用比例知识解答应用题
教学目的
1．通过复习，使学生能够准确判断出应用题中所涉及的相关联的量成什么比例关系． 2．通过复习，能够使学生利用正反比例的意义准确、熟练的解答应用题．
3．通过复习，培养学生的分析水平、综合水平以及判断推理水平．
教学重点
通过复习，使学生能够利用正反比例的意义准确、熟练的解答应用题．
教学难点
通过复习，使学生能够利用正反比例的意义准确、熟练的解答应用题．
教学过程
一、复习准备．
下面每题中的两种量成什么比例关系？
（1）速度一定，路程和时间．
（2）总价一定，每件物品的价格和所买的数量．
（3）小朋友的年龄与身高．
（4）正方体每一个面的面积和正方体的表面积．
（5）被减数一定，减数和差．
谈话引入：我们今天使用正反比例的知识来解决实际问题．
（板书：用比例知识解应用题）
二、探讨新知．
（一）教学例5（用比例解答下题）
修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路还要多少天？
1．学生读题，独立解答．
2．学生反馈：
3．分析：
（1）为什么需要用正比例解答？
（2）12和要求的天数之间有什么关系？
4．小结：我们在做题时，根据注意题目中的数量关系，不但需要判定使用什么比例方法，而且还要注意找准题目中的对应关系．
（二）反馈．
1．某车队运送一批救灾物品，原计划每小时行60千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行了78千米．照这样计算，行完全程需要多少小时？
2．大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3．大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？
三、巩固反馈．
1．一张大纸，如果裁成长36厘米，宽26厘米的小纸张，能够裁成28张；如果裁成长1 8厘米，宽13厘米的小纸张，能够裁成多少张？
2．某车间有男工25人，女工20人．如果男工增加15人，要想使男工和女工人数的比不发生变化，女工应该增加多少人？
3．一项工程，10人去做24天能够完成；如果每人的工作效率不变，现在需要提前4天完成，需要多少人？
4．两个底面半径相等的圆柱体，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的．第二个圆柱的体积是60立方米，第一个圆柱体的体积是多少立方米？
四、课堂总结．
通过这堂课的学习，你有什么收获？
五、课后作业．
1．生产小组加工一批零件，原计划用14天，平均每天加工1500个零件．实际每天加工2100个零件．实际用了多少天就完成了任务？
2．一个编织组，原来30人10天生产1500只花篮，现在增加到80人，按原来的工效，生产6000只花篮需要多少天？
六、板书设计
用比例知识解应用题及答案 解答正、反比例应用题的步骤 （1） 审题，找出题中相关连的量； （2） 分析判断题中相关的两个量是正比例关系还是反比例关系； （3） 设未知数，列出比例式 （4） 解比例式 （5） 检验，写答句 例题分析 例1 在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。如果再另一幅地图上，甲、乙两地相 距10厘米，另一幅地图的比例尺是？ 【分析解答】 题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。 20÷1200 000 =4 000 000（厘米） 104 000 000 =1400 000 答：另一幅地图的比例尺是1:400 000 例2 在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积 的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米？ 【例题分析】 本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即 长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8的比进行分配，其中黄瓜占总面积的 55+7+8 。 长方形地面积：45×20=900（平方米） 黄瓜的种植面积是：900×55+7+8 =225（平方米） 答：黄瓜种植面积是225平方米。 例3 甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出，2.5小时相遇。已知客车和货车每小 时的速度比是5:4，求客车每小时行多少千米？ 【例题分析】 要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。 客车、货车的速度和：270÷2.5=108（千米/时）， 客车的速度：108×55+4 =108×59 =60（千米/时） 列综合算式：270÷2.5×55+4 =270÷2.5×59 =60（千米/时） 答：客车每小时行60千米。 例4 某工程队计划修一条长8000米的公路，前5天修了全长的25%，要照这样的进度，修完这条路还需要多少 天？ 【分析解答】 题中有“修的天数”和“修的米数占全长的百分之几”这两个相关联的量，他们的关系如下：
1 数学辅导讲义 分数应用题重点知识归纳及讲解 方法：（甲数-乙数）*乙数 （3 ）已知甲数和乙数，求乙数比甲数少几（百）分之 几 方法：（甲数-乙数）*甲数 例：今天来听课的教师有20人，我们班的男同学有 ①听课教师人数是我们班男同学的几分之几？ ②我们班男同学的人数是听课教师的几分之几? ③我们班的男同学比听课教师多几分之几? ④听课教师比我们班的男同学少几分之几? 一、填空 5是8的（）％, 5比8少（）％, 8比5多（）％。 （2 ）已知甲数和乙数，求甲数比乙数多几（百）分之 几 1 、 苹果比梨多5%,表示（）的数量是（）的数量的105%。 2 、 甲比乙少10%，表示甲数是乙数的（ 3 、 白球比红球少10%，表示（）的数量是（）的数量的90% 25人，根据条件，回答以下问题: 4、
5、甲数是60,比乙数少20,乙数比甲数多（）％。 i i | : 6、丽丽家本月用电50度，本月比上月节约了10度，比上月节约了（）％。 i I I I 7、九月份用电量比八月份节约25%九月份用电量是八月份的（）％ I I I I 8、红花朵数比黄花多25%，黄花朵数是红花（）% i I ! ! 9、甲数比乙数多20%，乙数比甲数少（）% I I 10、向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆，实际比计划多生产（）％十划比实际少生产（）% : : 二、解决问题 1. 我国著名的洞庭湖，面积已由原来的大约4350km2缩小为约2700km2，洞庭湖的面积减少了百分之几？ S i I I I I I I I I I I ; ; i I I i 2. 西藏境内藏羚羊的数量1999年是7万只左右，到2003年9月增加到10万只左右。藏羚羊的数量比1999 年增加了百分之几？ 1 I 3、某修路队计划每天修路600米，25天可以完成任务，实际提前5天完成任务，实际每天比原计划每天多完成百分之几？ i I i I I I 4、四美食盐厂上月计划生产食盐450吨，实际生产了480吨。实际比计划多生产了百分之几？ I 1 < I ! I ! I 5、某化肥厂9月份实际生产化肥5000吨，比计划超产500吨。比计划超产百分之几？ I ; I ! I i ■ I i ； I ； I 二、求一个数的几（百）分之几是多少 I （1 ）已知甲数，求甲数的几（百）分之几是多少 i I I i方法：甲数x几（百）分之几 ! I （2 ）已知甲数，求比甲数多几（百）分之几的数是多少 I i方法：甲数x（1+几（百）分之几） （3 ）已知甲数，求比甲数少几（百）分之几的数是多少 ! ； I ；方法：甲数x（1-几（百）分之几） i 5 1 1. 一根电线长270米，第一次剪下全长的匚，第二次剪下第一次的 -，第二次剪下多少米？ 9 3 I 3 1
分数、百分数应用题的知识点总结 我们可以把分数、百分数应用题分成两种类型：求分率、百分率的题目和求数量的题目。以下所有类型的应用题的解决，都有一个步骤：1、先一定要确定单位1 2、然后看问题，明确这道题是求哪个类型的题目 3、最后按照不同的方法解答。 1、求分率、百分率的应用题。 （1）求“一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几）”，是或占前面的数量除以是或占后面的数量，如果题中没有告诉你具体的数量，也可以用分数或百分数来表示，再求出来。（其中求百分率的题目也是属于这种类型的题目） 方法：一个数÷另一个数=几分之几（百分之几）。 举例：1、六（5）班男生人数25人，女生人数30人，男生人数是女生的几分之几？ 2、2000可花生仁榨出花生油760千克，求花生的出油率。 3、甲数是乙数的4 1，甲数是乙数的百分之几？ （2）求“一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）”，先两个数量进行比较，也就是求出多的数量和少的数量，再除以单位“1”的数量。如果题中没有告诉你具体的数量，也可以用分数或百分数来表示，再求出来。 方法：多的数量÷单位“1”的数量=多几分之几（多百分之几） 少的数量÷单位“1”的数量=少几分之几（少百分之几） 举例： 1、停车场停了18辆大客车，15辆小汽车。大客车比小汽车多几分之几？ 2、去年计划造林12公顷，实际造林15公顷，增产百分之几？ 3、甲数是乙数的 41，甲数比乙数少百分之几？ 2、求数量的应用题。 （1）求另一个数量（求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的题目也属于这种类型）先一定要确定单位“1”，然后找到表示问题的分率或百分率，再用单位“1”数量×表示问题的分率或百分率就可以求出答案来了。当然这种问题也有稍复杂的情况，题中的分数不一定就表示最后的问题的分数，要求出最后的问题，你有可能先要求出其他数量或者分数。所以做这种题目一定要看清问题，根据问题的不同，选择不同的方法。 方法：单位“1”数量×表示问题的分率（百分率）=另一个数量 举例：1、六（1）共有40名学生，其中男生占25 ，男生有几名？
第1讲分数应用题 知识点精讲 一.分数应用题的三种基本类型： 第一类：求一个数是另一个数的几分之几。（可以用比和比例的思想考虑） 第二类：求一个数的几分之几是多少。（已知整体，求部分，用乘法） 第三类：已知一个数的几分之几是多少，求这个数。（已知部分，求整体，用除法） 二.解答这类应用题应注意以下几点： 1.掌握好相关基础知识。 深刻理解和灵活运用“已知整体，求部分，用乘法”和“已知部分，求整体，用除法” 这两句话。 2.加强运用线段图解题和列方程解应用题的能力。 3.当条件错综复杂时，可借助表格理清思路。 4.在解题时一定要清楚把谁当作“1”。有时在解题的不同阶段需把不同的量看成单位“1”。 5. 三.重要解题思想： 1.与和差倍问题相联系，用设份数的方法计算； 2.“量率对应”：正确理解条件中分数所代表的含义，找出分数所对应的全部总量； 3.统一单位“1”：当题目中出现多个分率时，如果各个量都不改变，就可以设公共量为 单位“1”，如果有的量发生改变，通常都会找“不变量”作为单位“1”。 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
例题精讲 1.食堂存有甲、乙、丙三袋大米．甲袋大米有30千克，乙袋大米的重量是甲袋大米的7 10 ，丙袋大米的 重量是乙袋大米的6 7 ．三袋大米一共有________千克． 2.小强的爷爷家里和姥爷家里都种有若干桃树和枣树．爷爷家里有12棵桃树，姥爷家里的桃树比爷爷 的多1 2 ，那么姥爷家里有______棵桃树；姥爷家里有12棵枣树，比爷爷的少 1 5 ，那么爷爷家里有______ 棵枣树． 3.联欢会上，老师拿来了一些糖．他把一半分给了男生，把2 7 分给了女生，最后只剩下了12块糖．那么老师一共拿来了________块糖． 4.如下表，填空格。 男生人数女生人数男生占女生女生占总数总人数 3 275 110 45% 48 12% 42 7 4
解答应用题的思维方法的研究 一、问题的提出 《数学课程标准》提出了当前我国数学课程改革的基本理念，指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。人人学有价值的数学；人人都获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，内容的呈现应采用不同的表达方式，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。”（摘自《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》）基于这一理念，数学教学必须体现应用性、开放性、探究性、创新性，而在小学数学教学内容中占很大比例的应用题教学就成为实践这一改革理念的有效手段。 应用题，故名思义，应该具有应用价值，使学生在理解掌握数量关系，培养初步的逻辑思维能力基础上能够运用所学的问题解决策略，解决简单的实际问题。不可否认，应用题教学对培养学生应用数学的意识和能力及创新精神起了积极的作用。但目前，传统的应用题数量关系抽象复杂，情节事理单调枯燥，教学方式机械刻板，知识运用脱离生活实际，普遍存在着“教师难教，学生怕学”的现象。尤其对农村学生更是如此。 随着教育观念的不断更新，我们越来越意识到小学应用题教学在发挥效益的同时也带来了许多负效应：虽然占用了大量的教学时间和精力，却还是成为导致学生分化的主要内容。不论对教师还是对学生而言，普遍视应用题为“头痛题”，应用题不仅没起到应有的“应用”功能，相反却很大程度地扼杀了学生的创造性。从平时教学和调研中经常发现，应用题更是农村学生学习数学中的重大障碍，得分率很低。很多学生甚至是一些优秀生对应用题也是“望而生畏”，“屡战屡败”：对应用题题意不理解，对数量关系分析不清晰，解法随意。因此，不得不深思：目前农村小学生解答应用题的现状令人担扰。 二、归因分析 为此，笔者就本县农村小学本学期其中质量检测四年级学生的解题情况作了统计分析，并从中随机抽取117 位学生进行抽样调查，旨在通过调查分析引起教师对农村小学生解答应用题现状的分析及对存在问题的警觉，以促进农村小学应用题教学改革，同时也对农村小学应用题教学谈一些粗略看法。 统计结果表明学生对各种类型应用题的基本题掌握较好，对需要综合分析、应用的综合题缺乏足够的认识与分析，而对一些需要联系生活实际探索解题策略 寻求多种可能结论的实际问题，思维则比较僵化，摆脱不了答案唯一的思维模式。 笔者认为，产生以上现象的原因是多方面的，但主要还是教材本身及教师教学观念、教学方法上的问题。 1、教材本身的局限性
分数应用题剖析 基础理论 （一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种： （1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。 （2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。 2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： （1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 （2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。（二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。 2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的 倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。这类问题特点是已知一个数的几分之几 是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。 【解题步骤】 一、正确的找单位“1”是解决分数应用题的前提。 不管什么样的分数应用题，题中必有单位“1”。正确的找到单位“1”是解答分数应用题的前提和首要任务。
用比例知识解应用题及答案解答正、反比例应用题的步骤 （1）审题，找出题中相关联的量； （2）分析判断题相关的两个量是 （3）设未知数，列出比例式 （4）解比例式 （5）检验，写答句
例题分析 例1 在一幅比例尺是1：200 000的地图上，量得甲、乙两地相距20厘米。 如果再另一幅地图上， 甲、乙两地相距10厘米， 另一幅地图的比例尺是
【分析解答】 题中的“图上距离”和“比例尺”这两种量发生了变化，只有甲乙两地的实际距离不变，可以先求出实际距离，再根据另一幅地图上甲乙两地的距离求出比例尺。 20÷ 1 200 000 =4 000 000（厘米） 10 4 000 000 = 1 400 000 答：另一幅地图的比例尺是1:400 000
例2 在一块长45米、宽20米的长方形菜地里种黄瓜、辣椒、西红柿三种作物，黄瓜、辣椒、西红柿种植面积的比是5:7:8，黄瓜种植面积是多少平方米【例题分析】 本题已知分配的比，但分配的总量没有直接告诉我们。通过已知长方形地的长和宽，可以算出要分配的总量即长方形的面积，把长方形的面积按照5:7:8 的比进行分配，其中黄瓜占总面积的 5 5+7+8 。 长方形地面积：45×20=900（平方米） 黄瓜的种植面积是：900× 5 5+7+8 =225（平 方米） 答：黄瓜种植面积是225平方米。例3
甲、乙两地相距270千米，客车、货车两车同时分别从两地相向开出， 小时相遇。 已知客车和货车每小时的速度比是5:4， 求客车每小时行多少千米 【例题分析】 要求客车每小时行多少千米，要先求出客、货车每小时的速度和，再把速度和按5:4的比进行分配。 客车、货车的速度和：270÷=108（千米/时）， 客车的速度：108×55+4 =108×59 =60（千米/时） 列综合算式： 270÷×55+4 =270÷×59 =60（千米/时） 答：客车每小时行60千米。 例4 某工程队计划修一条长8000米的公
比和比例应用题 教学内容：教材第116页比表示的具体含义、“练一练”，练习二十二第3～8题。 教学要求： 1.使学生加深理解比与除法、分数的关系，能用不同的表述方法说明比、分数和倍数关系的含义。 2.使学生进一步学会应用不同的知识解答比和比例的应用题，培养学生灵活、合理地解答应用题的能力。 教学过程： 一、揭示课题 1．口算。 让学生口算练习二十二第3题。 2．引入课题。 我们已经复习了比和比例的知识，知道了比和除法、分数之间的联系，根据这样的联系，对于，可以用不同的方法来解答。这节课，我们来复习用不同的方法解答。(板书课题)通过复习，要学会用不同的知识解答同一道应用题，提高灵活、合理地解答应用题的能力。 二、复习比与除法、分数的关系 1．提问：比与除法、分数有什么关系? 2．出示：甲数与乙数的比是1：4。提问：根据甲数与乙数的比是1：4，你能用分数、倍数关系表示甲数与乙数的关系吗? 3．做练习二十二第4题。
小黑板出示。指名一人板演，其余学生做在课本上。集体订正，选择两题让学生说说是怎样想的。 三、用不同方法解答应用题 l，说明：对于一个比或一个分数、倍数，我们都可以从不同的角度来理解数量之间的关系。这样，就可以用不同的知识来解答关于比和比例方面的应用题。 2．做“练一练”第1题。 让学生读题，再说一说80克盐这个数量与比的哪一部分是对应的。提问：盐和水的重量比1：15可以怎样理解?提问：按照1：15这三种角度的理解，题里已知盐重80克，你能用三种不同的方法解答吗?请同学们做在练习本上，如果有困难，再看看书上是怎样想的。(老师巡视辅导)指名学生口答算式，老师板书三种解法。提问：第一种解法为什么用80×15可以求出加水的重量?这样做的数量关系是怎样的?第二种解法按怎样的数量关系列等式的?为什么用方程解答?第三种解法是按怎样的方法解答的?列比例的依据是什么?提问：这三种不同的解法，都是根据哪个条件来找数量之间的关系的?指出：这三种解法虽然不同，但都是根据盐和水的重量比1：15这个条件，从倍数、分数和比的意义这三个不同的角度来找出盐和水的重量之间的关系，得出相应的三种解法，求出了问题的结果。 3．做“练—练”第2题。 学生读题。指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，让学生说说各是怎样想的。注意学生中的不同解法。
小升初分数应用题归类详解 (一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题 在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。 “求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量 解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已 知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种： 1.基本句式： “甲是乙的几分之几(百分之几)” 甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“……是……的……”。类似的提法有：“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。 2.引伸句式： “甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标准量)多……”类似，而涉及实际意义的有：“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有：“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规 律一般是：“……比……多(或少)……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。 3.省略句式： 在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。 在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有： 1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：甲数÷乙数 2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)÷甲数×100% 如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：
1. 分析题目确定单位“1” 2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1” 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a 是b 的几分之几，就把数b 看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为19188+=，因此乙比甲少191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少1 199 ÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。 例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。 完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位 知识点拨 教学目标 分数应用题（一）
我们可以把分数、百分数应用题分成两种类型：求分率、百分率的题目和求数量的 题目。以下所有类型的应用题的解决，都有一个步骤：1、先一定要确定单位12、然后看问题，明确这道题是求哪个类型的题目3、最后按照不同的方法解答。 1、求分率、百分率的应用题。 （1）求“一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几）”，是或占前面的数量除以是或占后面的数量，如果题中没有告诉你具体的数量，也可以用分数或百分数来表示，再求出来。（其中求百分率的题目也是属于这种类型的题目） 方法：一个数+另一个数二几分之几（百分之几）。 举例：1、六（5）班男生人数25人，女生人数30人，男生人数是女生的几分之几？ 2、2000可花生仁榨出花生油760千克，求花生的出油率。 3、甲数是乙数的-，甲数是乙数的百分之几？ 4 （2）求“一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）”，先两个数量进行比较，也就是求出多的数量和少的数量，再除以单位“ 1”的数量。如果题中没有告诉你具体的数量，也可以用分数或百分数来表示，再求出来。 方法：多的数量+单位“ 1”的数量二多几分之几（多百分之几） 少的数量+单位“ 1”的数量二少几分之几（少百分之几） 举例：1、停车场停了18辆大客车，15辆小汽车。大客车比小汽车多几分之几？ 2、去年计划造林12公顷，实际造林15公顷，增产百分之几？ 3、甲数是乙数的甲数比乙数少百分之几？ 4 2、求数量的应用题。 （1）求另一个数量（求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的题目也属于这种类型）
先一定要确定单位“1”，然后找到表示问题的分率或百分率，再用单位“ 1”数量x
如何提高小学生分析及解答应用题的能力应用题是小学数学教学的重要内容。所谓“应用题”，就是把日常生活或生产中的实际数量问题，用语言、文字或图形、表格来表达已知数量和求知数量的相互关系，然后求未知数量的题目。通过解答应用题，促使学生把所学的数学知识同实际生活和一些简单的科学技术知识联系起来，从而使学生既了解数学的实际应用，又初步培养了运用所学的数学知识解决实际问题的能力。因此它在低年级数学教材中占有非常重要的地位。 目前的应用题教学在注重提高学生解题能力的同时，而忽视了对应用能力的培养。新课程标准提出：“人人学有价值的数学，人人都能够获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”教师要用身边的人和事来组织教学，能使学生感到：数学离我们并不那么遥远，数学就在我们身边，同时我们可以用所学知识解决我们身边的问题，以此来培养学生对数学的兴趣。那么如何培养小学生解答应用题的能力？ 一、转变教学观念，优化应用题的教学方法 我国的新《数学课程标准》把问题解决列为义务教育阶段的重要目标之一，并明确指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。培养学生应用数学的意识和综合应用所学知识解决问题的能力。”这包括从现实生活中发现和表述数学问题、分析数量关系、运用所学知识解数学问题并进行反思的能力。学生要能把数学知识运用生活中去，必须会解从生活中提炼的重要数学模型题——应用题，培养学生解应用题的能力并非一日之功，需要我们在每一节课中，激发学
生思维的灵活性和创造性，把运用知识解应用题变成一种意识和能力，进而上升为一种解决数学问题的思想和方法，这才是我们数学教育的终极目标。 当前新课改把“问题解决”作为数学教育的主要目标，这就更清楚地体现了数学教育思想的根本性转变，教育思想的转变决定了“解决问题”教学中的应用题教学应当采取与传统的数学教学不相同的一种新模式。转变教学观念是改进教学方法的前提，现在实施的小学数学教学大纲指出：“解决问题教学是培养学生解决简单的实际问题和发展思维的一个重要方面，要注意联系学生生活实际，引导学生分析数量关系，掌握解题思路。”“要充分发挥教师的主导作用和学生学习的积极性、主动性，要坚持启发式，反对注入式。”以此我们认为应用题教学作为“解决问题教学”中的首要的任务，同样要着眼于学生素质提高。过去我们常常注重研究教师如何教，从主观愿望出发考虑问题，把“学”看成为“教”服务的。这种思想指导下的教学多为“注入式”，不利于培养有创造性思维的人才，因而必须转变。改革教学方法，必须从改变“教”和“学”的关系入手，那就是使“教”更好地服务于“学”。因此，教师要引导、启发学生动脑、动手、动口，发挥主体作用，首先教师要深入钻研教材，领会编者意图；其次，教师还要营造和谐的教学氛围，鼓励学生质疑问难，为学生问题意识的培养提供适宜的环境。最后，教师在教学中的呈现应该有层次，方式要灵活多变，解应用题体现生活化、开放性，当然，在教学中，教师首先还是要学生能够解决基本的、常规的数学问题，然后再鼓励学生解决开放题等有挑战性的非常规问题，并在教学过程中引导学生探寻不同的解法。 二、通过应用题的结构训练，增强学生解答应用题的能力
课题：用比例知识解答应用题 教学目的： 1．通过复习，使学生能够正确判断出应用题中所涉及的相关联的量成什么比例关系。 2．通过复习，能够使学生利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题。3．通过复习，培养学生的分析能力、综合能力以及判断推理能力。 教学重点： 通过复习，使学生能够利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题。 教学难点： 通过复习，使学生能够利用正反比例的意义正确、熟练的解答应用题。 教学过程： 一、复习准备： 下面每题中的两种量成什么比例关系？ （1）速度一定，路程和时间。 （2）总价一定，每件物品的价格和所买的数量。 （3）小朋友的年龄与身高。 （4）正方体每一个面的面积和正方体的表面积。 （5）被减数一定，减数和差。 谈话引入：我们今天运用正反比例的知识来解决实际问题。 （板书：用比例知识解应用题） 二、探讨新知： （一）教学例5（用比例解答下题） 修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条路还要多少天？ 1．学生读题，独立解答。 2．学生反馈： 3．分析： （1）为什么需要用正比例解答？ （2）12和要求的天数之间有什么关系？ 4．小结：我们在做题时，根据注意题目中的数量关系，不仅需要判定运用什么比例方法，而且还要注意找准题目中的对应关系。 （二）反馈。 1．某车队运送一批救灾物品，原计划每小时行60千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行了78千米。照这样计算，行完全程需要多少小时？ 2．大齿轮与小齿轮的齿数比为4∶3．大齿轮有36个齿，小齿轮有多少个齿？ 三、巩固反馈。 1．一张大纸，如果裁成长36厘米，宽26厘米的小纸张，可以裁成28张；如果裁成长18厘米，宽13厘米的小纸张，可以裁成多少张？ 2．某车间有男工25人，女工20人．如果男工增加15人，要想使男工和女工人数的比不发生变化，女工应该增加多少人？ 3．一项工程，10人去做24天可以完成；如果每人的工作效率不变，现在需要提前4天完成，需要多少人？ 4．两个底面半径相等的圆柱体，第一个圆柱的高是第二个圆柱高的。第二个圆柱的体积是60立方米，第一个圆柱体的体积是多少立方米？
用不同的知识解答应用题 教学内容 教科书第111—112页，例6和“做一做”，练习二十七的第l- 5题。 教学目标 1．整理和复习有关分数、比和比例的知识，并联系这些知识用不同的方法解答应用题。 2．加深对这些应用题中数量关系的理解，进一步提高同学们解答应用题的能力。 3．体会数学的实用价值，提高同学们对学习数学的兴趣。 教学重点 用不同的方法解答应用题。 教学难点 灵活地用不同的方法解答应用题。 教具准备 教师准备两块小黑板，一块写好如教科书第121页例6上面的练习题，另一块写好例6。 教学过程 教学环节教师活动学生学习设计说明复习铺垫一、复习有关倍数、分数和比的知识 教师出示小黑板：已知甲数是乙数的6倍， 那么 （1）乙数是甲数的（1/6）； （2）甲数与乙数的比是（6）：（1）：（3）甲数与甲乙两数和的比是（6）：（7）；（4）乙数与甲乙两数和的比是（1）：（7）。小结：“通过以上的问题，我们可以看出。如果中数是乙数的几倍。那么乙数就是甲数的几分之一。” “从另一个角度看，我们也可以把乙数看作1份，那么甲数就是6份，甲乙两数的和就是7份。这样，很容易就可以得出甲数与乙数的比是6：1。甲数与甲乙两数和的比是6：7等等。” “弄清这些数量关系，我们就可以在解答应用题时灵活运用。有时用两个数之间的倍数关系解答，有时用分数解答；有时用比的关系解答，有时用比例的关系解答。总之，怎样方便就怎样解答。” 二、教学用不同的知识解答应用题 1．教学例6。指名学生回答问题。 仔细审题，找出题中有哪些数量，它们之间存在着什么样的关系。指名学生说数量关系。
系列训练布置作业教师出示例6 “少先队员在山坡上栽松树 和柏树、一共栽了120棵。松树的棵数是柏 树的4倍。松树和柏树各栽了多少棵？” 归纳整理：“题目中说‘松树的棵数就是柏 树的4倍’，那么我们可以把柏树的棵数看 作1份，松树的棵数看作4份。这样，我们 就可以得到它们之间的分数或者比的关系。 由此，我们就可以用不同的知识来解答这道 应用题。”（板书如下） 一共120棵 松树柏树 4份1份 第一种解法： “我们先用它们之间的倍数关系列方程解 答。设柏树栽了X棵。请同学们根据‘松 树的棵数加上柏树的棵数等于总棵数’这个 等量关系列方程解答。” “如果我们设松树栽了X棵。怎么列方 程？” 第二种解法： “根据题里的数量关系。我们还可以得出， 松树的棵数与柏树的棵数的比是4：1。这 样，我们还可以用以前学过的‘按比例分配’ 的方法解答。”教师巡视，个别指导。集体 订正：由于松树的棵数是4份，柏树的棵数 是1份，总的棵数就是5份。所以，松树占 总棵数的 4 5，柏树占总棵数的 1 5。 第三种解法： “根据松树的棵数与柏树的棵数的比是4： 1，或者由松树占总棵数的45，还可以进一 步得出，松树的棵数与总棵数的比是几比 几？”（是4：5。） 根据这个关系，已知总棵树是120棵。能不 能用比例的知识来解答这道题？ 教师巡视、个别指导、集体订正。 设松树栽了x棵，按比例关系列出的方程如 下； 120 x =45 2．小结。 通过这道题以上几种不同的解法，你有 什么想法？ 学生在练习本上解答。（方程 为：4X十X＝120） （柏树的棵数就是 1 4X，列出 的方程就是x+ 1 4x=120） 学生在练习本上解答。 120× 4 5＝96（棵） 120× 1 5＝24（棵） 学生在练习本上解答。 指名学生发表意见。 至少用两种方法解答这道题。 做完以后，指名说一说自己是 怎样解答的。 选择一种方法解答。
小学数学分数应用题类型题大全及例题解析． 小学分数应用题类型题大全及例题解析 一、基础理论 （一）分数应用题的构建 1、分数应用题是小学数学教学中的重点和难点。它大体可以分成两种： （1）基本数量关系与整数应用题基本相同，只是把整数应用题中的已知数换成分数，解答方法与整数应用题基本相同。 （2）根据分数乘除法的意义而产生的具有独特解法的分数应用题，这就是我们通常说的分数应用题。 2、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： （1）分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。
（2）标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 （3）比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 （二）分数应用题的分类 1、求一个数的几分之几是多少。这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系 的应用题，基本的数量关系是：整体量×分率=分率的对应的部分量；或已知一个看作单位“1”的数，另一个数占它的几分之几，求另一个数，即反映的是甲乙两数之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。 几（分率）=×是多少（分率对（1）求一个数的几分之几是多少：标准量几应的比较量）。几（分率=多多少（分率）（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几对应的比较量）。几是多少×（）（分率）1+=）求比一个数多几分之几是多少：（3标准量几（分率对应的比较量）。几（分率=×）求比一个数少几分之几少多少：标准量少多少（分率）（4几对应的比较量）。几是多少）（分率）=1-×）求比一个数少几分之几是多少：（5标准量（几（分率对应的比较量）。 2、求一个数是另一个数的几分之几。这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几：比较量÷标准量=分率（几分之几）。．分率（多几分之=（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量几）。分率（少几分之=3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量（几）。 这类问题特点是已知一个数已知一个数的几分之几是多少，求这个数。3、的量，解这类应用题用除法。基本的数量“1”的几分之几是多少的数量，求单位÷分 率=标准量。关系是：分率对应的比较量是多少（分率对应的比较（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数:几（分率）=标准量÷量）。几多多少（分率）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：（2几÷（分率）=标准量。对应的比较量）几是多少（分率）已知一个数比另一个数多几分之几是多少，求这个数：（3几1+）（分率）=标准量。÷（对应的比较量）几少
精心整理 精心整理 分数、百分数应用题的知识点总结 我们可以把分数、百分数应用题分成两种类型：求分率、百分率的题目和求数量的题目。以下所有类型的应用题的解决，都有一个步骤：1、先一定要确定单位12、然后看问题，明确这道题是求哪个类型的题目3、最后按照不同的方法解答。 1、求分率、百分率的应用题。 （1）求“一个数是（占）另一个数的几分之几（百分之几）”，是或占前面的数量除以是或占后面的数 （22（1）求另一个数量（求一个数的几分之几（或百分之几）是多少的题目也属于这种类型）先一定要确定单位“1”，然后找到表示问题的分率或百分率，再用单位“1”数量×表示问题的分率或百分率就可以求出答案来了。当然这种问题也有稍复杂的情况，题中的分数不一定就表示最后的问题的分数，要求出最后的问题，你有可能先要求出其他数量或者分数。所以做这种题目一定要看清问题，根据问题的不同，选择不同的方法。 方法：单位“1”数量×表示问题的分率（百分率）=另一个数量 举例：1、六（1）共有40名学生，其中男生占25 ，男生有几名？
精心整理 精心整理 2、六（1）女生有25人，男生比女生少15 ，男生有几人？ 3、六（5）班有男生30人，女生是男生的80%，女生有几人？ 4、六（5）班有男生30人，女生比男生少20%，女生有几人？ 5、家禽饲养场里鸡有200只，鸭是鸡的710，鹅比鸭少27 ，鹅有几只？ （2）求“单位1的数量”，先明确这一题是不是求“单位1”的题目，然后找到已知的具体数量，并找出与之相对应的分数或百分数，再用除法计算。有些题目里你会发现有很多个分数或百分数，或者有很多个数量，具体的数量和相对应的分数不是直接可以找到的，需要你先理解题目的意思，根据问 23材？ 456
分数的混合运算应用题 知识点汇总 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
分数混合运算（应用题专题） 一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系： 分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。 标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。 比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。 二、题型分类 1、求一个数的几分之几是多少。 这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是： 标准量×分率=分率的对应的比较量。 （1）求一个数的几分之几是多少：标准量×几 几（分率）=是多少 （2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几 （分率）=多多少 （3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1+几几 ）（分率）=是多少 （4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几 （分率）=少多少 （5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1－几几 ）（分率）=是多少 2、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。 （1）求一个数是另一个数的几分之几:比较量÷标准量=分率（几分之几）。 （2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。 （3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。 3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。基本的数量关系是： 分率对应的比较量÷分率=标准量。
分数应用题知识点系列专题训练 分清“量”和“率” 1、把6千克白糖平均分成5份，每份是这些白糖的（ ），每份的质量是（ ）。 练习：(1)把5 7 千克白糖平均分成5份，每份是这些白糖的（ ），每份的质量是（ ）。 (2)把一根3米长的木料锯成相同的小段,共锯5次,每段占全长的( — )，每段长（ ）米。 2、（1）一袋白糖 54千克，第一次吃了81 ，第二次吃了4 1，还剩下几分之几没吃？ （2）一袋白糖54千克，第一次吃了81 千克，第二次吃了4 1千克，还剩下多少千克没吃？ （3）一袋白糖54千克，第一次吃了81 ，第二次吃了4 1千克，还剩下多少千克没吃？ 分数乘除法应用题解题技巧与方法指导 分数乘除法基本应用题解题方法指导 一、解分数乘除法应用题的基本步骤是： 1、找准单位“1”-----并在题目的文字下面标注。 2、确定乘或除 -------（1）已知单位“1”，用乘法； （2）未知单位“1”，用除法或方程法。 3、对应量和率---- （1 （2若用方程法，一般设单位“1”的量为未知数 二、解题方法举例 例1、乐购商场三月份的营业额是720万元，比四月份增加了1 4，四月份的营业 额是多少万元？ 错解：720×（1－1 4）＝…… 错解分析：该生错误的认为：“三月份营业额比四月份多14”就是：“四月份营业额比三月份少14”，把三月份变成了单位“1”，于是已知单位“1”就用了乘法。 其实，“四月份营业额比三月份少1 5 ”。这样变化解题比较复杂。因此，解题时一 般不要改变单位“1”，应该严格按解分数应用题的步骤解答，第一步，必须找准单位“1”，并且“标出”相关的“量”和“率”……