甘肃省张掖市临泽一中2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=，则z的共轭复数是（ ） A． 1﹣i B． 1+i C． i D．﹣i 2．设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A． {0} B． {2} C． {0，2} D． {0，2，4} 3．下列函数是奇函数的是（ ） A． f（x）=﹣|x| B． f（x）=2x+2﹣x C． f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）D． f（x）=x3﹣1 4．函数f（x）=ln（x2+2）的图象大致是（ ） A．B． C． D． 5．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A．B． C． D． 6．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（ ） A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l） 7．dx=（ ） A． ln2+ B． ln2﹣C． ln2﹣D． ln2﹣ 8．已知f（n）=+++…+，则（ ） A． f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+ B． f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=++ C． f（n）中共有n2﹣n项，当n=2时，f（2）=+ D． f（n）中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++ 9．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法． A． 7200 B． 3600 C． 2400 D． 1200 10．若函数f（x）=x2lnx（x＞0）的极值点为α，函数g（x）=xlnx2（x＞0）的极值点为β，则有（ ） A．α＞βB．α＜β C．α=βD．α与β的大小不确定 11．已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． m≥B． m＞C． m≤D． m＜ 12．如图，阴影部分的面积是（ ） A． 2 B．﹣2 C． D． 13．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ） A．增加了一项 B．增加了两项 C．增加了两项，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 14．对于函数f（x）=x3﹣3x2，给出下列四个命题： ①f（x）是增函数，无极值； ②f（x）是减函数，有极值； ③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数； ④f（x）有极大值为0，极小值﹣4； 其中正确命题的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 15．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（ ） A．B． C． D． 16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． [﹣5，﹣3] B． [﹣6，﹣] C． [﹣6，﹣2] D． [﹣4，﹣3] 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 17．计算（4A84+2A85）÷（A86﹣A95）×0！=． 18．若复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于 ． 19．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值为 ；最小值为 ． 20．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是 ． 三、解答题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．求值：． 22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0 （）求实数a，b的值 （）求函数f（x）的极值． 23．对于函数f（x）=a﹣（a∈R）． （1）探索并证明函数f（x）的单调性； （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由． 24．设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线． （）用t表示a，b，c； （）若函数y=f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，求t的取值范围． 25．如图，设铁路AB长为80，BCAB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B 为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4． （1）将总运费y表示为x的函数； （2）如何选点M才使总运费最小？ 26．已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m． （）若y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围； （）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围． 2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，共64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=，则z的共轭复数是（ ） A． 1﹣i B． 1+i C． i D．﹣i 考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念． 专题：计算题． 分析：复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到选项． 解答：解：复数z==所以它的共轭复数为：1﹣i 故选A 点评：本题是基础题，考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，考查计算能力，常考题型． 2．设集合A={﹣2，0，2，4}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（ ） A． {0} B． {2} C． {0，2} D． {0，2，4} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可． 解答：解：由B中的不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0， 解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3）， A={﹣2，0，2，4}， A∩B={0，2}． 故选：C． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 3．下列函数是奇函数的是（ ） A． f（x）=﹣|x| B． f（x）=2x+2﹣x C． f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）D． f（x）=x3﹣1 考点：函数奇偶性的判断． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据函数奇偶性的定义即可得到结论． 解答：解：f（﹣x）=﹣|﹣x|=﹣|x|=f（x），故A是偶函数． f（﹣x）=2x+2﹣x=f（x），故B是偶函数． f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣[lg（1+x）﹣lg（1﹣x）]=﹣f（x），故C是奇函数． f（﹣x）=﹣x3﹣1≠﹣f（x），故D不是奇函数． 故选：C 点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 4．函数f（x）=ln（x2+2）的图象大致是（ ） A．B． C． D． 考点：函数的图象． 专题：函数的性质及应用． 分析：研究函数性质，选择与之匹配的选项． 解答：解：因为定义域为R，且f（﹣x）=f（x），所以函数为偶函数，排除C项； 又f（0）=ln2＞0，排除A、B两项； 只有D项与之相符． 故选：D． 点评：本题考查了函数的性质与识图能力，属基础题，一般先观察四个选项的不同，再差别函数对应的性质，即得正确选项． 5．设a＞0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A．B． C． D． 考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 专题：计算题． 分析：由根式与分数指数幂的互化规则所给的根式化简即可将其表示成分数指数幂，求得其结果选出正确选项． 解答：解：由题意=故选C． 点评：本题考查根式与分数指数幂的互化及其化简运算，解题的关键是掌握并能熟练运用根式与分数指数幂互化的规则． 6．函数f（x）=2x+x3的零点所在区间为（ ） A．（0，1）B．（﹣1，0）C．（1，2）D．（﹣2，﹣l） 考点：二分法求方程的近似解． 专题：计算题；函数的性质及应用． 分析：由函数的解析式求得f（﹣1）?f（0）＜0，根据函数零点的判定定理，可得f （x）=2x+x3的零点所在区间． 解答：解：连续函数f（x）=2x+x3，f（﹣1）=﹣1=﹣，f（0）=1+0=1， f（﹣1）?f（0）=﹣×1＜0， 根据函数零点的判定定理，f（x）=2x+x3的零点所在区间为（﹣1，0）， 故选：B． 点评：本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，连续函数只有在某区间的端点处函数值异号，才能推出此函数在此区间内存在零点，属于基础题． 7．dx=（ ） A． ln2+ B． ln2﹣C． ln2﹣D． ln2﹣ 考点：定积分． 专题：导数的概念及应用． 分析：只须求出被积函数的原函数，再利用积分中值定理即可求得结果． 解答：解：dx=（lnx﹣﹣）|12=ln2﹣﹣﹣ln1+1+=ln2+． 故选：A 点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导数等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于基础题． 8．已知f（n）=+++…+，则（ ） A． f（n）中共有n项，当n=2时，f（2）=+ B． f（n）中共有n+1项，当n=2时，f（2）=++ C． f（n）中共有n2﹣n项，当n=2时，f（2）=+ D． f（n）中共有n2﹣n+1项，当n=2时，f（2）=++ 考点：数列的求和． 专题：计算题． 分析：观察数列的通项公式，可得分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列，从而可得项数为n2﹣n+1 解答：解：分母n，n+1，n+2…n2构成以n为首项，以1为公差的等差数列 项数为n2﹣n+1 故选D 点评：本题主要等差数列通项公式的简单运用，考查考生的基本运算的能力、对公式的基本运用的能力． 9．一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有（ ）种不同的坐法． A． 7200 B． 3600 C． 2400 D． 1200 考点：计数原理的应用． 专题：排列组合． 分析：由题意，6个人之间形成5个空，插入3个座位，即可得不同的坐法． 解答：解：由题意，6个人之间形成5个空，插入3个座位，可得不同的坐法有A66C53=7200种， 故选：A． 点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础． 10．若函数f（x）=x2lnx（x＞0）的极值点为α，函数g（x）=xlnx2（x＞0）的极值点为β，则有（ ） A．α＞βB．α＜β C．α=βD．α与β的大小不确定 考点：函数在某点取得极值的条件． 分析：利用积的导数法则求f′（x），g′（x）；据函数极值点处的导数为零，列出方程解得． 解答：解：f′（x）=2xlnx+x，g′（x）=lnx2+2 又f（x）=x2lnx（x＞0）的极值点为α，g（x）=xlnx2（x＞0）的极值点为β， 2αlnα+α=0，lnβ2+2=0 ∴α＞β 故选A． 点评：本题考查导数的运算法则和极值点处的导数为零． 11．已知函数f（x）=x4﹣2x3+3m，x∈R，若f（x）+9≥0恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． m≥B． m＞C． m≤D． m＜ 考点：函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：计算题． 分析：要找m的取值使f（x）+9≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函数的驻点，得到函数f（x）的最小值，使最小值大于等于﹣9即可求出m的取值范围． 解答：解：因为函数f（x）=x4﹣2x3+3m，所以f′（x）=2x3﹣6x2． 令f′（x）=0得x=0或x=3，经检验知x=3是函数的一个最小值点，所以函数的最小值为f（3）=3m﹣． 不等式f（x）+9≥0恒成立，即f（x）≥﹣9恒成立， 所以3m﹣≥﹣9，解得m≥． 故答案选A． 点评：考查学生找函数恒成立问题时的条件的能力． 12．如图，阴影部分的面积是（ ） A． 2 B．﹣2 C． D． 考点：定积分在求面积中的应用． 专题：导数的综合应用． 分析：利用定积分的几何意义表示出阴影部分的面积，然后计算． 解答：解：由题意，结合图形，得到阴影部分的面积是=（3x﹣）|=； 故选C． 点评：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积；关键是正确利用定积分表示面积，然后计算． 13．用数学归纳法证明不等式“++…+＞（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边（ ） A．增加了一项 B．增加了两项 C．增加了两项，又减少了一项 D．增加了一项，又减少了一项 考点：数学归纳法． 专题：阅读型． 分析：本题考查的知识点是数学归纳法，观察不等式“++…+＞（n＞2）左边的各项，他们都是以开始，以项结束，共n项，当由n=k到n=k+1时，项数也由k变到k+1时，但前边少了一项，后面多了两项，分析四个答案，即可求出结论． 解答：解：，=故选C 点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立． 14．对于函数f（x）=x3﹣3x2，给出下列四个命题： ①f（x）是增函数，无极值； ②f（x）是减函数，有极值； ③f（x）在区间（﹣∞，0]及[2，+∞）上是增函数； ④f（x）有极大值为0，极小值﹣4； 其中正确命题的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点：利用导数研究函数的极值． 专题：导数的综合应用． 分析：由已知得f′（x）=3x2﹣6x，由此利用导数性质能能求出f（x）的增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间是（0，2）．f（x）极大值=f（0）=0，f（x）极小值=f（2）=﹣4． 解答：解：f（x）=x3﹣3x2， f′（x）=3x2﹣6x， 由f′（x）=0，得x=0或x=2， 当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，2）时，f′（x）＜0；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0． f（x）的增区间是（﹣∞，0），（2，+∞）；减区间是（0，2）． f（x）极大值=f（0）=0，f（x）极小值=f（2）=﹣4． 故①②错误，③④正确． 故选：B． 点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力． 15．如图所示的是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x12+x22等于（ ） A．B． C． D． 考点：导数的运算；函数解析式的求解及常用方法；一元二次方程的根的分布与系数的关系． 专题：压轴题；数形结合． 分析：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，求出函数解析式，x1，x2为导函数的两根，可结合根与系数求解． 解答：解：由图象知f（x）=0的根为0，1，2，d=0． f（x）=x3+bx2+cx=x（x2+bx+c）=0． x2+bx+c=0的两个根为1和2．b=﹣3，c=2． f（x）=x3﹣3x2+2x．f′（x）=3x2﹣6x+2． x1，x2为3x2﹣6x+2=0的两根，． ． 点评：本题考查了识图能力，以及极值与导数的关系 16．当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A． [﹣5，﹣3] B． [﹣6，﹣] C． [﹣6，﹣2] D． [﹣4，﹣3] 考点：函数恒成立问题；其他不等式的解法． 专题：综合题；导数的综合应用；不等式的解法及应用． 分析：分x=0，0＜x≤1，﹣2≤x＜0三种情况进行讨论，分离出参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集． 解答：解：当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立； 当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≥， 令f（x）=，则f′（x）==﹣（*）， 当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增， f（x）max=f（1）=﹣6，a≥﹣6； 当﹣2≤x＜0时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤， 由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增， f（x）min=f（﹣1）=﹣2，a≤﹣2； 综上所述，实数a的取值范围是﹣6≤a≤﹣2，即实数a的取值范围是[﹣6，﹣2]． 故选：C． 点评：本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 17．计算（4A84+2A85）÷（A86﹣A95）×0！=4　． 考点：排列及排列数公式． 专题：计算题；排列组合． 分析：根据排列数的公式进行计算即可． 解答：解：（4+2）÷（﹣）×0!=（4×8×7×6×5+2×8×7×6×5×4） ÷（8×7×6×5×4×3﹣9×8×7×6×5）×1=（3×8×7×6×5×4）÷（8×7×6×5×3）=4． 故答案为：4． 点评：本题考查了排列数的公式应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目． 18．若复数z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣2）i为纯虚数，则实数a的值等于　0　． 考点：复数的基本概念． 专题：数系的扩充和复数． 分析：由纯虚数的定义可知，解之可得． 解答：解：由纯虚数的定义可知， 由方程可解得a=0，或a=2， 但a=2时a2﹣a﹣2=0，矛盾， 故答案为：0 点评：本题考查复数的基本概念，属基础题． 19．函数f（x）=x3﹣3x+1在闭区间[﹣3，0]上的最大值为　3　；最小值为　﹣17　． 考点：利用导数求闭区间上函数的最值． 专题：计算题． 分析：求出函数的导数，通过导数为0，求出极值点，比较极值点的函数值与端点的函数值，即可得到所求的最值． 解答：解：因为函数f（x）=x3﹣3x+1， 所以函数f′（x）=3x2﹣3， 令3x2﹣3=0，解得x=﹣1，或x=1?[﹣3，0]， 因为f（﹣3）=（﹣3）3﹣3×（﹣3）+1=﹣17， f（﹣1）=（﹣1）3﹣3×（﹣1）+1=3， f（0）=1； 所以函数的最大值为：3；最小值为：﹣17． 故答案为：3；﹣17． 点评：本题是基础题，考查函数与导函数的关系，函数的最值的求法，考查计算能力，注意端点的函数的求解． 20．若函数在区间（m，2m+1）上是单调递增函数，则实数m的取值范围是　﹣1＜m≤0　． 考点：函数单调性的性质． 分析：若函数变形为，只要考查函数就行了． 解答：解：函数变形为， 设，只要g（x）是单调减函数即可． 画出g（x）的图象： 解得﹣1＜m≤0 故填﹣1＜m≤0． 点评：研究函数的性质是解决问题的关键，此函数的性质为解决许多问题提供了帮助． 三、解答题：（本大题共6小题70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21．求值：． 考点：对数的运算性质． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据指数幂和对数的运算性质计算即可． 解答：解：=2×﹣lg10+=1﹣1+=． 点评：本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题． 22．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0 （）求实数a，b的值 （）求函数f（x）的极值． 考点：利用导数研究函数的极值；二次函数的性质． 专题：计算题． 分析：（）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b （）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值． 解答：解：（）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b 从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称， 从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3 又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12 （）由（）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1 f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2） 令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2 当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数； 当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数； 当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数． 从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6． 点评：本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力． 23．对于函数f（x）=a﹣（a∈R）． （1）探索并证明函数f（x）的单调性； （2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？若有，求出实数a的值，并证明你的结论；若没有，说明理由． 考点：函数单调性的判断与证明． 专题：函数的性质及应用． 分析：（1）利用导数判断函数的单调性即可； （2）先由f（0）=0求得a=1，再证明f（﹣x）=﹣f（x），恒成立． 解答：解：f（x）=a﹣（a∈R）． f′（x）=＞0恒成立， 函数f（x）在R上为增函数 （2）由f（0）=a﹣=0，得a=1， f（x）=1﹣=， f（﹣x）===﹣=﹣f（x） 所以当a=1时，f（x）为奇函数． 点评：本题主要考查了导数与函数的单调性的关系以及函数的奇偶性，属于基础题． 24．设t≠0，点P（t，0）是函数f（x）=x3+ax与g（x）=bx2+c的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线． （）用t表示a，b，c； （）若函数y=f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，求t的取值范围． 考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 专题：常规题型；计算题． 分析：（I）根据函数f（x），g（x）的图象都过点（t，0），以及f（x），g（x）在点（t，0）处有相同的切线，建立方程组，即可用t表示a，b，c； （II）先利用导数求出y=f（x）﹣g（x）的单调减区间，然后使（﹣1，3）是单调减区间的子集，建立关系式，解之即可求出t的范围． 解答：解：（I）因为函数f（x），g（x）的图象都过点（t，0），所以f（t）=0， 即t3+at=0．因为t≠0，所以a=﹣t2．g（t）=0，即bt2+c=0，所以c=ab． 又因为f（x），g（x）在点（t，0）处有相同的切线，所以f'（t）=g'（t）． 而f'（x）=3x2+a，g'（x）=2bx，所以3t2+a=2bt． 将a=﹣t2代入上式得b=t．因此c=ab=﹣t3．故a=﹣t2，b=t，c=﹣t3． （II）y=f（x）﹣g（x）=x3﹣tx2﹣t2x+t3，y'=3x2﹣2tx﹣t2=（3x+t）（x﹣t）． 当y'=（3x+t）（x﹣t）＜0时，函数y=f（x）﹣g（x）单调递减． 由y'＜0，若t＞0，则﹣＜x＜t；若t＜0，则t＜x＜﹣． 由题意，函数y=f（x）﹣g（x）在（﹣1，3）上单调递减，则（﹣1，3）?（﹣，t）或（﹣1，3）?（t，﹣）． 所以t≥3或﹣≥3．即t≤﹣9或t≥3． t的取值范围为（﹣∞，﹣9][3，+∞）． 点评：本题主要考查函数与导数的基本知识，几何意义及其应用，以及利用导数研究曲线上某点切线方程，同时考查学生数形结合思想以及转化与归化的能力，属于中档题． 25．如图，设铁路AB长为80，BCAB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB上距点B 为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4． （1）将总运费y表示为x的函数； （2）如何选点M才使总运费最小？ 考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数最值的应用． 专题：应用题． 分析：（1）由已知中铁路AB长为80，BCAB，且BC=10，为将货物从A运往C，现在AB 上距点B为x的点M处修一公路至C，已知单位距离的铁路运费为2，公路运费为4，我们可计算出公路上的运费和铁路上的运费，进而得到由A到C的总运费； （2）由（1）中所得的总运费y表示为x的函数，利用导数法，我们可以分析出函数的单调性，及函数的最小值点，得到答案． 解答：解：（1）依题中，铁路AB长为80，BCAB，且BC=10， 将货物从A运往C，现在AB上距点B为x的点M处修一公路至C， 且单位距离的铁路运费为2，公路运费为4 铁路AM上的运费为2（80﹣x），公路MC上的运费为4， 则由A到C的总运费为y=2（80﹣x）+4（0≤x≤80）…（6分） （2）y′=﹣2+（0≤x≤80）， 令y′=0， 解得x=，或x=﹣（舍）…（9分） 当0≤x≤时，y′≤0；当≤x≤80时，y′≥0 故当x=时，y取得最小值．…（12分） 即当在距离点B为时的点M处修筑公路至C时总运费最省．…（13分） 点评：本题考查的知识点是导数在最大值最小值问题中的应用，函数最值的应用，其中根据已知条件求出函数的解析式，并确定函数的单调性是解答本题的关键． 26．已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，g（x）=mx+5﹣2m． （）若y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围； （）当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围． 考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性． 专题：综合题． 分析：（1）y=f（x）在[﹣1，1]上单调递减函数，要存在零点只需f（1）≤0，f（﹣1）≥0即可 （2）存在性问题，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集即可． 解答：解：（）：因为函数f（x）=x2﹣4x+a+3的对称轴是x=2， 所以f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数， 因为函数在区间[﹣1，1]上存在零点， 则必有：即，解得﹣8≤a≤0， 故所求实数a的取值范围为[﹣8，0]． （）若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]， 使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域为函数y=g（x）的值域的子集． f（x）=x2﹣4x+3，x∈[1，4]的值域为[﹣1，3]，下求g（x）=mx+5﹣2m的值域． ①当m=0时，g（x）=5﹣2m为常数，不符合题意舍去； ②当m＞0时，g（x）的值域为[5﹣m，5+2m]，要使[﹣1，3]?[5﹣m，5+2m]， 需，解得m≥6； ③当m＜0时，g（x）的值域为[5+2m，5﹣m]，要使[﹣1，3]?[5+2m，5﹣m]， 需，解得m≤﹣3； 综上，m的取值范围为（﹣∞，﹣3][6，+∞）． 点评：本题主要考查了函数的零点，值域与恒成立问题．。

2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高一（下）期中数学试卷一.选择题（每题5分共计60分）1．（5分）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{（0，2）}C．（0，2）D．∅2．（5分）cos300°=（）A．B．﹣C．D．3．（5分）在△ABC中，已知A是三角形的内角，且sinA+cosA=，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定三角形的形状4．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）5．（5分）已知圆O1：（x﹣1）2+（y+3）2=4，圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2=1，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．内含D．外切6．（5分）与直线l：3x﹣4y+5=0平行且过点（﹣1，2）的直线方程为（）A．4x﹣3y+10=0B．4x﹣3y﹣11=0C．3x﹣4y﹣11=0D．3x﹣4y+11=0 7．（5分）已知直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点，则k的取值范围是（）A．（﹣）B．（﹣）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）8．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．9．（5分）已知tanα=2，则的值是（）A．B．3C．﹣D．﹣310．（5分）在△ABC中，设=，=，若点D满足=2，则=（）A．+B．﹣C．﹣+D．+11．（5分）已知点M（4，5）是⊙O：x2+y2﹣6x﹣8y=0内一点，则以点M为中点的圆O的弦长为（）A．2B．2C．2D．612．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（cos2x+sinx）⊗，且x ∈[﹣]，则函数f（x﹣）的最大值是（）A．B．C．D．1二、填空题（每题5分，共计20分）13．（5分）已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x﹣4y=0（x＜0）上，则sinα﹣cosα=．14．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8=．15．（5分）已知向量，则|=．16．（5分）已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x﹣5y+m=0的距离为1，则实数m的取值范围是．三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．18．（12分）已知点C（﹣1，0），以C为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切．（1）求圆C的方程；（2）如果圆C上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值．19．（12分）在△ABC中，已知A（5，﹣2），B（7，3），且AC边的中点M在y 轴上，BC边的中点N在x轴上，求（1）顶点C的坐标；（2）△ABC的面积．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象在y轴右侧的第一个最高点为P（，2），在y轴右侧与x轴的第一个交点为R（，0）．（1）求函数y的解析式；（2）已知方程f（x）﹣m=0在区间[﹣]上有解，求实数m的取值范围．21．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（﹣1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值．22．（12分）已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相对应的a的取值范围．2014-2015学年甘肃省张掖市高台一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题5分共计60分）1．（5分）已知集合A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，则A∩B=（）A．{0，2}B．{（0，2）}C．（0，2）D．∅【解答】解：∵A={（x，y）|x+2y﹣4=0}，集合B={（x，y）|x=0}，∴A∩B═{（x，y）|}={（x，y）|}={（0，2）}，故选：B．2．（5分）cos300°=（）A．B．﹣C．D．【解答】解：∵．故选：C．3．（5分）在△ABC中，已知A是三角形的内角，且sinA+cosA=，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．无法确定三角形的形状【解答】解：将sinA+cosA=两边平方，得sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∴2sinAcosA=﹣1=﹣＜0，又∵0＜A＜π，则sinA＞0，∴cosA＜0，即A为钝角，∴△ABC为钝角三角形．故选：C．4．（5分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．5．（5分）已知圆O1：（x﹣1）2+（y+3）2=4，圆O2：（x﹣2）2+（y+1）2=1，则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．内含D．外切【解答】解：圆O1的圆心为O（1，﹣3），半径等于2，圆O2的圆心为（2，﹣1），半径等于1，它们的圆心距等于=，因为2﹣1＜＜2+1，故两个圆相交，故选：A．6．（5分）与直线l：3x﹣4y+5=0平行且过点（﹣1，2）的直线方程为（）A．4x﹣3y+10=0B．4x﹣3y﹣11=0C．3x﹣4y﹣11=0D．3x﹣4y+11=0【解答】解：与直线l：3x﹣4y+5=0平行的直线的斜率为：．与直线l：3x﹣4y+5=0平行且过点（﹣1，2）的直线方程为：y﹣2=（x+1）．即：3x﹣4y+11=0．故选：D．7．（5分）已知直线y=kx+2与圆x2+y2=1没有公共点，则k的取值范围是（）A．（﹣）B．（﹣）C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）【解答】解：直线y=kx+2可化为kx﹣y+2=0，故圆心（0，0）到直线kx﹣y+2=0的距离d=＞1，解得k∈（﹣，），故选：B．8．（5分）若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．9．（5分）已知tanα=2，则的值是（）A．B．3C．﹣D．﹣3【解答】解：原式===；故选：B．10．（5分）在△ABC中，设=，=，若点D满足=2，则=（）A．+B．﹣C．﹣+D．+【解答】解：如图所示，在△ABC中，，又=2，∴=．∴=+（﹣）=+=+，故选：A．11．（5分）已知点M（4，5）是⊙O：x2+y2﹣6x﹣8y=0内一点，则以点M为中点的圆O的弦长为（）A．2B．2C．2D．6【解答】解：圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0化为（x﹣3）2+（y﹣4）2=25．∴圆心O（3，4），半径为5，∴OM=∴以点M为中点的圆O的弦长为2=2．故选：C．12．（5分）定义一种运算a⊗b=，令f（x）=（cos2x+sinx）⊗，且x ∈[﹣]，则函数f（x﹣）的最大值是（）A．B．C．D．1【解答】解：由于cos2x+sinx=﹣＜，∴f（x）=（cos2x+sinx）⊗=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx，∴函数f（x﹣）=1﹣sin2（x﹣）+sin（x﹣）=1﹣cos2x﹣cosx=﹣．由x∈[﹣]，∴cosx∈[0，1]，故当cosx=0时，函数f（x﹣）取得最大值为1，故选：D．二、填空题（每题5分，共计20分）13．（5分）已知角α的始边与x轴正半轴重合，终边在射线3x﹣4y=0（x＜0）上，则sinα﹣cosα=．【解答】解：∵角α的始边在射线3x﹣4y=0（x＜0）上，∴在射线上取点P（﹣4，﹣3），则r=|OP|==5，则sinα﹣cosα==+=，故答案为：14．（5分）设数列{a n}的前n项和S n=n2，则a8=15．【解答】解：∵a n=S n﹣S n﹣1（n≥2），S n=n2∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15故答案为1515．（5分）已知向量，则|=5．【解答】解：=（2，1），则||=，由于|+|=5，则（）2=50，即有++2=50，则5++2×10=50，即为||2=25，则有||=5．故答案为：5．16．（5分）已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x﹣5y+m=0的距离为1，则实数m的取值范围是（﹣13，13）．【解答】解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x﹣5y+c=0的距离小于1，即=＜1，则m的取值范围是（﹣13，13）．故答案为：（﹣13，13）三、解答题（本题包括六道小题共计70分）17．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及单调增区间；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），（Ⅰ）∵ω=2，∴T=π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，则f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴﹣1≤2sin（2x+）≤2，即﹣1≤f（x）≤2，则f（x）的最小值为﹣1，最大值为2．18．（12分）已知点C（﹣1，0），以C为圆心的圆与直线x﹣y﹣3=0相切．（1）求圆C的方程；（2）如果圆C上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，求m的值．【解答】解：（1）由题意，r==2，故所求圆的方程为（x+1）2+y2=4；（2）由题意，圆C上存在两点关于直线mx+y+1=0对称，所以直线经过圆心C，所以，﹣m+1=0，解得m=1．19．（12分）在△ABC中，已知A（5，﹣2），B（7，3），且AC边的中点M在y 轴上，BC边的中点N在x轴上，求（1）顶点C的坐标；（2）△ABC的面积．【解答】解：（1）设点C（x，y），由题意，解得，所以点C的坐标是（﹣5，﹣3）（2）由题设，|AB|=，直线AB的方程为5x﹣2y﹣29=0，故点C到直线AB的距离为d==，所以，）△ABC的面积S=|AB|d=×=24．20．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，|φ|＜）的图象在y轴右侧的第一个最高点为P（，2），在y轴右侧与x轴的第一个交点为R（，0）．（1）求函数y的解析式；（2）已知方程f（x）﹣m=0在区间[﹣]上有解，求实数m的取值范围．【解答】（本题12分）解：（1）由题意，A=2，，所以T=2，故，解得ω=π，所以f（x）=2sin（πx+φ），将点P（，2），代入上式，解得，所以，．（2）因为，所以，此时，，故，方程f（x）﹣m=0即m=f（x）在[﹣]有解，所以．21．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切圆M于A，B两点．（1）若点Q的坐标为（﹣1，0），求切线QA，QB的方程；（2）求四边形QAMB的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意，过点（﹣1，0），且与x轴垂直的直线显然与圆M相切，此时，切线方程为x=﹣1当过点（﹣1，0）的直线不与x轴垂直时，设其方程为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0，由解得，此时切线方程为3x﹣4y+3=0；=2×=|QA|=（2）连接QM，则易知四边形QAMB的面积S=2S△QAM．故当点Q为坐标原点时，．22．（12分）已知定义在区间上的函数y=f（x）的图象关于直线对称，当时，函数f（x）=sinx．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求y=f（x）的函数表达式；（Ⅲ）如果关于x的方程f（x）=a有解，那么将方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为M a，求M a的所有可能取值及相对应的a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）…（4分）（Ⅱ）∵函数y=f（x ）的图象关于直线对称，又∵当时，函数f（x）=sinx．∴当时，f（x）=…（8分）（Ⅲ）作函数f（x）的图象（如图），显然，若f（x）=a有解，则a∈[0，1]①，f（x）=a有解，M a =②，f（x）=a有三解，M a =③，f（x）=a有四解，M a=π④a=1，f（x）=a有两解，M a =…（12分）第11页（共11页）。

甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥B．⊥C．||=|| D．+=﹣2．已知，且，则tan2α=（）A．2B．C．﹣2 D．3．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．4．为了得到函数的图象，可以将函数y=4sinxcosx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位5．函数y=cos2x+2cosx的值域是（）A．B．C．D．6．设是单位向量，且，则的最小值是（）A．B．C．D．7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π9．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ 的大小为（）A．B．C．D．10．对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）A．B．1C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知向量，若λ为实数，，则λ=．12．函数的定义域是．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=．14．函数的最大值为．15．下面五个命题中，其中正确的命题序号为．①若非零向量满足|，则存在实数λ＞0，使得；②函数的图象关于点对称；③在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）．三、解答题（本大题共5小题，共50分）16．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．19．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．20．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在的草图．甘肃省兰州一中2014-2015学年高一下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．已知两个非零向量，满足|+|=|﹣|，则下面结论正确的是（）A．∥B．⊥C．||=|| D．+=﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由于||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度，再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，从而得出结论．解答：解：由两个两个向量的加减法的法则，以及其几何意义可得，||和||表示以、为邻边的平行四边形的两条对角线的长度．再由|+|=|﹣|可得此平行四边形的对角线相等，故此平行四边形为矩形，故有⊥．故选B．点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．2．已知，且，则tan2α=（）A．2B．C．﹣2 D．考点：二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求cosα，tanα的值，利用二倍角的正切函数公式即可得解．解答：解：∵，且，∴cosα==﹣，tan=﹣，∴tan2α===．故选：D．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题．3．在△ABC中，，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：由AB，BC及cos∠ABC的值，利用余弦定理求出AC的长，再由正弦定理即可求出sin∠BAC 的值．解答：解：∵∠ABC=，AB=，BC=3，∴由余弦定理得：AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=2+9﹣6=5，∴AC=，则由正弦定理=得：sin∠BAC==．故选C点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．4．为了得到函数的图象，可以将函数y=4sinxcosx的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：函数=2sin（2x﹣），函数y=4sinxcosx=2sin2x，故把函数y=4sinxcosx=2sin2x 的图象向右平移个单位，可得函数=2sin（2x ﹣）的图象，故选：C．点评：本题主要考查两角差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．5．函数y=cos2x+2cosx的值域是（）A．B．C．D．考点：三角函数的最值．专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：f（x）=cos2x+2cosx=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法结合y=cosx的值域即可求得函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．解答：解：∵f（x）=cos2x+2cosx=2cosx+2cos2x﹣1=2（cosx+）2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴当cosx=1时，f（x）max=2×﹣=3，当cosx=﹣时，f（x）min=﹣；故函数f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．故选：B点评：本题考查三角函数的最值与复合三角函数的单调性，难点在于求复合函数f（x）=2（cosx+）2﹣的最值，着重考查分类讨论与转化思想，属于中档题．6．设是单位向量，且，则的最小值是（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件便可得到，θ表示向量（）和向量的夹角，而由可得到，这样便得到=1﹣cosθ，这样即可得出答案．解答：解：∵是单位向量，且，∴，又||=1，∴=﹣+1=；∴cos=1时，的最小值为1﹣．故选：A．点评：考查数量积的运算及其计算公式，向量垂直的充要条件，向量加法的平行四边形法则，以及向量夹角的概念及范围．7．在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题．分析：由由条件利用二倍角的余弦公式可得，可得cos（A﹣B）=1，又﹣π＜A﹣B＜π，故A﹣B=0．解答：解：△ABC中，若，∴，，∴2sinAsinB=1﹣cosAcosB+sinAsinB，∴cos（A﹣B）=1．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0，即A=B，故△ABC是等腰三角形，故选B．点评：本题考查二倍角的余弦公式，两角差的余弦公式，根据三角函数的值求角，得到cos（A﹣B）=1，是解题的关键．8．设函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0），若f（x）在区间上具有单调性，且，则f（x）的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得则•≥﹣，且函数的图象关于直线x=对称，且一个对称点为（，0），由此求得ω的值，可得函数的最小正周期．解答：解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）在区间上具有单调性，且，则•≥﹣，且函数的图象关于直线x==对称，且一个对称点为（，0）．可得0＜ω≤3且﹣=•，求得ω=2，∴f（x）的最小正周期为=π，故选：C．点评：本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．9．如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为AB，DA上的点．当△APQ的周长为2时，则∠PCQ 的大小为（）A．B．C．D．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE．则E在AD的延长线上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，再由△APQ的周长为2，得到QP=2﹣AQ﹣AP，易得QE=DE+DQ=2﹣AQ﹣AP，于是△CQE≌△CQP，得到∠PCQ=∠QCE，得到∠PCQ=45°．解答：解：把Rt△CBP绕C顺时针旋转90°，得到Rt△CDE，如图，则E在AD的延长线上，并且CE=CP，DE=PB，∠ECP=90°，∵△APQ的周长为2，∴QP=2﹣AQ﹣AP，而正方形ABCD的边长为1，∴DE=PB=1﹣AP，DQ=1﹣AQ，∴QE=DE+DQ=2﹣AQ﹣AP，∴QE=QP，而CQ公共，∴△CQE≌△CQP，∴∠PCQ=∠QCE，∴∠PCQ=45°．故选B．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质10．对任意两个非零的平面向量和，定义○=，若平面向量、满足||≥||＞0，与的夹角，且○和○都在集合中，则○=（）A．B．1C．D．考点：平面向量数量积的运算．专题：空间向量及应用．分析：由题意可得•==，同理可得•==，故有n≥m 且m、n∈z．再由cos2θ=，与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1），由此求得n=3，m=1，从而得到•==的值．解答：解：由题意可得•====．同理可得•====．由于||≥||＞0，∴n≥m 且m、n∈z．∴cos2θ=．再由与的夹角θ∈（0，），可得cos2θ∈（，1），即∈（，1）．故有n=3，m=1，∴•==，故选C．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，得到n≥m 且m、n∈z，且∈（，1），是解题的关键，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．已知向量，若λ为实数，，则λ=．考点：平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：平面向量及应用．分析：根据向量坐标的运算公式以及向量平行的等价条件建立方程关系即可．解答：解：∵向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．∴+λ=（1+λ，2），∵（+λ）∥，∴4（1+λ）﹣2×3=0，即λ=，故答案为：点评：本题主要考查向量坐标的基本运算以及向量平行的坐标公式，注意和向量垂直的坐标公式的区别．12．函数的定义域是．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由题意得tanx≤1，根据正切函数的定义域和单调性，可得kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，即为函数的定义域．解答：解：由题意得1﹣tanx≥0，∴tanx≤1，又tanx 的定义域为（kπ﹣，kπ+），k∈z∴kπ﹣＜x≤kπ+，k∈z，故答案为：．点评：本题考查正切函数的定义域和值域、单调性，求得1﹣tanx≥0是解题的突破口．13．在边长为1的正三角形ABC中，设，，则=﹣．考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：根据，，确定点D，E在正三角形ABC中的位置，根据向量加法满足三角形法则，把用表示出来，利用向量的数量积的运算法则和定义式即可求得的值．解答：解：∵，∴D为BC的中点，∴，∵，∴，∴=）==﹣，故答案为：﹣．点评：此题是个中档题，考查向量的加法和数量积的运算法则和定义，体现了数形结合的思想．14．函数的最大值为．考点：三角函数的最值．专题：计算题．分析：利用诱导公式和积化和差公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的值域求得函数的最大值．解答：解：=cosxcos（﹣x）=sin（+2x）+≤故答案为：点评：本题主要考查了三角函数的最值，利用诱导公式和积化和差公式的化简求值．考查了考生对三角函数基础公式的熟练记忆．15．下面五个命题中，其中正确的命题序号为②③⑤．①若非零向量满足|，则存在实数λ＞0，使得；②函数的图象关于点对称；③在△ABC中，A＞B⇔sinA＞sinB；④在内方程tanx=sinx有3个解；⑤若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z）．考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：由条件利用两个向量共线的性质、三角函数的图象和性质、正弦定理，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．解答：解：∵若非零向量满足|，则，的方向相反，存在实数λ＜0，使得，故①不正确．对于函数，令x=﹣，求得函数的值为零，故函数的图象关于点对称，故②正确．在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔2RsinA＞2RsinB⇔sinA＞sinB，故③正确．根据在内，函数y=sinx和函数y=tanx的图象有1个交点，可得方程tanx=sinx有1个解，故④不正确．若函数y=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）为奇函数，则φ=kπ+（k∈Z），故⑤正确．故答案为：②③⑤．点评：本题主要考查命题真假的判断，两个向量共线的性质、三角函数的图象和性质、正弦定理的应用，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共50分）16．已知tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．考点：两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．解答：解：tanα=2．（1）tan（α+）===﹣3；（2）====1．点评：本题考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，二倍角公式的应用，考查计算能力．17．在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（，﹣），=（sinx，cosx），x∈（0，）．（1）若⊥，求tanx的值；（2）若与的夹角为，求x的值．考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：（1）若⊥，则•=0，结合三角函数的关系式即可求tanx的值；（2）若与的夹角为，利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值．解答：解：（1）若⊥，则•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx=0，即sinx=cosxsinx=cosx，即tanx=1；（2）∵||=，||==1，•=（，﹣）•（sinx，cosx）=sinx﹣cosx，∴若与的夹角为，则•=||•||cos=，即sinx﹣cosx=，则sin（x﹣）=，∵x∈（0，）．∴x﹣∈（﹣，）．则x﹣=即x=+=．点评：本题主要考查向量数量积的定义和坐标公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础．18．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a＞c，已知•=2，cosB=，b=3，求：（Ⅰ）a和c的值；（Ⅱ）cos（B﹣C）的值．考点：余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用平面向量的数量积运算法则化简•=2，将cosB的值代入求出ac=6，再利用余弦定理列出关系式，将b，cosB以及ac的值代入得到a2+c2=13，联立即可求出ac的值；（Ⅱ）由cosB的值，利用同角三角函数间基本关系求出sinB的值，由c，b，sinB，利用正弦定理求出sinC的值，进而求出cosC的值，原式利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵•=2，cosB=，∴c•acosB=2，即ac=6①，∵b=3，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，即9=a2+c2﹣4，∴a2+c2=13②，联立①②得：a=3，c=2；（Ⅱ）在△ABC中，sinB===，由正弦定理=得：sinC=sinB=×=，∵a=b＞c，∴C为锐角，∴cosC===，则cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．19．已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）根据图象确定函数的周期，求解A，ω和φ的值即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）根据三角函数的单调性即可求函数f（x）在区间上的值域；（Ⅲ）先化简g（x），然后利用三角函数的单调性即可得到结论．解答：解：（Ⅰ）由题设图象知，周期T=2（﹣）=π，则ω==2．因为点（，0）在函数图象上，所以Asin（2×+φ）=0，即sin（+φ）=0，又∵0＜φ＜，∴＜+φ＜，即+φ=π，解得φ=．即f（x）=Asin（2x+），又点（0，1）在函数图象上，∴Asin=1，解得A=2，故函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）∵．∴f（x）的值域为．（Ⅲ）g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）=2sin﹣2sin=2sin2x﹣2sin（2x+）=2sin2x﹣2×（sin2x+cos2x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，∴g（x）的单调递增区间是，k∈Z．点评：本题主要考查三角函数解析式的求解，以及三角函数的化简，三角函数的单调性和值域的求解，综合考查三角函数的性质．20．函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f（x）=+的性质，并在此基础上，作出其在的草图．考点：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；二倍角的正弦．专题：数形结合．分析：本题研究的顺序为：先研究定义域、奇偶性、周期性，再研究函数的单调性、值域，最后画出图形．解答：解：①∵∴f（x）的定义域为R；②∵，∴f（x）为偶函数；③∵f（x+π）=+=+=f（x），∴f（x）是周期为π的周期函数；④当时，f（x）=，∴当时，f（x）单调递减；当时，f（x）=，f（x）单调递增；又∵f（x）是周期为π的偶函数，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减（k∈Z）；⑤∵当时，；当时，．∴f（x）的值域为；⑥由以上性质可得：f（x）在上的图象如图所示：点评：本题考查二倍角公式的应用，正弦函数、余弦函数的图象和性质，以及y=Asin（ωx+φ）的图象及性质．。

2014—2015学年甘肃省高台县第一中学高一期中考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡上）1.设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2.下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．2)(x x f =,x x g =)( B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=D ．x a a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g = 3.已知函数 f (x ) = ⎩⎪⎨⎪⎧ log 2 x (x > 0)3 x(x ≤0) ，则 f [ f ( 14 ) ] =（ ）A. 9B. 19 C . －9 D . －194.函数)1,0(lo g ≠>=a a x y a的反函数的图象过)22,21(点，则a 的值为（ ） A.2 B.21 C.2或21D.35.函数y = ）A ．[1,)+∞B ．2(,)3+∞C ．2[,1]3D ．2(,1]36.已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b << 7.函数()62ln -+=x x x f 的零点所在的大致区间为（ ）A ．(0,1)B ．（1，2） C.(2,3) D.(3,4)8.计算机成本不断降低，若每隔三年计算机价格降低31，则现在价格为8100元的计算机,9年后价格可降为（ ）A.2400元B.900元C.300元D.3600元9.已知k nm ==53且211=+n m ，则k 的值为 （ ） A. 5 B. 15 C. 5 D. 22510. 当10<<a 时，在同一坐标系中，函数x a y -=与x y a log =的图象是（ ）A B C D11. 若2log 13a<，则a 的取值范围是 （ ） A. 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()20,1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C. ()1,+∞D. 220,,33⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12.已知log a y x =，当()3,x ∈+∞时，总有y ＞1，则实数a 的范围是（ ）A ．13,3a a ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1B ．12,2a a ⎧⎫≤≤≠⎨⎬⎩⎭且a 1C ．13,3a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或D ．12,2a a a ⎧⎫≥≤⎨⎬⎩⎭或第二部分 非选择题（共90分）二、填空题、（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果函数5)1()(2+--=x a x x f 在区间)1,21(上是增函数，那么)2(f 的取值范围是__________________.14．已知)(x f y =在定义域)1,1(-上是减函数，且),13()1(-<-a f a f 则a 的取值范围是_____________15．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ；16．函数24y x x =-,其中[]3,3x ∈-,则该函数的值域为___________.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设全集为实数集合R ，集合{|14}A x x =≤≤, {|121}B x m x m =+≤≤-. (1)当3m =时，求C R ()A B ；(2)若A B B =，求实数m 的取值范围.18.（本小题满分12分）设函数)(x f =232log ()a x x --，其中0,a > 且1.a ≠ ⑴ 当12a =时，求函数)(x f 的单调递增区间；⑵ 若函数)(x f 在区间11[--上的最大值与最小值之差为2，求实数a 的值.19．（本小题满分12分） 已知函数2()(0,0)1bxf x b a ax =≠>+．（1）判断()f x 的奇偶性；（2）若3211(1),log (4)log 422f a b =-=，求,a b 的值．20．（本小题满分12分） 已知定义在R 上的函数()2,2x xaf x =+a 为常数，若()f x 为偶函数， （1）求a 的值；（2）判断函数()f x 在(0,)+∞内的单调性，并用单调性定义给予证明； （3）求函数()f x 的值域.21.（本小题满分12分）设函数)(x f y =是定义在),0(+∞上的减函数，并且满足)()()(y f x f xy f +=，131=⎪⎭⎫⎝⎛f ， （1）求)1(f 的值，（2）如果2)2()(<-+x f x f ，求x 的取值范围。

2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．1．sin330°等于( )A．B．C．D．2．若sinαcosα＜0，则角α的终边在( )A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．下列说法正确的有( )①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A．2个B．3个D．5个4．在0到2π范围内，与角终边相同的角是( ) A．B．C．D．5．等于( )A．±B．C．﹣D．6．已知△ABC中，，则A等于( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°7．函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是( )A．B．C．2π8．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于( )A．10B．5C．D．﹣109．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是( )A．B．C．D．10．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=( ) A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）11．已知f（sinx）=cos3x，则f（cos10°）的值为( )A．﹣B．C．﹣D．12．在边长为1的正三角形ABC中，|﹣|的值为( )B．2C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．把答案填在题中横线上．13．若=（2，8），=（﹣7，2），则=__________．14．不等式tanα+＞0的解集为__________．15．函数y=2sin（﹣＜x＜）的值域__________．16．sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知tanx=2，（1）求2sin2x+cos2x的值；（2）若π＜x＜，求cosx﹣sinx的值．18．如图所示平行四边形AOBD中，设向量=a，=b又=，=，用a，b表示、、．19．两个非零向量、不共线．（1）若=+，=2+8，=3（﹣），求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k使k+与2+k共线．20．已知平面上三个点坐标为A（3，7），B（4，6），C（1，﹣2），求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点．21．已知函数的图象，它与y轴的交点为（），它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（x0，3），（x0+2π，﹣3）．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间和对称中心．（3）该函数的图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？22．已知函数f（x）=sin（﹣2x）（x∈R）．（1）求f（x）的单调递减区间和图象的对称中心；（2）经过怎样的图象变换使f（x）的图象关于y轴对称？（仅叙述一种方案即可）2014-2015学年甘肃省张掖市民乐一中高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）．1．sin330°等于( )A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．分析：根据330°=360°﹣30°，由诱导公式一可得答案．解答：解：∵故选B．点评：本题主要考查根据三角函数的诱导公式进行化简求值的问题．属基础题．对于三角函数的诱导公式一定要强化记忆．2．若sinαcosα＜0，则角α的终边在( )A．第二象限B．第四象限C．第二、四象限D．第三、四象限考点：三角函数值的符号．专题：计算题．分析：由题意转化为正弦函数，余弦函数的符号，然后确定角α的终边所在象限．解答：解：因为sinαcosα＜0，所以或，所以角α的终边在四、二象限；故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的象限的符号，考查不等式的解法，送分题．3．下列说法正确的有( )①方向相同的向量叫相等向量；②零向量的长度为0；③共线向量是在同一条直线上的向量；④零向量是没有方向的向量；⑤共线向量不一定相等；⑥平行向量方向相同．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：向量的物理背景与概念．专题：平面向量及应用．分析：根据零向量、共线向量、相等向量、以及平行向量的概念，对题目中的命题进行分析、判断即可．解答：解：①大小相等、方向相同的向量叫相等向量，∴①错误；②零向量的长度为0，∴②正确；③方向相同或相反的向量叫共线向量，它们不一定在同一条直线上，∴③错误；④零向量的方向是任意的，∴④错误；⑤共线向量不一定是相等向量，∴⑤正确；⑥平行向量方向相同或相反，∴⑥错误．综上，以上正确的命题序号是②⑤，共2个．故选：A．点评：本题考查了零向量、共线向量、相等向量以及模相等的向量的应用问题，是基础题目．4．在0到2π范围内，与角终边相同的角是( )A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：根据与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，求出结果．解答：解：与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，是解题的关键5．等于( )A．±B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：直接根据正弦函数的符号化简即可．解答：解：=|sin120°|=sin120°=故选：B．点评：此题考查了三角函数的符号以及特殊角的三角函数值，属于基础题．6．已知△ABC中，，则A等于( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：利用，结合△ABC条件，问题易解．解答：解：由于A是△ABC中的角，，∴可得A=30°或150°，故选C．点评：本题主要考查特殊角的三角函数，应注意三角形条件的限制．7．函数y=3cos（x﹣）的最小正周期是( )A．B．C．2πD．5π考点：三角函数的周期性及其求法．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由三角函数的周期性及其求法即可求解．解答：解：由周期公式可得：函数y=3cos（x﹣）的最小正周期T==5π．故选：D．点评：本题主要考查了余弦函数的周期性，三角函数的周期性及其求法，属于基础题．8．已知向量=（4，﹣2），向量=（x，5），且∥，那么x的值等于( )A．10B．5C．D．﹣10考点：平行向量与共线向量；平面向量的正交分解及坐标表示．专题：计算题；平面向量及应用．分析：由题中向量的坐标结合向量平行的坐标表示公式，列出关于x的方程并解之，即可得到实数x的值．解答：解：∵=（4，﹣2），=（x，5），且∥，∴4×5=﹣2x，解之得x=﹣10故选：D点评：本题给出两个向量互相平行，求实数x的值，着重考查了平面向量的坐标运算、平行向量与共线向量等知识，属于基础题．9．若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是( )A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先利用诱导公式使tan600°=tan60°，进而根据求得答案．解答：解：∵，∴．故选A点评：本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题．属基础题．10．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=( ) A．（﹣2，﹣4）B．（﹣3，﹣5）C．（3，5）D．（2，4）考点：平面向量的坐标运算．分析：根据平行四边形法则，可以求出，再根据平行四边形法则可以求出结果，在运算过程中要先看清各向量的关系，理清思路以后再用坐标表示出结果．解答：解：∵，故选B．点评：由于向量有几何法和坐标法两种表示方法，所以我们应根据题目的特点去选择向量的表示方法，由于坐标运算方便，可操作性强，因此应优先选用向量的坐标运算．11．已知f（sinx）=cos3x，则f（cos10°）的值为( )A．﹣B．C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：将cos10°化为sin80°，直接代入解析式计算即可．解答：解：因为cos10°=sin（80°+360°k）=sin（100°+360°k），k∈Z，并且f（sinx）=cos3x，所以f（cos10°）=f（sin（80°+360°k）=cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=；或者f（cos10°）=f（sin（100°+360°k）=cos300°=cos（360°﹣60°）=cos60°=；故选A．点评：本题考查了运用三角函数的诱导公式化简求值，关键是熟练诱导公式；口诀是“奇变偶不变，符号看象限”．12．在边长为1的正三角形ABC中，|﹣|的值为( )A．1B．2C．D．考点：向量的模．专题：平面向量及应用．分析：直接由，然后展开利用平面向量的数量积求得答案．解答：解：如图，|﹣|===．故选：D．点评：本题考查了向量模的求法，考查了平面向量的数量积运算，是基础题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．把答案填在题中横线上．13．若=（2，8），=（﹣7，2），则=（﹣3，﹣2）．考点：向量数乘的运算及其几何意义．分析：用向量减法的法则表示出，再用坐标运算求出其坐标．解答：解：∴=（﹣3，﹣2）故答案为（﹣3，﹣2）点评：本题考查向量的减法运算．14．不等式tanα+＞0的解集为（﹣+kπ，+kπ）k∈Z．考点：正切函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：根据正切函数的图象，求出当时α∈（﹣，），再根据正切函数的周期性即可得到不等式的解集．解答：解：∵tanα+＞0，即tanα＞﹣∴当时，α∈（﹣，）又∵正切函数y=tanx的周期T=π∴tanα＞﹣的解集为（﹣+kπ，+kπ）k∈Z即不等式tanα+＞0的解集为（﹣+kπ，+kπ）k∈Z故答案为：（﹣+kπ，+kπ）k∈Z点评：本题给出关于α角的正切不等式，求角α的取值范围，着重考查了正切函数的图象与性质、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．15．函数y=2sin（﹣＜x＜）的值域（0，2．故答案为：（0，2kπ﹣，kπ+π﹣（﹣2x）=cos（2x+）=cos2（x+）．∵y=cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，∴只需把y=f（x）的图象向右平移个单位即可．点评：本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力，属于中档题．。