高数三第11章PPT讲解

A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0
解析 当x＝7时，∵b＝2，∴b2＝4＜7＝x. 又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3. 此时b2＝9＞7＝x，∴退出循环，a＝1，∴输出a＝1. 当x＝9时，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x. 又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3. 此时b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循环，a＝0. ∴输出a＝0.故选D.
2．循环结构的思维过程 (1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数． (2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应 满足的条件或累加、累乘的变量的表达式． (3)辨析循环结构的功能．
冲关针对训练 (2014·四川高考)执行如图的程序框图，如果输入的 x， y∈R，那么输出的 S 的最大值为( )
3．循环语句：分清 WHILE—WEND 和 DO—LOOP UNTIL 的格式，不能混用．
冲关针对训练
(2018·宜春模拟)如下是根据所输入的x值计算y值的一
个算法程序，若x依次取数列
n2＋4


n
(n∈N*)的项，则所得y
值的最小值为( )
A．4 B．9 C．16 D．20
2．(2017·天津高考)阅读下面的程序框图，运行相应的 程序，若输入N的值为24，则输出N的值为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析 第一次循环执行条件语句，此时N＝24,24能被 3整除，则N＝24÷3＝8.
∵8≤3不成立，∴进入第二次循环执行条件语句，此 时N＝8,8不能被3整除，则N＝8－1＝7.
当 K＝5 时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行 K＝K ＋1 后，K＝6；
当 K＝6 时，S＝－3＋1×6＝3，执行 K＝K＋1 后，K ＝7&g全国卷Ⅰ)执行下面的程序框图，如果输入的 x ＝0，y＝1，n＝1，则输出 x，y 的值满足( )

x 2n x 2n
x 的所有间断点，并指出类型。
分析 所给函数是极限的形式，首先应求出不同区间的极限，
给出函数的分段函数表达式，然后再研究间断点及其类型。
解:
当| x | 1时，
1 x2n f ( x) lim
x | 1 时，
f (x)
lim 1
x 2n
x
lim
解: 由f ( x)的表达式, 间断点只能在无定义的点或分界点处
1
当 x 1时， lim f ( x) lim e x1
x 1
x1
所以 x 1是第二类无穷间断点.
1
当 x 1 时, lim f ( x) lim e x1 e1 , lim f ( x) lim ln(1 x) 0
四、典型例题
【例1】求下列极限：(1) lim x 1 1 (2) lim ln sin x
x0
x
x0
x
分析 求函数连续点处的极限，则只需直接计算函数值。
解：(1) lim x0
x 1 1
x
lim
x
x0 x( x 1 1)
lim 1 1 x0 x 1 1 2
sin x (2) limln
则 f ( x)在 [0,1] 上连续, 又 f (0) 3 0, f (1) 1 0 由零点定理，至少 (0,1) , 使得 f ( ) 0 即 7 4 4 3. 所以方程 x7 4x4 x 3在区间(0,1)内至少有一个根.
【例7】设 f ( x)在[0,2a]上连续, 且 f (0) f (2a), 证明在 [0,a] 内至少存在一点 , 使 f ( ) f ( a) .
x0
x0
x0
x0

1 第11章 曲线积分与曲面积分总结一、曲线曲面积分的计算1、L 的参数方程为 x =ϕ(t ), y =ψ(t ) (α≤t ≤β), dt t t t t f ds y x f L )()()](),([),(22ψϕψϕβα'+'=⎰⎰. 2、有向曲线L : x =ϕ(t ), y =ψ(t ), 参数t 单调地由α变到β时,: ⎰⎰'+'=+βαψψϕϕψϕdt t t t Q t t t P dy y x Q dx y x P L )}()](),([)()](),([{),(),( 3、设闭区域D 由分段光滑的曲线L 围成, 函数P (x , y )及Q (x , y )在D 上具有一阶连续偏导数, 则有 ⎰⎰⎰+=∂∂-∂∂L D Qdy Pdx dxdy y Px Q)(, 其中L 是D 的取正向的边界曲线. 特别要注意曲线不封闭但Q Px y ∂∂-∂∂比较简单时补一曲线使其封闭的情况。

4、曲面∑由方程z =z (x , y )给出, ∑在xOy 面上的投影区域为D xy ,⎰⎰⎰⎰++=∑xyD y x dxdy y x z y x z y x z y x f dS z y x f ),(),(1)],(,,[),,(225、曲面∑由方程z =z (x , y )给出的, ∑在xOy 面上的投影区域为D xy ,⎰⎰⎰⎰±=∑xyD dxdy y x z y x R dxdy z y x R )],(,,[),,(,其中当∑取上侧时, 积分前取“+”; 当∑取下侧时, 积分前取“-”.6、空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面∑所围成,⎰⎰⎰⎰⎰∑Ω++=∂∂+∂∂+∂∂Rdxdy Qdzdx Pdydz dv z Ry Qx P)(,其中∑取外侧。

特别要注意曲面不封闭面三重积分易计算时补一曲面的情况。

都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高
于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如
果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成
绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩
也相同的两位学生，那么这组学生最多有(
)
• A．2人
B．3人
• C．4人
D．5人
• [答案] B
• [解析] 由已知，各同学之间语文成绩、数学 成绩各不相同，设三名同学分别为A，B，C ，优秀、合格、不合格分别为1,2,3，由于三 名同学两科成绩不相同，设B的语文成绩介 于A和C的语文成绩之间，不妨设A<B<C，则 数学成绩C<B<A，所以A的成绩为(3,1)，B的 成绩为(2,2)，C的成绩为(1,3)．显然，超过 四名同学时不符合条件．
• 分析法是一种执果索因的证明方法，用分析 法证明的逻辑关系是：B(结论 )⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已知)．
• 5．利用反证法证题的步骤—否定、归谬，下
• 1.(2014·山东)用反证法证明命题“设a、b为 实数，则方程x3＋ax＋b＝0至少有一个实根 ”时，要做的假设是( )
• A．方程x3＋ax＋b＝0没有实根
• 3．观察下列等式
• 1＝1
• 3＋5＝8
• 5＋7＋9＝21
• 7＋9＋11＋13＝40
• 9＋11＋13＋15＋17＝65
• ……
• 按此规律，第12个等式的右边等于( )
• A．270
B．408
• C．492 D．552
• [答案] B
[解析] 从等式中可找出规律：第n个等式左边的式子是 首项为2n－1的连续n个奇数之和，所以第12个等式右边＝左边 ＝23＋25＋…＋45＝12×223＋45＝408.