABC 中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt △ABD 中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米在△BCD 中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，由余弦定理可得：CD 2=BC 2+BD 2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（负值舍去） 故选：C【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】解：由题意可得f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．6．【答案】C7．【答案】A【解析】解：∵椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，∴圆的半径，由，得2c＞b，再平方，4c2＞b2，在椭圆中，a2=b2+c2＜5c2，∴；由，得b+2c＜2a，再平方，b2+4c2+4bc＜4a2，∴3c2+4bc＜3a2，∴4bc＜3b2，∴4c＜3b，∴16c2＜9b2，∴16c2＜9a2﹣9c2，∴9a2＞25c2，∴，∴．综上所述，．故选A．8．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．2则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．10．【答案】B【解析】解：由三视图知几何体的直观图是半个圆锥，又∵正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，∴半圆锥的底面半径为1，高为，即半圆锥的侧视图是一个两直角边长分别为1和的直角三角形，故侧视图的面积是，故选：B．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．11．【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 12．【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为S===AC •BCsin60°，∴AC •BC=．由余弦定理AB 2=AC 2+BC 2﹣2AC •BCcos60°=（AC+BC ）2﹣3AC •BC ，∴（AC+BC ）2﹣3AC •BC=3，∴（AC+BC ）2=11．∴AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题．二、填空题13．【答案】2e 【解析】 试题分析：()(),'x x x f x xe f x e xe =∴=+，则()'12f e =，故答案为2e .考点：利用导数求曲线上某点切线斜率. 14．【答案】 [5，+∞） ．【解析】二项式定理．【专题】概率与统计；二项式定理．【分析】由题意可得 f （x ）=x 3，再由条件可得m ≥x 2在区间[，]上恒成立，求得x 2在区间[，]上的最大值，可得m 的范围．【解答】解：由题意可得 f （x ）=x 6=x 3．由f （x ）≤mx 在区间[，]上恒成立，可得m ≥x 2在区间[，]上恒成立，由于x 2在区间[，]上的最大值为 5，故m ≥5，即m 的范围为[5，+∞）， 故答案为：[5，+∞）．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题．15．【答案】 （，+∞） ．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．16．【答案】2i．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°），是解题的关键．17．【答案】②③．【解析】解：①根据双曲线的定义可知，满足|PA|﹣|PB|=2的动点P不一定是双曲线，这与AB的距离有关系，所以①错误．②由|PA|=10﹣|PB|，得|PA|+|PB|=10＞|AB|，所以动点P的轨迹为以A，B为焦点的图象，且2a=10，2c=6，所以a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA|的最大值为a+c=5+3=8，所以②正确．③方程2x2﹣5x+2=0的两个根为x=2或x=，所以方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以③正确．④由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在x轴上，而椭圆的焦点在y轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以④错误．故正确的命题为②③．故答案为：②③．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的定义，方程和性质．18．【答案】（﹣1，0）．【解析】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，5），B（2，7），C（2，2k+5）△ABC的形状随着直线AC：y=kx+5斜率的变化而变化，将直线AC绕A点旋转，可得当C点与C1（2，5）重合或与C2（2，3）重合时，△ABC是直角三角形，当点C位于B、C1之间，或在C1C2的延长线上时，△ABC是钝角三角形，当点C位于C1、C2之间时，△ABC是锐角三角形，而点C在其它的位置不能构成三角形综上所述，可得3＜2k+5＜5，解之得﹣1＜k＜0即k的取值范围是（﹣1，0）故答案为：（﹣1，0）【点评】本题给出二元一次不等式组，在表示的图形为锐角三角形的情况下，求参数k的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由a n+1=2S n+1①得a n=2S n﹣1+1②，①﹣②得a n+1﹣a n=2（S n﹣S n﹣1），∴a n+1=3a n（n≥2）又a2=3，a1=1也满足上式，∴a n=3n﹣1；b5﹣b3=2d=6∴d=3∴b n=3+（n﹣3）×3=3n﹣6；（2），∴对n∈N*恒成立，∴对n ∈N *恒成立，令，，当n ≤3时，c n ＞c n ﹣1，当n ≥4时，c n ＜c n ﹣1，，所以实数k的取值范围是【点评】已知数列的项与前n 项和间的递推关系求数列的通项，一般通过仿写作差的方法得到数列的递推关系，再据递推关系选择合适的求通项方法．20．【答案】【解析】解：由题意得 命题P 真时0＜a ＜1，命题q 真时由（2a ﹣3）2﹣4＞0解得a＞或a＜，由p ∨q 真，p ∧q 假，得，p ，q 一真一假即：或，解得≤a ＜1或a＞．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．21．【答案】 【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当182,5>∴∆22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X ～B （3，），P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，∴E （X ）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K 2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．23．【答案】【解析】解：（I ）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29． 所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II ）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2， 设成绩为x 、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a 、b 、c ， 若m ，n ∈[50，60）时，只有xy 一种情况， 若m ，n ∈[90，100]时，有ab ，bc ，ac 三种情况， 若m ，n 分别在[50，60）和[90，100]内时，有事件“|m ﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种 ∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．24．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252...22221221≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1．Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N*n ∈法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=； 当5n ≥时，820n b n =-<故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解25．【答案】【解析】解：（Ⅰ）①处应填入．=．∵T=，∴，，即．∵，∴，∴，从而得到f （x ）的值域为．（Ⅱ）∵， 又0＜A ＜π，∴，得，．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA==（b+c）2﹣3bc，即，∴bc=3．∴△ABC的面积．【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．26．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．。

惠城区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}2． 已知空间四边形ABCD ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，且4AC =，6BD =，则（ ） A ．15MN << B ．210MN << C ．15MN ≤≤ D ．25MN << 3． 现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本． 较为合理的抽样方法是（ ）A ．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B ．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C ．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D ．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4． 设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）5 f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．56． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．27． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④8． 已知球的半径和圆柱体的底面半径都为1且体积相同，则圆柱的高为（ ）A ．1B ．C ．2D ．49． 设复数z 满足z （1+i ）=2（i 为虚数单位），则z=（ ）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i10．设定义在R 上的函数f （x ）对任意实数x ，y ，满足f （x ）+f （y ）=f （x+y ），且f （3）=4，则f （0）+f （﹣3）的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣4 C ．0D ．411．已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．D ．12．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____． 14．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．15．已知()212811f x x x -=-+,则函数()f x 的解析式为_________. 16．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x ye=′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．17．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= .18．从等边三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC=3+，则这两个正方形的面积之和的最小值为 ．三、解答题19．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.20．已知关x 的一元二次函数f （x ）=ax 2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q 中随机取一个数a 和b 得到数对（a ，b ）．（1）列举出所有的数对（a ，b ）并求函数y=f （x ）有零点的概率；（2）求函数y=f （x ）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．21．在平面直角坐标系xOy中．己知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=4．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标系方程；（2）直线l与曲线C相交于A、B两点，求∠AOB的值．22．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．23．已知椭圆Γ：（a ＞b ＞0）过点A （0，2），离心率为，过点A 的直线l 与椭圆交于另一点M ．（I ）求椭圆Γ的方程；（II ）是否存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆Γ的右焦点F 且与直线 x ﹣2y ﹣2=0相切？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．24．【南师附中2017届高三模拟二】已知函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>． （1）试讨论()()0f x x ≥的单调性；（2）证明：对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤； （3）设（1）中的p 的最大值为()g a ，求()g a 得最大值．惠城区高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B ）∩A ，又A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，∵C U B={x|x ＜3}，∴（C U B ）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}． 故选B ． 【点评】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．2． 【答案】A 【解析】试题分析：取BC 的中点E ，连接,ME NE ，2,3ME NE ==，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以15MN <<，故选A ．考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题． 3． 【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样， ②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A．4．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．5．【答案】C【解析】解：根据导函数图象，可得2为函数的极小值点，函数y=f（x）的图象如图所示：因为f（0）=f（3）=2，1＜a＜2，所以函数y=f（x）﹣a的零点的个数为4个．故选：C．【点评】本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减．6．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．7． 【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos （﹣100°）=cos100°＜0，③tan （﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cos π=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②， 故选：B ．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．8． 【答案】B【解析】解：设圆柱的高为h ，则V 圆柱=π×12×h=h ，V 球==，∴h=．故选：B ．9． 【答案】A【解析】解：∵z （1+i ）=2，∴z===1﹣i ．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：因为f （x ）+f （y ）=f （x+y ）， 令x=y=0，则f （0）+f （0）=f （0+0）=f （0）， 所以，f （0）=0； 再令y=﹣x ，则f （x ）+f （﹣x ）=f （0）=0，所以，f （﹣x ）=﹣f （x ）， 所以，函数f （x ）为奇函数． 又f （3）=4，所以，f （﹣3）=﹣f （3）=﹣4， 所以，f （0）+f （﹣3）=﹣4． 故选：B ．【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f （x ）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．11．【答案】D【解析】解：抛物线y 2=4x 的焦点（1，0），直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，可得0=a+1，解得a=﹣1， 直线的斜率为﹣1，该直线的倾斜角为：．故选：D ．【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．12．【答案】B 【解析】二、填空题13．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方 【试题解析】由题知：所以故答案为：-214．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定． 考点：否命题.15．【答案】()2245f x x x =-+ 【解析】试题分析：由题意得，令1t x =-，则1x t =+，则()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+，所以函数()f x 的解析式为()2245f x x x =-+. 考点：函数的解析式. 16．【答案】（﹣∞，2） 【解析】 试题分析：由()21()0f x x ef x '≤≥⇒≥′时，()21()0f xx e f x '><⇒<′时，所以()y f x =的增区间是（﹣∞，2） 考点：函数单调区间 17．【答案】27-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简18．【答案】．【解析】解：设大小正方形的边长分别为x ，y ，（x ，y ＞0）．则+x+y+=3+，化为：x+y=3．则x 2+y2=，当且仅当x=y=时取等号．∴这两个正方形的面积之和的最小值为．故答案为：．三、解答题19．【答案】（1）()21sin cos S θθ=+，其中02πθ<<.（2）6πθ=时，max S =【解析】试题分析：（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关键是用θ表示上下底及高，先由图形得AOE BOF θ∠=∠=，这样可得高2cos AB θ=，再根据等腰直角三角形性质得()1cos sin AD θθ=-+，()1cos sin BC θθ=++最后根据梯形面积公式得()2AD BC ABS +⋅=()21sin cos θθ=+，交代定义域02πθ<<．（2）利用导数求函数最值：先求导数()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，再求导函数零点6πθ=，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值试题解析：（1）连接OB ，根据对称性可得AOE BOF θ∠=∠=且1OA OB ==， 所以1cos sin AD θθ=-+，1cos sin BC θθ=++，2cos AB θ=， 所以()2AD BC ABS +⋅=()21sin cos θθ=+，其中02πθ<<．考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．20．【答案】【解析】解：（1）（a，b）共有（1，﹣1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），15种情况函数y=f（x）有零点，△=b2﹣4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况满足条件所以函数y=f（x）有零点的概率为（2）函数y=f（x）的对称轴为，在区间[1，+∞）上是增函数则有，（1，﹣1），（1，1），（1，2），（2，﹣1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，﹣1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13种情况满足条件所以函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率为【点评】本题主要考查概率的列举法和二次函数的单调性问题．对于概率是从高等数学下放的内容，一般考查的不会太难但是每年必考的内容要引起重视．21．【答案】【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4=0的距离：d==2，∴cos，∵0，∴，∴．22．【答案】【解析】（I）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，所以，BB1⊥BC．又因为AB⊥BC且AB∩BB1=B，所以，BC⊥平面A1ABB1．因为BC⊂平面BCE，所以，平面BCE⊥平面A1ABB1．（II）证明：取BC的中点D，连接C1D，FD．因为E，F分别是A1C1，AB的中点，所以，FD∥AC且．因为AC∥A1C1且AC=A1C1，所以，FD∥EC1且FD=EC1．所以，四边形FDC1E是平行四边形．所以，EF∥C1D．又因为C1D⊂平面B1BCC1，EF⊄平面B1BCC1，所以，EF∥平面B1BCC1．（III）解：因为，AB⊥BC所以，．过点B作BG⊥AC于点G，则．因为，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1⊂平面A1ACC1所以，平面A1ACC1⊥底面ABC．所以，BG⊥平面A1ACC1．所以，四棱锥B﹣A1ACC1的体积．【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得，解得，所以所求的椭圆方程为；（Ⅱ）假设存在直线l ，使得以AM 为直径的圆C ，经过椭圆后的右焦点F 且与直线x ﹣2y ﹣2=0相切，因为以AM 为直径的圆C 过点F ，所以∠AFM=90°，即AF ⊥AM ，又=﹣1，所以直线MF 的方程为y=x ﹣2，由消去y ，得3x 2﹣8x=0，解得x=0或x=，所以M （0，﹣2）或M （，），（1）当M 为（0，﹣2）时，以AM 为直径的圆C 为：x 2+y 2=4，则圆心C 到直线x ﹣2y ﹣2=0的距离为d==≠，所以圆C 与直线x ﹣2y ﹣2=0不相切；（2）当M 为（，）时，以AM 为直径的圆心C 为（），半径为r===，所以圆心C 到直线x ﹣2y ﹣2=0的距离为d==r ，所以圆心C 与直线x ﹣2y ﹣2=0相切，此时k AF =，所以直线l 的方程为y=﹣+2，即x+2y ﹣4=0，综上所述，存在满足条件的直线l ，其方程为x+2y ﹣4=0．【点评】本题考直线与圆锥曲线的关系、椭圆方程的求解，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论思想，解决探究型问题，往往先假设存在，由此推理，若符合题意，则存在，否则不存在．24．【答案】（1）证明过程如解析；（2）对于正数a ，存在正数p ，使得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤；（3）()g a 【解析】【试题分析】（1）先对函数()()323131,02f x x a x ax a =+--+>进行求导，再对导函数的值的符号进行分析，进而做出判断；（2）先求出函数值()01,f =()3213122f a a a =--+=()()211212a a -+-，进而分()1f a ≥-和()1f a <-两种情形进行 分析讨论，推断出存在()0,p a ∈使得()10f p +=，从而证得当[]0,x p ∈时，有()11f x -≤≤成立；（3） 借助（2）的结论()f x ：在[)0,+∞上有最小值为()f a ，然后分011a a ≤，两种情形探求()g a 的解析表达式和最大值。

惠城区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.2． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数3． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4． 如图，长方形ABCD 的长AD=2x ，宽AB=x （x ≥1），线段MN 的长度为1，端点M 、N 在长方形ABCD 的四边上滑动，当M 、N 沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值的差为y ，则函数y=f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 已知等差数列{a n }中，a 6+a 8=16，a 4=1，则a 10的值是（ ） A ．15B ．30C ．31D ．646． 数列{a n }满足a n+2=2a n+1﹣a n ，且a 2014，a 2016是函数f （x ）=+6x ﹣1的极值点，则log 2（a 2000+a 2012+a 2018+a 2030）的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．57． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．28． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为 （ ）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.9． 已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（ ）A ．B ．C ．2015D ．10．“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.11．已知双曲线﹣=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则该双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣y 2=1 C ．x 2﹣=1 D ．﹣=112．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（ ） A ．1 B ．12 C. 34 D ．58二、填空题13．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧 面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.14．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．15．已知函数f （x ）=cosxsinx ，给出下列四个结论： ①若f （x 1）=﹣f （x 2），则x 1=﹣x 2； ②f （x ）的最小正周期是2π；③f （x ）在区间[﹣，]上是增函数；④f （x ）的图象关于直线x=对称．其中正确的结论是 ．16．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 17．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）18．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ． （1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，且PA=AD ，点F 是棱PD 的中点，点E 为CD 的中点． （1）证明：EF ∥平面PAC ；（2）证明：AF ⊥EF ．22．已知数列{a n }的首项为1，前n 项和S n 满足=+1（n ≥2）．（Ⅰ）求S n 与数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =（n ∈N *），求使不等式b 1+b 2+…+b n ＞成立的最小正整数n ．23．已知p ：，q ：x 2﹣（a 2+1）x+a 2＜0，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．24．在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（1）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，求所有满足条件的点P的坐标．惠城区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】过M 作MN 垂直于x 轴于N ，设),(00y x M ，则)0,(0x N ，在MNQ Rt ∆中，0||y MN =，MQ 为圆的半径，NQ 为PQ 的一半，因此2222222200000||4||4(||||)4[(1)]4(21)PQ NQ MQ MN x y y x y ==-=+--=-+又点M 在抛物线上，∴0202y x =，∴2200||4(21)4PQ x y =-+=，∴2||=PQ .2． 【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π． 因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．3． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ）， 且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题．4．【答案】C【解析】解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P，∴AP=，即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积为，∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，∴对应的图象为C，故选：C．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．5．【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，故选：A．6．【答案】C【解析】解：函数f（x）=+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6，∵a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，∴a2014，a2016是方程x2﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．数列{a n}中，满足a n+2=2a n+1﹣a n，可知{a n}为等差数列，∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16，从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4．故选：C．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．7．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．【答案】A9．【答案】D【解析】解：∵2S n=a n+，∴，解得a1=1．当n=2时，2（1+a2）=，化为=0，又a2＞0，解得，同理可得．猜想．验证：2Sn =…+=，==，因此满足2S n =a n +，∴．∴S n =．∴S 2015=．故选：D ．【点评】本题考查了猜想分析归纳得出数列的通项公式的方法、递推式的应用，考查了由特殊到一般的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．10．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 11．【答案】B【解析】解：已知抛物线y 2=4x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（，0），即c=，又因为双曲线的渐近线方程为y=±x ，则有a 2+b 2=c 2=10和=，解得a=3，b=1．所以双曲线的方程为：﹣y 2=1．故选B ．【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题．12．【答案】B 【解析】二、填空题13．【答案】4⎡⎢⎣⎦【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.14．【答案】③．【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}，故①错误；②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确；④、由y=sin（x﹣）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．15．【答案】③④．【解析】解：函数f（x）=cosxsinx=sin2x，对于①，当f（x1）=﹣f（x2）时，sin2x1=﹣sin2x2=sin（﹣2x2）∴2x1=﹣2x2+2kπ，即x1+x2=kπ，k∈Z，故①错误；对于②，由函数f（x）=sin2x知最小正周期T=π，故②错误；对于③，令﹣+2π≤2x ≤+2k π，k ∈Z 得﹣+k π≤x ≤+k π，k ∈Z当k=0时，x ∈[﹣，]，f （x ）是增函数，故③正确；对于④，将x=代入函数f （x ）得，f （）=﹣为最小值，故f （x ）的图象关于直线x=对称，④正确．综上，正确的命题是③④． 故答案为：③④．16．【答案】222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩【解析】试题分析：令0x <，则0x ->，所以()()()2222f x x x x x -=---=+，又因为奇函数满足()()f x f x -=-，所以()()220f x x x x =--<，所以()y f x =在R 上的解析式为222,02,0x x x y x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩。

惠城区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）2． 已知函数x x x f 2sin )(-=，且)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===，则（ ）A ．c a b >>B ．a c b >>C ．a b c >>D ．b a c >>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力． 3． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}的元素个数为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．94． 已知三棱柱111ABC A B C - 的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点， 则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为（ ）A B D ．345． 已知两不共线的向量，，若对非零实数m ，n 有m +n 与﹣2共线，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣D ．6． 已知，其中i 为虚数单位，则a+b=（ ）A ．﹣1B ．1C ．2D ．37． 若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ） A ．（0，+∞） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）8． 不等式≤0的解集是（ ）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]9． 在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于（ ）A ．（2，4）B ．（3，5）C ．（﹣3，﹣5）D ．（﹣2，﹣4）10．若函数y=|x|（1﹣x ）在区间A 上是增函数，那么区间A 最大为（ ） A ．（﹣∞，0） B．C ．[0，+∞） D．11．有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，2612．如果点P 在平面区域220,210,20x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩上，点Q 在曲线22(2)1x y ++=上，那么||PQ 的最小值为（ ）A1 B1-C. 1 D1 二、填空题13．已知条件p ：{x||x ﹣a|＜3}，条件q ：{x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是 ．14．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g （x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____． 16．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．17．对任意实数x ，不等式ax 2﹣2ax ﹣4＜0恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 18．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．20．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．21．已知函数f（x）=x2﹣ax+（a﹣1）lnx（a＞1）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若a=2，数列{a n}满足a n+1=f（a n）．（1）若首项a1=10，证明数列{a n}为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列{a n}为递增数列，求首项a1的最小值．22．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）．（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由．24．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．惠城区实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：排除法：横坐标为2+（﹣6）=﹣4，故选B．2．【答案】D3．【答案】B【解析】解：①x=0时，y=0，1，2，∴x﹣y=0，﹣1，﹣2；②x=1时，y=0，1，2，∴x﹣y=1，0，﹣1；③x=2时，y=0，1，2，∴x﹣y=2，1，0；∴B={0，﹣1，﹣2，1，2}，共5个元素．故选：B．4．【答案】D【解析】考点：异面直线所成的角.5．【答案】C【解析】解：两不共线的向量，，若对非零实数m，n有m+n与﹣2共线，∴存在非0实数k使得m+n=k（﹣2）=k﹣2k，或k（m+n）=﹣2，∴，或，则=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．7．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．8．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．9．【答案】C【解析】解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．【点评】本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．10．【答案】B【解析】解：y=|x|（1﹣x ）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1﹣x ）的单调递增区间是：．故选：B ．11．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验， 采用系统抽样的间隔为30÷6=5， 只有选项C 中编号间隔为5， 故选：C ．12．【答案】A 【解析】试题分析：根据约束条件画出可行域||PQ Z =表示圆上的点到可行域的距离,当在点A 处时,求出圆心到可 行域的距离内的点的最小距离5,∴当在点A 处最小, ||PQ 最小值为15-,因此，本题正确答案是15-.考点：线性规划求最值.二、填空题13．【答案】[0，2]．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14．【答案】1．【解析】解：∵x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，∴如图，当x∈[0，1）时，画出函数f（x）=x﹣[x]的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数．结合图象得到函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．15．【答案】27【解析】由程序框图可知：43符合，跳出循环．16．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．17．【答案】（﹣4，0]．【解析】解：当a=0时，不等式等价为﹣4＜0，满足条件；当a≠0时，要使不等式ax2﹣2ax﹣4＜0恒成立，则满足，即，∴解得﹣4＜a＜0，综上：a的取值范围是（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论．18．【答案】49【解析】解：==7a4=49．故答案：49．【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|≥|x﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（+）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴（x＞0），当a=2时，则在（0，+∞）上恒成立，当1＜a＜2时，若x∈（a﹣1，1），则f′（x）＜0，若x∈（0，a﹣1）或x∈（1，+∞），则f′（x）＞0，当a＞2时，若x∈（1，a﹣1），则f′（x）＜0，若x∈（0，1）或x∈（a﹣1，+∞），则f′（x）＞0，综上所述：当1＜a＜2时，函数f（x）在区间（a﹣1，1）上单调递减，在区间（0，a ﹣1）和（1，+∞）上单调递增； 当a=2时，函数（0，+∞）在（0，+∞）上单调递增；当a ＞2时，函数f （x ）在区间（0，1）上单调递减，在区间（0，1）和（a ﹣1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）若a=2，则，由（Ⅰ）知函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增，（1）因为a 1=10，所以a 2=f （a 1）=f （10）=30+ln10，可知a 2＞a 1＞0， 假设0＜a k ＜a k+1（k ≥1），因为函数f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增， ∴f （a k+1）＞f （a k ），即得a k+2＞a k+1＞0，由数学归纳法原理知，a n+1＞a n 对于一切正整数n 都成立， ∴数列{a n }为递增数列．（2）由（1）知：当且仅当0＜a 1＜a 2，数列{a n }为递增数列，∴f （a 1）＞a 1，即（a 1为正整数），设（x ≥1），则，∴函数g （x ）在区间上递增，由于，g （6）=ln6＞0，又a 1为正整数，∴首项a 1的最小值为6．【点评】本题考查导数的运用：求单调区间，同时考查函数的零点存在定理和数学归纳法的运用，考查运算能力，属于中档题．选做题：本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分7分．如果多做，则按所做的前两题计分．【选修4-2：矩阵与变换】 22．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =． 【解析】试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 23．【答案】【解析】解：（1）圆弧 C 1所在圆的方程为 x 2+y 2=169，令x=5，解得M （5，12），N （5，﹣12）…2分则直线AM 的中垂线方程为 y ﹣6=2（x ﹣17）， 令y=0，得圆弧 C 2所在圆的圆心为 （14，0）， 又圆弧C 2 所在圆的半径为29﹣14=15，所以圆弧C 2 的方程为（x ﹣14）2+y 2=225（5≤x ≤29）…5分（2）假设存在这样的点P （x ，y ），则由PA=PO ，得x 2+y 2+2x ﹣29=0 …8分由，解得x=﹣70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P 不存在…10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强．24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．。

广东省惠州市高二上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·佛山模拟) 某同学用收集到的 6 组数据对制作成如图所示的散点图(点旁的数据为该点坐标),并由最小二乘法计算得到回归直线的方程为 ,相关系数为 .现给出以下3个结论：① ；②直线恰好过点；③ ；其中正确结论是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③2. （2分） (2018高二上·齐齐哈尔期中) 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4：6，根据分层抽样方法，调查了该地区1000居民电脑拥有情况，调查结果如表所示，那么可以估计该地区农村住户中无电脑的总户数约为（）城市农村有电脑360户450户无电脑40户150户A . 万户B . 万户C . 万户D . 万户3. （2分） (2019高一下·南宁期末) 现要完成下列3项抽样调查：①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）A . ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B . ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C . ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D . ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样4. （2分）考察下列命题：①命题“若lgx=0则x=1”的否命题为“若则；”②若“”为假命题，则p,q均为假命题；③命题，使得sinx>1；则，均有；④“使f(x)=(m-1)xm2-4m+3是幂函数，且在上递减”则真命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 45. （2分）(2020·淮北模拟) 国庆70周年庆典磅礴而又欢快的场景，仍历历在目.已知庆典中某省的游行花车需要用到某类花卉，而该类花卉有甲、乙两个品种，花车的设计团队对这两个品种进行了检测.现从两个品种中各抽测了10株的高度，得到如下茎叶图.下列描述正确的是（）A . 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，且甲品种比乙品种长的整齐B . 甲品种的平均高度大于乙品种的平均高度，但乙品种比甲品种长的整齐C . 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，且乙品种比甲品种长的整齐D . 乙品种的平均高度大于甲品种的平均高度，但甲品种比乙品种长的整齐6. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 某小组有2名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛．在下列选项中，互斥而不对立的两个事件是（）A . “至少有1名女生”与“都是女生”B . “至少有1名女生”与“至多1名女生”C . “恰有1名女生”与“恰有2名女生”D . “至少有1名男生”与“都是女生”7. （2分）(2018·淮北模拟) 设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）有5个大小、质地都相同的小球，标号分别为1，3，5，7，9，从中任取三个小球，其标号之和能够被3整除的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）已知命题；命题则下列命题中真命题是（）A .B .C .D .10. （2分）设集合p={x|0＜x≤3}，q={x|1＜x≤2}，那么“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分又不必要条件二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）某学校有学生4 022人．为调查学生对2016年巴西里约奥运会的了解状况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________.12. （1分）统计某校400名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图，规定不低于80分为优秀，则优秀人数为________人．（注：每组包含最小值不包含最大值，且数学会考成绩均为整数）13. （1分）在面积为1的正方形ABCD内部随机取一点P，则△PAB的面积大于等于的概率是________14. （1分） (2017高二下·扶余期末) 对于回归直线方程，当x=28时，y的估计值为________．15. （1分）设命题p：，命题q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________16. （1分） (2017高二上·清城期末) 如图，向边长为1的正方形内随机的投点，所投的点落在由y=x2和y=x 围成的封闭图形的概率为________．17. （1分）某班有52名学生，男女各半，男女各自平均分成两组，从这个班中选出4名学生参加某项活动，这4名学生恰好来自不同组别的概率是________三、解答题 (共5题；共60分)18. （10分）已知命题p：∃x0∈[1，3]，x0﹣lnx0＜m；命题q：∀x∈R，x2+2＞m2（1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19. （15分）(2020·邵阳模拟) 某公司为提高市场销售业绩，设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采取促销”和“没有采取促销”的营销网点各选了50个，对比上一年度的销售情况，分别统计了它们的年销售总额，并按年销售总额增长的百分点分成5组：，，，，，分别统计后制成如图所示的频率分布直方图，并规定年销售总额增长10个百分点及以上的营销网点为“精英店”.“采用促销”的销售网点“不采用促销”的销售网点附①：0.1000.0500.0100.0012.7063.841 6.63510.828附②：对应一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为， .（1）请根据题中信息填充下面的列联表，并判断是否有的把握认为“精英店与采促销活动有关”；采用促销无促销合计精英店非精英店合计5050100（2）某“精英店”为了创造更大的利润，通过分析上一年度的售价（单位：元）和日销量（单位：件）（）的一组数据后决定选择作为回归模型进行拟合.具体数据如下表，表中的45.8395.52413.5 4.621.6①根据上表数据计算，的值；②已知该公司产品的成本为10元/件，促销费用平均5元/件，根据所求出的回归模型，分析售价定为多少时日利润可以达到最大.20. （15分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为3，4，5，6．（1）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于8的概率（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n≥m+2的概率．21. （10分） (2016高一下·和平期末) 一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为40秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为50秒（没有两灯同时亮），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯．22. （10分） (2017高一下·姚安期中) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．（1）求x和y的值；（2）计算甲班7位学生成绩的方差s2；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共60分)18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、第11 页共12 页21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、第12 页共12 页。