车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析(精)

第４６卷第２４期机械工程学报Ｖｂｌ．４６Ｎｏ．２４２０１０年１２月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＤｅｃ．２０ｌ０ＤｏＩ：１０．３９０１／ＪＭＥ．２０１０．２４．０６７车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析水刘辉项昌乐孙恬恬（北京理工大学车辆传动国家重点实验室北京１０００８１）摘要：以某履带车辆的多轴齿轮动力传动系统为研究对象，按照一定的简化原则建立多自由度的弯扭耦合振动力学模型，并针对弯扭耦合振动力学模型的特点，利用有限元理论与数学模型的相结合，在ＡＮＳＹＳ中建立考虑齿轮的啮合刚度和啮合阻尼，以及轴承的支承刚度和油膜阻尼的有限元模型，对有限元模型进行有阻尼的复模态计算，并对弯扭耦合振动特性进行分析。

探讨耦合模态中的振动形式以及模态参与因子和有效质量，研究齿轮时变啮合刚度和啮合阻尼对多轴齿轮动力传动系统弯扭耦合振动模态的影响情况。

对齿轮传动系统进行弯扭耦合振动台架试验，将试验数据与仿真计算结果进行对比，验证了有限元模型的正确性，为进一步的动力学分析奠定了基础。

关键词：动力传动系统齿轮时变啮合刚度模态参与因子有效质量中图分类号：ＴＰｌ３７．３３２ＴＨｌ３３．４ＣｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｏｆＢｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎａｌＣｏｕｐｌｅｄＶｉｂｒａｔｉｏｎＭｏｄｅｌａｎｄＣｏｍｐｌｅｘＭｏｄａｌＡｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅＶｅｈｉｃｌｅＰｏｗｅｒｔｒａｉｎＬＩＵＨｕｉＸＩＡＮＧＣｈａｎｇｌｅＳＵＮＴｉａｎｔｉａｎ（ＴｈｅＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＶｅｈｉｃｌｅＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｍｕｌｔｉ—ａｘｌｅｇｅａｒｐｏｗｅｒｔｒａｉｎｏｆａｃｅｒｔａｉｎｔｒａｃｋｅｄｖｅｈｉｃｌｅ．Ｆｉｒｓｔｌｙｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌｏｆｍｕｌｔｉ－ＤＯＦｂｅｎｄｉｎｇ－ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏａｃｅｒｔａｉｎｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ａｎｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｔｈｅｍｅｃｈａｎｉｃａｌｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｉｎＡＮＳＹＳｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｔｈｅｏｒｙｗｈｉｃｈｔａｋｅｓｉｎｔｏａｃｃｏｕｎｔｔｈｅｍｅｓｈｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｇｅａｒ，ａｎｄｔｈｅｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｏｉｌｆｉｌｍｄａｍｐｉｎｇｏｆｔｈｅｂｅａｒｉｎｇ．Ｃｏｍｐｌｅｘｍｏｄａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｄａｍｐｅｄｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔ．ａｎｄｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｏｆｂｅｎｄｉｎｇ—ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｉｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｆｏｒｍ，ｍｏｄａｌｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｍａｓｓｏｆｔｈｅｃｏｕｐｌｅｄｍｏｄａｌａｒｅｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｆｔｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｍｅｓｈｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｍｅｓｈｄａｍｐｉｎｇｏｎｔｈｅｖｉｂｒａｔｉｏｎｍｏｄａｌｉｓｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ａｔｌａｓｔｔｈｅｂｅｎｄｉｎｇ－ｔｏｒｓｉｏｎｃｏｕｐｌｅｄｖｉｂｒａｔｉｏｎｂｅｎｃｈｔｅｓｔｉｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｆｏｒｔｈｅｇｅａｒｓｙｓｔｅｍ．ＴｈｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｅｓｔｄａｔａａｎｄｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｖｅｒｉｆｉｅｓｔｈｅＣｏＩＴｅｃｔｒｌｅｓｓｏｆｔｈｅｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌ，ｗｈｉｃｈｌａｙｓｔｈｅｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｆｏｒｆｕｒｔｈｇｒｄｙｎａｍｉｃａｎａｌｙｓｉｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＰｏｗｅｒｔｒａｉｎＴｉｍｅ－ｖａｒｙｉｎｇｍｅｓｈｓｔｉｆｆｎｅｓｓｏｆｔｈｅｇｅａｒＭｏｄａｌｐａｒｔｉｃｉｐａｔｉｏｎｆａｃｔｏｒＥｆｆｅｃｔｉｖｅｍａｓｓ耦合振动，影响了车辆的可靠性和乘员的舒适性，０前言因此，研究齿轮传动系统的弯扭耦合振动具有重要的意义。

国内外许多学者对齿轮副的弯扭耦合振动目前，多轴齿轮传动是车辆传动系统的主要形进行了比较深入的研究，例如，文献［１］通过计入齿式之一。

传统的车辆动力传动系统的振动研究只考轮啮合线瞬时位置的变化对齿轮间动态啮合力的影虑扭转振动，不考虑轴承的支承弹性和阻尼，以及响，建立了弯扭耦合模型；文献［２］在考虑齿轮时变齿轮的啮合作用。

而实际上齿轮传动系统存在弯扭啮合刚度，齿侧间隙等非线性因素的情况下，用数值方法研究了齿轮耦合转子一滑动轴承系统的动力・国家自然科学基金资助项目（５０９０５０ｔ８）。

２００９１２１６收到初稿。

２０１００６０１收到修改稿学模型；文献【３】中通过集中参数法建立了齿轮副的万方数据机械工程学报第４６卷第２４期弯扭耦合振动模型：文献【４冲介绍了应用传递矩阵法建立一对齿轮副弯扭耦合振动模型。

而针对多轴系齿轮传动系统，当考虑时变齿轮啮合刚度、轴系的弯曲刚度以及轴承的支撑刚度和油膜阻尼时，虽然其力学模型和数学模型的建立相对比较容易，但是系统刚度矩阵或者阻尼矩阵的参数获取比较困难，因此在求解时，通常会对系统参数进行简化，忽略其时变性或者不考虑轴承的弹性。

随着计算机技术和有限元理论的成熟，使用有限元软件可以更方便的建模和求解。

因此本文利用ＡＮＳＹＳ建立车辆动力传动系统的有限元模型，使用这种方法可以在输入系统模型的基本参数（例如轴的尺寸、各个集中惯量的质量和转动惯量等）以及齿轮啮合刚度和啮合阻尼、轴承支撑刚度和油膜阻尼数值后，由有限元软件直接建立系统的刚度矩阵、阻尼矩阵，省去了求解轴系弯曲刚度和扭转刚度等繁琐的参数计算过程，并且可以利用其成熟的动力学算法和程序语言，方便地得到系统的振动特性，避免了编写计算程序。

ｌ多自由度弯扭耦合振动系统建模某车辆动力传动系统主要包含曲柄连杆机构和齿轮传动机构两部分，传动轴之间通过齿轮啮合传递动力。

在以下假设的基础上，通过集中参数法建立动力传动系统弯扭耦合振动力学模型，如图１所示。

＾７图ｌ动力传动系统的力学模型（１）将轴的转动惯量按照动能等效原理分配到齿轮或转子上；换挡离合器、液力变矩器、活塞曲柄机构等简化为集中质量。

（２）曲柄连杆机构的轴都比较短，或者支承比较密集，仅考虑扭转方向的自由度；而传动轴比较长，并且支承距离也较远，因此考虑传动轴的扭转弹性变形和弯曲弹性变形以及轴承支承的弹性变形；传动轴上的集中质量考虑弯曲方向和扭转方向的自由度。

在力学模型的基础上，建立动力传动系统的有限元模型。

轴段采用三维６自由度的梁单元模拟；曲柄轴采用弹簧单元。

齿轮、离合器主被动部分、曲柄连杆机构等集中惯量，使用质量点单元处理。

系统中的齿轮啮合关系通过刚度矩阵和阻尼矩阵模拟。

轴承通过选取轴上相应位置的一个节点和垂直于此节点在轴外建立另一个节点，以及这两个节点之间的刚度矩阵单元和阻尼矩阵单元来模拟。

如图２所示，图２中点代表齿轮、弹性联轴器主被动部分、离合器主被动部分等集中质量点；粗线代表轴；细线代表齿轮啮合刚度矩阵和阻尼矩阵以及轴承的刚度矩阵和阻尼矩阵。

万方数据２０１０年１２月刘辉等：车辆动力传动系统弯扭耦合振动模型的建立及复模态分析６９口。

——啮合线与ｚ轴夹角琊，磁——主、被动齿轮的基圆半径ｋ，‰，ｋ，ｋ——轴承的支撑刚度和轴的弯曲刚度的综合，其数值由有限元软件中，在建立了模拟轴段的梁图２某履带车辆动力传动系统有限元模型单元和模拟轴承支撑的刚度矩阵单元后，程序自动计算得到下面介绍如何通过刚度矩阵和阻尼矩阵建立齿轮啮合关系。

采用矩阵单元Ｍａｔｒｉｘ２７，其特点是不用定义几何形状，通过定义刚度、阻尼或者质量系数来表征弹性运动。

这种单元只有两个节点，和ｋ，ｃ馏——齿轮副时变啮合刚度和啮合阻尼，，每个节点有６位移自由度。

与弹簧一阻尼单元和质量单元有相似之处。

为１２ｘ１２阶对称矩阵或者不对称矩阵。

各行对应的自由度是节点川ｌ勺以，ｑ、配、匙、尺，、恐，接下来是节点－厂的以、以、以、最、风、尼。

如果其中１自由度被约束，则相应的行和列为零。

图１中，在传动轴１和２上的齿轮副的弯扭耦合振动数学方程如式（１）～（７）所示，其弯曲振动方向为ｘ和ｚ，扭转振动方向为母ｍｐ爻ｐ＋ｃ盯ｊ：ｐ＋ｋ茚ｘｐ＝一Ｆｐｅ——齿形误差时变啮合刚度可以根据文献［３】中的Ｗｅｂｅｒ能量法求得，时变啮合阻尼和齿形误差通过文献［３］ｑｈ的经验公式（８）、（９）获得ｃｍ＝２孝厝（９）．ｅ（ｔ）＝ｅｏ＋Ｐ，ｓｉｎ（２兀ｔ／Ｔｚ＋力式中印，白——轮齿误差的常值和幅值，ｅｏ＝０疋——齿轮的啮合周期疋＝６０／ｎｚｓｉｎａ曙Ｑ）（２１（３）ｍＰｚｖ＋ｃｐｚｉｐ＋ｋｐ２Ｚｐ２一ＦｐＣＯＳ曜‘％＝一‘Ｂ一乙ｍｇｉｓ＋ｃ群ｊｃｇ＋ｋ擎ｘｇ＝Ｆｐｓｉｎａ鸭”●ｍｇ≥ｇ＋ｃ弘ｉｇ＋ｋ弘ｚｇ＝ＦｐＣＯＳａ鸭ｅｎ以——齿轮转速ｚ——齿轮齿数伊——相位角，取妒＝ｏ｛——轮齿啮合的阻尼比，按照ＫＡＳＵＢＡ和ＷＡＮＧ的分析计算，一般为０．０３＂一０．１７，这里取为０．１毛％＝‘咚一乙（６）０＝‰［（巧％一毽％）＋（％一ｘｇ）ｓｉｎａｍ＋（Ｚｐ—ｚ，）ｃｏｓａ．ｐｇ—Ｐ］＋‰【－（ｑ纬＋毽唿）＋（‘一／：ｇ）ｓｉｎａｎ＋（气一气）ｃｏｓａｍ一舌］式中（７）将式（１）～（７）中与位移相关的项（包括％，％和而，匆，喙，％）移到方程左边，并写成矩阵形式，便可得到式（１０）、（１１）。

式００）是与刚度有关的弹性力，式（１１）是与阻尼有关的粘性力。

由式（１１）、（１２）可以得到刚度矩阵和阻尼矩阵的系数为式（１３）、（１４）。

％，％——主被动齿轮的扭转角劫，匆，％，ｚｇ——主被动齿轮在工、ｚ方向的位移ｓｉｎ２％００ｓｉｎａｍｃｏｓａｍ００哗ｓ协％０一ｓｉｎ２％０一ｓｉｎａｍＣＯＳａｍ０－２ｓｉｎ％００００００００００００００ＣＯＳ２％０％ＣＯＳａｍｏ—ｓ洫％ｃ０８％００Ｏ０００一ＣＯＳ２％０一毽ＣＯＳａｍ０００００一ＲｇＲｖ０《０一Ｒｐｓｉｎａｍ最＝ｋ０００一Ｒｐｃｏｓａｍ００ｓｉｎａｍｃｏｓａ／，ｇ０ｓｉｎ２‰０Ｏ０毽ｓ洫％０ＯＯ０ＣＯＳ。

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